(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013
MATEMÁTICA
Pode-se afirmar que z1 + z2 é igual a
a) 3 + 3
QUESTÃO 01
Considere os seguintes conjuntos numéricos ` , ] , _ , \ , e
I = \ − _ considere também os conjuntos:
b) 2 3
c) 1 + 2 2
d) 2 + 2 2
Resolução
Temos que:
A = (` ∪ I ) − (\ ∩ ])
B = _ − (] − ` )
D = ( ` ∪ I ) ∪ (_ − ` )
⎛π
⎞
⎛ π 2k π ⎞
z13 = 8i = 23 cis ⎜ + 2k π ⎟ ⇒ z1 = 2cis ⎜ +
⎟ ( k = 0,1,2 )
3 ⎠
⎝2
⎠
⎝6
Das alternativas abaixo, a que apresenta elementos que pertencem
aos conjuntos A, B e D, nesta ordem, é
5
a) −3 ; 0,5 e
2
b)
20 ; 10 e
Alternativa B
E como
5
π
⎛ π 2π ⎞
≤ arg ( z1 ) ≤ π , temos que z1 = 2cis ⎜ +
⎟=− 3+i .
2
⎝6 3 ⎠
Agora para descobrir z2 temos que:
3
c)
; 3 e 2,31
2
{
x 4 + x 2 − 12 = 0 ⇔ ( x 2 + 4 )( x 2 − 3 ) = 0 ⇔ x ∈ − 3, 3, 2i , − 2i
d) − 10 ; −5 e 2
Resolução
Para o conjunto A, temos:
Alternativa C
}
Assim, como Im( z2 ) > 0 , z2 = 2i , e então:
A = (` ∪ I) − (\ ∩ ]) = (` ∪ I) − ] .
z1 + z2 = − 3 + 3i ⇒
z1 + z2 =
(− 3 )
2
+ 32 = 2 3
Como ` ⊂ ] , ficamos com:
QUESTÃO 03
8⎞
⎛
A sequência ⎜ x,6, y , y + ⎟ é tal, que os três primeiros termos formam
3⎠
⎝
uma progressão aritmética, e os três últimos formam uma progressão
geométrica.
Sendo essa sequência crescente, a soma dos seus termos é
92
a)
3
89
b)
3
83
c)
3
86
d)
3
Resolução
Alternativa D
Por hipótese, temos:
x+y
⇔ 12 = x + y (1)
i) PA ( x,6, y ) ⇔ 6 =
2
8⎞
8⎞
⎛
⎛
ii) PG ⎜ 6, y , y + ⎟ ⇔ y 2 = 6 ⎜ y + ⎟ ⇔ y 2 = 6 y + 16 ( 2 )
3⎠
3⎠
⎝
⎝
Da equação (2), temos que:
y 2 = 6 y + 16 ⇔ y 2 − 6 y − 16 = 0 ⇒
A = (` ∪ I) − ] = I .
Para o conjunto B, temos:
B = _ − (] − ` ) = _ − ]∗− ,
onde ]∗− é o conjunto dos inteiros negativos.
Para o conjunto D, temos:
D = ( ` ∪ I ) ∪ (_ − ` ) = I ∪ ( ` ∪ (_ − ` )) = I ∪ _ = \ .
Analisamos agora cada alternativa.
a) Incorreta.
⎧−3 ∉ A
⎪
⎪0,5 ∈ B
⎨
⎪5 ∈D
⎪⎩ 2
b) Incorreta.
⎧ 20 ∈ A
⎪⎪
⎨ 10 ∉ B
⎪
⎪⎩ 5 ∈ D
c) Correta.
⎧ 3
∈A
⎪
⎪ 2
⎨3 ∈ B
⎪
⎪2,31∈ D
⎩
d) Incorreta.
•
z2 é raiz da equação x 4 + x 2 − 12 = 0 e Im( z2 ) > 0
2
− 4 ⋅ 1⋅ ( −16 )
4+6+8+
QUESTÃO 02
Considerando os números complexos z1 e z2 , tais que:
z1 é a raiz cúbica de 8i que tem afixo no segundo quadrante
( −6 )
32 ⎞
⎛
Assim, a sequência pedida é ⎜ 4,6,8, ⎟ , cuja soma dos termos é
3 ⎠
⎝
⎧− 10 ∈ A
⎪
⎨−5 ∉ B
⎪
⎩2 ∈ D
•
6±
6 ± 100
⇒y=
⇒
2 ⋅1
2
y = 8 ou y = – 2.
Se y = 8, da equação (1), temos que x = 4 e a sequência dada fica:
32 ⎞
⎛
⎜ 4,6,8, 3 ⎟ ( crescente )
⎝
⎠
Se y = – 2 , x = 14 e a sequência dada fica:
2⎞
⎛
⎜ 14,6, −2, 3 ⎟ ( não − crescente )
⎝
⎠
y=
1
32 86
=
3
3
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O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013
QUESTÃO 04
As raízes da equação algébrica 2 x 3 − ax 2 + bx + 54 = 0 formam uma
progressão geométrica.
a
é igual a
Se a, b ∈ \ , b ≠ 0 , então
b
1
a) −
3
b) 3
3
c) −
2
2
d)
3
Resolução
Alternativa A
Sendo a equação dada p( x ) = 2 x 3 − ax 2 + bx + 54 = 0 uma equação
algébrica do terceiro grau, pelo Teorema Fundamental da Álgebra,
p( x ) tem 3 raízes: x1 , x2 e x3 .
⎛9⎞
1) escolher 3 em 9 para ocupar a barraca I: ⎜ ⎟ = 84
⎝3⎠
⎛6⎞
2) escolher 3 em 6 para ocupar a barraca II: ⎜ ⎟ = 20
⎝3⎠
⎛3⎞
3) escolher 3 em 3 para ocupar a barraca III: ⎜ ⎟ = 1
⎝3⎠
Logo, pelo Princípio Multiplicativo, o total de maneiras de ocupar as
três barracas com o soldado A na barraca I é 84x20x1 = 1 680.
Porém, em algumas dessas 1680 ocupações, o soldado B pode estar
na barraca III, o que não é permitido.
Exclusão dos casos em que B está na barraca III:
O total de possibilidades de ocupar as três barracas de tal forma que A
esteja na barraca I e B NÃO esteja na barraca III é o total (1680)
menos o total de possibilidades em que o soldado B está na barraca
III. Nos casos em que B está na barraca III, temos 2 soldados com
posições já definidas (A na barraca I e B na barraca III). Com isso,
temos que:
⎛8⎞
1) escolher 3 em 8 para ocupar a barraca I: ⎜ ⎟ = 56
⎝3⎠
Por hipótese, essas três raízes formam uma PG. Logo:
x2 2 = x1 ⋅ x3 .
⎛5⎞
2) escolher 3 em 5 para ocupar a barraca II: ⎜ ⎟ = 10
⎝3⎠
3) escolher 2 em 2 (pois B está nessa barraca) para ocupar a barraca
⎛ 2⎞
III: ⎜ ⎟ = 1
⎝ 2⎠
Utilizando a terceira relação entre raízes e coeficientes, das chamadas
de Relações de Girard, temos que:
x1 ⋅ x2 ⋅ x3 = −
54
= −27 ⇔ ( x1 ⋅ x3 ) ⋅ x2 = −27 ⇔ x23 = −27 .
2
Voltando à equação dada, temos:
Logo, pelo Princípio Multiplicativo, o total de maneiras de ocupar as
três barracas com o soldado A na barraca I e o soldado B na barraca
III é 56x10x1 = 560.
Portanto, a resposta é 1680 – 560 = 1120 .
p ( x2 ) = 0 ⇔ 2 x23 − a ⋅ x2 2 + b ⋅ x2 + 54 = 0 ⇔
2 ⋅ ( −27 ) − a ⋅ x2 2 + b ⋅ x2 + 54 = 0 ⇔ a ⋅ x22 = b ⋅ x2
QUESTÃO 06
Um dado cúbico tem três de suas faces numeradas com “0”, duas com
“1” e uma com “2”. Um outro dado, tetraédrico, tem duas de suas faces
numeradas com “0”, uma com “1” e uma com “2”. Sabe-se que os
dados não são viciados.
Se ambos são lançados simultaneamente, a probabilidade de a soma
do valor ocorrido na face superior do dado cúbico com o valor ocorrido
na face voltada para baixo no tetraédrico ser igual a 3 é de
Como x23 = −27 , em particular temos que x2 ≠ 0 . Assim:
a ⋅ x2 2 = b ⋅ x2 ⇔ a ⋅ x2 = b
Se a fosse zero, por essa igualdade teríamos b = 0 , contrário ao
enunciado, que afirma que b ≠ 0 . Logo, a ≠ 0 , e podemos escrever.
x2 =
a) 16,6%
b) 12,5%
c) 37,5%
d) 67,5%
b
a
Sendo a e b reais, deve-se ter x2 real. Voltando à igualdade:
Resolução
⎧⎪ x23 = −27
⇔ x2 = −3
⎨
⎪⎩ x2 ∈ \
Alternativa B
Do enunciado, podemos construir os espaços amostrais de cada um
dos dados:
Dado cúbico: {0, 0, 0, 1, 1, 2};
Dado tetraédrico: {0, 0, 1, 2}.
Portanto:
x2 =
a
1
b
b
=−
⇔ −3 = ⇔
b
3
a
a
Como ambos são lançados simultaneamente, o espaço amostral a ser
considerado para o lançamento dos dados é 6 x 4 = 24 possibilidades.
A soma das faces é três se:
QUESTÃO 05
Num acampamento militar, serão instaladas três barracas: I, II e III.
Nelas, serão alojados 10 soldados, dentre eles o soldado A e o
soldado B, de tal maneira que fiquem 4 soldados na barraca I, 3 na
barra II e 3 na barraca III.
Se o soldado A deve ficar na barraca I e o soldado B NÃO deve ficar
na barraca III, então o número de maneiras distintas de distribuí-los é
igual a
(i) sair no dado cúbico 1 e no dado tetraédrico 2 ou
(ii) sair no dado cúbico 2 e no dado tetraédrico 1.
Logo, o evento (i) tem 2 possibilidades de ocorrência e o evento (ii)
tem 1 possibilidade de ocorrência.
Assim, a probabilidade pedida é
a) 560
b) 1680
c) 1120
d) 2240
Resolução
Alternativa C
De acordo com o enunciado, um lugar da barraca I está ocupado pelo
soldado A. Assim, o total de maneiras de se distribuir os 9 soldados
restantes para as três barracas é:
P ( soma3 ) =
2
3
= 0,125 = 12,5%
24
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O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013
⎧F = 48
, e 23 não é a metade de 48.
a) Incorreta. Pois Q = 16 ⇔ ⎨
⎩M = 23
QUESTÃO 07
Considere as matrizes A e B, inversíveis e de ordem n, bem como a
matriz identidade I.
1
Sabendo que
det ( A ) = 5
e
det ( I ⋅ B −1 ⋅ A ) = , então o
3
t
det ⎡⎣3 ⋅ ( B −1 ⋅ A−1 ) ⎤⎦ é igual a
b) Incorreta. Entendendo a parte do enunciado que diz: “... 87
professores das disciplinas de Matemática, Física e Química...”
como garantia de participação de pelo menos um professor de cada
disciplina, o menor número possível de professores de Química é 1,
como por exemplo na distribuição:
a) 5 ⋅ 3n
3n
15
3n −1
c) 2
5
d) 3n −1
Resolução
Sendo A uma matriz inversível:
b)
det ( A −1 ) =
⎧Q = 1
⎪
⎨F = 3 .
⎪M = 84
⎩
Alternativa C
Agora, se considerarmos que é possível ter zero professores de uma
determinada matéria, então o menor número possível de professores
de Química é zero, como na distribuição:
1
1
= .
det A 5
⎧Q = 0
⎪
⎨F = 0 .
⎪M = 87
⎩
Além disso, pelo teorema de Binet:
det ( I ⋅ B −1 ⋅ A ) = det ( I ) ⋅ det ( B −1 ) ⋅ det ( A ) ⇔
c) Incorreta. Pois
1
= 1⋅ det ( B −1 ) ⋅ 5 ⇔
3
1
det ( B −1 ) =
15
Q ≥ 17 ⇒ F ≥ 51 e F + Q ≥ 68 ⇒ M ≤ 19 ,
o que garante que podemos ter mais professores de Matemática do
que professores de Química, como por exemplo a distribuição:
Lembrando que:
•
•
⎧Q = 17
⎪
⎨F = 51 , em que M > Q .
⎪M = 19
⎩
ao multiplicarmos uma matriz quadrada por um número λ, seu
determinante fica multiplicado por λn;
o determinante de uma matriz quadrada e de sua transposta são
iguais;
⎧M + F + Q = 87
d) Correta. Pois se ⎨
⇒ M + 4Q = 87 .
⎩F = 3Q
Sendo M ≥ 0 , isso implica que 4Q ≤ 87 ⇔ Q ≤ 21,75 , o que acarreta
que o número máximo de professores de Química é 21, pois o
número de professores é inteiro e positivo.
Temos que:
t
t
det ⎡⎣3 ⋅ ( B −1 ⋅ A−1 ) ⎤⎦ = 3n ⋅ det ( B −1 ⋅ A−1 ) = 3n ⋅ det ( B −1 ⋅ A−1 ) =
3n ⋅ det ( A−1 ) ⋅ det ( B −1 ) = 3n ⋅
1 1
1 1
3 n −1
⋅
= 3n ⋅ ⋅
= 2
5 15
5 3⋅5
5
QUESTÃO 09
Sejam a e b dois números reais e positivos.
As retas r e s se interceptam no ponto ( a, b ) .
t
3 n −1
det ⎡⎣3 ⋅ ( B −1 ⋅ A−1 ) ⎤⎦ = 2 .
5
⎛a ⎞
⎛ b⎞
Se ⎜ ,0 ⎟ ∈ r e ⎜ 0, ⎟ ∈ s , então uma equação para a reta t, que
⎝2 ⎠
⎝ 2⎠
QUESTÃO 08
Irão participar do EPEMM, Encontro Pedagógico do Ensino Médio
Militar, um Congresso de Professores das Escolas Militares, 87
professores das disciplinas de Matemática, Física e Química. Sabese que cada professor leciona apenas uma dessas três disciplinas e
que o número de professores de Física é o triplo do número de
professores de Química.
Pode-se afirmar que
a) se o número de professores de Química for 16, os professores de
Matemática serão a metade dos de Física.
b) o menor número possível de professores de Química é igual a 3.
c) o número de professores de Química será maior do que o de
Matemática, se o de Química for em quantidade maior ou igual a 17.
d) o número de professores de Química será no máximo de 21.
Resolução
Alternativa D
Seja M o total de professores de Matemática, F o total de professores
de Física e Q o total de professores de Química que participam do
Congresso.
De acordo com o enunciado, podemos montar o seguinte sistema:
passa por ( 0,0 ) e tem a tangente do ângulo agudo formado entre r e s
como coeficiente angular, é
a) 3abx − 2 ( a 2 + b 2 ) y = 0
b) 3bx − b ( a 2 + b 2 ) y = 0
c) 3ax − a ( a 2 + b 2 ) y = 0
d) 3abx + ( 2a 2 − b 2 ) y = 0
Resolução
Alternativa A
Primeiramente descobrimos a equação de reta de r e s :
⎧M + F + Q = 87
.
⎨
⎩F = 3Q
r : mr =
Δy 2b
2b ⎛
a⎞
2b
=
⇒ ( y − 0) =
x −b
⎜x − ⎟ ⇒ y =
a ⎝
2⎠
Δx
a
a
s : ms =
b
b⎞ b
b
b
Δy
⎛
⇒ ⎜y − ⎟ =
=
( x − 0) ⇒ y = x +
a
2
2
2
2
a
Δx 2a
⎝
⎠
Observe a figura:
Analisando cada alternativa, temos:
3
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O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013
y
E calculando o discriminante dessa equação de segundo grau temos
que Δ = −64 < 0 . Logo não temos interseção da reta com a
circunferência e a única alternativa correta é a (c).
r
s
QUESTÃO 11
Dois corredores partem de um ponto ao mesmo tempo e se deslocam
da seguinte forma: o primeiro é tal, que sua velocidade y1 é dada em
função da distância x por ele percorrida através de
⎧4, se x ≤ 200
⎪
y1 = ⎨ n
n2 + n − 8
x−
,se 200n < x ≤ 200(n + 1)
⎪
2
⎩ 200
em que n varia no conjunto dos números naturais não nulos.
O segundo é tal que sua velocidade y 2 é dada em função da distância
θ
mt = tg θ
b
⎛ b⎞
⎜ 0, ⎟
⎝ 2⎠
⎛a ⎞
⎜ ,0 ⎟
⎝2 ⎠
x
a
Assim descobrimos a inclinação entre as retas (tangente do ângulo
entre elas) e, considerando que a e b são positivos, temos:
x
+4
100
Tais velocidades são marcadas em km/h, e as distâncias, em metros.
Assim sendo, ambos estarão à mesma velocidade após terem
percorrido
x por ele percorrida através de y 2 =
2b b
−
mr − ms
3
ab
mt =
= a 2a = ⋅ 2
2b b
1 + mr ⋅ ms
2
a
+ b2
1+
⋅
a 2a
a) 900 m
b) 800 m
c) 1000 m
d) 1100 m
Resolução
E como queremos o ângulo agudo, temos que mt é positivo, logo:
mt = mt =
3
ab
⋅
2 a2 + b2
Alternativa C
x
Vemos primeiro que y 2 =
+ 4 > 4 , então a velocidade deles é
100
diferente para x ∈ ( 0; 200] . Assim com x ∈ ( 200n; 200 ( n + 1) ⎤⎦
Como a reta passa por ( 0,0 ) temos que sua equação é:
y=
3
ab
2
2
⋅
x ⇔ 3abx − 2 ( a + b ) y = 0
2 a2 + b2
queremos:
( x − 4)
32
2
+
( y − 3)
⎧⎪( n − 2 ) 200n < 100n ( n + 1)
⎧n < 5
⇒⎨
⇒n=4
⎨
⎩n ≥ 4
⎪⎩( n − 2 ) 200 ( n + 1) ≥ 100n ( n + 1)
Assim ficamos com:
( n − 2 ) x = 100n ( n + 1)
2
12
( n − 2) x = 100n ( n + 1)
Como x ∈ ( 200n; 200 ( n + 1) ⎦⎤ temos as desigualdades:
a) tem raio igual a 1
b) é secante ao eixo das ordenadas
c) tangencia o eixo das abscissas
d) intercepta a reta da equação 4 x − y = 0
Resolução
Alternativa C
Reescrevendo a equação da elipse dada na forma reduzida:
x 2 + 9 y 2 − 8 x − 54 y + 88 = 0 ⇔
x
n
n2 + n − 8
+4=
⇔
x−
100
200
2
y1 = y 2 ⇔
QUESTÃO 10
Sobre a circunferência de menor raio possível que circunscreve a
elipse de equação x 2 + 9 y 2 − 8 x − 54 y + 88 = 0 é correto afirmar que
=1
⇔ 2 x = 100 ⋅ 4 ⋅ 5 ⇔ x = 1000
QUESTÃO 12
O gráfico abaixo descreve uma função f : A → B .
Qualquer circunferência que circunscrever a elipse deve conter em
seu interior o eixo maior da elipse (cujo valor é 2×3 = 6, conforme sua
equação reduzida), logo a menor circunferência com essas
propriedades é aquela que tem centro coincidindo com o centro da
elipse, ou seja, centro em (4, 3) e diâmetro igual ao comprimento do
eixo maior da elipse, ou seja, raio igual a 3.
Sendo assim tal circunferência tem equação:
y
b
–d
( x − 4)
2
+ ( y − 3 ) = 32
2
e
Podemos assim construir o gráfico:
y
c
–b
–a
0
a
b
–e
3
d
–b
1
4
7 x
Rapidamente conferimos que as alternativas (a) e (b) estão erradas e
que a c) é correta. Para checar a (d) resolvemos:
Analise as proposições que seguem.
I) A = \∗
II) f é sobrejetora se B = \ − [ −e, e ]
⎧⎪( x − 4 )2 + ( y − 3 )2 = 32
⇒ 17 x 2 − 32 x + 16 = 0
⎨
⎪⎩ y = 4 x
III) Para infinitos valores de x ∈ A , tem-se f ( x ) = −b
IV) f ( −c ) − f (c ) + f ( −b ) + f (b ) = 2b
V) f é função par.
4
–c
x
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013
VI) ∃x ∈ \ | f ( x ) = −d
( 5, 2 )
Além disso, como os pontos
e
( 4,3 )
pertencem ao gráfico
dessa função, segue que:
São verdadeiras apenas as proposições
a) I, III e IV
b) I, II e VI
c) I, II e IV
d) III, IV e V
Resolução
Analisemos cada uma das proposições.
