ONDAS
1. Introdução
Tomczak (xxxx) define as ondas como uma deformação periódica de uma interface. Por
exemplo, ondas de superfície estudadas em oceanografia são deformações da superfície do
mar, ou seja, na interface oceano-atmosfera.
As deformações se propagam com a velocidade da onda, enquanto as partículas descrevem
movimentos orbitais ou oscilatórios com a velocidade da partícula, permanecendo em uma
mesma posição. Em águas profundas, a trajetória das partículas é circular. Em águas rasas, a
trajetória das partículas se achata na forma de elipses.
Figura 1 – A) Movimento das partícula em ondas curtas em águas profundas, mostrando o
decaimento exponencial do diâmetro da trajetória orbital com a profundidade. C) Movimento
das partícula em ondas de águas rasas, mostrando o achatamento da trajetória orbital próximo
ao fundo.
É importante observar que as órbitas são somente aproximadamente circulares. Existe um
pequeno componente líquido de movimento para frente, principalmente em ondas de grande
amplitude, de forma que as órbitas não são completamente fechadas, e a água enquanto na
crista se move levemente mais para frente do que se move para trás enquanto na cava da
onda. Este pequeno movimento líquido para frente da água na direção de propagação da onda
é chamado drift da onda (Figura 2).
Figura 2 – Movimento da partícula em ondas longas em águas profundas, mostrando o drift.
2. Tipos de ondas
As ondas nunca transportam matéria. Elas são na verdade uma propagação de energia que
deforma o meio onde ocorre a propagação. Ao passar de uma onda de gravidade cada
partícula descreve um movimento orbital (uma elípse) e volta sempre ao ponto de partida. Não
existindo, portanto, movimento residual, o qual resultaria em transporte de matéria.
De uma forma geral, as ondas são uma perturbação do estado de equilíbrio do oceano.
Quando o oceano é perturbado, partículas de água são retiradas da sua posição de equilíbrio,
e tendem a voltar a este equilíbrio através de algum mecanismo de restauração. Este
mecanismo de restauração do equilíbrio dá origem a uma forma de classificação dos diferentes
tipos de ondas.
• Ondas capilares: o mecanismo de restauração é a tensão superficial da água.
• Ondas de gravidade: o mecanismo de restauração é a força da gravidade.
Nas ondas de gravidade o que ocorre é que cada partícula ocupa uma posição de equilíbrio na
coluna d'água de acordo com sua densidade.
Cada vez que uma partícula de água é forçada a mover-se na direção vertical ela sai de sua
posição de equilíbrio. Se uma partícula é forçada a mover-se para cima, por exemplo, ela
passa para uma posição na coluna d'agua onde ela tem densidade maior que todas as
partículas a sua volta. A força da gravidade então atua e conduz a partícula de volta para
baixo.
Ao ser conduzida para baixo, a partícula passa do ponto de equilíbrio, indo para uma
profundidade onde sua densidade é menor que a vizinhança. Então o empuxo atua, e assim a
partícula começa a oscilar em torno do ponto de equilíbrio, formado uma onda. Por isso
dizemos que a força de restauração é a gravidade.
• Ondas planetárias (ondas de Rossby): o mecanismo de restauração é o gradiente latitudinal da
força de Coriolis.
Nas ondas de Rossby, o movimento ocorre na horizontal. Cada partícula ocupa uma posição
na superfície do planeta onde ela tem uma vorticidade planetária condizente com a latitude em
que se encontra. Se uma determinada partícula é forçada a movimentar-se no sentido nortesul, ela passa para uma latitude onde sua vorticidade planetária não está em equilíbrio com a
vizinhança. A força que faz então a restauração ao equilíbrio, ou seja, que tende a puxar a
partícula de volta a sua latitude de origem, é o gradiente de vorticidade planetária.
Como nas ondas de gravidade, a partícula sempre passa do ponto de equilíbrio e tende oscilar
em torno da latitude de equilíbrio formando uma onda que se desloca horizontalmente, como
no movimento de uma cobra.
• Ondas de Poincaré: são uma mistura entre ondas de gravidade e ondas de Rossby, ou seja,
são ondas de gravidade que são influenciadas pela força de Coriolis.
