SIMULADO DE MATEMÁTICA - TURMAS DO 3o ANO DO ENSINO MÉDIO
COLÉGIO ANCHIETA-BA - MAIO DE 2012.
ELABORAÇÃO: PROFESSORES ADRIANO CARIBÉ
E WALTER PORTO.
RESOLUÇÃO: PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
QUESTÃO 01
Muitas vezes o objetivo de um remédio é aumentar a quantidade de uma ou mais substâncias já existentes
no corpo do indivíduo para melhorar as defesas do organismo. Depois de alcançar o objetivo, essa
quantidade deve voltar ao normal.
Se uma determinada pessoa ingere um medicamento para aumentar a concentração da substância A em
seu organismo, a quantidade dessa substância no organismo da pessoa, em relação ao tempo, pode ser
melhor representada pelo gráfico:
a)
b)
d)
e)
c)
RESPOSTA: Alternativa d
QUESTÃO 02
Às 6 horas o relógio de uma igreja levou 30 segundos para soar as 6 badaladas. Para soar as 12 badaladas
ao meio-dia, levará:
01) 54 segundos
02) 55 segundos
04) 65 segundos
05) 66 segundos
03) 60 segundos
1
RESOLUÇÃO:
Exatamente às 6 h 0 seg, soou a primeira badalada.
Como no espaço de 30 segundos soaram as 6
badaladas, foram 5 intervalos de 6 seg entre duas
badaladas consecutivas.
No gráfico abaixo estão representadas as 12 badaladas a partir das 12h 0seg
Então o tempo para soar as 12 badaladas é de 66 seg.
RESPOSTA: Alternativa 05.
QUESTÃO 03
Uma pessoa decidiu depositar moedas de 1, 5, 10, 25 e 50 centavos em um cofre durante certo
tempo. Todo dia da semana ela depositava uma única moeda, sempre nesta ordem: 1, 5, 10, 25, 50, e,
novamente, 1, 5, 10, 25, 50, assim sucessivamente.
Se a primeira moeda foi depositada em uma segunda-feira, então essa pessoa conseguiu a quantia exata de
R$ 95,05 após depositar a moeda de:
01) 1 centavo no 679o dia, que caiu numa segunda-feira.
02) 5 centavos no 186o dia, que caiu numa quinta-feira.
03) 10 centavos no 188o dia, que caiu numa quinta-feira.
04) 25 centavos no 524o dia, que caiu num sábado.
05) 50 centavos no 535o dia, que caiu numa quinta-feira.
RESOLUÇÃO:
2a
3a
4a
5a
6a
S
D
2a
3a
4a
5a
6a
S
D
1
5
10
25
50
1
5
10
25
50
1
5
10
25
...............
2a
X
1 + 5 + 10 + 25 + 50 = 91 centavos.
R$ 95,05 = 9505 centavos.
9505 = 104 × 91 + 41 = 104 × (1 + 5 + 10 + 25 + 50) + (1 + 5 + 10 + 25).
A última moeda a ser depositada foi de 25 centavos.
O número de dias é: 104 × 5 + 4 = 524.
RESPOSTA: Alternativa 04.
2
QUESTÃO 04
Em uma urna há 28 bolas azuis, 20 bolas verdes, 12 bolas amarelas, 10 bolas pretas e 8 bolas brancas.
Qual é o número mínimo de bolas que devemos sacar dessa urna para termos certeza de que sacaremos
pelo menos 15 bolas da mesma cor?
01) 58
02) 59
03) 60
04) 71
05) 72
RESOLUÇÃO:
Como 28 = 15 + 13 = 14 + 14 = ....
O número mínimo de bolas que devemos sacar é 1 + 28 + 12 + 10 + 8 = 59
RESPOSTA: Alternativa 02.
QUESTÃO 05
Segundo a Associação Brasileira de Alumínio (ABAL), o Brasil foi o campeão mundial, pelo
sétimo ano seguido, na reciclagem de latas de alumínio. Foi reciclado 96,5% do que foi utilizado no
mercado interno em 2007, o equivalente a 11,9 bilhões de latinhas. Este número significa, em média, um
movimento de 1,8 bilhão de reais anuais em função da reutilização de latas no Brasil, sendo 523 milhões
referentes à etapa da coleta, gerando, assim, "emprego" e renda para cerca de 180 mil trabalhadores. Essa
renda, em muitos casos, serve como complementação do orçamento familiar e, em outros casos, como
única renda da família.
(Revista Conhecimento Prático. Geografia, no 22. (Adaptado))
Com base nas informações apresentadas, a renda média mensal, em Reais, dos trabalhadores envolvidos
nesse tipo de coleta gira em torno de:
01) 173
02) 242
03) 343
04) 504
05) 841
RESOLUÇÃO:
Como 523 milhões de reais anuais são referentes à etapa da coleta, gerando, assim, "emprego" e renda
para cerca de 180 mil trabalhadores.
Então em média, cada trabalhador recebe por ano,
E por mês,
523000000 52300
=
= 2905,56 reais.
180000
18
2905,56
= 242,13 reais.
12
RESPOSTA: Alternativa 02.
3
QUESTÃO 06
Suponha que existam 500 pessoas assitindo a uma palestra no auditório da escola neste momento. Então
com certeza podemos afirmar que:
01) pelo menos 2 pessoas fazem aniversário hoje;
02) pelo menos 2 pessoas fazem aniversário no mesmo dia;
03) pelo menos 300 pessoas tem a mesma idade;
04) nenhuma pessoa faz aniversário hoje;
05) nenhuma das pessoas fazem aniversário no mesmo dia.
RESOLUÇÃO:
São 500 pessoas nascidas ao longo de 365 ou 366 dias, logo, pelo menos 2 pessoas fazem aniversário o
mesmo dia.
RESPOSTA: Alternativa 02.
QUESTÃO 07
O Tangran é um antigo quebra-cabeça chinês, cujo nome significa “sete
tábuas da sabedoria”. Ele é composto de sete peças – 5 triângulos
isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado – que podem ser posicionadas de
modo a formar um quadrado como mostra a figura ao lado:
Observe que, para construir a seta mostrada na figura ao lado, foram
usadas apenas seis das peças do Tangran original.
Dessa forma, se a área do triângulo sombreado na figura I é igual a 9 cm2, a área da superfície da seta
construída na figura II, em cm2 é:
01) 108
02) 126
03) 128
04) 132
05) 136
4
RESOLUÇÃO:
O triângulo QOR sombreado na figura I é retângulo e isósceles de área igual a 9 cm2. Considerando como
b a medida dos seus catetos,
b2
= 9 ⇒ b 2 = 18 ⇒ b = 3 2cm .
2
A medida do cateto OC do triângulo BOC, retângulo e isósceles, é igual a 2b = 6 2cm , logo sua área
2
mede
(6 2 )
2
=
72
= 36cm 2 .
2
2
( )
A área do quadrado NPOQ tem medida igual a b = 3 2cm , então sua área mede b 2 = 3 2
= 18cm 2
A área do quadrado ABCD tem medida igual a 4 × 36 = 144cm 2 , então seu lado mede 12 cm.
A medida do cateto DM do triângulo MDO, retângulo e isósceles, é igual à metade do lado do quadrado
ABCD, logo sua área é
62
= 18cm 2 .
2
Então a área da superfície da seta construída na figura II, em cm2 é:
(SNPOQ + 2 × SQOR + SMDO + 2 × SBOC ) = (18 + 18 + 18 + 72)cm 2 = 126cm2
Esta questão pode também ser resolvida com a seguinte observação:
A figura II pode ser recoberta por 14 triângulos congruentes ao
triângulo assinalado na figura I, logo, sua área é 14 × 9cm2 =
126cm2.
RESPOSTA: Alternativa 02.
5
QUESTÃO 08
Um casal pretendia ter um casal de filhos e sabe-se que tiveram um filho homem. Supondo que as
chances de nascer mulher e homem são as mesmas, qual é a probabilidade de terem tido um casal de
filhos?
01) 0
02) 1/4
03) 1/3
04) 1/2
05) 2/3
RESOLUÇÃO:
O conjunto E = {(H,H), (M,H), (H,M)} (possibilidades de nascimentos de dois filhos segundo a ordem de
nascimento, sabendo que um filho é homem.
O conjunto A = {(M,H), (H,M)} (casos desejados de nascimentos de um casal de filhos segundo a ordem
de nascimento, quando se sabe que um dos filhos nascidos é homem)
A probabilidade pedida é p =
2
.
3
RESPOSTA: Alternativa 05
QUESTÃO 09
O cérebro envelhece mais rápido se não for desafiado a cada dia: aprender coisas novas, aumentando o
número de informações, compensa parcialmente as perdas cognitivas; divertir-se com jogos baseados em
lógica matemática, palavras-cruzadas, quebra-cabeças, entre outros, ajuda a manter a juventude dos
neurônios.
Para isso, pode-se utilizar fichas circulares em um jogo, divididas em seis regiões, na forma de setores
circulares, ordenados de acordo com a figura 1 e enfileiradas de tal modo que a numeração das regiões em
que cada uma delas é dividida segue um padrão numérico, conforme figura 2.
De acordo com esse padrão, o primeiro número maior do que 1000 deve estar na região Ra da ficha F e,
assim, F + R é igual a:
01) 19
02) 28
03) 37
04) 46
05) 52
6
RESOLUÇÃO:
Os números que preenchem as fichas da figura 2, a partir da 1a posição da ficha 1, formam a P.A.:
(5,10, 15, 20, 25, 30, 35, ....).
Considerando a expressão do termo geral de uma P.A.:
a n = a1 + (n − 1)r ⇒ a n = 5 + (n − 1) × 5 ⇒ 5 + (n − 1) × 5 > 1000 ⇒
n − 1 > 199 ⇒ n > 200 ⇒ n = 201 ⇒ a 201 = 5 + 1000 = 1005
Como os termos dessa P.A. estão distribuídos ordenadamente nas fichas e sendo,
201 = 6 × 33 + 3
O número 1005 está na 3a região da ficha 34, logo R = 3 e F = 34.
R + F = 37.
RESPOSTA: Alternativa 03.
QUESTÃO 10
(MACK-SP) Para se cadastrar em um site de compras, cada cliente digitava uma senha com quatro
algarismos. Com o objetivo de aumentar a segurança, todos os clientes foram solicitados a adotar novas
senhas com cinco algarismos. Se definirmos o nível de segurança com a quantidade possível de senhas,
então a segurança nesse site aumentou em:
01) 10%
02) 25%
03) 125%
04) 900%
05) 1.100%
RESOLUÇÃO:
Número de senhas com 4 dígitos: 104.
Número de senhas com 5 dígitos: 105.
105 − 10 4 90000 900
=
=
= 900%
10000 100
10 4
RESPOSTA: 04
QUESTÃO 11
Após se aposentarem, três amigos, X, Y e Z, resolveram aplicar suas economias na fundação de uma
empresa e investiram no primeiro ano do seu funcionamento, respectivamente, R$ 50.000,00, R$
45.000,00 e R$ 55.000,00.
Se, ao final desse ano, a empresa teve um lucro líquido de R$ 60.000,00 a ser dividido entre os sócios, na
proporção direta do capital investido por cada um, então:
01)
02)
03)
04)
05)
X recebeu o equivalente a 30% do valor que investiu.
Y recebeu o equivalente a 60% do valor que investiu.
Z recebeu R$ 5.000,00 a mais que X.
cada sócio recebeu mais de R$ 18.000,00.
nenhum dos sócios recebeu mais de R$ 22.000,00.
7
RESOLUÇÃO:
Y
Z
60000
 X
Y
Z
 X
 50000 = 45000 = 55000 = 150000
=
=

