MQL
Dinâmica e
Leis de Newton
Profª Camila
MRUV
v
a
t
v  v o  a.t
a.t
x  x o  v o .t 
2
acelerado
2
v  v o  2.a.x
2
2
x
vm 
t
retardado
MQL
Movimento de Queda-Livre = MRUV vertical
a  g  9,8  10
m
2
s
m
2
s
REESCREVENDO AS EQUAÇÕES:
v  v 0  g.t
g.t²
y  y 0  v 0 .t 
2
v ²  v 0 ²  2.a.y
CONVENÇÃO:
v para cima → v (+)
Δy para cima → y (+)
v para baixo → v (–)
Δy para baixo → y (–)
a = g → sempre (–)
No MQL valem as mesmas equações do MRUV,
substituindo-se “a” por “g” e “x” por “y”.
P.S.: É comum chamarmos a posição y de h.
P.S.: Todos os problemas podem ser resolvidos
dividindo-se o movimento em “subida” e “descida”.
1º caso: Um corpo é abandonado do repouso
de uma altura conhecida (20 m?)
- qual o tempo de queda?
- com que velocidade atinge o solo?
DESENHAR O PROBLEMA SEMPRE AJUDA!
2º caso: um corpo é lançado verticalmente para
cima com uma velocidade conhecida (30 m/s)
- que altura atinge?
- qual o tempo de subida e descida?
- qual a velocidade com que atinge o solo?
1- Uma bola, ao ser jogada verticalmente para
cima, atinge uma altura de 125 metros. O tempo
de sua permanência no ar é de:
(Adote g = 10 m/s².)
a)5s.
b)10s.
c)2,5s.
d)12,5s.
e)8,5 s.
2-Uma bala de revólver é disparada verticalmente
para cima e atinge a altura de 4000 m acima do
ponto de disparo. Considerando g = 10 m/s² e
desprezível a resistência do ar, a velocidade (em
m/s) com que a bala saiu do cano do revólver é
um valor mais próximo de:
a)140m/s
b)280m/s
c)420m/s
d) 560 m/s
3 - Uma pedra é lançada verticalmente para cima
com velocidade de 3,0 m/s de uma posição 2,0 m
acima do solo. Quanto tempo decorrerá desde o
instante de lançamento até o instante de a pedra
chegar ao solo?
a)0,4s
b)1,0s
c)1,5s
d)2,0s
e) 3,0 s
Dinâmica – Estudo dos movimentos a
partir de suas CAUSAS.
As Leis de Newton
Isaac Newton, físico britânico, nascido
em 1642, apresentou três leis que regem
os fenômenos mecânicos.
ISAAC NEWTON (1642 - 1727)
ALGUMAS DEFINIÇÕES IMPORTANTES PARA
ENTENDER AS LEIS DE NEWTON 
FORÇA (F ) :
Agente capaz de alterar o estado de movimento ou de
repouso de um corpo, ou de produzir uma deformação.
É uma grandeza física vetorial isto é, tem módulo ,
direção e sentido.
É medida em Newtons [N], que equivale a kg.m/s².
ALGUMAS DEFINIÇÕES IMPORTANTES PARA
ENTENDER AS LEIS DE NEWTON SISTEMA DE FORÇAS:
É um conjunto de forças que atua sobre um corpo.
FORÇA RESULTANTE:
Força única que produz o mesmo efeito causado por um
sistema de forças agindo numa partícula. É determinada
pela soma de todas as forças que atuam sobre a
partícula, levando-se em conta sua direção e seu
sentido.
1ª Lei de Newton – Lei da Inércia
“Qualquer corpo tende a permanecer em seu
estado de movimento se a resultante das forças
que atuam sobre ele for nula.”

FR  0
→ REPOUSO ou MRU
Exemplos da 1ª Lei de Newton
Quando um ônibus freia bruscamente os passageiros
são arremessados para a frente do coletivo, pois
tendem a permanecer em seu estado de movimento.
Quando um
automóvel
arranca
bruscamente,
o
motorista “cola” no banco, pois tende a permanecer em
seu estado de movimento (no caso, repouso).
2ª Lei de Newton – Lei Fundamental da Dinâmica
“A Força Resultante sobre um corpo é igual ao
produto da sua massa pela aceleração que
adquire.”


