Processos Hidrológicos
CST 318 / SER 456
Tema 4 – Evapotranspiração
ANO 2015
Laura De Simone Borma
Camilo Daleles Rennó
http://www.dpi.inpe.br/~camilo/cst318/
Evapotranspiração
Ciclo hidrológico  troca constante de
água entre a superfície terrestre e a
atmosfera
A água chega até a superfície
terrestre através da precipitação
A água sai da superfície terrestre
através de processos de vaporização da
água – evaporação + transpiração =
evapotranspiração (ETP)
Evapotranspiração  vapor d’água para
a atmosfera
Vapor d’água  indisponível para uso
humano mas importante alimentador da
chuva e do ciclo hidrológico
•
Relação entre ETP e:
•
Mudanças climáticas?
•
Mudanças no uso da terra?
Evapotranspiração
Oceanos, lagos, solo
sem cobertura
vegetal
Superfície vegetada:
florestas, cultivos, etc.
Evapotranspiração: conjunto de processos físicos (evaporação) e
fisiológicos (transpiração) que provocam a transformação da água
precipitada na superfície da Terra em vapor
Definições
Sistema  qualquer região definida
no espaço capaz de receber uma
sequencia de entradas de uma
quantidade conservativa, armazenar
parte dessa quantididade e descarregar
outra parte
Volume de controle  sistema
hipotético
 Quantidade conservativa  aquela
que não pode ser criada nem destruída.
Na Física: massa, momento e energia
Ciclo hidrológico no Sistema Terrestre
Fluxos e armazenamentos
são sistemas interligados;
Linha tracejada – indica
que qualquer grupo de
sistemas interligados pode
ser agregado a um sistema
maior. Os sistemas
menores podem ser
chamados de subsistemas
Quantidade conservativa:
Água (líquida, vapor
d’água), energia (radiação,
calor)
Dingman, 1993
Leis de conservação
• Lei de conservação da massa: em qualquer sistema
físico não se cria nem se destrói matéria, apenas é
possível transformá-la de uma forma para outra
• Lei de conservação da energia (Primeiro princípio
da Termodinâmica): a energia pode se transformar
de uma forma em outra, mas não pode ser criada
nem destruída
• Segundo princípio da Termodinâmica: na medida em
que a energia é utilizada, ela vai se transformando
em uma forma menos utilizável
Lei de conservação
“a quantidade de uma substância conservativa que entra em um volume
de controle durante um dado período de tempo menos a quantidade que
deixa esse volume durante esse período é igual à quantidade
armazenada no volume durante esse período“
Qdte entra – qtde sai = qtde armazenada
I -Q = DS
I Q DS
- =
Dt Dt Dt
i -q =
DS
Dt
i -q =
dS
dt
(1)
i =
I
Dt
q=
Q
Dt
(2)
Equações de balanço
(3)
BALANÇO DE ÁGUA E DE
ENERGIA
Balanço hídrico
dS
P + Gin = Q + ET +
- Gout
dT
dS
 P  Gin  (Q  ET  Gout )
dt
Lei de conservação da massa aplicada a uma bacia hidrográfica
Balanço de energia
Radiação de ondas curtas (S) – 0,1 a 0,4 μm
100%
30% devolvida para o
espaço - reflexão
Albedo (α)
Superfícies
19% absorvida
pela
atmosfera
51% absorvida pela superfície terrestre
Lei de conservação da energia aplicada ao sistema
terrestre
Intervalo de a
Florestas coníferas
0,10-0,15
Florestas
temporárias
0,15-0,20
Cereais
0,10-0,25
Batatas
0,15-0,25
Algodão
0,20-0,25
Campo
0,15-0,20
Superfície de água
0,03-0,10
Solos escuros
0,05-0,20
Argila Seca
0,20-0,35
Solo arenosos
(secos)
0,15-0,45
Balanço de energia e de calor
36 unidades
64 unidades:
19 abs atm S
7 c. sensível
23 c. latente
15 abs atm L
Efeito estufa
Balanço de energia
Balanço de calor
Rn  G  H  E
Balanço de energia
Das 100 unidades de energia emitidas pela radiação, 64 são absorvidas pela
superfície terrestre e re-irradiadas de volta para a atmosfera
Equação do balanço de energia
Rn = S ¯ (1- a ) + L ¯-L-
Balanço de energia
onde:
S – energia de ondas curtas incidente
L – energia de ondas longas emitida
α – albedo
Rn = G + H + l E +F
onde:
E – calor latente
H – calor sensível
G – calor armazenado no solo
F – energia química utilizada para a fotossíntese
Balanço de calor
Calor latente e calor sensível
 Calor sensível (H) – refere-se à porção de energia de ondas longas
irradiada pela superfície terrestre que não é usada para evaporação do ar.
