Cursos de Engenharia e
Tecnologia
Introdução à Disciplina
André Luis Lapolli
www.lapolli.pro.br
[email protected]
Introdução à Disciplina
Objetivo:
• Conhecer as interações fundamentais com base nas propriedades da
matéria;
• Perceber a importância do desenvolvimento científico para a
compreensão dos fenômenos naturais;
• Interações Fundamentais
• Física Clássica
Mecânica
Gravitação
Eletromagnetismo
Termodinâmica
• Física Moderna
Relatividade
Física Quântica
Interações fundamentais
Interações Fundamentais
Tipo de Interação
Intensidade
Propriedades
Gravitacional
10-39
Fraca
10-5
Eletromagnética
10-2
carga, E,B
1
pn pn
Forte
massa, g
Teoria
Gravitação Universal, Newton
n  p  e  e Inicio 1983 CERN
Equações de Maxwell
(teoria mesonica) 1935, Yukawa
Física Clássica
Da Física Clássica à Física Moderna
•Mecânica
Movimento: velocidade, aceleração
cinemática: descrição do movimento
dinâmica: causa do movimento. Leis de Newton
estática: corpos em repouso
Trabalho e Energia
Formalismo Lagrangeano
•Gravitação:
Interação entre os corpos
Unificação entre a gravitação no interior da terra (Galileu) e entre os planetas
(Kepler) realizada por Newton: F=G.M.m/r2: F=mg
•Eletromagnetismo
•Luz
•Campo Elétrico: F=K.q.Q/r2; F=q.E
•Campo Magnético: F=q.v x B
•Unificação Realizada por Maxwell em apenas quatro equações.
•Termodinâmica
Física Clássica
Formalismo Lagrangeano - 1788
O formalismo lagrangeano (Joseph-Louis de Lagrange) é uma mecânica formal a
partir da qual se pode deduzir qualquer outra mecânica. Baseia-se na definição da
função de Lagrange, em função de coordenadas generalizadas e no Princípio de
Hamilton, que descreve a trajetória real da partícula através do princípio da mínima
ação.
Função de
Lagrange em
Coordenadas
generalizadas
Equação de
Euler-Lagrange
L(qi , qi , t )  T  V
dqi
qi 
dt
d  L  L

 
0
dt  qi  qi
Sistema não Isolado
L
d  L 

  Qiext

qi dt  qi 

N 
r j
ext
ext
Qi   F j .
qi
j
Teoria Hamiltoniana - 1833
H  T V
Gavitação
Física Clássica
Leis de Kepler
Órbitas: as órbitas dos planetas são elíptica e Sol ocupa um dos focos.
Áreas: A reta imaginária que liga o planeta ao Sol percorre áreas iguais em
tempos iguais
Período: O quadrado do período orbital do planeta (T) é proporcional ao cubo da
distância média do planeta ao Sol (r).
Gravitação: propriedade de atração mútua comum a todos os corpos materiais..
A lei geral da gravitação, formulada pela primeira vez pelo físico britânico Isaac
Newton, em 1684, afirma que a atração gravitacional entre dois corpos é
diretamente proporcional ao produto das massas de ambos os corpos e
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.
Física Clássica
Eletromagnetismo - 1864
E Deus disse

D  



D
 H  J 
t

B  0


B
 E  
t
Lei de Gauss (Lei de Coulomb)
Lei de Ampére-Maxwell
Não há monopolo magnético
Lei de Faraday e Lei de Lenz
E a luz se fez!!
Deslocamento elétrico:
Intensidade magnética:


D  E


B
H 




dp
v
 q( E   B)
dt
c



J  E


J  v
Corrente de condução
Corrente de convecção

d
 J  0
dt
Física Clássica
Onda Eletromagnética no Vácuo
Partindo das equações de Maxwell:





E  0

B  0


D
H 
t


B
E  
t
 


(B B)

   E  
tt


2
(  E )   E
0

 
1 B  1E1
EEE




BBB


2 2
  vtv
tt t
Lenbrando:


