Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
Capítulo 2
Circuito eléctrico e elementos
• Revisão do calendário de avaliações;
•Circuito eléctrico e elementos;
•Elementos activos
•Elementos passivos
•Fontes de tensão e corrente;
•Associação de fontes de energia;
•Resistor e resistência eléctrica;
•Associação de resistores;
• Indutor e inductância eléctrica;
•Associação de indutores;
•Capacitor e capacitância;
•Associação de capacitores.
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
AT2
1
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
AT2
2
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.0
Circuito eléctrico
• Um circuito eléctrico é um caminho fechado por
onde circula uma corrente eléctrica e o seu
objectivo é fornecer energia eléctrica a um
consumidor de energia eléctrica.
• A corrente eléctrica circula partindo da fonte,
passando pelos elos de ligaçäo que ligam a fonte
ao consumidor retornando finalmente à fonte.
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
AT2
3
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Aula Teórica 2
2.0
Elementos de um circuito eléctrico
• Qualquer circuito eléctrico é composto de elementos
activos e passivos.
2.1
Elementos activos ou fontes de energia
•Os elementos activos säo aqueles que podem fornecer
enegia eléctrica ao circuito. Estäo neste grupo as fontes de
tensäo e corrente (geradores, baterias, pilhas entre outros),
existindo fontes de corrente contínua ou alternada.
•As fontes de energia eléctrica podem ser de tensäo ou de
corrente respectivamente qundo fornecem uma tensäo ou
corrente eléctrica.
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
AT2
4
FONTES DE ENERGIA EM CORRENTE CONTÍNUA
• Fontes de tensão Independentes ou Fixas (Ideais)
– A tensão aos terminais é independente da corrente
através da fonte.
• Fontes de Corrente Independentes:
– Quando a corrente de saída da fonte é independente da
tensão através dela.
• Fontes Dependentes ou Controladas:
– Quando A tensäo ou corrente através dos terminais da
fonte depende dos respectivos valores de um outro
elemento no circuito.
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5
Fontes de tensão Contínua Fixas
• Baterias
– Voltagem criada por acção de energia química
• Exemplos: Pilhas (baterias secas); Baterias alcalinas.
• Geradores de Corrente Contínua (Dínamos)
– Voltagem criada por acção de energia electromecânica.
• Fontes de Alimentação
– Voltagem contínua criada por rectificação de tensão
alternada
• Células Fotovoltaicas
– Voltagem criada por conversão de energia solar em
energia eléctrica.
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6
PILHAS
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7
BATERIAS
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8
BATERIAS/PILHAS
TIPOS
– Primárias
• Não Recarregáveis
– Exemplos: Pilhas comuns usadas em diversas
aplicacões.
– Secundárias
• Recarregáveis
– Exemplos: Baterias usadas nos automóveis;
Baterias usadas em calculadoras,
máquinas fotográficas, etc.
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BATERIAS/PILHAS
• Características de Chapa:
– Tensão nominal (Voltagem);
– Corrente nominal (Amperagem);
– Capacidade de Carga (Ampere x hora).
• Todos estes valores dependem da aplicação da bateria
ou pilha
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10
BATERIAS / PILHAS
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
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11
BATERIAS/PILHAS
• Vida Útil da Bateria ou Pilha
É o tempo que a bateria ou pilha plenamente carregada leva a
descarregar drenando uma determinada corrente
que
de ve ser menor que a nominal
Capacidade No minal [ Ah]
Vida Útil [h] 
Corrente drenada [ A]
• Exemplo de aplicação:
Determina a vida útil de uma pilha 0,9 V BH cuja capacidade é
de 450 mAh se a corrente de descarga for de 600 mA.
• Resolução:
Vida útil 
450 m Ah
 0,75 h  45 min
600 m A
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BATERIAS / PILHAS
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GERADORES DE CORRENTE CONTÍNUA
• Diferentes das Baterisa/Pilhas;
• Precisam ser accionadso por uma força mecânica exterior:
– Quando o veio do gerador roda à velocidade nominal (da
placa) sob acção de uma força mecânica exterior uma
voltagem de valor também nominal aparece nos
terminais do gerador.
– A tensão de saída bem como potência disponibilizada são
bem maiores que as disponibilizadas pelas baterias/pilhas;
– Tempo de vida útil depende apenas das características
construtivas;
– As tensões de saída típicas são: 110/120 V; 220/240 V
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FONTES DE ALIMENTAÇÃO E DE CORRENTE
• Fontes de Alimentação:
– Na sua maioria a tensão contínua de saída é obtida por
rectificação e filtragem de tensãao alternada;
• Fontes de Corrente:
– Aplicada nos casos em que a operação de determinado
equipamento requer uma corrente fixa mesmo que a
voltagem aos seus terminais possa variar sob condições
diferentes de operação;
• Comuns em aplicações de Electrónica e Laboratoriais;
• Princío de funcionamento a ser coberto no módulo sobre
fontes de alimentação.
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GERADORES E FONTES DE ALIMENTAÇÃO
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APLICAÇÕES DE FONTES DE TENSÃO CONTÍNUA
• Pilhas e Baterias Secas
– Pilhas Secas: (AA-AAA-C-D-1,5 V);
Baterias Secas: (6 V-9 V);
– Lanternas de iluminação a pilhas;
– Rádios portáteis;
– Máquinas de calcular;
– Máquinas Fotográficas e de filmar;
– PCs portáteis;
– Etc.
• Baterias Com Electrólito (12 V-24 V);
– Circuito eléctrico de automóveis;
– Circuitos de alimentação de relés electrónicos nas
subestações eléctricas.
