Física e Matemática
LEIA COM ATENÇÃO
01. Só abra este caderno após ler todas as instruções e quando for autorizado pelos fiscais da sala.
02. Preencha os dados pessoais.
03. As prova de FÍSICA e MATEMÁTICA contém 16 (dezesseis) questões cada. Todas as questões desta
prova são de múltipla escolha, apresentando como resposta uma alternativa correta.
04. Ao receber a folha de respostas, confira o nome da prova, o seu nome e número de inscrição. Qualquer
irregularidade observada comunique imediatamente ao fiscal.
05. Assinale a resposta de cada questão no corpo da prova e, só depois, transfira os resultados para a folha
de respostas.
06. Para marcar a folha de respostas, utilize apenas caneta esferográfica preta e faça as marcas de acordo
com o modelo (••••••••). A marcação da folha de respostas é definitiva, não admitindo rasuras.
07. Não risque, não amasse, não dobre e não suje a folha de respostas, pois isto poderá prejudicá-lo.
08. Os fiscais não estão autorizados a emitir opinião nem a prestar esclarecimentos sobre o conteúdo das
provas. Cabe única e exclusivamente ao candidato interpretar e decidir.
09. Se a Comissão verificar que a resposta de uma questão é dúbia ou inexistente, a questão será
posteriormente anulada, e os pontos a ela correspondentes, distribuídos entre as demais.
Nome:
Inscri ção:
Identidade:
Órgão Expedidor:
Assinatura:
COMISSÃO DE PROCESSOS
SELETIVOS E TREINAMENTOS
(0xx81) 3412 0800
(0xx81)3412 0805
FÍSICA
03. Uma partícula executa um movimento uniformemente
variado ao longo do eixo x. O gráfico apresenta a
posição da partícula em função do tempo. Calcule o
módulo da aceleração da partícula, no intervalo de
2
tempo entre t = 0 e t = 2 s, em m/s .
Dados:
θ = 30o
0,50
0,57
sen(θ
θ)
tg(θ
θ)
θ = 45o
0,71
1
θ = 60o
0,87
1,73
x(m)
9
01. A distância média do planeta Saturno ao Sol é cerca
8
de 10 vezes maior do que a distância média da Terra
ao Sol. Determine a ordem de grandeza do período de
revolução de Saturno em torno do Sol, em dias
terrestres.
A) 10 1
2
B) 10
3
C) 10
4
D) 10
5
E) 10
Resposta: D
Justificativa:
0
Considerando a lei de Kepler para os períodos
2
3
(TSaturno / TTerra) = (RSaturno / RTerra) ,
onde TTerra = 1 ano e RSaturno / RTerra = 10.
Portanto, TSaturno = (1000)
TSaturno = 11534 dias
1/2
= 10 x (10)
1/2
= 31, 6 anos
B, foi realizada em duas etapas. A primeira etapa, que
correspondeu a ¾ do percurso total, foi percorrida com
velocidade média v1 = 80 Km/h. Devido a um acidente,
ocorreu um engarrafamento e a etapa complementar,
correspondente a ¼ do percurso total, foi realizada
com velocidade média v2 = 40 Km/h. Calcule a
velocidade média do automóvel para o percurso total
de A até B, em Km/h.
A) 54
B) 64
C) 74
D) 84
E) 94
Resposta: B
Justificativa:
A velocidade média é
∆x
∆x
∆x
4
4v1v 2
=
=
=
=
3
1
3
1
∆t ∆t1 + ∆t 2
v
1 + 3v 2
∆x
∆x
+
4
4
v
v
1
2
+
v1
v2
v=
4 × 80 × 40
= 64 km / h .
