METROSUL IV – IV Congresso Latino-Americano de Metrologia
“A METROLOGIA E A COMPETITIVIDADE NO MERCADO GLOBALIZADO”
09 a 12 de Novembro, 2004, Foz do Iguaçu, Paraná – BRASIL
Rede Paranaense de Metrologia e Ensaios
INCERTEZAS DE MEDIÇÃO ENVOLVIDAS NA CALIBRAÇÃO DE VIDRARIA
VOLUMÉTRICA DE LABORATÓRIO
Monica Costa Padilha 1, Luiz Nelson Ferreira Gomes1, José Renato Real Siqueira 2, Elcio Cruz de
Oliveira 3,Paula Fernandes Aguiar4,Francisco Radler de Aquino Neto 1*
1
UFRJ – Instituto de Química – Departamento de Química Orgânica, Rio de Janeiro, Brasil
2
INMETRO – DIMEC, Rio de Janeiro, Brasil
3
TRANSPETRO, Rio de Janeiro, Brasil
4
UFRJ – Instituto de Química – Departamento de Química Analítica, Rio de Janeiro, Brasil
Resumo: Os laboratórios analíticos nas suas mais
diversas áreas de atuação, necessitam garantir a
confiabilidade de seus resultados através de
procedimentos e técnicas validadas. Como meio de
garantir o resultado analítico é necessário que toda a
vidraria volumétrica utilizada seja calibrada através de
procedimentos que permitam determinar a incerteza
de medição. O artigo apresenta o trabalho
desenvolvido
no
Laboratório
de
Apoio
ao
Desenvolvimento Tecnológico LADETEC - IQ - UFRJ,
na área da calibração de vidraria volumétrica
discutindo as variáveis relacionadas as condições
ambientais e as possíveis fontes de erro, encontradas
durante as operações de calibração. São
apresentadas e discutidas as equações utilizadas para
o cálculo da estimativa do volume de vidrarias
volumétricas e da massa específica da água e do ar. É
apresentado um diagrama de causa e efeito para a
calibração de vidrarias, descrevendo todas as
possíveis fontes de incertezas associadas a cada
parâmetro envolvido na estimativa do volume de uma
vidraria volumétrica.
Palavras chave: calibração, incerteza de medição,
vidraria volumétrica de laboratório.
1. INTRODUÇÃO
Calibração é definida formalmente como sendo um
conjunto de operações que estabelece, sob condições
especificadas, a relação entre os valores indicados por
um instrumento de medição ou sistema de medição ou
valores representados por uma medida materializada
ou um material de referência, e os valores
correspondentes das grandezas estabelecidas por
padrões. A calibração de vidraria volumétrica exige
condições ambientais tais como: temperatura
ambiente, temperatura da água utilizada para
calibração, umidade relativa, pressão atmosférica,
controladas por instrumentos calibrados por
laboratórios credenciados à Rede Brasileira de
Calibração (RBC). Tais instrumentos com seus
resultados de medição, combinados com os
resultados da calibração de vidrarias volumétricas de
laboratório geram erros desconhecidos nos valores de
medição, o que gera dúvida em um resultado de
medição. A quantidade provável de erros
desconhecidos pode ser definida apenas por meio de
uma estimativa mais aprofundada chamada incerteza
de medição. Ela é calculada de acordo com o Guia
para Expressão de Incerteza de Medição (Guide to the
Expression of Uncerrtainty in Measurement) da ISO
(GUM). O GUM define a incerteza de medição como
um “parâmetro, associado ao resultado de uma
medição, que caracteriza a dispersão de valores que
poderiam ser perfeitamente atribuídos ao objeto
medido”.
2. MODELO MATEMÁTICO PARA A ESTIMATIVA
DO VOLUME DE UMA VIDRARIA VOLUMÉTRICA
⎛
⎞ ⎛ ρ ar ⎞
1
⎟ ⋅ ⎜1 −
⎟ ⋅ (1 − γ ⋅ (Tágua − 20))
V20 = (ma ) ⋅ ⎜
⎜ (ρ
⎟ ⎜
)
−
ρ
ρ B ⎟⎠
ar ⎠ ⎝
⎝ água
Sendo:
V20 = volume a temperatura de 20oC, em mL.
ma = massa do recipiente com água, em g.
ρágua = massa específica da água, em g/mL.
ρar = massa específica do ar, em g/mL
ρB = massa específica dos pesos de calibração da
balança, em g/mL.
γ = coeficiente volumétrico de expansão térmica da
vidraria, em oC-1.
Tágua = temperatura da água usada no ensaio, em oC.
2.1. MODELO MATEMÁTICO PARA A ESTIMATIVA
DA MASSA ESPECÍFICA DA ÁGUA
ρ
água =
V 20
ma .( ρ B − ρ ar )
( 1 + γ ( T − T 20 )) ρ
+ρ
ar
B
Sendo:
V20 = volume a 20oC, em mL.
ma = massa de água, em g.
ρar = massa específica do ar, em g/mL.
ρB = densidade do peso de calibração da balança, em
g/mL.
γ = coeficiente volumétrico de expansão térmica da
vidraria, em oC-1.
Tágua = temperatura da água usada na calibração, em
o
C.
