Matemática e suas
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 8º Ano
Área de superfícies planas/composição e
decomposição de figuras e por aproximações
MATEMÁTICA, 8° Ano
Área de superfícies planas/composição e decomposição de
figuras e por aproximações.
Imagem: LadyofHats / public domain.
MEDIDA DA SUPERFÍCIE
Para começar...
...um pouco de
História...
 Há cerca de 5.000 anos, no Egito antigo, desenvolveu-se uma geometria
prática para resolver problemas do cotidiano, principalmente em
situações de medição de terras, medidas da superfície.
 Depois das inundações anuais do rio Nilo, quando as águas baixavam, as
terras agrícolas precisavam ser novamente medidas e cercadas. Então, os
“puxadores de corda” (agrimensores daquela época) percorriam as terras
com seu instrumento de medida, a corda, para fazer as medições de área
da superfície necessárias.
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figuras e por aproximações.
Analise a composição do mosaico da famosa
calçada em Copacabana, no Rio de Janeiro
Imagem: Ipaat / public domain.
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RESPONDA RAPIDINHO...
 O que você observa na imagem desse mosaico da
calçada em Copacabana, no Rio de Janeiro?
 Como você imagina que o artista conseguiu obter
figuras que se encaixam perfeitamente umas às
outras?
 Quais as figuras geométricas utilizadas para compor
a superfície do mosaico?
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figuras e por aproximações.
Imagem: LadyofHats / public domain.
AJUDINHA...
 Para compor a área da superfície da calçada, o artista
usou uma repetição de sequência de pequenos
materiais em forma de quadriláteros, como se
fossem peças de um quebra-cabeça.
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CONCEITO DE ÁREA
Área é a medida
de uma superfície.
Imagem: LadyofHats / public domain.
Para entender o conceito de área, observe o
retângulo dividido em 9 quadradinhos:
A área, ou a medida da superfície desse
retângulo, é igual a 9.
Nesse caso, a unidade de medida de área
usada foi o quadradinho.
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DECOMPOSIÇÃO E COMPOSIÇÃO DE ÁREA
 Compor e decompor área de figuras planas é como
recortar e colar ou montar e desmontar.
 Pegue uma folha de papel sulfite e dobre as
diagonais. Depois, recorte-a seguindo as dobras.
Você obterá 4 triângulos.
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AGORA É A SUA VEZ...
Imagem: LadyofHats / public domain.
Confeccione um TANGRAM usando emborrachado
colorido e venha COMPOR E DECOMPOR figuras
planas, observando regularidades.
Imagem: DanielHolth + RobotE / GNU Free
Documentation License.
Imagem: Wiki naogaon / GNU Free Documentation License.
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CONHECENDO O TANGRAM
TANGRAM (Tradicional Jogo Chinês)
 O TANGRAM é um quebra-cabeça formado por
sete peças que têm formas geométricas bem
conhecidas. São cinco triângulos, um quadrado
e
um
paralelogramo,
originados
da
decomposição de um quadrado. Sua idade e
seu inventor são desconhecidos. Os chineses o
conhecem por "As sete tábuas da argúcia
(habilidade, destreza)”.
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figuras e por aproximações.
Utilize instrumentos de medida como régua, fita métrica e
trena para medir o comprimento e a largura de sua sala de
aula, do quadro, birô, da mesa do aluno. Depois, multiplique
o resultado da medida do comprimento x largura,
encontrando, assim, a medida da área da superfície deles.
CAPRICHE!!!
Imagem: LadyofHats / public domain.
Imagem: Manuelvbotelho / Creative Commons
Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0
Unported.
APRENDENDO NA PRÁTICA...
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figuras e por aproximações.
UNIDADES DE MEDIDA DE ÁREA
 A unidade de medida padrão da grandeza área, de
acordo com Sistema Internacional de Medidas (SI), é
o metro quadrado, que é a medida da superfície de
um quadrado cujos lados medem 1 metro.
1m
1m
FIQUE DE OLHO!!!!
Quilômetro quadrado= área de um quadrado
cujo lado mede 1 Km = 1000m
Hectômetro quadrado= área de um quadrado
cujo lado mede 1 hm = 100m
Decâmetro quadrado= área de um quadrado
cujo lado mede 1 dam = 10m
Centímetro quadrado= área de uma quadrado
cujo lado mede 1 cm = 0,01m
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CURIOSIDADE...
 No Brasil, são usadas algumas unidades de medida
específicas para medir área de sítios, chácaras, fazendas
etc. Essas unidades são chamadas de medidas agrárias.
10 m
10 m
100m
100m
Um terreno com essas medidas tem área
10m x 10 m = 100 metros quadrado.
Essa área corresponde a uma unidade de
medida de área chamada ARE (a).
