BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS
• 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO – ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES •
• FOLHA Nº 06 – GABARITO COMENTADO •
1) 5 + 8 + 3 + a + b terá que ser divisível por 9. Daí para se ter o maior valor possível 16 + a + b tem que ser máximo, logo a + b = 11.
LETRA D
2) a2b – 3 = 17  a2b = 20
a4b – 3 = 77  a22b = 80, dividindo uma equação pela outra temos:
2b = 4  b = 2, logo a = 5
N = (5 + 1)³ . 25  N = 2³ . 3³ . 25  N = 28 . 3³, logo o número de divisores é (8 + 1) . (3 + 1) = 36
LETRA B
3) z = x + y
z
x=
 z = 5x, logo y = 4x. logo são proporcionais a 1, 4 e 5
5
LETRA B
4)
72
62
58
.5+
.m=
. (m + 5)
100
100
100
360 + 58 m = 62 m + 310
4 m = 50
m = 12,5
LETRA C
5) (2 + b)³ = 0 + 5b + 7b² + b³
8 + 12b + 6b² + b³ = 5b + 7b² + b³
b² – 7b – 8 = 0
(b – 7) . (b – 1) = 0.
Como b é base, b = 7.
LETRA A
c . i. t
c . t2
; como i é numericamente igual a t, então j =
.
100
100
Como aplicará esse capital a uma taxa de 24% ao mês, o juros obtido será o lucro da pessoa, logo
c . t2
J’ = 0,24ct. Assim, o lucro máximo será obtido pela diferença J – j’ = 0,24ct –
e o máximo será o xv da função.
100
b
T= 2a
0 . 24c
−
T=
(− 2 . c .100)  T = 12 meses
6) Ao pegar o capital emprestado, a pessoa paga juros de j =
LETRA B
7) L = lucro, V = venda e C = custo
L = V – C  V = L + C; L = 0,7 C
V = 0,7 C + C  V = 1,7 C
0,2.1,7 C = 170
1,7 C = 850
C = 500
Com o aumento de 170 reais, C’ = 670
V’ = 1,7 . 670 = 1139
LETRA C
8) Aumentos sucessivos: ( 1 + i)
Descontos sucessivos: ( 1 – i)
(1 + 0,3) (1 + 0,2) (1 – x) = 1
1,3 . 1,2 . (1 – x) = 1
1,56 . (1 – x) = 1
1 – x = 0,641
X = 1 – 0,641  x = 0,359 = 35,9%
LETRA B
9) N = 24 . 35 . 56, como queremos os múltiplos de 10, N = 10.(23 . 35 . 55)
Total de divisores: (3 + 1).(5 + 1).(5 + 1) = 4 . 6 . 6 = 144
LETRA D
10) As medidas, em dm, da caixa são 10 dm x 6 dm x 4 dm, logo o seu volume é dado por:
V = 10 . 4 . 6 = 240 l
300ml = 0,3 l
3
Ele vende . 240 = 180 
4
10
Como cada copo custa R$ 4,00, o total arrecadado é 4.180 .
= 2400
3
LETRA E
11) y = 2x² - 6x – P
Calculando as raízes:
x=
x=
− b ± b2 − 4ac
2a
6±
(− 6) 2 − 4 . 2 .(−p)
2
6 ± 36 + 8p
x=
4
36 + 8p > 6
.2
Logo as raízes possuem sinais opostos
LETRA B
2
3
3 x − y − 10z = 0
12) 
x + 2y − z = 0 (− 3)

3 x − y − 10z = 0

− 3 x − 6y + 3z = 0
Somando as equações encontramos y = – z e x = 3z
Substituindo,
3
2
(3z) + (3z) (− z)
2
(3z).(− z) − z 3
27z 3 − 9z 3
3z 3 − z 3
18z 3
=9
2z 3
LETRA B
13) S = n15 + n15 + ........... + n15, como são n parcelas, S = n16
4
n16 = 13n2 – 36
n4 – 13n2 – 36 = 0
(n² – 9) . (n² – 4) = 0
n² = 9  n = ± 3
n² = 4  n = ± 2
LETRA B
14) Como m ≤ n, a diferença entre os polinômios terá o grau do maior dele.
LETRA E
15) k²x - kx = k² – 2k – 8 + 12x
k²x – kx – 12x = k² – 2k – 8
x (k² – k – 12) = (k – 4) . (k + 2)
x (k – 4) . (k + 3) = (k – 4) . (k + 2)
x=
(k − 4).(k + 2)
(k − 4).(k + 3)
k–4≠0
K+3=0k=–3
LETRA B
4
16) y = – 497x² + 1988x – 1987
B
1988
S= S=
A
497
C
1987
P= A
497
B
1988
=
Xv = −
=2
2A
994
P=
YV = – 497(2)² + 1988 . 2 – 1987
YV = 995
I) Falso; o valor máximo é 995
II) Verdadeiro; pois o produto é positivo e isso só é possível quando os sinais das raízes são iguais.