Nas ondas de gravidade as elipses estão contidas no plano vertical (xz ou yz). Já nas ondas de
Rossby o movimento orbital ocorre na horizontal (elipses deitadas - contidas no plano xy). Nas
ondas de Poincaré as elipses são inclinadas, e o movimento tem uma componente horizontal e
uma componente vertical.
Obviamente, sempre existe uma atuação do atrito, o qual atenua o movimento orbital,
deformando as elipses, e gerando movimento residual. As correntes de maré nada mais são do
que um movimento residual que é gerado por atuação do atrito quando a onda de maré
propaga em águas rasas.
Outra forma de classificação esta baseada nas forças que geram as ondas. De forma
ascendente de comprimento de onda temos:
•
•
•
Forçante meteorológica (vento e pressão do ar). Ex.: condições de sea e swell.
Terremotos. Ex.: tsunamis, que são ondas de águas rasas ou ondas longas.
Forçante astronômica (marés), que são sempre ondas de águas rasas ou ondas
longas.
Figura 3 – Tipos de ondas superficiais mostrando as relações entre comprimento de onda,
freqüência da onda, a natureza das forçantes e a quantidade relativa de energia em cada tipo
de onda.
3. Descrição das ondas
A forma mais simples de estudar as ondas é através do conceito de que a onda é uma
oscilação harmônica:
Figura 4 – Esquema de uma onda harmônica senoidal. H é apresentado de forma exagerada
em relação à λ (L) para ilustrar de forma mais clara. A barra vertical estreita indica a amplitude
da onda A (a distância entre o nível médio do mar e a crista da onda). A barra vertical grossa
indica a altura da onda H (ou seja, duas vezes a amplitude da onda).
Então, uma onda pode ser descrita através dos seguintes parâmetros:
•
•
•
•
•
•
Período (T) – distância entre duas cristas ou duas cavas
Freqüência ω=2π/T
Comprimento de onda L
Velocidade da onda c
Altura da onda (H=2A)
Inclinação da onda (δ=H/ L)
4. Teoria das ondas superficiais
A velocidade de uma onda pode ser inferida pelo tempo necessário para que um comprimento
de onda passe por um ponto fixo, ou seja:
c=
L
T
Outra relação importante para o estudo das ondas é o número de onda k =
2π
.
L
A velocidade de uma onda ode ser expressa através do número de onda: c =
ω
k
.
Quando uma onda chega em águas rasas, sua velocidade passa a ser influenciada
pela profundidade h, e a velocidade da onda é expressa como:
c=
gL
⎛ 2πH ⎞
tanh⎜
⎟
2π
⎝ L ⎠
Onde: g é a aceleração devido à gravidade (9,8 m s-2) , L é o comprimento de onda (m), H é a
profundidade (m).
Se o argumento (x) da tanh for pequeno, então tanh (x) ~ x. Se o argumento (x) > π, então tanh
(x) ~ 1.
Então:
•
Em águas mais profundas do que metade do comprimento de onda (H>L/2) – o
comprimento de onda é a única variável que afeta a velocidade de onda, e equação
pode ser simplificada para:
c=
•
gL
2π
Em águas muito mais rasas do que a profundidade (H<L/20), a profundidade é a única
variável que afeta a velocidade da onda, sendo expressa por:
c = gH
•
Quando H varia entre L/20 e L/2, a forma completa da equação é necessária para
calcular a velocidade da onda.
|_____________________|_______________________|______________________
0
< λ <
2h
< λ <
20h
< λ
deep water waves
or short waves
transitional waves
shallow water waves
or long waves
É muito importante notar que a distinção entre ondas de águas profundas e águas rasas tem
pouca relação com a profundidade absoluta da água, mas é determinada pela razão entre a
profundidade e o comprimento de onda. Ou seja, o oceano profundo pode ser considerado raso
em relação às ondas desde que o comprimento de onda exceda duas vezes a profundidade do
oceano. Este é o caso das marés.
5. Dispersão de onda e velocidade de grupo
A superposição de duas ondas de freqüências aproximadamente iguais produz grupos de
ondas (ou pacotes).
Figura 5 – Grupos de ondas produzidos por duas ondas harmônicas de freqüências
aproximadamente iguais. O diagrama de cima mostra as ondas como elas são vistas por um
observador. O diagrama de baixo mostra as mesmas ondas, mas inclui o envelope do grupo de
ondas (linha vermelha).
