UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
PREVISÃO DE POROPRESSÃO CONSTRUTIVA EM
BARRAGENS VIA SIMULAÇÃO NUMÉRICA
DIÊGO DE ALMEIDA PEREIRA
ORIENTADOR: ANDRÉ PACHECO DE ASSIS
CO-ORIENTADOR: MÁRCIO MUNIZ DE FARIAS
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM GEOTECNIA
PUBLICAÇÃO: G.DM-134/05
BRASÍLIA / DF: AGOSTO / 2005
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
PREVISÃO DE POROPRESSÃO CONSTRUTIVA EM
BARRAGENS VIA SIMULAÇÃO NUMÉRICA
DIÊGO DE ALMEIDA PEREIRA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E
AMBIENTAL DA UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE.
APROVADA POR:
_________________________________________
ANDRÉ PACHECO DE ASSIS, PhD (UnB)
(ORIENTADOR)
_________________________________________
MÁRCIO MUNIZ DE FARIAS, PhD (UnB)
(CO-ORIENTADOR)
_________________________________________
ENNIO MARQUES PALMEIRA, PhD (UnB)
(EXAMINADOR INTERNO)
_________________________________________
ALBERTO S. F. J. SAYÃO, PhD (PUC-RJ)
(EXAMINADOR EXTERNO)
DATA: BRASÍLIA/DF, 11 de AGOSTO de 2005.
ii
FICHA CATALOGRÁFICA
PEREIRA, DIÊGO DE ALMEIDA
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
[Distrito Federal] 2005
xxi, 112 p., 297 mm (ENC/FT/UnB, Mestre, Geotecnia, 2005)
Dissertação de Mestrado - Universidade de Brasília. Faculdade de Tecnologia.
Departamento de Engenharia Civil e Ambiental
1. Barragens
2. Simulação Numérica
3. Poropressão Construtiva
4. Segurança em Barragens
I. ENC/FT/UnB
II. Título (série)
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
PEREIRA, D.A. (2005). Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação
Numérica. Dissertação de Mestrado, Publicação G.DM-134/05, Departamento de Engenharia
Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 112 p.
CESSÃO DE DIREITOS
NOME DO AUTOR: Diêgo de Almeida Pereira
TÍTULO DA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO: Previsão de Poropressão Construtiva em
Barragens Via Simulação Numérica
GRAU / ANO: Mestre / 2005
É concedida à Universidade de Brasília a permissão para reproduzir cópias desta dissertação
de mestrado e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e
científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte desta dissertação de
mestrado pode ser reproduzida sem a autorização por escrito do autor.
_____________________________
Diêgo de Almeida Pereira
Endereço: SQN 409, Bloco O, Apartamento 102
Bairro: Asa Norte
70857-150 - Brasília/DF - Brasil
E-mail: [email protected]
iii
DEDICATÓRIA
A minha família: Iara, José, Hugo, Tuiza e Patrícia.
A vocês todo o meu amor e o meu
carinho para sempre.
iv
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos aqueles que fizeram parte, direta ou indiretamente, e que foram peças
fundamentais para o bom andamento e conclusão desta dissertação. Em especial:
A minha família, que me deu todo o apoio, segurança e que sempre será meu porto seguro,
agradeço de coração, amo vocês: Iara, Edimílson, Hugo e Tuiza.
A minha amada Patricinha que compartilhou de todos os momentos, bons e ruins, que me fez
ser uma pessoa melhor, e que soube me amar de maneira única e verdadeira. Sempre me terás
ao teu lado.
Ao meu orientador e amigo Prof. André Pacheco de Assis por ser mais que um educador, para
mim o senhor é um horizonte, um exemplo a ser seguido.
Aos professores do Programa de Pós-Graduação em Geotecnia em especial aos Professores
Márcio Muniz de Farias, Ennio Marques Palmeira, Noris Costa Diniz e Luiz Fernando.
Obrigado pelo maior de todos os presentes, o conhecimento.
Aos meus professores de graduação da UFRN: Olavo, Evandro, Ada, Roberto, Enílson,
Lettieri, Micussi, Magda,Valdecir, Márcio, Jocildo, Valdimir e Tânia.
Aos amigos verdadeiros que fiz nesta cidade: Aline, Petrúcio, Karoline, Elidiane, Adriano,
Jofrân, Íris, Hector, Alexandre, Paulo, Allan, Carla, Raul, Nestor, Hernan, Paula, Isabella,
Filipe, Márcia, André, Joel, Juan e Otávio. Seria necessário um anexo para que todos fossem
lembrados, aos que aqui não mencionei, saibam que estão na lista do coração.
Aos antigos amigos: Eider, Enio, Cássio, Gregório, Li Chong, Alexandre e James. Mais uma
etapa, e mais uma vez compartilhei momentos ímpares com vocês, meus amigos. Podem
contar sempre comigo.
À família Sitônio, em especial: Ana Maria, João Carlos e Dona Antônia. Às famílias: Lima,
Cavalcante e Medeiros.
Ao CNPq pelo suporte financeiro durante o período de elaboração desta dissertação.
v
RESUMO
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
O presente trabalho apresenta um estudo numérico do comportamento da distribuição das
poropressões durante a fase construtiva de barragens. A avaliação da poropressão em
barragens de terra ou em núcleos argilosos de barragens mistas de enrocamento sempre foi de
suma importância, pois se constitui em um dos principais componentes na análise de
estabilidade de taludes das mesmas. A poropressão construtiva, aquela que se desenvolve
durante a construção da barragem, sempre foi de difícil avaliação dada a natureza acoplada
dos fenômenos de equilíbrio e fluxo. Essa dificuldade faz com que os projetistas assumam
parâmetros de poropressão atribuídos apenas a sua experiência, o que pode acarretar riscos
para a estabilidade da barragem. A ferramenta computacional utilizada foi o programa Plaxis
2D, que permite a simulação de construção em camadas. Esta ferramenta trabalha com a
condição saturada , quando o volume de água se iguala ao volume de vazios da estrutura de
solo, e a partir daí, com a geração de poropressão positiva. A simulação foi feita, inicialmente,
em uma seção homogênea hipotética fazendo uso de uma análise paramétrica variando
permeabilidades, tempo de dissipação das poropressões (consolidação) e geometria das
camadas. Posteriormente a barragem brasileira de Serra da Mesa, um barramento de
enrocamento com núcleo argiloso, com altura máxima de 150 m, foi analisada. Foram feitas
comparações entre os resultados da simulação numérica e da instrumentação instalada na
barragem. As análises apresentaram aspectos interessantes sobre a evolução dos valores e
distribuições das poropressões que foram condizentes com o comportamento real da
barragem. A comparação mostrou que a modelagem foi capaz de simular bem as
características construtivas quanto à geração de poropressões. A metodologia apresentada
nesta dissertação apresenta-se como uma forte ferramenta para projetistas de barragens na
previsão da distribuição das poropressões construtivas de barragens de terra e enrocamento.
vi
ABSTRACT
Evaluation of Construction Pore Pressures in Dams by Numerical Modelling
A numerical study on the behavior of the pore pressure distribution during the construction of
dams is herein presented. The pore pressure evaluation in earth dams or zoned clay core dams
always was of utmost importance, therefore it consists in one of main components for analysis
of slope stability. The constructive pore pressure evaluation is quite difficult due to its,
coupled processes of equilibrium and flow. This difficulty leads designers to assume
parameters of pore pressure attributed only to its experience, what can cause risks for the
stability of the dam. The adapted computational tool was the program Plaxis 2D that allows
the simulation of construction in layers. This tool works with saturated condition, when the
volume of water equals to the volume of voids of the soil structure, and from, the generation
of positive pore pressure. The simulation was made, initially, in a hypothetical homogeneous
section by a parametric analysis varying permeability coefficients, time of pore pressures
dissipation (consolidation) and thickness of layers. Later, a case study based on cross-section
of the Brazilian Serra da Mesa Dam was analised. It is a rock fill with clay core with a
maximum height of 150 m. Comparisons between the results of the numerical simulation and
the instrumentation installed in the dam have been made. The analyses have presented
interesting aspects on the evolution of the values and distributions of the pore pressures that
had been in agreement with the real behavior of the dam. The comparison showed that the
modelling was able to simulate well the construction characteristics and how they affected the
generation of pore pressure. It seems a powerful tool for dam designers for predicting the
construction pore pressure distribution of earth and earth-rockfill dams.
vii
SUMÁRIO
LISTA DE TABELAS
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
1 - INTRODUÇÃO
1
1.1 - MOTIVAÇÃO
1
1.2 - OBJETIVO
2
1.3 - ESCOPO DISSERTAÇÃO
2
2 - POROPRESSÕES CONSTRUTIVAS EM BARRAGENS
4
2.1 - POROPRESSÃO
4
2.1.1 - POROPRESSÃO CONSTRUTIVA
10
2.1.2 - PARÂMETRO ru
11
2.2 - PROBLEMA FÍSICO
12
2.3 - MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
15
2.4 - ANÁLISE EM ELEMENTOS FINITOS DO PROCESSO
19
CONSTRUTIVO DE BARRAGENS
2.4.1 - CARGAS EXTERNAS
20
2.4.2 - NÚMERO DE CAMADAS
22
2.4.3 - INFLUÊNCIA DAS CONDIÇÕES DE DRENAGEM
23
2.4.3.1 - ANÁLISES ESTÁTICAS CONVENCIONAIS
23
2.4.3.2 - ANÁLISES ACOPLADAS DE CONSOLIDAÇÃO
24
2.5 - FERRAMENTA COMPUTACIONAL – PLAXIS 2D
25
2.5.1 - MODELO MOHR-COULOMB (PERFEITAMENTE PLÁSTICO)
26
2.5.1.1 - COMPORTAMENTO ELÁTICO PERFEITAMENTE PLÁSTICO
27
2.5.1.2 - FORMULAÇÃO
28
2.5.1.3 - PARÂMETROS BÁSICOS DO MODELO MOHR-COULOMB
30
2.5.2 - CONSOLIDAÇÃO
30
2.5.2.1 - EQUAÇÕES BÁSICAS DE CONSOLIDAÇÃO
30
2.5.2.2 - DISCRETIZAÇÃO EM ELEMENTOS FINITOS
31
2.5.2.3 - CONSOLIDAÇÃO ELASTOPLÁSTICA
34
viii
2.6 - CASO HISTÓRICO: RUPTURA DA BARRAGEM DE AÇU / RN
35
3 - SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE UM CASO HIPOTÉTICO
41
3.1 - SEÇÃO HIPOTÉTICA
41
3.1.1 - ANÁLISES DA ESTABILIDADE DOS TALUDES DA
42
SEÇÃO HIPOTÉTICA
3.2 - SEÇÃO HIPOTÉTICA COM ALTURA DE CAMADA
47
CONSTANTE (CASO 1)
3.2.1 - INFLUÊNCIA DAS PERMEABILIDADES
52
3.2.2 - INFLUÊNCIA DO TEMPO DE DISSIPAÇÃO DAS POROPRESSÕES
54
3.2.3 - INFLUÊNCIA DO PESO ESPECÍFICO NATURAL DO SOLO DO
55
BARRAMENTO
3.2.4 - ESTABILIDADE DE TALUDES NA SEÇÃO HIPOTÉTICA COM
57
ALTURA DE CAMADA CONSTANTE
3.3 - SEÇÃO HIPOTÉTICA COM VOLUME DE CAMADA
60
CONSTANTE (CASO 2)
3.3.1 - INFLUÊNCIA DAS PERMEABILIDADES
63
3.3.2 - INFLUÊNCIA DO TEMPO DE DISSIPAÇÃO DAS POROPRESSÕES
65
3.3.3 - INFLUÊNCIA DO PESO ESPECÍFICO NATURAL DO SOLO DO
66
BARRAMENTO
3.3.4 - ESTABILIDADE DE TALUDES NA SEÇÃO HIPOTÉTICA COM
67
VOLUME DE CAMADA CONSTANTE
3.4 - ANÁLISE COMPARATIVA DOS CASOS ESTUDADOS
70
4 - CASO-ESTUDO DA UHE DE SERRA DA MESA
73
4.1 - CARACTERÍSTICAS DO PROJETO
73
4.2 - FUNDAÇÃO
76
4.3 - MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
77
4.3.1 - NÚCLEO
77
4.3.1.1 - ENSAIOS NO SOLO DO 1° ESTÁGIO
78
4.3.1.2 - ENSAIOS NO SOLO DOS ESTÁGIOS POSTERIORES
83
4.3.2 - TRANSIÇÕES
86
4.3.3 - ESPALDARES DE ENROCAMENTO
88
ix
5 - MODELAGEM DA UHE SERRA DA MESA E INSTRUMENTAÇÃO
89
5.1 - SEÇÃO TIPO
89
5.2 - SIMULAÇÃO DOS MATERIAIS
90
5.2.1 - FUNDAÇÃO EM ROCHA SÃ
90
5.2.2 - MATERIAL DO NÚCLEO
90
5.2.3 - MATERIAL DE TRANSIÇÃO
91
5.2.4 - MATERIAL DOS ESPALDARES
91
5.3 - SIMULAÇÃO NUMÉRICA
91
5.4 - SIMULAÇÃO VERSUS INSTRUMENTAÇÃO
100
6 - CONCLUSÕES
107
6.1 - CONCLUSÕES
107
6.2 - SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS
109
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
110
x
LISTA DE TABELAS
CAPÍTULO 2
Tabela 2.1 - Valores típicos do parâmetro ru de acordo com o material (Assis, 2003)
11
CAPÍTULO 3
Tabela 3.1 - Parâmetros dos materiais
42
Tabela 3.2 - Resultados das análises de estabilidade de taludes variando o parâmetro ru 43
Tabela 3.3 - Planilha de cálculo do parâmetro ru para cada ponto (Caso 1)
58
Tabela 3.4 - Resultado das análises de estabilidade de taludes
59
Tabela 3.5 - Altura das camadas
61
Tabela 3.6 - Planilha de cálculo do parâmetro ru para cada ponto (Caso 2)
69
CAPÍTULO 4
Tabela 4.1 - Parâmetros da fundação
76
CAPÍTULO 5
Tabela 5.1 - Parâmetros do Modelo Mohr-Coulomb - Fundação
90
Tabela 5.2 - Parâmetros do Modelo Mohr-Coulomb - Barragem
91
Tabela 5.3 - Processo de cálculo da simulação da construção em camadas
95
xi
LISTA DE FIGURAS
CAPÍTULO 2
Figura 2.1 - Variação de tensão durante a construção – Elemento de solo e
limites para valores de k (modificado – Head, 1986)
06
Figura 2.2 - Propriedades de resistência ao cisalhamento do material do
barramento (modificado – Head, 1986)
08
Figura 2.3 - Gráficos traçados de um ensaio B em uma argila compactada
(modificado – Head, 1986)
09
Figura 2.4 - Ensaios PN realizados em solos com variados graus de saturação
10
Figura 2.5 - Faixas típicas de valores do parâmetro ru em solos argilosos (Assis, 2003) 12
Figura 2.6 - Condições de consolidação e drenagem no corpo de uma barragem
12
Figura 2.7 - Representação da geração de poropressão positiva durante a construção
13
Figura 2.8 - Localização dos piezômetros e distribuição das poropressões
imediatamente após a construção (modificado – Li, 1967)
14
Figura 2.9 - Gráfico de Bishop para acompanhamento da obra durante a construção
15
Figura 2.10 - Resumo de uma análise feita em MEF
16
Figura 2.11 - Exemplos de aplicação do MEF
17
Figura 2.12 - Variação nas formas dos elementos de discretização
17
Figura 2.13 - Tipos de elementos quanto à forma
18
Figura 2.14 - Tipos de elementos quanto à ordem
18
Figura 2.15 - Construção em camadas (modificado – Farias, 1999)
20
Figura 2.16 - Forças de superfície (modificado – Farias, 1999)
21
Figura 2.17 - Forças de massa (modificado – Farias, 1999)
21
Figura 2.18 - Elementos mistos
25
Figura 2.19 - Modelo Elástico Perfeitamente Plástico
28
Figura 2.20 - Superfície de plastificação do Modelo Mohr-Coulomb
no espaço de tensões principais (modificado – Brinkgreve & Vermeer, 1998)
29
Figura 2.21 - Localização da barragem de Açu e aspectos gerais da estrutura
do barramento
36
xii
Figura 2.22 - Seção típica inicial da barragem de Açu
37
Figura 2.23 - Seção típica modificada da barragem de Açu
38
Figura 2.24 - Seção da barragem de Açu após ruptura
39
Figura 2.25 - Fotografia da ruptura do talude de montante da barragem
de Açu (CBDB, 2000)
40
CAPÍTULO 3
Figura 3.1 - Seção hipotética
41
Figura 3.2 - Seção hipotética para análise da estabilidade de taludes
43
Figura 3.3 - Superfície crítica e fator de segurança para o parâmetro ru = 5%
43
Figura 3.4 - Superfície crítica e fator de segurança para o parâmetro ru = 10%
44
Figura 3.5 - Superfície crítica e fator de segurança para o parâmetro ru = 20%
44
Figura 3.6 - Superfície crítica e fator de segurança para o parâmetro ru = 30%
45
Figura 3.7 - Superfície crítica e fator de segurança para o parâmetro ru = 40%
45
Figura 3.8 - Seção hipotética dividida em faixas de parâmetro ru
46
Figura 3.9 - Superfície crítica e fator de segurança para seção dividida
em faixas de parâmetro ru
46
Figura 3.10 - Seção hipotética com altura de camadas constante
47
Figura 3.11 - Malha automática de elementos finitos
48
Figura 3.12 - Seção tipo e suas condições de contorno (consolidação e fluxo)
48
Figura 3.13 - Distribuição das poropressões na fundação antes
da construção da barragem
49
Figura 3.14 - Distribuição das tensões iniciais na fundação com relação às
direções principais
49
Figura 3.15 - Alteamento da seção hipotética com tempo de dissipação de 120 dias
(Caso 1)
50
Figura 3.16 - Localização dos nós para cálculo das poropressões (Caso 1)
50
Figura 3.17 - Desenvolvimento de acréscimos de poropressão construtiva (Caso1)
51
Figura 3.18 - Direções principais das tensões efetivas (Caso1)
52
xiii
Figura 3.19 - Distribuição da tensão principal maior σ1 (Caso1)
52
Figura 3.20 - Influência das permeabilidades nos valores do parâmetro ru no ponto A
(Caso1)
53
Figura 3.21 - Influência das permeabilidades nos valores do parâmetro ru no ponto B
(Caso1)
53
Figura 3.22 - Influência das permeabilidades nos valores do parâmetro ru no ponto F
(Caso1)
53
Figura 3.23 - Influência do tempo de consolidação na geração das
poropressões no ponto A (Caso1)
54
Figura 3.24 - Influência do tempo de consolidação na geração das
poropressões no ponto B (Caso1)
55
Figura 3.25 - Influência do tempo de consolidação na geração das
poropressões no ponto F (Caso1)
55
Figura 3.26 - Influência do peso específico do solo na geração das
poropressões no ponto A (Caso1)
56
Figura 3.27 - Influência do peso específico do solo na geração das
poropressões no ponto B (Caso1)
56
Figura 3.28 - Distribuição dos pontos selecionados para cálculo do parâmetro ru
(Caso1)
57
Figura 3.29 - Resultado da análise da estabilidade de talude (Caso1)
59
Figura 3.30 - Gráfico cota-volume da seção hipotética com altura
de camada constante
60
Figura 3.31 - Seção hipotética com volume de camadas constante
60
Figura 3.32 - Alteamento da seção hipotética com tempo de dissipação de 120 dias
(Caso 2)
61
Figura 3.33 - Desenvolvimento de acréscimos de poropressão construtiva (Caso 2)
62
Figura 3.34 - Direções principais das tensões efetivas (Caso 2)
63
Figura 3.35 - Distribuição das tensões principais totais σ1 (Caso 2)
63
Figura 3.36 - Influência das permeabilidades nos valores do parâmetro ru no ponto A
(Caso 2)
64
Figura 3.37 - Influência das permeabilidades nos valores do parâmetro ru no ponto B
(Caso 2)
64
xiv
Figura 3.38 - Influência das permeabilidades nos valores do parâmetro ru no ponto F
(Caso 2)
64
Figura 3.39 - Influência do tempo de consolidação na geração das
poropressões no ponto A (Caso 2)
65
Figura 3.40 - Influência do tempo de consolidação na geração das
poropressões no ponto B (Caso 2)
66
Figura 3.41 - Influência do tempo de consolidação na geração das
poropressões no ponto F (Caso 2)
66
Figura 3.42 - Influência do peso específico do solo na geração das
poropressões no ponto A (Caso 2)
67
Figura 3.43 - Influência do peso específico do solo na geração das
poropressões no ponto B (Caso 2)
67
Figura 3.44 - Distribuição dos pontos selecionados para cálculo do parâmetro ru
(Caso 2)
68
Figura 3.45 - Resultado da análise da estabilidade de talude (Caso 2)
70
Figura 3.46 - Influência da geometria das camadas na geração das
poropressões no ponto A
71
Figura 3.47 - Influência da geometria das camadas na geração das
poropressões no ponto B
71
Figura 3.48 - Influência da geometria das camadas na geração das
poropressões no ponto F
71
Figura 3.49 - Influência da geometria das camadas no parâmetro ru no ponto A
72
Figura 3.50 - Influência da geometria das camadas no parâmetro ru no ponto B
72
Figura 3.51 - Influência da geometria das camadas no parâmetro ru no ponto F
72
CAPÍTULO 4
Figura 4.1 - Localização da Usina de Serra da Mesa
73
Figura 4.2 - Vista do talude de jusante
74
Figura 4.3 - Vista do reservatório da UHE de Serra da Mesa
74
Figura 4.4 - Arranjo geral da Usina de Serra da Mesa
74
Figura 4.5 - Seção típica da Barragem de Serra da Mesa
75
Figura 4.6 - Estágios de construção da Barragem de Serra da Mesa
76
xv
Figura 4.7 - Ensaio de compactação no solo do 1° Estágio (Castro, 1996)
78
Figura 4.8 - Ensaio de adensamento no solo do 1° Estágio (Castro, 1996)
79
Figura 4.9 - Ensaio de compressão triaxial tipo UU no solo do 1° Estágio
(Castro, 1996)
80
Figura 4.10 - Ensaio de compressão triaxial tipo CDSAT no Solo do 1° Estágio
(Castro, 1996)
81
Figura 4.11 - Ensaio de compressão triaxial tipo PN no solo do 1° Estágio
em amostras saturadas (Castro, 1996)
82
Figura 4.12 - Ensaio de compressão triaxial tipo PN no solo do 1° Estágio
em amostras não saturadas (Castro, 1996)
82
Figura 4.13 - Ensaio de Compactação no Solo dos Estágios Posteriores (Castro, 1996)
83
Figura 4.14 - Ensaio de adensamento no solo dos estágios posteriores (Castro, 1996)
84
Figura 4.15 - Ensaio de compressão triaxial tipo CDSAT no Solo dos
Estágios Posteriores (Castro, 1996)
85
Figura 4.16 - Ensaio de compressão triaxial tipo PN no Solo dos
Estágios posteriores (Castro, 1996)
86
Figura 4.17 - Ensaio de compressão triaxial tipo CDSAT no solo
de transição (Castro, 1996)
87
CAPÍTULO 5
Figura 5.1 - Zoneamento da seção da barragem
89
Figura 5.2 - Seção simulada no programa Plaxis
92
Figura 5.3 - Malha automática de elementos finitos da Barragem de Serra da Mesa
92
Figura 5.4 - Seção tipo e suas condições de contorno (consolidação e fluxo)
93
Figura 5.5 - Elevação do barramento
94
Figura 5.6 - Localização dos pontos na seção da Barragem de Serra da Mesa
95
Figura 5.7 - Processo construtivo das camadas da barragem
97
Figura 5.8 - Distribuição das poropressões durante o processo construtivo
99
Figura 5.9 - Piezômetro pneumático
100
Figura 5.10 - Localização dos piezômetros
101
xvi
Figura 5.11 - Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto A)
101
Figura 5.12 - Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto E)
102
Figura 5.13 - Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto P)
102
Figura 5.14 - Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto D)
103
Figura 5.15 - Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto C)
103
Figura 5.16 - Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto Q)
104
Figura 5.17 - Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto R)
104
Figura 5.18 - Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto T)
105
Figura 5.19 - Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto B)
105
Figura 5.20 - Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto S)
106
xvii
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
H
Altura da camada a ser construída
h
Altura de aterro acima de um determinado ponto
φ'
Ângulo de atrito efetivo
φm '
Ângulo de atrito efetivo para a envoltória FS
ψ
Ângulo de dilatância
q
Carga de superfície distribuída representando a construção da camada
k0
Coeficiente de empuxo no repouso
kx
Coeficiente de permeabilidade na direção x
ky
Coeficiente de permeabilidade na direção y
kh
Coeficiente de permeabilidade horizontal
kv
Coeficiente de permeabilidade vertical
ν
Coeficiente de Poisson
c’
Coesão efetiva
CBDB
Comitê Brasileiro de Barragem
L
Comprimento do elemento
CCR
Concreto compactado a rolo
α
Constante de integração
ε
Deformação axial
ε1
Deformação principal
∆V /V3
Deformação volumétrica
DNOCS
Departamento Nacional de Obras contra Secas
dx
Deslocamento na direção x
dy
Deslocamento na direção y
PN
Ensaio triaxial com relação σ 3 / σ 1 constante, observando o desenvolvimento de
poropressões
CDSAT
Ensaio triaxial consolidado-drenado (com saturação prévia)
UU
Ensaio triaxial não consolidado e não drenado, como medida de poropressão
t
Espessura do elemento de contato
pexcess
Excesso de poropressão
xviii
FS
Fator de Segurança
f
Forças de massa devido ao peso-próprio
f
Função de plastificação
g
Função potencial plástica
∆σ V
Incremento da tensão vertical
∆u
Incremento de poropressão
∆t
Incremento de tempo real
∆h
Incremento na altura da barragem
∆f
Incrementos nas forças externas
∆ν
Incrementos nodais de deslocamento
∆p n
Incrementos nodais de poropressão
∆ p n0
Incrementos nodais de poropressão inicial
L
Matriz acoplada
D
Matriz constitutiva
B
Matriz das funções de forma
N
Matriz das funções de interpolação
H
Matriz de fluxo
R
Matriz de impermeabilidade
K
Matriz de rigidez
D'
Matriz de rigidez efetiva
f
Matriz de rigidez volumétrica
MEF
Método dos elementos finitos
D
Módulo oedométrico
Kskeleton
Módulo volumétrico do esqueleto de solo
Kw
Módulo volumétrico dos vazios do elemento
λ
Multiplicador plástico
A
Parâmetro de poropressão de Skempton
B
Parâmetro de poropressão de Skempton
B
Parâmetro de poropressão
ru
Parâmetro de Poropressão
D
xix
p’
q
(σ 1 '+σ 3 ')
2
(σ 1 '−σ 3 ')
2
= Parâmetro de tensões
= Parâmetro de tensões
E, ν
Parâmetros do modelo Elástico-Linear
E , ν , c,
φ, ψ
Parâmetros do modelo Mohr-Coulomb
γw
Peso específico do fluído
γ
Peso específico do solo
γ unsat
Peso específico do solo não-saturado (natural)
γ sat
Peso específico saturado
n
Porosidade
u
Poropressão
u0
Poropressão inicial
pinput
Poropressão gerada nas linhas freáticas
psteady
Poropressão do regime permanente no fim do processo de consolidação
kf
Relação das tensões efetivas na ruptura
k
Relação entre as tensões efetivas
θ
Rotação no nó do elemento de viga
τ
Tensão Cisalhante
σh'
Tensão horizontal efetiva
σh
Tensão horizontal total
qf
Tensão máxima desviatória de ruptura
qm
Tensão máxima de projeto
σ2
Tensão principal intermediária
σ1
Tensão principal maior
σ1'
Tensão principal maior efetiva
σ3
Tensão principal menor
σ3'
Tensão principal menor efetiva
σV '
Tensão vertical efetiva
σV
Tensão vertical total
xx
∆σ 1
Variação da tensão principal maior
∆σ 3
Variação da tensão principal menor
σ'
Vetor das tensões efetivas
ε
Vetor de deformações
εe
Vetor de deformações elásticas
εp
Vetor de deformações plásticas
ν
Vetor de deslocamentos nodais
r0
Vetor de força residual
F
Vetor de forças nodais
dfn
Vetor de incremento de carga
m
Vetor de termos unitários
q
Vetor devido ao fluxo prescrito no contorno
rn
Vetor global de força residual
t
Vetor que representa a superfície de tração
xxi
Capítulo
1
Introdução
1.1. MOTIVAÇÃO
As barragens são obras de engenharia que apresentam uma importância fundamental para a
sociedade, pois representam, na maioria das vezes, a solução para diversos problemas, sejam
eles, econômicos, sociais ou ambientais. A construção de barragens não é uma atividade
recente; as primeiras barragens que foram construídas no mundo datam de aproximadamente
3.000 aC.
