CENTRO FEDERAL DE ENSINO TECNOLÓGICO DE SANTA CATARINA
UNIDADE DESCENTRALIZADA DE SÃO JOSÉ
CURSO TÉCNICO DE TELECOMUNICAÇÕES
ELETRÔNICA
DIGITAL 1
CAPÍTULO 3 – Circuitos Combinacionais
Prof. Jorge H. B. Casagrande
ABRIL 2005
CAPÍTULO 3
Circuitos Combinacionais
SUMÁRIO
3. Circuitos Combinacionais __________________________________________ 5
3.1 Introdução ____________________________________________________ 5
3.2 Resolvendo problemas simples com circuitos combinacionais _________ 5
3.3 Códigos Binários _____________________________________________
Código BCD 8421________________________________________________
Código excesso 3 ________________________________________________
Código 2 entre 5 _________________________________________________
Código Johnson__________________________________________________
Código 9876543210 ______________________________________________
Código Gray ____________________________________________________
10
10
10
11
11
12
12
3.3.1 Códigos alfanuméricos _______________________________________ 13
Código ASCII ______________________________________________ 13
3.4 Decodificadores e Codificadores ________________________________ 16
Conversor de código BCD 8421 para 9876543210 ______________________ 16
Conversor BCD 8421 para Excesso 3 _________________________________ 18
3.5. Conversor BCD 8421 para “Display” de 7 Segmentos_______________ 19
Implementação do conversor BCD para 7 segmentos_____________________ 20
3.5 Multiplexadores e demultiplexadores ____________________________ 21
3.6 Circuitos comerciais __________________________________________ 24
3.7 Exercícios ___________________________________________________ 28
3
CAPÍTULO 3
Circuitos Combinacionais
3. Circuitos Combinacionais
3.1 Introdução
Os circuitos combinacionais são associações de portas lógicas de modo que a(s)
saída(s) representem em um determinado instante de tempo valores dependentes dos
valores das variáveis de entrada apenas naquele instante de tempo (circuito sem
memória). Grande parte dos sistemas digitais são formados a partir desta idéia como:
Codificadores, decodificadores, multiplexadores, demultiplexadores, circuitos de
controle e muitos outros específicos. Este capítulo mostra os circuitos combinacionais
mais comuns nas aplicações práticas e muitos, por esta razão, são disponíveis
comercialmente encapsulados como circuitos integrados padrão. Outra necessidade
básica para qualquer sistema digital, resolvido através de circuitos combinacionais, é
a representação de nossa linguagem (números, letras e símbolos) através de códigos.
Assim, unindo o conteúdo deste capítulo com os circuitos seqüenciais (que dependem
da entrada e de estados anteriores – será abordado no capítulo 4), teremos muitos
subsídios para entender a eletrônica digital como um todo.
Idéia básica de um circuito combinacional:
Estes circuitos são muito úteis para solucionar problemas onde necessita-se de uma
resposta (saída) quando da ocorrência de determinados eventos (entradas), ou seja,
pode-se resolver problemas práticos através de projetos de circuitos combinacionais.
3.2 Resolvendo problemas simples com circuitos combinacionais
A solução de problemas utilizando os circuitos combinacionais segue o esquema
mostrado abaixo.
5
CAPÍTULO 3
Problema
Circuitos Combinacionais
Tabela da
Verdade
Função
Lógica
Circuito
Até o momento foi considerada conhecida a tabela da verdade e, a partir desta foram
desenvolvidas algumas ferramentas de análise. Entretanto, na prática, a tabela da
verdade deve ser obtida a partir das especificações do problema. A seguir será feito
um exemplo onde será obtida a tabela da verdade e a partir desta o circuito
equivalente.
Suponha o cruzamento de duas ruas, conforme mostrado a seguir:
Deseja-se, utilizando circuitos combinacionais, controlar os semáforos instalados no
cruzamento destas ruas. O sistema de controle a ser instalado deve atender as
seguintes especificações:
0. Se não houver carros trafegando em ambas as ruas é irrelevante o estado do
semáforo.
1. Se houver carros trafegando somente na rua secundária, o semáforo 2 deve
permanecer verde e em conseqüência o semáforo 1 deve permanecer vermelho.