2
⎧25a + 5b + c = 2
⎪⎧f ( 5 ) = 2
⎪⎧a ⋅ 5 + b ⋅ 5 + c = 2
⇔⎨
⇔⎨
⎨
2
⎩16a + 4b + c = 3
⎩⎪f ( 4 ) = 3
⎩⎪a ⋅ 4 + b ⋅ 4 + c = 3
Alternativa A
Subtraindo uma equação da outra, vem que:
9a + b = −1
(I) Verdadeira.
Vemos no gráfico que a função esta definida em todos os pontos
exceto em x = 0 . Assim, temos que seu domínio é A = \ − {0} = \∗ .
Substituindo b = −10a , temos:
9a + ( −10a ) = −1 ⇔ a = 1
(II) Falsa.
Vemos que a função não assume valores maiores que b ou menores
Logo:
que −b , não sendo então sobrejetora se B = \ − [ −e, e ] .
b = −10 ⋅ 1 = −10
(III) Verdadeira.
Vemos que para ∀x ∈ [c, −b ] temos que f ( x ) = −b , de modo que
Substituindo em uma das equações anteriores:
existem infinitos valores de x ∈ A com imagem igual a −b .
25a + 5b + c = 2 ⇔ 25 ⋅ 1 + 5 ⋅ ( −10 ) + c = 2 ⇔ c = 27
(IV) Verdadeira.
Temos que:
Portanto:
f ( −c ) − f (c ) + f ( −b ) + f (b ) = b − ( −b ) + ( −b ) + b = 2b .
f ( x ) = x 2 − 10 x + 27
(V) Falsa.
Basta ver que f ( −a ) = −e ≠ e = f ( a ) .
Vejamos agora qual alternativa tem um ponto que satisfaz essa
expressão:
a) Incorreta.
(VI) Falsa.
Veja que f ([a, b ]) = [e, b ] e como −d ∈ [e, b ] , existe um valor x0 no
f ( 0 ) = 02 − 10 ⋅ 0 + 27 = 27
intervalo [a, b ] tal que f ( x0 ) = −d . Observe no gráfico:
f ( 0 ) ≠ 26
y
b) Correta.
f (1) = 12 − 10 ⋅ 1 + 27 = 18
f (1) = 18
b
–d
c) Incorreta.
f ( 6 ) = 62 − 10 ⋅ 6 + 27 = 3
e
c
–b
f (6) ≠ 4
–a
0
a
b
–c
x
d) Incorreta.
–e
x0
f ( −1) = ( −1) − 10 ⋅ ( −1) + 27 = 38
2
f ( −1) ≠ 36
d
–b
QUESTÃO 14
No plano cartesiano, seja P ( a, b ) o ponto de intersecção entre as
QUESTÃO 13
O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y = f ( x ) , que
tem como coordenadas do vértice
( 5, 2 )
e passa pelo ponto
⎛ 1⎞
curvas dadas pelas funções reais f e g definidas por f ( x ) = ⎜ ⎟
⎝2⎠
g ( x ) = log 1 x .
( 4,3 ) ,
também passará pelo ponto de coordenadas
a) ( 0, 26 )
2
b) (1, 18 )
É correto afirmar que
c) ( 6, 4 )
a) a = log2 ( log2 a )
d) ( −1, 36 )
Resolução
Alternativa B
Seja f ( x ) = a ⋅ x 2 + b ⋅ x + c , com a ≠ 0 . A abscissa do vértice é dada
por:
xV = −
1
⎛
⎞
b) a = log2 ⎜
⎟
⎜ log2 ⎛⎜ 1 ⎞⎟ ⎟
⎜
⎟
⎝a⎠⎠
⎝
⎛
⎛ 1 ⎞⎞
c) a = log 1 ⎜ log 1 ⎜ ⎟ ⎟
⎜
a ⎠ ⎟⎠
2 ⎝
2 ⎝
b
b
⇔5=−
⇔ b = −10a
2a
2a
(
d) a = log2 log 1 a
5
2
)
x
e
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013
Resolução
Temos que:
Alternativa B
Temos então as seguintes respostas:
a) Correta, pois:
a
⎛ 1⎞
b = f ( a ) = g ( a ) ⇔ b = ⎜ ⎟ = log 1 a
⎝2⎠
2
3
⎛ πx ⎞
⎛ πx ⎞
⎛ πx ⎞ 3
−1 ≤ sen ⎜ ⎟ ≤ 1 ⇒ 0 ≤ sen2 ⎜ ⎟ ≤ 1 ⇒ 0 ≤ sen2 ⎜ ⎟ ≤
2
2
2
⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎝ 2 ⎠ 2
Mudando para a base 2, temos:
O que implica que a altura da onda é, no máximo, 1,5 metros.
2− a =
log2 a
log2 a
⎛ 1⎞
=
= − log2 a = log2 a −1 = log2 ⎜ ⎟
−1
⎛ 1⎞
⎝a⎠
log2 ⎜ ⎟
⎝2⎠
b) Correta, pois do fato do período da função ser 2, se uma crista para
outra passam-se 2 minutos;
Portanto:
2
c) Correta, pois como o período é de 2 minutos, a cada 1 minuto, a
onda possui a mesma altura, pois a função
⎡
⎛ 1⎞
⎛ 1 ⎞⎤
= log2 ⎜ ⎟ ⇔ −a = log2 ⎢log2 ⎜ ⎟ ⎥ ⇔
⎝a⎠
⎝ a ⎠⎦
⎣
−a
f (x) =
−1
⎡
⎡
⎛ 1 ⎞⎤
⎛ 1 ⎞⎤
a = − log2 ⎢log2 ⎜ ⎟ ⎥ = log2 ⎢log2 ⎜ ⎟ ⎥ ⇔
a
⎝
⎠
⎝ a ⎠⎦
⎣
⎦
⎣
3
⎛ πx ⎞
sen2 ⎜ ⎟
2
⎝ 2 ⎠
é periódica e quadrática. Assim, nos tempos de 30 segundos, 90
segundos ( 90 = 30 + 60 ), 150 segundos ( 150 = 30 + 2 ⋅ 60 ),..., as
ondas apresentarão a mesma altura.
1
⎡
⎤
a = log2 ⎢
⎥
1
⎛
⎞
⎢ log2 ⎜ ⎟ ⎥
⎝ a ⎠ ⎦⎥
⎣⎢
d) Incorreta, pois as cristas ocorrem para
QUESTÃO 15
Uma piscina com ondas artificiais foi programada de modo que a
altura da onda varie como tempo de acordo com o modelo
⎛ π πx ⎞
⎛ πx ⎞
⎛ πx ⎞
f ( x ) = 3 sen ⎜ +
⎟ sen ⎜ ⎟ sen ⎜ ⎟ em que y = f ( x ) é altura da
2
4
4
⎝
⎠
⎝ ⎠
⎝ 2 ⎠
onda, em metros, e x o tempo, em minutos.
Dentre as alternativas que seguem, assinale a única cuja conclusão
NÃO condiz com o modelo proposto.
πx π
⎛ πx ⎞
sen2 ⎜ ⎟ = 1 ⇔
= + k π ⇔ x = 1 + 2k, k ∈ ].
2 2
⎝ 2 ⎠
Assim, as cristas ocorrerão nos minutos 1, 3, 5, 7, ..., ou seja, de 0 a 4
minutos, observamos exatamente duas cristas.
QUESTÃO 16
senx
cos x
+
,
cos sec x sec x
g ( x ) =| sec x | e h( x ) =| cossec x | , nos seus domínios mais amplos
contidos no intervalo [0, 2 π ].
A(s) quantidade(s) de interseção(ões) dos gráficos de f e g; f e h; g e
h é (são), respectivamente
Sejam as funções reais f, g, e h definidas por f ( x ) =
a) A altura de uma onda nunca atinge 2 metros.
b) Entre o momento de detecção de uma crista (altura máxima de uma
onda) e o de outra seguinte, passam-se 2 minutos.
c) As Alturas das ondas observadas com 30, 90, 150 segundos, são
sempre iguais.
d) De zero a 4 minutos, podem ser observadas mais de duas cristas.
Resolução
Alternativa D
Trabalhando com a função dada, sabendo que:
a) 3, 1 e 4
b) 0, 0 e 4
c) 2, 3 e 4
d) 0, 2 e 3
Resolução
⎛π
⎞
sen ⎜ + α ⎟ = cos α e sen2α = 2sen α cos α
⎝2
⎠
a função pode ser reescrita da seguinte forma:
O domínio mais amplo da função f
devemos ter cos x ≠ 0 e sen x ≠ 0 , e nesse domínio temos que
⎛ π πx ⎞
⎛ πx ⎞
⎛ πx ⎞
f ( x ) = 3 sen ⎜ +
⎟ sen ⎜ 4 ⎟ sen ⎜ 2 ⎟ =
2
4
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝ ⎠
f (x) = 1.
⎛ πx ⎞
cos ⎜ ⎟
⎝ 4 ⎠
⎧ π 3π ⎫
Já o domínio de g é [0,2π] − ⎨ ,
⎬.
⎩2 2 ⎭
⎛ πx ⎞
⎛ πx ⎞
⎛ πx ⎞
= 3cos ⎜ ⎟ sen ⎜ ⎟ sen ⎜ ⎟ =
⎝ 4 ⎠
⎝ 4 ⎠
⎝ 2 ⎠
O domínio de h, por sua vez, é dado por ( 0,2π ) − {π} .
Assim as intersecções de
⎛ πx ⎞
⎛ πx ⎞
⎛ πx ⎞
⎛ πx ⎞ 3
= 3cos ⎜ ⎟ sen ⎜ ⎟ sen ⎜ ⎟ = sen 2 ⎜ ⎟
4
4
2
2
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝ 2 ⎠
1
⎛ πx ⎞
sen ⎜ 2 ⎟ =
2
⎝ 4 ⎠
Alternativa B
3π ⎫
⎧π
é ( 0,2π ) − ⎨ , π,
⎬ , pois
2⎭
⎩2
f
e
g
são os pontos em que
sec x = 1 ⇔ cos x = 1 ⇔ sen x = 0 , mas esses pontos não estão no
domínio de f , assim concluímos que não existem pontos de
interseção entre f e g.
⎛ πx ⎞
sen ⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
2
Do mesmo modo concluímos que não existem pontos de interseção
f
com
h,
pois
esses
pontos
satisfariam
de
cos sec x = 1 ⇔ sen x = 1 ⇔ cos x = 0 .
3
⎛ πx ⎞
Com isso, f ( x ) = sen2 ⎜ ⎟ , e sabendo que o período da função
2
⎝ 2 ⎠
g ( x ) = sen2 ( ωx ) é:
P=
Averiguando as interseções entre g e h temos:
π
ω
⎧ π 3π 5 π 7π ⎫
sec x = cos sec x ⇔ sen x = cos x ⇒ x ∈ ⎨ , , , ⎬
⎩4 4 4 4 ⎭
E os 4 valores encontrados estão no domínio de ambas as funções.
Logo temos 4 pontos de interseção entre g e h e a resposta é
o período da função f(x) é:
P=
( π)
⎛π⎞
⎜2⎟
⎝ ⎠
= 2 minutos
0, 0, 4 (alternativa B).
6
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013
QUESTÃO 17
Um triângulo é tal que as medidas de seus ângulos internos
constituem uma progressão aritmética e as medias de seus lados
constituem uma progressão geométrica.
Dessa maneira, esse triângulo não é
a) acutângulo
b) equilátero
c) isósceles
d) obtusângulo
Resolução
Alternativa D
Se os ângulos internos de um triângulo estão em PA, então suas
medidas são dadas por:
PA ( 60° − r ; 60°; 60° + r )
Resolução
Alternativa B
A distância d do vértice A à face BCV é igual à medida da altura dessa
pirâmide relativa a essa face. Para obtermos a altura relativa a BCV,
vamos calcular duas vezes o volume da pirâmide; uma tomando como
base o ΔABC e a outra, tomando como base o ΔBCV .
A pirâmide é regular se, e somente se, a base ( ΔABC ) for um
triângulo equilátero. Agora, observe a figura abaixo:
V
3 cm
5cm
Se os lados desse triângulo estão em PG, então eles podem ser
escritos da forma:
⎛x
⎞
PG ⎜ ; x; xq ⎟
q
⎝
⎠
C
A
G
MA
B
com q > 0 e x > 0 .
Sabendo que o menor lado de um triângulo se opõe ao menor ângulo
e que o maior lado se opõe ao maior ângulo, podemos concluir que o
lado de medida x é oposto ao ângulo de 60° , como na figura abaixo:
Seja G o baricentro do ΔABC ; então VG é altura da pirâmide e
VG = 5 cm .
O ΔVGA é retângulo em G. Logo:
VA2 = VG 2 + GA2 ⇔
32 =
x
q
60°
GA
2
=
⇔ GM A = 1 cm .
GM A 1
ΔABC : AM A = AG + GM A = 3 cm (mediana e altura relativa a BC ).
(para r > 0 e q ≥ 1 )
Seja A a medida dos lados do ΔABC . Então:
A 3
= 3 ⇔ A = 2 3 cm
2
Aplicando o Teorema dos Cossenos nesse triângulo, temos:
E no ΔVM AG temos:
VM A 2 = VG 2 + GM A 2 ⇔
2
⎛x⎞
⎛x⎞
2
x 2 = ⎜ ⎟ + ( xq ) − 2. ⎜ ⎟ . ( xq ) .cos60° ⇔
⎝q⎠
⎝q⎠
⎛
⎞
1
2
2
⎜2 − 2 − q ⎟x = 0
q
⎝
⎠
VM A 2 =
1 ⎛ 2 3 ⋅3⎞
1 ⎛2 3⋅ 6⎞
⋅⎜
⎟ ⋅ 5 = ⋅ ⎜⎜
⎟⎟ ⋅ d
3 ⎜⎝ 2 ⎟⎠
3 ⎝
2
⎠
3 5 = 6 ⋅d ⇔ d =
6
⇔
d=
30
cm
2
Uma caixa cúbica, cuja aresta mede 0,4 metros, está com água até
Sendo 5 cm a altura de tal pirâmide, a distância, em cm, de A à face
BCV é igual a
26
2
3 5
QUESTÃO 19
aresta lateral AV mede 3 cm.
c)
+ 12 ⇔
1
1
⋅ ( ΔABC ) ⋅ 5 = ⋅ ( ΔBCV ) ⋅ d
3
3
2
1
− q 2 = 0 ⇔ q 4 − 2q 2 + 1 = 0 ⇔ ( q 2 − 1) = 0 ⇔ q 2 = 1
q2
QUESTÃO 18
Uma pirâmide regular ABCV, de base triangular ABC, é tal, que sua
30
2
2
Volume relativo à base ΔABC = Volume relativo à base ΔBCV :
Logo, q = 1 .
Então os lados medem x , x e x e, portanto o triângulo em questão
é equilátero.
Sabendo que, pelas definições, todo triângulo equilátero é isósceles e
que todo triângulo eqüilátero é acutângulo, concluímos que, diante das
alternativas, o triângulo em questão só não é obtusângulo.
b)
( 5)
VM A = 6 cm
Como x ≠ 0 , então:
7
+ GA2 ⇔
Seja M A o ponto médio de BC . Então, da propriedade do baricentro:
60° − r
x
a)
2
GA = 2cm
xq
60° + r
2−
( 5)
7
8
de sua altura.
Dos sólidos geométricos abaixo, o que, totalmente imerso nessa caixa,
NÃO provoca transbordamento de água é
a) um cilindro equilátero, cuja altura seja 20 cm.
b) uma esfera de raio 3 2 dm.
c) uma pirâmide quadrangular regular, cujas arestas da base e altura
meçam 30 cm.
d) um cone reto, cujo raio de base meça
d) 2 2
7
3 dm e a altura 3 dm.
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013
Resolução
Uma figura ilustrativa da situação se encontra abaixo:
Alternativa A
30 m
30 c m
1
de 40 c m
8
30 c m
7
de 40 c m
8
VPIRÂMIDE =
1
1
2
(área da base ).H = ( 30 cm ) .30cm = 9000 cm 3
3
3
Portanto, transborda.
40 c m
d) Incorreta
Veja abaixo uma figura representando o sólido:
40 c m
O volume de água no cubo é:
7
V = VCUBO
8
H = 3 dm
e o volume que falta para que a água transborde, portanto, é:
r
r = 3 dm
1
1
ΔV = VCUBO = ⋅ 40cm ⋅ 40cm ⋅ 40cm = 8000cm3
8
8
Então, dentre as alternativas, devemos escolher aquela cujo volume
seja inferior a 8000cm3 .
VCONE
(
)
2
3.10 cm .30cm
Portanto, transborda.
a) Correta
Veja abaixo uma figura representando o sólido:
QUESTÃO 20
As seis questões de uma prova eram tais, que as quatro primeiras
valiam 1,5 ponto cada, e as duas últimas valiam 2 pontos cada.
Cada questão, ao ser corrigida, era considerada certa ou errada. No
caso de certa, era atribuída a ela o total de pontos que valia e, no caso
de errada, a nota 0 (zero).
Ao final da correção de todas as provas, foi divulgada a seguinte
tabela:
20 c m
20 c m
E o volume é dado por:
VCILINDRO = π.r 2 .H = π. (10 cm ) .20cm = 2000.π cm 3 6283 cm 3
2
Nº DA QUESTÃO
PERCENTUAL DE ACERTOS
1
2
3
4
5
6
40%
50%
10%
70%
5%
60%
A média aritmética das notas de todos os que realizaram tal prova é
a) 3,7
b) 4
c) 3,85
d) 4,15
Resolução
Alternativa C
Como a nota final de cada prova é a soma das notas de cada questão,
podemos tomar a média das notas finais como a soma das médias
das notas de cada questão (já que temos um mesmo número de cada
uma delas).
Chamando de xi a média da i-ésima questão ( i = 1, 2, ..., 6 ), temos:
Portanto, não transborda.
b) Incorreta
Veja abaixo uma figura representando o sólido:
r
1
1
⋅ (área da base ) ⋅ H = ⋅ π
3
3
= 3000.π cm3 > 8000 cm3
VCONE =
r = 3 2 dm
x1 = (1,5 ) ⋅ ( 0,4 ) + ( 0,0 ) ⋅ ( 0,6 ) = 0,6
x2 = (1,5 ) ⋅ ( 0,5 ) + ( 0,0 ) ⋅ ( 0,5 ) = 0,75
VESFERA
(
x3 = (1,5 ) ⋅ ( 0,1) + ( 0,0 ) ⋅ ( 0,9 ) = 0,15
)
3
4 3 4 3
4
π.r = π. 2 .10 cm = π.2.1000 cm 3
3
3
3
π
= ⋅ 8000 cm 3 > 8000 cm 3
3
VESFERA =
x 4 = (1,5 ) ⋅ ( 0,7 ) + ( 0,0 ) ⋅ ( 0,3 ) = 1,05
x5 = ( 2,0 ) ⋅ ( 0,05 ) + ( 0,0 ) ⋅ ( 0,95 ) = 0,1
x6 = ( 2,0 ) ⋅ ( 0,6 ) + ( 0,0 ) ⋅ ( 0,4 ) = 1,2
portanto, transborda.
Utilizamos acima a formula de média ponderada para cálculo das
médias. Assim a média das notas na prova é:
c) Incorreta
Veja abaixo uma figura representando o sólido:
x = 0,6 + 0,75 + 0,15 + 1,05 + 0,1 + 1,2 ⇔ x = 3,85
8
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013
LÍNGUA PORTUGUESA
c) Incorreta – O aluno poderia ser levado a marcar essa alternativa se
lesse a afirmação de Dell (linha 30) fora de contexto e interpretasse
erroneamente que ele queria dizer que a Dell deveria fechar as portas,
e não a Apple. No entanto, essa interpretação não é possível, quando
lemos a frase inteira, que começa contando sobre a descrença no
futuro da Apple. A leitura correta do texto nos mostra, portanto, que
Michael Dell chegou a dizer que o melhor que Steve Jobs poderia
fazer era fechar a Apple (linha 30). Portanto, ao contrário do que
sugere a alternativa, nem a volta de Steve Jobs ao comando da
empresa levou Michael Dell, fundador da Dell, a acreditar no futuro da
Apple).
d) Incorreta – O vestibulando poderia achar que esta informação
estaria correta se não atentasse para a palavra mutuamente na
alternativa, que indica que tanto a Microsoft precisaria ter ajudado a
Apple como o inverso. Apesar de o texto afirmar que a Microsoft
ajudou financeiramente a Apple durante a crise desta, não há
nenhuma informação que permita concluir que a Apple, de Steve Jobs,
tenha retribuído ao favor e ajudado a rival. Portanto, não se pode
afirmar, como sugere esta alternativa, que as empresas se ajudaram
mutuamente.