As barragens podem ser multifuncionais e dentre as suas principais funções citam-se:
armazenamento para posterior abastecimento, irrigação, controle de cheias, regularização dos
rios, navegação e geração de energia.
Segundo o Comitê Internacional sobre Grandes Barragens (ICOLD) foram construídas mais
de 39.000 grandes represas nos últimos 35 anos. Elas se tornaram uma parte integrante da
infra-estrutura técnica mundial, e melhoraram a qualidade de vida oferecendo muitos
benefícios indispensáveis. Elas ainda serão muito necessárias no futuro para a administração
adequada dos recursos hídricos, que caprichosamente foram distribuídos de forma desigual no
mundo, existindo regiões onde esses recursos são bastante escassos.
As barragens geotécnicas, objeto de estudo desta dissertação, são obras que podem ser
analisadas sob diferentes pontos de vista, tais como: estabilidade de taludes, percolação e
tensão-deformação. Na presente dissertação será dada ênfase à fase construtiva do barramento
onde os efeitos acoplados de equilíbrio e fluxo apresentam-se de forma significativa.
O motivo da escolha desta fase justifica-se pelo fato da mesma estar sujeita à sobrecargas que
atuam no meio, principalmente nos solos finos, onde se geram poropressões, surgidas da lenta
expulsão de água dos vazios do solo compactado e úmido, as quais atuam contra a
estabilidade do maciço. É nesta fase de carregamento que os projetistas de barragens
encontram dificuldades para mensurar as poropressões construtivas devido à complexidade
–1–
Capitulo 1 – Introdução
dos fenômenos que ocorrem simultaneamente, e partem para soluções aproximadas como a
utilização do parâmetro ru e o ensaio triaxial PN. Essas soluções aproximadas, apesar de
utilizadas em grande escala, apresentam limitações que geram resultados com perda de
precisão. Essa pesquisa objetiva encontrar uma distribuição mais coerente da poropressão
durante a fase de construção da barragem, por meio de ferramentas computacionais.
A utilização de ferramentas computacionais é cada vez mais freqüente devido aos excelentes
resultados encontrados em estudos realizados nas últimas décadas. Para o estudo das
distribuições de poropressões construtivas faz-se necessária uma ferramenta que contemple:
análise de construção em camadas, dissipação de poropressão e análises acopladas. Para isso,
o programa Plaxis 2D foi selecionado devido à sua vasta utilização para resolução de
problemas geotécnicos e a suas características de cálculo.
1.2. OBJETIVO
Esta pesquisa tem como objetivo obter a distribuição de poropressão durante a fase de
construção das barragens, através de simulação numérica, desde o instante em que a camada
foi compactada, passando pela altura da barragem equivalente à saturação e, a partir daí,
geração de poropressão com o alteamento posterior da barragem, fazendo uma análise
acoplada que contemple aspectos de equilíbrio e fluxo. Isso porque o valor da poropressão
construtiva é resultado da velocidade de carregamento (taxa de construção da barragem) e do
tempo de dissipação da pressão da água nos vazios do solo, considerando a permeabilidade do
material e a geometria da barragem (distância das fronteiras drenantes).
1.3. ESCOPO DA DISSERTAÇÃO
Esta dissertação é dividida em seis capítulos. No Capítulo 1 são apresentados a motivação e
os objetivos da pesquisa.
No Capítulo 2 é apresentada uma revisão bibliográfica contemplando aspectos físicos e
computacionais do processo construtivo de barragens.
No Capítulo 3 são apresentados a metodologia e os resultados obtidos para as análises feitas
na seção hipotética.
–2–
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
No Capítulo 4 são apresentadas as características de projeto da barragem de Serra da Mesa.
No Capítulo 5 é realizada a simulação da barragem de Serra da Mesa e a comparação entre os
valores simulados com a instrumentação instalada no barramento.
No Capítulo 6 são apresentadas as conclusões finais da dissertação e sugestões para pesquisas
futuras.
–3–
Capítulo
2
Poropressões Construtivas em
Barragens
Diversas forças tendem a desestabilizar os taludes das barragens de terra, estas forças são
provenientes dos efeitos gravitacionais e de percolação. Como a resistência ao cisalhamento
do solo, de uma forma geral, reduz com o aumento das poropressões, é necessário fazer uma
boa estimativa das poropressões geradas no barramento para uma análise confiável da
estabilidade de taludes. Valores máximos de poropressões se desenvolvem normalmente ao
final da construção da barragem, porém, condições críticas de estabilidade podem surgir nos
estágios intermediários da construção. Esta condição pode ser crítica tanto para o talude de
jusante quanto para o talude de montante. A partir disto, é feito um estudo dos métodos
utilizados para determinação das poropressões em barragens durante a fase de construção. Em
seguida, é realizado um resumo das características da ferramenta computacional, empregada
nas simulações numéricas, para determinação das poropressões construtivas.
2.1. POROPRESSÃO
Bishop (1954) e Skempton (1954) estudaram a variação das poropressões devido a
incrementos de tensão. A Equação básica de poropressão pode ser escrita por:
∆u = B ⋅ ∆σ 1
Onde:
• ∆u é o incremento de poropressão
• ∆σ 1 é a variação da tensão total principal maior
• B é o parâmetro de poropressão
–4–
(2.1)
Capitulo 2 – Poropressões Construtivas em Barragens
Já o parâmetro B , sugerido por Bishop (1954), é dado por:
⎡
⎛ ∆σ 3 ⎞ ⎤
⎟⎥
B = B ⎢1 − (1 − A) ⋅ ⎜⎜1 −
∆σ 1 ⎟⎠⎦
⎝
⎣
(2.2)
Onde:
• A e B são os parâmetros de poropressão de Skempton (1954)
• ∆σ 1 é a variação da tensão total principal maior
• ∆σ 3 é a variação da tensão total principal menor
Assim, a poropressão pode ser expressa diretamente em função de ∆σ 1 . Infelizmente, o
parâmetro B em casos de grandes variações de ∆σ 1 não se torna vantajoso, devendo-se fazer
uso da Equação de Skempton (1954):
∆u = B ⋅ [∆σ 3 + A(∆σ 1 − ∆σ 3 )]
(2.3)
A e B são coeficientes de poropressão, medidos experimentalmente em ensaio triaxial nãodrenado. Esses parâmetros dependem do grau de saturação do solo. Porém esta equação não
leva em conta a tensão intermediária σ 2 , pois a equação foi derivada de um caso especial de
ensaio triaxial, onde σ 2 = σ 3 .
O parâmetro de poropressão B pode ser determinado através de um ensaio triaxial, sendo
conhecido como ensaio B ou ensaio triaxial PN. O parâmetro é obtido através da trajetória de
tensões do experimento. Ele é usado para determinar os valores do parâmetro de poropressão
B para solos parcialmente saturados sob condições em que as tensões principais maior e
menor, σ 1 e σ 3 , respectivamente, variem simultaneamente, assim como em uma barragem
de terra enquanto está no seu período construtivo. O ensaio é geralmente realizado sobre
amostras indeformadas de argila que foi usada no barramento.
Head (1986) apresenta o procedimento de ensaio, através de um exemplo de um estudo de
trajetórias de tensões usando equipamentos e procedimentos de um ensaio triaxial normal. Os
princípios e aplicações foram originalmente descritos por Bishop (1954). Um elemento de
solo, próximo à base de uma barragem de terra parcialmente construída, é observado na
Figura 2.1. Durante o processo construtivo, a tensão vertical total sobre o elemento de solo é
–5–
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
gradativamente elevada enquanto o barramento é alteado. O incremento de tensão ∆σ v devido
o aumento na altura da barragem ∆h é igual à ∆h ⋅ γ , onde γ é o peso específico do solo. É
assumido que a taxa de tensão efetiva σ v ' σ h ' permanece constante para um valor
denominado 1 k . Não ocorrendo deformação lateral, o valor de k será igual a k 0 , mas desde
que o barramento não seja confinado lateralmente, k é menor que k 0 . Os valores de k no
plano p' vs q (Lambe & Whitman, 1969) estão plotados na Figura 2.1.a, onde:
p' =
(σ 1 + σ 3 )'
2
(2.4)
q=
(σ 1 − σ 3 )
2
(2.5)
É exigido que o valor de k não seja inferior ao valor correspondente ao menor fator de
segurança especificado em projeto.
q
Kf < K < K0 < 1
σv = h .γ
γ
(∆σh) σh
(∆σv)
σv
Kf
Ru
ra
ptu
ç
ran
u
g
se
roje
ep
d
a
lat
e
ento
or d
t
m
a
a
n
i
nf
KF
m co
K se
∆h
h
to
eral
K =1 (Isotrópico)
p’
(a)
(b)
Figura 2.1 – Variação de tensão durante a construção – Elemento de solo e limites para
valores de k (modificado – Head, 1986)
A tensão vertical σ v é a tensão principal maior e é denominada σ 1 , e σ h é denominada σ 3 .
Um incremento na tensão vertical ∆σ 1 gera um incremento de poropressão ∆u . Para a
condição de taxa de tensão k constante referida anteriormente, a variação de poropressão é
proporcional à variação na tensão principal maior, como dado pela Eq. 2.1. Porém, com
exceção dos casos de simetria, as tensões σ v e σ h não correspondem às tensões principais σ 1
e σ 3 , respectivamente.
–6–
Capitulo 2 – Poropressões Construtivas em Barragens
A altura do aterro acima de um determinado ponto é denominada h , e a poropressão nesse
ponto de u . As tensões totais e efetivas são calculadas da seguinte forma:
σ1 = h ⋅γ
σ1'= h ⋅γ − u
σ 3 ' = k ⋅ σ 1 ' = k (h ⋅ γ − u )
σ 3 = σ 3 '+u = kh ⋅ γ + (1 − k ) ⋅ u
(2.6)
A determinação das poropressões durante a construção de barragens possibilita o
monitoramento de sua estabilidade. Segundo Head (1986), comparando os valores de
poropressão em um certo estágio com o máximo valor permitido derivado de ensaio
determina-se um fator de segurança. Se as poropressões se tornarem excessivas, a construção
é interrompida até que as mesmas dissipem para um valor seguro.
Uma curva tensão deformação de um ensaio de compressão triaxial drenado sobre o material
do barramento pode ser vista na Figura 2.2.a. A máxima tensão desviatória de ruptura é
denominada por q f , e a tensão máxima de projeto, usualmente com valores mais baixos, q m .
O coeficiente entre a tensão de ruptura pela máxima tensão de trabalho é conhecido como
fator de segurança, FS , definido pela seguinte equação:
FS =
qf
qm
(2.7)
Um conjunto de Círculos de Mohr que representa a condição de trabalho limite, FS , podem
ser traçados da mesma forma como para a condição de ruptura (Figura 2.2.b). A envoltória
forma um ângulo φ m ' com a horizontal. No ponto A, sobre o eixo das tensões normais, o
quociente AB AC equivale ao fator de segurança FS . Isto é:
FS =
tan φ '
tan φ m '
(2.8)
Caso a envoltória de resistência apresente na interseção do eixo horizontal uma coesão c' , a
envoltória FS intercepta o eixo das tensões cisalhantes no ponto c' / FS , como mostrado na
Figura 2.2.c. As duas envoltórias interceptam o eixo das tensões normais a uma distância
c' / tan φ ' , à esquerda da origem.
–7–
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
(σ1 - σ3 )
τ
qf
Pico
(ruptura)
φ’
qm
c’
Tensão máxima
de projeto:
fator de segurança
FS= qf /qm
c’/tan φ’
vo
En
τ
(c)
a
tur
up
R
e
ad
i
r
ltó
oltó
Env
φ’
φm ’
C’/FS
ε1
(a)
ra
ptu
S
Ru
a =F
ç
n
ura
Seg
e
d
r
Fato
σ’
B
C
S
ria F
Ruptura
FS=1
FS
φm’
O
A
qm
σ’
qf
(b)
Figura 2.2 – Propriedades de resistência ao cisalhamento do material do barramento
(modificado – Head, 1986)
Head (1986) explica que o objetivo do ensaio B é aplicar tensões que sempre mantenham a
condição limite do fator de segurança FS . Isto é, segundo a envoltória OC (Fig. 2.2.b),
observando as poropressões resultantes.
Um exemplo típico de amostragem de resultados do ensaio B é mostrado na Figura 2.3,
traçando-se:
• Deformação axial ε % versus tensão efetiva principal maior σ 1 ' ;
• Deformação volumétrica ∆V V3 % versus tensão efetiva principal maior σ 1 ' ;
• Círculos de Mohr, incluindo o círculo de ruptura;
• Poropressão u versus tensão principal maior σ 1 ;
–8–
Capitulo 2 – Poropressões Construtivas em Barragens
Figura 2.3 – Gráficos traçados de um ensaio B em uma argila compactada (modificado –
Head, 1986)
A partir dos gráficos traçados na Figura 2.3 pode-se calcular o valor do parâmetro B da
seguinte forma:
B=
84
= 0,34
250
Pinto (1975) apresenta resultados de três ensaios sobre solos com diferentes graus de
saturação, e com a mesma relação entre a pressão confinante e a pressão axial (Figura 2.4). O
–9–
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
solo I apresenta um rápido aumento de poropressão, até sua saturação. Os solos II e III
apresentam graus de saturação baixos, conseqüentemente, as poropressões são mais baixas.
u
I
II
III
σ1
Figura 2.4 – Ensaios PN realizados em solos com variados graus de saturação
O problema desta metodologia é que o valor do parâmetro B é função da tensão principal
maior σ 1 , e o valor exato de σ 1 em uma análise de estabilidade de taludes não é conhecido.
Com isto, Bishop & Morgenstern (1960) apresentam o parâmetro ru como uma forma mais
conveniente de expressar as poropressões em qualquer ponto, sendo este parâmetro
ru = f (σ v ) . Devido a essas dificuldades, o uso de coeficientes de poropressão para estimar as
poropressões construtivas é limitado na prática (Singh & Varshney, 1995).
2.1.1. POROPRESSÃO CONSTRUTIVA
A chamada poropressão construtiva, aquela que se desenvolve durante a construção da
barragem sempre foi de difícil avaliação, dada à natureza acoplada dos fenômenos que
ocorrem nesta fase da obra, quais sejam, equilíbrio e fluxo.
A poropressão construtiva foi estudada por diversos autores, dentre os principais, pode-se
citar Hilf (1948), Bishop (1957), Bernell (1958), Li (1967) e Stewart (1979). Hilf (1948)
propôs um método analítico para cálculo da magnitude das poropressões durante a construção.
Este método é baseado na hipótese de um fluxo unidimensional.
Segundo Bishop (1957) as poropressões em aterros compactados, na ausência de drenagem,
dependem das condições de execução, em particular do teor de umidade, e do estado de
tensões resultante do peso das camadas posteriormente construídas.
– 10 –
Capitulo 2 – Poropressões Construtivas em Barragens
Bernell (1958) relatou em seus estudos a importância das poropressões construtivas na fase
inicial de construção, pois suas análises mostraram que os parâmetros de poropressão
alcançam seus valores mais elevados no início do período de construção.
Segundo Li (1967) durante a construção de um maciço compactado de uma barragem, as
camadas de solo compressível apresentando relativa impermeabilidade, compactadas mais
recentemente, tendem a sofrer uma maior variação de volume. Existem muitos fatores na
construção de uma barragem de terra que determinam o desenvolvimento das poropressões,
dentre os principais cita-se a umidade de compactação, o grau de compactação, a
permeabilidade e a compressibilidade do material, a carga total aplicada e a velocidade de
construção, e os fatores drenantes do aterro e das fundações.
2.1.2. PARÂMETRO ru
Na falta de análises mais precisas para determinação das poropressões geradas durante a fase
de construção de uma barragem, projetistas utilizam um parâmetro que representa a geração
de poropressão durante o processo construtivo com relativa precisão para as análises de
estabilidade de taludes nos projetos de barragens. Ele é chamado de parâmetro ru. Bishop &
Morgenstern (1960) o apresentam em seu trabalho como uma maneira mais conveniente de
expressar as poropressões em qualquer ponto, sendo definido pela equação:
ru =
u
γh
(2.9)
Empiricamente calcula-se o parâmetro ru através da instrumentação, podendo relacionar este
parâmetro com os mais variados tipos de materiais, como exemplificado na Tabela 2.1. Porém,
o parâmetro ru atribui valores conservadores às poropressões geradas no maciço.