Um terreno com essas medidas tem área
100m x 100 m = 10.000 metros quadrado.
Essa área corresponde a uma unidade de
medida de área chamada HECTARE (ha).
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OUTRA CURIOSIDADE...
Há outras unidades de medida específicas para medir
áreas rurais:
 O alqueire do Norte é equivalente a uma área de
27.225 metros quadrados.
 O alqueire mineiro é equivalente a uma área de
48.400 metros quadrados.
 O alqueire paulista é equivalente a uma área de
24.200 metros quadrados.
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COLOCANDO EM PRÁTICA...
Usando folha de jornal, tesoura e cola, confeccione um
molde de um metro quadrado. Agora, desenhe no chão da
sala de aula figuras planas conhecidas, como quadrado,
retângulo e triângulo de grandes dimensões. Junto aos
colegas, preencha a superfície do desenho com o metro
quadrado, fazendo o cálculo aproximado da área desses
elementos.
Imagem: Rodrigorochagomes / domínio público.
Imagem: LadyofHats / public domain.
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figuras e por aproximações.
CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS
ÁREA DO QUADRADO
 Helena tem uma chácara com 80 metros de cada
lado. Qual é a área da chácara dela?
Chácara
Helena
80 m
80 m
ÁREA = lado x lado
ÁREA= 80m x 80m = 6400
metros quadrados
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CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS
ÁREA DO RETÂNGULO
 Lorena tem um terreno de formato retangular e
quer calcular sua área. Veja o terreno abaixo:
Terreno
Lorena
50 m
30 m
ÁREA= comprimento x largura
ÁREA= 50m x 30m = 1.500
Metros quadrados
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figuras e por aproximações.
CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS
ÁREA DO PARALELOGRAMO
 Helena desenhou o paralelogramo abaixo e pintou
sua área de azul. Qual o valor da área pintada?
8 cm
20 cm
ÁREA= base x altura
ÁREA= 20cm x 8cm=160
centímetros quadrados
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CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS
ÁREA DO TRAPÉZIO
 Lorena desenhou o trapézio abaixo e pintou sua área
de verde. Qual o valor da área pintada?
ÁREA : (BASE + base) x altura
2
6cm
4cm
10cm
ÁREA= (10 + 6) x 4
2
2
ÁREA= 16 x 4 = 64 = 32 cm
2
2
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CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS
ÁREA DO LOSANGO
 Helena desenhou uma bandeira no formato do losango
abaixo. Qual a área da bandeira desenhada?
ÁREA= DIAGONAL x diagonal
2
6 cm
ÁREA= 8cm x 6cm = 48= 24cm 2
2
2
8 cm
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CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS
ÁREA DO TRIÂNGULO
 Lorena encontrou uma placa triangular com as
medidas representadas abaixo. Qual a área dessa
placa?
ÁREA= base x altura
2
30 cm
50 cm
ÁREA= 50cm x 30cm
2
ÁREA= 1500 = 750 cm 2
2
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ÁREAS EQUIVALENTES
Considerando 1 quadradinho como unidade de medida de área,
podemos afirmar que as quatro figuras abaixo têm a mesma área, ou
seja, são equivalentes.
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CÁLCULO APROXIMADO DE ÁREAS
Que tal descobrir o valor aproximado da área pintada abaixo???
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figuras e por aproximações.
QUE TAL UMA AJUDINHA???
 1º Passo: Contamos o número de unidades da
malha contidas totalmente na região da
folha. Exemplo: 12 unidades
 2º Passo: Contamos o maior número de unidades
que envolve a folha, ou seja, que a folha
“toca”. Exemplo: 12+18 = 30 unidades
 3º Passo: Calculamos a média aritmética entre as
duas
unidades
contadas
na
malha
quadriculada. Exemplo: (12 + 30)/2 = 21 cm²).
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figuras e por aproximações.
AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO DE FIGURAS
 A proporcionalidade é muito utilizada na ampliação
e redução de figuras planas.
 Para manter a proporcionalidade na ampliação ou
redução de figuras planas, os lados da figura
ampliada ou reduzida são proporcionais aos lados
correspondentes da figura original.
 Na ampliação ou redução de figuras planas, os
ângulos não sofrem alterações. Por outro lado, o
perímetro e a área das figuras sofrem aumento ou
redução.
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AGORA É A SUA VEZ...
Reúna-se com colegas e analise as figuras
ampliadas ou reduzidas e identifique a
RAZÃO de ampliação ou redução das
mesmas. Compare área, perímetro e
ângulos.
Imagem: CyberSkull / GNU Free Documentation License.
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AVALIAÇÃO
 Observe os anúncios e responda às questões propostas.
