CONVERSORES ELECTRÓNICOS POTÊNCIA DE ALTA FREQUÊNCIA
Transformadores e bobinas de alta frequência
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1
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Transformadores e bobinas de alta frequência
ideal
ideal
v1
v2
Núcleo de ferrite
v1
i1
+
v1 N1
=
v2 N 2
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i2
+
-
v2
i2 N 1
=
i1 N 2
2
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Príncípios básicos:
Circuito magnético (revisão)
i
φ
lg
N
φ
W
φ = Am Bm = Ag Bg
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d
Lei de Ampère
H mlm + H g l g = Ni
Bm = μ m H m
φm = φ g = φ
Bg = μ 0 H g
Bm
μm
lm +
Bg
μ0
l g = Ni
⎛ lm
lg ⎞
⎟ = φ (ℜ m + ℜ g ) = Ni
φ ⎜⎜
+
⎟
A
μ
A
μ
m
m
g
0
⎝
⎠
φ = Ni / ℜ
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circuito magnético (revisão)
Nφ m
Lm =
i
λm = Nφm = Lmi
φm
i
lm
N
Am
μm
1 lm
ℜm =
μ m Am
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Ni
φm =
ℜm
Coeficiente de auto indução
2
N
Lm =
ℜm
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Armazenamento de energia devido ao campo magnético(revisão)
1
2
Wm = Lmi [J ]
2
1 N2
1 (H m lm )
1 Bm
2
(
Wm =
H m lm ) / N 2 =
Amlm [ J ]
=
2 lm
2 lm
2 μm
volume
μ m Am
μ m Am
2
φm
i
lm
μ0
N
μm
1 lm
ℜm =
μ m Am
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Am
2
Densidade de energia:
2
1 Bm
wm =
2 μm
Densidade de energia no entreferro:
2
1B
w0 =
2 μ0
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Lei Geral de Indução:
dφ (t )
dλ (t )
e(t ) =
=N
dt
dt
i (t ) φ (t )
+
e(t )
_
1
φ (t ) = φ (0 ) + ∫ e(τ )dτ
N0
t
Indutâncias de dispersão e de magnetização:
Condutores de cobre Æ corrente eléctrica;
núcleoÆ fluxo
Condutividade cobre 1020>que a do ar pelo que as correntes de fuga no ar
são desprezáveis. O mesmo não acontece nos núcleos dos transfs. e das
bobines, pois existem linhas de fluxo que não são conduzidas pelo núcleo:
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Indutâncias de dispersão e de magnetização:
+
i
i
φm
e(t )
φl
+
e(t )
_
_
Fluxo magnético φm e
fluxo de dispersão φl
φ = φm + φl
λ = Nφ = Nφm + Nφl = λm + λl
Auto indução L= L de magnetização + L de dispersão :
L=
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λ
i
=
λm
i
+
λl
i
= Lm + Ll
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Indutâncias de dispersão e de magnetização:
di (t )
di (t )
dλ (t )
e(t ) =
= Lm
+ Ll
dt
dt
dt
em (t )
Ll
i (t )
+
_
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+
di (t )
Ll
dt
_
+
em (t )
Lm
_
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Perdas resistivas:
Ll
i (t )
+
em (t )
R p i (t )
_
+
di (t )
Ll
dt
Perdas (resistivas e por dispersão)
_
+
em (t )
Lm
_
Indutância mútua:
o fluxo estabelecido por uma corrente num enrolamento
induz uma força electromotriz nos outros enrolamentos
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Transformador de três enrolamentos:
φm
i1
i3
+
e3
+
e1
_
N
_
i2
dφm e1
e3
e2
=
=
=
dt
N1 N 2 N 3
_
+ e2
Fluxo no núcleodo transformador
Em cada instante de tempo o fluxo φm é
suportado pelo conjunto de ampère espira
aplicado ao núcleo
N1i1 + N 2i2 + N 3i3
φm =
ℜm
Despresando o fluxo de dispersão
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Bobina:
Um núcleo magnético tem as seguintes propriedades: área Am=0,931cm2,
comprimento do circuito magnético lm=3,76cm e permeabilidade relativa
do material μr=μm/μ0=5000
a)Calcular a relutância do núcleo.