Tabela 2.1 – Valores típicos do parâmetro ru de acordo com o material (Assis, 2003)
Material
Enrocamento
Arenoso fino e grosso
Argilosos
Argilas orgânicas
ru
0
0,05 a 0,15
0,2 a 0,45
0,5 a 0,8
O fator ru é atribuído a cada material e não considera a distância da fronteira drenante. No
entanto, é sempre possível gerar faixas em função das condições de drenagem, como pode ser
– 11 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
observado na Figura 2.5. Essa distribuição por faixas pode ser feita em solos diferentes ou em
um mesmo tipo de solo. Porém, devido ao grau de empirismo, essa aproximação gera
imprecisão para os cálculos de estabilidade.
0,2
0,3
0,25
Figura 2.5 – Faixas típicas de valores do parâmetro ru em solos argilosos (Assis, 2003)
2.2. PROBLEMA FÍSICO
As condições de consolidação e de drenagem em um núcleo argiloso variam muito com a
posição do ponto em relação às fronteiras drenantes do maciço. Dentro de um mesmo solo por
exemplo, um núcleo argiloso pode-se variar de uma condição consolidada e não-drenada
imediatamente sob o núcleo argiloso, passando pelas condições consolidada e drenada, nas
primeiras camadas compactadas, próximas ao enrocamento (fronteira drenante), chegando na
última camada compactada a uma condição não-consolidada e não-drenada (Figura 2.6).
Inconsolidado
Não-drenado
Transições
Núcleo
Argiloso
Enrocamento
Fundação
Impermeável
Consolidado
Não-drenado
Consolidado
Drenado
Figura 2.6 – Condições de consolidação e drenagem no corpo de uma barragem
Na consolidação inicial de um aterro, quando ocorre presença de ar na estrutura de solo,
existindo uma poropressão negativa devido à sucção, essa situação de poropressão negativa
– 12 –
Capitulo 2 – Poropressões Construtivas em Barragens
age a favor da segurança. Porém, com a compactação das camadas posteriores da barragem a
poropressão assumirá valores positivos devido à consolidação da camada (diminuição do
volume de vazios), ocasionando o confinamento da água dentro da estrutura do solo (Figura
2.7).
u
Ar
Partículas de
argila
hc
Água da
compactação
h // σ
Figura 2.7 – Representação da geração de poropressão positiva durante a construção
O valor hc é a altura de aterro compactado acima de um certo ponto, no limite que o volume
de vazios da estrutura é igual ao volume de água, gerando, a partir daí, poropressão positiva.
Na verdade, a curva não é única. Ela depende da distância da fronteira drenante e do tempo,
existindo uma competição entre o acréscimo de cargas e o adensamento, isto é, quanto a
velocidade construtiva é maior ou menor que o tempo de drenagem, que é dependente da
distância da fronteira drenante. Como a velocidade de construção do maciço é quase sempre
superior à velocidade de drenagem, à medida que a construção avança, gera-se poropressão no
maciço que vai se dissipando lentamente, muito tempo depois de encerrada a construção.
Buscando uma distribuição de poropressão coerente, a título de exemplo, pode-se citar a
forma aproximada desta distribuição de poropressão apresentando resultados encontrados na
literatura. Li (1967) apresentou a magnitude das poropressões através de piezômetros
instalados em diversas barragens colombianas. Essa distribuição pode ser vista na Figura 2.8.
– 13 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
0
8
6
2 4
(a) Barragem Quebradona
20
10
10
30
10
40
5
(b) Barragem Miraflores
0
10
Piezômetros
Poropressões em metro de coluna d’água
10
20
30
40
50 Metros
Esca la
Figura 2.8 – Localização dos piezômetros e distribuição das poropressões imediatamente após
a construção (modificado – Li, 1967)
Após a etapa de análise da poropressão construtiva, análises de estabilidade de taludes
acompanhando o período construtivo são realizadas em função da poropressão gerada, este
acompanhamento foi feito durante a construção através do gráfico de Bishop (Figura 2.9).
Com o início da construção da barragem (Figura 2.9.a) as poropressões, que inicialmente
apresentam valores negativos, devido ao alteamento da barragem passam a receber
acréscimos de poropressão positivos. Quando a altura do aterro (carregamento), acima de um
determinado ponto, igualar o volume de vazios com o volume de água na estrutura do solo
inicia-se o processo de geração de poropressão positiva (Figura 2.9.b). Com isso, o fator de
segurança cai, podendo chegar a uma condição crítica em termos de estabilidade de taludes,
como ilustrado na Figura 2.9.c. Quando isto, a construção da barragem é interrompida até que
os níveis de poropressão voltem a valores aceitáveis.
– 14 –
Capitulo 2 – Poropressões Construtivas em Barragens
h
Altura
da barragem
FS crítico (cessa a construção)
(a)
u
Poropressão
Tempo
Dissipação da poropressão
(b)
Tempo
FS
(c)
Tempo
Figura 2.9 – Gráfico de Bishop para acompanhamento da obra durante a construção
2.3. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
O Método dos Elementos Finitos (MEF) é uma ferramenta que está introduzida em um
modelo computacional que objetiva, para uma dada estrutura de engenharia, buscar maior
segurança e economia para os projetos. Devido à sua grande capacidade de simular situações
com diferentes condições de contorno, geometria e carregamento, o Método dos Elementos
Finitos vem sendo bastante utilizado e difundido nas últimas décadas.
Uma análise em termos de elementos finitos é feita em etapas. Inicialmente, busca-se a
definição do domínio e das condições de contorno, sendo esta etapa dependente da geometria
– 15 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
do problema. Então, parte-se para a discretização do domínio em elementos, através de uma
malha de elementos, escolhendo o tipo de elemento e o tamanho deles. A maioria das
ferramentas computacionais que utilizam o Método dos Elementos Finitos em duas dimensões
trabalha com elementos triangulares e quadrilaterais. Em seguida, monta-se a matriz e os
vetores para cada elemento. Esta etapa depende das propriedades do material que constitui o
domínio e do tipo e da geometria do elemento. Só então monta-se a matriz e o vetor globais,
baseados na compatibilidade entre elementos. Com isso, resolve-se o sistema utilizando
métodos de solução de sistemas lineares. Por fim, calculam-se as variáveis secundárias, por
meio das definições e das propriedades citadas anteriormente. A partir desses cálculos obtêmse as variáveis secundárias (tensões e deformações). A Figura 2.10 ilustra um resumo de uma
análise feita em MEF.
Discretização
Divide em partes (elementos) o domínio
Para representar tanto a geometria quanto a solução do problema
Aproximação
Busca uma solução aproximada para cada elemento
Usa uma combinação linear de valores e de funções nodais de aproximação
Solução
A partir de todos os elementos monta-se a solução global
Derivando as relações algébricas entre os valores nodais da solução sobre
cada elemento sujeitos a determinadas condições de contorno
Figura 2.10 – Resumo de uma análise feita em MEF
Para um sistema discreto, a solução é obtida usando um número finito de componentes bem
definidos, por exemplo, estrutura principal de edifícios, treliças. Os problemas contínuos
complexos requerem uma discretização e o uso de um método numérico, tal como o Método
dos Elementos Finitos (MEF). A Figura 2.11 ilustra alguns casos de aplicação do Método dos
Elementos Finitos.
– 16 –
Capitulo 2 – Poropressões Construtivas em Barragens
Sistema discreto
Sistema contínuo
Contínuo Semi-infinito
Elemento Finito
Figura 2.11 – Exemplos de aplicação do MEF
O MEF simula a divisão de um domínio dado em vários sub-domínios simples chamados
elementos finitos. Um elemento finito pode assumir qualquer forma geométrica, comumente
são usados triângulos ou quadriláteros (Figura 2.12). Tal subdivisão do domínio em elementos
tem duas vantagens: permite a representação exata de geometrias complexas e a inclusão de
materiais dissimilares; permite a representação exata da solução dentro de cada elemento
calculando os efeitos locais (concentrações de tensões e deformações).
Contorno
Nós
Elementos
Figura 2.12 – Variação nas formas dos elementos de discretização
As análises podem ser feitas com diferentes tipos de elementos, sendo que as principais
características destes são com relação à forma e a ordem de cada elemento. Quanto à forma
– 17 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
tem-se: os elementos de barra, elementos de viga, elementos 2D e elementos 3D, como
ilustrado na Figura 2.13.
dy2
dy2
θ2
dx2
dy1
dx2
dy1
dx1
θ1
dx1
(b) Elemento de viga
(a) Elemento de barra
dy2
dx2
Estrutura
t
dy3
dy1
dx1
Solo
L
dx3
(d) Elemento
de contato 2D
(c) Elemento 2D
(e) Elementos 3D
Figura 2.13 – Tipos de elementos quanto à forma
Com relação à ordem dos elementos citam-se os elementos de primeira, segunda e quarta
ordem. A ordem está relacionada ao tipo de função que interpolará as variáveis dentro dos
elementos. A Figura 2.14 mostra o quanto a ordem dos elementos pode variar o tipo de função
dos elementos do problema.
Deslocamentos
Deslocamentos
Deslocamentos
X
Elemento de 1ª Ordem
X
Elemento de 2ª Ordem
Figura 2.14 – Tipos de elementos quanto à ordem
– 18 –
X
Elemento de 4ª Ordem
Capitulo 2 – Poropressões Construtivas em Barragens
As equações do MEF são formuladas aplicando as equações de compatibilidade, do
comportamento material e de equilíbrio e podem ser escritas em notação matricial, como:
⎡
⎤
T
e
e
F = ⎢ ∫ ( B ⋅ D ⋅ B ) ⋅ dV ⎥ ⋅ν = K ⋅ν
⎣volume
⎦
(2.10)
Onde:
• F é o vetor das forças nodais
• B é a matriz das funções de forma
• D é a matriz constitutiva
• K é a matriz de rigidez
• ν é o vetor de deslocamentos nodais.
2.4. ANÁLISE POR ELEMENTOS
CONSTRUTIVO DE BARRAGENS
FINITOS
DO
PROCESSO
A utilização do Método dos Elementos Finitos para simulação de barragens de terra
apresentou um grande crescimento, principalmente com o avanço das técnicas computacionais,
podendo-se citar Clough & Woodward (1967), Penman et al (1971), Celestino & Marechal
(1975), Veiga Pinto (1983), Farias (1993) e Pereira (1996) que estudaram o comportamento
de barragens através de análises numéricas.
A construção de uma barragem de terra deve levar em consideração os seguintes aspectos:
• Uma barragem é simulada em vários estágios de carregamento (camadas);
• Para cada estágio existem tipos de camadas (Figura 2.15);
• Cada estágio, ou camada, necessita de uma análise separada em elementos finitos, pois
cada um possui diferentes carregamentos, rigidez etc;
• O carregamento total devido a uma camada em construção deve ser dividido em vários
incrementos de cargas, no caso de uma análise não-linear;
• Para cada incremento de carga, em cada camada, deverão ser feitas interações até que o
critério de convergência seja observado;
• N° soluções = N° camadas x N° incrementos x N° interações.
– 19 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
Segundo Farias (1999) alguns pontos importantes devem ser observados nas simulações de
construção de barragens por Elementos Finitos:
• Aplicação das cargas externas;
• Consideração da influência da compactação;
• Número de camadas a serem usadas;
• Interpretação correta dos deslocamentos das camadas;
• Consideração dos elementos a serem construídos;
• Condições de drenagem;
• Consideração de possíveis saturação e colapso.
Fundação
Camadas a serem construídas
Camadas em construção
Camadas construídas
Figura 2.15 – Construção em camadas (modificado – Farias, 1999)
2.4.1. CARGAS EXTERNAS
Com relação à simulação das cargas externas, pode-se dizer que o carregamento principal
durante a construção de uma barragem é devido ao peso próprio. Existem duas maneiras de se
impor o peso próprio a uma camada em construção, usando forças de superfície (concentradas,
distribuídas linearmente ou distribuídas em uma área) ou forças de massa (peso específico)
(Farias, 1999).
Quando se utilizam forças de superfície, cada camada é substituída por sua respectiva
sobrecarga sobre a camada anterior, como pode ser observado na Figura 2.16.
Este método apresenta algumas desvantagens. Tem-se que durante a construção de uma
camada são transmitidas para a camada inferior, tanto tensões normais quanto tensões
cisalhantes. Isso se deve à tendência de expansão lateral da camada previamente construída
– 20 –
Capitulo 2 – Poropressões Construtivas em Barragens
(coeficiente de Poisson). Neste caso, essa expansão lateral não pode ser observada. Além de
que, as informações sobre as tensões e deformações da camada imediatamente construída são
perdidas. As tensões são assumidas como sendo as do estado geostático.
q = γH
H
γ
σv = γ ⋅ H
σ h = k0 ⋅ σ v
τ =0
Tensões?
Deformações?
Próxima Camada
Figura 2.16 – Forças de superfície (modificado – Farias, 1999)
Outra maneira de aplicar as forças externas, provenientes da construção das camadas, é por
meio das forças de massa (Figura 2.17). Forças de massa (peso específico) são aplicadas aos
elementos da camada em construção pelo mecanismo “gravity turn on”.
γ
Figura 2.17 – Forças de massa (modificado – Farias, 1999)
Farias (1999) relata que a grande vantagem desta forma de aplicar o carregamento é que os
elementos da camada que está sendo construída entram na rigidez global e as informações
sobre os elementos não são perdidas. Entretanto, para análises não-lineares, alguns elementos
não-nulos do campo de tensões iniciais podem ser atribuídos aos elementos em construção,
devido aos elementos necessitarem de alguma rigidez inicial para suportar seu próprio
carregamento (peso próprio). Uma opção para evitar este problema é considerar a camada em
construção como elástica-linear, mudando a posteriori para o modelo apropriado. Ambos os
procedimentos, forças de superfície e forças de massa, convergem com o aumento do número
de camadas a serem simuladas.
– 21 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
Um campo de tensões iniciais auto-equilibrado pode ser obtido assumindo uma sucção inicial
u 0 , poropressão negativa, e valores positivos de u 0 para as tensões efetivas.
u = −u 0
σ ' = (σ x ' , σ y ' , σ z ' ,τ xy ,τ yz ,τ zx ) = (u 0 , u 0 , u 0 , 0, 0, 0)
(2.11)
σ = (0, 0, 0, 0, 0, 0)
Deve-se ter cuidado na escolha de u 0 , já que a magnitude das tensões iniciais pode afetar a
solução. Um valor pequeno, entorno de 20 kPa, é suficiente na maioria dos casos. Em alguns
casos se pode associar ao valor de u 0 um significado mais físico; o mesmo pode ser obtido
através de uma sucção “in situ” no aterro não-saturado (Farias, 1999).
2.4.2. NÚMERO DE CAMADAS
Em uma compactação real, as camadas de uma barragem de terra variam entre poucos
centímetros até 2 m, dependendo do tipo de material e dos equipamentos utilizados na
compactação. Para grandes barragens, com mais de 60 m de altura, por exemplo, seriam
necessárias 300 camadas de vinte centímetros de altura. Porém, adotar esses números para
uma análise numérica seria bastante complicado, devendo-se adotar um número muito menor
de camadas.
Um número adequado de camadas em uma análise depende basicamente de duas
considerações:
• A região de interesse a ser analisada (fundação, maciço da barragem ou ambos). Por
exemplo, se o interesse estiver na fundação, quanto à consolidação, uma única camada
pode ser suficiente, mas evidentemente o carregamento total deve ser dividido em vários
incrementos em uma análise não-linear.
• A variável de interesse (deslocamentos e tensões). Valores de tensões são facilmente
reproduzidos com um numero menor de camadas em relação aos deslocamentos.
Dez camadas é um valor tipicamente usado em publicações que utilizam análises numéricas
em barragens. Entretanto, Naylor & Mattar (1988) sugerem alguns procedimentos que têm
apresentado bons resultados para um número menor de camadas, cinco ou seis.
– 22 –
Capitulo 2 – Poropressões Construtivas em Barragens
2.4.3. INFLUÊNCIA DAS CONDIÇÕES DE DRENAGEM
Muitas barragens são construídas com núcleo argiloso e espaldares de enrocamento. Estes
materiais apresentam comportamentos totalmente diferentes durante a construção da barragem
em termos de drenagem.
Em análises estáticas convencionais só é possível simular condições extremas. Por exemplo,
em construções rápidas o núcleo é considerado não-drenado e os espaldares de enrocamento
drenados. Já em construções lentas o núcleo e o enrocamento são considerados sob condições
drenadas.
A situação real durante a construção, tanto para barragens de enrocamento com núcleo
argiloso quanto para barragens homogêneas, é intermediária, uma vez que as poropressões são
geradas e dissipadas enquanto as camadas são construídas.
Esta situação pode ser
corretamente simulada com análises acopladas de consolidação.
2.4.3.1 Análises Estáticas Convencionais
Em análises estáticas convencionais só a condição de equilíbrio é satisfeita. Isto é expresso
pela conhecida formulação em elementos finitos (Eq. 2.10). Para condições não-drenadas a
matriz constitutiva D pode ser expressa pela soma de dois componentes: uma rigidez efetiva
f
D ' devido ao esqueleto do solo e uma rigidez volumétrica D devido aos vazios.
D = D'+ D
f
(2.12)
Onde:
⎡K w
D = ⎢⎢ K w
⎢⎣ 0
f
Kw
Kw
0
0⎤
0⎥⎥
0⎥⎦
K w é o módulo volumétrico dos vazios do elemento.
Este valor depende do módulo volumétrico das partículas de solo K skeleton , do módulo
volumétrico do fluido e da porosidade n.
– 23 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
Segundo Farias (1999) se a Equação 2.12 for inserida em um programa de elementos finitos é
possível simular todos os casos de drenagem apenas assumindo os parâmetros do solo
apropriadamente.
2.4.3.2 Análises Acopladas de Consolidação
Na tentativa de levar em consideração a consolidação no processo construtivo de barragens,
tanto as equações de equilíbrio e continuidade devem ser satisfeitas. A formulação em
elementos finitos de um problema acoplado pode ser expressa em forma de incrementos:
⎡K
⎢ LT
⎣
⎤
L
⎤ ⎡ ∆ν ⎤ ⎡ ∆ f
⎢∆ p ⎥ = ⎢∆t ⋅ H ⋅ p ⎥
⎥
− α ⋅ ∆t ⋅ H ⎦ ⎣ n ⎦ ⎣⎢
n0 ⎥
⎦
(2.13)
Onde:
• L é a matriz acoplada que depende apenas do tipo do elemento e da geometria;
• H é a matriz de fluxo que depende do tipo do elemento, geometria e das propriedades
hidráulicas (tensor de permeabilidade);
• K é a matriz de rigidez do esqueleto sólido;
• ∆t é o incremento de tempo real;
• α é a constante de integração que varia entre 0 e 1;
• ∆ν são os incrementos nodais de deslocamento;
• ∆ pn são os incrementos nodais de poropressão;
• ∆ f são os incrementos nas forças externas;
• ∆t ⋅ H ⋅ pn0 é um termo de fluxo do vetor de poropressão no início do incremento p n 0 .
Elementos mistos, com diferentes ordens para deslocamentos e poropressões, podem ser
utilizados. Como ilustrado na Figura 2.18.
– 24 –
Capitulo 2 – Poropressões Construtivas em Barragens
Deslocamentos
1
{}
u1
ν1
p1
1
2
{}
1
{}
u2
ν2
Poropressões
{p }
u1
ν1
1
Figura 2.18 – Elementos mistos
2.5. FERRAMENTA COMPUTACIONAL – PLAXIS 2D
Para a simulação, foi utilizado o programa bidimensional de elementos finitos PLAXIS 2D,
versão 7.2, “Finite Element Code for Soil and Rock Analyses” descrito por Brinkgreve &
Vermeer (1998). Trata-se de um programa com interface gráfica amigável, que permite em
suas simulações a utilização de vários tipos de solos, construção em etapas e escavações. Em
termos de poropressão, pode-se gerar poropressões estáticas e excessos de poropressão devido
à construção.
O programa Plaxis possui vários modelos para simular o comportamento dos solos, são eles:
Linear-Elástico
(Linear
Elastic
Model),
Mohr-Coulomb
(Mohr-Coulomb
Model),
“Hardening-Soil”, “Soft Soil Creep Model” e “Soft Soil Model”.
O Modelo Elástico-Linear representa a Lei de Hooke para materiais que apresentam isotropia
e comportamento elástico-linear. Apresenta dois parâmetros de rigidez elástica: Módulo de
Young, E, e o coeficiente de Poisson, ν. Este modelo é bastante limitado para simular o
comportamento dos solos.
O Modelo Mohr-Coulomb é recomendado para uma primeira aproximação do comportamento
do solo, pois utiliza uma rigidez constante para cada tipo de solo. Este modelo possui cinco
parâmetros: Módulo de Young, E, coeficiente de Poisson, ν, coesão, c, ângulo de atrito, φ, e o
ângulo de dilatância, ψ.
O modelo “Hardening-Soil” é mais avançado que o Mohr-Coulomb e aborda a rigidez do
sistema de maneira mais precisa pelo uso de três valores de rigidez: a rigidez na compressão
– 25 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
triaxial, a rigidez na descompressão triaxial e a rigidez na compressão oedométrica. Este pode
ser usado para simular o comportamento de areias, pedregulhos e argilas pré-consolidadas.
“Soft Soil Creep Model” é um modelo que pode ser usado para simular efeitos de
adensamento secundário em solos moles.
“Soft Soil Model” é um modelo Cam-Clay que pode ser usado para simular o comportamento
de solos moles como argilas normalmente adensadas e turfa. Apresenta melhores
performances em situações de adensamento primário. Apresenta mecanismo de cálculo
semelhante ao modelo “Soft Soil Creep”, diferenciando-se apenas pela não consideração da
fluência.
Em termos de drenagem o programa possui três modelos para incorporar a interação águaesqueleto
nos
solos.
São
eles:
Comportamento
Drenado
(Drained
Behaviour),
Comportamento Não-Drenado (Undrained Behaviour) e “Non-Porous Behaviour”.
O modelo “Drained Behaviour” não gera excesso de poropressão. Isto é evidenciado para o
caso de solos secos e solos totalmente drenados devido à sua alta permeabilidade. Já o modelo
“Undrained Behaviour” é usado para geração do excesso de poropressão. O fluxo de água
pode às vezes ser negligenciado devido à baixa permeabilidade. O modelo “Non-Porous
Behaviour” é aplicado na modelagem de concreto e rochas ou em comportamento estruturais,
dependendo do material e das condições de drenagem.