As ondas (linhas amarelas) viajam com uma velocidade de onda c. Os grupos de ondas (linhas
vermelhas) viajam com velocidade de grupo cg. Os pacotes transportam a energia contida no
campo de onda, o que significa que a energia também viaja com velocidade de grupo cg.
Cristas de onda individuais viajam com velocidade de fase c (idêntica a velocidade da onda).
Para entender a relação entre velocidade de onda e velocidade de grupo, devemos examinar
os grupos de ondas. Se a diferença entre os comprimentos de onda de dois grupos de ondas é
relativamente pequena, os dois grupos vão interferir e produzir um único grupo de ondas
resultantes (Figura 6).
Figura 6 – A combinação de dois grupos de ondas (linhas vermelha e azul) de comprimentos
de onda levemente diferentes, formando um grupo de ondas (letra b).
Onde as cristas dos dois grupos de ondas coincidem, as amplitudes são somadas e a onda
resultante tem aproximadamente duas vezes a amplitude das ondas originais. Nos pontos onde
os dois grupos de ondas estão fora de fase, ou seja, quando a crista de um coincide com a
cava de outro, as amplitudes se cancelam e a superfície da água tem deslocamento mínimo.
Então, dois trens de ondas interagem, e cada um perde sua identidade individual e se
combinam para formar uma série de grupos de ondas, separados por regiões praticamente
livre de ondas.
O grupo de ondas avança mais lentamente do que ondas individuais. Logo, em termos de
ocorrência e propagação das ondas, a velocidade de grupo é mais significante do que a
velocidade de ondas individuais dentro do grupo. Ondas individuais não persistem por muito
tempo no oceano, somente tempo suficiente para passar através do grupo.
A Figura 7 mostra a relação entre velocidade de onda e velocidade de grupo no oceano aberto.
Figura 7 – A relação entre velocidade de onda e velocidade de grupo. Conforme as ondas
avançam da esquerda para a direita, cada onda se move através do grupo até desaparecer
(por exemplo, a onda 1), conforme novas ondas se formam à esquerda (por exemplo, onda 6).
Neste processo, a distância percorrida por cada onda individual conforme ela viaja da esquerda
para a direita é o dobro daquela percorrida pelo grupo como um todo. Então, a velocidade da
onda é duas vezes a velocidade do grupo. A energia da onda está contida dentro de cada
grupo, e avança com a mesma velocidade do grupo.
De acordo com a equação c =
gL
⎛ 2πH ⎞
tanh ⎜
⎟ , conforme a profundidade diminui, o
2π
⎝ L ⎠
comprimento de onda se torna menos importante na determinação da velocidade da
onda. Como resultado, a velocidade da onda se torna mais próxima da velocidade do
grupo. Eventualmente, em profundidades H<L/20, todas as ondas viajam com a
mesma velocidade em função da profundidade, e não haverá interferências ondaonda. Logo, cada onda representará seu próprio grupo. Então, em águas rasas, a
velocidade de grupo pode ser considerada a velocidade da onda.
De uma forma geral, as ondas de águas profundas que tem os maiores comprimentos
de onda e períodos viajam mais rápido, logo, são as primeiras a chegarem em regiões
distantes da tempestade que as gerou. As variações de comprimento e período das
ondas observadas na natureza indicam que cada onda viaja com uma determinada
característica, e esta variação na taxa de deslocamento das ondas é conhecida como
dispersão.
A relação entre as velocidades de grupo e de onda, dá origem a três tipos de
dispersão:
•
Dispersão normal: c aumenta com o comprimento de onda, ou seja, as cristas
de ondas longas viajam mais rápido do que as cristas de ondas curtas. Logo
c g < c , ou seja, a energia viaja mais lentamente do que as cristas das ondas.
Isso corre em ondas de gravidade e em swell.
•
Ondas não-dispersivas: c g = c , ou seja, todas as cristas viajam com a mesma
velocidade e a energia se propaga com a mesma velocidade.
•
Dispersão anômala: Isso ocorre quando c g < c . As ondas capilares são um
exemplo desta situação. A energia se propaga mais rápido do que as cristas
das ondas, e ondas curtas viajam mais rápido do que ondas longas.