b)Calcular a relutância de um entreferro de comprimento lg=1mm, se introduzido
no núcleo anterior.
c)O núcleo anterior tem um enrolamento de N=30 espiras. Determine a indutância
do enrolamento.
d)Se o fluxo não exceder 0,2T, qual é a máxima corrente que pode fluir no
enrolamento.
e)Para a corrente máxima calculada na alínea anterior, determine a energia
armazenada no núcleo magnético e no entreferro.
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Transformador:
Um transformador de três enrolamentos com N1=10 espiras,
N2=N3=5 espiras usa um núcleo magnético tem as seguintes
propriedades: área Am=0,639cm2, comprimento do circuito
magnético lm=3,12cm e permeabilidade relativa do material
μr=μm/μ0=5000.
Uma tensão quadrada de 30V de amplitude e frequência de 100kHz é
aplicada no enrolamento 1. Ignore a dispersão dos enrolamentos.
a)
Calcule e desenhe a forma de onda da corrente de magnetização e das tensões
nos três enrolamentos.
b)
Calcular as indutâncias mútuas de cada enrolamento.
c)
Calcular o pico da densidade de fluxo.
d)
Uma resistência de carga de 10Ω é ligada ao enrolamento 2. Calcule e
desenhe as correntes nos enrolamentos 1 e 2 juntamente com a tensão
aplicada.
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Transformador (continuação):
e)
Assuma que no enrolamento 1 não é aplicada tensão. Qual é o pico de
amplitude da tensão quadrada a 100kHz que pode ser aplicada ao
enrolamento 3 deste transformador, se não quizermos ultrapassar a
densidade de fluxo calculada na alínea c).
f)
Qual é o valor de pico da amplitude da tensão que pode ser aplicada ao
enrolamento1 sem exceder a densidade de fluxo calculada em c) se a
frequência for de 200kHz? Qual é o valor de pico da corrente de
magnetização?
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Projecto de Transformadores e bobinas de alta frequência
. Projecto baseado método produto área desprezando considerações térmicas.
. Após o projecto ter-se-ão de considerar o aumento de temperatura e o rendimento.
. O núcleo e secções de condutores deverão ser ajustados posteriormente.
Conceitos Básicos do Projecto de Transformadores e
bobinas de alta frequência:
O Projecto de componentes magnéticos envolve a
Escolha de:
materiais, formas de núcleos, processos de
arrefecimento (convecção natural ventilação
forçada), perdas (perdas baixas produzem alto
rendimento com custo de maiores dimensões).
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Conceitos Básicos do Projecto de bobinas e de
transformadores de alta frequência:
Todosos
osprogramas
programasenvolvem
envolvemooccálculo
de:
Todos
álculo de:
defluxo
fluxom
máximo
nonnúcleo
paralimitar
limitaras
as
--Densidade
Densidade de
áximo BBmax
úcleo para
max no
perdasno
no nnúcleo.
perdas
úcleo.
noenrolamento
enrolamentopara
paralimitar
limitaras
as
Densidadede
decorrente
correnteJJmax
--Densidade
max no
perdasno
nocobre
cobre
perdas
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Projecto de bobinas e de transformadores de alta
frequência
São utilizados dois processos diferentes nos dois casos
Escolha da densidade de fluxo máximo com que
vamos trabalhar:
Escolher Bmax que evita saturação do núcleo
Reduzir Bmax para diminuir perdas no núcleo
Exemplos de componentes magnéticos:
Bobine de filtragem, transformador convencional , transformador
de retorno, bobine ac, bobine acoplada, bobine saturada
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PROJECTO DE BOBINAS
Objectivo:
Projectar a bobina para ter uma indutância L, que pode suportar
uma corrente máxima Imax sem saturar, e que tem uma resistência
de perdas R ou que tem perdas no cobre PCu=I2rmsR
L
R
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Dada uma corrente máxima Imax é desejável operar a densidade de
fluxo no núcleo com um valor de pico de Bmax. Este valor de Bmax é
escolhido por forma a ser imediatamente inferior ao valor da
densidade de fluxo que satura o material do núcleo.