TEXTO I
A MAÇÃ DE OURO
A Apple supera a Microsoft em valor de mercado,
premiando o espírito visionário e libertário de Steve Jobs
5
10
15
20
25
30
A Microsoft e a Apple vieram ao mundo praticamente
ao mesmo tempo, em meados dos anos 1970, criadas
na garagem de jovens estudantes. Mas as empresas não
trilharam
caminhos
paralelos.
A
Microsoft
desenvolveu o sistema operacional mais popular do
mundo e rapidamente se tornou uma das maiores
corporações americanas, rivalizando com gigantes da
velha indústria. A Apple, ao contrário, demorou a
decolar. Fazia produtos inovadores, mas que vendiam
pouco. Isso começou a mudar quando Steve Jobs, um
de seus fundadores, que fora afastado nos anos 80,
assumiu o comando criativo de empresa, em 1996. A
Apple estava à beira da falência e só ganhou sobrevida
porque recebeu um aporte de 150 milhões de dólares de
Microsoft.
Jobs iniciou o lançamento de produtos
genuinamente revolucionários nas áreas que mais
crescem na indústria de tecnologia. Primeiro com o iPod
e a loja virtual iTunes. Depois vieram o iPhone e, agora o
iPad. Desde o início de 2005, o preço das ações da
empresa foi multiplicado por oito. Na semana passada, a
Apple alcançou o cume. Tornou-se a companhia de
tecnologia mais valiosa do mundo, superando a
Microsoft. Na sexta, a empresa de Jobs tinha valor de
mercado de 233 bilhões de dólares, contra 226
bilhões de dólares da companhia de Bill Gates.
A Marca, para além da disputa pessoal entre os
maiores gênios da nova economia, coroa a estratégia
definida por Jobs. Quando ele retornou à Apple, tamanha
era a descrença no futuro da empresa que
Michael Dell, fundador da Dell, afirmou que o melhor a
fazer era fechar as portas e devolver o dinheiro a seus
acionistas. Hoje, a Dell vale um décimo da Apple. O
mérito de Jobs foi ter a presciência do rumo que o
mercado tomaria.
QUESTÃO 22
Assinale a alternativa que traz uma leitura correta do texto.
a) As trajetórias da Microsoft e da Apple jamais se cruzaram desde
1970.
b) O comando financeiro de Jobs foi fundamental para o sucesso da
Apple.
c) O preço das ações da Apple alcançou o óctuplo de seu valor desde
2005.
d) A relação amistosa entre Gates e Jobs marcou o início das duas
maiores empresas de tecnologia do mundo.
Resolução
Alternativa C
a) Incorreta. O aluno poderia ser levado a acreditar nesta alternativa
se focasse apenas a introdução do texto, que diz que as empresas,
após sua fundação em 1970, “não trilharam caminhos paralelos” (linha
4). Porém, o texto relata pelo menos um momento de contato entre as
empresas após 1970, quando a Microsoft realizou um aporte de US$
150.000.000,00 à Apple.
b) Incorreta. O vestibulando poderia se confundir se não atentasse à
palavra financeiro na afirmação da alternativa. Ainda que o comando
de Steve Jobs tenha sido fundamental para o sucesso da Apple, o
texto deixa claro que este comando era criativo (linha 12) e não
financeiro.
c) Correta. Lemos no texto que “desde o início de 2005, os preços das
ações da empresa foi multiplicado por oito”, ou seja, alcançou o
óctuplo do valor que tinha em 2005.
d) Incorreta. Não há elementos suficientes no texto para garantir a
afirmação desta alternativa de que a relação entre Jobs e Gates teria
sido amistosa durante a fundação das empresas. Sabemos, aliás, que
há uma disputa pessoal entre os dois, conforme lemos na linha 26:
“para além da disputa pessoal entre os maiores gênios da nova era”.
Não temos informações suficientes para saber quando esta disputa se
originou e se a relação entre eles era amigável em 1970.
BARRUCHO, Luis Guilherme & TSUBOI, Larissa. A maçã de
ouro. In: Revista Veja, 02 de jun. 2010, p.187. Adaptado)
QUESTÃO 21
Sobre o texto, é correto afirmar que
a) entre os idealizadores da nova economia havia, além da
concorrência de mercado, uma disputa pessoal.
b) a Apple, para conseguir superar sua crise econômica, contou
somente com a ajuda do lançamento de produtos inovadores criados
por Jobs.
c) Michael Dell, fundador da Dell, só passou a acreditar no futuro da
Apple quando Steve Jobs retornou à empresa.
d) Apple e Microsoft se ajudaram mutuamente e, por isso, ambas se
firmaram no mundo da tecnologia.
QUESTÃO 23
Mesmo em um texto em que haja o predomínio da função referencial
da linguagem, é possível identificar passagens em que o autor, mais
que transmitir informações sobre a realidade, apresenta seu
posicionamento, ou seja, deixa transparecer um juízo de valor em
relação ao referente. Em todas as alternativas isso acontece, EXCETO
em:
a) “Na semana passada, a Apple alcançou o cume. Tornou-se a
companhia de tecnologia mais valiosa do mundo, superando a
Microsoft.” (l. 20 a 23)
b) “O mérito de Jobs foi ter a presciência do rumo que o mercado
tomaria.” (l. 32 a 34)
c) “A Apple supera a Microsoft em valor de mercado premiando o
espírito visionário e libertário de Steve Jobs.” (subtítulo)
d) “A Marca, para além da disputa pessoal entre os maiores gênios da
nova economia, coroa a estratégia definida por Jobs.” (l. 26 a 28)
Resolução
Alternativa A
a) Correta. Lemos na linha 26 que os dois idealizadores da nova
economia, Steve Jobs (da Apple) e Bill Gates (da Microsoft), tinham
alguma disputa pessoal que caminhava paralelamente ao
desenvolvimento das empresas: “para além da disputa pessoal entre
os maiores gênios da nova economia”.
b) Incorreta. Como o texto afirma que a Apple começou a sair da crise
com a volta de Steve Jobs ao comando da empresa em 1996 (linha
10), o aluno poderia ser levado a considerar essa alternativa como
correta. No entanto, de acordo com o texto, o principal fator que
contribuiu para que a Apple conseguisse sair da crise econômica que
enfrentava foi uma contribuição financeira realizada pela sua rival
Microsoft no valor de US$ 150.000.000,00 (linha 14). Como o texto diz
que a Apple “só ganhou sobrevida porque recebeu um aporte” (linha
13), podemos concluir que todos os demais fatores são inferiores a
este. Portanto, o lançamento de produtos inovadores lançados por
Jobs não foi o único nem o principal fator que levou à superação da
crise.
Resolução
Alternativa A
Para dar início ao raciocínio desta questão, deve-se ter em mente a
noção ou o conceito de juízo de valor: parte-se de um conjunto (ou
grupo) de valores a partir dos quais se estabelecem julgamentos como
[bom/ruim], [melhor/pior], [útil/inútil].
9
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013
a) Correta. Não há juízo de valor nesta sentença. A palavra valiosa
está sendo empregada aqui em seu sentido literal ao se pensar sobre
o contexto do mercado financeiro e empresarial: a Apple passou a
valer mais (dinheiro) do que a Microsoft. Também tendo isto em vista,
tem-se que afirmar que a tal empresa alcançou o cume não pode ser
visto como um juízo de valor, pois se trata de um fato do mundo real
sendo descrito e não analisado a partir de critérios como bom/ruim. A
empresa de fato alcançou o ponto mais alto de sua trajetória até os
dias atuais, o que se comprovaria por avaliações de levantamentos
estatísticos, por exemplo.
b) Incorreta. Há juízo de valor do autor no momento em que ele
próprio avalia a performance de Jobs como digna de mérito devido ao
fato de o empresário antever os rumos do mercado. Ao considerar a
ideia de mérito, o autor deixa como subentendido o sucesso de Jobs,
numa relação:
[Sucesso] = [Mérito]
[Insucesso; fracasso] = [Demérito]
Assim, o juízo de valor é atribuído à avaliação da consequência
gerada pelas escolhas e acertos feitos por Steve Jobs como positiva.
c) Incorreta. Há juízo de valor em dois momentos: (i) na afirmação de
que a Apple supera a Microsoft em valor de mercado e que isto premia
Jobs, pois com a noção de prêmio vem a já descrita no item anterior
de sucesso e insucesso de determinada empreitada; e (ii) ao
considerar o espírito de Jobs visionário e libertário, características que
partem da descrição subjetiva de traços da personalidade da pessoa
em questão.
d) Incorreta. O autor exprime seu juízo de valor ao se referir a Jobs e
Gates como gênios da nova economia (em que gênios pode ser visto
como a avaliação de suas ações e de suas capacidades intelectuais
como altamente positiva) e também ao afirmar que a Marca (no caso,
Apple) coroa a estratégia de Jobs, pois traça uma análise em que tal
marca seja o elemento principal da trajetória do empresário.
Resolução
Alternativa C
Não podem substituir de maneira correta as palavras sublinhadas os
vocábulos listados na alternativa C, pois significam: basicamente
(fundamentalmente, essencialmente), precaução (cuidado, prudência,
cautela), prêmio (retribuição de um mérito, recompensa). Todos os
outros vocábulos das alternativas A, B e D pertencem ao campo
semântico (de significado) dos termos originais: genuinamente
(originalmente, basicamente, propriamente); presciência (previsão,
pressentimento, presságio); aporte (subsídio, contribuição, auxílio).
QUESTÃO 26
Analise o período abaixo:
“A Apple estava à beira da falência e só ganhou sobrevida porque
recebeu um aporte de 150 milhões de dólares da Microsoft.” (l. 12 a
15)
a) a conjunção porque introduz ideia de causa à primeira oração do
período.
b) a conjunção e estabelece, entre as operações coordenadas, um
sentido adversativo.
c) há três orações, cujos núcleos são transitivos diretos.
d) o verbo receber possui somente objeto direto.
Resolução
Alternativa D
a) Incorreta. A primeira oração do período é “Apple estava à beira da
falência”. Assim, o recebimento de aporte financeiro não pode ser, de
acordo com a interpretação do texto, a causa da crise em que a
empresa se encontrava, mas uma das consequências. A oração
“porque recebeu um aporte de 150 milhões de dólares da Microsoft” é,
na verdade, causa da segunda oração – “e só ganhou sobrevida”.
b) Incorreta. Não há sentido adversativo (ou seja, sentido contrário),
mas sim aditivo. Se tentarmos substituir a conjunção e pela conjunção
mas, não teremos o mesmo sentido na frase, o que corrobora a ideia
de que temos uma relação de adição entre as orações.
c) Incorreta. Não há núcleos transitivos diretos em todas as três
orações, pois a primeira é constituída pelo verbo intransitivo estava,
acompanhado do adjunto adverbial de modo “à beira da falência”.
d) Correta. O verbo receber, no contexto, tem seu sentido
complementado pelo objeto [um aporte]. O aporte em si tem o seu
sentido expandido pelo adjunto adnominal (1) [de 150 milhões de
dólares] e que, por sua vez, tem como seu adjunto adnominal (2) [da
Microsoft]. Vejamos:
[recebeu [ um aporte [ de 150 milhões de dólares [ da Microsoft]]]]
QUESTÃO 24
Assinale a alternativa em que o termo retomado pelo mecanismo
coesivo em destaque foi corretamente indicado entre parênteses:
a) “Isso começou a mudar quando Steve Jobs...” (l.10) – (fazia
produtos inovadores)
b) “... e devolver o dinheiro a seus acionistas.” (l. 31 e 32) – (Steve
Jobs)
c) “A marca, para além da disputa pessoal entre os maiores gênios da
economia, coroa a estratégia definida por Jobs.” (Steve Jobs, Bill
Gates, Michael Dell)
d) “... quando Steve Jobs, um de seus fundadores, que fora afastado
nos anos 80,...” (l. 10 e 11) – (Steve Jobs)
O.D.
Adj. Adn.
Adj. Adn.
Assim, vê-se que as relações posteriores a [um aporte], que é o
Objeto Direto do verbo receber, estão sendo indicadas pelos adjuntos
adnominais, o que garante a afirmação de que o verbo em questão
tem como complemento somente objetos diretos.
QUESTÃO 27
Assinale a alternativa em que o uso da vírgula se dá pela mesma
razão da que se percebe no trecho abaixo.
“A Microsoft e a Apple vieram ao mundo praticamente ao mesmo
tempo, em meados dos anos 1970, criadas na garagem de jovens
estudantes.” (l. 01 a 03)
a) “A Marca, para além da disputa pessoal entre os maiores gênios da
economia, coroa a estratégia definida por Jobs.” (l. 26 a 28)
b) “... Fazia produtos inovadores, mas que vendiam pouco.” (l. 09 e
10)
c) “Na sexta-feira, a empresa de Jobs tinha valor de mercado de 233
bilhões de dólares, contra 226 bilhões de dólares...” (l. 23 a 25)
d) “Tornou-se a companhia de tecnologia mais valiosa do mundo,
superando a Microsoft.” (l. 21 a 23)
Resolução
Alternativa A
a) Correta. Neste caso, os termos entre vírgulas aparecem
deslocados e intercalados no segmento principal, tal como se dá no
trecho do original. Se apresentados em ordem direta, assim estariam:
“... criadas na garagem de jovens estudantes em meados dos anos
1970” e “A marca coroa a estratégia definida por Jobs para além da
disputa pessoal entre os maiores...”
b) Incorreta. Neste período, a vírgula está empregada para separar a
oração coordenada sindética adversativa, marcada pelo emprego da
conjunção “mas.”
c) Incorreta. Neste caso, a primeira vírgula é de ordem opcional, dado
que o adjunto adverbial deslocado (na sexta-feira) é considerado
curto; quanto à segunda vírgula, localizada depois de “dólares”, nada a
justifica, razão por que não deveria estar empregada.
d) Incorreta. Neste período, a vírgula está empregada para separar
uma oração subordinada adverbial reduzida de gerúndio.
Resolução
Alternativa A
a) Incorreta. O pronome demonstrativo “isso” é o elemento coesivo de
valor anafórico, cujo sentido remete ao fato antecedente “vender
pouco”, conforme se verifica no texto: “Vendiam produtos inovadores,
mas que vendiam pouco. Isso começou a mudar quando Steve
Jobs...”.
b) Incorreta. O pronome possessivo “seus”, ao destacar a ideia de
posse, faz referência aos acionistas da empresa Apple, não a Jobs.
Segundo o texto: “Quando ele [Jobs] retornou à Apple, tamanha era a
descrença no futuro da empresa que Michael Dell, fundador da Dell,
afirmou que o melhor a fazer era fechar as portas e devolver o dinheiro
a seus acionistas [acionistas da Apple].”
c) Incorreta. A disputa pessoal entre os maiores gênios da economia
ocorria entre Steve Jobs e Bill Gates; Dell não se encaixa nessa
disputa, dado que, no texto, apenas é mencionado ao seu final como
um terceiro elemento do ramo da informática, sem tanta
expressividade.
d) Correta. O pronome relativo “que”, como elemento exclusivamente
anafórico, retoma o antecedente “Jobs”, primeiro termo nominal núcleo
a ele anteposto (a expressão “um de seus fundadores”, neste caso,
representa o aposto de Jobs).
QUESTÃO 25
As palavras genuinamente (A.16), presciência (A.33) e aporte (A.14) só
NÃO podem ser substituídas, correta e respectivamente, no contexto,
por
a) originalmente, previsão, subsídio.
b) autenticamente, pressentimento, contribuição.
c) basicamente, precaução, prêmio.
d) propriamente, presságio, auxílio.
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TEXTO II
QUESTÃO 28
Assinale a opção que NÃO contém uma estratégia argumentativa
utilizada no texto II.
a) Referências históricas.
b) Testemunhos.
c) Opinião pessoal.
d) Dados estatísticos.
GATES E JOBS
Quando as órbitas se cruzam
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10
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25
30
35
40
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50
55
60
65
Em astronomia, quando as órbitas de duas estrelas
se entrecruzam por causa da interação gravitacional,
tem-se um sistema binário. Historicamente, ocorrem
situações análogas quando uma era é moldada pela
relação e rivalidade de dois grandes astros orbitando:
Albert Einstein e Niels Bohr na física no século XX, por
exemplo, ou Thomas Jefferson e Alexandre Hamilton na
condução inicial do governo americano. Nos primeiros
trinta anos da era do computador pessoal, a partir do
final dos anos 1970, o sistema estrelar binário definidor
foi composto por dois indivíduos de grande energia, que
largaram os estudos na universidade, ambos nascidos
em 1955.
Bill Gates e Steve Jobs, apesar das ambições
semelhantes no ponto de convergência da tecnologia e
dos negócios, tinham origens bastante diferentes e
personalidades radicalmente distintas.
À diferença de Jobs, Gates entendia de
programação e tinha uma mente mais prática, mais
disciplinada e com grande capacidade de raciocínio
analítico. Jobs era mais intuitivo e romântico, e dotado de
mais instinto para tornar a tecnologia usável, o design
agradável e as interfaces amigáveis. Com sua mania de
perfeição era extremamente exigente, além de
administrar com carisma e intensidade indiscriminada.
Gates era metódico; as reuniões para exame dos
produtos tinham horário rígido, e ele chegava ao cerne
das questões com uma habilidade ímpar. Jobs encarava
as pessoas com uma intensidade cáustica e ardente;
Gates às vezes não conseguia fazer contato visual, mas
era essencialmente bondoso.
“Cada qual se achava mais inteligente do que o
outro, mas Steve em geral trava Bill como alguém
levemente inferior, sobretudo em questões de gosto e
estilo”, diz Andy Hertzfeld. “Bill menosprezava Steve
porque ele não sabia de fato programar”. Desde o
começo da relação, Gates ficou fascinado por Jobs e
com uma inveja de seu efeito hipnótico sobre as
pessoas. Mas também o considerava “essencialmente
esquisito” e “ estranhamente falho como ser humano”, e
se sentia desconcertado com a grosseria de Jobs e sua
tendência a funcionar “ora no modo de dizer que você
era um merda, ora no de tentar seduzi-lo”. Jobs,por sua
vez, via em Gates uma estreiteza enervante.
Suas diferenças de temperamento e personalidade
iriam levá-los para lados opostos da linha fundamental
de divisão na era digital. Jobs era um perfeccionista que
adorava estar no controle e se comprazia com sua índole
intransigente de artista; ele e a Apple se tornaram
exemplos de uma estratégia digital que integrava
solidamente o hardware, o software e o conteúdo numa
unidade indissociável. Gates era um analista inteligente,
calculista e pragmático dos negócios e da tecnologia;
dispunha-se a licenciar o software e o sistema
operacional da Microsoft para um grande número de
fabricantes.
Depois de trinta anos, Gates desenvolveu um
respeito relutante por Jobs. “De fato, ele nunca entendeu
muito de tecnologia, mas tinha um instinto espantoso
para saber o que funciona”, disse, Mas Jobs nunca
retribuiu valorizando devidamente os pontos fortes de
Gates. “Basicamente Bill é pouco imaginativo e nunca
inventou nada, e é por isso que acho que ele se sente
mais à vontade agora na filantropia do que na
tecnologia”, disse Jobs, com pouca justiça. Ele só pilhava
despudoradamente as ideias dos outros.”
Resolução
Alternativa D
a) Correta. É possível identificar tal estratégia no trecho que se inicia
com as palavras “Historicamente, ocorrem situações análogas (...)”
(linha 3). É a partir deste momento que o autor do texto passa a
mencionar grandes nomes em áreas distintas (ciência e política, por
exemplo) que marcaram a história da humanidade.
b) Correta. Um testemunho é definido como o depoimento dado por
alguém (a testemunha) sobre o que viu ou ouviu em relação a outras
pessoas e que sirva como comprovação de um evento, uma ideia. O
autor do texto busca provar a seu leitor a veracidade das diferenças
existentes entre Bill Gates e Steve Jobs e, para tal, faz uso da citação
de Andy Hertzfeld (vista logo no início do 4º parágrafo), de forma que
esta pode ser considerada um testemunho. Hertzfeld é um membro da
equipe de desenvolvimento da Apple, logo serve como testemunha da
relação pessoal entre os “gênios” da computação.
c) Correta. Esta afirmação poderia ser interpretada de duas formas: (i)
o uso de citações de opiniões subjetivas de pessoas sobre
determinado assunto ou (ii) a estratégia do próprio autor de marcar
sua opinião sobre aquilo que é tratado no texto. Ambas podem ser
comprovadas no texto, o que leva à garantia de que a alternativa é
correta. Pensando sobre a primeira interpretação: a relação entre Jobs
e Gates foi prejudicada pela opinião pessoal que um tinha do outro.