Ela é responsável pela mudança de temperatura do ar, uma propriedade que
pode ser medida ou “sentida”
 Calor latente de vaporização () – parcela da energia fornecida pela
radiação solar para transformar água líquida em vapor d’água. Esta mesma
quantidade é liberada no caso da condensação – EVAPOTRANSPIRAÇÃO
Razão de Bowen
 razão entre a taxa de calor sensível e taxa de calor latente
B=
H
lE
 B < 1 – uma maior proporção de energia disponível na superfície é passada
para a atmosfera na forma de calor latente do que na forma de calor
sensível
Balanço de massa e balanço de energia
 Balanço de massa
P + Gin = Q + ET +
Balanço de energia
Rn  E  H  G
dS
- Gout
dT
Unidades da ET
 Perdas por evaporação (mm) – volume de água evaporada por unidade
de área horizontal (mm) durante um período de tempo.
 Taxa de evaporação (mm/h) – é a velocidade com que se processa as
perdas por evaporação.
 Fluxo de energia (MJ m-2 dia-1 ) - calor necessário para vaporizar a
água livre
Fatores de conversão para ETP (http://www.fao.org)
altura
volume por unidade área
Energia por unidade
de área*
mm dia-1
m3 ha-1 dia-1
l s-1 ha-1
MJ m-2 dia-1
1
10
0,116
2,45
0,1
1
0,012
0,245
1 l s-1 ha-1
8,640
86,40
1
21,17
1 MJ m-2 dia-1
0,408
4,082
0,047
1
1 mm dia-1
1 m3 ha-1 dia-1
* Para água com uma densidade de 1000 kg m-3, a 20°C.
TRANSPORTE DE MASSA,
VAPOR E CALOR
Fluxo de água entre o solo e a atmosfera
(evapotranspiração)
Processo complexo no qual 3 fatores são dominantes
1) Suprimento e demanda de água impostos pelas condições atmosféricas –
precipitação, radiação líquida, velocidade do vento, umidade e temperatura
do ar
2) Habilidade do solo de transmitir água – função da condutividade
hidráulica e das características de armazenamento e retenção de água
3) Influência da vegetação – o tipo e densidade da vegetação influenciam nas
taxas de transpiração, as quais, por sua vez, são condicionadas pela
abertura dos estômatos e pela assimilação de água do solo por meio do
sistema de raízes
Esses fatores não atuam como variáveis independentes, mas como um
sistema fortemente acoplado.
Fluxo de ar, água e vapor
ATMOSFERA
Água
líquida
Radiação
Líquida
(Rn)
Vapor de
água (ou Calor
sensível
calor
latente)
Fluxo de
vapor
Calor
Solutos
Calor
Solutos
SUPERFÍCIE DO TERRENO
SOLO NÃO-SATURADO
ar
Fluxo de
água
líquida
NÍVEL D’ÁGUA
SOLO SATURADO
Água
líquida
Fluxos
Fluxo = fator de proporcionalidade x força diretriz
Força diretriz – mecanismo responsável pelo fluxo (p.e. fluxo de
água em solo saturado) – gradiente ou déficit
Fator de proporcionalidade – fator a ser aplicado à força
diretriz, geralmente associado à capacidade de fluxo do meio
(coeficiente de permeabilidade do solo)
Lei de Darcy
q = -K
dh
dz
Lei de Fick
F = -D
dC
dz
Lei de Fourier
q = -k
dT
dz
Fluxo de água líquida em solo saturado
Lei de Darcy
qx = -K hx
qx ®
Khx ®
-
dh
®
dx
dh Q
=
dx AX
Velocidade de fluxo [LT-1]
Condutividade hidráulica [LT-1]
Gradiente hidráulico ou gradiente
de potencial [LT-1]
h  potencial ou carga hidráulica [L]
Nível de Referência
Q  descarga ou vazão [LT-1]
Ax  área da seção transversal [L2]
Difusão molecular
Expressão matemática da difusão:
Fz ( X )   DX
dC ( X )
dz
1ª lei de Fick
Onde Fz(X) é a taxa de transferência de X na direção z por unidade de área e
tempo (fluxo), C(X) é a concentração de X e DX é a difusividade de X no fluído.