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APLICAÇÕES DE FONTES DE TENSÃO CONTÍNUA
• Fontes de Alimentação
– UPSs;
– Computadores portáteis;
– Rádios;
– Telefones;
– Máquinas de filmar;
– Carregadores de baterias e pilhas recarregáveis;
– Televisores;
– Equipamento Laboratorial diverso;
– Etc.
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APLICAÇÕES DE FONTES DE TENSÃO CONTÍNUA
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
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APLICAÇÕES DE FONTES DE TENSÃO CONTÍNUA
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
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20
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2.1
Representação dos Elementos activos
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Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
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2.1
Associação de Fontes
Objectivo:
Aumentar a capacidade/potência de fornecimento do
sistema
• Formas de associação:
•Série
•Paralelo
•ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE
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2.1
Associação de Fontes
•ASSOCIAÇÃO EM PARALELO
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Exemplos de aplicação:
•O circuito eléctrico de uma lanterna a pilhas do
tipo D opera com uma tensão de 4,5 V. Existem
disponíveis pilhas de 1,5 V. Quantas pilhas
precisam ser associadas e qual o modo de
associação ?
•Uma bateria de automóvel de 12 V é constituida
por células de 1,5 V ligadas em série. Quantas
células são necessárias ?
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Conversão de Fontes
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
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2.2
Elementos passivos e comportamento
Säo aqueles que absorvem a energia fornecida pelas fontes ou
elementos activos. Estäo neste grupo os resistores, os indutores ou
bobinas e os capacitores ou condensadores.
Comportamento e tipos de elementos passivos:
• Consome energia: O elemento de circuito é um elemento
resistivo, ou simplismente Resistor puro;
•Armazena energia num campo magnético: O elemento de circuito
é um elemento indutivo, ou apenas, Indutor puro;
•Armazena energia num campo eléctrico: O elemento de circuito é
um elemento capacitivo ou em outras palavras, um Capacitor
puro.
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
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26
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.2
Elementos passivos e comportamento
Na prática, os elementos passivos dos circuitos
apresentam mais de uma das características
acima, e, muitas vezes, todas as três,
simultaneâmente, contudo predominando uma
delas. Por exemplo, uma bobina pode ser
projectada para apresentar elevada indutância,
mas o fio com que é enrolada possui alguma
resistência. Assim, a bobina apresenta as duas
propriedades.
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
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27
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2.3
Resistor e Resistência, R
•Aplicando-se uma diferença de potencia v(t) entre os terminais de um
resistor puro, uma corrente i(t) proporcional àquela irá circular no
elemento resistivo.
•A constante de proporcionalidade R é designada de resistência
eléctrica sendo expressa em volts/ampère ou Ohms [Ω]. Efectivamente
ela representa a oposição que o elemento oferece ao estabelecimento
de uma corrente eléctrica. A relação entre a diferença de potencial e a
corrente eléctrica é conhecida por Lei de Ohm que no caso do resistor é
dada por:
v(t)  R i(t)
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Exemplo de aplicação:
Qual a resistência de um ferro de soldar que solicita uma
corrente de 0,8333 A a 120 V
Solução:
Pela lei de Ohm
V  R .I
Vem:
R=V/I=120/.8333=144 Ω
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
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29
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Aula Teórica 2
2.3
Resistor e Resistência, R
•Não existe nenhuma restrição para v(t) e i(t). Eles podem ser
constantes em relação ao tempo, nos circuitos de corrente contínua
ou funções variáveis com o tempo como acontece nos circuitos de
corrente alternada.
•No caso de grandezas variáveis com o tempo as funções de tempo
são expressas em geral com letras minúsculas. Por exemplo, (v, i, p)
para designar respectivamente a tensão, corrente e potência
instantâneas. As letras maíusculas ( V, I, P) designam quantidades
constantes; enquanto os valores máximos ou de crista das
grandezas variáveis com o tempo são indicadas por Vm, Im e Pm,
respectivamente para a tensão, corrente e potência.
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
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Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.3
2.3.1
Resistor e Resistência, R
Resistividade, condutividade e condutância
Resistência e resistividade
R
l
A
Onde:
eléctrica do
R→Resistência
elemento geométrico
condutor
ρ→é uma constante de proporcionalidade e designa-se
resistividade. Na verdade é uma característica que mede
a dificuldade com que o material de que é feito o
condutor deixa passar a corrente eléctrica.
l→é o comprimento do condutor e
A→a seccão transversal do condutor.
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
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31
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.3
Resistor e Resistência, R
2.3.1
Resistividade, condutividade e condutância
Condutividade
O recíproco da resistividade se chama condutividade do material e
representa-se por .
1