6. Ondas curtas
Ondas curtas nos oceanos são as ondas geradas pelo vento. Elas podem ser divididas em:
• Sea – inclui todas as ondas geradas pela ação do vento local
• Swell – se refere a todas as ondas geradas por campos de vento distantes
O efeito do vento no estado do mar depende da distância sobre a qual o vento atua sem
impedimento antes que ele atinja o ponto observacional. Esta distância é conhecida como fetch
(pista). No oceano aberto, esta pista é normalmente determinada pelo tamanho do sistema
meteorológico que produz o vento.
Outro fator que determina o comportamento das ondas é o tempo durante o qual o vento sopra
sem alteração com uma determinada força. Em qualquer velocidade de vento, leva um certo
tempo para que as ondas sejam construídas a partir do estado estacionário. O tempo requerido
para atingir este estado em que as ondas não vão mais crescer, é chamado de duração do
vento.
A qualquer instante de tempo, o estado do mar nunca é uma oscilação harmônica simples.
Logo, são necessárias formas de descrever as condições de onda em termos de quantidades
mensuráveis. Dois métodos são normalmente utilizados:
•
•
Determinação dos parâmetros significativos de onda (período, comprimento e altura
significativa)
Descrição estatística (espectro)
Por exemplo, a combinação de muitas medições resultou nas estimativas de parâmetros de
onda apresentadas na Figura 8 para um estado de mar completamente desenvolvido (aquele
para o qual a pista e a duração do vento não estão limitando a onda, ou seja, a onda não
cresce mais).
Figura 8 – Altura e período de onda como uma função da velocidade e duração do vento, e do
fetch. Exemplo: ondas de 10 m de altura e período de 11 s, são produzidas por um vento de 45
nós soprando por 20 horas sobre uma pista de 250 km.
Este gráfico se aplica a situações onde as ondas são geradas pelo vento local. A Figura 9
ilustra as propriedades de onda para situações onde as ondas são geradas remotamente,
assumindo condições de mar completamente desenvolvido na região de geração.
Figura 9 – Altura e período de swell como uma função da distância da região de geração, da
velocidade do vento na região de geração e do tempo de deslocamento até o ponto de
observação. Por exemplo, um swell de 2 m de altura e período de 14 s é produzido pelo vento
soprando com velocidade de 18 m s-2 em uma distância de 2000 km durante 62 h.
Para muitas aplicações marinhas (estabelecer a rota de navios ou planejar plataformas),
somente as ondas mais altas são de interesse. Neste contexto, a quantidade altura significativa
da onda deve ser introduzida. Esta propriedade é definida como H1/3 ou H1/10, ou seja, como a
média de 1/3 ou 1/10 das ondas mais altas ao longo de um período de observação.
As relações entre as maiores alturas de ondas e a altura significativa de onda indicam que o
estado do mar tem algumas propriedades estatísticas. Uma descrição estatística está baseada
na representação do campo de onda através de espectros de energia. Para uma dada
freqüência, a energia de onda é proporcional ao quadrado da amplitude.
Um espectro de energia mostra a energia da onda como uma função da freqüência. Logo, uma
onda harmônica simples tem um espectro monocromático:
Em um mar exposto ao vento com uma distribuição randômica de energia de onda em todas as
freqüências de onda, a forma teórica do espectro de energia é a de uma distribuição normal ou
Gaussiana.
Em situações onde somente o swell está presente a energia se apresenta concentrada próxima
a freqüência de swell, e o espectro é muito mais estreito.
Então, uma descrição estatística das ondas assume ondas em todas as freqüências e
comprimentos de onda estão presentes. Este tipo de tratamento não tem como objetivo
descrever a forma da superfície do mar, mas se concentra na quantidade de energia da onda.
A Figura 10 mostra o espectro de energia observado para um estado de mar completamente
desenvolvido para várias velocidades de vento.
Figura 10 – Energia de onda como uma função da freqüência de onda para mares
completamente desenvolvidos para diferentes velocidades de vento. As cores do espectro
indicam a velocidade do vento em km/h. A linha fina mostra a mudança do período de onda
dominante (as ondas que contém a maior parte da energia) em direção a períodos mais longos
conforme a velocidade do vento aumenta.
