Escalas de Magnitude &
Energia Liberada pelos Terremotos
Afonso E. V. Lopes & Marcelo Assumpção
Agosto de 2010
Magnitude
A escala de magnitude Richter não tem unidade e não tem limite
superior ou inferior de valor. Ela foi desenvolvida apenas para efeito de
comparação relativa entre sismos. Ela não é uma medida direta da
energia liberada pelo sismo, nem do tamanho da área de ruptura do
sismo. No entanto, é possível relacionar, empiricamente, a magnitude
com outros parâmetros físicos do sismo. Um exemplo de relação entre
magnitude e energia, é dada por:
log(E) = 1,44 Ms + 5,24
(Energia em Joules)
Ms Amplitude comprimento Deslocament Energia
a 50 km
o na falha
(J)
da ruptura
(km)
9
1m
400
10 m
1,6 . 1018
7
1 cm
30
1m
2,1 . 1015
5
0,1 mm
5
1 cm
2,8 . 1012
3
0,1 m
1
1 mm
3,6 . 109
tempo p/ Itaipu
gerar a energia
(12000 MW)
4,5 anos
2 dias
4 min
0,3 s
Relação entre a Magnitude e a Energia Liberada
Relação entre a magnitude de um sismo (escala a esquerda) e a energia liberada
pelo sismo (escala a direita). Aproveita-se para fazer um comparativo entre as
magnitudes de alguns sismos importantes (a esquerda) e eventos naturais e
artificiais conhecidos por pessoas de outras áreas. Entre as duas curvas ilustrativas
é apresentado o número de sismos que ocorrem anualmente no mundo para
algumas magnitudes.
Relação entre Magnitude e a Energia Liberada por um sismo
Magnitude Energia Equivalente Número de bombas Energia equivalente
(MW)
(Joules)
em TNT
de Hiroshima
Energia gasta em um banho de 10 minutos!
1,0
2,0 x 106
0,5 kg
----Energia gasta em 10 banhos de 30
2,0
6,3 x 107
15 kg
-----
3,0
2,0 x 109
480 kg
-----
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
6,3 x 1010
2,0 x 1012
6,3 x 1013
2,0 x 1015
6,3 x 1016
15 ton.
480 ton.
15 kton.
480 kton.
15 Mton.
----0,03
1,2
37
1.157
8,5
3,6 x 1017
85 Mton.
6.600
9,0
2,0 x 1018
480 Mton.
37 mil
9,5
1,1 x 1019
2,7 Gton.
183 mil
minutos!
0,3 barril de petróleo; 2 meses de ar
condicionado de 18.000 btu.
10 barris de petróleo
330 barris de petróleo
10 mil barris de petróleo
330 mil barris de petróleo
10 milhões de barris de petróleo; energia
produzida pela hidrelétrica de Itaipu em 52
dias.
60 milhões de barris de petróleo; energia
produzida pela hidrelétrica de Itaipu em
215 dias.
Energia produzida pela hidrelétrica de
Itaipu em 4,5 anos.
Energia produzida pela hidrelétrica de
Itaipu em 25 anos.
Escala de Magnitude
A área dos círculos são utilizadas para comparar o aumento de amplitude e energia
relativas a diferentes valores de magnitudes.
Escala de Magnitude
A escala de magnitude nada mais é do que a comparação de amplitudes de
ondas de diferentes sismogramas, e não a energia de um sismo. Desta forma, a
escala de magnitude determina de forma relativa quanto um sismo é maior
que outro:
Por exemplo: Quantas vezes um sismo de magnitude 8,4 é maior que o sismo
de magnitude 6,7?
Ou seja, um sismo de magnitude 8,4 é 50 vezes maior que um sismo de
magnitude 6,7.
Magnitude & Energia
Por outro lado, a energia liberada durante um terremoto representa
melhor o poder de destruição do evento, e é esse poder de destruição
que danifica e derruba os prédios, pontos, e outras obras importantes.
Desta forma, a comparação de quanto um terremoto é maior que
outro não é tão importante quanto a informação de quanta energia foi
liberada por um terremoto.
A fórmula empírica mais bem estabelecida sobre a relação entre a
Energia liberada por um tremor de terra (E) e sua magnitude (M), diz
que log10(E) é proporcional a 1,5M, desta forma, o aumento de uma
unidade na magnitude de um sismo representa um aumento de 101,5
(ou aproximadamente 32) vezes a energia do evento, como mostrado
abaixo:
Magnitude & Energia
Desta forma, podemos nos fazer a seguinte pergunta: Qual é a diferença
entre a energia liberada por um sismo de magnitude 8,4 e um de 6,7?
Ou seja, um sismo de magnitude 8,4 libera 355 vezes mais energia do que
um sismo de magnitude 6,7!
Magnitude mb e MS
As duas escalas de magnitudes mais comuns são:
mb
MS
Magnitude com ondas de corpo (P)
Magnitude com ondas de superfície
Magnitude com Onda P
telessismica (mb)
Magnitude mb
A magnitude com ondas de corpo (mb) foi definida por Gutenberg
& Richter (1956), e utiliza a amplitude da onda P de terremotos
com distância epicentral entre 20o e 100o e magnitudes menores
que 6,5 MW. Devido a saturação dessa escala para magnitudes
maiores que 6,5 MW, aconselha-se que a mesma seja utilizada
apenas para sismos com magnitudes até 6,0 mb. A onda P
empregada na calculo da magnitude mb deve ter período entre
0,5 e 2,0 segundos.