⇒
 50000 45000 55000 ⇒ 
X + Y + Z = 60000
 X = Y = Z = 2 = 0,40

 50000 45000 55000 5
X
Y
Z
= 0,4 ⇒ X = 20000;
= 0,4 ⇒ Y = 18000;
= 0,4 ⇒ 22000 .
50000
45000
55000
RESPOSTA: Alternativa 05.
QUESTÃO 12
(FGV) O número de permutações da palavra ECONOMIA que não começam nem terminam com a letra
Oé
01) 9 400
02) 9 600
03) 9 800
04) 10 200
05) 10 800
RESOLUÇÃO:
Número de anagramas da palavra ECONOMIA: n =
8!
= 4 × 7!= 20160 .
2!
Número de anagramas que começam por O: n1 = 7!= 5040 .
Número de anagramas que terminam por O: n 2 = 7!= 5040 .
Número de anagramas que começam por e terminam por O: n 3 = 6!= 720 .
Número de anagramas que começam ou terminam por O: n1 + n 2 − n 3 = 5040 + 5040 − 720 = 9360 .
O número de permutações da palavra ECONOMIA que não começam nem terminam com a letra O é :
20160 – 9360 = 10800.
Outro maneira sugerida pelo Prof. Walter:
Número de anagramas que não começam nem terminam com a letra O:
Devemos garantir que na primeira e na última letras devem ser utilizadas qualquer uma das 6 letras que
não a letra O
___
___ ___ ___ ___ ___ ___
___
6
6!
2!
5
Dessa forma, o produto entre 6·(6!/2!)·5 = 10800
RESPOSTA: Alternativa 05.
8
QUESTÃO 13
Certo dia constatou-se que o Sr. X, integrante de uma comunidade, havia contraído uma doença
contagiosa e que, ao final desse primeiro dia, contaminou duas outras pessoas da comunidade. Como
nenhuma medida foi tomada para controlar a propagação da doença, verificou-se que cada doente
contaminou exatamente duas pessoas, de modo que, no segundo dia, o número de doentes aumentou para
sete, no terceiro para quinze e, assim, sucessivamente. Calcule o número de doentes no décimo dia.
01) 1023
02) 511
03) 2047
04) 725
05) 1789
RESOLUÇÃO:
Crescimento do número de doentes:
a 0 = 1