A evaporação é (também) um processo difusivo
Fluxo de energia e calor
gases, líquidos e sólidos
Do mais quente para o mais frio
Fluidos (gases ou líquidos)
Vertical
Vácuo
Todas as direções
Advecção: o calor é transportado
horizontalmente na atmosfera, por
movimentos convectivos horizontais
Fluxos difusivos
A equação da difusão pode ser aplicada:
Ao fluxo de vapor de água, V 
d v
Fz (V )   Dv
dz
Ao fluxo de calor latente, LE 
Fz (l E) = -Dv lv
Ao fluxo de calor sensível, H 
Fz ( H )   DH
Onde:
Dv  difusividade do vapor d´água
ρv  densidade do vapor d’água
λv  calor latente de vaporização
DH  difusividade do calor sensível
ca  calor específico do ar à pressão constante
Ta  temperatura do ar
d rv
dz
d (  a caTa )
dz
Fick
Fourier
Fourier
Fluxo de calor sensível
 Fluxo de calor sensível
 transferência de calor sensível por unidade de tempo e área
 ocorre quando há uma diferença entre a temperatura de superfície e
a temperatura do ar
H = rcp (Ts - Ta )
 - densidade do ar
cp – calor específico do ar sob pressão constante
 Quando Ts < Ta  H negativo  fluxo de calor sensível vai da
atmosfera para a superfície
 Quando Ts > Ta 
fluxo de calor da superfície para a atmosfera
Fluxo de calor latente
 Fluxo de calor latente
 Energia consumida na transformação da água líquida em vapor d’água
(evaporação)
 A evaporação é sempre acompanhada por uma transferência de calor
latente da superfície evaporativa para o ar  Fluxo ou
transferência de calor latente  proporcional à taxa de evaporação
l E = lv rw E
Onde:
λE - taxa de transferência de calor latente (fluxo de calor latente)
w - densidade da água
v – calor latente de vaporização (função da temperatura)
E - taxa de evaporação ou condensação
E = KE va ( es - ea )
Onde:
es – pressão de saturação de vapor de água (tabelada)
ea – pressão do vapor de água presente no ar atmosférico – geralmente
tomada 2m acima da superfície (tabela ou fórmula)
Evaporação
Ponto de saturação
ou algum mecanismo
de resfriamento
calor do
sol
Energia
Energia
T = Ta
T = Ts
ea
es
Evaporação - moléculas da superfície de água adquirem energia suficiente para
ea < es
romper as ligações e entrar no ar
Condensação - moléculas da camada de ar condensam-se em presença de umidade
e NCN’s
Equilíbrio:
Taxa de evaporação = taxa de condensação  saturação do ar
ea = es
Fluxo de calor latente
Mecanismo de transporte – troca de vapor d’água entre a superfície
evaporativa e a camada sobrejacente
 Déficit de pressão de vapor - diferença entre a pressão de vapor de
água na camada sobrejacente à superfície evaporativa e a pressão de
vapor na atmosfera de entorno
 O processo tende a cessar na medida em que o ar do entorno torna-se
saturado (não há mais déficit de pressão de vapor), podendo ocorrer
duas situações:
•
•
Condensação e ocorrência de chuva
Substituição do ar saturado por um ar mais seco, pela ação do vento,
mantendo o processo
E  es  ea
Lei de Dalton
Onde:
E – taxa de evaporação
es – pressão de saturação de vapor de água (tabelada)
ea – pressão do vapor de água presente no ar atmosférico – geralmente
tomada 2m acima da superfície (tabela ou fórmula)
Pressão de saturação de vapor x
temperatura
B)
es (hPa)
æ 17, 27T ö
es = 0, 611exp ç
÷
è T + 237, 7 ø
A)
T (oC)
C)
[kPa]
Onde: T – temperatura do meio em oC
Física da evaporação
O que acontece se introduzirmos energia na forma de calor no sistema águaatmosfera?
ea < es
Energia:
calor do sol
Evaporação
As moléculas na superfície são atraídas pelas que estão no corpo da massa
Aumento da temperatura
• maior movimento das moléculas de água (energia cinética)
• maior capacidade do ar de conter vapor d´água
Evaporação  processo de resfriamento
Física da evaporação
E se tirarmos energia do sistema água-atmosfera?
