UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DO PARÁ
PROGRAMA DE CIÊNCIAS EXATAS – PCE
LICENCIATURA INTEGRADA MATEMÁTICA E FÍSICA – LIMF. 2014
DISCIPLINA DE LABORATÓRIO DE FÍSICA II
DILATAÇÃO LINEAR
Andrey Camurça da Silva
Juliane Conceição de Meireles
Marcos Paulo Olivetto
Orientador: Professor Dr. Carlos Jose Freire Machado
SANTARÉM - PA
2016.1
1 INTRODUÇÃO
Com poucas exceções, todas as formas de matéria, tais como sólidas,
líquidas, gasosas ou plasmas, normalmente se dilatam quando são aquecidas, e
contraem-se quando resfriadas. Por esta razão a construção de pontes, edifícios e
estradas de ferro, por exemplo, utilizam “folgas”, chamadas de juntas de dilatação.
As juntas previnem trincas e rupturas causadas pela dilatação térmica dos materiais
de construção. Fundamentalmente, quando aumenta a temperatura de uma
substância, suas moléculas ou átomos passam, em média, a oscilar mais
rapidamente e tendem a se afastar das outras.
Na dilatação linear a temperatura de um corpo aumenta 𝛥𝑇, o seu
comprimento aumentará 𝛥𝐿. A variação do comprimento é dado pela equação
𝛥𝐿 = 𝐿0 𝛼 𝛥𝑇.
(01)
Nessa expressão, 𝐿0 é o comprimento inicial do corpo e 𝛼 é o coeficiente de
dilatação linear. O coeficiente de dilatação depende do material: se aumentarmos
igualmente a temperatura de duas barras de mesmo tamanho, mas de materiais
diferentes, obteremos dilatações diferentes. Isso ocorre por causa das diferenças
nas características microscópicas das substâncias.
Mantendo a variação de temperatura (𝛥𝑡) constante e variando o
comprimento inicial da barra, temos a regressão:
𝛥𝐿 = 𝑎𝐿0 ,
(02)
onde 𝑘 = 𝛼𝛥𝑇 ⇔ 𝛼 = 𝑎/𝛥𝑇 . Uma estimativa do erro de 𝛼 pode ser obtido pela
expressão: 𝛿𝛼 = 𝛿𝑎/𝛥𝑇, onde 𝛿𝑎 é a incerteza do coeficiente 𝑎.
2 OBJETIVOS
Determinar experimentalmente o coeficiente de dilatação linear de uma barra
de latão.
3 MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 Materiais

Gerador de vapor;

Base de sustentação metálica com hastes fixas para sustentação do corpo de
prova e haste de Latão;

Relógio comparador;

Tubo flexível transparente;