O Plaxis possui dois tipos de elementos quanto à forma: o elemento triangular de seis e o de
quinze nós.
2.5.1. MODELO MOHR-COULOMB (PERFEITAMENTE PLÁSTICO)
Buscando uma análise preliminar do comportamento dos barramentos estudados, quanto à
geração de poropressão no processo construtivo, optou-se pela utilização do modelo MohrCoulomb (Figura 2.19). O conceito de plasticidade está associado ao desenvolvimento de
deformações irreversíveis. Com o intuito de avaliar se ocorre plastificação ou não em um
cálculo, uma função de plastificação, f , é introduzida em função das tensões e deformações.
Uma função de plastificação pode ser apresentada como uma superfície no espaço principal
de tensões. Um modelo perfeitamente plástico é um modelo constitutivo com uma superfície
fixa de plastificação, isto é, uma superfície de plastificação que é definida inteiramente pelos
– 26 –
Capitulo 2 – Poropressões Construtivas em Barragens
parâmetros do modelo e não afetada pelas deformações plásticas. Para os estados de tensões
representados por pontos no interior da superfície de plastificação, o comportamento é
puramente elástico e todas as tensões são reversíveis.
2.5.1.1 Comportamento Elástico Perfeitamente Plástico
O princípio básico da elastoplasticidade é que as taxas de tensão e deformação são
decompostas em uma parcela elástica e em uma parcela plástica:
ε =ε e+ε p
(2.14)
A Lei de Hooke é usada para relacionar as taxas de tensão com as taxas de deformações
elásticas. Substituindo a Equação 2.14 na Lei de Hooke, tem-se:
σ ' = D e ⋅ ε e = D e ⋅ (ε − ε p )
(2.15)
Brinkgreve & Vermeer (1998) relatam que, de acordo com a teoria clássica da plasticidade
(Hill, 1950), as taxas plásticas das deformações são proporcionais à derivada da função de
plastificação com respeito às tensões. Isto significa que as taxas plásticas de deformação
podem ser representadas por vetores perpendiculares à superfície de plastificação. Esta
formulação clássica da teoria é tida como a plasticidade associada. Entretanto, para as funções
de plastificação do tipo Mohr-Coulomb, a teoria de plasticidade associada conduz a valores
superestimados de dilatância. Conseqüentemente, além da função de plastificação, uma
função potencial plástica, g, é introduzida. O caso g ≠ f é denominado como plasticidade nãoassociada. Geralmente as taxas plásticas de deformação são escritas como:
εp =λ
∂g
∂σ '
(2.16)
Onde λ é o multiplicador plástico.
Para o comportamento puramente elástico λ assume valor nulo, visto que, para o
comportamento plástico λ é positivo:
– 27 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
T
λ =0
para
f < 0 ou
λ≠0
para
f = 0 ou
∂f
De ⋅ε ≤ 0
∂σ '
T
∂f
De ⋅ε > 0
∂σ '
( Elasticidade)
( Plasticidade)
Figura 2.19 – Modelo Elástico Perfeitamente Plástico
2.5.1.2 Formulação
A condição de plastificação de Mohr-Coulomb é uma extensão da Lei de Atrito de Coulomb
aos estados gerais de tensão. Esta circunstância assegura que a Lei de Atrito de Coulomb seja
obedecida em todo o plano do elemento. A condição completa de plastificação de MohrCoulomb consiste em seis funções de plastificação quando formulada em termos de tensões
principais (Smith & Griffith, 1982):
1
1
(σ ' 2 −σ '3 ) + (σ ' 2 +σ '3 ) senϕ − c ⋅ cos ϕ ≤ 0
2
2
1
1
f1b = (σ '3 −σ ' 2 ) + (σ '3 +σ ' 2 ) senϕ − c ⋅ cos ϕ ≤ 0
2
2
1
1
f 2 a = (σ '3 −σ '1 ) + (σ '3 +σ '1 ) senϕ − c ⋅ cos ϕ ≤ 0
2
2
1
1
f 2b = (σ '1 −σ '3 ) + (σ '1 +σ '3 ) senϕ − c ⋅ cos ϕ ≤ 0
2
2
1
1
f 3a = (σ '1 −σ ' 2 ) + (σ '1 +σ ' 2 ) senϕ − c ⋅ cos ϕ ≤ 0
2
2
1
1
f 3b = (σ ' 2 −σ '1 ) + (σ ' 2 +σ '1 ) senϕ − c ⋅ cos ϕ ≤ 0
2
2
f1a =
– 28 –
(2.17)
Capitulo 2 – Poropressões Construtivas em Barragens
Os dois parâmetros dos modelos plásticos que aparecem nas funções de plastificação são o
ângulo de atrito, ϕ , e a coesão, c. Estes rendem funções que representam um cone sextavado
no espaço de tensões principais (Figura 2.20).
σ1
σ3
σ2
Figura 2.20 – Superfície de plastificação do Modelo Mohr-Coulomb no espaço de tensões
principais (modificado – Brinkgreve & Vermeer, 1998)
Somando-se às funções de plastificação, seis funções potenciais plásticas são definidas para o
modelo Mohr-Coulomb:
1
1
(σ ' 2 −σ '3 ) + (σ ' 2 +σ '3 ) senψ
2
2
1
1
g1b = (σ '3 −σ ' 2 ) + (σ '3 +σ ' 2 ) senψ
2
2
1
1
g 2 a = (σ '3 −σ '1 ) + (σ '3 +σ '1 ) senψ
2
2
1
1
g 2b = (σ '1 −σ '3 ) + (σ '1 +σ '3 ) senψ
2
2
1
1
g 3a = (σ '1 −σ ' 2 ) + (σ '1 +σ ' 2 ) senψ
2
2
1
1
g 3b = (σ ' 2 −σ '1 ) + (σ ' 2 +σ '1 ) senψ
2
2
g1a =
(2.18)
As funções de potencial plástico possuem um terceiro parâmetro de plasticidade, o ângulo de
dilatância ψ . Este parâmetro é necessário para modelar incrementos positivos de
deformações volumétricas plásticas (dilatância) como pode ser observado para solos densos.
– 29 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
2.5.1.3 Parâmetros Básicos do Modelo Mohr-Coulomb
O modelo Mohr-Coulomb requer um total de cinco parâmetros, que são bastante familiares à
maioria dos engenheiros geotécnicos e que podem ser obtidos de ensaios relativamente
simples em amostras de solo, são eles: Módulo de Young, E, coeficiente de Poisson, ν, coesão,
c, ângulo de atrito, φ, e o ângulo de dilatância, ψ.
2.5.2. CONSOLIDAÇÃO
2.5.2.1 Equações Básicas de Consolidação
As equações que governam a consolidação, usadas no programa Plaxis, seguem a teoria de
Biot (1956). A lei de Darcy para o fluxo e o comportamento elástico do esqueleto do solo
também são contemplados. A formulação é baseada na teoria das pequenas deformações. De
acordo com o princípio de Terzaghi, as tensões totais são divididas em tensões efetivas e em
poropressões:
σ = σ '+ m( p steady + p excess )
(2.19)
Onde:
σ = (σ xx σ yy σ zz σ xy σ yz σ zx ) T
e
m = (1 1 1 0 0 0) T
σ é o vetor de tensões totais; σ ' contem as tensões efetivas, p excess é o excesso de
poropressão e m é um vetor que contem termos unitários para componentes normais de
tensão e os termos nulos para os componentes de tensão cisalhante (Brinkgreve & Vermeer,
1998).
A solução do regime permanente no fim do processo da consolidação é denotada como p steady .
No Plaxis o p steady é definido como:
p steady = ∑ Mweight ⋅ pinput
(2.20)
Onde o p input é a poropressão gerada nas linhas freáticas baseadas nos dados de entrada do
programa ou no cálculo a partir do posicionamento do nível d’água.
– 30 –
Capitulo 2 – Poropressões Construtivas em Barragens
Pode-se verificar que no Plaxis as tensões de compressão são consideradas negativas; isto se
aplica às tensões efetivas assim como às poropressões.
A equação constitutiva é escrita na forma de incrementos. Denotando um incremento de
tensão efetiva como σ& ' e um incremento de deformação como ε&' , a equação constitutiva é:
σ& ' = M ε&
(2.21)
Onde:
ε = (ε xx ε yy ε zz γ xy γ yz γ zx ) T
2.5.2.2 Discretização em Elementos Finitos
Para aplicar uma aproximação em elementos finitos faz-se uso da seguinte notação:
u = Nν
ε = Bν
p = N pn
(2.22)
onde ν é o vetor nodal de deslocamento, p n é o vetor de excesso de poropressão, u é o vetor
contínuo do deslocamento dentro de um elemento e p é a poropressão (excesso).
A matriz N contempla as funções de interpolação e B é a matriz de interpolação das
deformações. Geralmente as funções de interpolação para os deslocamentos podem ser
diferentes das funções de interpolação para a poropressão. No Plaxis, entretanto, as mesmas
funções são usadas para deslocamentos e poropressões (Brinkgreve & Vermeer, 1998).
A partir da equação de equilíbrio e aplicando-a numa aproximação em elementos finitos
obtem-se:
∫B
d σ dV = ∫ N d f dV + ∫ N d t dS + r 0
(2.23)
r 0 = ∫ N f 0 dV + ∫ N t 0 dS − ∫ B σ 0 dV
(2.24)
T
T
T
Onde:
T
T
T
Onde f são as forças de massa devido ao peso-próprio e t representa a superfície de tração.
Geralmente, o vetor de força residual, r 0 , assume valores nulos, mas as soluções de previsão
de etapas de carregamento podem ser imprecisas (Brinkgreve & Vermeer, 1998).
– 31 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
Separando as tensões totais em tensões efetivas e poropressões e introduzindo a relação
constitutiva dada pela equação de equilíbrio nodal:
K dν + L d p n = d f n
(2.25)
Onde K é a matriz de rigidez, L é a matriz acoplada e d f n é o vetor de incremento de carga:
K = ∫ B M B dV
(2.26)
L = ∫ B m N dV
(2.27)
T
T
df
= ∫ N d f dV + ∫ N d t dS
T
n
T
(2.28)
Para simular os problemas de fluxo, a equação da continuidade é adotada da seguinte forma:
∇ T R ∇(γ w ⋅ y − p steady − p)
γw
−m
T
∂ε
n ∂p
+
=0
∂t K w ∂ t
(2.29)
Onde :
R é a matriz de permeabilidade:
⎡k x
R=⎢
⎣0
0⎤
k y ⎥⎦
n é a porosidade, K w é o módulo volumétrico do fluido e γ w é o peso específico do fluido.
Segundo Brinkgreve & Vermeer (1998) a equação de continuidade inclui uma convenção de
sinal em que psteady e p são considerados positivos para tração. Para o regime permanente a
solução é definida pela equação:
∇ T R ∇(γ w ⋅ y − p steady )
γw
A equação da continuidade adquire a seguinte forma:
– 32 –
=0
(2.30)
Capitulo 2 – Poropressões Construtivas em Barragens
∇T R ∇
γw
+m
T
∂ε
n ∂p
−
=0
∂t K w ∂ t
(2.31)
Aplicando uma discretização em elementos finitos usando o processo de Galerkin e
incorporando as condições de contorno prescritas, tem-se:
− H pn + L
T
d pn
dν
−S
=q
dt
dt
(2.32)
Onde:
H =∫
(∇ N ) T R ∇ N
γw
dV
(2.33)
S=∫
n
T
N N dV
Kw
E q é o vetor devido ao fluxo prescrito no contorno.
Entretanto com Plaxis não é possível ter contornos com fluxo prescrito não nulos. O contorno
tanto começa quanto termina com zero de excesso de poropressão, portanto q = 0. Na
realidade o módulo volumétrico é muito elevado e, portanto, a compressibilidade da água
pode ser negligenciada em comparação com a compressibilidade do esqueleto de solo.
No programa Plaxis o módulo volumétrico do fluido é adotado automaticamente de acordo
com a equação:
Kw
3(ν u − ν )
K skeleton
=
n
(1 − 2ν u )(1 + ν )
(2.34)
O valor de ν u pode ser modificado com base no parâmetro B de Skempton. Para materiais
drenados o módulo volumétrico do fluido é negligenciado.
As equações de equilíbrio e continuidade podem ser resumidas em forma matricial:
– 33 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
⎡K
⎢ LT
⎣
⎡ dν ⎤
⎡d f n ⎤
⎢ dt ⎥
L ⎤⎢
⎥ ⎡0 0 ⎤ ⎡ ν ⎤ ⎢⎢ dt ⎥⎥
⎥ = ⎢0 H ⎥ ⎢ p ⎥ + ⎢
− S ⎥⎦ ⎢
⎥
⎦⎣ n ⎦
⎢d pn ⎥ ⎣
⎢
⎥
q
⎢
⎥
⎣ n ⎦
⎣ dt ⎦
(2.35)
Um simples procedimento de integração é usado para resolver a equação. Usando o símbolo
∆ para denotar incrementos finitos, tem-se:
⎡K
⎢ LT
⎣
⎡ ∆fn ⎤
L ⎤ ⎡ ∆ν ⎤ ⎡0
0 ⎤⎡ ν 0 ⎤ ⎢
⎥
+⎢
=⎢
⎥
⎢
* ⎥⎢
⎥
⎥
⎥
− S ⎦ ⎣∆ p n ⎦ ⎣0 ∆t H ⎦ ⎣⎢ p n 0 ⎦⎥
⎢∆t q * ⎥
n ⎦
⎣
(2.36)
Onde:
q n = q n + α ∆q n
S = α ∆t H + S
*
*
0
(2.37)
O parâmetro α é o coeficiente de tempo de integração. Geralmente o coeficiente de integração
α pode assumir valores que variam entre 0 e 1 (Brinkgreve & Vermeer, 1998).
2.5.2.3 Consolidação Elastoplástica
Geralmente, quando é utilizado um modelo não-linear, interações são necessárias para obterse uma solução aproximada. Devido à plasticidade ou ao comportamento da rigidez ser
dependente do estado de tensões, as equações de equilíbrio não são necessariamente
satisfeitas usando as soluções do tópico anterior. Em vez da Eq. 2.25 a equação de equilíbrio é
escrita em forma de sub-incrementos:
K δν + L δ p n = r n
(2.38)
Onde r n é o vetor global de força residual.
O incremento de deslocamento total ∆ν é o somatório dos sub-incrementos de todas as
interações no passo corrente:
r n = ∫ N f dV + ∫ N t dS − ∫ B σ dV
T
T
– 34 –
T
(2.39)
Capitulo 2 – Poropressões Construtivas em Barragens
Com:
f = f 0 +∆f
(2.40)
t = t 0 + ∆t
Na primeira interação o Plaxis considera σ = σ 0 , isto é, as tensões iniciais do passo.
Sucessivas interações são usadas sobre as tensões correntes que são computadas a partir do
modelo constitutivo apropriado.
2.6. CASO HISTÓRICO: RUPTURA DA BARRAGEM DE AÇU / RN
O processo construtivo de uma barragem sempre foi visto como uma fase de muita cautela,
isso devido a uma gama de fatores inesperados que podem afetar o andamento da construção,
dentre estes fatores pode-se citar: problemas de fundação, condições climáticas, condição dos
materiais de construção e tempo de construção. Um grande exemplo de ruptura em barragens
durante o processo construtivo foi a barragem Engº Armando Ribeiro Gonçalves, localizada
no rio Piranhas, 6 km a montante da cidade de Açu, no estado do Rio Grande do Norte. O
acesso ao local é feito, a partir de Natal, pela BR-304, distando da capital cerca de 250 km. A
Figura 2.21 ilustra a localização da barragem.
O principal objetivo do açude é o suprimento de água ao Projeto de Irrigação do Baixo Açu.
Dentre os benefícios gerados pelo Projeto Baixo-Açu, destaca-se o aproveitamento
hidroagrícola.
A disposição geral das estruturas inclui uma barragem de terra, com um comprimento total de
2.553 m até a posição onde se encontram os elementos extravasores, compostos de um
vertedouro principal, dois diques transbordáveis e um dique fusível com três células separadas
estrategicamente. O conjunto se completa com uma tomada d’água em túnel, com extensão de
165 m, situada na margem direita (CBDB, 2000).
– 35 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
Açu
38 o
34 o
Barragem Açu
e
Reservatório
04o
CE
BR
RN
Reservatório
Pataxó
-30
4
PB
270000
PE
Reservatório
Mendobim
+
AL
SE
BA
N
Itajá
08o
São Rafael
Rio Piranhas
Jucurutú
0
5
10
15
20Km
Figura 2.21 – Localização da barragem de Açu e aspectos gerais da estrutura do barramento
A barragem principal é composta de trechos homogêneos nas ombreiras e de seções zonadas
na parte central do maciço, em função das características da fundação. A fundação da
barragem, na parte central do vale, é composta de sedimentos arenosos, com profundidades
que excedem 20 m, com características de elevada permeabilidade. Subjacente a este aluvião
ocorre um gnaisse migmatítico ocasionalmente capeado por material de alteração pouco
permeável (CBDB, 2000).
A seção-tipo inicial correspondente à barragem central é apresentada na Figura 2.22. Segundo
Rocha (2003) na tentativa de reduzir a permeabilidade da fundação no trecho arenoso do rio,
dada a existência de uma espessa camada aluvionar constituída de areia média a grossa com
bolsões de pedregulho, tendo cerca de 30 m de espessura máxima até o impenetrável, a
– 36 –
Capitulo 2 – Poropressões Construtivas em Barragens
projetista SERETE optou por uma trincheira de vedação tipo “cut off” chegando até a
superfície da rocha.
Eixo da Barragem
1
El. 62,00
NA Max El. 55,00
2
6
8
5
4
3
7
6
9
4
Silte argilo arenoso e
argila silto arenosa
1 Proteção de pedra
4
7 Pedregulho areno-siltoso
e areia
2 Transição
5 Pedregulho com areia
8 Pedregulho arenoso
3 Areia argilosa
6 Areia
9 Dreno de pé
Figura 2.22 – Seção típica inicial da barragem de Açu
Rocha (2003) salientou que essa camada aluvionar revelou-se bastante fofa, permitindo prever
a ocorrência de recalques nos materiais da fundação. Desse modo o projeto do dispositivo de
vedação deveria levar em conta esse fato a fim de evitar a formação de trincas com
conseqüente perda d’água localizada, que poderia desestabilizar a barragem. Por essa razão o
dispositivo de vedação foi projetado com material bastante plástico para suportar as
deformações previstas (silte argilo-arenoso e argila silto-arenosa), e foi localizado fora do
maciço, à montante da barragem.
O posicionamento do “cut off” a montante da barragem propiciou que os trabalhos de
escavação da trincheira para a sua construção pudessem ser feitos concomitantemente aos
serviços de construção do barramento.
Quando era iniciada a construção da barragem central, a consultora HIDROTERRA sugeriu
mudanças na seção-tipo desse trecho da barragem. A nova seção, proposta pela
HIDROTERRA, contemplava o emprego dos materiais silto-argilosos (previstos pela
projetista SERETE para serem aplicados, separadamente, no núcleo da barragem e no “cut
off”) na base da seção transversal, formando uma ligação contínua entre as estruturas antes
referidas (Rocha, 2003).
– 37 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
A construção da barragem central foi então iniciada tendo por seção-tipo aquela proposta pela
HIDROTERRA, sobre a qual, com a obra já em andamento, foram feitos alguns ajustes
(Figura 2.23).
Eixo da Barragem
1
NA Max El. 55,00
1
2
2,5
1
2 1
El. 62,00
2
1
2,5
6
3
4
8
7
2,5
1
5
9
3
1
6
2
1
1 Proteção de pedra
4 Silte argilo arenoso e
argila silto arenosa
7 Pedregulho areno-siltoso
2 Transição
5 Pedregulho
8 Pedregulho arenoso
3 Areia com pedregulho fino
6 Areia
9 Dreno de pé
Figura 2.23 – Seção típica modificada da barragem de Açu
Em dezembro de 1981, quando a construção do aterro da barragem central encontrava-se com
aproximadamente 35 m de altura, faltando apenas 5 m para atingir o nível final de projeto,
ocorreu a ruptura do talude de montante da barragem.
O primeiro sinal do acidente foi notado quando percebeu-se o aparecimento de fissuras na
praça de construção, de forma não contínua, ao longo da linha que define a superfície de
jusante do núcleo da barragem. Logo após aquele instante, verificou-se que essas fissuras
estabeleceram continuidade numa longa extensão. Em seguida, observou-se o aparecimento
de novas fissuras paralelas às anteriormente mencionadas e, também, progressivo aumento de
suas espessuras. Começou então, o movimento descendente do talude de montante da
barragem acompanhado da movimentação de sua berma, desenvolvendo-se de forma contínua
na extensão de, aproximadamente, 600 m. Do instante da observação das primeiras fissuras
até a ruptura do talude de montante se passaram 30 minutos (Rocha 2003).
Com a ruptura, o nível do maciço acidentado ficou 15 m abaixo da cota do aterro não
envolvido no deslizamento e ocorreu o deslocamento horizontal do pé do talude de montante
da barragem em aproximadamente 25 m de extensão. O acidente mobilizou mais de 800.000
m3 de solo e enrocamento.
– 38 –
Capitulo 2 – Poropressões Construtivas em Barragens
Segundo Rocha (2003) após o acidente, o DNOCS contratou a empresa TECNOSOLO –
Engenharia e Tecnologia de Solos e Materiais S.A., para realizar serviços visando identificar
as causas da ruptura, elaborar o projeto de recuperação da obra (reprojetamento da barragem)
e supervisionar sua reconstrução.
Em janeiro de 1982 a TECNOSOLO e os consultores apresentaram o resultado das
investigações até então realizadas:
• A superfície de escorregamento do talude estava alojada dentro do material do
núcleo, inclusive no trecho em que ele se liga à membrana impermeável do “cut
off”;
• Na superfície de escorregamento, o material apresentava-se, segundo aspecto visual,
com umidade superior à ótima, bastante plástico e com laminação intensa.
Rocha (2003) relata que diversos poços de inspeção foram abertos a partir da superfície do
aterro acidentado. Foi possível com isto, coletar blocos de amostras indeformadas dos solos
envolvidos no acidente bem como traçar a superfície de ruptura. A superfície de ruptura foi
apresentada como sendo de forma composta: curva dentro do maciço do núcleo, evoluindo
para a configuração plana e horizontal no trecho que liga o núcleo ao “cut off”.
O relatório final sobre as causas do acidente, segundo nota oficial publicada pelo DNOCS na
imprensa nacional em março de 1982, “atribui o escorregamento às sobrepressões neutras
desenvolvidas no material argiloso preto que constitui o núcleo e a parte inferior da berma de
montante; os referidos elementos do maciço foram construídos de acordo com o projeto tipo
alterado após o início da obra”. A Figura 2.24 retrata a seção transversal da barragem central
acidentada.