ea > es
Condensação
Energia
As moléculas na superfície são atraídas pelas que estão no corpo da massa
Condensação  processo de aquecimento
TRANSPIRAÇÃO
Transpiração
Vaporização da água líquida
contida nos tecidos das plantas
e na sua posterior remoção
para a atmosfera
As plantas perdem água
principalmente através dos
estômatos – pequenas
aberturas localizadas nas
folhas através das quais ocorre
a troca de vapor d´água
Transpiração
A vaporização ocorre
dentro da folha, nos espaços
intracelulares;
a troca de vapor com a
atmosfera ocorre por meio da
abertura estomatal
Praticamente toda a água
absorvida pela planta é
perdida pela transpiração, e
somente uma pequena fração
é usada dentro da planta
http://www.fao.org/
É também através dos
estômatos que as plantas
absorvem CO2
Liberação de água simultânea à assimilação de CO2 - pensar
Evaporação e transpiração
•
Evaporação: conjunto de fenômenos físicos que transformam em vapor a
água livre existente na superfície do solo:
–
–
–
–
•
interceptada pelas plantas
Cursos d’água
Lagos
Reservatórios
Transpiração: evaporação devida à ação fisiológica dos vegetais
–
As plantas, através de suas raízes, retiram do solo a água para atividades vitais e transpiram
pelos estômatos
Evaporação x transpiração
 A evaporação a partir de um solo cultivado é
principalmente determinada pela fração de
radiação solar que atinge a superfície do
solo. Essa fração decresce com o aumento da
vegetação, devido a um maior sombreamento
da superfície do terreno
 Quando a vegetação é de pequeno porte (ou
pouco densa), a água é perdida
predominantemente por evaporação do solo
 Na medida em que a vegetação se desenvolve
e cobre completamente o solo, a transpiração
passa a ser o processo dominante
 A evaporação e a transpiração ocorrem
simultaneamente e não existe uma forma
fácil de distinguir os dois processos – tanto
nos cálculos quanto nas medições
Fatores condicionantes da ETP
a) Condicionantes climáticas (fortemente condicionado pelas
condições meteorológicas)
 Radiação solar
 Temperatura
Fornecimento de energia
 Umidade relativa do ar
 Velocidade do vento
 Gradiente de pressão de vapor
Mecanismo de transporte de massa (vapor)
a) Características da superfície evaporativa
 Superfície de água livre
 Solo
• Conteúdo de água no solo e
• Condutividade hidráulica
 Vegetação
• Resistência da vegetação
• Resistência aerodinâmica
• Resistência do solo
Resistência à perda de água
RESISTÊNCIA DA
SUPERFÍCIE – ETP
POTENTIAL E REAL
Característica da superfície evaporativa
Somente ocorrerá se existir água disponível
Disponibilidade de água – fator limitante do processo
ETp e ETr
Evapotranspiração potencial –
ETp
Condições atmosféricas
Máxima ET que pode ser transferida
para a atmosfera – depende apenas das
condições atmosféricas
Evapotranspiração real – Etr
Total transferido para a atmosfera de
acordo com a disponibilidade hídrica
existente (umidade do solo) e
resistência das plantas
Meio não saturado
Meio saturado
ETp e ETr
Conceitualmente, a Etr não pode exceder a Etp;
ETp
ETr
Umidade do
solo
Smx
41
Resistência da superfície
Resistência à “perda” de água
Resistência do solo
Umidade do solo
Resistência da vegetação
Individuo – abertura e fechamento dos estômatos
Dossel – resistência aerodinâmica
Resistência da vegetação
A taxa de fluxo de vapor d´água é controlada pela resistência que a planta
oferece à perda de água (através da abertura/fechamento dos estômatos)
Da mesma forma, o solo oferece uma resistência à perda de água, que é uma
função do seu conteúdo de água e do tipo de solo
Resistência aerodinâmica
O vento que incide horizontalmente sobre superfícies naturais  retardado
pela interação entre o terreno e a vegetação
Essa interação cria movimentos randômicos nos quais porções de ar, de
vários tamanhos, movem-se em direções não definidas durante o período de
sua existência  turbulência
mecanismo de transporte mais eficiente que a difusão molecular e é o
principal processo responsável pela troca entre o ar próximo do terreno
(camada limite da atmosfera) e os níveis mais altos da atmosfera
MEDIDAS
Medidas da evaporação/evapotranspiração
Métodos
Medidas diretas
Tanque de evaporação
Lisímetros
Medidas indiretas
Balanço hídrico
Formulações matemáticas – equações empíricas
Equações empíricas (transferência de massa e ação do
vento)
Balanço de energia
Método combinado – Método de Penman
Correlação dos vórtices turbulentos (eddy covariance)
Tanque de evaporação
Tanque cilíndrico contendo água
líquida exposta à atmosfera
E = P – (V2 – V1)
Onde:
P – precipitação durante um tempo t
V1 e V2 – água armazenada no início e no
fim de t
Necessita de um coeficiente de
correlação (Kt):
EL = Kt . Et.