2. Se houver carros trafegando somente na rua principal, o semáforo 1 deve
permanecer verde e em conseqüência o semáforo 2 deve permanecer vermelho.
3. Se houver carros trafegando em ambas as ruas o semáforo 1 deve permanecer
verde e, em conseqüência o semáforo 2 deve permanecer vermelho.
6
CAPÍTULO 3
Circuitos Combinacionais
É de fundamental importância identificar os vários eventos (situações) que serão
associadas como variáveis de entrada, e também as várias respostas (ações) que serão
associadas como saídas do circuito.
Eventos (situações)
Presença ou
preferencial
não
de
carro
Presença ou
secundária
não
de
carro
Variável de Entrada
A
na A=1 ⇒ tem carro
A=0 ⇒ não tem carro
B
na B=1 ⇒ tem carro
B=0 ⇒ não tem carro
Respostas (saídas)
Variável de Saída
Ve1
Ve1= ⇒ aceso
Ve1=0 ⇒ apagado
Vo1
Vo1=1 ⇒ aceso
Vo1=0 ⇒ apagado
Ve2
Ve2=1 ⇒ aceso
Ve2=0 ⇒ apagado
Vo2
Vo2=1 ⇒ aceso
Vo2=0 ⇒ apagado
Verde do semáforo 1
Vermelho do semáforo 1
Verde do semáforo 2
Vermelho do semáforo 2
Por opção
Evento
0
1
2
3
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
Ve1
X (1)
0
1
1
Ve2
X (0)
1
0
0
Vo2
X (1)
0
1
1
Ve2
Ve1
A
B 0
0 1
1 0
Ve1 = B + A
Vo1
X (0)
1
0
0
A
B 0
0 0
1 1
1
1
1
1
0
0
Ve2 = A. B
7
CAPÍTULO 3
Vo1 = Ve1
Circuitos Combinacionais
Vo 2 = Ve 2
Circuito:
Exercícios.
Elaborar um circuito lógico que permita controlar uma bomba para encher uma
caixa d’água no alto de um edifício a partir de outra, como reservatório, colocada no
térreo, conforme mostra a figura. O circuito, através da informação de eletrodos (A,
B, C), convenientemente dispostos nas caixas, deve atuara na bomba e numa
eletroválvula ligada à canalização de entrada.
1.
2.
Elaborar o circuito lógico para controlar o elevador esquematizado na figura
abaixo, conforme as especificações indicadas.
8
CAPÍTULO 3
Circuitos Combinacionais
Especificações:
As variáveis de saída Ms e Md deverão comandar o motor para fazer o elevador
subir (Ms = 1 e Md = 0), descer (Ms = 0 e Md = 1), parar (Ms = Md = 0) e ainda
continuar um movimento já iniciado (Ms = Md = 1).
As variáveis de entrada serão os interruptores memorizadores dentro da cabina (T
interligado com o botão de chamada no piso térreo e S interligado com o do piso
superior) e os sensores (PT e PS) colocados nos pisos, para indicar a presença
correta da cabina no andar. Considere o não funcionamento do motor com qualquer
das portas abertas, o desativamento da chamada na chegada ao piso de destino e a
devida temporização antes do início de um novo ciclo de operação.
3.
Uma indústria possui 4 máquinas de alta potência, podendo ser ligadas, no
máximo, 2 delas simultaneamente. Elaborar um circuito lógico para efetuar este
controle, respeitando a prioridade de funcionamento da máquina 1 sobre a 2, da 2
sobre a 3 e da 3 sobre a 4. Cada máquina possui um botão para ligá-la.
4.
Elaborar um circuito lógico para resolver o seguintes problema: quatro juízes
participam de um programa de calouros e cada um tem a sua disposição, uma
chave “On/Off” (liga/desliga) correspondendo ao julgamento do candidato (On aprovado, Off - reprovado). Na saída existem três lâmpadas, correspondentes a três
resultados: aprovado (pela maioria), reprovado (pela maioria) ou empate.
9
CAPÍTULO 3
5.
Circuitos Combinacionais
Um depósito pode armazenar quatro tipos de produtos químicos (A, B, C e D).
Devido à natureza dos produtos torna-se perigoso armazenar num mesmo depósito
os produtos B e C, a menos que o produto A esteja presente. O mesmo ocorre com
os produtos C e D. Elaborar um circuito lógico que identifique a presença de uma
combinação perigosa no depósito.