Deve-se observar que o espectro tem uma distribuição normal somente para velocidades do
vento muito baixas. Conforme a velocidade do vento aumenta, ondas de curto período ainda
estão presentes, mas a maior parte da energia é encontrada nas ondas longas. O espectro
decai rapidamente em períodos maiores.
O decaimento final da energia da onda ocorre quando ela quebra na praia, o qual ocorre
quando a velocidade da partícula se torna maior do que a velocidade da onda. Neste estado,
as ondas transportam tanto energia quanto massa em direção à praia. Enquanto a maior parte
da energia é dissipada em trabalho mecânico da praia, a massa movida pelas ondas tem que
retornar para o mar.
7. Ondas longas - ondas de águas rasas
Ondas curtas (ondas de águas profundas), apresentam dispersão normal, ou seja, a velocidade
da onda depende do período, com as ondas de período mais longo se movendo mais rápido do
que ondas de período mais curto.
Em contraste, ondas longas (ondas de águas rasas) são não-dispersivas, ou seja, sua
velocidade de onda é independente do período. Ela depende somente da profundidade da
água, sendo expressa por:
c = gH
Onde c é a velocidade da onda, h é a profundidade da água e g é a gravidade.
A estrutura da velocidade em uma onda lona é descrita por:
u=
gζ
gH
Onde ζ é a elevação da superfície do mar, dependente do tempo, e u é a velocidade
horizontal da partícula. Segue que u é independente da profundidade e a velocidade
vertical da partícula varia linearmente com a profundidade. As partículas se movem em
trajetórias elípticas bem achatadas, em movimento quase horizontal.
7.1 Tsunamis
Tsunamis são ondas longas geradas por terremotos submarinos. Eles também são
frequentemente chamados de ondas de maré, mas na verdade eles não tem nada a ver com o
comportamento das marés.
Nas proximidades do epicentro do terremoto, os tsunamis podem resultar em ondas
extremamente altas. Uma vez que eles atingem o oceano aberto e viajam por águas profundas,
os tsunamis tem amplitudes extremamente pequenas mas viajam muito rápido (4000 m de
profundidade em cerca de 700 km/h). Quando elas se aproximam da costa, elas ganham altura
através do processo chamado shoaling. O período dos tsunamis varia entre 10 – 60 minutos.
Figura 11 – Passagem de um tsunami vista pela medida do nível do mar medida em Hilo,
Hawaii. A linha tracejada de pequena variação indica a subida e descida da maré como seria
observado sem a passagem do tsunami. Entretanto, as medições do nível do mar mostram
variações de alta freqüência com período de aproximadamente 20 min e uma amplitude inicial
de aproximadamente 2 m (altura total da onda tsunami foi de 3,7 m).
7.2 Seiches
Seiches são ondas estacionárias que ocorrem em ambiente semi-fechados.
Considere um ambiente de comprimento L e profundidade h com velocidade de onda longa
dada por:
c = gH
O tempo que leva para uma onda viajar através da distância L é dado por:
T=
L
gH
Como o ambiente é semi-fechado, reflexão ocorre no limite do domínio, e o mesmo período é
necessário para retornar ao ponto de partida. Então, o período básico de uma onda
estacionária neste ambiente é dado por:
T1 =
2L
gH
Este é o período de uma oscilação livre de primeira ordem (Figura 12).
Figura 12 – Esquema de um seiche de primeira ordem. As setas indicam a direção do
movimento da água. O movimento da água é na direção oposta durante a outra metade do
período de onda.
Ondas de maior ordem são possíveis com períodos T1 / n para a ordem n . A ordem é dada
pelo número de nós na oscilação de superfície (Figura 13).
Figura 13 – Esquema de um seiche de segunda ordem. Ver animação.
Figura 14 – Seiche de primeira ordem numa baía aberta para o mar. O nó está localizado na
boca da baía, e o comprimento da onda é duas vezes o comprimento observado num local
fechado. Ver animação.