B
H 



D  E


 (  B)
2
 E  
t


2
2


1 1E E
2 2
 E E 2 22  20

v vt t
Física Clássica
Termodinâmica
•Do grego therme (calor) e dynamis (força – deve ser entendida como ação)
•É de caráter empírico pois suas leis derivam de observações experimentais.
•Alguns nomes importantes:
•Joseph Black (1728-1799) – conceitos de calorimetria
•James Watt (1736-1819) – máquina a vapor
•Benjamin Thomson (1753-1814), Julius Robert Von Mayer (1814-1878),
Hermann Von Helmhotz (1821-1894) e James Prescott Joule (18181889) – formulação da Primeira Lei.
•Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-1888) e William Thomson (Lord
Kelvin) (1824-1907) – enunciados da Segunda Lei.
•Nicolas Sadi Carnot (1796-1832) – máquina térmica de máximo
rendimento.
Física Clássica
Termodinâmica
É o estudo do sistema:
A equação de estado: du=dq+dw
du –variação da energia interna.
dq – quantidade de calor absorvido ou liberado
dw – trabalho sofrido ou produzido
Baseia-se nos conceitos:
• Temperatura – define o grau de energia de um sistema.
• Calor – energia em transito
• Entropia – grau de desordem
Leis da Termodinâmica:
• Lei Zero: dois corpos em equilíbrio térmico entre si estão em
equilíbrio térmico com um terceiro corpo.
• Primeira Lei: a energia interna de um sistema se conserva.
• Segunda Lei: os processos naturais são irreversíveis.
ds=dQr/T
Física Clássica
Teoria Cinética dos Gases
Constitui-se na interpretação microscópica da pressão e temperatura de
um gás ideal.
Suposições para um gás ideal:
• O número de moléculas de um gás é grande e a separação entre
as mesmas é grande quando comparada com suas dimensões.
• As moléculas obedecem as leis de Newton, mas movem-se
aleatoriamente.
• As moléculas interagem somente por meio de forças de curto
alcance durante colisões elásticas.
• As moléculas colidem elasticamente com as paredes de um
recipiente.
• Todas as moléculas do gás são idênticas.
Física Moderna
1900 – Os Limites
Física Moderna:
•Teoria da Relatividade
Validade das equações de Maxwell
•Física Quântica
•Os Limites
Catástrofe do ultravioleta
Efeito foto-elétrico (dualidade)
Quase catástrofe do átomo
Natureza dual da matéria
Física Moderna
Eletromagnetismo e Teoria da Relatividade Restrita
Fundamentos
Lorentz
Poicare
Einstein
Eletrodinâmica (1890)
Generalizou para todos
os fenômenos Físicos
<1900 - Física - Invariante sob transformações de Galileu>
• O mesmo não ocorria com a função de onda eletromatnética
Possibilidades:
•Equações de Maxwell incorretas.
•Onda eletromagnética propaga-se num sistema privilegiado.
•Deve haver um outro principio da relatividade que não o de Galilleu.
Física Moderna
Teoria da Relatividade
1. As Leis da natureza e os resultados de quaisquer
experiências realizadas num dado sistema de
referência são independentes do movimento de
translação do sistema como um todo.
2. A velocidade da luz é independente do movimento
da fonte emissora.
Física Moderna
Teoria da Relatividade
Transformações de Galileu:
x’=x-vt
y’=y
z’=z
t’=t
Transformações Relativisticas:
x’=g(x-vt)
y’=y
z’=z
t’=g(1-b)t
Onde: g=1/(1-b)1/2; b=(v/c)2;
c - velocidade da luz no vácuo.
Física Moderna
Equações de Maxwell (Sistema Gaussiano)