Da solução do circuito magnético tem-se:
ou:
Ni = BAC ℜ g
NI max = Bmax AC ℜ g = Bmax
lg
μ0
#1 - Comprimento de entreferro lg e número de espiras N desconhecidos
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A indutância da bobina é dada por:
ou:
2
N
L=
ℜg
N 2 μ 0 Ac N 2
=
L=
ℜg
lg
#2 - Comprimento de entreferro lg, número de espiras N, e área do
núcleo Ac desconhecidos
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O condutor deve caber dentro da janela do núcleo (isto é no centro
do núcleo)
núcleo
Aw - secção
condutor
WA - área janela
Área total do cobre na janela: NAw
Área disponível para os condutores do enrolamento: KuWA
#3 condição de dimensionamento: KuWA>NAw
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Ku - Factor de utilização da janela ou factor de enchimento
Kuuééaafrac
fracção
dajanela
janelado
donnúcleo
queéécheia
cheiapelo
pelocobre.
cobre.VVárias
K
ção da
úcleo que
árias
sãoas
asrazões
razõesque
queimpedem
impedemque
queK
Kuuseja
seja1:
1:
são
Fiocilíndrico
cilíndriconão
nãose
searruma
arrumaperfeitamente
perfeitamenteooque
quefaz
fazreduzir
reduzirKu
Kude
de
••Fio
0,7aa0,55
0,55dependendo
dependendoda
datécnica
técnicade
deenrolamento;
enrolamento;
0,7
de0,95
0,95aa0,65
0,65dependendo
dependendono
notipo
tipode
de
isolamentofaz
fazreduzir
reduzirKKuude
••OOisolamento
isolamento;
isolamento;
•Valorestípicos
típicosde
deKKuu::
•Valores
0,5para
parabobines
bobinessimples
simplesde
debaixa
baixatensão,
tensão,
0,5
0,25aa0,3
0,3para
paratransformadores
transformadoresoff-line,
off-line,
0,25
0,05aa0,2
0,2para
paratransformadores
transformadoresde
dealta
altatensão
tensão(kVs),
(kVs),
0,05
0,65para
parabobines
bobinesde
debaixa
baixatensão
tensãocom
comenrolamentos
enrolamentosde
defita
fita
0,65
decobre.
cobre.
de
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Resistência do enrolamento
lb
R=ρ
AW
lb = N (MLT )
#4 -
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ρ = 1.724 x10 −6 Ωcm
MLT – É o comprimento médio por espira
N ( MLT )
R=ρ
AW
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Kg – Constante geométrica do núcleo
Quatro condições de dimensionamento:
NI max = Bmax
lg
μ0
L=
μ 0 Ac N 2
lg
K uWA ≥ NAw
N ( MLT )
R=ρ
AW
Quatro condições de dimensionamento que envolvem as quantidades:
AC, WA, e MLT Æ funções da geometria do núcleo
Imax, Bmax, μ0, Ku, R e ρ Æ especificações dadas (ou outras incógnitas)
N, lg e Aw Æ incógnitas.