Figura 15 – Observações de um seiche de primeira ordem no Mar Báltico. A) Variações no
nível do mar observadas em Koivisto (K), Reval (R), Domesnaes (D), Libau (L), Pillau (P),
Stolpmünde (S), Warnemünde (W) e Marienleuchte (M). A linha tracejada indica o período do
seiche (um pouco mais de 1 dia). A barra preta mostra a escala vertical. B) Amplitude da onda
em intervalos de contorno de 10 cm. Observe o contorno em L (linha vermelha em zero). Nos
locais de linhas amarelas, o seiche está em fase oposta em relação aos locais com linha verde.
Compare com o diagrama da letra A).
7.3 Ondas internas
Conforme dito anteriormente, as ondas são movimento periódicos que ocorrem em interfaces.
Se a coluna de água consiste de uma camada superior e uma camada inferior mais densa, a
interface entre as camadas pode estar sujeita ao movimento das ondas. Este movimento, que
não afeta a superfície e é dificilmente observado nela, é um exemplo de ondas internas.
A força restauradora das ondas é proporcional ao produto da gravidade pela diferença de
densidade entre as duas camadas (a boiância relativa).
Em interfaces internas, esta diferença é muito menor do que a diferença de densidade entre o
ar e a água (por ordens de magnitude). Como uma conseqüência:
• As ondas internas têm amplitudes muito maiores do que as ondas de superfície
•
•
As ondas internas tem períodos muito mais longos (10 – 20 min) do que ondas
superficiais de gravidade (sec – poucos min) - demora mais para que a força
restauradora retorna as partículas para sua posição média.
O movimento horizontal da água nas ondas internas é maior próximo à superfície e do
fundo e mínimo ao longo da profundidade. Nas ondas superficiais ocorre o oposto, pois
a velocidade horizontal das partículas é maior na superfície e decresce com a
profundidade (em ondas de águas profundas) ou são independentes da profundidade
(em ondas de águas rasas).
As ondas internas podem ser freqüentemente observadas na atmosfera, onde elas viajam entre
a interface entre massas de água quente e fria (Figuras 16).
Figura 16 – Padrão de nuvem produzido pela quebra de ondas internas na atmosfera sobre a
Floresta Negra, na Alemanha.
Figura 17 – Exemplo de uma onda interna viajando na termoclina sazonal em águas costeiras.
8. Marés
As marés são ondas longas que podem ser tanto progressivas quanto estacionárias. O período
dominante das ondas de maré normalmente é de 12 h e 25 min, o que corresponde a ½ dia
lunar.
As marés são geradas pelo potencial gravitacional da Lua e do Sol.
A propagação e a amplitude das ondas de maré são influenciadas pela fricção, pela rotação da
Terra (força de Coriolis) e ressonâncias determinadas pela forma e profundidade das bacias
oceânicas e oceanos marginais. A atuação do atrito atenua o movimento orbital, deformando
as elipses, e gerando movimento residual. As correntes de maré nada mais são do que um
movimento residual que é gerado por atuação do atrito quando a onda de maré propaga em
águas rasas.
A expressão mais óbvia das marés é a subida e descida do nível do mar. Igualmente
importante é a mudança regular na velocidade e direção da corrente – as correntes de maré
estão entre as mais fortes do oceano global.
8.1 Descrição das marés
Os principais termos que descrevem o comportamento das marés são:
Maré alta – máxima elevação do nível do mar
Maré baixa – mínima elevação do nível do mar
Nível médio da maré – elevação média do nível do mar, relativa a um ponto de
referência (o datum), quando a média é feita em relação a um tempo longo.
Amplitude de maré – diferença entre maré alta e maré baixa
Maré sizígia – a maré relacionada à Lua cheia e Lua nova
Maré quadratura – a maré relacionada à Lua crescente e minguante
8.2 As forças geradoras da maré
Conforme a Terra gira em torno do centro gravitacional do sistema Terra/Sol, a orientação do
eixo da Terra no espaço permanece a mesma. Isso é chamado de revolução sem rotação.
FILMES.
As animações mostram duas esferas revolvendo numa trajetória circular ao redor de um centro.
Para ilustrar a orientação das esferas no espaço, elas são divididas em hemisfério verde e
hemisfério vermelho, separados por uma linha rosa que pode ser considerada o eixo das
esferas.