Eixo da Barragem
7
1
5
2
3
4
1 Pedregulho
4 Pedregulho areno-siltoso
6 Dreno de pé
2 Silte argilo arenoso e
argila silto arenosa
5 Pedregulho arenoso
7 Rip-rap
3 Areia
Figura 2.24 – Seção da barragem de Açu após ruptura
– 39 –
6
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
A Figura 2.25 ilustra a magnitude da ruptura do talude de montante da barragem de Açu,
podendo-se visualizar o material do núcleo onde se desenvolveu o mecanismo de ruptura.
.
Figura 2.25 – Fotografia da ruptura do talude de montante da barragem de Açu (CBDB, 2000)
– 40 –
Capítulo
3
Simulação Numérica de um
Caso Hipotético
Na tentativa de simular o comportamento durante o processo construtivo de barragens a
utilização de seções hipotéticas para previsão e análise de resultados é bastante comum. Neste
capítulo é feita uma análise paramétrica do comportamento de um barramento hipotético para
a previsão das poropressões construtivas utilizando o programa Plaxis. Em seguida, análises
de estabilidade dos taludes, a partir dos dados dos parâmetros de poropressão gerados nas
análises, foram realizadas comparativamente para determinação dos fatores de segurança
durante o processo de construção da barragem.
3.1. SEÇÃO HIPOTÉTICA
Neste capítulo o programa Plaxis será utilizado na análise do comportamento de geração de
excessos de poropressão de uma barragem hipotética de solo, durante a fase de construção. A
seção hipotética é homogênea e simétrica com 150 m de altura (Figura 3.1). Com relação ao
solo de fundação, no qual a barragem está assente, o mesmo apresenta características de um
solo menos coesivo que o do barramento. Os parâmetros utilizados podem ser verificados na
Tabela 3.1. O modelo adotado para o estudo foi o Mohr-Coulomb por sua vasta utilização na
mecânica dos solos e por representar relativamente bem o comportamento dos solos, além de
requerer um menor número de parâmetros de entrada.
3
3
150m
1
1
y
Barragem
x
150m
Solo de Fundação
Figura 3.1 – Seção hipotética
– 41 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
Para os estudos de estabilidade de taludes utilizou-se o Programa Slope-W (GeoSlope, versão
3.0), que analisa superfícies de escorregamento circulares e não-circulares, de acordo com
diversos métodos de cálculo.
A seção da Figura 3.1 foi analisada, inicialmente, ao final de seu período construtivo quanto à
estabilidade de seus taludes, levando em consideração uma distribuição constante do
parâmetro ru e, posteriormente, distribuindo o parâmetro ru em faixas em função das
condições de drenagem do barramento.
Tabela 3.1 – Parâmetros dos materiais
Solo 01 (Barragem)
γunsat
E
ν
c
φ
kx = ky
3.1.1 ANÁLISES
HIPOTÉTICA
DA
17
90000
0,3
40
25
7x10
-9
Solo 02 (Fundação)
kN/m³
kN/m²
kN/m²
°
m/s
γunsat
E
ν
c
φ
kx = ky
ESTABILIDADE
DOS
18
100000
0,3
28
40
1x10
-7
kN/m³
kN/m²
kN/m²
°
m/s
TALUDES
DA
SEÇÃO
A seção hipotética foi traçada no programa Slope/W, uma ferramenta computacional que
trabalha com a formulação de equilíbrio de momentos em suas análises (Figura 3.2). Com
base nos parâmetros dos materiais (Tabela 3.1), que se mantiveram constantes nas análises de
estabilidade, foi elaborada uma seqüência de análises variando o valor do parâmetro ru em 5,
10, 20, 30 e 40% para avaliar a influência da geração de poropressões no barramento, ao final
da construção, na estabilidade de taludes. Como a seção hipotética é simétrica, apenas um dos
taludes foi analisado quanto à estabilidade.
Analisando a seção hipotética da barragem, variando o parâmetro ru e mantendo-o constante
em toda a seção, foi observada uma grande variação nos valores dos fatores de segurança,
como ilustrado na Tabela 3.2. A metodologia de cálculo adotada foi a de Bishop (1955) por
ser vastamente utilizada em cálculo de estabilidade de taludes de barragens.
– 42 –
Capitulo 3 – Simulação Numérica de um Caso Hipotético
360
340
320
3 4
300
280
260
240
Altura (m)
220
200
180
160
1,2
1
2
5
6
140
120
100
80
60
40
20
7
03
0.0
8
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
Distância (m) (x 1000)
Figura 3.2 – Seção hipotética para análise da estabilidade de taludes
Tabela 3.2 – Resultados das análises de estabilidade de taludes variando o parâmetro ru
Parâmetro ru (%)
FS
1,66
1,58
1,42
1,26
1,09
5
10
20
30
40
As análises feitas demonstraram que as superfícies circulares de ruptura para todos os casos
ficaram inseridas no corpo da barragem, caracterizando uma ruptura de pé do talude, pois a
fundação tangencia a superfície de ruptura, como ilustrado nas Figuras 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 e 3.7.
1.663
360
340
320
300
280
260
240
Altura (m)
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
Distância (m) (x 1000)
Figura 3.3 – Superfície crítica e fator de segurança para o parâmetro ru = 5%
– 43 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
1.581
360
340
320
300
280
260
240
Altura (m)
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
Distância (m) (x 1000)
Figura 3.4 – Superfície crítica e fator de segurança para o parâmetro ru = 10%
1.419
360
340
320
300
280
260
240
Altura (m)
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
Distância (m) (x 1000)
Figura 3.5 – Superfície crítica e fator de segurança para o parâmetro ru = 20%
– 44 –
Capitulo 3 – Simulação Numérica de um Caso Hipotético
1.256
360
340
320
300
280
260
240
Altura (m)
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
Distância (m) (x 1000)
Figura 3.6 – Superfície crítica e fator de segurança para o parâmetro ru = 30%
1.094
360
340
320
300
280
260
240
Altura (m)
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
Distância (m) (x 1000)
Figura 3.7 – Superfície crítica e fator de segurança para o parâmetro ru = 40%
Ainda com relação à estabilidade dos taludes da seção hipotética, foram realizadas análises
que contemplaram faixas com diferentes valores de parâmetro ru de acordo com as condições
– 45 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
de drenagem. A distribuição destas faixas pode ser observada na Figura 3.8. O fator de
segurança calculado foi da ordem de 1,43 (Figura 3.9), sendo este valor calculado através da
divisão do barramento em faixas de parâmetro ru de 5, 20 e 40%.
360
340
320
3 4
300
17
280
21
18
22
260
ru = 40%
240
Altura (m)
220
200
ru = 5%
180
160
1,2,3,4
1
2
ru = 20%
16
20
23
5
19
6
140
120
100
80
60
40
20
7
05
0.0
8
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
Distância (m) (x 1000)
Figura 3.8 – Seção hipotética dividida em faixas de parâmetro ru
1.430
360
340
320
300
280
260
ru = 40%
240
Altura (m)
220
200
ru = 5%
180
ru = 20%
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
Distância (m) (x 1000)
Figura 3.9 – Superfície crítica e fator de segurança para seção dividida em faixas de
parâmetro ru
Observa-se uma modificação na superfície de ruptura em relação aos casos anteriores, a
mesma desloca-se para uma parte mais central do maciço da barragem. Isto se deve ao fato
das faixas centrais apresentarem valores superiores do parâmetro ru .
– 46 –
Capitulo 3 – Simulação Numérica de um Caso Hipotético
Esta configuração de distribuição do parâmetro ru se aproxima melhor do comportamento
real de um barramento, já que a distribuição das poropressões não é constante em uma seção
de barragem. Sendo assim, faz-se necessária a determinação pontual destes valores, pois por
meio dos cálculos realizados pode-se verificar a grande influência deste parâmetro na
estabilidade dos taludes do barramento.
Um estudo inicial por elementos finitos tentou avaliar, mediante os resultados obtidos com a
seção homogênea, quais seriam as diferenças de analisar o processo construtivo do
barramento, com vistas à geração de poropressão, se o mesmo fosse construído com camadas
de altura constante de 15 m, e com camadas de volume constante de 6.915 m³/m, para analisar
o processo sobre duas vertentes diferentes.
3.2. SEÇÃO HIPOTÉTICA COM ALTURA DE CAMADA CONSTANTE
(CASO 1)
Para a análise da seção hipotética foi feito, inicialmente, o traçado da seção tipo do
barramento no programa de elementos finitos Plaxis. O traçado da seção está ilustrado na
Figura 3.10. Os parâmetros dos dois solos (fundação e aterro) podem ser observados na
Tabela 3.1.
Barragem
3
1
1
150m
3
y
x
150m
Solo de Fundação
Figura 3.10 – Seção hipotética com altura de camadas constante
O tipo de elemento utilizado na discretização do meio foi o elemento triangular de seis nós
que possui três pontos de integração numérica. Como foi explicado no Capítulo 2, o programa
Plaxis possui um gerador de malha automático. Essa malha é constituída de elementos
triangulares com seis nós, sendo possível uma adequação mais coerente da malha por meio da
ferramenta “mesh” que aumenta a densidade de elementos numa determinada região que
necessite de uma melhor discretização, por exemplo, no contato do núcleo com transições ou
– 47 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
no contato do núcleo com a fundação rochosa, devido à região do núcleo impermeável ter
rigidez inferior às regiões de transição e fundação rochosa. Essa diferença elevada de rigidez
gera, além do arqueamento de tensões no barramento, uma condição favorável ao mau
condicionamento dos sistemas lineares de cálculo do programa. A Figura 3.11 mostra a
configuração da malha de elementos finitos.
Figura 3.11 – Malha automática de elementos finitos
Assim, o procedimento seguinte foi determinar as condições de contorno do problema,
limitando as zonas de percolação e consolidação, além de posicionar a linha freática. No caso
em questão, optou-se por deixar o nível de água coincidindo com o nível do terreno de
fundação, para analisar o aparecimento dos excessos de poropressão no barramento. A Figura
3.12 ilustra a seção transversal da barragem contemplando as condições de contorno
atribuídas no problema. O nível d’água foi considerado no topo do terreno de fundação.
Figura 3.12 – Seção tipo e suas condições de contorno (consolidação e fluxo)
Conhecidas as condições de contorno, determina-se a geração de poropressão inicial para a
fundação, antes da construção do barramento. Para a seção disposta anteriormente tem-se a
seguinte distribuição de poropressões, geradas a partir da linha freática (Figura 3.13).
– 48 –
Capitulo 3 – Simulação Numérica de um Caso Hipotético
kN/m
2
100.000
0.000
-100.000
-200.000
-300.000
-400.000
-500.000
-600.000
-700.000
-800.000
-900.000
-1000.000
-1100.000
-1200.000
-1300.000
-1400.000
-1500.000
Figura 3.13 – Distribuição das poropressões na fundação antes da construção da barragem
Similarmente ao procedimento de geração de poropressões iniciais, o procedimento de
obtenção das tensões iniciais, ou tensões virgens, ocorre da mesma maneira. A Figura 3.14
mostra a distribuição das tensões iniciais em termos direções principais. Para determinação
das tensões iniciais utilizou-se uma relação de tensões efetivas, k 0 , igual a um.
Figura 3.14 – Distribuição das tensões iniciais na fundação com relação às direções principais
Terminada a fase de determinação das condições iniciais, poropressões e tensões virgens,
inicia-se a fase de cálculo do programa. A análise do problema foi feita por meio de um
cálculo plástico na simulação do alteamento da barragem, fazendo-se construções em estágios
e, após cada estágio, analisando o adensamento do solo, em intervalos de tempo. Dividindo
em fases a etapa de cálculo, tem-se: uma fase plástica onde são determinados os
carregamentos, ou seja, a determinação das camadas como carregamento na fase construtiva;
uma fase de consolidação onde são dissipados os excessos de poropressão devido aos
– 49 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
carregamentos; e uma terceira fase que diz respeito à atualização da malha de elementos
finitos. Mas é na junção dessas fases que se promove a simulação numérica do problema. A
combinação da fase plástica com a de consolidação gera o efeito acoplado de equilíbrio e
fluxo.
A seção hipotética possui dez camadas, assim, foram confeccionadas dez fases plásticas, uma
para cada camada, e dez fases de consolidação intercaladas com as fases plásticas, com o
intuito de obter o efeito acoplado. A seção hipotética foi analisada sob diferentes aspectos.
Um deles foi com relação ao tempo das etapas de consolidação, dissipação de poropressão. A
Figura 3.15 mostra uma dessas análises com o tempo de dissipação por camada de 120 dias.
160
140
Alteamento (m)
120
100
80
60
40
20
0
0
200
400
600
800
Tem po (dias)
1000
1200
1400
Figura 3.15 – Alteamento da seção hipotética com tempo de dissipação de 120 dias (Caso 1)
Nas análises faz-se necessária a escolha dos pontos (nós) onde serão calculados os valores dos
excessos de poropressões. Para a seção hipotética com altura de camadas constante foram
selecionados os pontos ilustrados na Figura 3.16.
D
45 m
45 m
45 m
C
J
H
B
A
F
E
120 m
100 m
G
120 m
Figura 3.16 – Localização dos nós para cálculo das poropressões (Caso 1)
Determinado o posicionamento dos pontos de cálculo das poropressões inicia-se o processo
de cálculo do programa. A Figura 3.17 ilustra a distribuição das poropressões durante o
processo construtivo.
– 50 –
Capitulo 3 – Simulação Numérica de um Caso Hipotético
Como pode ser observado na Figura 3.17, a distribuição de acréscimos de poropressão
apresenta uma concentração no centro da barragem homogênea. Pode-se verificar que existe
uma migração das poropressões, que inicialmente se apresentam na fundação e
progressivamente vão passando para o barramento. A configuração é feita a partir de curvas
de isoporopressões, diferentemente das configurações assumidas em projetos de barragens,
onde é assumido um valor constante para o parâmetro ru .
Figura 3.17 – Desenvolvimento de acréscimos de poropressão construtiva (Caso 1)
– 51 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
As direções das tensões efetivas principais podem ser observadas na Figura 3.18. Pode-se
verificar uma distribuição de tensão que condiz com um comportamento de uma seção de
barragem geotécnica homogênea. A Figura 3.19 ilustra a distribuição de tensões totais no
barramento e na fundação.
Figura 3.18 – Direções das tensões efetivas principais (Caso 1)
2
[ kN/m ]
A : -4250.000
B : -4000.000
C : -3750.000
D : -3500.000
E : -3250.000
F : -3000.000
G : -2750.000
H : -2500.000
Q
P
O
I:
-2250.000
J : -2000.000
K : -1750.000
N
L : -1500.000
M
M : -1250.000
L
K
J
I
H
G
F
E
D
C
B
N : -1000.000
O : -750.000
P : -500.000
Q : -250.000
R : 0.000
Figura 3.19 – Distribuição da tensão principal maior σ1 (Caso 1)
3.2.1 INFLUÊNCIA DAS PERMEABILIDADES
Um dos parâmetros que exercem grande influência na geração de poropressões e,
consequentemente, no tempo para que as mesmas se dissipem, é a permeabilidade. Para a
seção hipotética foram analisadas as poropressões variando os coeficientes de permeabilidade
do barrramento. Na simulação inicial o coeficiente de permeabilidade utilizado nas análises
foi 7x10-9 m/s, em seguida, os coeficientes de permeabilidades foram variados em uma ordem
de magnitude para mais e para menos. Assim, conseguiu-se fazer um paralelo entre as
distribuições do parâmetro ru, para suas respectivas permeabilidades, durante o processo
construtivo nos pontos A (contato fundação/barramento), ponto B (a uma altura de 45 m da
fundação) e no ponto F, como pode ser visto nas Figuras 3.20, 3.21 e 3.22, respectivamente.
– 52 –
Capitulo 3 – Simulação Numérica de um Caso Hipotético
Ponto A
100
D
90
C
80
ru (%)
70
J
B
H
A
E
F
G
60
7x10-8 m/s
50
7x10-9 m/s
40
7x10-10 m/s
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Tempo (dias)
Figura 3.20 – Influência das permeabilidades nos valores do parâmetro ru no ponto A (Caso 1)
Ponto B
100
D
90
C
80
ru (%)
70
J
B
H
A
E
F
G
60
7x10-8 m/s
50
7x10-9 m/s
40
7x10-10 m/s
30
20
10
0
300
500
700
900
1100
1300
1500
Tempo (dias)
Figura 3.21 – Influência das permeabilidades nos valores do parâmetro ru no ponto B (Caso 1)
Ponto F
100
D
90
C
80
ru (%)
70
J
B
H
A
E
F
G
7x10-8 m/s
60
50
7x10-9 m/s
40
7x10-10 m/s
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Tempo (dias)
Figura 3.22 – Influência das permeabilidades nos valores do parâmetro ru no ponto F (Caso 1)
– 53 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
A partir das análises variando os coeficientes de permeabilidade pode-se verificar que a
permeabilidade é um parâmetro que influencia bastante a geração das poropressões durante a
fase construtiva. Esta influência pode ser verificada de forma mais acentuada na Figura 3.21,
onde o ponto B está localizado na parte mais central da barragem. Nos pontos de contato com
a fundação, que apresenta maior permeabilidade que o solo do barramento (fronteira drenante)
as variações também se verificam, porém, em menor proporção.
3.2.2 INFLUÊNCIA DO TEMPO DE DISSIPAÇÃO DAS POROPRESSÕES
Outro parâmetro que exerce grande influência na geração das poropressões durante o processo
construtivo é o tempo de dissipação das poropressões, ou seja, o período de consolidação
entre uma camada já construída e a próxima a ser construída. Foram feitas análises variando o
período de consolidação das camadas em 30, 60 e 120 dias. Novamente foram selecionados os
pontos A, B e F. As Figuras 3.23, 3.24 e 3.25 ilustram a variação do parâmetro ru durante o
processo construtivo quando variado o tempo de consolidação.
Os resultados observados mostram que em todos os casos para o carregamento da camada
inicial o valor do parâmetro ru é da ordem de 85%. Como eram esperados, os cálculos
realizados com um tempo de consolidação menor apresentaram os maiores valores do
parâmetro ru. Novamente o ponto B apresentou valores superiores aos valores encontrados nos
pontos A e F, que estão localizados na fronteira drenante da fundação.
Ponto A
100
D
90
C
80
ru (%)
70
J
B
H
A
E
F
G
60
30 dias
50
60 dias
40
120 dias
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Tempo (dias)
Figura 3.23 – Influência do tempo de consolidação na geração das poropressões no ponto A
(Caso 1)
– 54 –
Capitulo 3 – Simulação Numérica de um Caso Hipotético
Ponto B
100
D
90
C
80
ru (%)
70
J
B
H
A
E
F
G
60
30 dias
50
60 dias
40
120 dias
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Tempo (dias)
Figura 3.24 – Influência do tempo de consolidação na geração das poropressões no ponto B
(Caso 1)
Ponto F
100
D
90
C
80
ru (%)
70
J
B
H
A
E
F
G
60
30 dias
50
60 dias
40
120 dias
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Tempo (dias)
Figura 3.25 – Influência do tempo de consolidação na geração das poropressões no ponto F
(Caso 1)
3.2.3 INFLUÊNCIA DO PESO ESPECÍFICO NATURAL DO SOLO DO
BARRAMENTO
Sabe-se que a umidade é um parâmetro que influencia na geração das poropressões, entretanto,
o programa Plaxis não contempla de forma direta esse parâmetro em suas análises. O
programa possui em seu “input” a possibilidade de se atribuir valores para o peso específico,
γdry, que se refere ao peso específico do solo acima da linha freática. Esta nomenclatura pode
trazer alguma controvérsia, pois deve-se ter cuidado para não confundir este peso específico
com o peso específico aparente seco de um solo. Na versão atualizada do programa Plaxis 8.0
este problema foi resolvido e o peso específico do solo acima da linha freática é denominado
– 55 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
γunsat. Os solos em situações práticas nunca estão completamente secos. Portanto, não se deve
utilizar o peso específico seco, e sim o peso específico natural não saturado. Por exemplo,
argilas localizadas acima da linha freática podem ser quase que totalmente saturadas pela ação
da capilaridade. Outro parâmetro utilizado pelo programa é o peso específico, γwet, que
também não deve ser confundido, pois este se refere ao peso específico saturado do solo que
se encontra abaixo da linha freática. Como a linha freática está localizada no contato do
barramento com a fundação o solo das camadas não se encontra inicialmente saturado.
Variando o valor do peso específico do solo em 16, 18 e 20 kN/m³ observa-se uma variação
quanto à geração das poropressões durante a construção das camadas como pode ser
observado nas Figuras 3.26, 3.27.
Ponto A
100
D
90
C
80
ru (%)
70
J
B
H
A
E
F
G
60
16 kN/m³
50
18 kN/m³
40
20 kN/m³
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Tempo (dias)
Figura 3.26 – Influência do peso específico do solo na geração das poropressões no ponto A
(Caso 1)
Ponto B
100
D
90
C
80
ru (%)
70
J
B
H
A
E
F
G
60
16 kN/m³
50
18 kN/m³
40
20 kN/m³
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Tempo (dias)
Figura 3.27 – Influência do peso específico do solo na geração das poropressões no ponto B
(Caso 1)
– 56 –
Capitulo 3 – Simulação Numérica de um Caso Hipotético
Como esperado, para solos com maior peso específico natural, os valores das poropressões
geraram valores superiores de parâmetro ru. A fase inicial, para todos os casos, apresenta os
maiores valores de parâmetro ru que variam entre 80 e 90%, valores bastante elevados. Porém,
para as camadas finais de construção existe uma tendência de convergência de valores.
3.2.4 ESTABILIDADE DE TALUDES NA SEÇÃO HIPOTÉTICA COM
ALTURA DE CAMADA CONSTANTE
Uma análise de estabilidade de taludes foi realizada para a seção hipotética com altura de
camada constante, 15 m, utilizando a distribuição do parâmetro ru proveniente dos cálculos da
seção mais genérica com os parâmetros listados na Tabela 3.1. A Figura 3.28 ilustra o
posicionamento dos pontos de aplicação do parâmetro ru. Estes pontos foram selecionados de
maneira a estarem bem distribuídos no corpo da barragem. A Tabela 3.3 mostra a planilha de
cálculo elaborada para a determinação do parâmetro ru nos pontos selecionados.