80 + 3 × 40
1 2
a
at , de t = 0 até t = 1 s , 9 = 8 + v 0 −
2
2
(eq. 1)
02. Uma viagem de automóvel da cidade A para a cidade
v=
2 t(s)
A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
Resposta: B
Justificativa:
x = x0 + v 0t +
Ordem de grandeza: 10 4
1
,
v = v 0 + at , de t = 0 até t = 1 s , 0 = v 0 − a ⇒ v 0 = a
(eq. 2)
a
Substituindo a eq. 2 na eq. 1, 9 = 8 + a −
⇒
2
a = 2 m / s2 .
04. Um “hovercraft” é um veículo que se move mantido
suspenso por um colchão de ar. O colchão de ar
minimiza o atrito entre o veículo e o solo. Considere
um “hovercraft” de massa m = 700 kg. Qual deve ser o
módulo da força produzida por seu motor para que o
veículo se mantenha suspenso em repouso com
relação a vertical e em movimento uniformemente
variado na direção horizontal, com aceleração a = 5,7
2
2
m/s . (Dado: considere g = 10 m/s )
A) 500 N
B) 600 N
C) 700 N
D) 800 N
E) 900 N
Resposta: D
Justificativa:
2ª Lei de Newton –
F cos θ − mg = 0 (eq. 1)
Fsenθ = ma ( eq. 2)
a
Dividindo a eq. 2 pela eq. 1, tgθ = = 0,57 ⇒ θ = 30o
g
Da eq. 2, F =
ma
700 × 0,57
=
= 798 N .
0,5
sen(30o )
05. Um corpo executa um movimento ao longo do eixo x
sob a ação de uma força conservativa. A figura mostra
o gráfico da energia potencial da partícula em função
da posição. A curva apresentada é parabólica. A
energia mecânica, EMEC, da partícula também está
indicada no gráfico. Assinale a alternativa falsa.
U(x)
x1
x2
x3
x
A)
B)
Nesta situação a partícula oscila indefinidamente.
A posição onde a velocidade da partícula é
máxima é x = x2.
C) Embora o gráfico mostre uma energia potencial
negativa, esta situação é possível.
D) Existem duas posições onde a velocidade da
partícula é nula.
E) Se a velocidade da partícula se anular em um
ponto, a partícula permanecerá em repouso neste
ponto.
Resposta: E
Justificativa:
EMEC = ECIN + U( x )
⇒
Verdadeira. A partícula oscila entre os pontos
x = x1 e x = x 3 .
B)
Verdadeira.
D)
E)
Neste
ponto,
U( x ) é
portanto ECIN é máxima pois EMEC é uma
constante.
Verdadeira. A energia potencial é definida, a
menos de uma constante, que pode ter qualquer
valor.
Verdadeira. São as posições x = x 1 e x = x 3 ,
onde EMEC = U( x ) .
Falsa. A partícula só permanecerá em repouso
se a aceleração for nula. Não é este o caso.
para avaliar a energia que é liberada em explosões.
Ele coloca um disco de massa M = 5,00 kg sobre um
piso liso. Em seguida, ele filma a explosão do disco de
uma posição superior. Na explosão, os pedaços do
disco se movem sobre o piso. Após a explosão ele só
encontra dois pedaços do disco, de massas m1 = 2,40
kg e m2 = 2,50 kg. Além disso, ele observa pelo filme
que os pedaços são lançados em direções
perpendiculares com velocidades v1 = 2,50 m/s e v2 =
3,20 m/s. Apesar de não conseguir detectar com a
câmera, ele suspeita de que deveria haver um terceiro
pedaço. Calcule a velocidade do suposto terceiro
pedaço, em m/s.
1
5
25
50
100
07. Numa chapa quadrada ABCD, homogênea e de lado
a = 24 cm, faz-se um corte também quadrado EFGH,
de lado b = 12 cm (ver figura). Determine a distância
do centro de massa da chapa cortada à linha de base
AD.
