MATEMÁTICA
UNIDADE 1
Conteúdo: Geometria Espacial
Duração: 10 40’
28/01/14
Matemática – Geometria Espacial
AGRONEGÓCIO - TURMA 3º A
André Luiz
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
O conceito de sólido geométrico
como uma porção finita do espaço
ilimitado por superfícies planas e
curvas. No entanto,procurando a
palavra “sólido” no dicionário
encontra-se, segundo Bueno, 1996:
“que tem consistência, integro,
maciço, firme,...”.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
O conceito de sólido geométrico
como uma porção finita do espaço
ilimitado por superfícies planas e
curvas. No entanto,procurando a
palavra “sólido” no dicionário
encontra-se, segundo Bueno, 1996:
“que tem consistência, integro,
maciço, firme,...”.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Dentre os sólidos geométricos, destacamos os
poliedros e os corpos redondos.
Poliedros -> Defini-se poliedro como sendo o
formato de um sólido limitado por polígonos
planos,
por
exemplo:
o
cubo,
o
paralelepípedo, o tetraedro, o hexaedro e
assim por diante, geralmente, são divididos
em poliedros convexos e não convexos.
POLIEDROS = POLI (VÁRIOS) + EDRO (FACES)
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Dentre os sólidos geométricos, destacamos os
poliedros e os corpos redondos.
Poliedros convexos -> são os poliedros em
que qualquer segmento de reta que una dois
de seus pontos está contido no interior desse
poliedro.
Poliedros não convexos -> não existe uma
reta que esta contida no interior e uma dois
pontos
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Dentre os sólidos geométricos, destacamos os
poliedros e os corpos redondos.
Poliedros convexos ->
Poliedros não convexos ->
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Poliedros Regulares e Não regulares
São poliedros em que suas faces são
polígonos regulares, portanto, quando
suas faces não são polígonos regulares
serão poliedros não regulares.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Poliedros Regulares
No grupo dos polígonos convexos
regulares existem somente cinco
elementos e também, podem ser
chamados de poliedros platônicos, a
saber: tetraedro, cubo, hexaedro,
dodecaedro e icosaedro
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Poliedros Regulares
Tetraedro:
(Planificação)
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Poliedros Regulares
Cubo (hexaedro)
(Planificação)
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Poliedros Regulares
Octaedro:
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Poliedros Regulares
Dodecaedro:
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Poliedros Regulares
Icosaedro:
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Poliedros Regulares
Os poliedros de Platão são assim definidos
por apresen
_tar os polí_
gonos planos
e congruentes
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Corpos Redondos
Cilindro;
Cone;
Esfera;
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Relação de Euler
O matemático Leonhard Paul Euler
mostrou que nos poliedros convexos, o
número de faces (F) somado com o
número de vértice (V) é igual ao numero
de aresta adicionado com 2 unidades.
F+V=A+2
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Relação de Euler
Exemplos:
a)
b)
A + 2 = V + F ( relação deEuler)
A + 2 = V + F ( relação deEuler)
9+2=6+5
12 + 2 = 8 + 6
11 = 11 (ok!)
14 = 14 (ok!)
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Relação de Euler
Exemplos:
c) Num poliedro convexo, o número de
faces é 8 e o número de vértices é 12.
Determine o número de arestas.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Relação de Euler
Exemplos:
d) Determinar o número de arestas e
de vértices de um poliedro convexo
com seis faces quadrangulares e
quatro faces triangulares.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
EXERCÍCIOS
1-Num poliedro convexo, o número de
arestas é 16 e o número de faces é 9.
Encontre o total de vértices que possui
este poliedro.
2-Um poliedro convexo tem 6 faces e 8
vértices. Determine o número de
arestas.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
EXERCÍCIOS
3-Num poliedro convexo, o número de
arestas excede o número de vértices em
6 unidades. Determine o número de
faces.
4-Um poliedro convexo tem 5 faces
quadrangulares
e
duas
faces
pentagonais. Determine o número de
arestas e o número de vértices.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
EXERCÍCIOS
5- Quantos vértices tem o poliedro
convexo, sabendo que ele apresenta
uma face hexagonal e seis faces
triangulares?
6-Um poliedro convexo tem 3 faces com 4
lados, 2 faces com 3 lados e 4 faces com
5 lados. Determine o número de
vértices deste poliedro.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Os prismas são poliedros convexos
que têm duas faces paralelas e
congruentes (bases) e as demais em
forma de paralelogramo (faces
laterais).
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Alguns exemplos de prismas
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Elementos de um Prisma
Seja
um
prisma
de
base
quadrangular como exemplo, assim
mencionamos os elementos.