Assim, o texto faz uso da citação direta de tais depoimentos pessoais,
como podemos ver no trecho: “Basicamente Bill é pouco imaginativo e
nunca inventou nada, e é por isso que acho que ele se sente mais à
vontade agora na filantropia do que na tecnologia.” (linha 62, em que
Jobs declara abertamente sua opinião em relação a Gates como
pessoa. Tendo em vista a segunda interpretação, podemos identificar
marcas no texto como “(...) com pouca justiça.” (linha 65), em que o
próprio autor do texto estabelece um juízo quanto à forma como Jobs
considerava Gates.
d) Incorreta. A finalidade do texto é a comprovação da existência de
barreiras na relação pessoal entre Jobs e Gates. Por este motivo o
autor não se utiliza de dados estatísticos, pois não serviriam para
provar aspectos relativos à personalidade de tais figuras.
QUESTÃO 29
Marque a alternativa que traz uma análise INCORRETA do texto II.
a) Steve Jobs e Bill Gates possuem aspirações semelhantes nos
aspectos relacionados à tecnologia e aos negócios.
b) A relação de rivalidade entre Jobs e Gates definiu a era do
computador pessoal.
c) Bill Gates possuía um sentimento paradoxal em relação a Steve
Jobs.
d) Gates e Jobs são comparados a duas estrelas no mundo da
computação; este como um hábil programador e aquele, um exigente
designer.
Resolução
Alternativa D
a) Correta. Pode-se depreender tal afirmação no trecho: “Bill Gates e
Steve Jobs, apesar das ambições semelhantes no ponto de
convergência da tecnologia e dos negócios (...)” (l. 14).
b) Correta. A leitura do primeiro parágrafo permite tal afirmação, uma
vez que nele temos as seguintes ideias:
• As eras foram moldadas pela relação e rivalidade de dois
grandes “astros orbitando” e dados da história comprovam tal
afirmação;
• “Nos primeiros trinta anos da era do computador pessoal (...) o
sistema solar binário definidor foi composto por dois indivíduos
de grande energia (...)”.
Pode-se afirmar, então, que Jobs e Gates são os elementos binários
responsáveis por, com sua rivalidade, definir a era em que viveram
(como fizeram Einstein e Bohr, por exemplo).
c) Correta. Paradoxo é definido como uma ideia que seja oposta
àquilo que se pensa num primeiro momento, um contrassenso,
aparentemente absurdo. Bill Gates não tinha apreço pessoal por Jobs,
por isso admitir neste qualidades era um exercício difícil para aquele.
Podemos verificar tal ideia no seguinte depoimento de Gates: “De fato,
ele nunca entendeu muito de tecnologia, mas tinha um instinto
espantoso para saber o que funciona.”, em que são apontados
(ISAACSON, Walter. Steve Jobs: a biografia. São Paulo:
Companhia das Letras, 2011, p. 189-191, Adaptado )
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b) Incorreta. Há a catacrese quando, na falta de um termo específico
para designar algo, usamos outro que possua semelhança conceitual
com o primeiro, tal como “a asa do bule” e “embarcar em um avião”.
No entanto, o verbo encarar é utilizado neste caso em seu sentido
literal, temático, e significa “olhar na cara”, “olhar nos olhos”, de forma
que não se pode considerar que há no trecho a presença de catacrese
ou de qualquer outra figura de linguagem, haja vista o sentido
denotativo do texto.
c) Incorreta. Não há nenhuma relação entre os elementos citados que
caracterize o uso de uma palavra que caracterize a parte pelo todo, o
autor pela obra, a matéria pela coisa ou qualquer outra relação que
caracteriza a metonímia. Há somente uma metáfora orientacional,
construída com o uso de uma característica física espacial (estreiteza)
para descrever a personalidade de Gates. Neste sentido, “estreiteza
enervante” denota o conservadorismo de Gates, o qual chegava a
incomodar Jobs (sendo-lhe enervante).
d) Correta. Usam-se os termos “um merda” para designar uma
pessoa, ou seja, compara-se alguém (no texto presente em “você”) a
algo (no caso, comparado a “merda”). Uma vez que se trata de uma
comparação, mas sem o uso de conectivos (como, tal, qual etc) que
caracterizem a figura de linguagem como uma comparação simples,
sabemos que só pode se tratar de uma metáfora.
respectivamente um aspecto negativo e um positivo em Jobs, o que
representaria o enunciador da oração citada um contrassenso por lidar
com ideias intuitivamente opostas.
d) Incorreta. Na verdade, vê-se pelo texto que a relação é inversa:
Gates (na sentença retomado pelo pronome relativo aquele) é um
hábil programador: “À diferença de Jobs, Gates entendia de
programação...”, e Jobs (retomado pelo pronome relativo este) é um
exigente designer: “Jobs era (...) dotado de mais instinto para tornar a
tecnologia usável, o design agradável...”.
QUESTÃO 30
Em relação ao texto II, assinale a alternativa correta.
a) A reescrita ‘Suas diferenças de pensamento e personalidade leválos-iam para lados opostos’ (l. 45 e 46) atende à norma padrão da
língua.
b) O uso do presente do indicativo no subtítulo do texto se justifica por
ser um presente histórico que exprime um fato passado como se fosse
atual.
c) Há no texto a predominância do pretérito imperfeito do indicativo
para destacar a duração do fato passado expresso.
d) O futuro do pretérito, na linha 46, expressa incerteza a respeito de
um fato já ocorrido por meio de um tempo composto.
Resolução
Alternativa A
a) Correta. O uso de mesóclise é correto de acordo com a norma culta
da língua quando o verbo estiver em sua forma de futuro do presente
ou futuro do pretérito, o que podemos identificar com a presença do
verbo iriam (futuro do pretérito) da locução verbal. No esquema a
seguir, vemos que tanto a presença do verbo auxiliar quanto a do
verbo principal se mantêm, assim como a colocação do pronome
átono:
QUESTÃO 32
Marque a alternativa INCORRETA a respeito do trecho abaixo
destacado.
“Gates era mais metódico; as reuniões para exame dos produtos
tinham horário rígido, e ele chegava ao cerne das questões com uma
habilidade ímpar.” (l. 26 a 28)
a) O ponto e vírgula foi utilizado para separar orações coordenadas
que mantêm entre si uma relação de explicação.
b) O termo para exame dos produtos especifica o substantivo reuniões
e mantém com esse termo uma relação semântica de finalidade.
c) O verbo chegar, nesse contexto, admite dupla regência, logo a
reescrita chegava no cerne da questão atende à norma padrão da
língua.
d) O termo com uma habilidade ímpar subordina-se ao verbo da
oração ao qual acrescenta uma circunstância de modo.
Resolução
Alternativa C
a) Correta. O ponto e vírgula destaca as partes distintas (Gates e
reuniões) que constituem esse período, coordenando as duas
primeiras orações que mantêm entre si a relação de sentido
explicativo envolvendo o horário rígido para o início das reuniões e a
chegada ao cerne das questões aludidas.
b) Correta. A expressão “para exame dos produtos” especifica o
sentido da palavra reuniões e mantém com ela a circunstância de
finalidade, indicando o motivo por que eram realizadas.
c) Incorreta. O verbo chegar, empregado como intransitivo ou como
transitivo direto e indireto, sempre rege as preposições “a”, “de” ou
“para”, mas não a preposição “em”.
d) Correta. A habilidade ímpar era o modo como Gates chegava ao
cerne das referidas questões.
Vale lembrar que neste caso o pronome –os substitui o reto eles, mas
se transforma em –los ao encontrar a terminação –r, neste caso
suprimida.
b) Incorreta. O aluno poderia considerar este item correto devido à
afirmação de que o subtítulo caracteriza-se pelo presente histórico e
que isto justifica o tempo verbal utilizado. No entanto, ao continuar a
leitura da definição presente na questão sobre o que seja “presente
histórico”, vê-se que este “exprime um fato passado como se fosse
atual”. Tal definição se torna incompatível com o que o subtítulo
propõe: o autor não trata de um fato passado, mas de uma espécie de
lei natural. Toda vez que mentes brilhantes têm seus caminhos
cruzados, cria-se um sistema binário que vai definir o desenvolvimento
da área de atuação e do período histórico em que vivem.
c) Incorreta. Não se pode falar em uma predominância do pretérito
imperfeito do indicativo, pois este alterna-se com o pretérito perfeito ao
longo do texto.
d) Incorreta. Há dois motivos para que esta alternativa não possa estar
correta: (i) não há incerteza quanto ao que ocorrera, pois o momento
de produção deste texto é posterior ao fato, logo este já está certo no
passado; e (ii) iriam levá-los não deve ser considerado tempo
composto, mas sim locução verbal, pois tempos compostos são
formados por locuções verbais que têm como auxiliares os verbos ter
e haver e como principal qualquer verbo no particípio (como em “Eu
teria dito isto a você.”).
QUESTÃO 33
O texto II desenvolve-se basicamente pela oposição entre Jobs e
Gates. Leia as inferências abaixo.
I. Reconhecia as qualidades do adversário em meio aos
inúmeros defeitos que nele apontava.
II. A racionalidade era o elemento estruturante de sua
personalidade.
III. Era genial, contudo arrogante e intransigente.
IV. Era direto, incisivo e apaixonante.
V. Primava pela praticidade dos produtos que criava.
A(s) inferência(s) que se relaciona(m) a Bill Gates é (são) apenas:
a) I.
b) IV e V.
c) I e II.
d) II, III e IV.
Resolução
Alternativa C
I) Bill Gates – Nas linhas 36 e 59, vemos que Gates reconhecia as
qualidades de Steve Jobs (“Gates ficou fascinado por Jobs”, “tinha um
instinto espantoso para saber o que funciona”), enquanto nas linhas 40
e 58 vemos Gates apontar os defeitos do rival (“estranhamente falho
como ser humano”, “ele nunca entendeu muito de tecnologia”).
II) Bill Gates – Na linha 18, vemos que a racionalidade era um
elemento central da personalidade de Gates (“Gates entendia de
programação e tinha uma mente mais prática, mais disciplinada e com
grande capacidade de raciocínio analítico”).
QUESTÃO 31
Assinale a sentença cuja figura de linguagem foi indicada
corretamente entre parênteses.
a) “Gates e Jobs – Quando as órbitas se cruzam.” (comparação)
b) “Jobs encarava as pessoas com uma intensidade cáustica e
ardente.” (catacrese)
c) “... Jobs, por sua vez, via em Gates uma estreiteza enervante.”
(metonímia)
d) “... ora no modo de dizer que você era uma merda, ora no de tentar
seduzi-lo”. (metáfora)
Resolução
Alternativa D
a) Incorreta. Não há uma comparação entre dois elementos nem
qualquer conectivo que indique a presença de uma comparação
(como, qual, quanto, assim etc).
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III) Steve Jobs – A genialidade aparece no texto como uma
característica tanto de Jobs quanto de Gates, conforme podemos
extrair da introdução, que os coloca como estrelas da era do
computador pessoal assim como Albert Einstein e Niels Bohr teriam
sido para a física. No entanto, as outras características deste item só
podem ser atribuídas a Steve Jobs: sua arrogância pode ser inferida
da linha 33 (“Steve em geral tratava Bill como alguém levemente
inferior”) e sua intransigência pode ser vista na linha 49 (“sua índole
intransigente de artista”).
IV) Steve Jobs – Podemos ver que as características direto, incisivo e
apaixonante se referem a Jobs na linha 23 (“com sua mania de
perfeição [Jobs] era extremamente exigente, além de administrar com
carisma e intensidade indiscriminada”).
V) Steve Jobs – É possível depreender que Jobs primava pela
praticidade dos produtos que criava nas linhas 22 e 59 (“dotado de
mais instinto para tornar a tecnologia usável”, “tinha um instinto
espantoso para saber o que funcionava”).
b) Os termos indissociável e intransigente são formados somente pelo
processo de derivação prefixal
c) As palavras ímpar e saída seguem a regra de acentuação gráfica
das vogais i e u tônicas dos hiatos.
d) Na frase, “... tinham... personalidades radicalmente distintas.” (l.16 e
17), no termo distintas é sinônimo de notáveis.
Resolução
Alternativa A
a) Correta. Na palavra fascinado há realmente um dígrafo, pois as
letras sc representam um único fonema. Na palavra inveja, o dígrafo é
vocálico, ou seja, o fonema n exerce sua função de nasalizar a vogal i
e esta, modificada pelo n, encontra-se com a consoante seguinte v.
(in-ve-ja). Por fim, a palavra hipnótico apresenta um encontro
consonantal entre p e n: ainda que estejam separados nas sílabas,
caracterizam um encontro consonantal imperfeito (hip-nó-ti-co).
b) Incorreta.O processo de formação da palavra intransigente pode
ser considerado prefixal, pois temos [in] + [transigente], em que
transigente apresenta-se como a base para a palavra prefixada. Já o
processo de formação de indissociável não pode ser simplificado a
prefixal, pois temos outros passos a seguir:
•
Consideramos associar como a base à qual será adicionado
o sufixo -vel, acrescido da Vogal Temática a: [associ] + [á] +
[vel];
•
A prefixação da palavra originada do processo anterior: [dis]
+ [sociável];
•
A última prefixação do termo originado: [in] + [dissociável].
Logo, podemos verificar que as palavras indissociável e intransigente
não sofreram o mesmo processo de formação.
c) Incorreta. A palavra saída segue a regra de acentuação gráfica das
vogais i tônicas quando em hiatos. No entanto, a palavra ímpar é
acentuada devido ao fato de ser uma paroxítona terminada em r.
Assim, vê-se que as palavras não são acentuadas pela mesma regra.
d) Incorreta. No trecho em questão, o termo distintas possui o
significado de “diferente”, “que não é igual” (fonte: dicionário Houaiss)
e visa marcar exatamente a diferença entre as personalidades
praticamente opostas de Steve Jobs (emotivo, intuitivo, romântico) e
Bill Gates (metódico, pragmático).
QUESTÃO 34
Há palavras na língua, chamadas de homônimas, que apresentam a
mesma pronúncia, ou a mesma grafia, ou ainda, a mesma pronúncia e
grafia, porém possuem significados diferentes. Assinale o período
abaixo em que NÃO há este tipo de vocábulo.
a) “... sobretudo em questões de gosto e estilo”,
b) “... administrar com carisma e intensidade indiscriminadas.”
c) “… ora no modo de dizer que você era uma merda...”
d) “... e se sentia desconcertado com a grosseria de Jobs...”
Resolução
Alternativa B
a) Correta. A palavra sobretudo, utilizada no texto como advérbio e
com o significado de “especialmente” é homônima, pois apresenta a
mesma grafia e a mesma pronúncia, do substantivo sobretudo, casaco
longo.
b) Incorreta. Não há nenhuma palavra que possa ser chamada de
homônima neste trecho, portanto esta é a alternativa correta.
c) Correta. A palavra ora, utilizada neste trecho do texto como uma
conjunção alternativa com o mesmo significado de “umas vezes...
outras vezes” é homônima de ora, conjugação do verbo orar na
terceira pessoa do singular do presente, que pode significar “rezar” ou
“discursar”.
d) Correta. Apesar de terem grafias diferentes, as palavras
desconcertado (com c) e desconsertado (com s) são homônimas
por possuírem a mesma pronúncia e significados diferentes. A palavra
desconcertado (com c), conforme utilizada no texto, significa
“confuso”, enquanto desconsertado (com s) tem o significado de “fora
de funcionamento” (fonte: dicionário Houaiss).
QUESTÃO 37
Analise o excerto abaixo e assinale V para as proposições
(verdadeiras) e F para as (falsas).
Em astronomia, quando as órbitas de duas estrelas se entrecruzarem
por causa da interação gravitacional, tem-se um sistema binário. (l. 0103)
( ) A oração principal é construída por sujeito simples.
( ) Há três elementos que exercem função sintática adverbial.
( ) O verbo entrecruzar é formado pelo processo de formação
vocabular parassíntese.
( ) As duas ocorrências do se classificam-se morfologicamente como
pronome pessoal oblíquo.
( ) Há, no excerto, uma preposição e uma locução prepositiva que
estabelecem relações de estado e consequência, respectivamente.
QUESTÃO 35
Leia o período abaixo.
“Cada qual se achava mais inteligente do que o outro, mas Steve em
geral tratava Bill como alguém levemente inferior, sobretudo em
questões de gosto e estilo”, diz Andy Hertzfeld.” (l. 32 a 35)
Analisando morfologicamente as palavras destacadas acima, pode-se
afirmar que a expressão
a) sobretudo é um advérbio que equivale à palavra principalmente.
b) cada qual corresponde a um artigo definido.
c) mais... do que é uma construção própria do grau superlativo
absoluto.
d) como introduz uma comparação, sendo, portanto, uma preposição
de ligação.
A sequência correta é:
a) V-F-V-F-V
b) F-F-F-V-V
c) V-V-F-F-F
d) F-V-F-V-F
Resolução
Alternativa C
I. Verdadeira. A oração principal “Tem-se um sistema binário” é
caracterizada pelo sujeito simples “um sistema binário”, cujo núcleo é
sistema.
II. Verdadeira. Os elementos que exercem função sintática de valor
adverbial são: a expressão “em astronomia” (circunstância de modo),
a oração “quando as órbitas...” ( circunstância de tempo) e “por causa
da interação... “ (circunstância de causa).
III. Falsa. O verbo entrecruzar é constituído pelo processo da
composição por justaposição (entre + cruzar).
IV. Falsa. A primeira partícula “se” tem valor de pronome reflexivorecíproco; a segunda, ligada a um verbo transitivo direto, representa o
pronome apassivador (um sistema binário é tido).
V. Falsa. Nesse excerto, a preposição “em” estabelece a relação de
situação; a expressão “por causa de”, locução prepositiva, expressa o
sentido circunstancial de causa.
Resolução
Alternativa A
a) Correta. No trecho em questão, o termo “sobretudo” pertence à
classe dos advérbios, cujo significado denota o sentido de algo
principal, relevante; principalmente.
b) Incorreta. “Cada qual” é expressão de valor relativo, referindo-se
individualmente a Gates e a Jobs.
c) Incorreta. “Mais do que” é expressão comumente empregada para
ligar termos que estabelecem relação no grau comparativo.
d) Incorreta. “Como”, neste caso, realmente introduz uma
comparação, assim, tem valor de conjunção comparativa.
QUESTÃO 36
Assinale a opção correta quanto à análise das palavras abaixo, em
destaque, retiradas do texto II
a) Nas palavras destacadas em “Gates ficou fascinado por Jobs e com
uma ligeira inveja de seu efeito hipnótico...” (l. 37 e 38), há,
respectivamente, dígrafo, dígrafo e encontro consonantal.
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QUESTÃO 39
A diferença entre as construções sintáticas determina, também,
diferentes sentido para o que está enunciado sobre o sujeito.
Assinale a alternativa em que a articulação sintática entre as três
ideias abaixo expressas melhor se aproxima do sentido da tirinha.
I. Jobs é acusado de ter sido egocêntrico, arrogante e um chefe tirano.
II. Jobs criou o Ipad.
III. Jobs merece o reino do céu.
Leia a tira abaixo para responder às questões que se seguem.
a) Apesar de ter criado o Ipad, Jobs é acusado de ter sido egocêntrico,
arrogante e um chefe tirano, dessa forma merece o reino do céu.
b) Jobs é acusado de ter sido egocêntrico, arrogante e um chefe
tirano, mas ele criou o Ipad, por conseguinte merece o reino do céu.
c) Como foi acusado de ter sido egocêntrico, arrogante e um chefe
tirano e apesar de ter criado o Ipad, Jobs merece o reino do céu.
d) Apesar de ter criado o Ipad, Jobs foi acusado de ter sido
egocêntrico, arrogante e um chefe tirano, por isso merece o reino do
céu.
Resolução
Alternativa B
a) Incorreta. Jobs mereceu o reino do céu justamente por ter criado o
Ipad (e não apesar disso), e não por ter sido egocêntrico, arrogante e
um chefe tirano.
b) Correta. Segundo o original, Jobs é acusado de egocêntrico,
arrogante e um chefe tirano, mas pode-se concluir (por conseguinte) o
merecimento ao reino do céu pelo fato de ele ter criado o Ipad.
c) Incorreta. A causa (expressa pela conjunção “como”) de Jobs ter
merecido o reino do céu não é ter sido egocêntrico, arrogante e um
chefe tirano, ainda que (apesar de) tenha criado o Ipad.
d) Incorreta. Jobs não mereceu o reino do céu pelo fato (por isso) de
ter sido egocêntrico, arrogante e um chefe tirano, e sim por ter criado o
Ipad.