a n = 2a n −1 + a1
a0 =1, a1 = 3, a2 = 7, a3 = 15, a4 =31, a5 = 63, a6 = 127, a7 =255, a8 = 511, a9 = 1023 e a10 = 2047
RESPOSTA: Alternativa 03.
QUESTÃO 14
O código de abertura de um cofre é formado por 3 dígitos (que podem se repetir, e o código pode começar
com o dígito 0). Quantos são os códigos de abertura com pelo menos um dígito 7?
01) 90
02) 271
03) 343
04) 657
05) 729
RESOLUÇÃO:
C
D
U
No de
possibilidades
7
7
7
1
7
9 algarismos
9 algarismos
9×9 = 81
9 algarismos
7
9 algarismos
9×9 = 81
9 algarismos
9 algarismos
7
9×9 = 81
7
7
9 algarismos
9
9 garismos
7
7
9
7
9 algarismos
7
9
Então os códigos de abertura com pelo menos um dígito 7 são em número de:1 + 243 + 27 = 271
Outra maneira sugerida pelo Prof. Walter:
(Total) – (Números que não possuem o nº 7) = 10·10·10 – 9·9·9 = 1000 – 729 = 271
RESPOSTA: Alternativa 02.
9
QUESTÃO 15
Em um determinado período, uma operadora de planos de saúde reajustou suas mensalidades em 10%
alegando aumentos de custos. Levando-se em conta que houveram modificações apenas nas suas despesas
com consultas, hospitais e exames nesse período, que essas despesas aumentaram 8% com consultas, 5%
com hospitais e diminuíram 1,5% com exames e considerando ainda que 40% dos custos da empresa são
relativos ao pagamento de consultas, 25% ao pagamento de hospitais e 12% ao pagamento de exames,
calcule qual deveria ser o aumento percentual das mensalidades admitindo que ele deve ser igual ao
aumento percentual dos custos dessa empresa no período citado.
RESOLUÇÃO:
0,08 × 0,4 + 0,05 × 0,25 − 0,015 × 0,12 = 0,032 + 0,0125 − 0,00180 = 0,0427 = 4,27%
01) 4,27%
02) 4,75%
03) 5,02%
04) 5,28%
05) NRA
RESPOSTA: Alternativa 01
QUESTÃO 16
(UESC) Entre os 7 funcionários de uma firma de segurança, o número de modos que se pode formar uma
equipe que contenha, no mínimo, 2 pessoas é:
01) 24
02) 31
03) 120
04) 121
05) 128
RESOLUÇÃO:
O número de modos que se pode formar uma equipe que contenha, no mínimo, 2 pessoas é:
C 7,2 + C 7,3 + C 7,4 + C 7,5 + C 7,6 + C 7,7 + = 21 + 35 + 35 + 21 + 7 + 1 = 120
RESP: Alternativa 03.
QUESTÃO 17
Moedas idênticas de 10 centavos de real foram arrumadas
sobre uma mesa, obedecendo à disposição apresentada no
desenho: uma moeda no centro e as demais formando
camadas tangentes.
Considerando que a última camada é composta por 84
moedas, calcule a quantia, em reais, do total de moedas
usadas nessa arrumação.
01) R$63,10
02) R$61,60
03) R$59,30
04) R$57,80
05) R$55,90
10
RESOLUÇÃO:
C0 = 1, C1 = 6, C2 = 12, C3 = 18, C4 = 24,.....
Nesta sequência de n + 1 termos, a partir da C1 tem-se uma
P.A. na qual o primeiro termo é 6, Cn = 84 e a razão é 6.
Sendo n o número de camadas
6 + (n − 1) × 6 = 84 ⇒ n − 1 = 13 ⇒ n = 14.
A quantidade total de moedas é:
1+
(6 + 84) × 14 = 1 + 630 = 631
2
A quantia em reais é 631 × R$0,10 = R$ 63,10.
RESPOSTA: Alternativa 01.
QUESTÃO 18
(UNEB) Sorteando-se um número de 1 a 20, a probabilidade de que ele seja par ou múltiplo de 3 é igual
a:
01) 70%
02) 65%
03) 50%
04) 20%
05) 10%
RESOLUÇÃO:
Conjunto dos números pares não nulos e menores que 21: A = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}.
Conjunto dos números múltiplos de 3 não nulos e menores que 20: B = {3,6,9,12,15,18}.
Conjunto dos números pares não nulos ou múltiplos de 3, e menores que 21:
A∪B = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20}.
A probabilidade pedida é: p =
13
65
=
= 65%
20 100
RESPOSTA: Alternativa 02.
11
QUESTÃO 19
Um mestre-de-obras e quatro pedreiros foram contratados para fazer um certo serviço, pelo qual
receberiam a quantia de Q reais. Essa quantia seria repartida entre eles de modo que todos os pedreiros
recebessem o mesmo valor e o mestre-de-obras ganhasse 50% a mais que cada um deles.
Na última hora, um dos pedreiros desistiu. Então, o mestre-de-obras e os três pedreiros restantes
decidiram fazer sozinhos o serviço e combinaram uma nova divisão dos Q reais: os três pedreiros
receberiam valores iguais, mas o mestre-de-obras ganharia, agora, 40% a mais que cada um deles.
Então, a quantia que cada um dos três pedreiros recebeu teve um aumento de:
01) 30%
02) 11%
03) 20%
04) 25%
05) 15%
RESOLUÇÃO:
No primeiro planejamento, cada um dos quatro pedreiros deveria receber x reais e o mestre de obras,
1,5x.
4x + 1,5x = Q ⇒ x =
Q
Q
⇒ cada pedreiro receberia
reais.
5,5
5,5
No segundo planejamento, cada um dos três pedreiros deve receber y reais e o mestre de obras 1,4y.
1,4y + 3y = Q ⇒ y =
Q
Q
⇒ cada um dos três pedreiros deve receber y =
reais.
4,4
4,4
y
Q
Q 5,5
=
÷
=
= 1,25 ⇒ y = 1,25x = x + 25%x .
x 4,4 5,5 4,4
RESPOSTA: Alternativa 04.
QUESTÃO 20
8
x 2 
(UESB) No desenvolvimento do binômio  + 2  , o termo central é:
2 x 
01) x-4
02) 38x–3
03) 70x–4
04) x4
05) 70x4
RESOLUÇÃO:
8
x 2 
O desenvolvimento do binômio  + 2  , tem 9 termos, logo o seu termo médio é o de número
2 x 
9 +1
=5.
2
4
T5 = T4+1
4
4
16 70
x  2 
 8× 7× 6×5 x
= C 8,4    2  = 
× 8 = 4 = 70x −4
×
2
4
×
3
×
2
×
1
16
x
x
  x 