→ Bases (b) são as duas superfícies
poligonais paralelas que caracteriza o
prisma
→ Altura (h) é a distância entre os
planos que contém as bases;
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Elementos de um Prisma
Seja
um
prisma
de
base
quadrangular como exemplo, assim
mencionamos os elementos.
→ Superfície lateral é a união de todos
os paralelogramos que formam as
faces laterais, cuja medida chama-se
área lateral do prisma;
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Elementos de um Prisma
Seja
um
prisma
de
base
quadrangular como exemplo, assim
mencionamos os elementos.
→ Superfície das Bases é a união das
duas bases, cuja medida chama-se
área das bases do prisma;
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Elementos de um Prisma
Seja
um
prisma
de
base
quadrangular como exemplo, assim
mencionamos os elementos.
→ Superfície Total é a união entre a
superfície lateral e a superfície das
bases,cuja medida chama-se área total
do prisma;
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Elementos de um Prisma
Seja
um
prisma
de
base
quadrangular como exemplo, assim
mencionamos os elementos.
→ Superfície Total é a união entre a
superfície lateral e a superfície das
bases,cuja medida chama-se área total
do prisma;
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Elementos de um Prisma
Seja
um
prisma
de
base
quadrangular como exemplo, assim
mencionamos os elementos.
→ Vértices (V) são pontos de encontro
entre três faces, ou seja, duas faces
laterais e a face de uma das bases;
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Elementos de um Prisma
Seja
um
prisma
de
base
quadrangular como exemplo, assim
mencionamos os elementos.
→ Vértices (V) são pontos de encontro
entre três faces, ou seja, duas faces
laterais e a face de uma das bases;
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Elementos de um Prisma
Seja
um
prisma
de
base
quadrangular como exemplo, assim
mencionamos os elementos.
→ Arestas (a) são os segmentos de
reta comum entre duas faces;
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Classificação dos Prismas
O prisma pode ser classificado de
acordo com:
 os polígonos que constitui a sua
base;
 a sua inclinação;
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Classificação dos Prismas
O prisma pode ser classificado de
acordo com:
 os polígonos que constitui a sua
base, a exemplo:
→ Prisma triangular – prisma cujas bases são
triângulos;
→ Prisma quadrangular – prisma cujas bases são
quadriláteros;
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Classificação dos Prismas
O prisma pode ser classificado de
acordo com:
 os polígonos que constitui a sua
base, a exemplo:
→ Prisma pentagonal – prisma cujas bases são
pentágonos;
→ Prisma hexagonal – prisma cujas bases são
hexágonos;
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Classificação dos Prismas
O prisma pode ser classificado de
acordo com:
 a sua inclinação;
→Reto – as arestas laterais são perpendiculares
aos planos que contém as bases;
→Oblíquo – as arestas laterais não são
perpendiculares aos planos que contém as bases;
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Casos
Especiais
de
Prismas
quadrangulares
Quando a base do prisma for um
quadrilátero,
ele
poderá
ser
denominado
por:
cubo
ou
paralelepípedo.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Casos
Especiais
de
Prismas
quadrangulares
Paralelepípedo
->
É
dito
paralelepípedo o prisma em que suas
bases são paralelogramos e quando
esse paralelepípedo for reto pode ser
chamado
de
paralelepípedo
retângulo ou ortoedro.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Casos
Especiais
de
Prismas
quadrangulares
Cubo -> O cubo é um caso particular
do paralelepípedo retângulo em que
todas as suas arestas são
congruentes entre si, ele pode ser
chamado, também, de hexaedro
regular
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Planificação do Prima
Prismas quadrangulares
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Planificação do Prima
Prismas triangulares
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Planificação do Prima
Prismas triangulares
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Relações matemática no Prima
Área da base (Sb) → representa a
área de uma das regiões poligonais
da base
Área Lateral (SL) → corresponde a
soma das áreas de todas as faces.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Relações matemática no Prima
Área total (ST) → representa a soma
da área das regiões poligonais base e
da superfície e também de todas as
faces laterais
Volume (V) → V= Sb . h
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Relações matemática no Prima
Exemplo: Prismas triangulares
Num prisma triangular regular, a
medida da aresta da base é igual a
medida da altura. Sabe-se que área
lateral é 10m². Determine a área
total deste prisma.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Relações matemática no Prima
Exemplo: Prismas hexagonais
Dado um prisma reto de base
hexagonal, cuja altura é √3 m e o raio
do círculo que circunscreve a base é
2m, calcular:
a)Área da base b) área total c) volume
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Exercícios
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(Lista 01)