QUESTÃO 38
Sobre a tira acima, NÃO se pode afirmar que
a) a fala de São Pedro corrobora as ideias expostas no texto II.
b) depreende-se um tom sarcástico nas falas dos dois interlocutores.
c) a colocação do pronome pessoal oblíquo no segundo quadrinho é
marca da linguagem coloquial brasileira.
d) os verbos foram flexionados no imperativo afirmativo de acordo com
a norma padrão.
QUESTÃO 40
Na ocasião da morte de Steve Jobs, a Época homenageou-o, através
da capa de sua revista. Analisando-a, só NÃO se pode inferir que
Resolução
Alternativa D
a) Correta. A fala de São Pedro está de acordo com as ideias
apresentadas no texto II quanto à caracterização da personalidade de
Steve Jobs. Na tirinha, São Pedro chama Jobs de egocêntrico,
arrogante e um chefe tirano, três características que podem ser
inferidas de passagens do texto II. O egocentrismo pode ser inferido
de sua grosseria e de sua “tendência a funcionar ‘ora no modo de
dizer que você era um merda, ora no de tentar seduzi-lo’” (linha 41).
Sua arrogância pode ser observada no trecho “Steve em geral tratava
Bill como alguém levemente inferior” (linha 33). A afirmação de que
Steve seria um chefe tirano pode ser observada na combinação deste
mesmo trecho citado, com a afirmação de que Jobs “adorava estar no
controle e se comprazia de sua índole intransigente de artista” (linha
48).
b) Correta. O tom sarcástico é caracterizado pela ironia provocadora
das falas da tirinha. São Pedro diz “olha só quem apareceu”, uma
expressão normalmente utilizada oralmente para exaltar a pessoa com
quem se fala. No entanto, ele utiliza essa expressão de forma
provocadora, não para exaltar, mas para desafiar Steve Jobs. Tratase, portanto, de uma ironia provocadora, de um tom sarcástico. O
mesmo ocorre quando Steve Jobs responde “isso aí na sua mão não é
um iPad?” também em tom desafiador, utilizando uma pergunta
retórica com o objetivo de ironizar e desafiar São Pedro, portanto, em
tom de sarcasmo.
c) Correta. A colocação do pronome átono “me” no início da oração é
marca da informalidade, normalmente presente na variante coloquial
brasileira, fato que contraria a norma culta, que exige a ênclise (dême) quando o verbo iniciar as orações ou os períodos.
d) Incorreta. Nota-se que nos quadrinhos o discurso é mantido em
terceira pessoa do singular, representado principalmente pelo
emprego do pronome “você”. No modo imperativo, portanto, tais
flexões devem ser extraídas das formas correspondentes do presente
do subjuntivo, assim especificando a construção do último quadrinho:
“Tá bom. Vá, passe aí”.
a) os óculos fazem uma alusão a Steve Jobs e, por isso, constituem,
neste contexto, uma metonímia.
b) o estilo da capa (fundo branco e informação sucinta) corresponde
ao estilo clean, “limpo”, de Jobs, descrito no texto II, cujo design era
agradável.
c) as linguagens verbal e não-verbal fazem referência à
transitoriedade da vida. Esta pela ausência do corpo e aquela pela
certeza da morte.
d) a frase escrita por Jobs revela um homem deprimido que vê na
morte uma solução para seus conflitos pessoais.
Resolução
Alternativa D
a) Correta. Os óculos, neste caso, fazem alusão a Steve Jobs, pois
trata-se de um acessório característico e conhecido pelo público geral.
Portanto, uma parte da aparência física de Steve Jobs é utilizada para
representar sua imagem completa, o todo, caracterizando uma
metonímia.
b) Correta. De acordo com o texto, Jobs tinha um instinto para tornar
o “design agradável” (linha 22), o que também pode ser observado no
design minimalista e clean da capa, com poucos elementos visuais e
clareza nas informações, em uma disposição que nos leva a
considerá-la agradável.
c) Correta. A linguagem não-verbal - no caso, os elementos visuais
não textuais (o fundo branco e os óculos) - é caracterizada sobretudo
pela ausência do corpo, como se os óculos de Jobs fossem o
elemento não transitório de sua vida em oposição ao corpo. Desta
forma, a ausência do corpo e a presença dos óculos permite a
interpretação de que a vida de Jobs é transitória, uma vez que agora
ele está morto e só permaneceram seus óculos. Os elementos verbais
da capa (a citação, o nome e os anos de nascimento e morte) também
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fazem referência à transitoriedade da vida: o nome e as datas, por
representarem o início e o fim de uma vida no tempo, a citação “a
morte é a melhor invenção da vida”, por nos revelar a ciência de Jobs
sobre a própria finitude de sua existência.
d) Incorreta. Apesar de fazer uma referência direta à morte e à
transitoriedade da vida, não há elementos textuais ou não-textuais que
nos permitam concluir que Jobs era uma pessoa deprimida ou que via
a morte como solução para seus conflitos. Pelo contrário, a frase “a
morte é a melhor invenção da vida” revela o bom-humor com que Jobs
encarava a perspectiva da morte, ao compará-la a uma invenção
positiva, o que não permite que o consideremos uma pessoa
deprimida.
2π
Nessas condições, o numero total de voltas dadas pela polia A até
parar e o modulo da aceleração a , em m s2 , são, respectivamente,
a) 5(n + 1), 5π
b) 5n, 5π
Dados: velocidade da luz no vácuo c = 3,0 ⋅ 108 m/s
c) 2(n − 1), 3π
d) 5n, π
Resolução
Alternativa A
A velocidade da correia é igual à velocidade tangencial nas
extremidades das polias B e C:
v B = v C ⇒ ωB RB = ωC RC
constante de Planck h = 6,6 ⋅ 10 −34 J ⋅ s = 4,1⋅ 10−15 eV ⋅ s
carga elementar e = 1,6 ⋅ 10 −19 C
QUESTÃO 41
JG JG
JG
JG
JG
Sejam três vetores A , B e C . Os módulos dos vetores A e B são,
JG JG JG
respectivamente, 6 u e 8 u. O módulo do vetor S = A + B vale 10 u, já
JG JG JG
JG JG JG
o módulo do vetor D = A + C é nulo. Sendo o vetor R = B + C , tem-se
JG JG JG
que o módulo de F = S + R é igual a
a) 10 u
b) 16 u
c) 8 u
d) 6 u
Resolução
Alternativa B
Temos que:
JG JG JG
JG JG
JG JG JG JG
JG
F = S + R = ( A + B ) + ( B + C ) = A + C + 2B .
JG JG JG
Sendo A + C = O , então:
JG G
JG
JG
F = 0 + 2B = 2B
Mas as polias concêntricas têm a mesma velocidade angular, ou seja,
ωA = ωB e, portanto:
ωARB = ωC RC ⇒ ωA =
Assim, sendo n o número de voltas da polia C na fase de
desaceleração, a polia A dará 5n voltas. Porém, precisamos ainda
contar o número de voltas da polia A enquanto ela está sendo
desenrolada. Se o fio tem um comprimento de L = 10π e a polia tem
L
raio RA = 1m ela dará
= 5 voltas nessa fase, e, dessa forma, o
2πRA
número total de voltas será:
nA = 5n + 5 ⇒ nA = 5(n + 1)
Para calcular a aceleração usamos a equação de Torricelli na polia A:
v A2 = 2aL ⇒ ω2ARA2 = 2aL ⇒ (5 ⋅ ωC )2 RA2 = 2aL
JG
JG
JG
F = 2 B = 2 ⋅ 8 u ⇔ F = 16 u .
25 ⋅ ωD2 RA2 25 ⋅ (2π)212
⇒ a = 5π
=
2L
2.10π
Onde usamos o fato de que ωD = 2π , que é a velocidade angular da
Mas ωD = ωC e assim: a =
QUESTÃO 42
A figura 1 abaixo apresenta um sistema formado por dois pares de
polias coaxiais AB e CD , acoplados por meio de uma correia ideal e
inextensível e que não desliza sobre as polias C e B , tendo
respectivamente raios RA = 1m , RB = 2 m , RC = 10 m e RD = 0,5m .
polia D no momento em que o fio se solta por completo (indicado no
gráfico).
QUESTÃO 43
Duas partículas, a e b, que se movimentam ao longo de um mesmo
trecho retilíneo tem as suas posições (S) dadas em função do tempo
(t), conforme o gráfico abaixo.
RB
RD
A
RA
B
C
RC
10
ωD =
ωC
RB
2
ωA = 5 ⋅ ωC ⇒ Δθ A = 5 ⋅ ΔθC
e, portanto:
D
t (s )
10π
Figura 3
FÍSICA
RC
ω ( rad / s )
P
G
F
a
S (m)
Figura 1
A polia A tem a forma de um cilindro no qual está enrolado um fio
ideal e inextensível de comprimento L = 10π m em uma única
camada, como mostra a figura 2.
G
F
P
0
A
3
4
t (s)
b
B
O arco de parábola que representa o movimento da partícula b e o
segmento de reta que representa o movimento de a tangenciam-se em
t = 3 s. Sendo a velocidade inicial da partícula b de 8 m/s, o espaço
percorrido pela partícula a do instante t = 0 até o instante t = 4 s, em
metros, vale
Figura 2
Num dado momento, a partir do repouso, o fio é puxado pela ponta P ,
→
por uma força F constante que imprime uma aceleração linear a ,
também constante, na periferia da polia A , até que o fio se solte por
completo desta polia. A partir desse momento, a polia C gira até parar
após n voltas, sob a ação de uma aceleração angular constante de tal
forma que o gráfico da velocidade angular da polia D em função do
tempo é apresentado na figura 3.
a) 8,0
b) 4,0
c) 6,0
d) 3,0
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Resolução
Alternativa A
Para resolver esta questão devemos considerar que o vértice da
parábola (quando a velocidade se anula) se encontra no instante
t = 4 s, uma vez que esta informação não fica explícita no texto,
apenas sugerida pelo gráfico. Com isso, a aceleração da particula b,
calculada entre os instantes t = 0 s e t = 4 s é dada por:
0 = v 0 − a ⋅ t ⇒ 0 = 8 − a ⋅ 4 ⇒ a = 2 m/s2
No ponto onde os dois gráficos se tangenciam (t = 3 s), suas
derivadas são iguais, o que significa que as velocidades das duas
partículas se igualam. Calculando essa velocidade para a partícula b:
v = v 0 − a ⋅ t ⇒ v = 8 − 2 ⋅ 3 ⇒ v = 2 m/s
2
⎛ 2 ⎞
Torricelli: 0 = ⎜
+ 2g (H − h ) ⇒ v 02 = 4g (H − h )
v
⎜ 2 0 ⎟⎟
⎝
⎠
(5)
Igualando as equações (4) e (5) temos que:
H=
( 4)
4
h ⇒ v 02 = gH
3
(2)
⇒ v2 =
5
gH
2
(6)
Por fim, substituindo a equação (6) em (1) obtemos o resultado
E, portanto,
ΔS = v ⋅ t = 2 ⋅ 4 ⇒ ΔS = 8 m
x=
QUESTÃO 44
Uma pequena esfera de massa m é mantida comprimindo uma mola
ideal de constante elástica k de tal forma que a sua deformação vale
x . Ao ser disparada, essa esfera percorre a superfície horizontal até
passar pelo ponto A subindo por um plano inclinado de 45° e, ao final
dele, no ponto B ,é lançada, atingindo uma altura H e caindo no
ponto C distante 3h do ponto A ,conforme figura abaixo.
5 mgH
2 k
QUESTÃO 45
Uma esfera homogênea, rígida de densidade μ1 e de volume V se
encontra apoiada e em equilíbrio na superfície inferior de um
recipiente, como mostra a figura 1 . Nesta situação a superfície inferior
exerce uma força N1 sobre a esfera.
H
A
B
45D
h
C
3h
Considerando a aceleração da gravidade igual a g e desprezando
quaisquer formas de atrito, pode-se afirmar que a deformação x da
mola é dada por;
⎛ 3 mgh ⎞
a) ⎜
⎟
⎝5 k ⎠
b) 2
Figura 1
A partir dessa condição, o recipiente vai sendo preenchido lentamente
por um líquido de densidade μ , de tal forma que esse líquido esteja
sempre em equilíbrio hidrostático. Num determinado momento, a
situação de equilíbrio do sistema, no qual a esfera apresenta metade
de seu volume submerso, é mostrado na figura 2.
2
h 2k
mg
1
⎛ H 2k ⎞ 2
c) ⎜ 3
⎟
⎝ mg ⎠
1
⎛ 5 mgH ⎞ 2
d) ⎜
⎟
⎝2 k ⎠
Resolução
Alternativa D
Ao se comprimir a mola, armazenamos energia potencial elástica que,
ao se liberar a mola, se transforma totalmente em energia cinética da
esfera:
kx 2 mv 2
=
2
2
⇒
x=
mv 2
k
μ
Figura 2
Quando o recipiente é totalmente preenchido pelo líquido, o sistema
líquido - esfera se encontra em uma nova condição de equilíbrio com a
esfera apoiada na superfície superior do recipiente (figura 3), que
exerce uma força de reação normal N2 sobre a esfera.
(1)
Ao atingir o ponto B, parte dessa energia cinética inicial é convertida
em energia potencial gravitacional, e a esfera fica com uma velocidade
v0 :
mv 2 mv 02
=
+ mgh
2
2
⇒ v 2 = v 02 + 2gh
(2)
μ
Utilizando agora as equações para as componentes horizontal
2
2
v x = v 0 cos 45D =
v 0 e vertical v y = v 0 sen 45D =
v 0 do movimento
2
2
parabólico após a esfera deixar o plano inclinado, temos:
2
3h = h +
v0 ⋅ t
2
−h =
Figura 3
N
Nessas condições, a razão 2 é dada por
N1
1
2
3
b)
2
c) 1
d) 2
a)
⇒ v 0 ⋅ t = 2 2h
(3)
2
g ⋅ t 2 (3)
g.4h 2
4
⇒ −h = 2h −
v0 ⋅ t −
⇒ v 02 = gh (4)
v 02
2
2
3
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P = Ty e FR = Tx
Resolução
Alternativa C
Pela figura 1, o peso P da esfera equilibra a normal N1 :
Onde usamos que Tx é a força resultante FR . Assim
N1 = P
tan(30D ) =
⎛V ⎞
Pela figura 2, sobre metade do volume da esfera ⎜ ⎟ , atua o empuxo
⎝2⎠
E1/ 2 , igual ao peso da esfera:
E1/ 2 = P
=
P
⇒ FR = 3 ⋅ P
FR
⎛3 ⎞
v = ⎜ gA ⎟
⎝2 ⎠
E = 2⋅P
JK
E
JK
P
Tx
A força resultante nesse caso faz o papel de força centrípeta:
3
mv 2
= 3 ⋅P ⇒ v2 = 3 ⋅
gA
D
A cos(30 )
2
Portanto:
Pela figura 3, o empuxo se dá sobre o volume V da esfera e, portanto,
vale E = 2 ⋅ E1/ 2 . Logo:
Equilibrando as forças:
Ty
QUESTÃO 47
No gráfico a seguir, está representando o comprimento L de duas
barras A e B em função da temperatura θ .
JJK
N2
Barra B
L
Barra A
E = P + N2 ⇒ 2 ⋅ P = P + N2
N2 = P
2A
Assim:
A
N2 P
N
= ⇒ 2 =1
N1 P
N1
θ
Sabendo-se que as retas representam os comprimentos da barra A e
da barra B são paralelas, pode-se afirmar que a razão entre o
coeficiente de dilatação linear da barra A e o da barra B é
a) 2,00.
c) 1,00.
b) 0,50.
d) 0,25.
Resolução
Alternativa A
Sabemos que ΔL = L0 ⋅ α ⋅ Δθ .
QUESTÃO 46
Em um local onde a aceleração da gravidade vale g, uma partícula
move-se sem atrito sobre uma pista circular que, por sua vez, possui
uma inclinação θ . Essa partícula está presa a um poste central, por
meio de um fio ideal de comprimento A que, através de uma
articulação, pode girar livremente em torno do poste. O fio é mantido
paralelo à superfície da pista, conforme figura abaixo.
A
2
E que inclinação das retas do gráfico L x θ é a relação
ΔL
= L0 ⋅ α
Δθ
Como as retas são paralelas, então as inclinações são iguais:
L0 A ⋅ α A = L0B ⋅ α B
A
Assim,
C
θ
ΔL
.
Δθ
Logo:
A ⋅ α A = 2A ⋅ α B
Ao girar com uma determinada velocidade constante, a partícula fica
“flutuando” sobre a superfície inclinada da pista, ou seja, a partícula
fica na iminência de perder o contato com a pista e, além disso,
descreve uma trajetória circular com centro em C, também indicado na
figura.
Nessas condições, a velocidade linear da partícula deve ser igual a
a)
⎛3 ⎞
⎜ gA ⎟
⎝2 ⎠
b)
( gA )
QUESTÃO 48
Uma máquina térmica funciona fazendo com que 5 mols de um gás
ideal percorra o ciclo ABCDA representado na figura.
p (105 N/m2)
3gA
c)
d)
αA
=2
αB
4
2
2,0
B
C
A
D
( gA )
Resolução
Alternativa A
Pela figura podemos ver que o fio forma um ângulo θ com a
horizontal e, portanto:
A/2 1
=
sen θ =
A
2
Ou seja
θ = 30D
Fazendo o diagrama de forças temos que
G
T
G
Tx
θ
1,0
0,2
0,4
V (m3)
Sabendo-se que a temperatura em A é 227 °C, que os calores
específicos molares do gás, a volume constante e a pressão
constante, valem, respectivamente, 2/3 R e 5/2 R e que R vale
aproximadamente 8 J/mol K, o rendimento dessa máquina, em
porcentagem, está mais próximo de
a) 12
b) 18
c) 15
d) 21
G
Ty
G
P
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Resolução
Questão com Problemas
Essa questão apresenta uma informação errada no seu enunciado:
o valor informado para CV (calor específico molar a volume constante)
2
R , valor errado fornecido):
3
O trabalho no ciclo e as temperaturas nos estados B, C e D não
mudam em relação à resolução I. O que muda é o valor do calor
absorvido no trecho AB:
4
⎛2 ⎞
Q ' AB = n ⋅ CV ⋅ (TB − TA ) = 5 ⋅ ⎜ ⋅ 8 ⎟ ⋅ (1000 − 500 ) = ⋅ 10 4 J
3
⎝3 ⎠
Resolução II (usando CV =
3
2
R e não R , que corresponde ao típico valor dessa
2
3
grandeza para um gás monoatômico.
deveria ser
Lembramos ainda que há uma relação entre as capacidades térmicas
a pressão constante e a volume constante, dita relação de Mayer, que
estabelece que:
⎛5 ⎞
QBC = n ⋅ CP ⋅ (TC − TB ) = 5 ⋅ ⎜ ⋅ 8 ⎟ ⋅ ( 2000 − 1000 ) = 1⋅ 105 J
⎝2 ⎠
CP − CV = R .
QDA = n ⋅ CP ⋅ (TA − TD ) < 0 (pois TA < TD )
QCD = n ⋅ CV ⋅ (TD − TC ) < 0 (pois TD < TC )
Assim, mesmo que fosse o caso de considerarmos correto o valor
2
informado para CV como
R , seria necessário modificar então o
3
5
valor de CP para R .
3
O rendimento do gás, nesse caso, será dado por:
τ
2 ⋅ 10 4
3
η=
=
=
≈ 0,176 ⇔
Q ' AB + QBC ⎛ 4
17
⎞
4
10
10
+
⋅
⎜
⎟
⎝3
⎠
η ≈ 18% (alternativa B)
Diante disso, sugerimos a anulação da questão, já que tal informação
errada deve ter prejudicado candidatos bem preparados, que podem
ter ficado hesitantes entre fazer o exercício com a informação dada
pelo enunciado (errada) ou ignorar essa informação e usar a relação
correta.