3.3 Códigos Binários
Agora vamos ver algumas formas de traduzir necessidades bem comuns de
representação das informações no sistema binário. Codificação é a solução padrão
para estes casos, ou seja, cada informação pode ser associada a uma palavra binária.
Dependendo de cada situação um código apresenta vantagens em relação aos outros.
Existem códigos muito difundidos para representar caracteres numéricos ou
alfanuméricos tais como ASCII e EBCDIC. Vamos verificar alguns tipos de códigos
utilizados para os algarismos decimais:
Código BCD 8421
A sigla BCD representa as iniciais de “Binary-Coded Decimal”, que significa
decimal codificado em binário. Os dígitos 8421 representam o valor em decimal do
correspondente dígito em binário (23 = 8, 22 = 4, 21 = 2, 20 = 1). A tabela a seguir
mostra o código.
Decimal BCD 8421
0
0000
1
0001
2
0010
3
0011
4
0100
5
0101
6
0110
7
0111
8
1000
9
1001
Código excesso 3
Este código é obtido transformando-se o número decimal no binário
correspondente e somando-se três unidades a este.
Ex.:
210 → 00102 → 0101excesso 3
10
CAPÍTULO 3
Circuitos Combinacionais
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Excesso 3
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
Código 2 entre 5
Este código sempre possui dois bits 1 dentre 5.
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2 entre 5
00011
00101
00110
01001
01010
01100
10001
10010
10100
11000
Código Johnson
Utilizado pelo contador deslocador em anel torcido ou contador Johnson.
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Johnson
00000
10000
11000
11100
11110
11111
01111
00111
00011
00001
11
CAPÍTULO 3
Circuitos Combinacionais
Código 9876543210
Este código utiliza 10 dígitos binários para representar um dígito decimal.
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9876543210
0000000001
0000000010
0000000100
0000001000
0000010000
0000100000
0001000000
0010000000
0100000000
1000000000
Código Gray
Caracteriza-se pelo fato que entre um número e outro apenas um bit varia.
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Gray
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000
12
CAPÍTULO 3
Circuitos Combinacionais
3.3.1 Códigos alfanuméricos
Para a representação de números em sistemas digitais, existem diversos códigos como
os que vimos anteriormente. E para texto?
Ao longo do tempo, muitos códigos foram utilizados para representar letras, números
e símbolos como BAUDOT, EBCDIC, TRANSCODE e ASCII. Este último foi
universalmente adotado para a maior parte dos sistemas digitais.
Código ASCII
O ASCII (American Standart Code for Information Interchange) é um dos códigos
mais amplamente utilizados para representar informações textuais. Os caracteres do
PC, e nos computadores mais modernos, ocupam um byte de 8 bits, de forma que
pode haver 28, ou seja, 256 caracteres diferentes. A figura abaixo mostra cada um
destes caracteres, e os seus códigos numéricos em decimal e respectivo valor em
hexadecimal.
Se observarmos mais atentamente para a tabela ASCII, veremos que ela começa com
um grupo de caracteres bem estranho (os primeiros 32 caracteres, cujos códigos
decimais vão de 0 a 31), seguidos por três colunas bem conhecidas: os dígitos de 0 a
9, as letras maiúsculas e minúsculas do alfabeto, e diversos sinais de pontuação. Estas
quatro colunas constituem a primeira metade do conjunto de caracteres do PC, os
caracteres ASCII, pois seguem um padrão universal em computadores.
O ASCII propriamente dito são 128 caracteres, com códigos decimais de 0-127.
Nosso conjunto de caracteres do PC tem o dobro, incluindo os códigos de 128 até
256. Em geral estes códigos maiores, que compõem a outra metade, são chamados
caracteres ASCII estendidos. Estritamente falando, somente na primeira metade, os
códigos 0-127, há códigos ASCII, mas ouviremos freqüentemente as pessoas usando
o termo ASCII como conjunto estendido, ou forma padrão de bits que representa um
caractere.
