N
ações
básicas
sa
bre
médias
móveis
GeorgeArrington
A média móvel é uma dasferramentas mais comuns usadas tanto pelos analistas juniores quanto pelos
sêniores. Para os mais inexperientes, o conceito pode parecer um pouco confuso. Afinal, o que é média
móvel? E, ainda, o que são aqueles outros tipos de médias, como médias lineares, ponderadas,
exponendais ou triangulares ? Neste artigo, são explicados os conceitos básicos das médias móveis,
válidos para operadores calouros e veteranos.
A primeira máxima que um
operador aprende é comprar barato e vender caro. Contudo, a
questão é identificar quando as
altas e as baixas acontecem e
atuar no mercado antes dos
outros. Os lucros são auferidos
por aqueles que acertam a tendência e atuam rapidamente; as
perdas ocorrem para quase tocios os demais.
A média móvel é a ferramenta
comumente usada pelos analistas técnicos para identificar as
tendências de mercado. Ela elimina as flutuações menores dos
preçose ajuda a identificar qualquer tendência subjacente (Figura 1). As médias móveis podem ser calculadas de diversas
maneiras.As mais frequentes são
a média móvel simples, a linear
e a exponencial (ver gráfico O
cálculo da média móvel), mas os
operadores também trabalham
com outras, tais como a média
móvel triangular e a ponderada.
A maior dificuldade ao apurar a média móvel é elaborá-la
de modo que seja suficientemente sensível para sinalizar o
início ou o final de uma tenciência,mas que ignore, porém,
os movimentos aleatórios dos
preços no curto prazo -aquilo que se denomina de ruído da
informação.Porque,
se a média
-
móvel tiver uma sensibilidade
exagerada, o ruído aleatório
poderá dar falsos siI"'.aise gerar
operações desnecessárias (trocar o pe'l) e custos operacionais
excessivos. Há vários métodos
para filtrar as informações de
modo a separar os movimentos de preço aleatórios -de
curto prazo -da
tendência
subjacente.
Filtros de dados
1. Longitude. O procedimento
mais comum para filtrar a informação sobre os preços é ajus-
tar a longitude do período da
média móvel. A sensibilidade
da média móvel diminui conforme aumenta o período por
ela compreendido (e vice-versa). Embora as médias móveis
de períodos mais longos apresentem menos sinais errados,
elas têm a desvantagem de prover sinalizações tardias. Há, assim, um trade-off entre sensibilidade e amplitude do período.
Em geral, uma média móvel de
período mais curto é útil quando o mercado anda de lado (sem
tendência), e uma média móvel
Figura 1
Um exemplo de médiasmóveis
Uma média móve1 suaviza as infonnações
e mostra a tendência subjacente.
10 autor usa a expressão whipsaw que designa uma operação na qual se perde tanto na entrada como na saída, equivalente
o pé. Neste texto, sempre que se falar de operações erradas, estar-se-á fazendo referência a essa expressão.
Resenha BM&F
à idéia de trocar
mais longa sinaliza melhor
quando os preços começam a
manifestar uma tendência.
2. Fechamento vs. amplitude.
Quando se usa a média móvel
simples,uma mudançana direção da média pode sinalizar
umacompraou uma venda.Um
filtro comum é exigir que os
preços fechem além da média
móvel. Alguns analistas técnicosimpõem uma restriçãomaior e requerem que a amplitude
total do dia cruze por inteiro a
média t:nóvel.
3. Penetraçãodepreços.Outro
método operacional exige que
o preço de fechamento ultrapassea média móvel além de
um montante especificado. O
critério de penetraçãopode ser
expressotanto em valor quanto
em percentual. Quando esse
montante é elevado, os filtros
fornecem proteção maior contra operaçõeserradas,mastambém resultam em sinais tardios
de compra ou de venda.