3 4
62
59
56
52
47
41
35
29
23
2
16
36
17
37
30
31
24
25
18
53
43
19
60
57
49
55
50
44
61
58
54
48
42
63
45
51
46
38
39
40
32
33
34
26
27
28
20
21
22
Figura 3.28 – Distribuição dos pontos selecionados para cálculo do parâmetro ru (Caso 1)
Foram selecionados 48 pontos de forma a abranger apropriadamente o maciço da barragem
quanto à sua distribuição. Depois de determinado o valor do parâmetro ru para cada ponto, foi
realizada a análise de estabilidade de talude para a situação de final de construção. A Figura
3.29 ilustra o resultado desta análise.
– 57 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
Tabela 3.3 – Planilha de cálculo do parâmetro ru para cada ponto (Caso 1)
Ponto Coord. X Coord. Y
16
104,11
152,50
17
177,00
152,50
18
276,55
152,50
19
356,29
152,50
20
456,08
152,51
21
515,76
152,51
22
555,63
152,51
23
149,45
167,54
24
272,38
167,55
25
347,56
167,55
26
436,28
167,56
27
518,23
167,56
28
552,44
167,57
29
194,79
182,67
30
269,10
182,65
31
370,38
182,63
32
437,76
182,61
33
518,75
182,59
34
552,56
182,58
35
239,23
197,52
36
292,68
197,50
37
359,12
197,49
38
439,04
197,48
39
518,96
197,46
40
552,37
197,45
41
284,31
212,58
42
336,76
212,57
43
383,48
212,58
44
443,32
212,58
45
515,85
212,57
46
555,60
212,57
47
329,47
227,50
48
385,25
227,54
49
447,80
227,56
50
517,33
227,60
51
552,19
227,62
52
374,35
242,49
53
429,32
242,50
54
497,45
242,51
55
559,10
242,51
56
419,04
257,46
57
498,62
257,51
58
552,05
257,54
59
463,18
272,27
60
514,34
272,35
61
551,95
272,39
62
508,13
287,49
63
553,18
287,44
h (m) γ (kN/m³) u (kPa) ru (%)
2,2
17
5,51
14,7
26,5
17
44,98
10,0
59,7
17
92,58
9,1
86,3
17
134,85
9,2
119,5
17
184,28
9,1
139,4
17
199,61
8,4
147,5
17
201,32
8,0
2,3
17
4,21
10,9
43,2
17
75,08
10,2
68,3
17
132,18 11,4
97,9
17
214,07 12,9
125,2
17
258,40 12,1
132,4
17
261,02 11,6
2,3
17
3,90
10,2
27,0
17
51,01
11,1
60,8
17
149,00 14,4
83,3
17
234,36 16,5
110,3
17
293,77 15,7
117,4
17
297,16 14,9
2,2
17
4,13
10,9
20,1
17
43,60
12,8
42,2
17
116,56 16,2
68,9
17
235,28 20,1
95,5
17
306,43 18,9
102,5
17
310,36 17,8
2,2
17
4,90
13,2
19,7
17
55,60
16,6
35,3
17
120,46 20,1
55,2
17
221,48 23,6
79,4
17
296,85 22,0
87,4
17
302,24 20,3
2,3
17
6,83
17,3
20,9
17
79,49
22,4
41,7
17
190,09 26,8
64,8
17
270,16 24,5
72,4
17
276,62 22,5
2,3
17
9,04
23,2
20,6
17
99,00
28,3
43,3
17
211,27 28,7
57,5
17
234,12 24,0
2,2
17
11,16
29,5
28,7
17
151,26 31,0
42,5
17
183,22 25,4
2,1
17
12,24
33,9
19,1
17
100,85 31,1
27,6
17
121,68 25,9
1,9
17
10,80
33,7
12,6
17
51,56
24,1
Como pode ser observado pela Tabela 3.3 o valor máximo encontrado para o parâmetro ru foi
da ordem de 34%, e o valor mínimo da ordem de 8,0%. Os valores variam bastante dentro do
maciço da barragem.
– 58 –
Capitulo 3 – Simulação Numérica de um Caso Hipotético
1.420
360
340
320
300
280
260
240
Altura (m)
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
Distância (m) (x 1000)
Figura 3.29 – Resultado da análise da estabilidade de talude (Caso 1)
O resultado da análise gerou um fator de segurança de 1,42. Comparando-se este resultado
com os encontrados, por meio das análises considerando o parâmetro ru constante em toda a
seção ou divido em faixas, pode-se verificar que as análises apresentam resultados bastante
distintos, uma vez que houve modificação no critério de ruptura, a superfície de ruptura
transladou do pé do talude para uma parte mais central do barramento. A comparação entre os
fatores de segurança pode ser observada na Tabela 3.4.
Tabela 3.4 – Resultado das análises de estabilidade de taludes
Análise
Fator ru = 5%
1,66
Fator ru = 10%
1,58
Fator ru = 20%
1,42
Fator ru = 30%
1,26
Fator ru = 40%
1,09
Faixas ru = 5,
30 e 40%
Fator ru varíavel
– 59 –
FS
1,43
1,42
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
3.3. SEÇÃO HIPOTÉTICA COM VOLUME DE CAMADA CONSTANTE
(CASO 2)
Com o intuito de simular o alteamento real da barragem fez-se uma análise considerando
camadas com volume constante. Traçando-se o gráfico cota-volume (Figura 3.30)
determinou-se a nova configuração da seção hipotética, subdividindo-a em dez camadas, com
volume constante de 6.915 m³/m por camada. Na análise foram utilizados os mesmos
parâmetros para o caso da seção hipotética com altura de camadas constante. A Figura 3.31
mostra a configuração da nova seção.
Gráfico Cota-Volume
80000
Volume m³
70000
60000
50000
40000
30000
20000
10000
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Cota (m)
Figura 3.30 – Gráfico Cota-Volume da seção hipotética com altura de camada constante
O traçado da seção hipotética com volume de camada constante está ilustrado na Figura 3.31.
Os parâmetros, utilizados para esta segunda análise, foram os mesmos utilizados para a seção
hipotética com altura de camada constante. Isso se deve ao interesse de determinar as
variações nas distribuições de poropressão para os dois casos.
Barragem
3
1
1
150m
3
y
x
150m
Solo de Fundação
Figura 3.31 – Seção Hipotética com volume de camadas constante
– 60 –
Capitulo 3 – Simulação Numérica de um Caso Hipotético
A seção possui 10 camadas, porém apresentam altura variada para manter o volume das
camadas constante. A Tabela 3.5 mostra a divisão em camadas com suas respectivas alturas.
Tabela 3.5 – Altura das camadas
Camada
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Total
Altura (m)
7,79
8,24
8,77
9,42
10,24
11,33
12,86
15,26
19,88
46,21
150,0
Volume (m³/m)
6915,0
6915,0
6915,0
6915,0
6915,0
6915,0
6915,0
6915,0
6915,0
6915,0
69150,0
Os procedimentos de determinação das condições de contorno foram idênticos ao caso
anterior. A única variação foi com relação à geometria das camadas. A Figura 3.32 mostra
uma das análises com o tempo de dissipação por camada de 120 dias.
160
140
Alteamento (m)
120
100
80
60
40
20
0
0
200
400
600
800
Tem po (dias)
1000
1200
1400
Figura 3.32 – Alteamento da seção hipotética com tempo de dissipação de 120 dias (Caso 2)
Em seguida, foram dispostos os pontos para cálculo dos excessos de poropressão gerados na
fase construtiva do barramento. Os pontos selecionados para determinação dos valores das
poropressões foram locados nas mesmas cotas dos pontos do caso das camadas com altura
constante, assim, tem-se novamente o processo de cálculo do programa. Para a nova
configuração da geometria das camadas a Figura 3.33 ilustra o desenvolvimento das
poropressões no barramento durante o processo construtivo. Como pode ser observado na
Figura 3.33, a distribuição das poropressões apresenta uma concentração no centro da
barragem homogênea, assim como na seção com alturas de camadas constantes. Porém, neste
– 61 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
caso, as poropressões vão crescendo gradativamente, e isso se deve a variação no
carregamento das camadas. Pode-se verificar ainda, que existe uma migração das
poropressões, que inicialmente se apresentam na fundação e progressivamente vão passando
para o barramento. A configuração é feita a partir de curvas de isoporopressões,
diferentemente das configurações assumidas em projetos de barragens, onde se assume um
valor constante para o parâmetro ru .
Figura 3.33 – Desenvolvimento de acréscimos de poropressão construtiva (Caso 2)
– 62 –
Capitulo 3 – Simulação Numérica de um Caso Hipotético
As direções principais das tensões efetivas podem ser verificadas na Figura 3.34. A
distribuição das tensões é coerente com a esperada de uma seção de barragem geotécnica
homogênea. A Figura 3.35 ilustra a distribuição das tensões totais σ1 no barramento e na
fundação.
Figura 3.34 – Direções principais das tensões efetivas (Caso 2)
2
[ kN/m ]
A : -4500.000
B : -4250.000
C : -4000.000
D : -3750.000
E : -3500.000
F : -3250.000
G : -3000.000
S
R
Q
P
O
N
H : -2750.000
I:
-2500.000
J : -2250.000
K : -2000.000
L : -1750.000
M : -1500.000
M
L
K
J
I
H
G
F
E
D
C
N : -1250.000
O : -1000.000
P : -750.000
Q : -500.000
R : -250.000
S : 0.000
T : 250.000
Figura 3.35 – Distribuição das tensões principais totais σ1 (Caso 2)
3.3.1 INFLUÊNCIA DAS PERMEABILIDADES
A permeabilidade é um dos parâmetros que exercem grande influência na geração de
poropressões. Para a seção hipotética foram analisadas as poropressões variando os
coeficientes de permeabilidade do barrramento. Na simulação inicial, o coeficiente de
permeabilidade utilizado nas análises foi 7x10-9 m/s. Em seguida, os coeficientes de
permeabilidades foram variados em uma ordem de magnitude para mais e para menos. Assim,
conseguiu-se fazer um paralelo entre as gerações de poropressão, para suas respectivas
permeabilidades durante o processo construtivo nos pontos A (contato fundação/barramento),
ponto B (a uma altura de 45 m da fundação) e no ponto F, como pode ser visto nas Figuras
3.36, 3.37 e 3.38, respectivamente.
– 63 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
Ponto A
100
D
90
C
80
ru (%)
70
J
B
H
A
E
F
G
60
7x10-8 m/s
50
7x10-9 m/s
40
7x10-10 m/s
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Tempo (dias)
Figura 3.36 – Influência das permeabilidades nos valores do parâmetro ru no ponto A (Caso 2)
Ponto B
100
D
90
C
80
ru (%)
70
J
B
H
A
E
F
G
60
7x10-8 m/s
50
7x10-9 m/s
40
7x10-10 m/s
30
20
10
0
550
750
950
1150
1350
1550
Tempo (dias)
Figura 3.37 – Influência das permeabilidades nos valores do parâmetro ru no ponto B (Caso 2)
Ponto F
100
D
90
C
80
ru (%)
70
J
B
H
A
E
F
G
60
7x10-8 m/s
50
7x10-9 m/s
40
7x10-10 m/s
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Tempo (dias)
Figura 3.38 – Influência das permeabilidades nos valores do parâmetro ru no ponto F (Caso 2)
– 64 –
Capitulo 3 – Simulação Numérica de um Caso Hipotético
Variando os coeficientes de permeabilidade pode-se verificar que a permeabilidade é um
parâmetro que influencia bastante a geração das poropressões durante a fase construtiva,
principalmente nos pontos centrais do barramento onde foram constatados os maiores valores
para o parâmetro ru. Esta influência pode ser verificada de forma mais acentuada na Figura
3.37, no ponto B que está localizado na parte mais central da barragem. Nos pontos de contato
com a fundação, que apresenta maior permeabilidade que o solo do barramento, fronteira
drenante, as variações também se verificam, porém, em menor proporção. Pode-se observar
ainda, que na construção das primeiras camadas existe uma semelhança nos valores gerados,
porém, com o andamento da construção os solos com menor permeabilidade apresentam
maiores excessos de poropressões.
3.3.2 INFLUÊNCIA DO TEMPO DE DISSIPAÇÃO DAS POROPRESSÕES
O tempo de consolidação exerce grande influência na geração das poropressões durante o
processo construtivo. Foram feitas análises variando o período de consolidação das camadas
em 30, 60 e 120 dias. Novamente foram selecionados os pontos A, B e F. As Figuras 3.39,
3.40 e 3.41 ilustram o andamento das poropressões construtivas variando-se o tempo de
consolidação.
Ponto A
100
D
90
C
80
ru (%)
70
J
B
H
A
E
F
G
60
30 dias
50
60 dias
40
120 dias
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Tempo (dias)
Figura 3.39 – Influência do tempo de consolidação na geração das poropressões no ponto A
(Caso 2)
– 65 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
Ponto B
100
D
90
C
80
ru (%)
70
J
B
H
A
E
F
G
60
30 dias
50
60 dias
40
120 dias
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Tempo (dias)
Figura 3.40 – Influência do tempo de consolidação na geração das poropressões no ponto B
(Caso 2)
Ponto F
100
D
90
C
80
ru (%)
70
J
B
H
A
E
F
G
30 dias
60
50
60 dias
40
120 dias
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Tempo (dias)
Figura 3.41 – Influência do tempo de consolidação na geração das poropressões no ponto F
(Caso 2)
3.3.3 INFLUÊNCIA DO PESO ESPECÍFICO NATURAL DO SOLO DO
BARRAMENTO
Novamente o peso específico natural do solo influenciou na geração das poropressões. Nas
simulações a variação dos pesos específicos gerou variações nos acréscimos de poropressões
na fase construtiva, como pode ser observado nas Figuras 3.42, 3.43. Os pesos específicos
escolhidos para a análise foram 16, 18 e 20 kN/m³.
– 66 –
Capitulo 3 – Simulação Numérica de um Caso Hipotético
Ponto A
100
D
90
C
80
ru (%)
70
J
B
H
A
E
F
G
60
16 kN/m³
50
18 kN/m³
40
20 kN/m³
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Tempo (dias)
Figura 3.42 – Influência do peso específico do solo na geração das poropressões no ponto A
(Caso 2)
Ponto B
100
D
90
C
80
ru (%)
70
J
B
H
A
E
F
G
60
16 kN/m³
50
18 kN/m³
40
20 kN/m³
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Tempo (dias)
Figura 3.43 – Influência do peso específico do solo na geração das poropressões no ponto B
(Caso 2)
3.3.4 ESTABILIDADE DE TALUDES NA SEÇÃO HIPOTÉTICA COM
VOLUME DE CAMADA CONSTANTE
Uma análise de estabilidade de taludes foi realizada para a seção hipotética com volume de
camada constante, 6.915 m³/m, utilizando a distribuição do parâmetro ru proveniente dos
cálculos para a seção mais genérica com os parâmetros listados na Tabela 3.1. A Figura 3.44
ilustra o posicionamento dos pontos de aplicação do parâmetro ru. A Tabela 3.6 mostra a
planilha de cálculo elaborada para a determinação do parâmetro ru nos pontos selecionados.
– 67 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
3 4
68
63
62
59
54
48
42
49
30
37
32
25
17
26
51
52
45
46
18
19
53
47
40
33
27
20
61
57
56
38
31
23
2 16
50
64
60
55
43
36
67
66
65
58
69
41
34
28
21
35
29
Figura 3.44 – Distribuição dos pontos selecionados para cálculo do parâmetro ru (Caso 2)
Foram selecionados 50 pontos determinando para cada um os valores do parâmetro ru. Depois
de determinado o valor do parâmetro ru para cada ponto foi realizada a análise do talude para
a situação de final de construção. A Figura 3.45 ilustra o resultado desta análise.
Como pode ser observado pela Tabela 3.6 o valor máximo encontrado para o parâmetro ru foi
da ordem de 53,1%, e o valor mínimo da ordem de 14,7%. Os valores variam bastante dentro
do maciço da barragem. Entretanto, os valores se constituem superiores ao caso inicial onde a
barragem foi construída com camadas de igual altura. Isso se deve ao carregamento
proveniente da última camada com volume constante ser muito superior ao carregamento
gerado de forma mecânica, sem levar em consideração o processo construtivo das camadas.
A análises mostram um fator de segurança de 1,24. Comparando este resultado com o
encontrado na simulação considerando as alturas das camadas constante, pode-se observar
uma redução bastante representativa no valor do fator de segurança. Isso se deve ao fato das
poropressões geradas ao final do processo construtivo serem superiores em relação às geradas
no caso das camadas com 15 m de altura.
– 68 –
Capitulo 3 – Simulação Numérica de um Caso Hipotético
Tabela 3.6 – Planilha de cálculo do parâmetro ru para cada ponto
Ponto Coord. X Coord. Y
16
100,50
151,30
17
180,23
151,30
18
259,96
151,30
19
339,70
151,30
20
419,43
151,30
21
492,30
151,30
22
558,83
151,30
23
124,35
159,16
24
206,52
159,16
25
268,19
159,16
26
329,78
159,16
27
411,95
159,16
28
494,12
159,16
29
555,79
159,16
30
149,27
167,49
31
210,27
167,49
32
352,45
167,49
33
413,46
167,49
34
474,36
167,49
35
555,63
167,49
36
175,80
176,37
37
269,63
176,37
38
357,25
176,37
39
417,89
176,37
40
478,29
176,37
41
552,07
176,37
42
204,70
185,93
43
266,76
185,93
44
349,37
185,93
45
411,22
185,93
46
473,27
185,93
47
555,88
185,93
48
235,79
196,36
49
296,33
196,36
50
357,02
196,36
51
410,70
196,36
52
471,39
196,36
53
552,21
196,36
54
270,69
207,94
55
366,79
207,94
56
449,25
207,94
57
552,43
210,09
58
310,54
221,20
59
386,64
221,20
60
490,33
221,20
61
552,43
221,20
62
378,34
243,85
63
483,94
247,16
64
524,98
247,16
65
414,01
255,72
66
474,69
257,64
67
533,87
258,03
68
516,47
288,83
69
551,26
288,83
h (m) γ (kN/m³) u (kPa) ru (%)
2,2
17
10,85
29,0
28,8
17
94,43
19,3
55,4
17
163,92 17,4
81,9
17
238,71 17,1
108,5
17
312,41 16,9
132,8
17
360,07 15,9
148,7
17
371,03 14,7
2,3
17
9,49
24,4
29,7
17
95,90
19,0
50,2
17
157,55 18,4
70,8
17
229,16 19,0
98,2
17
336,26 20,2
125,5
17
419,42 19,7
140,8
17
435,64 18,2
2,3
17
8,40
21,8
22,6
17
75,93
19,8
70,0
17
260,16 21,9
90,3
17
360,37 23,5
110,6
17
444,89 23,7
137,7
17
484,10 20,7
2,2
17
7,86
20,7
33,5
17
120,75 21,2
62,7
17
264,00 24,8
82,9
17
381,27 27,0
103,1
17
475,91 27,2
123,6
17
516,45 24,6
2,3
17
8,03
20,5
23,0
17
87,85
22,5
50,5
17
233,97 27,2
71,1
17
368,86 30,5
91,8
17
481,09 30,8
114,1
17
529,75 27,3
2,2
17
8,02
21,1
22,4
17
97,82
25,7
42,6
17
224,14 30,9
60,5
17
353,29 34,3
80,8
17
472,96 34,4
103,6
17
524,56 29,8
2,3
17
9,06
23,3
34,3
17
204,41 35,0
61,8
17
409,57 39,0
89,9
17
489,14 32,0
2,3
17
11,34
28,9
27,7
17
192,45 40,9
62,2
17
419,91 39,7
78,8
17
442,30 33,0
2,3
17
17,14
44,5
34,2
17
258,87 44,6
47,8
17
287,19 35,3
2,3
17
20,65
53,1
20,6
17
164,48 47,0
39,9
17
212,07 31,2
3,3
17
14,66
25,9
11,2
17
36,96
19,5
– 69 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
1.239
360
340
320
300
280
260
240
Altura (m)
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
Distância (m) (x 1000)
Figura 3.45 – Resultado da análise da estabilidade de talude (Caso 2)
3.4. ANÁLISE COMPARATIVA DOS CASOS ESTUDADOS
Como pode ser visto nas análises anteriores, existem diferenças em considerar o carregamento
das camadas de forma diferenciada. As Figuras 3.46, 3.47 e 3.48 ilustram essas diferenças em
relação à geração das poropressões. A análise feita com camadas de altura constante indicou
um aumento na geração das poropressões no início da construção. Entretanto, com o passar do
tempo, os picos de poropressão foram diminuindo em valor, o contrário do que aconteceu
com o caso de camadas de volume constante, onde os picos de poropressão foram crescendo,
gradativamente, com o alteamento da barragem.
A comparação feita em relação ao parâmetro ru (Figuras 3.49, 3.50 e 3.51) indicou uma
diferença significativa, principalmente, nas últimas camadas construídas. No ponto B, onde
são geradas as maiores poropressões, para o caso das alturas constantes o parâmetro ru final
foi da ordem de 17%, enquanto que, para o caso dos volumes constantes o parâmetro ru final
foi da ordem de 27%.
– 70 –
Capitulo 3 – Simulação Numérica de um Caso Hipotético
Ponto A
900
D
Camada com volume constante
Poropressão (kPa)
800
C
Camada com altura constante
700
J
B
H
A
E
F
G
600
500
400
300
200
100
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Tempo (dias)
Figura 3.46 – Influência da geometria das camadas na geração das poropressões no ponto A
Ponto B
Poropressão (kPa)
1000
D
900
Camada com volume constante
800
Camada com altura constante
C
J
B
H
A
E
F
G
700
600
500
400
300
200
100
0
300
500
700
900
1100
1300
1500
Tempo (dias)
Figura 3.47 – Influência da geometria das camadas na geração das poropressões no ponto B
Ponto F
Poropressão (kPa)
500
400
Camada com volume constante
D
Camada com altura constante
B
H
A
E
C
J
F
G
300
200
100
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Tempo (dias)
Figura 3.48 – Influência da geometria das camadas na geração das poropressões no ponto F
– 71 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
Ponto A
100
D
90
C
80
ru (%)
70
J
B
H
A
E
F
G
60
Camada com volume constante
50
Camada com altura constante
40
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Tempo (dias)
Figura 3.49 – Influência da geometria das camadas no parâmetro ru no ponto A
Ponto B
100
D
C
90
ru (%)
80
J
B
H
A
E
F
G
70
Camada com volume constante
60
Camada com altura constante
50
40
30
20
10
0
300
500
700
900
1100
1300
1500
Tempo (dias)
Figura 3.50 – Influência da geometria das camadas no parâmetro ru no ponto B
Ponto F
100
D
90
C
80
ru (%)
70
J
B
H
A
E
F
G
60
Camada com volume constante
50
Camada com altura constante
40
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Tempo (dias)
Figura 3.51 – Influência da geometria das camadas no parâmetro ru no ponto F
– 72 –
Capítulo
4
Caso-Estudo da UHE de Serra da
Mesa
No presente capítulo é apresentado o caso da barragem de Serra da Mesa, caracterizando os
materiais utilizados na construção por meio dos ensaios realizados por Castro (1996). Estes
ensaios foram muito importantes para obtenção dos parâmetros utilizados nas simulações
numéricas.