  E  4

 1 D

 B 
 4J
c t

B  0

 1 B
 E 
0
c t
 F
b
4 b

J
c
Onde ,b = 0,1,2,3
 F
*b
0
Física Moderna
Física Quântica
Catástrofe do ultravioleta
Lorde Rayleigh (1842-1919) e James Jeans (1877-1946) tentaram
formular uma teoria que explicasse a radiação do corpo negro.
Apesar de conseguirem formular uma teoria adequada para
emissão de luz visível (comprimento de onda longo e baixa freqüência, o
modelo não convergia para faixa do ultravioleta, tendendo para o infinito,
denominando-se catástrofe do ultravioleta.
Max Karl Ernst Planck (1858-1947) resolveu o problema e
apresentou no dia 14 de dezembro de 1900 na Sociedade de Física de
Berlim.
Física Moderna
Catástrofe do ultravioleta
Física Moderna
Efeito foto-elétrico
Albert Einstein (1879-1955):
1905 foi considerado o seu ano miraculoso...
•Teoria da Relatividade Restrita (ou especial)
• Movimento Browniano
•Efeito foto-elétrico.
K = h – w
Onde: K - Energia cinética do elétron liberado.
h – Energia do foton incidente.
w – função trabalho
Contribuições experimentais: existência do foton
Robert Millikan (1868-1953) – 1916.
A. H. Compton (1892-1962) – 1923, efeito compton.
Luz possui um caráter dual (onda e partícula)
Física Moderna
Quase catástrofe do átomo
Ernest Rutherford – 1909
• Aos 26 anos de idade, Rutherford fez sua maior descoberta. radiação alfa e
radiação beta.
• Um dos experimentos conduzidos pela equipe de Rutherford revolucionou o
modo como os físicos da época passaram a imaginar o átomo.
• Foram bombardeadas finas lâminas de ouro, para estudo de deflexões
(desvios) de partículas alfa.
• Thomson acreditava que as partículas alfa seriam absorvidas pela folha de
ouro. O que efetivamente não ocorreu.
Física Moderna
Ernest Rutherford – 1909
• Com bases nas suas observações foi possível notar que existiriam espaços
vazios entre os átomos, por onde estava passando a radiação.
• O modelo do átomo de Rutherford ocupa um volume esférico e que possui um
núcleo que contém a maior parte da massa do átomo e possui carga positiva
•
A região externa ao núcleo está ocupada pelos elétrons numa região
denominada eletrosfera ou coroa eletrônica. Os elétrons estariam em movimento
em torno do núcleo, na eletrosfera.
• O átomo é um sistema neutro, ou seja, o número de cargas positivas e negativas
são iguais.
• O átomo é um sistema descontínuo onde prevalecem os espaços vazios.
Física Moderna
Ernest Rutherford – 1909
•
Lei do Eletromagnetismo de Maxwell que dizia que "Toda carga elétrica em
movimento acelerado em torno de outra perde energia sob forma de
ondas eletromagnéticas".
•
Como o elétron é uma carga elétrica em movimento acelerado em torno do
núcleo, ele perde energia e se aproximaria do núcleo até chocar-se com este;
•
desta forma o átomo se auto-destrói, fato que não ocorre na realidade.
Física Moderna
Séries Espectrais – 1909
•
•
Quando se fornece energia aos átomos (por aquecimento ou descarga elétrica),
esta é absorvida e em seguida é emitida em forma de radiação eletromagnética.
• Se o cloreto de sódio é aquecido na chama de Bunsen, serão produzidos
átomos de sódio, que dão origem a uma coloração amarela característica na
chama, produzindo linhas espectrais descontínuas em aparelhos específicos.
A luz emitida pelos átomos podem ser estudadas em espectrômetros,
verificando-se que são constituídas por linhas com diferentes comprimentos de
onda.
Física Moderna
Séries Espectrais – 1909
Experimentalmente, as séries espectrais do átomo de hidrogênio são calculadas
empiricamente pela fórmula de Balmer-Rydberg e Ritz (1896).
Física Moderna
Séries Espectrais – 1909
Séries Espectrais
Séries Espectrais
Região do Espectro
Lyman