III) Falso. Uma vez que o eixo de simetria da parábola passa pelo ponto 2, a distância do ponto 2 até o ponto
107(105 unidades) deve ser a mesma do ponto 2 até o ponto – 130( 132 unidades)
IV) Verdadeiro; a interseção com o eixo das ordenadas é o valor de c = – 1987.
LETRA C
17) a + b + c = 0
a+b=–c
(a + b)³ = (– c)³
a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = – c³
a³ + b³ + c³ = – 3ab(a + b)
a³ + b³ + c³ = 3abc
LETRA C
18) Pelo teorema de Bolzano, quando x = – 3 o valor numérico é positivo e quando x = 7, o valor numérico é negativo,
a função admite um número ímpar de raízes no intervalo ]– 3 , 7[. Como o gráfico é uma parábola, essa função
admitirá uma raiz nesse intervalo e, com isso, o valor de c é positivo.
LETRA D
c
3
19) m³ + n³ = (− b / a) − 3 (− b / a). 
a
m³ + n³ = −
b3
b. c
3abc − b3
+
3
=
a3
a2
a3
m³ . n³ = (m . n)³ =
c3
a3
Toda equação pode ser escrita como x² - Sx + P = 0
x2 −
3abc − b3
(a )
3
x+
c3
=0
a3
a³x² – b(3ac + b²)x + c³ = 0
LETRA A
20) y = ax² + bx + c
Para que admita um valor máximo, devemos ter a < 0.
Para que as raízes tenham sinais contrários, devemos ter c > 0 uma vez que a < 0.
b qualquer.
LETRA A
5
21) Como M é médio de AC, TEMOS:
x + y = y + 4 – x, ou seja: 2x = 4 daí x = 2 cm
LETRA A
22) Os triângulos BEF e MCE, são congruentes pois, o ângulo FBC é igual ao ângulo MCE.
AD
Sendo M ponto médio de CD, o segmento FE = EM =
2
Como AD = 16 cm, então FE = 8 cm.
LETRA C
23) Observe que o triângulo BCE é semelhante ao triângulo CFG
52 = (5 – 2x)2 + (5 – x)2
25 = 25 – 20x +4x2 +25 –10x +x2
5 x2 – 30 x + 25 = 0 (: 5) temos:
(x – 1) (x – 5) = 0.
Daí, x = 1
LETRA B
24) Vamos construir o triângulo equilátero BCP, como na figura.
Como BD = AC, conclui-se, portanto que os triângulos ABC e BDP são congruentes.
Como a medida do ângulo CPD = 20°, logo a medida do ângulo BDC = 150°.
O ângulo assinalado (BCD ) + 10° + 150° = 180°, então a medida do ângulo
BCD = 20°
LETRA C
25) O ângulo α = a + b.
Observe que os triângulos AOE e CDE são isósceles e o triângulo CDO é retângulo.
Logo, 2a + 2b = 90°. Daí, a + b = 45° = α
LETRA D
26) O triângulo ACP é retângulo e DP é a mediana relativa à hipotenusa.
6
Observe que AD = DC = DP = CP = PC.
O ângulo PDB = PBD = x = 15°
LETRA C
27) Como o ponto M é médio do arco AB, podemos afirmar que o triângulo COM é equilátero, e CP, a sua altura. Observe
que o quadrilátero COPN é inscritível.
A medida do ângulo α assinalado tem a mesma medida do ângulo PCO = 30°
LETRA E
28) Como o arco ACB é igual a 90°, a medida do ângulo x assinalado, vale a metade do replemento do arco ACB.
Ou seja: x =
360 - 90
= 135°
2
LETRA D
29) Sendo CH a altura relativa ao lado AB, podemos afirmar que o ângulo HAF = 30°
Observe que o no triângulo ACF, o ponto D é o incentro, daí; o ângulo DCF = 10° e o ângulo DFC = 60°.
Como x + 60° + 10° = 180°; temos que a medida x = 110°
LETRA B
30) Observe que o triângulo BDP é isóscele, e que os triângulos ABC e BDP são congruentes.
Daí, podemos afirmar que os ângulos ABC e DBP são iguais a 3x.
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, temos:
10x = 180; x = 18, logo: 3x = 54° = 60gr
LETRA E