B
E
F
C
b
H
G
A
D
a
mínima,
06. Um engenheiro realiza experimentos com explosivos
A)
B)
C)
D)
E)
m3 = M − m1 − m2 .
e
ECIN = EMEC − U( x )
A)
C)
v 3 = (m1v1)2 + (m2 v 2 )2 / m3
Assim, v 3 = 62 + 82 / 0,1 = 100 m / s
EMEC
0
Resposta: E
Justificativa:
Da conservação do momento linear, podemos escrever
r
r
r
r
r
r
r
r
r r
p1 + p2 + p3 = 0 ⇒ p3 = −(p1 + p2 ) ⇒ p3 = p1 + p2
A) 8 cm
B) 9 cm
C) 10 cm
D) 11 cm
E) 12 cm
Resposta: C
Justificativa:
Podemos considerar a porção EFGH, que foi
subtraída, como uma chapa de massa negativa m = M/4, onde M é a massa da chapa ABCD sem o corte.
Da definição de centro de massa, temos para a
componente vertical:
Ycm = (m x Y1 + M x Y2) / (m + M) =10 cm.
onde fizemos Y1 = 18 cm, Y2 = 12 cm e m = - M/4.
08. Um cubo de plástico de 10 cm de aresta está imerso
num recipiente que contém água (densidade 1,0
g/cm3) e óleo (densidade 0,7 g/cm3). Sabendo-se que
a face inferior do cubo encontra-se 3,0 cm abaixo da
superfície de separação dos dois líquidos, determine a
diferença de pressão nas faces inferior e superior do
cubo.
10. Uma máquina térmica opera de acordo com o ciclo
mostrado no diagrama pV. As transformações AB e
CD são isovolumétricas. As transformações BC e DA
são isotérmicas, respectivamente com temperaturas T1
e T2 (T1 > T2). Determine a eficiência desta máquina,
considerando ainda que:
•
óleo
•
10 cm
3 cm
A máquina absorve uma quantidade de calor
Q1 = 520 cal ao longo do trecho AB e uma
quantidade de calor Q2 = 680 cal ao longo de BC.
Calor é rejeitado nas transformações seguintes,
sendo que uma quantidade de calor Q3 = 220 cal
no trecho CD e uma quantidade de calor Q4 = 180
cal ao longo de DA.
P
B
Q2
água
C
Q1
Q3
A) 7,5 N
B) 7,9 N
C) 8,3 N
D) 8,7 N
E) 9,1 N
Resposta: B
Justificativa:
A
Q4
D
V
A diferença de pressão nas faces inferior e superior
do cubo é igual ao empuxo que os líquidos exercem
sobre o cubo. Portanto,
E = g x [(densidade do óleo) x (Volume imerso em
óleo) + (densidade da água) x (Volume imerso em
água)]
2
2
2
E = 1000 cm/s x (0,7 x 7 + 1,0 x 3) g/cm x 100 cm =
7,9 N.
09. Uma barra de gelo de 10 kg, inicialmente a -20 oC, é
o
jogada em um lago cuja temperatura d´agua é 27 C.
Calcule a variação da entropia do lago devido ao
processo de derretimento da barra de gelo, em
o
quilocalorias por kelvin. Dados: cgelo = 0,5 cal/g C;
o
cágua = 1,0 cal/g C e Lfusão = 80 cal/g.
A) -3,9
B) -1,9
C) zero
D) +1,9
E) +3,9
Resposta: A
Justificativa:
O lago funciona como um reservatório de calor, que
libera calor sem variar a temperatura, para derreter a
barra de gelo. A variação de entropia do lago é,
portanto, dada por:
A) 0,52
B) 0,55
C) 0,60
D) 0,67
E) 0,75
Resposta: D
Justificativa:
Eficiência = (Trabalho realizado em um ciclo) / (Calor
absorvido em um ciclo).
Em um ciclo, a variação da energia interna é nula.