Onde:
ρ→é a resistividade do material.;
σ→a condutividade do material.
Portanto:
R
1 l
l
. 
 A .A
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32
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.3
Resistor e Resistência, R
2.3.1
Resistividade, condutividade e condutância
Condutividade
Por outro lado, define-se como condutância de um condutor ao
inverso da sua resistência eléctrica e representa-se por G .
G
1
A
 .
R
l
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
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33
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.3
Resistor e Resistência, R
Resistividade de diferentes materiais
Material
Prata
Resistividade a 20ºC
[Ω.m]
1,64.10-8
Cobre recozido
1,72.10-8
Alumínio
2,83.10-8
Ferro
12,3.10-8
Constantan
49.10-8
Nicromo
100.10-8
Silício
2500
Papel
1010
Mica
5.1011
Quartzo
1017
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34
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Exemplos de aplicação
•Determina a resistência a 20º C de um condutor de secção recta
circular de alumínio cujo comprimento é de 1000 m e o diâmetro é
de 1,626 mm.
•Solução:


R

ρ
.
20

A

2

π.d2 3,14. 1,626.103

 2,075.106 m2
A 
4
4

ρ20  ρ20 alumínio  2,83.10-8 Ωm

  1000 m

R 

2,83.108 Ωm.1000 m
2,075.10
6
2
 13,63 Ω
m
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
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35
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
Exemplos de aplicação
•Qual a conductância de um resistor de 560 kΩ ?
•Solução:
1
1
G 
 1,786.106 S
R 560000 Ω
 0,001786 m S  1,786 μS
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
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36
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Aula Teórica 2
Condutores, Semicondutores e Isolantes
• Materiais com resistividade baixa, próxima de 10-8 [Ω.m] são chamados
de condutores. São exemplo de bons condutores a prata, cobre e alumínio
e ferro. A prata apesar de ser o melhor condutor é pouco usada por ser
muito cara. Os materiais condutores mais usados são o cobre e alumínio.
Estes materiais são muito usados na industria electrotécnica para a
produção de condutores e cabos.
•Materiais com resistividade elevada, acima de 1010 [Ω.m] são chamados
de isolantes. São exemplos de bons isolantes o papel, mica e quartzo.
Estes materiais têm larga aplicação na produção de materiais para
isolamentos na indústria electrotécnica nomedamenet isoladores,
isolamento de cabos, etc.
Materiais com resistividade entre 10-4 [Ω.m] e 10-7 [Ω.m] são chamados
de semicondutores. Constitue exemplo o silício. Este materiais são muito
usados na produção de dispositivos electrónicos como diodos,
transistores, tiristores, etc.
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
AT2
37
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.3.2
Influência da temperatura na resistência
Na maioria dos materiais condutores a resistência eléctrica aumenta
linearmente com a temperatura na faixa normal de operação.
Entretanto, existem materiais em que a resistência diminue com a
temperatura. Conhecendo-se a resistência do material a uma
determinada temperatura a resistência em qualquer outra
temperatura é dada por:
T T
0
R2  2
. R1
T1  T0
onde:
R1→é a resistência à temperatura T1 ;
R2→é a resistência à temperatura T2 ;
T0→á temperatura em que teoricamente a resistência
eléctrica do material é nula. T0 é uma caracteristica do
material condutor.
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
AT2
38
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.3.2
Influência da temperatura na resistência
Diferentes temperaturas absolutas em função do material
Material
Temperatura absoluta T0 [º]
Tungsténio
-202
Cobre
-234,5
Alumínio
-236
Prata
-243
Constantan
-125.000
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
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39
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.3.2
Influência da temperatura na resistência
Outra forma de apresentação:
R2  R1 1   T1 T2  T1
1 
1
T1  T0
αT1→é o coeficiente de temperatura do material à
temperatura T1. Normamalmente é tomado igual a 20ºC.
Material
Coeficiente de Temperatura
αT1 a 20ºC
[1/ºC]
Tungsténio
0,0045
Cobre
0,00393
Alumínio
0,00391
Prata
0,0038
Constantan
0,000008
Carbono
-0,0005
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
AT2
40
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.3.3
Consumo de potência no resistor
Uma característica muito importante de um resistor é a sua
capacidade de dissipação de potência eléctrica ou potência máxima.