Eliminando as três incógnitas, determina-se uma só equação incluindo as
quantidades restantes:
2
2 2
ρL I max
ACWA
≥ 2
( MLT ) Bmax RK u
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Kg – Constante geométrica do núcleo
2
ρL2 I max
AC2WA
≥ 2
Kg =
( MLT ) Bmax RK u
Função apenas da
geometria do núcleo
Especificações e outras incógnitas
Kg é uma figura de mérito que descreve o tamanho eléctrico
efectivo de núcleos magnéticos em aplicações onde as quantidades
seguintes são especificadas:
- Perdas no cobre e máxima densidade de fluxo magnético
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Como é que as especificações afectam o tamanho do núcleo?
Um núcleo menor é obtido se se aumentar:
-Bmax Æ escolher um material com Bmax maior
-R
Æ
permitir maiores perdas no cobre
Como é que a geometria do núcleo afecta as características
eléctricas?
Um Kg maior é obtido se se aumentar:
-AC
Æ
maior área de núcleo
-WA
Æ
maior janela e mais cobre
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Quantidades especificadas e respectivas unidades:
Resistividade do condutor:
ρ
[Ωcm]
Corrente máxima:
Imax
[A]
Indutância:
L
[H]
Resistência do enrolamento:
R
[Ω]
Bmax
[T]
Factor de enchimento da janela: Ku
Máxima densidade de fluxo:
As dimensões do núcleo são expressas em:
Área da secção transversal:
AC
[cm2]
Área da janela:
WA
[cm2]
Comprimento médio por espira:
MLT
[cm2]
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Processo de dimensionamento passo a passo
#1 - Determinação do tamanho do núcleo
Kg ≥
2
ρL2 I max
2
Bmax
RK u
10 8
Escolher um núcleo de ascordo com a equação anterior
apontar os valores de
Área da secção transversal:
AC
[cm2]
Área da janela:
WA
[cm2]
Comprimento médio por espira:
MLT
[cm2]
Indicados pelo fabricante para o núcleo em questão
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#2 - Determinação do comprimento do entreferro:
lg =
μ 0 LI max
Bmax Ac
10 4
[ m]
Com AC em cm2 e μ0=4π10-7 [H/m]
#3 - Determinação de AL:
Os fabricantes vendem núcleos já com entreferro. Em vez de especificarem o
entreferro especificam uma quantidade equivalente AL. AL é igual a uma indutância
em mH obtida com um enrolamento de 1000 espiras e com aquele entreferro.
2
10 Bmax
AC2
AL =
LI max
[mH / 1000 espiras ]
#4 - Determinação do número de espiras:
L = AL N 2 10 −9
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[H ]
LI max 10 4
N=
Bmax AC
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#5 - Determinação da secção do condutor de cobre:
AW ≤
K uWA
N
[cm2]
#6 - Determinação da resistência de perdas:
R=
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ρN ( MLT )
AW
[Ω]
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Sumário:
1. Uma grande variedade de componentes magnéticos é actualmente
utilizada em fontes comutadas. Estes componentes diferem na
variação das suas densidades de fluxo e nas amplitudes das
correntes ac nos seus enrolamentos. Quando as variações da
densidade de fluxo são pequenas as perdas no núcleo podem ser
despresadas. Alternativamente, um material de baixa frequência
pode ser usado, se tiver maior densidade de fluxo.
2.
A constante geométrica do núcleo Kg é uma medida do tamanho
magnético do núcleo, para aplicações onde as perdas resistivas
sejam dominantes. No método de projecto Kg a densidade de
fluxo e as perdas totais no cobre são especificadas.
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EXEMPLOS
Exemplo de dimensionamento de uma bobina com L=100μH.
I L = 5 .0 A
Bmax = 0.25T
ΔI L = 0.75 A
f S = 100 kHz
J max = 6.0 A / mm 2
ˆI = I + ΔI L = 5.375 A
L
L
2
k w = 0.5
1(ΔI L )
2
= IL +
≈ 5 .0 A
12
2
I L rms
100 x10 −6 x5.375 x5
12
2
Ap =
x
10
≈
3587
mm
0.5 x0.25 x6 x10 6
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