Termômetro digital com termopar tipo K.
3.2 Procedimento
O tubo flexível foi ligado à barra e à saída do recipiente do gerador de vapor.
O relógio comparador, posicionado na extremidade da barra, foi regulado de modo
que a medida inicie a partir de 0mm. Modificando a posição da haste de sustentação
da barra, têm-se a alteração no comprimento inicial (𝐿0 ) da barra. Assim, o
experimento foi feito para seis medidas de 𝐿0 .
Figura 1: Experimento
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
As medidas mostradas na tabela 1 abaixo são para uma variação de
temperatura fixa:𝛥𝑇 = 74°𝐶.
Tabela 1: Medidas do comprimento inicial da barra (𝐿0 ) e dilatação 𝛥𝐿.
𝐿𝑜 (𝑚)
0,50
0,40
0,36
0,30
0,26
0,20
𝛥𝐿 (10
−4
𝑚)
7,60
6,00
5,00
4,10
3,60
2,50
Fazendo a regressão para a dilatação devido ao aumento da temperatura em
função do comprimento inicial da barra, obtemos as incertezas dos coeficientes
mostrados na tabela 2 abaixo.
Tabela 2: Incertezas dos coeficientes obtidos com a regressão linear
Regressão do tipo:
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
−5
−5
𝑏 = (−9,2 ± 2,0) × 10
𝛿𝑘 = 5,6 × 10
𝑏
| = 0,22
𝛿𝑏
|
Regressão do tipo:
𝑦 = 𝑎𝑥 com 𝑏 = 0
−5
δ𝑘 = 3,5 × 10
A equação obtida da regressão com 𝑏 ≠ 0 foi: 𝑦 = (170𝑥 − 5,60) ∙ 10−5 . O
gráfico 1 mostra a reta da regressão para a dilatação em função comprimento inicial
da barra.
Gráfico 1: Regressão linear de 𝛥𝐿 X 𝐿0 para 𝑏 ≠ 0
Para determinar o coeficiente de dilatação da barra de latão e uma medida da
precisão, vimos que 𝛼 = 𝑘/𝛥𝑇 e 𝛿𝛼 = 𝛿𝑘/𝛥𝑇, onde 𝑘 é o coeficiente de inclinação da
reta. Desta maneira obtemos o coeficiente de dilatação linear 𝛼 = (2,30 ± 0,07) ∙
10−5 °𝐶 −1. Uma estimativa da precisão é obtida fazendo:
𝑃=|
Δ𝛼
0,07 × 10−5
|% = |
| % = 3%,
𝛼
2,30 × 10−5
que mostra um resultado muito preciso. Para estimar a acurácia (𝐴), consideramos
o coeficiente de dilatação do latão disponível na literatura: 𝛼𝑣 = 2,0 × 10−5 °𝐶 −1 .
Assim,
𝐴=
|𝛼𝑣 −𝛼|
𝛼𝑣
%=
𝑏
|2,3×10−5 − 1,96×10−5 |
2,0×10−5
% = 14%.
É importante notar que |𝛿𝑏| < 2, fazendo com que b seja compatível com zero.
A equação da reta é: 𝑦 = 0,0015. 𝑥.
Gráfico 2: Regressão linear de 𝛥𝐿 X 𝐿0 para 𝑏 = 0
O coeficiente de dilatação para esta regressão é: 𝛼 = (1,96 ± 0,05) ×
10−5 °𝐶−1. Assim, temos a estimativa da precisão:
𝛿𝛼
0,05×10−5
𝑃 = | 𝛼 | % = |1,96×10−5 | % = 2,5%.
De modo análogo ao que foi feito para determinar uma medida da acurácia
da regressão anterior, obtemos:
𝐴=
|𝛼𝑣 −𝛼|
𝛼𝑣
%=
|2,0×10−5 − 1,96×10−5 |
2,0×10−5
% = 2,3%.
5 CONCLUSÃO
O resultado obtido mostrou que os materiais e métodos adotados permitem
determinar o coeficiente de dilatação de uma barra de latão com precisão e acurácia
excelentes. A regressão 𝑦 = 𝑎𝑥 com 𝑏 = 0 mostra uma medida mais precisa e
acurada do que o modelo de regressão 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏. A compatibilidade de b com zero
mostra que houve pouco ou quase nenhum erro sistemático no procedimento de
medida adotado. O coeficiente de correlação de Pearson mostrou também que as
medidas 𝛥𝐿 e 𝐿0 estão altamente correlacionadas. Embora o resultado tenha sido
muito satisfatório, sugerimos um novo ensaio deste experimento para outras barras
metálicas (aço, ferro, cobre etc) em um ambiente com pouca variação de
temperatura.
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALIDDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos de Física. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC,
v. 2. 2013.
HEWITT, P. G. Física Conceitual. 11°. ed. Porto Alegre: Bookman, 2011.
PRADO, W.; MUNDIM, L.; CINELLI, J. U.; MAHON, J. R.; SANTORO, A.; OGURI, V.
Estimativas e erros em experimentos de física. Rio de Janeiro: EDUERJ, 2008.