Esta depende da sua capacidade de isolamento, isto é, voltagem
máxima suportada e corrente máxima permissível. O consumo real de
potência depende da voltagem aplicada aos seus terminais e da
corrente que o atravessa e é dada pela expressão:
2
V V
P  V . I  R . I . I  I R  V.  
R
R
2
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
AT2
41
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.3.4
Valores nominais, tolerâncias e código de cores
Os resistores são fabricados com determinados valores que
obedecem a determinadas séries normalizadas. Os valores são
impressos no corpo de cada elemento na forma numérica ou
usando um código de cores. Estes valores são chamados de
nominais. O valor verdadeiro da resistência varia
percentualmente dentro de uma faixa à qual se chama de
tolerância. Os resistores mais comuns de carbono possuem
tolerâncias de 20, 10 e 5%. Portanto os valores verdadeiros
variam em torno dos valores nominais em faixas de ±20%,
±10%, e ±5%.
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
AT2
42
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.3.4
Valores nominais, tolerâncias e código de cores
O código de cores compreende 3 a 4 faixas impressas no corpo
de cada elemento. Cada cor corresponde a um valor numérico
determinado, de acordo com a tabela a seguir. A cor da 1ª faixa
corresponde ao primeiro dígito do valor nominal da
resistência, enquanto a 2ª faixa ao 2º dígito. Como o 1º dígito
nunca é nulo, a 1ª faixa nunca é preta. A cor da 3ª faixa , com
excepção de prata e ouro, corresponde ao número de zeros
que seguem os dois primeiros dígitos Uma 3ª faixa na cor preta
significa que o número formado pelos dois primeiros dígitos
deve ser multiplicado por 10-2 enquanto que na cor de ouro
este deve ser multiplicado por 10-1. A 4ª faixa indica a
tolerância do valor nominal. A cor de ouro significa uma
tolerância de ±5%, prata de ±10%, e incolor para 20%.
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
AT2
43
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.3.4
Valores nominais, tolerâncias e código de cores
Cor
Número
Cor
Número
Preto
0
Marron
1
Violeta
7
Vermelho
2
Cinza
8
Laranja
3
Branco
9
Amarelo
4
Ouro
0,1
Verde
5
Prata
0,01
Azul
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
6
AT2
44
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.3.5
Circuito aberto e curto-circuito
•Por definição, um circuito aberto é aquele que possui uma
resistência infinita. Portanto, não circula corrente nele quando
aplicada uma voltagem finita aos seus terminais.
Diagramaticamente ele é representado por dois terminais não
ligados.
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
AT2
45
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.3.5
Circuito aberto e curto-circuito
Pelo contrário, um curto-circuito possui uma queda de tensão nula,
qualquer que seja a corrente finita nele circulando.
Diagramaticamenet é representado por um condutor ideal, isto é,
com resistência nula. Os terminais ficam conectados sem resistência
alguma.
Nem o curto-circuito, nem o circuito aberto são desejáveis. A sua
ocorrência indica um defeito ou mau funcionamento do circuito.
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
AT2
46
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.3.6 Resistência interna de uma fonte
• Qualquer fonte de energia real possui uma determinada
resistência correspondente aos processos intrínsecos de
funcionamento. A esta resistência intrinseca se chama de
resistência interna da fonte. Ela interfere no funcionamento da
fonte. Para qualquer carga a ela ligada, excepto circuito abeto,
esta resistência é responsável por uma perda de tensão que faz
com que a tensão disponível aos terminais da carga seja menor
que a produzida internamente pela fonte. À tensão produzida
internamente também se chama de força electromotriz (f.e.m.)
da fonte, enquanto à tensão disponível aos terminais se chama
de voltagem da fonte.
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
AT2
47
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.3.6
Resistência interna de uma fonte
• Na prática, a resistência interna de uma fonte de tensão possui o
mesmo efeito de um resistor ligado em série ( componentes em série
têm a mesma corrente sobre eles) com uma fonte de tensão ideal. A
resistência interna de uma fonte de corrente tem o efeto prático de
um resistor ligado paralelamente (componentes em paralelo têm a
mesma tensão sobre eles).
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
AT2
48
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
Associação de resistores
2.4.1
Ligaçäo de Resistores em série
V1  I R1