Kt  entre 0,6 e 0,8 (0,7 mais utilizado)
Desvantagem – estações automatizadas
Tanque Classe A
Lisímetros
Lisímetros
Caixa estanque (volume mínimo de 1m3)
inserida no solo e coberta com
vegetação
dreno de fundo conduz a água para um
sistema de medição (D)
ETP é determinada pelo balanço
hídrico
ETr =
Dw
+D
Dt
ETr  P
Onde:
D – drenagem
P – peso
w – variação de umidade
Restrição – pequena área ou volume
que representa
Lisímetro de drenagem
Lisímetro de balança
Método do balanço hídrico
Problema – dificuldade de medição da
Desde que se disponha de uma
percolação profunda
bacia hidrográfica em condições
Indicado:
adequadas, esta pode ser usada
Condições semi-áridas
para estimativa da ETP através da
estações secas do ano
variação do conteúdo de água no
simples resolução do balanço
solo representa a própria ETp no
hídrico:
ET  P  Q  S
Onde:
ET – evapotranspiração
P – precipitação (pluviômetros)
Q – vazão
S – variação do armazenamento
da água no solo (sensores)
período considerado
Precisão
Depende do intervalo considerado
não é adequado para períodos
curtos
Média de vários anos
 as variações de água armazenada
no solo tornam-se desprezíveis
ETP sazonal ou anual
resultados satisfatórios
extensivamente usado em
vários experimentos, desde
que as condições sejam ideais
(raro)
Bacias pareadas
Objetivo – identificação das mudanças no uso e cobertura da terra sobre a ETP
Bacia Mirim (1,26 km2)
Testemunha ou controle
(controle da ppt)
Bacia Colosso (1,22 km2)
Bacia analisada
Monica Pereira, 2007
Equações empíricas
Baseiam-se na primeira lei de Dalton, que estabelece a relação
entre evaporação e pressão de vapor
E  f (u)(es  ea )
Parâmetro
onde é
introduzido o
efeito do
vento
(relações
empíricas)
Pressão de
saturação de
vapor da
superfície de
água
mm/dia
Pressão de
saturação de
vapor do ar
em uma
coluna acima
da superfície
evaporativa
Equações para o cálculo indireto da E
Método
Dalton
Equação
Parâmetros
fu = a transmission function which depends on the
PE = fu (es - ea )
mean wind speed and turbulent mixing;
es= surface saturation vapour pressure;
ev = vapour pressure at the near ground surface air.
(mm/dia)
Cons. massa
PE = P - R
(mm/dia)
Qn = net radiation, J/m2 s;
Razão de Bowen
(balanço de
energia)
PE =
Rohwer (1931)
PE = 0.44(1+ 0.118u)(pv - pva )
Qn
rw LV (1+ R)
(m/s)
(mm/dia)
Thorntwaite &
Holzman (1942)
Cu20.76 x00.88 y0 (pv - pva' )
u = wind speed, miles/h;
pv = evaporating surface vapour pressure;
pva = vapour pressure above the surface;
evaporation.
a
æ L öæ N öæ 10Ta ö
PE =1.6 ç ÷ç ÷ç
÷
è 12 øè 30 øè I ø
(cm/mês)
rw = water density, kg/m3;
LV = latent heat of vaporisation, J/kg;
R = Bowen ratio.
x0, y0 = evaporating area, m;
C = constant related to the temperature;
u2 = wind speed at 2 m, miles/day;
pv = vapour pressure at the surface;
pva’ = vapour pressure above surface unaffected by
PE(x0 , y0 ) =
(mm/dia)
Thorntwaite (1948)
P = precipitation, mm/day;
R = runoff, mm/day.
L = length of daylight, hours;
N = number of days during the month;
Ta = mean monthly air temperature, oC;
a=6.75∙10-7I3–7.71∙10-5I2–1.79∙10-2I–0.492
I = S12month=1(Ta / 5)1.514.
