1.Em um laboratório de física, estudantes fazem um experimento em que radiação
eletromagnética de comprimento de onda λ  300 nm incide em uma placa de sódio,
provocando a emissão de elétrons. Os elétrons escapam da placa de sódio com energia
cinética máxima EC  E  W , sendo E a energia de um fóton da radiação e W a energia
mínima necessária para extrair um elétron da placa. A energia de cada fóton é E = h f, sendo h
a constante de Planck e f a frequência da radiação. Determine
a) a frequência f da radiação incidente na placa de sódio;
b) a energia E de um fóton dessa radiação;
c) a energia cinética máxima Ecde um elétron que escapa da placa de sódio;
d) a frequência f 0da radiação eletromagnética, abaixo da qual é impossível haver emissão de
elétrons da placa de sódio.
NOTE E ADOTE
Velocidade da radiação eletromagnética: c  3  108 m/s .
1 nm  10 9 m.
h  4  1015 eV.s.
W (sódio)  2,3 eV.
1 eV  1,6  1019 J.
2.Um telefone celular emite ondas eletromagnéticas monocromáticas (radiação) através de sua
antena, liberando uma potência de 10,0 mW. Sabendo que essa antena representa um ponto
material e que o telefone celular emite radiação com frequência de 880 MHz (tecnologia GSM),
determine
a) o comprimento de onda dessa radiação;
b) a energia de um fóton emitida por essa antena de celular em elétrons-volt;
c) o número de fótons emitidos por essa antena de celular por segundo;
d) a intensidade da onda que chega a um ponto distante 2,00 cm do telefone.
Dados: velocidade da luz no ar c = 3,00 x 108 m/s; constante de Planck h = 6,60 x 10-34J.s; 1eV
= 1,60 x 10-19 J
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Use quando necessário:
- Aceleração da gravidade g  10m / s2 ; Densidade da água   1,0g / cm3  1000kg / m3
8
- Velocidade da luz no vácuo c  3,0  10 m / s
34
15
- Constante de Planck h  6,63  10 J  s  4,14  10 eV  s;
- Constante   3,14
3.Um feixe de luz laser, de comprimento de onda   400nm  400  109 m , tem intensidade
luminosa I  100W / m2 . De acordo com o modelo corpuscular da radiação, proposto por
Einstein, em 1905, para explicar fenômenos da interação da radiação com a matéria, a luz é
formada por quanta de energias denominados fótons. Usando como base esse modelo
quântico da luz, calcule:
a) a energia de cada fóton do feixe de luz laser.
b) a energia que incide sobre uma área de 1cm2 perpendicular ao feixe durante um intervalo de
tempo de 1,0s .
c) o número n de fótons que atingem essa área durante esse intervalo de tempo.
4.Quando um feixe luminoso passa através de um prisma, ele se decompõe em um espectro
de cores que correspondem às luzes de diversos comprimentos de onda que compõem o feixe.
Um gás monoatômico rarefeito, contido em uma ampola de vidro, é submetido a uma descarga
elétrica e produz uma luz que, ao passar através de um prisma, decompõe-se em um espectro
de raias coloridas, cujo padrão é característico do gás.
A primeira explicação teórica para esse espectro, com base na teoria atômica, foi dada, em
1913, por Niels Bohr que, partindo do modelo atômico de Rutherford, estabeleceu um conjunto
de postulados a partir dos quais era possível explicar, dentre outras coisas, o espectro
observado.
Esses postulados estabelecem que os elétrons giram ao redor do núcleo, em órbitas circulares
estáveis, nas quais eles podem permanecer sem perder energia, que as órbitas são
quantizadas, possuindo, cada uma, um valor discreto de energia, e que o elétron, quando é
forçado a mudar de uma órbita para outra, absorve ou libera uma determinada quantidade de
energia.
Com base nos postulados de Bohr, explique a produção das linhas espectrais observadas.
5.Um microscópio eletrônico pode ser usado para determinar o tamanho de um vírus que pode
variar entre 0,01 μm a 0,03 μm .Isto é possível porque o comprimento de onda de deBroglie, λ ,
associado aos elétrons, é controlado variando-se a diferença de potencial que permite acelerar
o feixe eletrônico. Considerando que os elétrons são acelerados a partir do repouso sujeitos à
3
diferença de potencial V  12,5  10 volts, determine o valor de λ quando os elétrons atingem a
12
placa coletora onde é colocado o vírus. Expresse a resposta em unidades de 10 m .
6.Em 1905 Albert Einstein propôs que a luz é formada por partículas denominadas fótons.
Cada fóton de luz transporta uma quantidade de energia E = h  e possui momento linear
h
, em que h  6,6  1034 Js é a constante de Planck e  e  são, respectivamente, a