Em que, A é a amplitude do movimento do chão, em mm,
produzido por onda P; T é o período em segundos (0,5 ≤ T ≤ 2,0
seg.), e Q(D,h) é um fator que corrige a diminuição da amplitude
com a distância D, e com a profundidade focal h. Os valores de
Q(D,h) foram determinados empiricamente e são tabelados.
Magnitude com Ondas
de Superfície (MS)
Magnitude MS
O desenvolvimento bem sucedido da escala de magnitude local
encorajou Gutenberg e Richter a desenvolver uma escala de
magnitude baseada em observações telessismicas, e os mesmos
desenvolveram duas escalas que são a mb e a MS. A magnitude
determinada com ondas de superfície (MS) é uma das escalas de
magnitudes mais empregada pela sismologia para a avaliação do
tamanho de sismos com magnitudes grandes. Essa medida é
baseada na amplitude da onda Rayleigh, e por ser uma magnitude
robusta é adotada como padrão para a determinação de
magnitude de terremotos em alguns países (ex.: China).
Nessa escala são usadas ondas de superfície com períodos entre
18 e 22 segundos, em geral próximos de 20 segundos, os quais
costumam produzir grandes amplitudes em sismômetros de
período longo.
Magnitude MS
A magnitude medida com ondas de superfície funciona bem com
sismos com magnitudes menores que 8,5 MW, e é sugerido que
seja empregada apenas para sismos rasos com profundidades
focais menores que ~60 km, por que os sismos mais profundos
geram relativamente poucas ondas de superfície e a magnitude
do evento pode ser subestimada. Além disso, a escala MS é
utilizada apenas para sismos com distâncias epicentrais entre 20o
e 100o.
Em que, A é a amplitude da onda superficial Rayleigh (mm)
registrada entre 20o e 100o de distância; T é o período da onda de
superfície em segundos (18  T  22 seg.); e D é a distância
epicentral, em graus.
Magnitude do Momento
Sísmico (MW)
Determinação do Momento Sísmico com Modelagem de Forma de Onda
Magnitude com Duração
das Ondas de Cauda (MD)
Magnitude com Duração das Ondas de Cauda (MD)
A magnitude determinada com a duração (D) das ondas de cauda,
ou seja, com a duração do sismo, é baseada no conceito de retroespalhamento proposto por Aki (1969) e demonstrado por Aki &
Chouet (1975). Esses autores propõem que a duração total de
sismos locais, com menos de 100 km de distância epicentral, é
independente da distância epicentral e azimute. Como a duração
da cauda pode depender da geologia local, esse tipo de escala de
magnitude deve ser calibrada para cada estação sismográfica.
A magnitude MD foi definida por Bath (1981) para eventos locais
rasos de pequenas magnitudes, e é dada por:
MD = a log10(D) + c
Em que, Onde D é a duração do sinal em segundos e a (e.g. 0,7) e
c (e.g. 0,5) são constantes ajustadas para a rede sismográfica local.
Magnitude & Intensidade
Intensidade Sísmica
A intensidade de um sismo em uma determinada posição da Terra mede o nível dos
efeitos sísmicos na superfície, e não está relacionada com o tamanho ou energia
liberada pelo sismo, porém ...
As observações macrosismicas
(mapa de isossistas) de eventos
históricos são úteis na avaliação
do perigo sísmico, já que tratamse de observações durante um
período muito mais longo que o
de monitoramento instrumental.
Esse tipo de análise é muito
importante em regiões com baixo
nível de atividade sísmica, como
o Brasil.
Exercício de Fixação
D = 38,7o (4.300 km);
+0,018 mm
P
-0,018 mm
+0,019 mm
P
S
Love (T=22 seg.)
-0,021 mm
+0,014 mm
S Love (T=22 seg.)
P
-0,012 mm
Rayleigh (T=21 seg.)
Magnitude MS
MS (utilizamos a onda Rayleigh)
Amplitude pico-a-pico = App = 0,036 mm
A = App/2 = 0,018 mm = 18 mm
Período = T = 21 seg.
MS = log(A/T) + 1,66 log(D) + 3,3
MS = log(18/21) + 1,66 log(38,7) + 3,3 = 5,9
Diferenças nos Valores
de Magnitudes
Como interpretar as diferenças nos valores de magnitudes?
Todas as escalas (ML, mb, MS) foram elaboradas para fornecerem
valores aproximadamente iguais para o mesmo sismo, no entanto,
muitas vezes isso não ocorre. Os terremotos geram ondas P e
ondas superficiais em proporções diferentes dependendo do tipo
de falhamento, da profundidade focal, das tensões liberadas pela
ruptura, etc. Assim, um mesmo sismo pode ter magnitudes mb e
MS diferindo em até uma unidade. A precisão de cada escala é da
ordem de 0,3 unidades.
Além disso, as escalas de magnitude mb e MS sofrem um
fenômeno conhecido como saturação da escala, que ocorre para
magnitudes perto de 6,0 MW para a escala mb e 8,0 MW para a
escala MS.
Como interpretar as diferenças nos valores de magnitudes?