V2  I R 2

V3  I R 3
...

Vn  I R n
VT  V1  V2  V3  ...  Vn  I R1  R2  R3  ...  Rn   I Reqs
V
R eqs  T  R1  R 2  R 3  ...  R n
I
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
N
R eqs   Rn
n 1
AT2
49
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
Associação de resistores
2.4.1
Ligaçäo de Resistores em série
REGRA DE DIVISOR DE TENSÃO
Vn  I Rn 
VT
Rn
Rn
Rn 
VT 
VT
R eqs
Reqs
R1  R 2  R3  ...  Rn
Vn 
Rn
N
 Rn
n 1
VT
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
AT2
50
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Aula Teórica 2
2.4.2
I1 
Associação de resistores
Ligaçäo de Resistores em Paralelo
V
R1
I2 
V
R2
I3 
V
V
.... In 
R3
Rn
 1
1
1
1 
V

IT  V 


 ... 
R n  R eqP
 R1 R 2 R 3
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
AT2
51
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
Associação de resistores
Ligaçäo de Resistores em Paralelo
2.4.2
1
R eq P

1
1
1
1


 ... 
R1 R 2 R3
Rn
Ou:
R eq P 
1
1
1
1
1


 ... 
R1 R 2 R 3
Rn
Para 2 resistores em paralelo:
R eqp2 
R1R 2
R1  R 2
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
AT2
52
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
Associação de resistores
REGRA DE DIVISOR DE CORRENTE
In 
R eqP
Rn
IT 
 Rn exceptoR n
  Rn exceptoRn
N