frequência e o comprimento de onda da luz.
p
a) A aurora boreal é um fenômeno natural que acontece no Polo Norte, no qual efeitos
luminosos são produzidos por colisões entre partículas carregadas e os átomos dos gases
da alta atmosfera terrestre. De modo geral, o efeito luminoso é dominado pelas colorações
verde e vermelha, por causa das colisões das partículas carregadas com átomos de oxigênio
e nitrogênio, respectivamente.
E
Calcule a razão R  verde em que Everde é a energia transportada por um fóton de luz
Evermelho
verde com 500 nm, verde  500 nm, e Evermelho é a energia transportada por um fóton de luz
vermelha com vermelho  650 nm.
b) Os átomos dos gases da alta atmosfera estão constantemente absorvendo e emitindo fótons
em várias frequências. Um átomo, ao absorver um fóton, sofre uma mudança em seu
momento linear, que é igual, em módulo, direção e sentido, ao momento linear do fóton
absorvido. Calcule o módulo da variação de velocidade de um átomo de massa
m  5,0  1026 kg que absorve um fóton de comprimento de onda  = 660 nm.
7.Quando um feixe de luz de comprimento de onda 4,0 x 10-7 m (Efóton = 3,0 eV) incide sobre a
superfície de um metal, os fotoelétrons mais energéticos têmenergia cinética igual a 2,0 eV.
Suponha que o comprimento de onda dos fótonsincidentes seja reduzido à metade. Qual será
a energia cinética máxima dosfotoelétrons, em eV?
8.Fótons de raios X, com energias da ordem de 1,98x 10-15J, são utilizados em experimentos
de difração com cristais. Nesses experimentos, o espaçamento entre os átomos do cristal é da
ordem do comprimento de onda dos raios X. Em 1924, Louis de Broglie apresentou a teoria de
que a matéria possuía tanto características corpusculares como ondulatórias. A teoria de Louis
de Broglie foi comprovada por um experimento de difração com cristais, utilizando-se um feixe
-34
de elétrons no lugar de um feixe de raios X. Considere: a constante de Planck h = 6,60x10 J.
8
-31
s; a velocidade da luz no vácuo c = 3,00x10 m/s; massa do elétron m = 9,10x10 kg e 1e V =
1,60x10-19J.
a) Calcule o valor do espaçamento entre os átomos do cristal, supondo que o valor do
-15
espaçamento é igual ao comprimento de onda dos raios X com energia de 1,98x 10 J.
b) Calcule o valor da quantidade de movimento dos elétrons utilizados no experimento de
difração com o cristal, cujo espaçamento entre os átomos foi determinado no item anterior.
Despreze os efeitos relativísticos no movimento dos elétrons.
c) Calcule o valor aproximado da energia cinética dos elétrons, em eletron-volts, neste
experimento.
9.As lâmpadas de vapor de sódio usadas na iluminação pública produzem luz de cor laranja
com comprimentos de onda iguais a λ1  589,0 nm e λ 2  589,6 nm . Essas emissões têm
origem em dois níveis de energia dos átomos de sódio que decaem para o mesmo estado final.
22
Calcule a diferença de energia, E , entre estes níveis, em unidades de 10 J .
8
(Dados: constante de Planck: 6,64  1034 J  s ; velocidade da luz no vácuo: 3  10 m / s )
10.Com um pouco de capacidade de interpretação do enunciado, é possível entender um
problema de Física moderna, como o exposto a seguir, com base nos conhecimentos de
ensino médio. O Positrônio é um átomo formado por um elétron e sua antipartícula, o pósitron,
que possui carga oposta e massa igual à do elétron. Ele é semelhante ao átomo de Hidrogênio,
que possui um elétron e um próton. A energia do nível fundamental desses átomos é dada por
E1 
13,6
 me 
1 