Portanto, da 1ª Lei da Termodinâmica temos W =
Q1+Q2-Q3-Q4. A eficiência é então dada por
e = W/Qabs = (Q1+Q2-Q3-Q4)/( Q1+Q2) = 800/1200 =
0,67
11. Ondas sonoras, de mesma amplitude e comprimento
de onda λ=80 cm, são emitidas no mesmo instante e
em fase por fontes sonoras, S1 e S2, separadas por
uma distância D = 1,2 m. Determine a distância do
ponto médio entre as duas fontes (ponto P) aos
primeiros máximos de interferência, situados à
esquerda e à direita de P.
S1
∆Slago = -(Qcedido)/T , onde T = 300 K e
Qcedido = mcgelo[0-(-20)] +m Lfusão + mcágua (27 – 0)
= 10 kg[0,5 x 20] kcal/kg + 10 kg x 80 kcal/kg +10
kg[1,0 x 27] kcal/kg = 1170 kcal.
Portanto, ∆Slago = - 1170 kcal / 300 K = - 3,9 kcal/K.
P
D
A) 40 cm
B) 50 cm
C) 60 cm
D) 70 cm
E) 80 cm
Resposta: A
S2
Justificativa:
Para que ocorra interferência construtiva devemos ter
que a diferença de caminho percorrido pelas duas
ondas seja igual a um múltiplo inteiro de um
comprimento de onda, ou seja:
∆X = n λ, n = 0,1,2,...
Considerando um ponto ao longo da reta que une as
duas fontes, a uma distância X1 e X2,
respectivamente, das fontes S1 e S2. Temos
X1 + X2 = D (distância entre as duas fontes) e
Em t = 0 (situação 1), o capacitor funciona como um curtocircuito. Assim,
R x(R2 + R3 ) 2R2 2R
Req1 = 1
=
=
⇒ I1 = 3ε .
2R
R1 + R2 + R3
3R
3
Depois de muito tempo (situação 2), o capacitor funciona
como um circuito aberto. Então,
ε
Req2 = R1 = R ⇒ I2 = .
R
I
Logo, 1 = 1,5 .
I2
∆X = X1 – X2= n λ.
Somando as equações acima obtemos a seguinte
condição para que ocorra interferência construtiva no
ponto P:
2 X1 = D + n λ
Fazendo n=1 obtemos X1 = (120 + 80) / 2 = 100
Portanto, d = X1 – D/2 = 100 – 60 = 40 cm.
14. Um estudante decide medir o índice de refração de um
bloquinho (paralelepípedo), feito de um cristal de
rocha, usando um apontador a laser. Em um ambiente
na penumbra ele faz o laser incidir obliquamente na
superfície superior do bloquinho, rente a uma das
faces verticais. Os raios, incidente e refratado, estão
indicados na figura. Calcule o índice de refração do
material.
12. A distância entre as placas paralelas de um capacitor
o
θ1=45
θ1
ideal é d = 0,60 mm e sua capacitância é C = 1,0 µF .
Sabendo-se que o capacitor é ligado a uma bateria
θ2
θ2=60o
ideal de fem ε = 12 V , calcule o módulo da força
elétrica que atua em uma das placas do capacitor.
A) 0,06 N
B) 0,12 N
C) 0,24 N
D) 0,29 N
E) 0,58 N
Resposta: C
Justificativa:
ε
Cε 2 10 −6 × 12 2
F = qE = (Cε ) • ( ) =
=
= 0,24 N
d
d
0,6 × 10 −3
13. O
capacitor do circuito abaixo se encontra
descarregado e a chave ch está aberta. Em um dado
instante, a chave é fechada e a bateria começa a
fornecer corrente elétrica para o circuito. No instante
do fechamento da chave a corrente é I1 , contudo a
medida que o tempo passa, a corrente varia, tendendo
gradativamente a um valor bem definido, I2 . Calcule a
razão I1 / I2 . Considere R1 = R2 = R3 = R.
+
_
Lei de Sneel
⇒
sen( 45o )
sen(30o )
sen(90 o − 45 o ) = nsen(90 o − 60 o )
= 1,4 .