QUESTÃO 49
Dois termômetros idênticos, cuja substância termométrica é álcool
etílico, um deles graduado na escala Celsius e o outro na escala
Fahrenheit , estão sendo usados simultaneamente por um aluno para
medir a temperatura de um mesmo sistema físico no laboratório de
sua escola. Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que
Vamos resolver o exercício primeiramente usando o valor correto para
CV e depois usando o valor errado fornecido pelo enunciado.
a) Os dois termômetros nunca registraram valores numéricos iguais.
b) a altura na coluna liquida será igual nos dois termômetros, porém
com valores numéricos sempre diferentes.
c) a unidade de medida do termômetro graduado na escala Celsius é
1,8 vezes maior que a da escala Fahrenheit.
d) a altura da coluna liquida será diferente nos dois termômetros
Resolução
Alternativa C
a) Incorreta. Temos a conversão para as medidas de temperatura:
TC TF − 32
=
5
9
Assumindo valores numericamente iguais para TC e TF, podemos
fazer: TC = TF = x , assim:
3
Resolução I (usando CV = R , que é o seu valor correto):
2
O trabalho realizado durante um ciclo é dado numericamente pela
área dentro da curva fechada no diagrama p × V:
τ = (VD − VA ) ⋅ ( pB − pA ) = ( 0,4 − 0,2 ) ⋅ ( 2,0 ⋅ 105 − 1,0 ⋅ 105 ) = 2 ⋅ 10 4 J
Observe que não seria necessário o enunciado fornecer o valor da
temperatura no estado A, dado que conhecendo a pressão p e o
volume V do gás nesse estado, além do número de mols n e da
constante R dos gases perfeitos, essa temperatura estaria
determinada pela equação de Clapeyron. Calculando as temperaturas
nos estados B, C e D, temos, pela Lei Geral dos Gases Perfeitos:
x x − 32
=
⇒ x = −40
5
9
Uma vez que esta equação possui solução, há uma temperatura em
que os termômetros registram valores numéricos iguais. Ou seja,
quando TC = −40°C temos, TF = −40°F
pA ⋅ VA pB ⋅ VB pC ⋅ VC pD ⋅ VD
=
=
=
⇔
TA
TB
TC
TD
b) Incorreta. De acordo com o raciocínio desenvolvido no item a.
c) Correta. A variação de temperatura de um sistema físico segue a
relação:
ΔTF ΔTC
=
, ou ΔTF = 1,8 ⋅ ΔTC ;
9
5
Assim, variar a temperatura de um sistema de 1°C é o mesmo que
variar de 1,8°F .
Desta forma, podemos ilustrar os termômetros da seguinte forma:
Termômetro
Termômetro
em °C
em °F
1,0 ⋅ 105 ⋅ 0,2 2,0 ⋅ 105 ⋅ 0,2 2,0 ⋅ 105 ⋅ 0,4 1,0 ⋅ 105 ⋅ 0,4
=
=
=
⇔
227 + 273
TB
TC
TD
⎧TB = 1000 K
⎪
⎨TC = 2000 K
⎪T = 1000 K
⎩ D
Agora, o calor trocado em cada transformação desse ciclo é dado por:
⎛3 ⎞
QAB = n ⋅ CV ⋅ (TB − TA ) = 5 ⋅ ⎜ ⋅ 8 ⎟ ⋅ (1000 − 500 ) = 3 ⋅ 10 4 J
⎝2 ⎠
⎛5 ⎞
QBC = n ⋅ CP ⋅ (TC − TB ) = 5 ⋅ ⎜ ⋅ 8 ⎟ ⋅ ( 2000 − 1000 ) = 1⋅ 105 J
⎝2 ⎠
TC+1°C
QCD = n ⋅ CV ⋅ (TD − TC ) < 0 (pois TD < TC )
Marcas de
Escala
QDA = n ⋅ CP ⋅ (TA − TD ) < 0 (pois TA < TD )
TF+1,8°F
TF+1°F
TC
TF
Marcas de
Escala
Assim, o calor é absorvido pelo gás nos trechos AB e BC, e rejeitado
pelo gás nos trechos CD e DA. O rendimento do gás será dado por:
η=
QAB
τ
2 ⋅ 104
=
≈ 0,154 ⇔
+ QBC ( 3 + 10 ) ⋅ 104
Então a unidade de medida 1°C é 1,8 vezes maior do que a unidade
de medida 1°F .
d) Incorreta. A altura da coluna de líquido no termômetro só depende
a temperatura e, portanto, é a mesma para os dois termômetros.
η ≈ 15% (alternativa C)
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O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013
QUESTÃO 50
A figura abaixo mostra uma face de um arranjo cúbico, montado com
duas partes geometricamente iguais. A parte 1 é totalmente
preenchida com um liquido de índice de refração n1 e a parte 2 é um
QUESTÃO 51
A figura abaixo apresenta a configuração instantânea de uma onda
plana longitudinal em um meio ideal. Nela, estão representadas
apenas três superfícies de onda α,β e γ , separadas respectivamente
por λ e λ , onde λ é o comprimento de onda da onda.
2
bloco maciço de um material transparente com índice de refração n2 .
C
n2
γ
λ
α
β
λ
2
n1
45º
P
Em relação aos pontos que compõem essas superfícies de onda,
pode-se fazer as seguintes afirmativas:
I. estão todos mutuamente em oposição de fase;
II. estão em fase os pontos das superfícies α e γ ;
III. estão em fase apenas os pontos das superfícies α e β ;
IV. estão em oposição de fase apenas os pontos das superfície γ e β .
Nessas condições, é (são) verdadeira (s)
a) I
b) I e II
c) III e IV
d) III
Resolução
Alternativa D
Observe a seguinte figura, que representa uma situação possível para
as fases das frentes de onda:
D
Neste arranjo, um raio de luz monocromático, saindo do ponto P ,
chega ao ponto C sem sofrer desvio de sua direção inicial.
Retirando-se o liquido n1 e preenchendo-se completamente a parte 1
com um outro índice de refração n3 , tem-se o mesmo raio saindo do
ponto P ,chega integralmente ao ponto D .
Considere que todos os meios sejam homogêneos, transparentes e
isotrópicos e que a interface entre eles fornece um dióptro
perfeitamente plano.
Nessas condições, é correto afirmar que o índice de refração n3 pode
ser igual a
a) 1,3 n1
γ
b) 1,5 n1
α
β
c) 1,2 n1
d) 1,1 n1
0
Resolução
Alternativa B
Como o raio de luz não sofre desvio ao passar do líquido de índice de
refração n1 para o bloco de índice de refração n2 , os índices de
λ
refração devem ser iguais:
n1 = n2
(1)
Como as superfícies α e β estão separadas por uma distância de um
comprimento de onda, elas estão em fase. Por outro lado, a superfície
γ está a uma distância de meio comprimento de onda de β , e assim,
está em oposição de fase a ambas, α e β . Dessa forma, analisando
as afirmativas, temos:
I. Incorreta, pois α e β estão em fase;
II. Incorreta, pois α e γ estão em oposição de fase;
III. Correta. De fato, conforme explicação acima, os pontos de α e β
estão em fase;
IV. Incorreta. Os pontos da superfície γ não estão em oposição de
fase apenas aos pontos da superfície β , mas também aos pontos da
superfície α .
Logo, a única afirmativa correta é a III.
Na segunda situação, com o líquido n1 substituído pelo líquido n3 , o
raio de luz só chegará integralmente ao ponto D se ocorrer uma
reflexão total, caso em que não há raio refratado. No caso limite, o raio
refratado sairia tangenciando a interface entre as superfícies, como
mostra a figura abaixo:
n2
θ2
θmin
n3
De acordo com a figura, o ângulo mínimo θ3 = θmin com que a luz deve
incidir para que ocorra a reflexão total pode ser obtido usando-se
θ2 = 90D na lei de Snell:
QUESTÃO 52
Ondas sonoras são produzidas por duas cordas A e B próximas,
vibrando em seus modos fundamentais, de tal forma que se percebe
x batimentos sonoros por segundo como resultado da superposição
dessas ondas. As cordas possuem iguais comprimentos e densidades
lineares sempre constantes, mas são submetidas a diferentes tensões.
Aumentando-se lentamente a tensão da corda A , chega-se a uma
condição onde a freqüência de batimento é nula e ouve-se apenas
uma única onda sonora de frequência f .
Nessas condições, a razão entre a maior e a menor tensão na corda
A é.
n3 sen θ3 = n2 sen θ2 ⇒ n3 sen θmin = n2
Usando a equação (1) temos que
n
sen θmin = 1
(2)
n3
Como a luz está incidindo a um ângulo de 45D temos que
(2)
45D > θmin ⇒ sen 45D > sen θmin ⇒
2 n1
>
2
n3
n3 > 2 ⋅ n1
Dessa forma, sendo
resultado é:
λ
2
f
f +x
⎛ f ⎞2
c) ⎜
⎟
⎝f −x⎠
b)
f
f −x
⎛ f ⎞
d) ⎜
⎟
⎝f −x⎠
2 1,4 a única resposta compatível com esse
1,5 ⋅ n1
19
1
a)
2
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013
Resolução
Alternativa D
Utilizaremos as relações para a propagação de ondas na corda:
v=
Resolução
O enunciado define a oscilação como movimento harmônico simples
(MHS).
Num sistema massa-mola, o período do MHS é dado por:
m
T = 2π ⋅
k
Independentemente de estar num plano inclinado ou na vertical.
m
Daí: T ' = 2π ⋅
k
Sendo assim:
T =T '
T
e v = λ ⋅f
μ
Uma informação importante se refere aos comprimentos de onda:
λ A = λ B = λ , pois as cordas têm comprimentos iguais, L, e, no
harmônico fundamental, λ = 2L .
As densidades lineares também são iguais:
μ A = μB = μ
Pelo enunciado, x =| fA − fB | , frequência dos batimentos.
O trecho “Aumentando-se lentamente a tensão na corda A” sugere
que a frequência inicial de A é menor que a de B:
Logo: x =| fA − fB |⇒ x = fB − fA
T '/ T = 1
Desenvolvendo:
QUESTÃO 54
Uma partícula de massa m e carga elétrica negativa gira em órbita
circular com velocidade escalar constante de modulo igual a v ,
próxima a uma carga elétrica positiva fixa, conforme ilustra a figura
abaixo.
TB
TA
μ
μ
vB v A
x=
−
⇒x=
−
λ
λ
λ
λ
x ⋅ (λ ⋅ μ ) = TB − TA
Alternativa D
(1)
JG
V
Sendo TA e TB as tensões iniciais nas duas cordas, queremos a
tensão final na corda A, TA ' .
Tal tensão provoca frequência de batimento nula na situação final:
fB − fA ' = 0
Logo:
vB v A '
T
T '
−
=0⇒ B − A =0
μ
μ
λ
λ
TB = TA '
+Q
-q
(2)
Desprezando a interação gravitacional entre as partículas e adotando
a energia potencial elétrica nula quando elas estão infinitamente
afastadas, é correto afirmar que a energia deste sistema é igual a
No fim, as cordas vibram com frequência f. No caso da corda A:
TA '
μ
vA '
f =
=
λ
λ
(λ ⋅ μ ) =
TA '
a) −
Substituindo (2) e (3) em (1):
T '
TA ' ⎛ f ⎞
x⎞
⎛
x ⋅ A = TA ' − TA ⇒ TA = TA ' ⋅ ⎜ 1 − ⎟ ⇒
=⎜
⎟
f
f ⎠
TA ⎝ f − x ⎠
⎝
TA ' ⎛ f ⎞
=⎜
⎟
TA ⎝ f − x ⎠
2
QUESTÃO 53
Num local onde a aceleração da gravidade é constante, um corpo de
massa m , com dimensões desprezíveis, é posto a oscilar, unido a
uma mola ideal de constante elástica k , em um plano fixo e inclinado
de um ângulo θ , como mostra a figura abaixo.
E=
1
d) − mv 2
2
mv 2
− mv 2
2
QUESTÃO 55
No circuito elétrico esquematizado abaixo, a leitura no amperímetro
A não se altera quando as chaves C 1 e C2 são simultaneamente
fechadas.
Θ
A
100Ω
Nessas condições, o sistema massa-mola executa um movimento
harmônico simples de período T .
Colocando-se o mesmo sistema massa-mola para oscilar na vertical,
também em movimento harmônico simples, o seu novo período passa
a ser T ' .
Nessas condições, a razão T ' T é
1
senθ
b) senθ
2
mv 2
2
1
E = − mv 2
2
m
a)
c) +
Resolução
Alternativa D
Na situação descrita temos um movimento circular uniforme, em que a
única força que atua é a força elétrica, e portanto, essa exerce o papel
de força centrípeta:
kqQ mv 2
kqQ
=
⇒
= mv 2
r2
r
r
A energia total do sistema é dada pela energia cinética mais a energia
potencial:
mv 2 ⎛ kqQ ⎞
E = EC + EP ⇒ E =
+ ⎜−
⎟
2
r ⎠
⎝
(3)
f
1
b) + mv 2
2
2
mv 2
2
c1
50Ω
R
1
2
d) 1
c)
300Ω
20
c2
ε = 1,5V
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013
Considerando que a fonte de tensão ε , o amperímetro e os fios de
ligação são ideais e os resistores ôhmicos, o valor de R é igual a
Resolução
Faremos as seguintes considerações:
a) 600 Ω
b) 100 Ω
c) 150 Ω
d) 50 Ω
Resolução
Com as chaves abertas, temos:
-
Num capacitor de placas planas, admitimos que as placas são
“infinitas”, ou seja, a distância entre elas é muito menor do que
suas larguras;
A placa A tem formato simétrico (circular, ou retangular, por
exemplo);
O ponto P está no centro da placa A, mesmo visto sob outro
ângulo, que não seja o plano do papel.
Alternativa A
-
A
Alternativa C
Analisando o efeito de girar a placa A em torno do ponto P,
provocando um pequeno deslocamento r em cada lado:
100Ω
50Ω
A
iA = ?
r
P
r
ε = 1,5V
300Ω
d
ε = Req ⋅ i A
1,5 = (300 + 100 + 50) ⋅ i A
B
i A = (1/ 300) A
Já com as chaves fechadas, temos:
D
iA
Observe que:
A
C
100Ω
•
D >> d , logo as placas podem ser consideradas ainda
praticamente paralelas, mesmo com r de dimensões comparáveis
a d.
O material condutor mantém o potencial constante em todos os
pontos de uma mesma placa.
iR
•
R
iD
Por analogia, considere o capacitor formado por vários capacitores de
mesma área, em paralelo, já que o potencial é o mesmo em cada
parte de uma placa:
ε = 1,5V
D 300Ω
UC = 100 ⋅ i A = 100 ⋅
1
⇒ UC = (1/ 3) V
300
Observe que:
UC = UR = (1/ 3) V
E ainda:
A
ε = UC + UD ⇒ ε = UC + RD ⋅ i D ⇒ 1,5 = (1/ 3) + 300 ⋅ i D
iD =
r
7
A
1800
P
r
d
A relação entre as correntes é:
(1/ 3 ) + 1
U
7
iD = iR + i A ⇒ iD = R + i A ⇒
=
R
R
1800
300
B
R = 600 Ω
D
QUESTÃO 56
No circuito esquematizado abaixo C1 e C2 são capacitores de placas
Observe o que acontece com os capacitores das extremidades
esquerda e direita, CE e CD, respectivamente:
paralelas, a ar, sendo que C2 pode ter sua capacitância alterada por
meio da inclinação de sua armadura A , que é articulada no ponto P .
Depois:
Antes:
Ch
A
B
P
C1
C2
Fonte
de
Tensão
d
d
Estando os capacitores completamente carregados, desligando-se a
chave Ch e inclina-se a armadura A sem deixá-la aproximar muito
B . Nessas condições, a ddp nos terminais de C1 e C2
CE
respectivamente.
a) aumenta e diminui
b) diminui e aumenta
c) fica constante e diminui
d) fica constante e aumenta
Ceq
21
CD
Antes:
ε⋅A ε⋅A
= CD + CE =
+
d
d
d+r
d-r
CE'
CD'
Depois:
ε⋅A ε⋅A
Ceq ' = CD '+ CE ' =
+
d −r d +r
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013
2
⎞
⎛ 1 ⎞⎛ d
Ceq ' = 2 ⋅ ε ⋅ A ⋅ ⎜ ⎟ ⎜ 2
2 ⎟
⎝ d ⎠⎝ d − r ⎠
⎛ 1⎞
Ceq = 2 ⋅ ε ⋅ A ⎜ ⎟
⎝d ⎠
b)
potência
⎛ d2 ⎞
Sendo ⎜ 2
> 1 , temos:
2 ⎟
⎝d −r ⎠
Ceq ' > Ceq
Agora, somando todas as capacitâncias duas a duas, desde a
extremidade até próximo do ponto P, o efeito final será um aumento
na capacitância C2, ao inclinarmos a placa A.
C2
<1
C2 '
tempo
c)
(1)
potência
Agora, faça as seguintes observações:
-
Estando C1 e C2 em série, suas cargas são iguais;
Abrindo-se a chave Ch, as cargas permanecerão inalteradas;
A capacitância C1 não se altera, ou seja, C1 = C1 ' .
Daí:
tempo
Q1 = Q1 ' ⇒ U1 ⋅ C1 = U1 '⋅ C1 '
U1 = U1 ' não se altera.
d)
potência
E ainda:
Q2 = Q2 ' ⇒ U2 ⋅ C2 = U2 '⋅ C2 '
C2 U2 '
=
C2 ' U2
(2)
De (1) e (2):
U2 '
<1
U2
tempo
U 2 ' < U 2 diminui.
Resolução
Alternativa D
Ao girar-se o disco, uma força eletromotriz ε é induzida entre o eixo
central e a borda, pois os elétrons livres podem se deslocar
conduzidos por uma força magnética para a borda, dado o sentido de
rotação representado na figura.
Como a velocidade angular é constante, a média dessas forças sobre
todos os elétrons livres também é constante, mantendo-se uma d.d.p.
induzida constante ε entre o centro e a borda do disco que não varia
com o tempo.
Fechado o circuito, temos a potência P:
ε2
P=
, onde R é a resistência da lâmpada, que não varia.
R
Assim, só podemos encontrar um valor constante para a potência P,
com o passar do tempo, representado no gráfico abaixo:
QUESTÃO 57
Um gerador homopolar consiste de um disco metálico que é posto a
girar com velocidade angular constante em um campo magnético
uniforme, cuja ação e extensiva a toda a área do disco, conforme
ilustra a figura abaixo.
Imã em forma de ‘U’
POLO NORTE
Disco
Metálico
potência
L
Eixo
Metálico
POLO SUL
Ao conectar, entre a borda do disco e o eixo metálico de rotação, uma
lâmpada L cuja resistência elétrica tem comportamento ôhmico, a
potência dissipada no seu filamento, em função do tempo é melhor
representada pelo gráfico
tempo
QUESTÃO 58
O elétron do átomo de hidrogênio, ao passar do primeiro estado
estacionário excitado, n = 2 ,para o estado fundamental, n = 1 , emite
um fóton.
Tendo em vista o diagrama da figura abaixo, que apresenta, de
maneira aproximada, os comprimentos de onda das diversas
radiações, componentes do espectro eletromagnético, pode-se
concluir que o comprimento de onda desses fóton emitido corresponde
a uma radiação na região do(s)
a)
potência
tempo
22
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013
v
v0
x0
x
x0
x
x0
x
x0
x
b)
v
v0
a) raios gama
b) raios X
c) infravermelho
d) ultravioleta
Resolução
Alternativa D
Sabemos que a energia no primeiro nível eletrônico ( n = 1 ) do átomo
de hidrogênio é −13,6 eV .
A energia de um nível n (em elétron-volts) é dada por:
−13,6
En =
n2
Assim, a energia liberada no decaimento de n = 2 para n = 1 é:
−13,6 −13,6
ΔE2,1 = E2 − E1 =
−
22
11
c)
v
v0
ΔE2,1 = 10,2 eV
Sendo h a constante de Plank, f a frequência e c a velocidade da luz, o
fóton correspondente a essa energia segue a relação:
c
ΔE2,1 = h ⋅ f = h ⋅
λ
h⋅c
λ=
ΔE2,1
d)
v
v0
Substituindo os valores:
(4,1⋅ 10−15 eV ⋅ s ) ⋅ 3 ⋅ 108 m/ s
λ=
10,2 eV
Resolução
Alternativa A
Apenas o campo magnético atua sobre a carga. Vale lembrar que a
força magnética não realiza trabalho sobre uma carga livre, pois
sempre é perpendicular à velocidade. Assim, a energia cinética é
constante e, portanto, a velocidade também é, como representado no
gráfico do item (a).
QUESTÃO 60
Raios X são produzidos em tubos de vácuo nos quais elétrons são
acelerados por uma d.d.p. de 4,0 ⋅ 104 V e, em seguida, submetidos a
uma intensa desaceleração ao colidir com um alvo metálico.
Assim, um valor possível para o comprimento de onda, em angstrons,
desses raios X é,
λ ≈ 1,2 ⋅ 10 −7 m
Pela figura do enunciado, o fóton está na faixa do ultra-violeta.