Um grupo de caracteres especiais
A metade ASCII de nosso conjunto de caracteres tem significado e definição que vão
além da família PC - é um código universal usado por muitos computadores e outros
equipamentos eletrônicos. Os caracteres ASCII estendidos, no entanto, constituem
uma outra justificativa. Não há regras para esta metade de 128 a 255, e estes
caracteres da figura foram especialmente criados para o PC. Por causa da importância
e popularidade do PC, Os caracteres ASCII estendidos são usados não só pela família
PC, mas também foram adotados no conjunto de caracteres de muitos computadores,
parentes distantes do PC. Estes caracteres são organizados em três grupos principais:
o grupo de caracteres estrangeiros, caracteres de desenho e os caracteres científicos.
13
CAPÍTULO 3
Circuitos Combinacionais
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
0A
0B
0C
0D
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
2A
2B
2C
2D
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
0E
0F
10
11
12
13
14 ¶
15 §
16
17
18
19
1A
1B
1C
1D
1E
1F
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
2E
2F
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
3A
3B
3C
3D
3E
3F

-
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
4A
4B
4C
4D
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A
B
C
D
E
F
G
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I
J
K
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M
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
6A
6B
6C
6D
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0
1
2
3
4
5
6
7
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78
79
80
81
82
83
84
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86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
4E
4F
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
5A
5B
5C
5D
5E
5F
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110
111
112
113
114
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117
118
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120
121
122
123
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126
127
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70
71
72
73
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75
76
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128
129
130
131
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136
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80
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171
172
173
A0
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
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AC
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142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
8E
8F
90
91
92
93
94
95
96
97
98
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9A
9B
9C
9D
9E
9F
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174
175
176
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178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
ƒ
á
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Ñ
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½
¼
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192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
C0
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
CA
CB
CC
CD
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
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235
236
237
E0
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
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EB
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206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
CE
CF
D0
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
DA
DB
DC
DD
DE
DF
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
EE
EF
F0
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
FA
FB
FC
FD
FE
FF
Caracteres ASCII comuns
Os caracteres convencionais da escrita possuem códigos de 32 a 127. Embora pareça
que não há muito a falar sobre estes caracteres há diversos detalhes que podem ser
extraídos com o intuito do entendimento.
A tabela deixa bem claro que há uma separação entre letras maiúsculas e minúsculas,
que A não é a mesma coisa que a. Então, quando se usa um programa que ordene em
ordem alfabética o a aparecerá depois que o A ou o Z, por exemplo.
Caracteres de controle ASCII
14
CAPÍTULO 3
Circuitos Combinacionais
Os primeiros 32 códigos no conjunto de caracteres ASCII, códigos de 0 a 31, têm um
uso especial que não tem nada a ver com a aparência dos caracteres mostrados. Eles
são utilizados para funções especiais de impressão e em protocolos de comunicação.
Eles podem por exemplo ser utilizados para informar o final de uma linha ou final de
uma página, etc. A tabela a seguir mostra estes caracteres de controle e seu
significado.
Código
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Código
Hexa
00
01
02
03
04
04
06
07
08
09
0A
0B
0C
0D
0E
0F
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
1C
1D
1E
1F
Tecla de
Controle
^@
^A
^B
^C
^D
^E
^F
^G
^H
^I
^J
^K
^L
^M
^N
^O
^P
^Q
^R
^S
^T
^U
^V
^W
^X
^Y
^Z
^[
^/
^]
^^
^-
Nome
Descrição
Significado
NUL
SOH
STX
ETX
EOT
ENQ
ACK
BEL
BS
HT
LF
VT
FF
CR
SO
SI
DEL
DC1
DC2
DC3
DC4
NAK
SYN
ETB
CAN
EM
SUB
ESC
FS
GS
RS
US
null character
start of header
start of text
end of text
end of transmission
enquire
acknowledge
bell
backspace
horizontal tab
line feed
vertical tab
form feed (new page)
carriage return
shift out
shift in
delete
device control 1
device control 2
device control 3
device control 4
No acknowledge
syncronize
end of text block
cancel
end of medium
subtstitute
escape
file separator
group separator
record separator
unit separator
caractere nulo
início de cabeçalho
início de texto
fim de texto
fim de transmissão
caractere de consulta
confirmação
alarme ou chamada
retrocesso
tabulação horizontal
alimentação de linha
tabulação vertical
alimentação de formulário
retorno do carro
mudança para números
mudança para letras
caractere de supressão
controle de dispositivo 1
controle de dispositivo 2
controle de dispositivo 3
controle de dispositivo 4
confirmação negada
sincronismo
fim de bloco de texto
cancelamento
fim de meio de dados
substituição
escape, diferenciação
separador de arquivo
separador de grupo
separador de registro
separador de unidade
15
CAPÍTULO 3
Circuitos Combinacionais
3.4 Decodificadores e Codificadores
Estes termos diferenciam-se por uma questão de referência dos circuitos
combinacionais. O termo decodificador significa obter informação a partir de um
código. O termo codificador significa gerar um código a partir de uma informação. O
exemplo a seguir ilustra a diferença.
