Tamanho da Mesa
Série Problemas e soluções
Objetivos
1. Resolver um problema que envolve o
perímetro de figuras geométricas.
Tamanho da
Mesa
Série
Problemas e Soluções
Conteúdos
Perímetro
de
circufererência,
formas geométricas
Duração
Aprox. 10 minutos.
Objetivos
1. Resolver um problema que
envolve o perímetro de figuras
geométricas.
Sinopse
Casal que prometeu fazer um
jantar para onze pessoas, tenta
encontrar o tamanho ideal da
mesa para acolher os seus
convidados. Para determiná-lo,
eles recorrem ao uso da
geometria circular e de
quadriláteros.
Material relacionado
Experimentos: Duplicação do
cubo;
Vídeos: Mistério 1, 2, 3.
Introdução
Sobre a série
A série Problemas e Soluções trata de problemas típicos de matemática
do ensino médio contextualizados por uma ficção. Em cada programa
um ou dois problemas são interpretados no primeiro bloco de cinco
minutos, ao final do qual o leitor é convidado a tentar resolver. No
contexto da sala de aula, o professor então tem a oportunidade de
discutir os métodos ou as formas possíveis de resolver o problema. O
segundo bloco do programa apresenta as soluções e alguns
comentários ou informações adicionais.
Durante o programa os alunos devem exercitar a sua abstração, pois
estarão apenas ouvindo os problemas e as suas soluções, mas é
sempre recomendável que os ouvintes façam anotações para melhor
aproveitar o conteúdo.
Sobre o programa
O áudio sugere e resolve o seguinte problema:
Em uma mesa circular com 1,40 m de diâmetro pode ser aumentada
com a inclusão de quantas tábuas retangulares de dimensões
0,3mx1,40m. Quantas tábuas são necessárias, para que caibam 11
pessoas, sendo que cada uma ocupa cerca de 60cm de espaço na
beirada de mesa.
Primeiramente, os alunos devem determinar quantas pessoas cabem
na mesa sem as tábuas. Para isso, uma vez que o comprimento da
mesa é dado por C=2πR, temos que o comprimento da mesa será de
4,40m. Logo, a mesa circular comporta no máximo 4,4/0,6=7,33
pessoas. Truncando esse número, concluimos que a mesa comporta
no máximo 7 pessoas, sendo necessário o uso das tábuas para as 4
restantes.
ÁUDIO
Tamanho da mesa 3/5
Para determinar quantas tábuas serão necessárias, os alunos devem
perceber que os 1,40m de largura são destinados à junção da mesa
com as tábuas, sobrando assim 30 cm de cada lado na junção da mesa
com cada tábua. Logo, a cada junção de duas tábuas, temos 60 cm de
cada lado, ou seja, espaço para dois convidados, o que exige quatro
tábuas a mais para os quatro convidados restantes.
Ainda, para descobrir o tamanho correto para a toalha de mesa,
devemos perceber que a largura da mesa se mantém sempre 1,40m,
enquanto o comprimento será equivalente à junção do diâmetro da
mesa com o comprimento de cada tábua, o que resulta em
1,4+4*0,3=2,6m. Portanto, a toalha deve ser no mínimo de
2,6mx1,4m. O cálculo explícito da área total da mesa é simplesmente
a soma da área do círculo com a área do retângulo, a saber
(πx(0,7)2+4x1,4x0,3) m2 3,22 m2.
Sugestões de atividades
Antes da execução
Sugerimos ao professor revisar com os alunos, o conceito de figuras
geométricas, dando ênfase em como calcular o perímetro das formas
elementares.
Durante a execução
Durante a execução, o professor deve estimular os alunos a fazer um
desenho esquemático do problema, para que assim possam entender
melhor a situação.
Depois da execução
Após a execução, sugere-se ao professor apresentar aos alunos outras
situações problemas que envolvam formas geométricas elementares,
tais como triângulos, quadriláteros e círculos.
ÁUDIO
Tamanho da mesa 4/5
Exercício:
Quantas pessoas cabem numa mesa quadrada de 2,5m de lado,
sabendo que as laterais da mesa não serão utilizadas? Assuma que
cada pessoa ocupa 60 cm da borda da mesa.
Sugestões de leitura
G. Iezzi. Matemática Volume único. Editora Atual
M.Paiva.Matemática.Editora moderna
J.R.Giovanni.Matemática Fundamental.Editora FTD.
Ficha técnica
Autor Pedro Ferraz Villela
Revisão Samuel Rocha de Oliveira
Coordenação de Mídias Audiovisuais Prof. Dr. Eduardo Paiva
Coordenação Geral Prof. Dr. Samuel Rocha de Oliveira
Universidade Estadual de Campinas
Reitor Fernando Ferreira Costa
Vice-reitor Edgar Salvadori de Decca
Pró-Reitor de Pós-Graduação Euclides de Mesquita Neto
Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Diretor Jayme Vaz Jr.
Vice-diretor Edmundo Capelas de Oliveira
ÁUDIO
Tamanho da mesa 5/5