QUESTÃO 59
Na região próxima a uma bobina percorrida por uma corrente elétrica
G
contínua, existe um campo de indução magnética B , simétrica a seu
eixo (eixo x ), cuja magnitude diminui com o aumento do módulo da
abscissa x , como mostrado na figura abaixo.
a) 0,35
b) 0,20
c) 0,25
d) 0,15
Resolução
Cada elétron tem energia igual a
Alternativa A
E = qU ⇒ E = 4,0 ⋅ 104 eV
pois têm carga q = e, e são acelerados por um potencial
U = 4,0 ⋅ 104 V
Então, essa é a energia máxima com que um fóton pode ser emitido,
pois é toda a energia cinética disponível. Nesse caso limite, de um
fóton com energia máxima, temos:
c
3 ⋅ 108 m/s
c
⇒ λmin = h ⋅ = 4,1.10−15 eV ⋅ s ⋅
E = h ⋅ fmax = h ⋅
4,0 ⋅ 104 eV
E
λmin
Uma partícula de carga negativa é lançada em x = x0 com uma
G
velocidade v 0 , formando um ângulo θ com o sentido positivo do eixo
x.
G
O módulo da velocidade v descrita por essa partícula, devido
somente à ação desse campo magnético, em função da posição x , é
melhor representado pelo gráfico.
D
λmin = 3,075 ⋅ 10−11 m = 0,3075 A
Esse é o valor mínimo para o comprimento de onda do fóton (que
corresponde à máxima energia). Portanto, a única resposta acima
desse valor é a alternativa a) 0,35.
a)
23
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O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013
INGLÊS
TEXT I
BRAZILIAN AIR FORCE ACADEMY
Flight instruction at the Academy with T-27 Tucano aircraft.
60
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
AFA (Air Force Academy), located at Pirassununga,
State of São Paulo, is responsible for the training of Pilots,
Administrative and Aeronautics Infantry Officers for the
Brazilian Air Force.
The history of the Brazilian military pilots schools goes
back to 1913, when the Brazilian Aviation School was
founded, at Campo dos Afonsos, State of Rio de
Janeiro. Its mission was to provide instruction at similar
levels to those of the best European schools at the time;
Blériot and Farmam aircraft, made in France, were
available for the instruction of the pupils. The Great War
1914-1918, however, forced its instructors to leave and the
school was closed.
At that time, both the Brazilian Army and Navy had
their own air arms, the Military Aviation and the Naval
Aviation. The Nay bought Curtiss F seaplanes in May 1916
to equip the latter, and in August of the same year, the
Naval Aviation School was created.
The Military Aviation, however, only activated
its Military Aviation School after the Great war, on 10 July
1919. Among the aircrafts used at the school, one could
find the Sopwith 1A2, Bréguet 14a2, and Spad 7.
Until the beginning of the 1940s, both schools continued
with
their
activities.
The
Brazilian
Government
was concerned with the air war in Europe and decided to
concentrate under a single command the military aviation
activities. Thus, on 20 January 1941 , the Air Ministry was
created and both Army and Navy air Ministry was created
and both the Army and Navy air arms were disbanded, their
personnel
and
equipment
forming
the Brazilian Air Force. On 25 March 1941, the Aeronautics
School was based at Campo dos Afonsos, and its students
became known as Aeronautics Cadets from 1943 to the
current days.
As early
as 1942, it
became clear that
the Aeronautics School would need to be transferred to
another place, offering better climate and little interference
with the fight instruction of the future pilots.
The town of Pirassununga was chosen among others,
and, in 1952, the first buildings construction was
initiated. The transfer of the School activities to
Pirassununga occurred from 1960 to 1971. The School was
redesigned as the Air Force Academy in 1969.
The motto of the Academy is the Latin expression
“Macte
Animo! Generose Puer, sic itur ad astra”
extracted from the poem Thebaida , by Roman poet Tatius .
It is an exhortation to the cadets, which can be translated
as Courage! This is the way, oh noble youngster, to the
stars.
The instruction of the Aeronautics Cadets, during
the four-year-long course, has its activities centred in the
words
COURAGE-LOYALTY-HONOUR-DUTYMOTHERLAND. The future officers take courses on several
subjects,
including
Calculus,
Computer
Science,
Mechanics, Portuguese and English, given by civilian
lectures, Air Force instructors and supervisors. The military
instruction itself is given on daily basis, and the Cadets are
trained on different subjects, including parachuting, and sea
and jungle survival.
65
70
75
80
According to the chosen specialization, the Cadet will
receive specific instruction:
Pilots: Instruction on precision maneuvering, aerobatics,
formation flying and by instruments, with 75 flying hours on
the primary/basic training aircraft T-25 Universal, Beginning
on the 2nd term of the 1st year and completed
in the 3rd year. Advanced training is given on T-27 Tucano
aircraft , with 125 flying hours.
Administrative: Training on the scientific and technological
modern foundations of economics and financial
management, and logistics training.
Aeronautics Infantry: Instruction on defense and security
techniques of military Aeronautics installations, anti-aircraft
measures, command of troops and fire-fighting teams,
military laws and regulations, armament usage, military
service and cal-up procedures .
During their leisure time, the Cadets participate on
the activities of seven different clubs: Aeromodelling,
Literature, Informatics, Firearms shooting , Gauchos
Heritage (for those coming the South of Brazil), Gerais Club
and Sail Flying. The clubs are directed by
the Cadets themselves, under supervision of Air Force
officers.
The Academy also houses the Brazilian Air
Force Air Demonstration Squadron - The Smoke Squadron.
Flying as the eagles do!
Adapted from
http://www.rudnei.cunha.nom.br/FAB/en/afa.html
QUESTÃO 61
Mark the option that is related to the Air Force Academy.
a) The Air Force Academy trains the Army to administer the Brazilian
officers.
b) Cadets are prepared at AFA to perform in different areas.
c) The Academy instructs the Aeronautics Brazilian officers to manage
our country.
d) The Brazilian Aviation School forced AFA’s instructors to abandon
their military base, creating a new command.
Resolução
Alternativa B
a) Incorreta. A alternativa diz: “A Academia da Força Aérea treina o
Exército para administrar os oficiais brasileiros”, o que não condiz com
o texto, que afirma: “a Academia da Força Aérea treina os pilotos,
oficiais administrativos e de infantaria aeronáutica para a Força Aérea
Brasileira”.
b) Correta. A alternativa diz: “Cadetes são preparados na AFA para
atuar em diferentes áreas”, o que condiz com o texto quando afirma: “a
Academia de Força Aérea treina os pilotos, oficiais administrativos e
de infantaria”, ou seja, profissionais de diferentes áreas.
c) Incorreta. A alternativa diz: “A Academia instrui os oficiais
brasileiros da Aeronáutica para gerenciar nosso país”, o que não
condiz com o texto que afirma: “a Academia de Força Aérea treina os
pilotos, oficiais administrativos e de infantaria aeronáutica para a Força
Aérea Brasileira.”.
d) Incorreta. A alternativa diz: “a Escola Brasileira de Aviação forçou
os instrutores da AFA a abandonar sua base militar, criando um novo
comando”, o que não condiz com o texto que afirma: “devido a
Primeira Grande Guerra (1914-1918) os instrutores da Escola
Brasileira de Aviação foram forçados a sair do país e que a escola
então foi fechada.”.
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O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013
QUESTÃO 62
Read the statements in order to mark only the correct ones according
to the text.
QUESTÃO 64
Mark the alternative that has the fragment
INCORRECTLY changed into Active Voice.
I. The military aviation work had to be controlled by Europe in the
beginning of the 1940s because of a war.
II. Because of a war, the government resolved to unify the military
aviation operation under a single command.
III. A single officer was chosen to concentrate the military aviation
skills.
IV. As the Brazilian government got worried, it was decided to join the
military aviation operations due to air European war.
a) The officers trained the Cadets on different subjects. (lines 56, 57)
b) The air war in Europe concerned The Brazilian Government. (lines
24,25)
c) Someone chose the town of Pirassununga among others. (lines 38,
39)
d) Somebody redesigned the School as the Air Force Academy. (lines
41, 42)
a) III and I.
b) I, II and III.
c) II and IV.
d) II, III and IV.
Resolução
the
text
Resolução
Alternativa A
a) Incorreta. Nas linhas 56,57, temos: “Cadets are trained on different
subjects, including...”. A frase na voz passiva está no tempo presente
(ARE trained), então na voz ativa deveria também estar no tempo
presente (The officers TRAIN the Cadets on different subjects)
b) Correta. Nas linhas 24, 25, temos: “The Brazilian Government was
concerned with the air war in Europe...”. A frase na voz passiva está
no tempo passado e a frase na voz ativa proposta pela alternativa
também está no tempo passado: “The air war in Europe concerned
The Brazilian Government”.
c) Correta. Nas linhas 38,39, temos: “The town of Pirasununga was
chosen among others...”. A frase na voz passiva está no tempo
passado e a frase na voz ativa proposta pela alternativa também está
no tempo passado: “Someone chose the town of Pirassununga among
other”.
d) Correta. Nas linhas 41,42, temos: “The School was redessigned as
the Air Force Academy in 1969.”. A frase na voz passiva está no
tempo passado e a frase na voz ativa proposta pela alternativa
também está no tempo passado: “Somebody redesigned the School as
the Air Force Academy”.
Alternativa C
Temos as seguintes afirmações:
I) Incorreta. “O trabalho de aviação militar tinha que ser controlado
pela Europa no início dos anos 40 devido a uma guerra”. Não condiz
com o texto, que afirma: “até o início dos anos 40 ambas as escolas
continuaram suas atividades. O Governo do Brasil estava preocupado
com a guerra aérea na Europa e decidiu concentrar sob um único
comando as atividades de aviação militar”. Além disso, não há no texto
qualquer outra menção à guerra na Europa nos anos 40.
II) Correta. “Devido a uma Guerra, o governo resolveu unificar a
operação de aviação militar sob um único comando”. Condiz com o
texto, que afirma: “até o início dos anos 40 ambas as escolas
continuaram suas atividades. O Governo do Brasil estava preocupado
com a guerra aérea na Europa e decidiu concentrar sob um único
comando as atividades de aviação militar”.
QUESTÃO 65
We can infer from the text that among the different specializations
a) the pilot should follow instructions on security techniques and deal
with anti-aircraft measures more than the Aeronautics Infantry.
b) the future Pilot has to be trained for hours before becoming skilful.
c) the Administrative Officer might have the most advanced training on
aircraft of all.
d) Aeronautics Infantry and Pilots ought to obtain more and more
instructions on aerobatics.
Resolução
Alternativa B
A questão pede o que podemos inferir do texto sobre as
diferentes especializações.
a) Incorreta. “O piloto deve seguir instruções em técnicas de
segurança e lidar com medidas antiaéreas mais do que a Infantaria
Aeronáutica.” Tal afirmação não encontra base no texto. O texto
sugere que a Infantaria Aeronáutica tem instrução em defesa e
técnicas de segurança e para lidar com medidas antiaéreas.
b) Correta. “O futuro piloto deve ser treinado por horas antes de se
tornar habilidoso”. Essa afirmação está correta pois o texto menciona
75 horas de vôo para o treino básico seguidas de 125 horas de treino
avançado ao longo de 3 anos.
c) Incorreta. “O Oficial Administrativo deve ter o treinamento mais
avançado sobre aeronaves de todos.” Essa alternativa não tem base
no texto que sugere que o treinamento administrativo é nas fundações
cientificas e tecnológicas de gerenciamento financeiro e econômico e
de logística.
d) Incorreta. “A Infantaria Aeronáutica e os Pilotos devem obter mais
e mais instruções em acrobacias aéreas”. Tal afirmação não condiz
com o texto que afirma que quem tem formação em acrobacias são
somente os pilotos e não a Infantaria.
III) Incorreta. “Um único oficial foi escolhido para concentrar todas as
habilidades da aviação militar” Não condiz com o texto, que afirma: “o
governo do Brasil decidiu concentrar sob um único comando as
atividades da aviação militar”. Ou seja, segundo o texto, um único
oficial concentra o comando de todas as atividades e não
habilidades como diz a afirmativa.
IV) Correta. “Como o governo do Brasil ficou preocupado, foi decidido
juntar as operações de aviação devido a uma Guerra aérea Europeia”.
Condiz com o texto, que afirma: “o Governo do Brasil estava
preocupado com a guerra aérea na Europa e decidiu concentrar sob
um único comando as atividades de aviação militar”.
QUESTÃO 63
The last sentence from the text connotes a
a) way to celebrate the importance of The Brazilian military schools.
b) comparison between a myth and a hero.
c) metaphor that describes the similarity among pilots, aircrafts and
wings.
d) reference to ancient airplanes.
Resolução
from
Alternativa C
A pergunta pede a conotação da última sentença do texto:
“Flying as the eagles do” – “Voar como as águias voam”.
a) Incorreta. “Maneira de comemorar a importância das escolas
militares Brasileiras” – apesar de ter um tom comemorativo, a
sentença não está conectada às escolas militares brasileiras, apenas
se refere à AFA e à Esquadrilha da Fumaça, e não há menção sobre
importância da águia.
b) Incorreta. “Comparação entre um mito e um herói” - não temos na
sentença do texto referência a herói ou a mito.
c) Correta. “Metáfora que descreve a semelhança entre pilotos,
aeronaves e asas” – a comparação entre os pilotos (especificamente
os da Esquadrilha da Fumaça e da AFA) com as águias é uma
metáfora. Os pilotos e aeronaves voam como águias com suas asas.
d) Incorreta. “Referência a aviões antigos” – não há qualquer
referência a aviões antigos na última sentença do texto.
QUESTÃO 66
All the options below complete the boldfaced sentence. Mark the one
in which the Relative Pronoun is INCORRECTLY used.
When Brazilian Aviation School was founded,
a) both the Brazilian Army and the Navy, which had their own air arms,
used to have military missions.
b) Rio de Janeiro was the place where this school was located.
c) it provided instructions that were similar to the best European
schools.
d) there were two French aircrafts who were available to the
instructions of the students.
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Resolução
Alternativa D
A questão afirma que todas as opções abaixo completam a frase
que segue, e pede que se marque aquela em que o pronome
relativo é usado incorretamente.
“Quando a Escola Brasileira de Aviação foi fundada,
QUESTÃO 68
The connectives however (line 19) and thus (line 27) express,
respectively, _______ and _______.
a) addition - conclusion
b) contrast - result
c) contrast - addition
d) conclusion - result
Resolução
Alternativa B
Vamos resolver esta questão traduzindo os conectivos em suas
respectivas frase:
“The military aviation, however, only activated its Military Aviation
School after the Great War...” tarduzindo temos: “ A Aviação Militar,
entretanto, só ativou sua Escola de Aviação Militar após a Grande
Guerra...”
However = contudo, entretanto, todavia – expressando contraste
a) Correta. Está correto o uso do pronome relativo “which” (as quais /
os quais) se referindo a coisas, no caso, “Army” e “Navy”. (“Exército” e
“Marinha”)
b) Correta. Está correto o uso do pronome relativo “where” (onde)
para se referir a lugares. No caso, Rio de Janeiro.
c) Correta. Está correto o uso do pronome relativo “that” (que) para se
referir a coisas. No caso “instructions”, (instruções).
d) Incorreta. O pronome relativo “who” (quem) só pode ser usado
para se referir a pessoas e não a coisas como na alternativa “two
French aircrafts” (duas aeronaves francesas), o que torna frase
incorreta no uso do pronome relativo.
“ The Brazilian Government was concerned with the air war in Europe
and decided to concentrate under a single command the military
aviation activities.Thus, on 20 January 1941, the Air Ministry was
created…”
Thus = portanto, então – expressando resultado
QUESTÃO 67
Read the statements about the informative text and mark the correct
option.
I.
In the beginning of the last century, Brazilian cadets were sent to
the best European schools that provided them instruction.
II. In France, the youngsters had Blériot and Farman aircraft
instructions.
III. Brazilian Aviation School had to be closed in 1913.
IV. The Brazilian Aviation School and the Naval Aviation School were
created in the same year.
a) None of the sentences are correct.
b) Only I and II are correct.
c) Only III and IV are correct.
d) All sentences are correct.
Resolução
Vamos traduzir e analisar cada um dos itens acima:
Assim, temos que a alternativa correta é a b (contraste e resultado).
QUESTÃO 69
According to the text, in 1941,
a) Military and Naval aviation schools were created at Campo dos
Afonsos.
b) the Brazilian Air Force replaced the Army and Navy air arms.
c) students from both Military and Naval aviation schools started to be
called Aeronautics Cadets.
d) the Air Ministry created the Army and Navy air arms.
Alternativa A
Resolução
Alternativa B
a) Incorreta. A Escola Brasileira de Aviação foi criada em Campo dos
Afonsos.
b) Correta. O pessoal e equipamento das armas aéreas do Exército e
da Marinha formaram a Força Aérea Brasileira.
c) Incorreta. Os “Cadetes Aeronáuticos” eram os estudantes da
Escola Aeronáutica a partir de 1943.
d) Incorreta. O Ministério Aéreo substituiu as armas aéreas do
Exército e da Marinha.
I.
(Incorreta) “No início do último século, o Cadetes Brasileiros foram
enviados às melhores escolas Européias que lhes deram
instruções.” Mas se analisarmos o trecho do início do segundo
parágrafo:
“The History of the Brazilian military pilots schools goes back to
1913, when the Brazilian Aviation School was founded.”
Traduzindo temos que: “A História das escolas de Aviação Militar
de Pilotos Brasileiros data de 1913, quando a Escola Brasileira de
Aviação foi fundada.” Podemos perceber deste trecho que os
Cadetes Brasileiros não foram formados na Europa e sim no
Brasil. Portanto item I está incorreto.
II. (Incorreta) “Na França, os jovens tinham as aeronaves Blériot e
Farman para instruções.” Esta afirmação está incorreta como
podemos verificar neste trecho retirado das linha 10 e 11 do
segundo parágrafo:
“... Blériot and Farman aircraft, made in France, were available for
the instruction of the pupils.” Traduzindo temos: “... As aeronaves
Blériot e Farman, produzidos na França, foram disponibilizadas
para as instruções dos alunos.”
III. (Incorreta) “ A escola de Aviação Brasileira teve de ser fechada
em 1913.” Como vimos no início do segundo parágrafo: “The
History of the Brazilian military pilots schools goes back to 1913,
when the Brazilian Aviation School was founded.” Traduzindo
temos que: “A História das escolas de Aviação Militar de Pilotos
Brasileiros data de 1913, quando a Escola Brasileira de Aviação foi
fundada.”
IV. (Incorreta) “A Escola de aviação Brasileira e a Escola de Aviação
Naval foram criadas no mesmo ano” Analisemos os trechos
retirados do segundo e do terceiro parágrafos:
“The History of the Brazilian Military Pilots schools goes back to
1913, when the Brazilian Aviation School was founded.”
Traduzindo temos que: “A História das escolas de Aviação Militar
de Pilotos Brasileiros data de 1913, quando a Escola Brasileira de
Aviação foi fundada.”
“The Navy bought Curtiss F. seaplanes in May 1916 to equip the
latter, and in August of the same year The Naval Aviation School
was created.” Portanto a escola Militar de Pilotos e a Escola Naval
de aviação não foram criadas no mesmo ano e sim em 1913 e
1916 respectivamente.
QUESTÃO 70
The sentence “The Military Aviation [...] activated its Military Aviation
School after the Great War [...]” can be rewritten, with the same
meaning, as ______.
a) during the Great War the Military Aviation activated its Military
Aviation School.
b) the Great War finished when the Military Aviation activated its
Military Aviation School.
c) by the time the Military Aviation activated its Military Aviation School,
the Great War had already finished.
d) the Military Aviation activated its Military Aviation School through the
Great War.
Resolução
Alternativa C
a) Incorreta. A Aviação Militar só ativou a Escola Militar de Aviação
depois da Grande Guerra, em 10 de julho de 1919.
b) Incorreta. A Grande Guerra terminou em 1918 e a Escola Militar de
Aviação foi ativada somente em 1919.
c) Correta. Quando a Aviação Militar ativou a Escola Militar de
Aviação, em 1919, a Grande Guerra já havia acabado em 1918.
d) Incorreta. A Aviação Militar não ativou a Escola Militar de Aviação
durante a Grande Guerra, mas sim depois que já havia acabado.
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TEXT II
Why Bilinguals Are Smarter
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
Speaking two languages rather than just one has
obvious practical benefits in as increasingly globalized
world. But in recent years, scientists have begun to show
that the advantages of bilingualism are even more
fundamental than being able to converse with a wider
range of people. Being bilingual, it turns out, makes you
smarter. It can have a profound effect on your brain,
improving cognitive skills not related to language and
even protecting from dementia in old age.