 mp 
eV,
onde me é a massa do elétron e mp é a massa do pósitron, no caso do Positrônio, ou a massa
do próton, no caso do átomo de Hidrogênio. Para o átomo de Hidrogênio, como a massa do
próton é muito maior que a massa do elétron, E1  13,6 e V.
a) Calcule a energia do nível fundamental do Positrônio.
b) Ao contrário do átomo de Hidrogênio, o Positrônio é muito instável, pois o elétron pode
aniquilar-se rapidamente com a sua antipartícula, produzindo fótons de alta energia,
chamados raios gama. Considerando que as massas do elétron e do pósitron são
me  mp  9  1031kg e que, ao se aniquilarem, toda a sua energia, dada pela relação de
2
2
Einstein Ep  Ee  me c  mp c , é convertida na energia de dois fótons gama, calcule a
energia de cada fóton produzido. A velocidade da luz é c  3,0  108 m / s .
Gabarito:
Resposta da questão 1:
a) Dados:   300nm  3  107 m; c  3  108 m / s
Da equação fundamental da ondulatória:
cλ f  f 
c
3  108

λ 3  107
 f  1015 Hz.
b) Dado: h  4  1015 eV.s.
Da equação de Planck:
E  h f  E  4  1015  1015  E  4 eV.
c) Dado: W =2,3 eV.
De acordo com o enunciado:
Ec  E  W  4  2,3  EC  1,7 eV.
d) Para a frequência f 0 não mais são ejetados elétrons, ou seja, a energia cinética é nula.
0  E  W  E  W  2,3 eV.
Usando novamente a equação de Planck:
W
2,3
W  h fo  f0 

 f  5,75  1014 Hz.

15
h
4  10
Resposta da questão 2:
6
8
a) Dados: f = 880 MHz = 88010 Hz; c = 310 m/s.
Da equação fundamental da ondulatória:
λ
c
3  108

f 880  106
 λ  0,34 m.
b) Dado: h = 6,610–34J.s
Seja E1a energia emitida por um fóton. Da equação de Planck:
E1  h f  6,6  1034  880  106  E1  5,81 1025 J.
c) Dados: P = 10 mW = 10–2 W; t = 1 s.
A energia emitida por N fótons em 1 s é igual à energia irradiada pela antena nesse mesmo
intervalo de tempo.
P Δt
102 (1)
N E1  E  N E1  P Δt  N 


E1
5,81 1025
N  1,72  1021 fótons.
d) Dado: r = 1 cm = 10–2 m.
A intensidade da onda é a razão entre a potência irradiada e a área atingida. Como a onda
emitida pela antena do celular é esférica:
I
P
P
102


A
4 πr 2 4 π 2  102 2



102
16 π  104

I  2 J.
Resposta da questão 3:
a) Dados: λ = 410-7 m; c = 3108 m/s; h = 6,6310-34 Js.
Seja E1a energia de cada fóton. Então, da equação de Planck:
E1  h f  E1  h
c 6,63  1034  3  108

λ
4  107
E1  5,0  1019 J.
b) Dados: I = 100 W/m2; A = 1 cm2 = 10–4 m2; t = 1,0 s.
 P
 P I A
I 
 A
ΔE  P Δt

 E  I A Δt  100  104  1 
ΔE  102 J.
c) n 
ΔE
102

E1 5  1019
 n  2  1016.
Resposta da questão 4:
Sendo c a velocidade da luz, pela equação fundamental da ondulatória, temos:
c f

f
c
(I) .