Gitirana Jr, 2005
Método
Equação
Penman (1948)
PE =
Parâmetros
G = slope of the saturation vapor pressure versus
temperature curve, mmHg/oF;
Qn = net radiation at the surface, m/s;
h = psychrometric const., 0.27 mmHg/oF;
Ea = 0.35(1 + 0.15Ww)(pvsatair – pvair), m/s;
Ww = wind speed, km/h;
pvair = near surface air vapour pressure.
GQn + h Ea
G +h
(m/s)
Blaney & Criddle
(1950)
PE = (0.457T +8.13)p
Jensen & Haise
(1963)
PE = (0.025T + 0.078)
Penman-Monteith
(1965)
T = mean daily temperature, oC;
p = mean annual fraction of day that is in daylight.
(mm/dia)
(mm/dia)
Rs
59
1 é GA + ra c p D ra ù
PE = ê
ú
l ë G + h(1+ rs ra ) û
(MJ/m2.dia)
Pristley-Taylor (1972)
PE = a
G
(Rn - G)
G +h
(mm/dia)
Hargreaves (1985)
PE = 0.0023S0 dT (T +17.8)
(mm/dia)
Wilson (1994)
GQn + hEa
AE =
G + hA
(MJ/m2.dia)
T = air temperature, oC;
Rs = incident solar radiation, mm/day.
G, h = same as in Penman (1948), kPa/oC;
A = Rn – G, MJ/m2 day;
ra = air vol. heat capacity, MJ/m3 oC;
cp = vapour pressure deficit, kPa;
D = fraction of day that is in daylight;
rs, ra = canopy and aerodynamic resistances to vapour
transfer, day/m.
a = empirical constant;
G, h = same as in Penman (1948);
Rn = net radiation, mm/day;
G = soil heat flux, mm/day.
S0 = extraterrestrial radiation, mm/day;
dT = difference between the mean monthly maximum and
minimum temperature, oC;
T = temperature, oC.
G, Qn, h, Ww, pvair = as in Penman (1948);
Ea = 0.35(1 + 0.15Ww)pvair(B – A), m/s;
A = 1/RH; B = 1/RHair;
RH = relative humidity at the surface;
RHair = relative humidity of the air.
Gitirana Jr, 2005
Método de Penman
Penman (1948) combinou o método do balanço de energia (radiação disponível)
com o método de transferência de massa (transporte turbulento de vapor da
superfície evaporativa para a atmosfera – vento) para computar a evaporação a
partir de uma superfície de água livre
E 0
Rn  Ea
 
Onde:
Rn – radiação líquida sobre a superfície de água livre
- constante psicrométrica
Ea = f(u)(es-ea) – função empírica da velocidade do vento, onde
es – pressão de saturação de vapor
ea – pressão de vapor no ar acima da superfície
(es-ea ) – déficit de pressão de vapor (mecanismo de transferência de massa)
- declividade da curva de saturação de vapor à temperatura média de bulbo
úmido
Método de Penman
D=
4098es
(Ta + 237, 7)2
[ kPa°C -1 ]
Fornece bons resultados devido à sua forte
base teórica
Assim como no método do balanço hídrico, os
parâmetros utilizados podem ser obtidos em
estações meteorológicas convencionais
Método do balanço de energia
Rn = l E + H + G
l E + H = Rn - G
H = rcp (T -Ta )
lE =
E
rc p
( e - ea )
g
Rn  G
1   T
e


Razão de Bowen
Onde:
(1)
 - densidade do ar
cp – calor específico do ar sob
pressão constante
e – déficit de pressão de vapor
T – gradiente de temperatura
Rn – radiação líquida
G – calor armazenado no solo
 - constante psicrométrica
(2)
(3)
mm.dia-1
B=
(4)
H
DT
=g
lE
De
g=
ca P
= 0, 66mb / C 0
0, 622 lv
P – pressão atmosférica (mb)
ca – capacidade de retenção de
calor do ar (a uma dada pressão)
Dados obtidos de estações
meteorológicas
Também conhecido como Método de Bowen ou método da radiação
Metodo de Thornthwaite
(método da temperatura)
 l  N  10Ta
ET p 16  
 12  30  I



a
Onde:
ET – evapotranspiração mensal
l – comprimento médio do dia (h)
N – número de dias do mês
Ta – temperatura média mensal do ar (oC) – mês em questão
I – índice de calor, obtido pela relação
12
I   (T / 5)1,514
I 1
T – temperatura média anual da região
a – função cúbica de I, dada pela relação:
a  0,49239 0,01792( I )  0,000077( I )2  0,000000675
( I )3
Vantagem – requer apenas dados de temperatura e insolação
Desvantagem – subestima ET nos meses de máxima radiação líquida (foi desenvolvido
para regiões de clima úmido)
Método de Penman-Monteith
(método combinado)
Na formulação de Penman, as componentes embutidas no fator de
