Posição relativa entre duas
circunferências
Secante
Tangente
Distintas (sem pontos comuns)
1) λ1: x2 + y2 = 30 => y2 = 30 – x2
λ2: (x – 3)2 + y2 = 9
(x – 3)2 + (30 – x2) = 9
(x2 – 6x + 9) + (30 – x2) – 9 = 0
-6x + 30 = 0
30 = 6x
x=5
5
Substituindo x = 5
x2 + y2 = 30
(5)2 + y2 = 30
25 + y2 = 30
y2 = 30 – 25
•
y =±
5
5
-
5
•
Secantes
2) λ1: x2 + y2 – 20x – 2y + 100 = 0
λ2: x2 + y2 – 2x – 2y – 98 = 0
Substituindo x = 11
x2 + y2 – 2x – 2y – 98 = 0
(11)2 + y2 – 2(11) – 2y – 98 = 0
y2 – 2y + 1 = 0
-
-18x + 198 = 0
198 = 18x
x = 198/18
x = 11
r1
1
•
C1
Δ = b2 – 4ac
Δ=0
y=1
r2
•
•
C2
1
11
Tangente externa
dC1,C2 = r1 + r2
•
11
Tangente
Tangente interna
dC1,C2 ≠ r1 + r2
2) λ1: x2 + y2 = 1
λ2: (x + 2)2 + (y – 2)2 = 1
r1
+ = (x +
+ (y –
x2 + y2 = (x2 + 4x + 4) + (y2 – 4y + 4)
x2 + y2 - x2 - 4x - 4 - y2 + 4y - 4 = 0
- 4x +__
4y -__
8 =__
0
__
4
4 4 4
-x + y - 2 = 0
y=x+2
x2
y2
2)2
?
r1
•
C1
• •
2)2
r2
•
C2
r2
C1 C2
d c1,c2 <
Interna
r1 + r2
Distintas
(nenhum ponto comum)
Externas
d c1,c2 > r1 + r2
•
C1 = C2
Concêntrica
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exercícios 25 até 28
25) Dadas as circunferências, descubra suas posições relativas e seus pontos
comuns (se houver):
1) λ1: x2 + y2 – 4x – 8y – 5 = 0
λ2: x2 + y2 – 2x – 6y + 1 = 0
2) λ1:(x – 2)2 + (y – 1)2 = 4
λ2: (x – 2)2 + (y + 2)2 = 1