1
2
Ultra-violeta (UV)
Balmer
2
3
U.V. próximo do visível
Ritz-Paschen
3
4
Infra-vermelho (I.V.)
Bracket
4
5
Infra-vermelho (I.V.)
Pfund
5
6
Infra-vermelho (I.V.)
n são números números inteiros
(quânticos). RH = 110.500 cm-1
Constante de Rydberg
Esta equação é somente válida para o espectro do hidrogênio.
Física Moderna
• Nels Bohr -1913
1. O elétron pode mover-se ao redor do núcleo, em certas órbitas bem definidas;
2. Estas órbitas permitidas correspondem aos estados estacionários definidos do
átomo e, em tais estados, o átomo é estável e não irradia;
3. Na transição de um elétron de uma órbita estável para outra, há absorção ou
emissão de energia, sendo a freqüência da radiação dada por h = DE onde DE é
a diferença de energética entre os dois estados estacionários e h é a constante
de Planck.
Ganho de
energia do
átomo
E = h
E – energia
h – constante de Planck
6,63 .10-34 Js
 - freqüência da onda
Perda de
energia do
átomo
Física Moderna
• Nels Bohr -1913
Como escolher estas órbitas? A condição imposta é que
onde n = 1, 2, 3….
Diferença de energia entre dois estados
e pelo terceiro postulado:
Física Moderna
• Nels Bohr -1913
O modelo de Bohr possui falhas!!!
• Resultados incorretos para átomos ou íons com mais de dois elétrons;
• Não explica o problema da ligação química.
Com a evolução da física quântica foi possível se propor um modelo
atual que descreve as diferenças de energia em uma mesma camada e a tabela
periódica. Desta forma, a idéia de um átomo que possui eletrosfera circular já
caiu por terra, sendo que foi proposta, inicialmente as órbita elíptica (por
Sommerfield). Mas este modelo evoluiu e hoje o átomo é um modelo
probabilístico sem uma visão clássica real. Veja alguns exemplos!!!
Física Moderna
•Natureza dual da matéria
Louis Victor Pierre Raymond, Príncipe De Broglie (1892-1987) – em 1924
propôs o comportamento ondulatório do elétron.
Foi introduzido duas relações práticas matemáticas para o elétron:
•
p=h/l
•
E=h
Indica a existência do caráter dual para a matéria.
A descoberta da difração eletrônica por Davisson, Germer, Thomson, Reid e
Tartakovski deu suporte à idéia de De Broglie.
Física Moderna
Nascimento da Mecânica Quântica
Princípios e Postulados da escola de Copenhague.
 O estado quântico de um sistema físico é descrito pela função de onda
Y(x,y,z,t)≡|>, denominada amplitude de probabilidade. Ela é a solução
da equação de Schrödinger dependente do tempo e contém as
informações sobre o estado do sistema em qualquer instante de tempo.
|Y(x,y,z,t)|2 α à probabilidade de se encontrar a partícula em uma dada
região do espaço.
 Cada variável dinâmica D(x,p) é representada na mecânica quântica
como operador linear hermitiano: Dop=D=D(xop,pop) onde xop e pop são
operadores posição e momentum respectivamente.
F=DY
D(a1Y1+a2Y2)=a1DY1+a2(DY2).
Variável dinâmica (Clássica) ≡Operador(Quântica)
Princípio da complementaridade
Princípio da Correspondência: Mecânica Quântica engloba a Mecânica
clássica para número quânticos elevados
Física Moderna
Nascimento da Mecânica Quântica
Princípios e Postulados da escola de Copenhague.
 Ao realizar-se um grande número de medidas de uma variável dinâmica
num sistema, preparado num estado quântico Y antes de cada medida,
cada medida individual possui um resultado diferente, mas a média
(valor esperado) de todos os valores é dado pela grandeza <D>.


 ( x, t ) ( x, t )  1
*


 D    * ( x, t ) D ( x, t )

 A medida da posição de uma partícula subatômica perturba a medida
de sua velocidade e vice-versa.
DxDpx  
x, px   i
 A equação de onda de Shrödinger é definida por:

2 2
i  ( x, t )  
 ( x, t )  V ( x, t ) ( x, t )
2
t
2m x