15. A figura mostra a trajetória semicircular de uma
partícula carregada que penetra, através do ponto P,
B
R2
C
R1
v
R
R3
A) 1,5
B) 1,8
C) 2,1
D) 2,4
E) 2,7
Resposta: A
Justificativa:
n=
⇒
numa região de campo magnético uniforme
perpendicular à página. Podemos afirmar:
Ch
ε
A) 1,2
B) 1,3
C) 1,4
D) 1,5
E) 1,6
Resposta: C
Justificativa:
v
P
A)
B)
r
O campo B tem sentido para fora da página
independentemente do sinal da carga.
r
O campo B tem sentido para dentro da página
independentemente do sinal da carga.
r
A carga é positiva e o campo B aponta para fora
da página.
r
D) A carga é negativa e o campo B tem sentido
para dentro da página.
r
E) A carga é negativa e o campo B tem sentido
para fora da página.
Resposta: E
Justificativa:
C)
A força sobre a partícula de carga q em um campo
r
r
r
r
r
magnético B e dada por F = q v x B , onde v é a
velocidade da partícula. Esta é a força centrípeta
(radial e para dentro) que mantém a carga na
trajetória circular. A velocidade tem a direção da
tangente à trajetória, e sentido do movimento (antir r
r
horário). Os vetores F , v e B são perpendiculares.
Portanto, para termos a trajetória mostrada na figura,
o vetor B deve ser perpendicular à página e sentido
dado pela regra da mão direita (produto vetorial).
Portanto, podemos concluir que:
r
O campo B tem sentido para dentro da página se a
carga for positiva, ou ainda, para fora da página se a
carga for negativa. Das alternativas acima, apenas a
letra E está correta.
Está(ão) correta(s)
A) 1 e 4 apenas
B) 2 e 3 apenas
C) 2 apenas
D) 4 apenas
E) 1, 2, 3 e 4
Resposta: C
Justificativa:
Para percorrer 100km, o motorista precisa de 12,5l de
etanol ou 9,1l de gasolina, ou, em reais,
respectivamente, R$ 21,25 e R$ 22,72.
18. A letra V da figura abaixo está em um retângulo com
10 cm de largura e 12 cm de altura. Qual a área
ocupada pela letra V?
2
2
16. Determine a menor freqüência da radiação capaz de
ionizar um átomo de hidrogênio a partir do seu estado
fundamental, cuja energia é igual a –13,6 eV.
-15
Considere a constante de Planck h = 4,1 x 10 eV.s.
A) 1,1 x 1015 Hz
15
B) 2,2 x 10 Hz
15
C) 3,3 x 10 Hz
15
D) 4,4 x 10 Hz
15
E) 5,5 x 10 Hz
Resposta: C
Justificativa:
Os fótons incidentes devem ter energia suficiente
para, ao serem absorvidos, levar o elétron do estado
fundamental (n=1) para o estado correspondente a
2
n=∞. Desde que En = – (13,6/n ) eV, podemos
escrever para a freqüência mínima dos fotons:
h.f = E∞ – E1 = 0 – ( – 13,6) eV
f = (13,6/4,1) x 10 15 Hz = 3,3 x 1015 Hz.
MATEMÁTICA
17. Um carro flex faz 8 km com 1 litro de etanol e 11 km
com 1 litro de gasolina. Assumindo que o litro de
etanol custa R$1,70 e o litro de gasolina custa R$
2,50, analise as seguintes afirmações:
1)
2)
3)
4)
é mais barato usar gasolina.
para percorrer 100 km com etanol, o motorista
gasta mais que R$ 21,00.
para percorrer 100 km com gasolina, o motorista
gasta menos que R$ 22,00.
antes de decidir usar etanol ou gasolina, o
motorista precisa saber quantos quilômetros vai
percorrer.