1
2
VENDE-SE
Fazenda de área igual a 5.800
alqueires mineiros.
Valor: R$ 1.600,00 por alqueire
VENDE-SE
Fazenda de área igual a 7.600
alqueires paulista.
Valor: R$ 1.100,00 por alqueire
 Qual o valor de cada fazenda?
R- Fazenda 1= R$ 9.280.000,00
R- Fazenda 2 = R$ 8.360.000,00
 Qual fazenda tem maior área em metros quadrado?
R- Fazenda 1= 280.720.000 metros quadrados
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figuras e por aproximações.
AVALIAÇÃO
 TRABALHO EM EQUIPE: usando o TANGRAN colorido
que foi confeccionado com emborrachado, cubra a
superfície da mesa do aluno formando um grande
mosaico.
ATENÇÃO!!! Um mosaico pode ser composto pela
repetição de um padrão, mas em alguns momentos
ele “sofre giros”. Não é qualquer padrão que resulta
em um mosaico.
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figuras e por aproximações.
.
GOSTOU DO RESULTADO???
Imagem: Anne Bedel / GNU Free Documentation License.
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AVALIAÇÃO
 Que tal compor e decompor área de figuras planas,
usando jogos educacionais com o TANGRAN??
 Então, corra agora mesmo para o laboratório de
informática
e
acesse
o
site:
http://www.cadajogo.com.br/jogo/tangram_house.html
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figuras e por aproximações.
AVALIAÇÃO
 DESAFIO
Se a área do triângulo grande é igual a 1 m², qual é a
área do triângulo colorido?
R- 1 de 1
4
4
2
R- 1 x 1 = 1 m
4
4 16
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figuras e por aproximações.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Projeto Araribá: Matemática/ obra coletiva, concebida, desenvolvida e produzida pela Editora ModernaSão Paulo: Moderna, 2006 (Manual do Professor/ 6ª série)
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Copacabana_Pavement_Mosaik.jpg, em 03/07/12
http://www.aprimora.educacional.com.br/Aprimora/roteirosMat/Mat10.pdf, em 03/07/12
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html, em 03/07/12
http://www.google.com.br/search?q=menino+maluquinho, em 06/07/12
http://nanareyseducacao.blogspot.com.br/2011/07/tangram-em-sala-de-aula.html, em 06/07/12
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=9886, em 07/07/12
http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/metro-quadrado-medida-certa-677973.shtml, em 06/07/12
http://www.cadajogo.com.br/jogo/tangram_house.html, em 06/07/12
http://mathinfo2.blogspot.com.br/2008/07/mosaicos-como-figuras-geomtricas.html, em 07/ 07/07
http://penta.ufrgs.br/edu/telelab/mundo_mat/malice2/sistems2.htm, em 07/07/07
Tabela de Imagens
n° do
slide
direito da imagem como está ao lado da
foto
2
LadyofHats / public domain.
3
Ipaat / public domain.
5
LadyofHats / public domain.
6
LadyofHats / public domain.
8a
DanielHolth + RobotE / GNU Free
Documentation License.
Wiki naogaon / GNU Free Documentation
License.
LadyofHats / public domain.
8b
8c
10a Manuelvbotelho / Creative Commons
Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma
Licença 3.0 Unported.
10b LadyofHats / public domain.
link do site onde se consegiu a informação
Data do
Acesso
http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=
File:Smiley_green_alien_nerdy.svg&page=1
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Copacaba
na_Pavement_Mosaik.jpg
http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=
File:Smiley_green_alien_red.svg&page=1
http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=
File:Smiley_green_alien_wow.svg&page=1
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tangram_
diagram.png?uselang=pt-br
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tangram4.JPG?uselang=pt-br
http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=
File:Smiley_green_alien_lipbite.svg&page=1
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Escola_Se
cund%C3%A1ria_Pedro_Nunes_Inaugura%C3%A7
%C3%A3o_2010_Sala_de_aula_renovada.jpg?usel
ang=pt-br
http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=
File:Smiley_green_alien_nerdy.svg&page=1
25/09/2012
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Tabela de Imagens
n° do
slide
direito da imagem como está ao lado da
foto
14a Rodrigorochagomes / domínio público.
14b LadyofHats / public domain.
25a LadyofHats / public domain.
25b CyberSkull / GNU Free Documentation
License.
28 Anne Bedel / GNU Free Documentation
License.
link do site onde se consegiu a informação
Data do
Acesso
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:CACBrefo
rma.jpg?uselang=pt-br
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File:Smiley_green_alien_mmm.svg&page=1
http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=
File:Smiley_green_alien_satisfied.svg&page=1
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pixelarttv-iso.png?uselang=pt-br
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mermaidsirene-bedel.jpg?uselang=pt-br
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