4.1. CARACTERÍSTICAS DO PROJETO
A Usina Hidrelétrica (UHE) de Serra da Mesa está localizada no Rio Tocantins,
aproximadamente 240 km ao norte de Brasília/DF. A usina encontra-se na divisa dos distritos
de Minaçu e Colinas do Sul, no Estado de Goiás. A localização da barragem está ilustrada na
Figura 4.1. As Figuras 4.2 e 4.3 apresentam as vistas do talude de jusante e do reservatório,
respectivamente.
BR-153
Rio Tocantins
Minaçu
GO-241
GO
UHE Serra da Mesa
Campinorte
Rio Tocantinsinho
Niquelândia
GO-237
Uruaçu
BR-080
Rio Bagagem
Rio Maranhão
0
Barro Alto
5
10
15
Escala
Figura 4.1 – Localização da Usina de Serra da Mesa
– 73 –
20
25 km
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
Figura 4.2 – Vista do talude de jusante
Figura 4.3 – Vista do reservatório da UHE de Serra da Mesa
O arranjo geral do projeto da Usina de Serra da Mesa pode observado na Figura 4.4.
Pré-ensecadeira
Tomada d’água
Ensecadeira Galgável
Barragem
MONTANTE
Casa de Força
Chsminé de Equilíbrio
Túnel de acesso
Túneis de Desvio
Túnel de fuga
Subestação 500 kV
Ensecadeira
galgável
Pré-ensecadeira
Canal de fuga
Ponte de serviço
JUSANTE
Vertedouro
Figura 4.4 – Arranjo geral da Usina de Serra da Mesa
– 74 –
Capitulo 4 – Caso-Estudo da UHE de Serra da Mesa
O projeto consiste de um barramento com altura máxima de 150 m, uma crista com 1.510 m
de comprimento e um volume total da ordem de 12.100.000 m3. A seção típica da barragem é
constituída de um núcleo impermeável de argila, espaldares de enrocamento e transições de
material de granulometria intermediária. A Figura 4.5 apresenta uma seção típica da barragem
de Serra da Mesa.
464,00
F
D
MONTANTE
JUSANTE
1,6
0,55
0,8
1
1
0,55
1
A
1,4
1
C
0,3
1
A
1
B
314,00
B
D
Rocha Sã (Granito)
E
A
Enrocamento (Granito)
D
Transição Graúda
B
Transição Fina (Quartzito)
E
Enrocamento Fino (Granito)
C
Núcleo Impermeável
F
Rip-Rap (Granito)
Figura 4.5 – Seção típica da Barragem de Serra da Mesa
Shimabukuro et al. (1999) relatam que a barragem foi construída entre 1989 e 1997. Uma das
características marcantes do projeto da Usina de Serra da Mesa é que foram construídas
ensecadeiras galgáveis para controle do Rio Tocantins. No primeiro estágio da construção da
barragem, em 1989, o maciço foi protegido com uma camada de 1,5 m de enrocamento. A
montante e jusante, duas ensecadeiras de concreto compactado a rolo (CCR) deram a
possibilidade de galgamento da barragem (Ávila & Faria, 1991, Barros et al., 1991).
O primeiro estágio construtivo foi galgado por cinco períodos chuvosos, a lâmina d’água
alcançou alturas de aproximadamente 15 m sobre o barramento. Quando os processos
construtivos se iniciaram novamente, para a construção dos estágios posteriores, observou-se
que o corpo da barragem se apresentava em excelentes condições, praticamente não sendo
verificados danos devido ao galgamento da barragem (Caproni et al., 1994).
Os estágios posteriores foram construídos nos seguintes períodos: 2° Estágio, maio a outubro
de 1994; 3° Estágio, novembro de 1994 a dezembro de 1995; 4° Estágio, janeiro a novembro
– 75 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
de 1996; 5° Estágio, maio a setembro de 1997. As cotas alcançadas em cada estágio estão
ilustradas na Figura 4.6.
Figura 4.6 – Estágios de construção da Barragem de Serra da Mesa
4.2. FUNDAÇÃO
A região de construção da barragem é constituída por uma intrusão granito-gnáissica. O
maciço rochoso de fundação apresenta-se são a pouco decomposto, com excelentes
características mecânicas e ocorrência predominante de juntas fechadas. Conforme aumenta a
profundidade, o número de juntas diminui.
Segundo Shimabukuro et al. (1999), as feições características da fundação são as juntas de
alívio distribuídas até uma profundidade máxima de 20 m, sendo mais concentradas no leito
do rio e na ombreira esquerda.
Franco et al. (1995) apresentam resultados médios de ensaios triaxiais executados pela CESP
(Tabela 4.1).
Tabela 4.1 – Parâmetros da Fundação
Litologia
Resistência à
compressão (MPa)
Módulo de
Elasticidade (GPa)
Coesão
(MPa)
Ângulo de Atrito
°
Granito-gnaisse
200
63
22
62
– 76 –
Capitulo 4 – Caso-Estudo da UHE de Serra da Mesa
4.3. MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
Segundo Caproni et al. (1991) a construção da barragem de Serra da Mesa movimentou
grandes volumes de materiais. Foram empregados 2.600.000 m³ de solo areno-argiloso
compactado no núcleo, 2.200.000 m³ de materiais na transição e 7.300.000 m³ de rocha no
enrocamento dos espaldares.
Os materiais de maior representatividade na seção típica da barragem foram analisados por
meio de ensaios realizados para obtenção dos principais parâmetros geotécnicos (Castro,
1996). Tais parâmetros foram utilizados nas análises numéricas para previsão do
comportamento da barragem durante seu processo construtivo.
4.3.1. NÚCLEO
Aguas (1999) relata que os solos utilizados no núcleo da barragem são provenientes de duas
áreas de empréstimo que distam aproximadamente 11 km do eixo, na margem esquerda do
Rio Tocantins. O processo de exploração das áreas de empréstimo resultou na mistura dos
dois horizontes do perfil do solo.
Segundo Castro (1996) os solos do núcleo impermeável da barragem de Serra da Mesa são
solos coluvionares e residuais maduros de rocha granítica, predominando solos arenoargilosos pouco siltosos, com plasticidade média e coloração marrom.
Foram utilizados dois tipos de solo para a construção do núcleo argiloso impermeável, um
solo utilizado no primeiro estágio da construção e um segundo solo que foi usado nos estágios
posteriores do alteamento da barragem.
Castro (1996) relatou que o grau de compactação obtido durante a construção do primeiro
estágio foi de 99,0% e o desvio de umidade de -0,2%, sendo valores médios e em relação ao
proctor normal. Para a compactação do núcleo foram feitas oito passadas de rolo pé-decarneiro com tambores de dezessete toneladas, resultando em uma espessura média de
aproximadamente 12,0 cm após o processo de compactação. Para os estágios posteriores de
construção, os valores médios de grau de compactação foram 100%, com um desvio de
umidade da ordem de +0,8%. O núcleo nesses períodos necessitou de um número maior de
– 77 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
passadas, sendo especificadas dez a doze para o mesmo rolo pé-de-carneiro, resultando em
camadas com espessura da ordem de 12,5 cm.
4.3.1.1 Ensaios no Solo do 1° Estágio
Castro (1996) realizou ensaios de compactação, na energia do Proctor Normal, cujos
resultados podem ser vistos na Figura 4.7. A amostra apresentou um peso específico seco
máximo de 17,5 kN/m³ e umidade ótima de aproximadamente 15,0%. Foram realizados
também ensaios de adensamento oedométrico utilizando célula de anel fixo, em corpos de
provas moldados, com dimensões aproximadas de 2,0 cm de altura e 8,75 cm de diâmetro,
obtidos de blocos indeformados provenientes do aterro compactado. De acordo com o projeto,
a saturação dos corpos de prova foi feita por inundação a uma tensão de 100 kPa. A Figura
4.8 apresenta resultados típicos dos ensaios de adensamento no solo do 1° Estágio. Apresentase as variações da tensão vertical com o índice de vazios e com o módulo oedométrico (D).O
módulo D pode ser expresso por:
Peso Específico Seco (kN/m³)
D=
E (1 − ν )
(1 + ν )(1 − 2ν )
(4.1)
18,0
S = 80%
S = 90%
17,5
17,0
16,5
16,0
15,5
8
10
12
14
16
18
20
Umidade (%)
Figura 4.7 – Ensaio de compactação no solo do 1° Estágio (Castro, 1996)
– 78 –
Capitulo 4 – Caso-Estudo da UHE de Serra da Mesa
e0 = 0,536
0,52
Índice de Vazios
0,50
0,48
0,46
0,44
0,42
0,40
(a)
0,38
0,36
100
10
1000
10000
Tensão Vertical σ1 (kPa)
D (MPa)
10
(b)
1
10
100
1000
10000
Tensão Vertical Média (kPa)
Figura 4.8 – Ensaio de adensamento no solo do 1° Estágio (Castro, 1996)
Aguas (1999) relata que foi realizado um grande número de ensaios de permeabilidade com
carga variável em permeâmetro convencional, tanto para o solo do 1° Estágio quanto para os
demais estágios. Os coeficientes de permeabilidade horizontal e vertical obtidos indicaram
grande dispersão. A faixa de resultados dos coeficientes de permeabilidade vertical, 1 x 10-9 a
1 x 10-7 m/s, será utilizada nas análises numéricas do processo construtivo do barramento.
Com relação aos ensaios triaxiais, Castro (1996) relata que a metodologia de execução dos
ensaios foi especificada pelo projeto de Serra da Mesa, tendo sido realizados ensaios triaxiais
UU , CDSAT e PN . Os ensaios UU são ensaios de compressão triaxial tipo não drenado, não
– 79 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
consolidado e com medição de poropressão. Os corpos de prova de 5,0 cm de diâmetro e 10,0
cm de altura foram ensaiados em condições de umidade natural, sem saturação prévia. Os
resultados destes ensaios podem ser observados na Figura 4.9. Pode-se observar que na fase
inicial do ensaio, o material apresenta comportamento aparentemente de um material sob
condições drenadas (Figura 4.9.a). A deformação volumétrica foi determinada por meio de
variação de volume da câmara triaxial.
1600
σ3 (kPa)
1400
800
Tensão Desviatória (kPa)
(a)
1200
1000
500
800
300
600
100
400
200
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Deformação Axial (%)
800
(b)
q (kPa)
600
α’= 29°
400
200
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
p’ (kPa)
Figura 4.9 – Ensaio de compressão triaxial tipo UU no solo do 1° Estágio (Castro, 1996)
– 80 –
Capitulo 4 – Caso-Estudo da UHE de Serra da Mesa
Ensaios triaxiais tipo CDSAT também foram realizados. A saturação dos corpos de prova se
deu inicialmente por percolação seguida de aumento de tensão confinante e da contrapressão.
Os resultados destes ensaios podem ser vistos na Figura 4.10.
2400
σ3 (kPa)
800
Tensão Desviatória (kPa)
2000
1600
500
1200
(a)
300
800
400
100
Def. Volumétrica (%)
0
2
100
4
300
500
(b)
6
800
8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Deformação Axial (%)
1200
q (kPa)
1000
(c)
α’= 30°
800
600
400
200
0
0
400
800
1200
1600
2000
2400
p’ (kPa)
Figura 4.10 – Ensaio de compressão triaxial tipo CDSAT no Solo do 1° Estágio (Castro, 1996)
– 81 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
Castro (1996) por meio de ensaios triaxiais tipo Pressão Neutra (PN) apresentou curvas do
parâmetro B . O ensaio PN solicita o solo a uma relação σ 3 / σ 1 constante. Esses ensaios são
tidos como representativos quanto ao desenvolvimento de poropressões, no campo, durante o
processo construtivo. Na série de ensaios realizados, os corpos de prova foram submetidos à
relação σ 3 / σ 1 = 0,5 até atingir σ 3 = 1000 kPa .
As Figuras 4.11 e 4.12 apresentam as curvas do parâmetro B vs σ 1 , para amostras saturadas,
e não saturadas.
30
Parâmetro B (%)
25
Repetição de Ensaios
20
15
10
5
0
0
500
1000
1500
2000
2500
Tensão Principal Maior σ1 (kPa)
Figura 4.11 – Ensaio de compressão triaxial tipo PN no solo do 1° Estágio em amostras
saturadas (Castro, 1996)
30
25
Parâmetro B (%)
Repetição de Ensaios
20
15
10
5
0
-5
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Tensão Principal Maior σ1 (kPa)
Figura 4.12 – Ensaio de compressão triaxial tipo PN no solo do 1° Estágio em amostras não
saturadas (Castro, 1996)
– 82 –
Capitulo 4 – Caso-Estudo da UHE de Serra da Mesa
Observando as curvas das Figuras 4.11 e 4.12, pode-se verificar que o grau de saturação não
apresentou influência significativa no comportamento e nos valores máximos apresentados.
4.3.1.2 Ensaios no Solo dos Estágios Posteriores
Castro (1996) realizou ensaios de compactação, na energia do Proctor Normal, os resultados
desses ensaios podem ser vistos na Figura 4.13. A amostra apresentou um peso específico
seco máximo de 17,6 kN/m³ e umidade ótima de aproximadamente 14,7%. Foram realizados
também ensaios de adensamento oedométrico utilizando célula de anel fixo. De acordo com o
projeto, a saturação dos corpos de prova foi feita por inundação a uma tensão de 100 kPa. A
Figura 4.14 apresenta resultados dos ensaios de adensamento no solo dos estágios posteriores
Peso Específico Seco (kN/m³)
ao 1°Estágio.
18,0
S = 80%
S = 90%
17,5
17,0
16,5
16,0
15,5
8
10
12
14
16
18
20
Umidade (%)
Figura 4.13 – Ensaio de Compactação no Solo dos Estágios Posteriores (Castro, 1996)
A Figura 4.14 apresenta resultados típicos dos ensaios de adensamento. Apresenta-se as
variações da tensão vertical com o índice de vazios e com o módulo confinado ou módulo de
deformabilidade unidimensional, D.
– 83 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
e0 = 0,505
0,52
Índice de Vazios
0,50
0,48
0,46
0,44
(a)
0,42
0,40
0,38
0,36
10
100
1000
10000
Tensão Vertical σ1 (kPa)
D (MPa)
10
(b)
1
10
100
1000
10000
Tensão Vertical Média (kPa)
Figura 4.14 – Ensaio de adensamento no solo dos estágios posteriores (Castro, 1996)
Com relação aos ensaios triaxiais, Castro (1996) relata que a metodologia de execução dos
ensaios foi especificada pelo projeto de Serra da Mesa, realizando ensaios triaxiais CDSAT e
PN no solo do núcleo para os estágios posteriores. Os resultados dos ensaios CDSAT podem
ser observados na Figura 4.15.
– 84 –
Capitulo 4 – Caso-Estudo da UHE de Serra da Mesa
2400
800
Tensão Desviatória (kPa)
2000
1600
(a)
500
1200
300
800
400
100
0
Def. Volumétrica (%)
-2
100
0
2
300
500
4
(b)
800
6
0
2
4
6
10
8
12
14
16
18
20
22
Deformação Axial (%)
1200
1000
q (kPa)
(c)
α’= 30°
800
600
400
200
0
0
400
800
1200
1600
2000
2400
p’ (kPa)
Figura 4.15 – Ensaio de compressão triaxial tipo CDSAT no Solo dos Estágios Posteriores
(Castro, 1996)
– 85 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
Castro (1996) por meio de ensaios triaxiais tipo Pressão Neutra (PN) apresentou curvas do
parâmetro B no solo dos estágios posteriores. A Figura 4.16 apresenta as curvas do parâmetro
B vs σ 1 . Para este solo foram executados apenas ensaios moldados na umidade natural, com
saturação entre 70 e 80%. O parâmetro B assume valores inferiores a 5%, em sua grande
maioria, para tensões verticais abaixo de 2200 kPa.
25
Parâmetro B (%)
20
Repetição de Ensaios
15
10
5
0
-5
-10
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Tensão Principal Maior σ1 (kPa)
Figura 4.16 – Ensaio de compressão triaxial tipo PN no Solo dos Estágios posteriores (Castro,
1996)
4.3.2. TRANSIÇÕES
Segundo Castro (1996) o material utilizado na transição fina da barragem de Serra da Mesa é
constituído, predominantemente, de uma areia média e fina com pedregulhos. O material foi
submetido a ensaios triaxiais tipo CDSAT e permeabilidade. Foram realizados 28 ensaios
triaxiais com tensões confinantes de 100 a 800 kPa. Os corpos de prova foram saturados por
percolação e contrapressão. A Figura 4.17 apresenta os resultados médios dos ensaios triaxiais.
Os resultado dos ensaios de permeabilidade de carga constante indicaram valores de
coeficientes de permeabilidade variando entre 5 x 10-5 e 1,5 x 10-4 m/s.
– 86 –
Capitulo 4 – Caso-Estudo da UHE de Serra da Mesa
2800
σ3 (kPa)
2400
Tensão Desviatória (kPa)
800
(a)
2000
1600
500
1200
300
800
400
100
0
-6
Def. Volumétrica (%)
100
-4
300
(b)
-2
500
800
0
2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Deformação Axial (%)
1400
1200
(c)
q (kPa)
1000
α’= 31°
800
600
400
200
0
0
400
800
1200
1600
2000
2400
p’ (kPa)
Figura 4.17 – Ensaio de compressão triaxial tipo CDSAT no solo de transição (Castro, 1996)
– 87 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
4.3.3. ESPALDARES DE ENROCAMENTO
Aguas (1999) relata que o volume total de enrocamento compactado representa,
aproximadamente, 60% em volume do total de materiais do maciço, o enrocamento é
proveniente de pedreiras de granito e da escavação da rocha para implantação das estruturas.
O material foi submetido a ensaios de laboratório de caracterização e oedométrico
(compressão unidimensional) de grandes dimensões do laboratório de Furnas em Goiânia.
Caproni & Armelin (1998) apresentaram gráficos tensão vs deformação vertical com os
resultados de todas as amostras ensaiadas e da instrumentação de campo. Os ensaios de
compressão unidimensional foram realizados em corpos de prova com pesos específicos de
20,1 e 21,1 kN/m³ (valores médios encontrados “in situ”). As amostras, com 1,0 m de
diâmetro e 1,0 m de altura, tiveram diâmetro máximo das partículas de 20 cm. Os ensaios
revelaram que as amostras com maior peso específico apresentaram maiores módulos,
aproximadamente 120 MPa contra 50 MPa para as amostras com peso específico de 20,1
kN/m³. Os autores compararam, ainda os módulos de laboratório com os módulos calculados
a partir da instrumentação, mas reconhecem que as condições “in situ” não são exatamente as
de confinamento perfeito.
– 88 –
Capítulo
5
Modelagem da UHE Serra da Mesa
e Instrumentação
A metodologia utilizada neste capítulo corresponde à utilizada no Capítulo 3 em relação à
construção do barramento segundo os critérios de projeto e não só ao alteamento das camadas
com altura constante. A partir dos ensaios realizados por Castro (1996), no capítulo anterior,
foi possível mensurar os parâmetros utilizados na simulação numérica. No presente capítulo
são realizadas análises considerando as características do projeto da UHE Serra da Mesa. Em
seguida, os dados da simulação numérica foram comparados e aferidos por meio da
instrumentação instalada na barragem de Serra da Mesa.
5.1. SEÇÃO TIPO
Nas análises numéricas apresentadas neste capítulo, foi considerado o zoneamento da
barragem de Serra da Mesa, conforme apresentado na Figura 5.1. O barramento possui 150 m
de altura e foi simulado a partir de quatro materiais (espaldares de enrocamento, transições,
núcleo e fundação em rocha sã).
Fundação em Rocha Sã
Núcleo (1° Estágio)
Transições
Núcleo (Estágios Posteriores)
Espaldares (Enrocamento)
Figura 5.1 – Zoneamento da seção da barragem
– 89 –
Capítulo 5 – Modelagem da UHE Serra da Mesa e Instrumentação
5.2. SIMULAÇÃO DOS MATERIAIS
Os materiais utilizados nas análises foram modelados com a formulação de Mohr-Coulomb
(perfeitamente plástica), utilizando os parâmetros obtidos por meio dos ensaios apresentados
no Capítulo 4.
O modelo Mohr-Coulomb tem como vantagens sua simplicidade. Seus parâmetros podem ser
facilmente determinados por meio de ensaios rotineiros. Quanto às condições de drenagem,
estas variam de acordo com o material e com o tempo de dissipação das poropressões.
5.2.1. FUNDAÇÃO EM ROCHA SÃ
O programa Plaxis 2D possui um modelo “Non-Porous Behaviour” que é aplicado na
modelagem de concreto e rochas ou em comportamento estruturais. Este modelo está
relacionado às condições de drenagem do material. Como a barragem está assente sobre uma
fundação de rocha sã fez-se uso do referido modelo, pois, o mesmo simula o comportamento
impermeável da fundação rochosa. Os demais parâmetros apresentados por Franco et al.
(1995) estão ilustrados na Tabela 5.1.
Tabela 5.1 – Parâmetros do Modelo Mohr-Coulomb - Fundação
Fundação Rochosa
γunsat
25
kN/m³
γsat
25
kN/m³
E
ν
c
φ
ψ
kx = ky
63000
0,25
22000
62
-
MN/m²
kN/m²
°
°
m/s
5.2.2. MATERIAL DO NÚCLEO
A Tabela 5.2 apresenta os parâmetros obtidos para os materiais do núcleo, sendo divididos
em solo do 1° Estágio e o solo dos Estágios Posteriores. Porém, devido aos materiais
apresentarem muita similaridade optou-se por utilizar um tipo de solo para representar o
comportamento do material do núcleo (Tabela 5.2). Os valores dos parâmetros foram
selecionados de acordo com os ensaios mostrados no Capítulo 4 (Castro, 1996).
– 90 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
5.2.3. MATERIAL DE TRANSIÇÃO
A Tabela 5.2 apresenta os parâmetros obtidos para o material da transição, a transição
apresenta módulos superiores ao do núcleo. Os valores foram obtidos por meio dos ensaios
realizados por Castro (1996) apresentados no Capítulo 4.