4
4
5
5
2
A) 30 cm
2
B) 36 cm
2
C) 38 cm
2
D) 40 cm
2
E) 42 cm
Resposta: B
Justificativa:
A área do retângulo e 120 cm2. A região do retângulo
não ocupada por V consiste em 2 triângulos com
2
2
áreas 30 cm e 24 cm . Portanto, a área de V é 120 –
2
60 – 24 = 36 cm .
19. Júnior aplicou certo capital na caderneta de poupança
e na bolsa de valores. Na poupança, Júnior aplicou
dois terços do capital, que lhe rendeu 5% de juros. Na
bolsa, o restante do capital lhe provocou um prejuízo
de 3%. Se, no final, Júnior teve um lucro de R$ 56,00,
qual foi o capital investido?
A) R$ 2.000,00
B) R$ 2.200,00
C) R$ 2.400,00
D) R$ 2.600,00
E) R$ 2.800,00
Resposta: C
Justificativa:
Seja C o capital investido por Júnior. O rendimento da
poupança foi de 2C/3.0,05 = C/30, o prejuízo na bolsa
foi de 0,03.C/3 = C/100 e o lucro foi de C/30 – C/100
= 7C/300 = 56. Segue que C = 2400 reais.
23.Se 1cm2 de filme fotográfico de alta resolução armazena
8
20.
Uma agulha de tricô é confeccionada com plástico e
tem volume igual ao de um cilindro reto com diâmetro
da base medindo 6 mm e altura 32 cm. Qual o volume
de plástico necessário para se confeccionar 50.000
agulhas de tricô? Dado: use a aproximação π ≈ 3,14.
3
A) 4.521.600dm
3
B) 45.216dm
3
C) 45,216m
D) 4.521.600mm3
3
E) 452.160cm
Resposta: E
Justificativa:
2
A) 60cm
2
B) 6dm
2
C) 600mm
2
D) 6.000mm
2
E) 0,6m
Resposta: B
Justificativa:
A área de filme necessária para armazenar a
10
8
2
2
enciclopédia é de 9.10 /(1,5.10 ) = 6.10 = 600cm =
2
2
2
6dm = 60.000mm = 0,06m .
O
volume
de
plástico
necessário
é
de
2
3
3
50000.3,14.0,3 .32 = 452160 cm = 452,16 dm =
3
3
0,45216 m = 452160000 mm .
21. Júnior visitou três lojas e, em cada uma delas, gastou
um terço da quantia que tinha ao chegar à loja. Se o valor
total gasto nas três lojas foi de R$ 190,00, quanto Júnior
gastou na segunda loja que visitou?
A) R$ 45,00
B) R$ 50,00
C) R$ 55,00
D) R$ 60,00
E) R$ 70,00
Resposta: D
Justificativa:
1,5.10 bits de informação, qual a área de filme necessária
para armazenar uma enciclopédia contendo 9.1010 bits?
2)
Se x é a quantia, em reais, que Júnior tinha ao chegar
à primeira loja, temos que nesta ele gastou x/3 reais,
na segunda loja visitada gastou 1/3.2x/3 = 2x/9 reais
e na terceira loja gastou 1/3.4x/9 = 4x/27 reais. O total
gasto foi de (9x + 6x + 4x)/27 = 19x/27 = 190 e x =
270 reais. Na segunda loja, Júnior gastou 2.270/9 =
60 reais.
22.Cinco cadeiras iguais estão alinhadas. Maria escolhe
uma delas, aleatoriamente e, com a mesma probabilidade
para as cinco cadeiras, senta-se. Em seguida, Pedro
escolhe, aleatoriamente, uma cadeira e, com a mesma
probabilidade para as quatro cadeiras restantes, senta-se.
Qual a probabilidade de Maria e Pedro estarem sentados
lado a lado?