Ao saltar de uma órbita de maior energia para a órbita estável, o elétron emite um fóton de
frequência f.De acordo com a equação de Planck, a energia liberada ( Δ E) nessa emissão é
dada por: E  h f (II).
Substituindo (I) em (II):
E  h
c



hc
.
E
Como a energia dos fótons somente está disponível na natureza em quantidades
determinadas, conclui-se pela expressão acima que somente são possíveis determinados
comprimentos de onda, formando as raias espectrais mostradas na figura.
Resposta da questão 5:
W
1
2qV
V
 W  mv 2  qV  v 2 
v
q
2
m


2qV
m
h
h
m
1
1

h
 6,6  1034
31
mv m 2qV
2mqV
2  9  10  1,6  1019  12,5  103
6,6  1034
6  1023
 1,1 1011  11 1012 m
Portanto, λ em unidades 1012 , é igual a 11.
Resposta da questão 6:
a) Dados: λ verde = 500 nm; λ vermelho = 650 nm.
Da equação fundamental da ondulatória:

c      . (I)
c
Da equação de Planck:
E  h. (II)
Combinando (I) e (II):
hc
E
.

Fazendo a razão pedida.
hc
Evermelho
 vermelho  vermelho 650
R



c
Everde
 verde
500
h
 verde

R  1,3.
b) Dados: h  6,6  1034 J  s ; m = 5  10
26
kg ; λ  660 nm = 6,6  107 m .
A variação da quantidade de movimento do átomo é igual à quantidade de movimento do
fóton:
v
h
6,6  1034
h
v
v

 0,02 
pátomo = pfóton  m v átomo =  v átomo 

 m 6,6  107  5  1026

v
átomo
 2  102 m / s .
Resposta da questão 7:
5 eV.
Da equação fundamental da ondulatória:
c
c  f  f 
(I).

Da equação de Planck:
Efóton  hf (II)
Substituindo (I) em (II):
hc
Efóton 
.

Essa expressão nos mostra que, reduzindo-se o comprimento de onda à metade, a energia do
fóton dobra.
Então: Efóton2  2Efóton1  2  3   6 eV.
Sendo W o trabalho para arrancar um elétron,a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico
nos dá a energia cinética máxima (Ecin) com que um elétron é ejetado:
Ecin  Efóton  W.
Aplicando a equação acima para a primeira situação, calculemos W:
Ecin1  Efóton1  W  3  2  W  W  1 eV.
Para a segunda situação:
Ecin2  Efóton2  W  Ecin2  6  1  Ecin2  5 eV.
Resposta da questão 8:
a) O enunciado afirma que o espaçamento é da ordem de grandeza do comprimento de onda.
Calculemos, então, esse comprimento de onda.
–15
Dados: E = 1,9810
–34
J; h = 6,610
8
J.s; c = 310 m/s.
Combinando a equação de Planck com a equação fundamental da ondulatória:
E  h f


c
c   f  f  

 Eh
c



h c 6,6  1034  3  108

E
1,98  1015
  1 1010 m.
Portanto, o espaçamento entre átomos é da ordem de 10
b) p 
c)
h 6,6  1034


1010
ECin 

–10
m.
p  6,6  1024 kg.m / s.
m c 2 9,1 1031  9  1016
4,1 1014

 4,1 1014 J 
eV
2
2
1,6  1019
ECin  2,6  105 eV.
Resposta da questão 9:
ΔE  3,4  1022 J
ΔE  hf1  hf2  h
ΔE 
 1
C
C
1  hC  λ 2  λ1 
h
 hC  

λ1
λ2
λ1λ 2
 λ1 λ 2 
6,64  1034  3  108  0,6  109
589  589,6  1018
Resposta da questão 10:
a) E1 = - 6,8 eV.
b) Efóton = 8,1 1014 J .
 3,4  1022 J