RESPOSTA: Alternativa 03.
12
QUESTÃO 21
Um comerciante vendeu um artigo com um desconto de 20% sobre o preço anunciado e, ainda assim, teve
um lucro de 20% sobre o preço de custo. Caso vendesse sem desconto, seu lucro seria de:
01) 40%
02) 44%
03) 48%
04) 50%
05) 60%
RESOLUÇÃO:
Preço de custo: C.
Preço de venda: V.
Venda com desconto: 0,8V.
Venda com lucro de 20% sobre o preço de custo: 1,2C
0,8V = 1,2C ⇒ V = 1,5C = C + 50%C .
RESPOSTA: Alternativa 04.
QUESTÃO 22
n
n
Sabendo que os números binomiais   e   têm o mesmo valor numérico, quanto vale a expressão
 2
 3
n n n n
  +   +   +   ?
1  2  3  4
01) 15
02) 30
03) 56
04) 98
05) 162
RESOLUÇÃO
n n
Se os números binomiais   e   têm o mesmo valor numérico, n = 2 + 3 = 5.
 2  3
 n   n   n   n  5  5  5  5 
  +   +   +   =   +   +   +   = 5 + 10 + 10 + 5 = 30
 1   2   3   4   1  2   3  4 
RESPOSTA: alternativa 02.
QUESTÃO 23
Um determinado tipo de cogumelo fresco contém 90% de água e, quando desidratado, apresenta 12% de
água. Com 110 kg de cogumelos frescos, a quantidade, em kg, de cogumelos desidratados que pode ser
obtida é
01) 22,5
02) 17,5
03) 12,5
04) 7,5
05) NRA
13
RESOLUÇÃO:
Em 110 kg de cogumelos frescos existem 0,9 × 110kg = 99kg de água.
99 − x
= 0,12 ⇒ 99 − x = 13,2 − 0,12x ⇒ 0,88x = 85,8 ⇒ x = 97,5
110 − x
110 − 97,5 = 12,5
RESPOSTA: Alternativa 03.
QUESTÃO 24
Suponha que para o nascimento de uma criança os dois sexos tenham a mesma probabilidade de ocorrer.
Se um casal tem 4 filhos, a probabilidade de não serem todos do mesmo sexo é:
01) 1/3
02) 3/8
03) 2/3
04) 3/4
05) 7/8
RESOLUÇÃO:
4 MULHERES
1
3 MULHERES E 1 HOMEM
4! / 3! = 4
2 MULHERES E 2 HOMENS
4! / (2!.2!) = 6
1 MULHER E 3 HOMENS
4! / 3! = 4
4 HOMENS
1
A probabilidade pedida é :
14 7
=
16 8
RESPOSTA: Alternativa 05.
Questão 25
Considere a sequência ilimitada de símbolos seguinte: ( , ∆, Ο, ◊, , ∆, Ο, ◊, , ... )
É verdade que, nessa sequência,
01) o 10o termo é .
02) o 32o termo é Ο.
03) o 127o termo é ◊.
04) o 377o termo é .
05) o 700o termo é Ο.
14
RESOLUÇÃO:
Na sequência ilimitada ( , ∆, Ο, ◊, , ∆, Ο, ◊, , ... ), os símbolos , ∆, Ο, ◊ se repetem de 4 em 4 nessa
ordem.
Como 10 = 2 × 4 + 2, o 10o termo é ∆.
Como 32 = 8 × 4 + 2, o 32o termo é ◊.
Como 127 = 31 × 4 + 3, o 127o termo é Ο.
Como 377 = 94 × 4 + 1, o 377o termo é .
RESPOSTA: Alternativa 04.
QUESTÃO 26
Os orçamentos (em milhares de reais) das três empresas que apresentaram propostas estão indicados na
matriz A 3x3 abaixo, onde cada a i j corresponde ao orçamento da empresa i para a manutenção do avião j.
 23 66 17 