A) 1/5
B) 2/5
C) 3/5
D) 4/5
E) 5/6
Resposta: B
Justificativa:
A probabilidade de Maria escolher uma das cadeiras
das extremidades é de 2/5, e a de Pedro escolher em
seguida uma cadeira próxima de Maria é de 1/4. A
probabilidade de Maria escolher uma das cadeiras
fora das extremidades é de 3/5, e a de Pedro escolher
em seguida uma das cadeiras próximas de Maria é de
2/4. Portanto, a probabilidade de os dois se sentarem
lado a lado é de 2/5.1/4 + 3/5.2/4 = 4/10 = 2/5.
24.Um armazém de construção precisa entregar 26
toneladas de areia para um construtor. A entrega será
efetuada usando os dois caminhões do armazém, um deles
com capacidade para transportar 3 toneladas, e o outro
com capacidade para 2 toneladas. Se, em cada viagem, os
caminhões estiverem preenchidos com sua capacidade
máxima, e os dois caminhões forem utilizados na entrega,
de quantas maneiras diferentes a entrega pode ser feita?
A)
B)
C)
D)
E)
7
6
5
4
3
Resposta: D
Justificativa:
Sejam x, y os números respectivos de viagens
efetuadas pelos caminhões com capacidades de 3 e 2
toneladas, para efetuar a entrega. Temos 3x + 2y =
26, com x e y sendo inteiros positivos. As possíveis
soluções são (x, y) = (8, 1), (6, 4), (4, 7), (2,10).
25.Um laboratório tem em seu acervo besouros (com seis
pernas cada um) e aranhas (com oito pernas cada uma). Se
o número total de pernas excede em 214 o número de
besouros e aranhas, e o número de aranhas é inferior em
14 ao número de besouros, quantas são as aranhas?
A) 15
B) 14
C) 13
D) 12
E) 11
Resposta: D
Justificativa:
Sejam a e b os números respectivos de aranhas e de
besouros. Temos 8a + 6b = 214 + a + b e a = b – 14.
Substituindo o valor de b (= a + 14) em termos de a,
na primeira equação, obtemos 7a + 5(a + 14) = 214 e
daí a = 144/12 = 12.
26.O gráfico abaixo representa a folha de pagamento de
uma pequena empresa. Na horizontal, estão representados
os números de trabalhadores de cada categoria salarial e,
na vertical correspondente, os salários respectivos, em
reais.
1200
E) 40%
Resposta: B
Justificativa:
Sejam c e m os preços respectivos da calça e da
camisa, de antes da liquidação. Temos 0,7c + 0,6m =
0,68(c + m) e daí 0,02c = 0,08m e m = c/4. O preço
da camisa antes da liquidação era 1/4 = 25% do
preço da calça.
1000
29.As populações de duas cidades, em milhões de
800
habitantes, crescem, em função do tempo t, medido em
t/20
t/10
anos, segundo as expressões 200.2 e 50.2 , com t = 0
correspondendo ao instante atual. Em quantos anos,
contados a partir de agora, as populações das duas cidades
serão iguais?
600
400
200
0
Número de
funcionários
Salário
8
10
7
600
800
1200
Qual a média salarial da empresa?
A) R$ 840,00
B) R$ 842,00
C) R$ 844,00
D) R$ 846,00
E) R$ 848,00
Resposta: E
Justificativa:
A média salarial da empresa é de (8.600 + 10.800 +
7.1200)/25 = 192 + 320 + 336 = 848 reais.
27.Nos anos bissextos, o mês de fevereiro tem 29 dias. O
último ano bissexto foi 2008 e o dia 29 de fevereiro foi uma
sexta-feira. O próximo ano bissexto será em 2012. Em qual
dia da semana cairá o dia 29 de fevereiro de 2012?
