Questão 27
CURSO E COLÉGIO
As propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham um
importante papel no estudo dos números reais. Nesse contexto, qual das afirmações
abaixo é correta?
a) Quaisquer que sejam os números reais positivos
e , é verdadeiro que
.
b) Quaisquer que sejam os números reais e tais que
, é verdadeiro
que
.
c) Qualquer que seja o número real é verdadeiro que
.
d) Quaisquer que sejam os números reais
e
não nulos tais que
, é
verdadeiro que
.
e) Qualquer que seja o número real , com
, é verdadeiro que
.
Alternativa: E
CURSO E COLÉGIO
a) Falso.
Temos:
Portanto, a relação dada requer que pelo menos um dos números seja nulo.
b) Falso.
Temos:
c) Falso.
A definição correta de
para qualquer real é:
.
A relação
não é verdadeira para números negativos pois o resultado de
tem de ser maior ou igual a zero.
d) Falso.
Fazendo
e
, temos:
e) Verdadeiro.
Para todo
,
, temos:
Ao multiplicarmos
é um número entre e .
por , o resultado
fica menor que
pois