5.2.4. MATERIAL DOS ESPALDARES
O enrocamento utilizado na construção da barragem apresenta-se bem graduado. Segundo
Caproni & Armelin (1998) foi possível obter o valor de 120 MPa para o módulo de Young. A
Tabela 5.2 ilustra os parâmetros dos espaldares de enrocamento.
Tabela 5.2 – Parâmetros do Modelo Mohr-Coulomb - Barragem
Núcleo Argiloso
γunsat
17,8
γsat
E
ν
c
φ
21
60000
0,36
40
34
ψ
kx = ky
1x10
-9
Transição
kN/m³
γunsat
19,6
kN/m³
kN/m²
kN/m²
°
γsat
E
ν
c
φ
21
90000
0,25
5
40
°
ψ
kx = ky
10
m/s
5x10
-5
Enrocamento
kN/m³
γunsat
21,1
kN/m³
kN/m³
kN/m²
kN/m²
°
γsat
E
ν
c
φ
21,1
120000
0,25
5
50
kN/m³
kN/m²
kN/m²
°
°
ψ
kx = ky
-
m/s
1x10
°
-3
m/s
O valor de coesão de 5 kPa para o enrocamento se deve ao fato do problema da ruptura do
talude de jusante pela falta de coesão na face do talude, por isso assume-se um pequeno valor
de coesão para este material para evitar o mecanismo de ruptura. A coesão do núcleo foi
assumida de valores de ensaios UU (Castro, 1996). O valor do módulo de elasticidade do
núcleo foi assumido a partir dos ensaios UU para uma tensão confinante σ 3 = 800 kPa . O
programa Plaxis recomenda um coeficiente de Poisson superior a 0,35 para solos não
saturados.
5.3. SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Para a análise da seção da barragem de Serra da Mesa foi feito, inicialmente, o traçado da
seção tipo do barramento no programa de elementos finitos Plaxis. O traçado da seção está
ilustrado na Figura 5.2. A configuração da seção tipo busca simular da melhor forma possível
– 91 –
Capítulo 5 – Modelagem da UHE Serra da Mesa e Instrumentação
o processo construtivo da barragem, por isso, a geometria das camadas precisou ser mais
complexa.
Figura 5.2 – Seção simulada no programa Plaxis
O programa Plaxis 2D possui um gerador de malha automático, essa malha é constituída de
elementos triangulares com seis nós. Quando necessário pode-se fazer uma adequação da
malha por meio da ferramenta “mesh” que aumenta a densidade de elementos numa
determinada região que necessite de uma melhor discretização, por exemplo, contato núcleo
com transições ou contato núcleo com fundação rochosa, devido à região do núcleo
impermeável ter rigidez inferior às regiões de transição e fundação rochosa. Essa diferença
elevada de rigidez gera, além do arqueamento de tensões no barramento, uma condição
favorável ao mau condicionamento dos sistemas lineares de cálculo do programa. Esse mau
condicionamento foi observado no contato fundação/núcleo, devido à grande diferença da
rigidez dos dois materiais. A solução adotada foi aumentar a densidade da malha neste
contato. A Figura 5.3 ilustra a configuração da malha de elementos finitos.
Figura 5.3 – Malha automática de elementos finitos da Barragem de Serra da Mesa
– 92 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
O procedimento seguinte foi determinar as condições de contorno do problema,
determinando e limitando as zonas de percolação e consolidação, além de posicionar a linha
freática. No caso em questão, o nível de água inicial coincide com o nível do terreno de
fundação, para analisar o aparecimento dos excessos poropressão no barramento. Porém, as
condições de projeto de Serra da Mesa previram que, após a construção do 1° Estágio
construtivo, o aterro seria galgado pelo Rio Tocantins, esse galgamento durou cinco períodos
chuvosos. Para a retomada da construção, o nível de água passou a se localizar no topo da
camada do 1° Estágio. A Figura 5.4 ilustra a seção transversal da barragem contemplando
todas as condições de contorno atribuídas no problema.
Figura 5.4 – Seção tipo e suas condições de contorno (consolidação e fluxo)
Conhecidas as condições de contorno, calculou-se a geração de poropressão inicial para a
fundação, antes da construção do barramento. Como foi escolhido o modelo “Non-Porous
Behaviour” essa geração inicial das poropressões é nula. Similarmente ao procedimento de
geração de poropressões iniciais, o procedimento de obtenção das tensões iniciais ou tensões
virgens ocorre da mesma maneira. Para determinação das tensões iniciais utilizou-se uma
relação de tensões, k 0 , igual a três, devido às características geológicas locais.
Encerrada a fase de determinação das condições iniciais, poropressões e tensões virgens,
inicia-se a fase de cálculo no algoritmo do programa. Esta etapa de cálculo pode ser dividida
em outras três fases. Uma fase plástica onde são determinados os carregamentos, ou seja, a
determinação das camadas como carregamento na fase construtiva. Uma fase de consolidação
onde são dissipados os excessos de poropressão devido aos carregamentos. E, por fim, a
terceira fase que diz respeito à atualização da malha de elementos finitos. Mas é na junção
– 93 –
Capítulo 5 – Modelagem da UHE Serra da Mesa e Instrumentação
dessas fases que se promove a simulação numérica do problema. A combinação da fase
plástica com a de consolidação gera o efeito acoplado de equilíbrio e fluxo.
A seção da barragem de Serra da Mesa possui camadas diferenciadas, que tentam simular o
processo construtivo do barramento. Assim, foram confeccionadas doze fases plásticas e doze
fases de consolidação intercaladas com as fases plásticas, com o intuito de obter o efeito de
acoplagem. A Figura 5.5 mostra o gráfico de alteamento da barragem e compara as análises
feitas por Castro (1996) e Aguas (1999) do processo construtivo da barragem.
500
Elevação (m)
450
Aguas 1999
Castro 1996
Pereira 2005
400
350
300
dez/87
dez/88
dez/89
dez/90
dez/91
dez/92
dez/93
dez/94
dez/95
dez/96
dez/97
dez/98
tempo
Figura 5.5 – Elevação do barramento
A Figura 5.5 mostra a elevação do barramento durante o processo construtivo de Serra da
Mesa. A partir dela pode-se verificar que as análises feitas na presente dissertação possuem
bastante semelhança com as considerações de projeto adotadas por Castro (1996). A maior
dificuldade encontrada está relacionada aos tempos de dissipação de poropressão
(consolidação), pois ao final de cada fase plástica, construção de camada, uma fase de
consolidação teria que ser inserida para gerar o efeito acoplado das análises. Então, a partir
do início da construção do 2° Estágio construtivo a barragem apresentou elevadas taxas de
alteamento, fazendo com que os tempos de dissipação entre as camadas diminuíssem.
A Tabela 5.3 apresenta o processo de cálculo contemplando as fases plásticas de alteamento
das camadas e as fases de consolidação e dissipação das poropressões.
– 94 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
Tabela 5.3 – Processo de cálculo da simulação da construção em camadas
Identificação das
Etapas
Etapa Inicial
Fases
Tensões Iniciais
Plástica
1° Estágio Camada 1
Consolidação
Plástica
Camada 2
Consolidação
Plástica
Camada 3
Consolidação
2° Estágio
Plástica
Camada 4
Consolidação
Plástica
Camada 5
Consolidação
Plástica
Camada 6
Consolidação
Plástica
3° Estágio Camada 7
Consolidação
Plástica
Camada 8
Consolidação
Plástica
Camada 9
Consolidação
Plástica
4° Estágio Camada 10
Consolidação
Plástica
Camada 11
Consolidação
Plástica
5° Estágio Camada 12
Consolidação
Tempo (dias)
N/A
Estágio Construtivo
Tempo de Dissipação
Estágio Construtivo
Tempo de Dissipação
Estágio Construtivo
Tempo de Dissipação
Estágio Construtivo
Tempo de Dissipação
Estágio Construtivo
Tempo de Dissipação
Estágio Construtivo
Tempo de Dissipação
Estágio Construtivo
Tempo de Dissipação
Estágio Construtivo
Tempo de Dissipação
Estágio Construtivo
Tempo de Dissipação
Estágio Construtivo
Tempo de Dissipação
Estágio Construtivo
Tempo de Dissipação
Estágio Construtivo
Tempo de Dissipação
215
1680
40
10
40
10
40
10
40
35
130
10
130
15
130
15
100
10
100
10
100
10
140
10
Durante as análises faz-se necessária a escolha dos pontos (nós) onde serão calculados os
valores dos excessos de poropressões para a seção de Serra da Mesa. Estes pontos coincidem
com o posicionamento da instrumentação da barragem, feita com piezômetros pneumáticos.
A Figura 5.6 apresenta o posicionamento dos pontos selecionados.
R
T
C
Q
P
D
B
S
E
A
Rocha Sã (Granito)
Figura 5.6 – Localização dos pontos na seção da Barragem de Serra da Mesa
– 95 –
Capítulo 5 – Modelagem da UHE Serra da Mesa e Instrumentação
Para a simulação do processo construtivo da barragem de Serra da Mesa foram assumidas as
seguintes hipóteses:
• Paralisação por cinco períodos chuvosos depois da construção do primeiro estágio;
• Devido ao tempo de dissipação, o 1° Estágio foi analisado sob condições drenadas;
• Quando da retomada da construção, o material do núcleo foi analisado como sendo nãodrenado;
• E durante a construção os demais estágios de construção, os mesmos foram analisados sob
condições drenadas;
A Figura 5.7 ilustra as fases plásticas que correspondem à construção das camadas da
barragem de Serra da Mesa. Entende-se a complexidade do fenômeno de geração de
poropressão durante o processo construtivo de uma barragem, logo, a necessidade de se
contemplar os detalhes da construção do barramento é de fundamental importância.
Determinado o posicionamento dos pontos de cálculo das poropressões e selecionando as
camadas representativas das fases plásticas inicia-se o processo de cálculo do programa. A
Figura 5.8 ilustra a distribuição das poropressões durante o processo construtivo.
(b)
(a)
(c)
(d)
– 96 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
Figura 5.7 – Processo construtivo das camadas da barragem
– 97 –
Capítulo 5 – Modelagem da UHE Serra da Mesa e Instrumentação
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
– 98 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
(i)
(j)
(k)
(l)
Figura 5.8 – Distribuição das poropressões durante o processo construtivo
Como se pode observar na Figura 5.8, as poropressões geradas estão situadas na parte inferior
do núcleo impermeável distribuídas em curvas de isoporopressões apresentando como valor
máximo de 140 kPa durante o processo construtivo, já ao final da construção, o valor máximo
encontrado foi 75 kPa. A linha tracejada nas seções, a partir do início da construção do 2°
Estágio, indica o posicionamento adotado para a linha do nível de água para o alteamento das
demais camadas, após o período em que a obra ficou parada. Analisando a seqüência das
seções observa-se que quanto mais próximos das fronteiras drenantes os pontos estiverem,
maior será a dissipação das poropressões, ao contrário dos pontos localizados na zona central
do núcleo, os pontos apresentam os maiores valores encontrados. Isso indica que a
consideração de projeto para parâmetros de poropressão apresentando valores constantes,
para um determinado material, não condiz com a realidade construtiva de uma barragem.
– 99 –
Capítulo 5 – Modelagem da UHE Serra da Mesa e Instrumentação
5.4. SIMULAÇÃO VERSUS INSTRUMENTAÇÃO
A instrumentação de uma barragem possui alguns objetivos básicos, citam-se:
• Alertar sobre a ocorrência de anomalias no comportamento da barragem ou de condições
que possam favorecer o aparecimento destas anomalias;
• Os parâmetros dos materiais da barragem e de sua fundação podem ser aferidos,
possibilitando uma previsão mais realista de seu comportamento durante a fase construtiva.
• Possibilidade de revisões no projeto durante a fase de construção;
• Fornecer informações sobre a época correta para realizar certas operações construtivas.
Durante o processo construtivo da barragem de Serra da Mesa foi instalada a instrumentação
para acompanhamento do barramento. Os instrumentos utilizados para acompanhamento da
geração das poropressões na barragem foram piezômetros pneumáticos. Os piezômetros são
instrumentos que medem porpopressões em um determinado ponto do solo. Os piezômetros
são constituídos de uma célula que permanece em contato direto com o solo, um sistema de
transmissão que liga a célula ao meio externo e um receptor que traduz as informações que
são transmitidas pela célula. A Figura 5.9 mostra uma fotografia do equipamento.
Segundo Castro (1996) o piezômetro pneumático utilizado na barragem de Serra da Mesa,
possui um diafragma flexível que fica sujeito de um lado à poropressão a ser medida. No
outro lado do diafragma, atua uma pressão de gás. Esta pressão de gás é controlada até que
alcance o equilíbrio do diafragma, desta forma, obtendo-se a medida da pressão desejada.
Figura 5.9 – Piezômetro pneumático
– 100 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
A localização dos instrumentos para medição das poropressões está ilustrada na Figura 5.10,
o posicionamento dos piezômetros condizem com a localização dos pontos selecionados para
a simulação no programa Plaxis 2D.
Pz26
Pz25
Pz16
Pz15
Pz08
Pz09
Pz36
Pz37
Pz04
Pz05
Rocha Sã (Granito)
Figura 5.10 – Localização dos piezômetros
As Figuras 5.11 a 5.20 mostram a comparação feita entre os valores encontrados por meio da
simulação numérica e os valores obtidos por meio da instrumentação instalada na barragem
de Serra da Mesa.
Piezômetro PZ05 (Ponto A)
360
355
Elevação (m)
350
345
340
335
Plaxis
Instrumentação
330
325
320
1500,00
1700,00
1900,00
2100,00
2300,00
2500,00
2700,00
2900,00
3100,00
Tempo (dias)
Figura 5.11 – Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto A)
– 101 –
3300,00
Capítulo 5 – Modelagem da UHE Serra da Mesa e Instrumentação
Piezômetro PZ04 (Ponto E)
360
355
Elevação (m)
350
345
340
335
Plaxis
Instrumentação
330
325
320
1300,00
1500,00
1700,00
1900,00
2100,00
2300,00
2500,00
2700,00
2900,00
3100,00
3300,00
Tempo (dias)
Figura 5.12 – Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto E)
Piezômetro PZ08 (Ponto P)
370
365
Plaxis
Elevação (m)
360
Instrumentação
355
350
345
340
335
330
1300,00
1500,00
1700,00
1900,00
2100,00
2300,00
2500,00
2700,00
2900,00
3100,00
Tempo (dias)
Figura 5.13 – Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto P)
– 102 –
3300,00
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
Piezômetro PZ09 (Ponto D)
370
365
Plaxis
Instrumentação
Elevação (m)
360
355
350
345
340
335
330
1300,00
1500,00
1700,00
1900,00
2100,00
2300,00
2500,00
2700,00
2900,00
3100,00
3300,00
Tempo (dias)
Figura 5.14 – Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto D)
Piezômetro PZ15 (Ponto C)
370
Elevação (m)
360
Plaxis
350
Instrumentação
340
330
1300,00
1500,00
1700,00
1900,00
2100,00
2300,00
2500,00
2700,00
2900,00
3100,00
Tempo (dias)
Figura 5.15 – Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto C)
– 103 –
3300,00
Capítulo 5 – Modelagem da UHE Serra da Mesa e Instrumentação
Piezômetro PZ16 (Ponto Q)
370
Elevação (m)
360
Plaxis
350
Instrumentação
340
330
1300,00
1500,00
1700,00
1900,00
2100,00
2300,00
2500,00
2700,00
2900,00
3100,00
3300,00
Tempo (dias)
Figura 5.16 – Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto Q)
Piezômetro PZ25 (Ponto R)
410
Elevação (m)
405
400
395
390
Plaxis
385
Instrumentação
380
1300,00
1500,00
1700,00
1900,00
2100,00
2300,00
2500,00
2700,00
2900,00
3100,00
Tempo (dias)
Figura 5.17 – Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto R)
– 104 –
3300,00
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
Piezômetro PZ26 (Ponto T)
410
Elevação (m)
405
400
395
390
Plaxis
385
380
1300,00
Instrumentação
1500,00
1700,00
1900,00
2100,00
2300,00
2500,00
2700,00
2900,00
3100,00
3300,00
Tempo (dias)
Figura 5.18 – Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto T)
Piezômetro PZ36 (Ponto B)
360
Elevação (m)
350
340
330
Plaxis
320
Instrumentação
310
300
1300,00
1500,00
1700,00
1900,00
2100,00
2300,00
2500,00
2700,00
2900,00
3100,00
Tempo (dias)
Figura 5.19 – Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto B)
– 105 –
3300,00
Capítulo 5 – Modelagem da UHE Serra da Mesa e Instrumentação
Piezômetro PZ37 (Ponto S)
380
Elevação (m)
370
360
Plaxis
350
Instrumentação
340
330
320
1300,00
1500,00
1700,00
1900,00
2100,00
2300,00
2500,00
2700,00
2900,00
Tempo (dias)
Figura 5.20 – Comparação entre a instrumentação e a simulação (Ponto S)
As análises comparativas mostraram uma boa concordância de valores. O ponto A, no
contato do núcleo com a fundação, apresentou os melhores resultados. O programa Plaxis se
mostrou uma ferramenta poderosa para determinação das poropressões durante a fase
construtiva do barramento. Outro fato interessante diz respeito às fronteiras drenantes, nos
pontos onde os instrumentos não acusaram variação nos níveis da água, o programa também
não acusou variação nos níveis de poropressão, como pode ser observado nos pontos Q, R e
T. Nos pontos C, D e P ocorreu pequena geração de poropressão positiva, que também foi
simulada de forma satisfatória pela simulação numérica. Porém, nos pontos B e S, a
comparação apresentou diferença entre a simulação e os valores obtidos pela instrumentação,
esses valores diferenciados podem ter ocorrido devido ao fato do 1° Estágio construtivo ter
sido submetido a lâminas da água de aproximadamente 15 m acima do terreno, e quando se
iniciou o processo construtivo, após os cinco períodos chuvosos que a obra permaneceu
parada, o nível da água não necessariamente estaria ao mesmo nível do terreno, como foi
considerado nas simulações numéricas.
– 106 –
Capítulo
6
Conclusões
6.1. CONCLUSÕES
Neste trabalho foi apresentado o estudo da distribuição das poropressões construtivas em
barragens por meio de simulações numéricas. Procurou-se verificar a possibilidade de prever
o comportamento dos materiais, fazendo-se análises paramétricas para seções hipotéticas de
barragens homogêneas, e a possibilidade de prever as poropressões medidas, a partir da
instrumentação instalada na barragem, por meio de simulações numéricas no barramento de
Serra da Mesa.
Esta preocupação, em determinar as poropressões durante o processo construtivo de uma
barragem, é justificada pelo fato dos projetistas de barragens adotarem valores para os
parâmetros de poropressão, unicamente, por meio de suas experiências. Estes valores
estimados podem acarretar problemas para a estabilidade da barragem.
O programa utilizado para as análises foi o Plaxis 2D, o modelo utilizado nas análises foi
Mohr-Coulomb devido à sua simplicidade e à facilidade de obtenção dos parâmetros do
modelo.
Inicialmente, apresentou-se uma revisão bibliográfica dos estudos feitos sobre a geração de
poropressões em barramentos. Em seguida, conceituam-se os modelos do programa em
elementos finitos e o processo de consolidação. Apresentou-se um caso histórico de ruptura
da barragem Eng° Armando Ribeiro Gonçalves / RN, que rompeu em um de seus taludes sob
condições de final de construção.
No Capítulo 3 foi analisada uma seção hipotética de barragem homogênea, nesta seção
verificou-se a influência da construção da barragem em camadas com altura constante e
camadas com volume de camada constante. Por meio desta análise, se pode observar uma
diferença significativa, principalmente para as primeiras camadas construídas. O caso em que
– 107 –
Capítulo 6 – Conclusões
as camadas foram construídas com altura constante apresenta valores maiores de
poropressões no início do alteamento da barragem, e estes valores vão diminuindo à medida
que as camadas posteriores vão sendo construídas. Para o caso de camadas com volume de
material constante, a geração das poropressões se dá de forma crescente, isso se deve ao fato
das camadas apresentarem o mesmo carregamento em todas as fases construtivas. Porém, no
caso de alturas constantes, a primeira camada constitui o maior carregamento do alteamento e
a última camada refere-se ao menor carregamento, por isso a geração de poropressão, para
este caso, apresentar valores decrescentes. Para os dois casos foram feitas análises
paramétricas para avaliar a influência dos parâmetros no parâmetro ru. Essas análises
mostraram que os coeficientes de permeabilidade e o tempo de dissipação das poropressões
são variáveis importantes do problema. Outra variável importante é a umidade de
compactação, porém, o programa apesar, de contemplar parâmetros que caracterizam o
material em condições úmidas e saturadas, não apresenta uma forma direta de entrada de
valores referentes à umidade.
Em seguida foram realizadas análises de estabilidade dos taludes que ilustraram a diferença
em considerar a distribuição constante, em faixas e em forma de malha de ponto do
parâmetro ru. Comparando os valores das análises de estabilidade de taludes, para os casos
com altura de camadas constante e volume de camadas constante, o primeiro caso apresentou
fator de segurança superior devido à geração das poropressões no final da construção ser
inferior às geradas no caso de camadas com volume constante de camadas.
No Capítulo 4 foi apresentado o caso da barragem de Serra da Mesa, caracterizando os
materiais utilizados na construção por meio dos ensaios realizados por Castro (1996). Estes
ensaios foram muito importantes para obtenção dos parâmetros utilizados nas simulações
numéricas.
No Capítulo 5 foi feita a simulação numérica da barragem de Serra da Mesa, com vistas à
geração de poropressão em seu período construtivo. Os resultados encontrados foram
bastante satisfatórios, a distribuição das poropressões foi aferida pela instrumentação
instalada no barramento, com exceção de pontos localizados no início da retomada da
construção, após os cinco períodos chuvosos de interrupção da obra. Isso se deve à incerteza
do posicionamento do nível de água no início da retomada da construção. Para o caso
analisado o nível de água foi assumido como estando ao nível do topo do 1° Estágio
construtivo.
– 108 –
Previsão de Poropressão Construtiva em Barragens Via Simulação Numérica
6.2. SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS
Sugerem-se aprofundamentos e novas pesquisas nos seguintes pontos:
• Realizar análises paramétricas mais abrangentes em programas que englobem o estado
inicial da estrutura do solo compactado;
• Analisar a influência da geração das poropressões construtivas por meio de programas que
contemplem análises em solos não-saturados, pois, se entende que estas análises seriam as
mais representativas do estado construtivo de uma barragem;
• A análise acoplada feita no programa Plaxis é uma análise que precisa da interferência do
usuário. Sugere-se a utilização de uma ferramenta computacional que englobe de forma
direta os aspectos acoplados dos fenômenos de equilíbrio e fluxo na construção do
barramento.
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