4. Confirmação. Um sinal
confirmatório independente
pode tambémseroutro bom filtro de ruídos. Alguns operadoresrequeremque o sinal da média móvel sejaconfirmado por
alguma evidência adicional de
quea mudançapode estaracontecendo.Dessamaneira, obtêm
um sinaldecompra/ vendamais
forte e reduzem as operações
erradasdentro de um intervalo
de variaçãoque não possui tendência definida. Os filtros típicosde confirmaçãoexigema ultrapassagemdos níveis de suporte/ resistêncianosgráficosde
ponto e figura, a ruptura de um
canal semanal, osciladores de
momentum,mudanças aleatóriase significativasno volume ou
nonúmerodecontratosemaberto (Figura2).O problemadesses
filtros qe confirmação é que
10
Neste caso,as mudanças de tendência são conlinnadas por uma linha de saldo de volume
(on-b%nce-001ume)com sua propria média móvel de 20 dias.
F;~ra
3
-As médias móveis múltiplas suavizam os dados diferenlemenle, oferecendo sinais
de compra/venda em seus cruzamentos. Os sinais de compra são dados por cruzamentos
da média móvel de cinco dias por sobre a de 20 dias. Os sinais de venda surgem quando
a média móvel de cinco dias cnJza a de 20 dias de cima para baixo.
As médias
móveis
tendências
funcionam
mercados
baixa.
seguem
as
devido
a sua
natureza
melhor
quando
operam
Médias
dão sinais
mais
curtas
rapidamente
geram
número
falsos.
de sinais
quanto mais o operador seapóia
neles,menos significativo setorna o sinal original das médias
móveis.
5. Tempo. Filtros temporais
podem também ser utilizados
para impor um período de espera de um a três dias antes de
tomar a decisão operacional.
Frequentemente, os sinais falsos revertem entre um e dois
dias, enquanto as tendências
genuínas, usualmente não.
Requerendo que o sinal permaneça por um dia adicional
ou dois, red uzirá as perdas
em operações erradas decorrentes de falsos sinais. A desvantagem é a entrada tardia
quando se trata de um bom
sinal.
6.Faixas envolventes. Outro filtro bastante popular é o uso de
faixas percentuaisenvolventesou
faixas de volatilidade. Em essência, essefiltro usa linhas paralelas que são traçadas alguns pontos percentuais acima e abaixo
da línha da média móvel (Figura 3). Por exemplo, as curvas
envolventes podem ser uma
média móvel de 40 dias mais ou
menos 1,5%, ou uma média de
dois dias mais ou menos 3%.
O filtro da faixa percentual
requer que os preços de fecha-
BM&F
ou em
mais
em compensação,
Resenha
os
em alta
móveis
e
mas,
maior
mento fiquem acima da linha
envolvente antes de emitir um
sinal de compra. Nenhuma decisãoé tomada seospreçosestiverem na zona intermediária
entre a envolvente superior e a
média móvel, mas alinha da
média móvel se torna o ponto
de liquidação. Um sinal de venda requer um fechamentoabaixo da envolventeinferior, euma
volta do fechamento acima da
linha da média móvel é necessária antesde cobrir uma posição vendida. Uma vantagem
desse filtro é que existe uma
bufferzone,onde não se tomam
posições;portanto, o operador
não está permanentementeno
mercado.
7. Faixas de máximo-mínimo.
Um filtro envolvente muito particular surge das duas médias
móveis apuradas em separado a
partir dos máximos e mínimos
diários, formando a faixa de
máximo-mínimo. O preço de fechamento deve ficar acima da
média do máximo para gerar sinal de compra e a média do mínimo é usada, nesse caso, como
o ponto de liquidação. O sinal
para assumir posição vendida
surge quando o preço de fechamento está sob alinha da média
do mínimo; alinha da média do
máximo torna-se, então, o ponto onde deve ser dada cobertura às posições vendidas. Os filtros envolventes, em geral, reduzem o número de cruzamentos e eliminam alguns sinais falsos.
8. Médias múltiplas. Finalmente, os operadores podem desenhar filtros de dados com mais
de uma média móvel. Médias
mais longas funcionam bem enquanto continua a tendência dos
preços, porém médias mais curtas indicam melhor as mudanças de tendência. Muitos analistas usam duas ou mais médias
para gerar sinais.