REVOLUÇÃO COM ROTAÇÃO – enquanto a esfera revolve ao redor do centro do círculo, o
eixo da esfera sempre aponta para o centro de revolução e rotação. Pontos diferentes na
superfície da esfera estão sujeitos a forças centrífugas diferentes. O ponto mais próximo ao
centro de revolução e rotação se move num círculo menor do que um ponto no lado oposto da
esfera, tendo assim uma força centrífuga menor.
Exemplo – a Lua, que revolve ao redor da Terra e sempre mostra para a Terra o mesmo lado
REVOLUÇÃO SEM ROTAÇÃO – enquanto a esfera revolve ao redor do centro do círculo, ela
não gira ao seu redor. O eixo da esfera sempre mantém a mesma orientação no espaço. Como
resultado, todos os pontos na superfície da esfera se movem em círculos de raio idênticos.
Como conseqüência, numa revolução sem rotação todos os pontos na superfície da esfera
estão sujeitos a uma força centrífuga idêntica (em direção e magnitude).
Exemplo – a Terra, que revolve ao redor do Sol sem mudar a orientação do seu eixo.
A força geradora de maré é a soma das forças gravitacional e centrífuga. Numa revolução sem
rotação, a força centrífuga é a mesma para cada ponto na superfície da Terra, mas a força
gravitacional varia em função da distância......
Figura xx – A força geradora de maré resultante das forças centrífuga e gravitacional.
A figura da direita mostra o movimento da Terra como uma revolução sem rotação. O círculo
amarelo mostra a trajetória do centro da Terra no espaço, enquanto que o círculo branco
mostra a trajetória do ponto A.
Observe que a orientação do eixo da Terra no espaço não varia, e como uma conseqüência o
diâmetro de ambos os círculos é o mesmo. Isso significa que a força centrífuga experimentada
em todos os pontos na Terra (bem como dentro dela) é a mesma, em magnitude e direção.
A força gravitacional exercida pelo Sol sempre aponta para o centro da Terra. O efeito desta
força sobre pontos na superfície da Terra varia em magnitude e direção com a sua posição. O
balanço de forças resultante é apresentado na figura da esquerda. As setas vazadas indicam a
força líquida na direção vertical, enquanto que as setas completas indicam uma força líquida
que contém também um componente horizontal. Este componente horizontal da força
resultante é a força geradora de maré.
O mesmo princípio se aplica para a interação entre a Terra e a Lua. Ambos os corpos revolvem
ao redor do seu centro de gravidade, que neste caso é dentro da Terra, mas não no seu centro.
Conforme mencionado anteriormente, a Terra se revolve ao redor deste centro sem rotação, de
forma que a força centrífuga é a mesma em todos os pontos, mas a força gravitacional
exercida pela Lua varia na superfície da Terra.
Em adição ao movimento de revolução ao redor do Sol sem rotação, a Terra gira ao redor do
seu próprio eixo. Entretanto, esta rotação ao redor do seu próprio eixo é um aspecto totalmente
diferente, e não invalida s descobertas sobre o balanço entre as forças gravitacional e
centrífuga com respeito a revolução da Terra ao redor do Sol. O seu único efeito sobre as
marés é que este movimento de rotação ao redor do próprio eixo move todo o campo de força
geradora de maré ao redor da Terra uma vez ......
Então, a força geradora de maré varia em intensidade e direção sobre a superfície da Terra. O
seu componente vertical é desprezível em relação à gravidade, enquanto que o seu
componente horizontal produz as correntes de maré que resultam em variações do nível do
mar.
Figura xx – Um instante da força geradora de maré quando a Lua está sobre o ponto Z. Este
campo de força gira ao redor da Terra com a Lua. Existem dois pontos de acumulação de água
(maré alta).
A força gravitacional exercida por um corpo celestial (a Lua, o Sol ou uma estrela) é
proporcional a sua massa, mas inversamente proporcional ao quadrado da distância. A maior
distância entre o Sol e a Terra, em comparação a distância entre a Lua e a Terra, significa que
a força gravitacional do Sol (e a sua força geradora de maré), é somente 46% da força da Lua.
Outros corpos celestiais não exercem uma força de maré significativa.
PRINCIPAIS PERÍODOS DE MARÉ
Marés produzidas pela Lua
M2 (semi-diurna lunar) – período de 12 h e 25 min
O1 (diurna lunar) – período de 24 h e 50 min
Marés produzidas pelo Sol
S2 (semi-diurna solar) – período de 12 h
K1 (diurna solar) – período de 24 h.