A = 19 62 12 
 28 57 08 


Como cada uma dessas empresas só terá condições de efetuar, no prazo estabelecido, a manutenção de
um avião, a companhia terá que escolher, para cada avião, uma empresa distinta.
A escolha que a companhia de aviação deverá fazer para que sua despesa seja a menor possível será:
01) empresa 1: avião 1; empresa 2: avião 3 e empresa 3: avião 2.
02) empresa 1: avião 1; empresa 2: avião 2 e empresa 3: avião 3.
03) empresa 1: avião 3; empresa 2: avião 2 e empresa 3: avião 1.
04) empresa 1: avião 2; empresa 2: avião 3 e empresa 3: avião 1.
05) empresa 1: avião 2; empresa 2: avião 1 e empresa 3: avião 3
RESOLUÇÃO:
01) empresa 1: avião 1; empresa 2: avião 3 e empresa 3: avião 2.
Despesa: (23 + 12 + 57) = 92 mil reais.
02) empresa 1: avião 1; empresa 2: avião 2 e empresa 3: avião 3.
Despesa: ( 23 + 62 + 8) = 93 mil reais.
03) empresa 1: avião 3; empresa 2: avião 2 e empresa 3: avião 1.
15
Despesa: ( 17 + 62 + 28) = 107 mil reais.
04) empresa 1: avião 2; empresa 2: avião 3 e empresa 3: avião 1.
Despesa: ( 66 + 12 + 28) = 106 mil reais.
05) empresa 1: avião 2; empresa 2: avião 1 e empresa 3: avião 3
Despesa: (66 + 19 + 8) = 93 mil reais.
RESPOSTA: Alternativa 01
Questão 27
Uma pessoa tomou emprestada uma quantia de R$ 1.800,00 e vai devolvê-la com juros, que totalizam
R$ 780,00. O pagamento será feito em 12 prestações, sendo cada uma delas maior que a anterior em
R$10,00. O valor da primeira prestação deverá ser
01) R$ 130,00 02) R$ 140,00 03) R$ 150,00 04) R$ 160,00 05) R$ 170,00
RESOLUÇÃO:
A sequência das prestações é a P.A.: x, x + 10, x + 20, + ... + x + 110.
A soma dos 12 termos dessa sequência é igual a R$ 2.580,00.
(x + x + 110) × 12 = 2580 ⇒ 12x = 2580 − 660 ⇒ 12x = 1920 ⇒ x = 160
2
RESPOSTA: Alternativa 04.
QUESTÃO 28
0 1 
 2 − 1
 e B = 
 e X, Y matrizes satisfazendo às
(UEPB) Sejam A, B matrizes dadas por A = 
 2 − 1
0 1 
X + Y = A
condições 
, a soma dos elementos da diagonal principal de X é:
X − Y = 2B
01) 2
02) 1/2
03) 5/2
04) 3/2
05) 5
RESOLUÇÃO:
1