Inglês
Alemão
decodificador
Tradutor
(informação)
codificador
O tradutor fez o papel de um decodificador para a pessoa que entende alemão, logo
esse elemento irá encará-lo como um decodificador, pois, está passando uma
mensagem qualquer de um código desconhecido (o inglês) para um código conhecido
(o alemão).
Porém para a pessoa do idioma inglês o tradutor faz o papel de um codificador, pois
está transformando uma linguagem conhecida sua para uma outra.
Estas mesmas observações podem ser feitas quando deseja-se transformar as
informações representadas em um determinado código para outro código. Por
exemplo o teclado da calculadora converte um número em código decimal para uma
número em código binário.
Código
1
Conversor
de código
Código
2
Conversor de código = decodificador + codificador.
Conversor de código BCD 8421 para 9876543210
Deseja-se encontrar o conversor que transforme as informações codificadas em BCD
8421 para 9876543210. A tabela a seguir ilustra o desejado.
16
CAPÍTULO 3
Circuitos Combinacionais
decodif.
código
BCD 8421
ABCD
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
codif.
inf.
Decimal 9
S9
0
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
1
N.T.
X
N.T
X
N.T
X
N.T
X
N.T
X
N.T.
X
código
8
S8
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
X
X
X
X
X
X
7
S7
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
X
X
X
X
X
X
6
S6
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
X
X
X
X
X
X
5
S5
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
X
X
X
X
X
X
4
S4
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
X
X
X
X
X
X
3
S3
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
X
X
X
X
X
X
2
S2
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
X
X
X
X
X
X
1
S1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
X
X
X
X
X
X
0
S0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
X
X
X
X
X
X
Obs.: Não existe representação dos números (informação) 10, 11, 12, 13, 14 e 15 no
código 9876543210 e nem no código BCD 8421, mas existe representação destes
números quando da utilização de 4 dígitos binários. Assim a solução consiste em não
permitir a ocorrência dos números de 10 até 15 e considerar o código 9876543210
irrelevante nestas condições, o que poderá resultar na simplificação das funções.
Da tabela acima, fazendo-se as devidas simplificações (Mapas de Karnaugh) com os
termos irrelevantes, teremos:
S0 = A . B . C . D
S1 = A . B .C . D
S2 = B .C . D
S3 = B .C . D
S4 = B . C . D
S5 = B . C . D
S6 = B . C . D
S7 = B . C . D
S8 = A.D
S9 = A.D
E a conversão será dada pelo circuito a seguir:
17
CAPÍTULO 3
A
B
Circuitos Combinacionais
C
D
S0
S1
S2
S4
S4
S5
S6
S7
S8
S9
Conversor BCD 8421 para Excesso 3
decodif.
código
codif.
código
inf.
BCD 8421
ABCD
Decimal
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
N.T.
N.T
N.T
N.T
N.T
N.T.
Excesso 3
S3
S2
S1
S0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
X
X
X
X
X
X
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
X
X
X
X
X
X
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
X
X
X
X
X
X
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
X
X
X
X
X
X
Funções simplificadas, utilizando-se as condições irrelevantes:
18
CAPÍTULO 3
Circuitos Combinacionais
S0 = D
S1 = C . D + C . D
S2 = B . D + B . C + B . C . D
S3 = A + B . D + B . C
Tarefa!
Desenhe os circuitos lógicos para o codificador e decodificador BCD8421 e exesso3.
Exercícios. Realizar os seguintes conversores de código:
• Excesso 3 para BCD 8421;
• BCD 8421 para 2 entre 5;
• BCD 8421 para Johnson;
• BCD 8421 para Gray;
• Gray para BCD 8421.