This view of bilingualism is remarkably different
from the understanding of bilingualism through much of
the 20th century. Researchers, educators and policy
makers long considered a second language to be an
interference, cognitively speaking, that delayed a child’s
academic and intellectual development. They were not
wrong about the interference: there is ample evidence
that in a bilingual’s brain both language systems are
active even when he is using only one language, thus
creating situations in which one system obstructs the
other. But this interference, researchers are finding out,
isn’t so much a handicap as a blessing in disguise. It
forces the brain to resolve internal conflict, giving the
mind a workout that strengths its cognitive muscles.
Bilinguals, for instance, seem to be more adept
than monolinguals at solving certain kinds of mental
puzzles. In a 2004 study by the psychologists Ellen
Bialystok and Michelle Martin-Rhee, bilingual and
monolingual preschoolers were asked to sort blue circles
and red squares presented on a computer screen into
two digital bins – one marked with a blue square and
the other marked with a red circle. In the first task, the
children had to sort the shapes by color, placing blue
circles in the bin marked with the blue square and red
squares in the bin marked with the red circle. Both
groups did this comparable ease. Next, the children
were asked to sort by shape, which was more
challenging because it required placing the images in a
bin marked with a conflicting color. The bilinguals were
quicker at performing this task.
The collective evidence from a number of such
studies suggest that the bilingual experience improves
the brain’s so-called executive function – a command
system that directs the attention processes that we use
for planning, solving problems and performing various
other mentally demanding tasks. These processes
include ignoring distractions to stay focused, switching
attention willfully from one thing to another and holding
information in mind – like remembering a sequence of
directions while driving.
Why does the fight between two simultaneously
active language systems improve theses aspects of
cognition? Until recently, researchers thought the
bilingual advantage was centered primarily in an ability
for inhibition that was improved by the exercise of the
suppressing one language system: this suppression, it
was thought, would help train the bilingual mind to ignore
distractions in other contexts. But that explanation
increasingly appears to be inadequate, since studies
have shown that bilinguals perform better than
monolinguals even at tasks that do not require inhibition,
like threading a line through an ascending series of
numbers scattered randomly on a page.
The bilingual experience appears to influence the
brain form infancy to old age (and there is a reason to
believe that it may also apply to those who learn a
second language later in life).
In a 2009 study led by Agnes Kovacs of the
International School for Advanced Studies in Trieste,
Italy, 7-month-old babies exposed to two languages from
birth were compared with peers raised with one
language. In an initial set of tests, the infants were
presented with an audio stimulus and then shown a
80
85
90
puppet on one side of a screen. Both infant groups
learned to look at that side of the screen in anticipation of
the puppet. But in a later set of tests, when the puppet
began appearing on the opposite side of the screen, the
babies exposed to a bilingual environment quickly
learned to switch their anticipatory gaze in the new
direction while other babies did not.
Bilingualism’s effects also extend into the twilight
years. In a recent study of 44 elderly Spanish-English
bilinguals, scientists led by the neuropsychologist Tamar
Gollan of the University of California, San Diego, found
that individuals with a higher degree of bilingualism –
measured through a comparative evaluation of
proficiency in each language – were more resistant than
others to the beginning of dementia and other symptoms
of Alzheimer’s disease: the higher the degree of
bilingualism, the later the age of occurrence.
Nobody ever doubted the power of language. But
who would have imagined that the words we hear and the
sentences we speak might be leaving such a deep
imprint?
Adapted from
http://www.nytimes.com/2012/03/18/opinion/sunday/thebenefits-of-bilingualism.html
QUESTÃO 71
The last two sentences of the second paragraph mean that the
interference of bilingualism.
a) was considered positive in the past, but nowadays this view has
changed.
b) has always been a problem, since the brain has to solve an internal
conflict.
c) has proved to increase the disabilities of the brain and reduce the
blessings it can have.
d) brings to the brain an internal conflict that improves its cognition.
Resolução
Alternativa D
As sentenças citadas correspondem ao trecho “But this interference,
researches are finding out, isn’t so much a handicap as a blessing in
disguise. It forces the brain to resolve internal conflict, giving the mind
a workout that strengthens its cognitive muscles.”, que traduzido
significa “Mas esta interferência, pesquisadores estão descobrindo,
não é tanto uma desvantagem, mas uma benção disfarçada. Ela força
o cérebro a resolver o conflito interno, dando à mente um trabalho que
fortalece seus músculos cognitivos.”.
a) Incorreta. De acordo com o trecho de referência para a questão, a
interferência do bilinguismo era considerada negativa no passado, e
não positiva, como afirma a alternativa.
b) Incorreta. De acordo com o trecho, apesar de, com a interferência
do bilinguismo, o cérebro ter que resolver um conflito interno, isso é
considerado positivo, já que fortaleceria seus músculos cognitivos, ou
seja, não tem sido sempre um problema, como afirma a alternativa.
c) Incorreta. A alternativa afirma que a interferência do bilingüismo
aumenta as deficiências do cérebro e diminui as bênçãos que ele pode
ter, porém, de acordo com o texto, a interferência do bilinguismo
diminui problemas como demência e outros sintomas de Alzheimer e
aumenta a chamada função executiva do cérebro. Além disso, nas
duas sentenças citadas na questão, fala-se que a interferência não é
uma desvantagem, mas uma benção disfarçada.
d) Correta. O trecho, assim como a alternativa, afirma que a
interferência do bilinguismo faz com que o cérebro tenha que resolver
um conflito interno, melhorando a capacidade cognitiva.
QUESTÃO 72
Considering the context, mark the alternative that contains the correct
synonym or explanation to the words from the text.
a) Remarkably (line 10) – ordinarily, usually.
b) For instance (line 24) – in my opinion.
c) Even (line 60) – used to explain something.
d) So-called (line 42) – used to introduce a new expression.
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Resolução
Alternativa D
a) Incorreta. No texto, “remarkably” significa “notavelmente” e
“ordinarily, usually” significam “normalmente”.
b) Incorreta. No texto, “for instance” significa “por exemplo” e “in my
opinion” significa “em minha opinião”.
c) Incorreta. No texto, “even” significa “até” e não uma palavra usada
para explicar algo.
d) Correta. No texto, “so-called” significa “chamado de” e é usado
para introduzir uma expressão nova, qual seja, “executive function”
(função executiva).
mentais. Segundo o texto: “(...) the bilingual experience improves the
brain´s so-called executive function – a command system that directs
the attention processes that we use for planning, solving problems and
performing various other mentally demanding tasks”.
d) Incorreta. O bilinguismo é extremamente relevante para os idosos,
já que previne doenças relacionadas à idade avançada. Segundo o
texto: “(...) even protect from dementia in old age”.
QUESTÃO 73
Mark the INCORRECT option. According to the text, recent researches
prove that bilingualism
a) the children in preschool had the same performances in both tests.
b) monolinguals are better at solving mental puzzles.
c) bilingual children were more efficient in the most complex test.
d) blue and red are confusing colors for both groups.
QUESTÃO 76
The psychological study done in 2004 ( 3rd paragraph) showed that
a) causes general cognitive development.
b) prevents people from suffering from problems related to memory
and other mental disorders or delay these problems.
c) enables people to communicate better in both languages only.
d) is seen as positive cognitive interference.
Resolução
Alternativa C
a) Correta. O bilinguismo melhora a capacidade cognitiva. Segundo o
texto: “Being bilingual, in turns out, makes you smarter. It can have a
profound effect on your brain, improving cognitive skills not related to
language (...)”.
b) Correta. O bilinguismo previne ou posterga o aparecimento de
doenças como demência e outros sintomas de Alzheimer,
relacionados à memória e problemas mentais. Segundo o texto: “(...)
individuals with a higher degree of bilingualism (...) were more resistant
than others to the beginning of dementia and other symptoms of
Alzheimer´s disease: the higher the degree of bilingualism, the later the
age of occurrence”.
c) Incorreta. As pessoas não só se comunicam bem nas duas línguas,
mas também têm vantagens no desenvolvimento cognitivo de maneira
geral. Segundo o texto: “It can have a profound effect on your brain,
improving cognitive skills not related to language (...)”.
d) Correta. O bilinguismo seria positivo para o desenvolvimento
cognitivo. Segundo o texto: It can have a profound effect on your brain,
improving cognitive skills not related to language (...)”.
Resolução
Alternativa C
a) Incorreta. As crianças tiveram performances diferentes: as
bilíngues foram mais rápidas na segunda parte do teste: “The
bilinguals were quicker at performing this task”.
b) Incorreta. De acordo com o texto, bilíngues são melhores em
resolver questões que exigem habilidades mentais: “Bilinguals, for
instance, seem to be more adept than monolinguals at solving certain
kinds of mental puzzles”.
c) Correta. De acordo com o texto, crianças bilíngues foram mais
eficientes no teste mais desafiador, que requeria colocar as imagens
numa caixa marcada com uma cor conflitante:“The bilinguals were
quicker at performing this task”.
d) Incorreta. De acordo com o texto, o que gerava confusão,
especialmente para os não-bilíngues, era o conflito entre cores e
formas, e não o fato de as cores serem azul e vermelho: “(...) the
children were asked to sort by shape, which was more challenging
because it required placing the images in a bin marked with a
conflicting color”.
QUESTÃO 77
The relative pronoun THAT can be omitted in all the sentences below,
EXCEPT
a) The collective evidence from a number of such studies suggests that
the bilingual experience improves the brain’s so-called executive
function. (lines 40 – 43)
b) [...] there is reason to believe that it may also apply to those who
learn a second language later in life. (lines 64 – 66) […]
c) […] the bilingual advantage was centered primarily in ability for
inhibition that was improved by the exercise of suppressing one
language system. (lines 52 – 55)
d) But who would have imagined that the words we hear and the
sentences we speak might be leaving such a deep imprint? (lines 90 –
93)
Resolução
Alternativa C
O pronome relativo that pode ser usado para pessoas ou coisas e
pode funcionar como sujeito ou objeto do verbo seguinte.
Quando o pronome relativo for seguido por um verbo, ele exerce
função de sujeito. Caso o pronome relativo seja seguido por um
substantivo, artigo, pronome ou outra classe de palavra, ele exerce
função de objeto.
Os pronomes relativos só podem ser omitidos quando funcionam
como objeto, nunca quando exercem função de sujeito.
QUESTÃO 74
Mark the option that correctly substitutes the expression rather than.
a) As well as.
b) Instead of.
c) Aside from.
d) In addition to.
Resolução
Alternativa B
“Rather than” significa “em vez de”. Assim:
a) Incorreta. “as well as” quer dizer “bem como”.
b) Correta. “instead of” significa “em vez de”, assim como “rather
than”.
c) Incorreta. “aside from” quer dizer “além de”.
d) Incorreta. “in addition of” quer dizer “além de”.
QUESTÃO 75
Based on the text, it is NOT correct to state that bilingualism
a) delays the symptoms of diseases related to old age.
b) has effect on children’s brains.
c) develops the ability of performing difficult tasks.
d) is irrelevant for the elderly.
Resolução
Alternativa D
a) Correta. O bilinguismo atrasa os sintomas de doenças relacionadas
à idade avançada, como Alzheimer. Segundo o texto: ““(...) individuals
with a higher degree of bilingualism (...) were more resistant than
others to the beginning of dementia and other symptoms of
Alzheimer´s disease: the higher the degree of bilingualism, the later the
age of occurrence”.
b) Correta. O bilinguismo afeta positivamente os cérebros das
crianças, pois desenvolve as capacidades cognitivas. Segundo o texto,
por exemplo: “(...) the babies exposed to a bilingual environment
quickly learned to switch their anticipatory gaze in the new direction
while the other babies did not”.
c) Correta. O bilinguismo desenvolve a habilidade de executar tarefas
difíceis, pois melhora a capacidade de planejamento, resolução de
problemas e execução de várias tarefas relacionadas a processos
a) Incorreta. Na frase “ The collective evidence from a number of such
studies suggests that the bilingual experience improves the brain´s socalled executive function”, o pronome that vem seguido do artigo the,
exercendo a função de objeto, podendo, portanto, ser omitido.
b) Incorreta. No trecho “ There is reason to believe that it may also
apply to those who learn a second language later in life”, o pronome
relativo that vem seguido do pronome it, exercendo portanto a função
de objeto, logo, pode ser omitido.
c) Correta. Esta é a única alternativa em que o pronome that não
pode ser omitido. “... The bilingual advantage was centered primarily in
ability for inhibition that was improved by the ecercise of supressing
one language system.” Podemos notar que o pronome that vem
seguindo de verbo, exercendo a função de sujeito, não podendo,
portanto, ser omitido.
d) Incorreta. Na frase “But who would have imagined that the words
we hear and the sentences we speak might be leaving such a deep
imprint?”, o pronome that é seguido pelo artigo definido the, exerce a
função de objeto e pode, portanto, ser omitido.
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O ELITE RESOLVE AFA 2012/2013
a) Correta. Na frase “... the advantages of bilinguism are even more
fundamental than being able to converse…”, temos um caso de
comparativo de superioridade com adjetivo longo, então, segundo a
regra de comparativos, devemos usar more + adjetivo longo + than,
quando queremos expressar que algo é mais do que... Além disso,
quando o adjetivo é longo, no caso “fundamental”, devemos utilizar o
more antes dele – more fundamental than = mais fundamental do que.
b) Correta. Na frase “... with a wider range of people...”, o comparativo
de superioridade foi empregado de forma correta, pois o adjetivo wide
(amplo, largo) é considerado curto, portanto, para dizermos que algo é
mais amplo, devemos acrescentar o ER ao adjetivo – wider.
c) Correta. Na frase “The bilinguals were quicker at performing this
task”, o comparativo quicker (mais rápido) foi utilizado de forma
correta, pois quick = rápido, e mais rápido seria quick+ER = quicker.
d) Incorreta. Ao traduzirmos esta última frase, podemos perceber que
ela não apresenta comparativo: “... The understanding of bilinguism
through much of the 20th century” – “A compreensão do bilinguismo
através do século XX”.
QUESTÃO 78
One extracted fragment has its correct Tag Question. Mark the item.
a) Nobody ever doubted the power of language, did they?
b) The bilingual experience appears to influence the brain from infancy
to old age, don’t they?
c) Bilingualism’s effects also extend into the twilight years, has it?
d) These processes include ignoring distractions to stay focused,
aren’t they?
Resolução
Alternativa A
Esta questão é um caso de Tag Question. As Tag-Questions são
perguntas curtas anexadas ao final de uma frase principal com o
intuito de se confirmar algo. Para isso, fazemos o uso dos auxiliares,
que serão utilizados conforme o verbo da frase. Por exemplo, se o
verbo estiver no presente o auxiliar será o DO/DOES; se estiver no
passado, será o DID; se estiver no futuro será WILL; se estiver no
Present Perfect, o auxiliar será o HAVE/HAS, e assim por diante. O
pronome pessoal que aparecerá na tag question será referente ao
sujeito da frase principal. Por exemplo, se o sujeito for My friends, o
pronome será THEY; se for My Father, será HE. Outra regra do tagquestion determina que, se a frase principal estiver na afirmativa, a tag
deverá vir na negativa, e se a frase principal vier na negativa, a tag
question deverá vir na afirmativa.
a) Correta. Ao analisarmos a frase desta alternativa, temos: “Nobody
ever doubted the power of language, did they?” O uso do Nobody
(Ninguém) está correto, porque, por ser um pronome indeterminado,
tem como pronome pessoal o THEY, uma vez que na dúvida do
gênero entre he/she, usamos o they. O uso do auxiliar did também
está correto. O verbo é o doubted = duvidou, que está no passado,
portanto o auxiliar que devemos usar neste tag-question é o did. A
frase principal está na negativa, pois apareceu ever = jamais antes do
verbo, portanto devemos colocar nosso auxiliar na afirmativa – did.
Chegamos à conclusão de que a tag-question did they? da frase está
empregada de forma correta.
b) Incorreta. Na frase “The bilingual experience appears to influence
the brain from infancy to old age, don´t they?”, o uso do auxiliar don´t
está correto, pois a frase se encontra no presente e na afirmativa,
como vemos neste trecho: “The bilingual experience appears to
influence...” = A experiência bilíngue parece influenciar ...” O erro está
na utilização do pronome they para o sujeito experience. Se estivesse
no plural “experiences”, o sujeito poderia ser they, mas neste caso
está no singular, portanto o correto seria IT.
c) Incorreta. Na frase “Bilinguism´s effects also extend into the twilight
years, has it?”, temos como sujeito Bilinguism´s effects = os efeitos do
bilinguismo, portanto o pronome deveria ser THEY (referindo-se aos
efeitos), e não IT. Ao analisarmos o verbo, temos : “... also extend...”
= também se estende, que está no Presente Simples, portanto o
auxiliar a ser usado deveria ser o DO e não o HAS.
d) Incorreta. Na frase “These processes include ignoring distractions
to stay focused, aren´t they?”, a utilização do pronome THEY se
referindo a These processes = estes processos está correta, mas a
utilização do aren´t se referindo ao verbo include está incorreta.
Deveria ser utilizado o DO para o verbo include, pois está no Presente
Simples. Só poderíamos utilizar o verbo aren´t na tag question se
tivesse aparecido o are na frase principal.
QUESTÃO 80
In the question “Why does the fight between two simultaneously active
languages systems improve these aspects of cognition?” (lines 50 –
53) The author asked
a) if the fight between two simultaneously active language systems had
improves these aspects of cognition.
b) why does the fight between two simultaneously active language
systems improved those aspects of cognition?”
c) if the fight between two simultaneously active language systems
improve these aspects of cognition?”
d) why the fight between two simultaneously active language systems
improved those aspects of cognition.
Resolução
Alternativa D
Para resolvermos esta questão, devemos rever o Reported Speech.
Quando queremos relatar o que alguém disse, explicou, perguntou ou
ordenou, usamos o Reported Speech. Como regra, para usarmos o
Reported Speech, devemos alterar o tempo do verbo, colocando-o um
tempo atrás, como no quadro abaixo:
Direct Speech
Reported Speech
Simple Present
Simple Past
Present Continuous Past Continuous
Simple Past
Past Perfect
Past Continuous
Past Perfect Continuous
Além da alteração dos verbos, devemos nos atentar para as
alterações ocorridas nos pronomes demonstrativos. Por exemplo:
these é alterado para those.
Agora vamos analisar a frase da questão:
“Why does the fight between two simultaneously active language
systems improve these aspects of cognition?”
Traduzindo, temos: “Por que a luta entre dois sistemas de linguagem
simultaneamente ativos melhoram estes aspectos da cognição?
Assim:
a) Incorreta. Primeiro porque o autor perguntou se a luta (if the fight...)
e não o porquê da luta. Além disso, quando colocamos o verbo
improve no passado, segundo a regra do Reported Speech, temos
improved e não had improved. Mais ainda, não se altera these por
those.
b) Incorreta. As alterações necessárias neste caso seriam mudar o
verbo de Simple Present para Simple Past e mudar a pergunta usando
o auxiliar does para a forma afirmativa. Isso não ocorre nesta
alternativa, pois foi utilizada a forma does para indicar a interrogativa e
foi alterado o verbo para o passado, o que está incorreto.
c) Incorreta. Nesta alternativa, temos o uso incorreto do IF = Se,
perguntando “Se a luta entre...” e não o porquê dela. Também temos o
verbo improve sendo utilizado no mesmo tempo verbal improve,
quando deveria ser alterado para improved. Mais ainda, não se altera
these por those.
d) Correta. A alternativa apresenta a forma correta de se utilizar o
Reported Speech, primeiro porque transforma a pergunta em
afirmativa eliminando o does, segundo a utilização de those para
substituir o these, e por último a alteração da forma verbal de Simple
Present para Simple Past – improve – improved.
QUESTÃO 79
Considering the use of comparison, mark the INCORRECT option.
a) [...] the advantages of bilingualism are even more fundamental than
being able to converse [...] (lines 4 – 5)
b) [...] with a wider range of people. (lines 5 – 6)
c) The bilingualism were quicker at performing this task. (lines 38 – 39)
d) [...] the understanding of bilingualism through much of the 20th
century. (lines 11 – 12)
Resolução
Alternativa D
Para resolvermos esta questão, devemos verificar o quadro de
comparativos a seguir:
COMPARATIVOS
Igualdade – AS .... AS = TÃO ... QUANTO – usado para
adjetivos/advérbios longos ou curtos, quando queremos dizer que algo
é tão ... quanto outro.
Superioridade – Para adjetivos/advérbios curtos, temos: ...+ER THAN
= ... MAIS DO QUE, usado para dizer que algo é mais do que outro.
Para adjetivos/Advérbios longos, temos: MORE ... THAN = MAIS ....
DO QUE, também para mencionar que algo é mais que outro.
Superlativo de Superioridade – Para adjetivos/advérbios curtos,
temos: THE .... +EST = O mais .....
Para adjetivos/advérbios longos, temos: THE MOST ...... = O mais ...
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