2 − 
X + Y = A
 0 1   4 − 2
 4 − 1
2
 ⇒ 2X = 
 ⇒ X = 
 + 
⇒ {2X = A + 2B ⇒ 2X = 

1 1 
X − Y = 2B
 2 − 1  0 2 
2 1 


2 

Então a soma dos elementos da diagonal principal de X é: 2 +
1 5
=
2 2
RESPOSTA: Alternativa 03
16
QUESTÃO 29
Um cliente de um banco tem de trocar a senha do seu cartão constantemente. A senha exigida pelo banco
é composta de 4 algarismos sem maiores restrições, porem, este cliente, por superstição, só gosta de
senhas que formem números que sejam múltiplos de 6 e que comecem por 25. Nas condições do gosto do
cliente, quantas senhas podem ser formadas?
01) 16
02) 17
03) 18
04) 19
05) 20
RESOLUÇÃO:
2
5
a
b
Número de senhas
2
5
2, 5 ou 8
0 ou 6
3×2=6
2
5
0, 3, 6, 9
2 ou 8
4×2=8
2
5
1, 4 ou 7
4
3×1=3
Total de senhas: 17.
RESPOSTA: Alternativa 02.
QUESTÃO 30
Zezinho anotou as suas médias bimestrais de Matemática, Português, História e Inglês em uma tabela
com quatro linhas e quatro colunas, formando uma matriz, como mostra a figura:
1o b
2º b
3º b 4º b
Matemática  5,0

Português  8,4
História  9,0

Inglês  7,7
4,5
6,2
6,5
7,1
7,8
6,8
5,9
5,6
5,9 

6,6 
8,6 

6,2 
Sabe-se que as notas de todos os bimestres têm o mesmo peso, isto é, para calcular a média anual do
aluno em cada matéria basta fazer a média aritmética de suas médias bimestrais. Para gerar uma nova
matriz cujos elementos representem as médias anuais de Zezinho, na mesma ordem acima apresentada,
bastaria multiplicar essa matriz por:
1
01) 
2
03)
1
 12 
2
1
 12 
 2 
1
2
1
2
1
2 
1
02) 
4
04)
1
4
1
4
1
4
1
4 
05)
 14 
1
4
 14 
1
4
17
RESOLUÇÃO:
A matriz resultante deve ser formada de 4 linhas e 1 coluna.
A matriz dada é de ordem 4 por 4, logo a matriz pela qual deve ser multiplica é de ordem 4 por 1.
Como são quatro bimestres, a média anual de cada disciplina deve ser dada pela quarta parte da soma das
suas quatro notas durante o ano.
 5,0