proporcionalidade levam em conta apenas as condições atmosféricas. No
entanto, quando o solo encontra-se na condição não saturada, o fluxo
evaporativo passa a depender também das propriedades do solo;
Para considerar essa situação, o método de Penman foi posteriormente
adaptado por outros pesquisadores para abranger superfícies vegetadas em
solos não saturados (Monteith, 1965; Choudhurry & Monteith, 1988, entre
outros)
Essas expressões definem o fluxo evapotranspirativo e englobam a utilização
de fatores de resistência – resistência aerodinâmica (ra) e resistência da
superfície (rs) para considerar a resistência que a superfície evaporativa
exerce à perda de água
Essas resistências exercem papel chave na determinação da ETP e são
determinadas a partir das propriedades físicas do solo e da vegetação
Método de Penman-Monteith
Formulação de Penmam-Monteith para superfícies vegetadas
E 
Rn  G   a c p es  ea  / ra
   1  rs / ra 
Onde:
G – fluxo de calor no solo (desprezado na Eq de Penman)
a – massa específica média do ar à pressão constante
cp – calor específico do ar
ra e rs – resistências oferecidas pela superfície
Método de Penman-Monteith
Resistência aerodinâmica (ra)
 zm  d   zh  d 
 ln

ln
zom   zoh 

r a
k 2u z
Onde:
ra – resistência aerodinâmica (sm-1)
zm – altura da medida da velocidade do vento (m)
zh – altura da medida da umidade (m)
d – altura de deslocamento plano zero (m)
zom – comprimento da rugosidade, que governa a transferência de calor e vapor
(m)
k – constante de von Karman (0,41)
uz – velocidade do vento à altura z (ms-1)
Método de Penman-Monteith
Resistência de superfície (rs) (para plantas)
rs 
rl
LAIef
Onde:
rs – resistência de superfície (sm-1)
rl – resistência estomatal de uma folha bem iluminada (sm-1). Corresponde à
resistência média de uma folha, individualmente. Essa resistência depende da
PAR (radiação fotossinteticamente ativa), do déficit de pressão de vapor
entre a folha e a atmosfera e do potencial hídrico da folha (que está
relacionado à disponibilidade de água no solo)
LAIef – índice de área foliar efetivo (m2 de área foliar x m-2 de superfície de
solo)
Método de Penman-Monteith
Formulação de Penmam-Monteith para solos
E s 
Rns   c p es  ea  / ras
   1  rs / ras 
Onde:
ras - resistência aerodinâmica entre a superfície de solo e o ar contido no
dossel
Rns – radiação líquida que chega ao solo
rs – resistência de superfície (sm-1)
Método de Penman-Monteith
Resistência de superfície (rs) (para solos)
rs 
l
ps Dm
Onde:
- fator de tortuosidade (parâmetro adimensional relativo à resistência à
difusão do vapor d´água para um meio poroso)
l – espessura da camada de solo seco (m) – essa espessura não é constante e
varia em função do fluxo de água no solo devido à ação das demais
componentes do balanço hídrico (percolação, fluxo lateral e fluxo ascendente)
– a espessura da camada de solo seco é calculada através da solução da
equação de Richards, a qual considera o fluxo em solo não saturado
ps – porosidade do solo
Dm difusão molecular do vapor d´água
Correlação dos vórtices turbulentos
(eddy correlation)
• Mede diretamente os fluxos de
ecossistema de uma maneira integrada:
quanto CO2 e vapor de H2O entra e sai
devido ao vento.
• Relaciona as mudanças no fluxo de CO2 e
vapor de H2O no ar acima do dossel
provocado pelo movimento ascendente e
descendente do ar.
a
E
wa ' qv '
w
H  aca wa 'Tv '
Método preciso, porém requer instrumentos
específicos
Sensores podem apresentar problemas de
funcionamento
Gradientes horizontais podem provocar erros
Dificuldade de fechamento do balanço
anemometro
sensor
Correlação dos vórtices turbulentos
(eddy correlation)
1000
a)
-2
H + Le (W m )
800
600
y = 0.93x - 4.24
2
r = 0.85
n = 4304
LE  H  Rnet  G
400
• Como a inclinação da reta é menor do que
1, isto indica de que a soma do calor
sensível e latente medido pelo método é
menor do que a soma da energia disponível.
