Transformada Walsh-Hadamard
Paulo Adeodato
Germano Vasconcelos
Grupo de Inteligência Computacional
Departamento de Informática
Universidade Federal de Pernambuco
©1999 Paulo Adeodato
Tipos de Transformações de Imagens

Determinísticas
• Globais (Fourier, Walsh-Hadamard, Haar etc.)
• Locais (Wavelets de Gabor, edge enhancement etc.)

Estocásticas
• Globais (PCA, equalização de histograma etc.)
• Locais (Filtros de média, mediana, matriz de coocorrência etc.)
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Transformações
[F] = P[]Q
-1
-1
[] = P [F] Q
A reversibilidade não é necessária para tarefas de reconhecimento
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Características Importantes
dasTransformações
Capacidade de capturar informações relevantes
 Consistir de operações simples
 Ser reversível (no caso de compressão de informação)

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Reversibilidade das Transformações
(Não Necessária para Reconhecimento)
T
W= W
[F] = W[]W
[] = W[F]W
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Transformada Walsh-Hadamard
H2N 
H2 
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 HN HN 


 HN - HN 
1
1 1


2 1 1
Matriz de Hadamard de Ordem 8
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Matriz de Walsh-Hadamard de Ordem 8
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Transformada Walsh-Hadamard
Funções de Base para Imagens (8x8 pixels)
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Procedimento Exemplo do Projeto SAPRI
300 imagens de 32x32 pixels (usando o IDL)
Matriz de
Imagens
Matriz de
Covariância
300x1024
Matriz de
Transformação
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kx1024
1024x1024
Matriz de
Autovetores
Decrescente
1024x1024
Procedimento Exemplo do Projeto SAPRI
Dimensão Reduzida x Erro de Reconstrução
33
x 10%
82 x 5%
187 x 1%
Porcentagem de Perda de
Reconstituição
WH-PCA
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
Número de Características
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Características da Transformada
Walsh-Hadamard
Matrizes de funções de base bin[arias
 Matrizes simétricas (para N>2)
 Definidas recursivamente
 Captura informações geométricas

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