 8,4
A matriz 
9,0

 7,7

 5,0

 8,4
 9,0

 7,7

4,5
6,2
6,5
7,1
7,8
6,8
5,9
5,6
4,5
6,2
6,5
7,1
7,8
6,8
5,9
5,6
5,9 

6,6 
deve ser multiplicada por
8,6 

6,2 
 14 
1
4
 14 
1
4
.
 1   5,0 + 4,5 + 6,2 + 5,9 
  

4
  5,4 
5,9   4  
  1   8,4 + 6,5 + 7,1 + 6,6  

6,6   4  
  7,15 
4
×
=
=
8,6   1   9,0 + 7,8 + 6,8 + 8,6   8,05 
   

 
4
6,2   4  
  6,35 
 1   7,7 + 5,9 + 5,6 + 6,2 
4
4 

RESPOSTA: Alternativa 05
QUESTÃO 31
Calcule x + y na figura, sabendo
01) 170º
02) 190º
AB // CD.
03) 200º
04) 130º
05) 180º
RESOLUÇÃO:
Denominando o octógono não convexo acima
como ABFICDLG, traçando por F e L retas
paralelas aos segmentos AB e CD e
prolongando AG até interceptar EF tem-se
a figura ao lado.
18
Desta figura destacando as figuras abaixo e aplicando as propriedades relativas a cada uma, determina-se
os valores de x e y
ABFE é um trapézio do qual se conhecem os ângulos da
base menor.
FIGURA I
Sendo a + 125° = 180° e b + 110° = 180° (ângulos
colaterais internos formados por uma transversal e duas
paralelas,em ambos os casos), então a = 55° e b = 70°
FIGURA II
Substituindo a pelo seu valor e determinando o ângulo interno
relativo ao ângulo externo de 80° tem-se o triângulo EGH ao
lado.
100° + 55° + y – 40° = 180° ⇒ y = 180° – 115° ⇒ y = 65°
FIGURA III
c + 70° + 135° = 360° ⇒ c = 360° – 205° ⇒
c = 155°
d = 180° – 25° = 155°.
No pentágono FIJLH:
x + 90° + 155° + 25° + 155° = 540° ⇒ x = 115°
Logo, x + y = 180°.
RESPOSTA: Alternativa 05.
QUESTÃO 32
Na figura ao lado, sendo O é o centro da circunferência, o
valor de y é igual a:
01) 108º
02) 117º
03) 120º
04) 128º
05) NRA
19
RESOLUÇÃO:
O comprimento da circunferência é C = 2π r = 2π × 12 = 24π .
A razão entre o comprimento do arco BC e o da circunferência é
A medida do arco BC em radiano é
9π
3
= .
24π 8
3
3π
× 2π rad =
rad.
8
4
27π
27 × 180°
 3π 3π 
A medida do maior arco AB é 
+
rad =
= 243° .
rad =
5 
20
20
 4
Assim o ângulo central AÔB mede 360° – 243° = 117° .
RESPOSTA: Alternativa 02.
Enunciado para as questões 33 e 34.
Em 2011, Cátia organizou um caixa do qual
participaram 11 pessoas e que teve duração de 11
meses. Todo mês 10 pessoas contribuiam com uma
certa quantia e uma recebia o total arrecadado com
as contribuições das demais. Ficou combinado
entre os participantes que o valor da contribuição
de cada mês seria 2% maior que a contribuição do
mês anterior. Na tabela ao lado temos o
beneficiário de cada mês e o valor das
contribuições dos três primeiros meses:
10
MÊS
FEV/11
VALOR DA
BENEFICIÁRIO
CONTRIBUIÇÃO
R$500
Cátia
MAR/11
R$510
Guilherme
ABR/11
R$520,20
Zé Carlos
MAI/11
Wanderlei
JUN/11
Marcelo
JUL/11
Valença
AGO/11
Caribé
SET/11
Edvaldo
OUT/11
Lílian
NOV/11
Marília
DEZ/11
Chico
11
Dados: (1,02) = 1,219 e (1,02) = 1,243
QUESTÃO 33
Ao final do caixa, em dezembro de 2011, calcule o valor recebido por Chico.
01)
02)
03)
04)
05)
R$ 5475,00.
R$ 5625,00.
R$ 6095,00.
R$ 6215,00.
R$ 6704,50.
20
RESOLUÇÃO:
As contribuições formam a P.G. (500; 510; 520,20;.......; 500 × (1,02)10).
Chico recebeu: 10 × 500 × (1,02)10 = 10 × 500 × 1,219 = 6095
RESPOSTA: Alternativa 03.
QUESTÃO 34
Somadas todas as contribuições realizadas por Chico ao longo do ano de 2011, encontramos a quantia de:
01)
02)
03)
04)
05)
R$ 5475,00.
R$ 5625,00.
R$ 6095,00.
R$ 6215,00.
R$ 6704,50.
RESOLUÇÃO:
A soma das contribuições de Chico é:
500(1,0210 − 1) 500(1,219 − 1)
=
= 25000 × 0,219 = 5475 .
1,02 − 1
0,02
RESPOSTA: Alternativa 01.
QUESTÃO 35
Um investidor estrangeiro tinha uma certa quantia em dólares no dia 10/01/2012. Neste dia ele
trocou seus dólares por reais pela cotação do dia e em seguida, com estes reais, comprou ações da
Petrobras por R$ 25,00 cada ação. Na terça-feira, dia 08/05/2012, ele vendeu suas ações da Petrobras por
R$ 21,00 cada ação e em seguida trocou seus reais por dólares pela cotação do dia.
Sabendo que a cotação do dólar, em reais, no dia 08/05 estava 20% superior à cotação do dia 10/01,
determine o prejuízo percentual que este investidor teve em dólares.
01) 24%
02) 28%
03) 30%
04) 36%
05) 40%
RESOLUÇÃO:
Considere-se que no dia em que o investidor comprou as ações 1 dólar valia x reais, então pagou por uma
25
ação
dólares.
x
No dia em que vendeu suas ações, 1 dólar valia 1,20x reais, logo vendeu cada ação por
Sendo a razão entre o preço de venda e o de compra das ações igual a:
21
70
=
1,2x 4 x
70 25 70 1
÷
=
×
= 0,7 = 70%
4x x
4 25
O prejuízo percentual que este investidor teve em dólares foi de 30%.
RESPOSTA: Alternativa 03.
21