200
0
-200
1000
-2
H + Le (W m )
800
• Esta discrepância está relacionada com
questões relacionadas com a advecção e
restrições na medição dos vórtices.
b) y = 0.94x - 7.09
2
r = 0.86
n = 3310
600
400
200
0
-200
-200
0
200
400
600
-2
Rnet - G (W m )
800
1000
Considerações sobre a escolha do método
Grandes incertezas na determinação da evapotranpiração
Balanço hídrico permite controle apenas para períodos longos
Equações matemáticas requerem dados de estações meteorológicas e
dados da superfície evaporativa (solo e vegetação) – nem todas fornecem
bons resultados
Métodos mais modernos utilizam torres com medidas ao longo da vertical
– eddy covariance (torres micrometeorológicas)
Considerações sobre a escolha do método
1) Proposta da análise:
 determinação da quantidade de ETP que realmente ocorre em
uma dada situação
 Incorporação em um modelo hidrológico
 Projeto de reservatório
 Avaliação geral das reservas hídricas
2) Disponibilidade de dados
 Parâmetros meteorológicos foram medidos na área de
interesse ou estimados a partir de valores regionais
3) Período de interesse
 Horas, dias, meses, anos, média climática
Exercícios
1) Defina ETp e ETr mostrando quais são os fatores que as
condicionam. Faça um esquema gráfico para melhor ilustrar.
2) Determine a Etp a partir do Método de Thornthwaite,
considerando:
Local: Piracicaba (SP) – latitude 22º 42´S
Mês: Janeiro – T média = 24,4º C
l = 13,4 h
N = 31 dias
Ta = 21,1º C
Exercícios
3) Para uma bacia hidrográfica, estime a Etr a partir dos dados de
precipitação (P) e de vazão (Q) apresentados abaixo
Ano
P
mm
Q
mm
1971
1988
627
1972
2671
1454
1973
2582
1288
1974
1695
693
1975
1749
647
1976
1802
660
1977
1747
778
1978
1266
359
1079
2048
832
1980
1862
696
Exercícios
4)
Na região de florestas naturais de Eucalyptus regnans, Austrália, foi desenvolvido um trabalho em
uma bacia hidrográfica experimental de 52,8 ha. A floresta adulta natural da bacia tinha cerca de 150200 anos de idade, com árvores de altura variando entre 70 e 80m, DAP médio de 36 cm, sendo subbosque, área basal de 30 m/ha e densidade aproximada de 110 árvores/ha. Nestas condições, para uma
precipitação anual de 1100 mm, o deflúvio anual da bacia foi de 256mm, com uma perda da interceptação
da ordem de 23%.
Em 1971/72 realizou-se um corte raso total da floresta em toda a bacia, mantendo-se apenas uma faixa
ciliar de proteção (mais ou menos 15% da área). Após a queima da vegetação remanescente, a área foi
semeada (semeadura direta e lanço de cerca de 2 kg/dia de sementes). A regeneração foi rápida e
vigorosa. Em 1977, a nova floresta apresentava cerca de 10m de altura média, DAP médio de 13cm e
densidade de cerca de 3400 árvores/ha. Em 1978, 13,3m de altura e 18m de DAP médio.
No primeiro ano após o corte, o aumento no deflúvio da bacia foi de 308mm, em 1978 o aumento havia
se reduzido para 48mm. Medições da interceptação realizadas na floresta em desenvolvimento
mostraram os dados apresentados na Tabela x. Pede-se:
a) Determinar as equações de regressão entre as variáveis independente (x = P) e a dependente (y = Pi)
para cada ano. Supor Ps =0 e, portanto, I = P – Pi
b) Plotar as respectivas curvas de regressão para cada ano, identificando cada uma delas com as
respectivas equações e anotando o valor do coeficiente de regressão (r2)
c) Calcular o valor médio de Pi, percentualmente em relação à P, para cada mês e o valor médio anual
para cada ano
d) Após o corte da floresta natural, quanto do Q (aumento do deflúvio no primeiro ano após o corte)
verificado foi devido à interceptação?
e) Qual a interceptação média em 1978 (mm) e qual foi a participação deste valor na redução do
aumento do deflúvio?
f) Faça uma apreciação resumida da variação da interceptação com o desenvolvimento da floresta
Exercícios