3.5. Conversor BCD 8421 para “Display” de 7 Segmentos
Este conversor é comumente chamado decodificador BCD para 7 segmentos. O
display de 7 segmentos permite à escrita de números de 0 a 9 e alguns símbolos que
podem ser letras ou sinais. A seguir mostra-se uma unidade de display com a
identificação dos segmentos.
a
f
g
e
b
c
d
Será suposto que para acender qualquer dos segmentos é necessário ativar o referido
segmento. Assim tem-se dois tipos de display:
Com cátodo comum - lógica positiva ou ativo alto:
a
g
Com ânodo comum:
19
CAPÍTULO 3
Circuitos Combinacionais
Se para acender qualquer um dos segmentos é necessário aplicar nível lógico 0 no
referido segmento, tem-se então os displays com ânodo comum - lógica negativa ou
ativo baixo.
Vcc
g
a
Implementação do conversor BCD para 7 segmentos
Um conversor de código que passe de BCD 8421 para display de 7 segmentos é
mostrado na tabela a seguir. Obs.: Display com cátodo comum.
BCD 8421
ABCD
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
As expressões simplificadas são:
a = A +C + B .D + B .D
b = B +C .D +C .D
c =C +B +D
d = A + B . D + C . B + C . D + B .C . D
e = B .D +C .D
Decimal Código para 7 segmentos
a b c d e f g
0
1 1 1 1 1 1 0
1
0 1 1 0 0 0 0
2
1 1 0 1 1 0 1
3
1 1 1 1 0 0 1
4
0 1 1 0 0 1 1
5
1 0 1 1 0 1 1
6
0 0 1 1 1 1 1
7
1 1 1 0 0 0 0
8
1 1 1 1 1 1 1
9
1 1 1 1 0 1 1
N.T.
X X X X X X X
N.T
X X X X X X X
N.T
X X X X X X X
N.T
X X X X X X X
N.T
X X X X X X X
N.T.
X X X X X X X
f = A +C .D +C .B + B .D
g = A + B .C + B .C + C . D
Como será o circuito?
Tente realizá-lo!
20
CAPÍTULO 3
Circuitos Combinacionais
3.5 Multiplexadores e demultiplexadores
Os circuitos multiplexadores (mux) possuem uma única saída a qual permite enviar
as informações de uma de suas várias entradas, selecionadas por uma palavra binária
de controle. Ou seja, a saída copia o estado da entrada selecionada. Um circuito
elementar poderia ser comparado com uma chave de 1 pólo por N posições de saída.
I1
I2
I3
I4
IN
S
Seleção
Se desejarmos ligar a informação da entrada 2 na saída, por exemplo, basta
selecionarmos a posição 2 na chave seletora. E assim por diante.
Com um circuito combinacional, podemos implementar facilmente esta tarefa. Veja o
exemplo de um Mux de 4 entradas abaixo.
circuitos multiplex equivalentes
Tabela verdade:
Seleção
AB
00
01
10
11
Saída
S
I0
I1
I2
I3
21
CAPÍTULO 3
Circuitos Combinacionais
É possível ampliar a capacidade de multiplexação de mais entradas a partir de mux
com poucas entradas. Veja abaixo:
Isso permite disponibilizar multiplexadores padrão comerciais de 2, 4 , 8 ou 16
entradas e a partir deles ampliar a capacidade de multiplexação. Estes circuitos
digitais são valiosos nos projetos de sistemas microprocessados pois são amplamente
utilizados para acesso a bancos de memórias e dispositivos de entrada/saída. No item
3.6 vamos analisar um tipo desses para entender melhor sua operação.
Demultiplexadores
Naturalmente os Demultiplexadores (demux) são circuitos digitais que efetuam a
operação inversa do multiplex, ou seja, possuem várias saídas as quais permitem
receber as informações de uma única entrada, selecionadas por uma palavra binária
de controle. Ou seja, a saída selecionada copia o estado da entrada. A mesma analogia
de uma chave com um pólo e N posições pode ser usada:
S1
S2
S3
S4
SN
E
Seleção
22
CAPÍTULO 3
Circuitos Combinacionais
Um circuito demux de 4 saídas com sua tabela verdade pode ser vista a seguir. Pela
sua operação eles também podem ser utilizados como decodificadores binários BCD
para as N linhas de saída.