No método de cruzamento
duplo uma média móvel decurto prazo, média líder -de período de três a 14 dias -é plotada
juntamente com uma média móvel de 20 a 200 dias, a média
defasada.Quando a média líder
se intersecciona com a média
defasada, significa mudança na
tendência do mercado e sinal de
compra ou venda. Por exemplo, se os preços começam a
declinar, a média líder cairá
abaixo da média defasada, e isto
será um sinal de venda (Figura
4). Essa técnica deixa o operador atrás do mercado mais do
que uma simples média móvel
faz, mas produz menos operaçÕeserradas.
A área entre duas médias mÓveis pode também ser usadapara
identificar zona neutra -onde a
prescriçãoé não operar.U m sinal
de compra poderia requerer um
fecl1amento acima de ambas as
médias; um sinal de venda, um
fecl1amentoabaixo de ambas as
médias. Todas as posiçõesseriam
zeradas se os preços fecl1assem
dentro da zona neutra entre as
médias. Além de reduzir operações erradas, essemétodo tem a
vantagem de manter por momentos o operador fora do mercado.
II
Uma breve revisão
As médias móveis seguem
tendênciasdevido a suanatureza e funcionam melhor quando
os mercados operam em tendênciasdefinidas de alta ou de
baixa.Médias móveis mais curtas dão sinais mais rapidamente mas, em compensação,geram maior número de sinaisfalsos.Mesmo sob circunstâncias
ideaisnasquais existeuma tendênciade mercadoe quando se
aplicam fil tros aosdados,ainda
há um trade-offentre sensibilidade e timing do sinal.
A perfomance das médias
móveis não é muito,boa quando os mercados carecem de
uma tendência definida, e esse
tipo de comportamento ocorre com bastante freqiiência entre um terço e metade dos
dias de negociação. Quando
os mercados andam de lado
em faixas estreitas, é difícil
comprarbaratoevendercaro.Os
procedimentos que são sufil
ente mente sensíveis e rápid
para gerar sinais tendem, tal
bém, a ser sensíveis aos mo,
mentos aleatórios dos preç
no curto prazo -ou
seja, i
ruído -e, portanto, induziJ
trocar o pé. Mesmo no pior c
nário, onde não há tendênc
subjacente, os filtros pode
ser úteis para reduzir o núm
ro de sinais falsos decorrent
de movimentos aleatórios d,
preços.
o cálculo de média móvel
n
As fórmulas abaixo usam a seguinte notação padrão:
t = indicador do tempo (1 para o primeiro
período; 2 para o segundo e assim por
diante);
p t= preço no período t;
n = número de observações na média.
A média m6vel simples (MMS) é calculada somando todos os preços a serem incluídos na média e dividindo a soma pelo nÚmero de observações. Assim,
L
Ptt
t =1
MLP=
n
L
t
t =1
Para uma média MLP de cinco dias,
tem-se
(lPl
+ 2P2
+ 3P3
+ 4P 4 + SPs)
MLP=
(1 + 2 + 3 + 4 + 5)
n
L
Pt
t=l
MMS=
n
A média móvel linearmente ponderada
(MLP) avalia as séries de preços de forma
que as observações mais recentes têm peso
maior. O preço mais antigo tem peso I; o que
lhe segue, peso 2. Esse processo continua até
que o preço mais recente seja ponderado por
um peso igual ao número de observações da
média. A MLP obtém-se dividindo a soma
das observações ponderadas pela soma dos
pesos. Assim,
Artigo
George
12
traduzido
da revista Technical
R. Arrington
Analysis
é Ph.D em finanças
of Stocks
A média móvel exponencial (MME) atribui pesos de maneira semelhante ao MLP .
Ao preço mais recente lhe é atribuído um
peso a. calculado (aproximadamente) como
[2 / n + 1], onde n é a longitude da média
móvel simples. Em vez de calcular pesos
para todos os preços anteriores, ela simplesrnl?nte toma a MME do dia anterior e a
multiplica por 1 menos o peso. Assim,
MMEt = (a.PJ + [(1- a.) MMEt -11
Para uma MME de cinco dias,
MMEt
and Comrnodities,
e economia e trabalho
= (0,333 PJ + [(0,667) MMEt
novembro/92.
no Federal Reserve System em Nova Iorque
-1]