As marés podem ser representadas pela soma de oscilações harmônicas com estes períodos,
somadas à oscilações harmônicas de todos outros períodos combinados (como os das
inequalidades). Cada oscilação, conhecida como constituinte de maré, tem uma amplitude,
período e fase, os quais podem ser extraídos de dados observacionais através de uma análise
harmônica.
Centenas destas oscilações já foram identificadas, mas na maioria das situações e para
previsões ao longo de um ano, é suficiente incluir somente os constituintes M2, S2, K1 e O1.
CLASSIFICAÇÃO DA MARÉ
O número de forma F é usado para classificar as marés. Ele é definido como:
F=
K1 + O1
M 2 + S2
Onde os símbolos dos constituintes indicam sua amplitude. Quatro categorias são observadas:
Valor de F
0 – 0.25
0.25 – 1.5
1.5 – 3.0
>3
A figura abaixa apresenta exemplos:
Figura xx –
Categoria
Semi-diurna
Mista, predominância semi-diurna
Mista, predominância diurna
Diurna
Immingham – semi-diurna (duas marés altas e duas baixas por dia).
São Francisco – mista predominantemente semi-diurna (duas altas e duas baixas por dia
durante a maior parte do tempo, somente uma alta e uma baixa por dia durante maré de
quadratura).
Manila – mista predominantemente diurna (uma maré alta e uma baixa predominante por dia,
duas altas e duas baixas durante maré de sizígia).
Do San – diurna (uma alta e uma baixa por dia)
8.3 A forma da onda de maré
As escalas de variação do campo de forçantes são de dimensões globais. Somente os maiores
corpos de água podem acomodar diretamente as marés produzidas sem que estas sejam
alteradas.
Numa Terra que não esteja em rotação, as marés seriam ondas estacionárias, ou seja, elas
teriam a forma de seiches, com movimento de água para frente e para trás em torno de linhas
ode não existe movimento vertical (os nós).
Numa Terra em rotação, a onda de maré é transformada em movimento ao redor de pontos
onde não existe movimento vertical, conhecidos como pontos anfidrômicos.
Nos pontos anfidrômicos, a amplitude da maré é zero
Linhas de co-oscilação (linhas de amplitude de maré constante) giram ao redor dos
pontos anfidrômicos de forma quase-circular.
Linhas de co-fase (linhas de mesma fase) se propagam dos pontos anfidrômicos.
A animação seguinte compara o movimento de um seiche com o movimento de maré ao redor
de um ponto anfidrômico. Observe que na Terra em rotação as marés assumem a forma de
uma onda em propagação. A onda se propaga ao redor do ponto anfidrômico em sentido
horário ou anti-horário.
Movimento da onda ao redor de um nó – O nó aparece na metade do domínio, onde a cor é
sempre esverdeada-amarelada, independente da fase da onda. O movimento da onda ao redor
de nós é observado em situações onde a rotação da Terra não pode influenciar na onda de
nenhuma forma. Este é normalmente o caso de domínios longos e estreitos como canais e
lagos, onde a água pode se mover ao longo do eixo do domínio.
Movimento da onda ao redor de um ponto anfidrômico – O único lugar onde o nível da água
nunca muda (a cor é sempre amarela) é no centro do domínio. Este é o ponto anfidrômico.
Você pode observar a onda girando ao redor deste ponto seguindo a sua região de maior
elevação (região vermelha). Se o domínio tiver dimensões comparáveis em todas as direções,
a onda viaja ao longo do perímetro do domínio de forma circular, ao redor de um ponto
anfidrômico.
Detalhes a respeito da forma da onda de maré dependem da configuração da bacia oceânica,
e são difíceis de avaliar. Modelos computacionais podem dar uma descrição da onda numa
escala oceânica (Figura xxx).
Figura xx – Um exemplo de resultado de um modelo computacional das marés nos oceanos
mostrando pontos anfidrômicos (pontos vermelhos) e sentido de rotação (rosa é horário e
verde é anti-horário). A figura mostra a onda M2. A solução completa consiste da superposição
deste resultado com os resultados dos outros constituintes (S2, K1, O1, e outros). As linhas
vermelhas são linhas de co-fase.