Tabela verdade:
Seleção
AB
00
01
10
11
S0
E
0
0
0
Saída
S1 S2 S3
0 0 0
E 0 0
0 E 0
0 0 E
23
CAPÍTULO 3
Circuitos Combinacionais
3.6 Circuitos comerciais
Em regra geral, para o código BCD com 3 ou 4 variáveis de entrada , os circuitos
comerciais utilizam a seqüência das variáveis notadas de A para o primeiro bit, B
para o segundo, C para o terceiro e D para o quarto bit (DCBA) . Leve isso em
consideração ao analisar as suas expressões lógicas. As Tabelas Verdade também
usam a notação de L para o nível lógico 0 (L=Low =Baixo) e H para o nível lógico 1
(H=High=Alto). Por conta disso, as variáveis de entrada e/ou saída são caracterizadas
de acordo com o nível lógico ativo para suas funções: nível Ativo Alto ou Ativo
Baixo. Um exemplo disso é o CI 74138 que possui as saídas Y0 à Y7 e entradas G2A
e G2B em ativo baixo ao contrário das entradas G1, A, B e C que são ativo Alto.
Analise sua tabela verdade a seguir. Estas características estão relacionadas a 2
fatores: aplicação mais comum do CI e/ou conveniência na produção em escala
industrial.
a) Circuito Integrado TTL 74138 - Decodificador octal/decimal (3x8linhas)
24
CAPÍTULO 3
Circuitos Combinacionais
b) Circuito Integrado TTL 7447 - Conversor BCD para 7 segmentos
25
CAPÍTULO 3
Circuitos Combinacionais
c) Circuito Integrado TTL 74153 - Duplo Multiplexador com 4 entradas
26
CAPÍTULO 3
Circuitos Combinacionais
d) Circuito Integrado TTL 74155 - Duplo Demultiplexador com 4 saídas
27
CAPÍTULO 3
Circuitos Combinacionais
3.7 Exercícios
1) a. Encontre a tabela verdade e expressão lógica do Circuito Integrado comercial
TTL 7445 que possui o circuito lógico abaixo. Considere que a seqüência das
variáveis de entradas é DCBA.
b. Identifique as principais diferenças com o circuito da página 18 e da tabela
verdade da página 17 desta apostila.
2) Implemente um circuito lógico que realize a conversão da palavra binária gerada
no teclado de 4 números a seguir para o código BCD8421. A saída BCD deve
conter o valor da tecla ou a soma do valor das teclas pressionadas. O teclado
possui a seguinte funcionamento: Quando uma tecla é pressionada um nível lógico
28
CAPÍTULO 3
Circuitos Combinacionais
1 é colocado na linha (L1 ou L2) e coluna (C1 ou C2) correspondente. Quando as
teclas estão soltas, as linhas e colunas respectivas apresentam o nível lógico 0.
1
0
L1
3
2
L2
C1
C2
3) Utilize o circuito conversor encontrado no exercício 2 e converta o sinal BCD para
um jogo de diodos led que indiquem o número decimal correspondente da tecla ou
soma das teclas pressionadas. Faça o diagrama elétrico completo a partir de
circuito integrados comercias. Dica: Supondo que sua saída pode acionar um
diodo led de baixa corrente, utilize o CI 74138.
4) Faça o mesmo exercício anterior utilizando agora como indicador, um display de 7
segmentos de anôdo comum. Dica: Use o CI 7447.
5) Faça um conversor de código que tenha como saída a conversão dos algarismos
hexadecimais (0 a F) para o código ASCII normal (não estendido = 7 bits).
6) Supondo que voce possua um circuito que interpreta uma seqüência serial de bits
(um após o outro), monte uma seqüência de bits usando o código ASCII estendido
que realize a seguinte operação:
- alimente uma folha,
- escreva a mensagem: Uned-SJ
- Alimente uma linha e retorne o cursor
- Escreva a mensagem: 2005
- Alimente uma página e soe um alarme indicando o final da informação.
7) Encontre o circuito que realize a conversão do código Gray para o BCD8421
correspondente.
8) Idem 7 para a conversão do código Gray para o Decimal (9876543210).
9) Realize um multiplexador de 8 entradas a partir de CI´s 74153.
10)
Realize um demultiplexador de 8 saídas a partir de CI´s 74155.
29