n 1
IT
Para 2 resistores em paralelo:
R1

I

I
.
T
2
R1  R 2


I  I . R 2
 1 T R1  R 2
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
AT2
53
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.5
Indutor (Bobina) e Indutância, L
•A circulação de uma corrente num condutor cria um fluxo
magnético em volta do mesmo. Se a corrente variar no tempo,
também o fluxo magnético envolvente irá variar no tempo. A
variação de fluxo provoca a indução de uma f.e.m. no circuito. A
f.e.m. induzida é proporcional à taxa de variação da corrente em
relação ao tempo, desde que a permeabilidade do meio envolvente
seja constante.
•À constante de proporcionalidade è chamada de coeficiente de
auto-indução,
auto-indutância,
indutância-própria
ou
simplismente indutância do elemento indutivo ou indutor.
Fisicamente ela representa a oposição que o elemento oferece à
variação do fluxo.
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
AT2
54
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.5
Indutor (Bobina) e Indutância, L
•A relação entre a tensão induzida e a taxa de variação da corrente
que a provoca é dada por:
di
v( t )  L
dt
1
i( t )   v dt
L
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
AT2
55
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.5.1
Ligaçäo de Indutores em série
i T  i1  i 2  in

v T  v 1  v 2  ...  v n
L eq
diT
di
di
di
 di 
 L1 1  L 2 2  ...  Ln n  L1  L 2  ...  Ln . T 
dt
dt
dt
dt
 dt 
 L eq  L1  L 2  ...  Ln 
L eq 
N
 Li
i 1
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
AT2
56
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.5.2
Ligaçäo de Indutores em paralelo
v T  v 1  v 2  v n

i T  i1  i 2  ...  in
1 dv T
1 dv1
1 dv 2
1 dv n  1
1
1   diT 
.


 ... 
 

 ... 


L eq dt
L1 dt
L 2 dt
L n dt
C
C
C
n   dt 
2
 1
1
1
1
1



 ... 
L eq L1 L 2
Ln
1
L eq
N 1
L eq 
 
i 1Li
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
1
N 1

i 1L i
AT2
57
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.6
Capacitor ( Condensador) e Capacitância
•Elemento que armazena energia eléctrica num campo eléctrico. Esta
energia apresenta-se na forma de uma carga entre dois pontos com
potenciais diferentes, sendo que a diferença de potencial, v, entre os
terminais do capacitor é proporcional à carga eléctrica, q, armazenada.
•A constante de proporcionalidade C é designada de capacitância do
capacitor. Ela mede a capacidade do capacitor armazenar cargas nos
condutores entre os quais tem-se uma diferença de potencial. A relação
entre a carga e a tensão é:
q(t)  C v(t)
i( t )  C
dv( t )
dt
dq(t )
i( t ) 
dt
v( t ) 
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
1
 i dt
C
AT2
58
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.6
Capacitor ( Condensador) e Capacitância
Símbolo:
•Com coulombs; v em volts, C é expresso em coulombs/volt ou Farads
[ F ].
Assim, um capacitor terá a capacitância de 1 F se adquirir a carga de 1 Coulomb
para cada volt de diferença de potencial aplicada entre os seus terminais.
•Submúltiplos convenientes do Farad:
1F  1 microfarad  10 6 F
1pF  1 picofarad  10 12 F
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
AT2
59
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.6.1
Ligaçäo de Capacitores em série
i T  i1  i 2  in

v T  v 1  v 2  ...  v n
1 diT
1 di1
1


C eq dt
C1 dt C 2
1
1



C eq C1
di2
1 din  1
1
1   diT 
.
 ... 
 

 ... 
  dt 
dt
Cn dt
C
C
C
n
2
 1
1
1
 ... 
C2
Cn
C eq 
N 1
1
 
Ceq i 1Ci
1
N 1

i 1Ci
AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos
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60
Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
2.6.2
Ligaçäo de Capacitores em paralelo
v T  v 1  v 2  v n

i T  i1  i 2  ...  in
Ceq
dv T
dv
dv 2
dv
 dv 
 C1 1  C2
 ...  Cn n  C1  C2  ...  Cn . T 
dt
dt
dt
dt
 dt 
 Ceq  C1  C2  ...  Cn 
C eq 
N
 Ci
i 1
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