FR  m.a
Vejamos uma animação que diz respeito à 2ª Lei de Newton em
http://www.walter-fendt.de/ph11br/n2law_br.htm
Quanto maior for a massa de um corpo, menor
será a aceleração que uma dada força resultante
produz.
Quanto maior for a força resultante sobre um
corpo, maior é a aceleração produzida.
Vejamos uma força especial:

FORÇA PESO (P)
Newton postulou que todo corpo dotado de
massa atrai outros corpos que também tenham
massa. Essa força de atração é conhecida como
força gravitacional. Todos os corpos na superfície
da Terra são atraídos na direção do centro do
nosso planeta com uma força que chamamos de
PESO.


P  m.g
g vale 9,8 m/s²
na superfície
da Terra
ALGUNS EXEMPLOS
01) Qual a aceleração adquirida por um corpo cuja massa
vale 50kg, quando uma força de 100N é aplicada
horizontalmente sobre ele?
02) Qual a aceleração adquirida por um corpo, cuja massa
vale 2kg, quando nele atuam duas forças cujos módulos
são F1= 6N e F2=8N, nas seguintes condições:
a)Se seus sentidos forem iguais?
b) Se seus sentidos forem contrários?
03) Qual a aceleração adquirida pelo corpo? (Obs: os
vetores representam as forças atuantes sobre o corpo)
(a)2m/s²
(b)3m/s²
(c)4m/s²
(d)7m/s²
(e)NRA
04) Um astronauta com o traje completo tem uma massa
de 150kg. Determine a sua massa e o seu peso quando
for levado para a Lua, onde a gravidade é
aproximadamente 1,6 m/s²
(a)150 kg e 1500N
(b)150 kg e 240N
(c)150 kg e 150N
(d)0 kg e 1500N
(e)NRA
3ª Lei de Newton – Lei da Ação e Reação
“A toda ação corresponde uma reação, de mesma
intensidade, mesma direção, porém de sentido
contrário atuando em corpos distintos.”


F12  F21
1) As forças de ação e reação aparecem aos
pares, sempre que dois corpos interagem;
2) Os pares ação/reação podem ser de contato
direto ou de ação a distância sendo o par sempre
da mesma natureza;
3) Os pares ação/reação nunca se anulam pois
atuam em corpos diferentes.

FORÇA NORMAL (N)
É a força de reação que a superfície exerce sobre
o corpo que a comprime. É necessário a presença
de uma superfície, e nem sempre é igual ao peso
do corpo.
O valor da Força Normal é igual ao da Força Peso
quando a superfície for perfeitamente perpendicular
ao campo gravitacional (horizontal) e não houverem
outras forças atuando na mesma direção da Força
Peso.
N=P
F
N>P
F
N<P

FORÇA DE ATRITO (fat )
O atrito é a resistência que uma superfície oferece
ao deslizamento de um corpo.
Ao aplicarmos uma força para deslizar um corpo,
surge força em sentido contrário ao movimento
ou à tendência ao movimento denominada FORÇA
DE ATRITO.

(para
fae )
Tal força de atrito poderá ser ESTÁTICA

corpo em repouso ou DINÂMICO
(para
fad ) corpos
em movimento.
Fatores que influenciam na intensidade da

fat
o tipo de superfície;
o grau de polimento ou aspereza;
a massa do corpo/intensidade da força normal;
se o atrito for de rolamento ou de deslizamento.
Chamamos de coeficiente de atrito o fator que
considera os aspectos relevantes da superfície para
a força de atrito.
→ coeficiente de atrito;
é adimensional

Expressão da FORÇA DE ATRITO


fat  .N


fae   e .N


fac  c .N
LEMBRANDO QUE QUANDO O ATRITO ATUA,
ELE DEVE SER CONSIDERADO PARA A
DETERMINAÇÃO DA FORÇA RESULTANTE
A FORÇA DE ATRITO ESTÁTICO É VARIÁVEL
ESSA EXPRESSÃO REFERE-SE
AO SEU VALOR MÁXIMO!


fae   e .N
Vídeo
http://www.youtube.com/watch?v=PDRPKxf0bYk&NR=1