A) Domingo
B) Segunda-feira
C) Terça-feira
D) Quarta-feira
E) Quinta-feira
Resposta: D
Justificativa:
Temos 3 anos de 365 dias e um ano de 366 dias
entre dois dias 29 de fevereiro consecutivos,
contabilizando um total de 4.365 + 1 = 1461 dias e
1461 = 7.208 + 5, ou seja, um total de 208 semanas
mais 5 dias. O dia 29 de fevereiro de 2012 será uma
quarta-feira.
A) 34 anos
B) 36 anos
C) 38 anos
D) 40 anos
E) 42 anos
Resposta: D
Justificativa:
As populações das duas cidades serão iguais
passados t anos, a partir de agora, se t é solução da
t/20
t/10
t/20
equação 200.2 = 50.2 , que equivale a 2 = 4 =
2
2 e t = 20.2 = 40 anos.
30.Uma torneira, que apresenta um vazamento de 30 gotas
por minuto, desperdiça 200 litros de água em um período
de 40 dias. Qual o volume de água desperdiçado pela
mesma torneira, com um vazamento de 45 gotas por
minuto, durante 60 dias?
A) 420 litros
B) 430 litros
C) 440 litros
D) 450 litros
E) 460 litros
Resposta: D
Justificativa:
O volume de uma gota desperdiçada pela torneira é
de 200/(30.40.24.60) litros. O volume de água
correspondente a 45 gotas por minuto, durante 60
dias, é de 45.60.24.60. 200/(30.40.24.60) = 450 litros.
31.Na ilustração abaixo, temos uma pirâmide hexagonal
regular com altura igual ao lado da base e volume
4 3 cm3. Qual a área total da superfície da pirâmide?
28.Uma calça e uma camisa foram compradas em uma
liquidação: a calça com 30% de desconto sobre o preço de
venda anterior à liquidação, e a camisa com 40% de
desconto. Na compra dos dois itens, obteve-se um
desconto de 32% sobre o valor que se pagaria antes da
liquidação. Qual percentual do preço da calça equivale ao
preço da camisa, antes da liquidação?
A)
B)
C)
D)
20%
25%
30%
35%
A)
7( 3 + 7 )cm2
2
B)
6( 3 + 7 )cm
C)
5( 3 + 7 )cm
D)
4( 3 + 7 )cm
2
2
2
E) 3( 3 + 7 )cm
Resposta: B
Justificativa:
Se a medida do lado da base da pirâmide é a cm
então o volume da pirâmide é (3 a 2 3 / 2)a / 3 =
3 8 = 2cm. Os
a3 3 / 2 = 4 3 e temos então a =
lados dos triângulos isósceles das faces laterais
2
2
medem
2 + 2 = 2 2 cm, e a área de um dos
triângulos
das
faces
laterais
é
2
a 2 (2 2 ) − 12 / 2 = 7 cm. A área total da superfície
2
da pirâmide é 3.2
2
3 /2 + 6 7 = 6( 3 + 7 )cm .
32.Uma padaria oferece a seguinte promoção: “Compre x
kg de pão e ganhe (4x)% de desconto no preço a ser pago”,
(para 0 < x < 15). Sem desconto, o preço do quilo de pão é
de R$ 7,00. Na ilustração a seguir, temos o preço p pago,
em reais, em termos da quantidade de pão comprada x, em
kg.
p
40
30
20
10
0
2
4
6
8
10
12
14
x
Se um consumidor vai comprar 11 kg de pão, pagando
o preço sem desconto, que outra quantidade de pão,
com desconto, ele poderia comprar, pagando a mesma
quantia?
A) 13,2 kg
B) 13,4 kg
C) 13,6 kg
D) 13,8 kg
E) 14,0 kg
Resposta: E
Justificativa:
Para uma compra de x kg o consumidor pagará 7x(1
– 4x/100) = 7x(1 - x/25). O gráfico desta função é uma
parábola tendo como eixo a reta x = 25/2 = 12,5.
Como valores da abscissa equidistantes do eixo
correspondem a ordenadas iguais, temos que o valor
x = 14 tem a mesma imagem que x = 11.