2.2. MODELO MATEMÁTICO PARA A ESTIMATIVA
DA MASSA ESPECÍFICA DO AR
ρ ar =
0,34844 ⋅ Patm − H % ⋅ (0,00252 ⋅ Tamb − 0,020582)
(Tamb + 273,15)
Sendo:
ρar = massa específica do ar, em Kg/m3.
Patm = pressão atmosférica, em Pa.
H% = umidade relativa do ar, em %.
Tamb = temperatura ambiente, em oC.
K1 = 0,34844 (Kg/m3).°C/Pa
K2 = -0,00252 Kg/m3
K3 = 0,020582 (Kg/m3).°C
K4 = 273,15 °C
3. INCERTEZA DE MEDIÇÃO
As principais fontes de incertezas associadas à
estimativa do volume de uma vidraria volumétrica de
laboratório são:
• Massa específica da água;
• Massa específica do ar;
• Medição da massa do recipiente com água;
• Massa específica dos pesos da balança;
• Coeficiente de expansão cúbica do vidro.
As fontes de incertezas associadas à cada
parâmetro listado acima estão representadas pelo
diagrama abaixo:
Uma vez tendo calculado o valor das incertezas
relacionadas a cada fonte, calcula-se a incerteza
padrão combinada, que é a soma quadrática de todas
as incertezas provenientes das estimativas de entrada
relacionadas a uma fonte. Por exemplo a incerteza
padrão combinada devido a temperatura da água
uc(tH2O) é estimada a partir da soma quadrática das
incertezas provenientes da resolução e calibração do
termômetro utilizado juntamente com a variação da
temperatura da água utilizada durante a calibração.
O passo seguinte seria o cálculo dos coeficientes
de sensibilidade, que são obtidos pela derivação
parcial de cada estimativa de entrada (variável
dependente) em relação a estimativa de saída
(variável independente). As derivadas parciais
∂f / ∂xi , denominadas coeficientes de sensibilidade
(Ci), descrevem como a estimativa de saída (como por
exemplo, f = ρágua) varia com alterações nos valores
das estimativas de entrada (xi = tH2O). Para incorporar
as diferentes contribuições das estimativas de entrada
estimamos
os
coeficientes
de
sensibilidade
associados a cada modelo matemático previamente
descrito. Sendo assim, a incerteza padrão de uma
dada fonte de incerteza é obtida multiplicando-se o
coeficiente de sensibilidade pela incerteza padrão
combinada. Embora a incerteza padrão combinada
possa ser usada para estimar a incerteza do resultado
da medição, é necessário fornecer uma medida de
incerteza que defina um intervalo em torno do
resultado da medição com o qual se espera abranger
uma extensa fração da distribuição de valores que
poderiam
ser
razoavelmente
atribuídos
ao
mensurando (volume da vidraria volumétrica – V20°C).
A medida adicional de incerteza que satisfaz o
requisito de fornecer um intervalo do tipo indicado
anteriormente é denominada incerteza expandida (U),
que é obtida multiplicando-se a incerteza padrão pelo
fator de abrangência (K). O fator de abrangência (K), é
proveniente da distribuição t de Student com um nível
de confiança de 95,45%, para um número de graus
efetivos de liberdade calculado pela equação de
Welch- Satterthwaite:
ν eff
μ c 4 (V20 )
=
(μ yV20 )4
∑
νi
i =1
Sendo:
μc(V20) = Incerteza padrão combinada do mensurando
V20.
μy(V20) = Incerteza padrão da estimativa de saída.
νeff= graus de liberdade associados a cada uma das
fontes de incerteza de V20.
AGRADECIMENTOS
CAPES, CNPq, FUJB (Fundação Universitária José
Bonifácio), pelo apoio financeiro e pelas bolsas
concedidas.
REFERÊNCIAS
[1]
Guia para expressão da incerteza de medição,
Terceira edição brasileira publicada pelo INMETRO e
pela ABNT, agosto 2003.
[2]
Vocabulário Internacional de termos fundamentais e
gerais de metrologia, publicado pelo INMETRO
portaria INMETRO 029, de 10/03/1995.
Autores: Prof. Dr. Francisco Radler de Aquino Neto,
LADETEC – Departamento de Química Orgânica – Instituto
de Química – UFRJ; Centro de Tecnologia – Bl A- Sala 607
– Ilha do Fundão – Cidade Universitária – Rio de Janeiro,
RJ, Brasil, CEP 21949-900, (0XX)21-22603967 e (0XX)2125627134,radler @iq.ufrj.br
Farmacêutica, Monica Costa Padilha, LADETEC –
Departamento de Química Orgânica – Instituto de Química –
UFRJ; Centro de Tecnologia – Bl A- Sala 607 – Ilha do
Fundão – Cidade Universitária – Rio de Janeiro, RJ, Brasil,
CEP 21949-900, (0XX)21-22603967 e (0XX)21-25627134,
[email protected]
Prof. MSc, Luiz Nelson Ferreira Gomes, LADETEC-LAB
DOP – Departamento de Química Orgânica – Instituto de
Química – UFRJ; Centro de Tecnologia – Bl A- Sala 607 –
Ilha do Fundão – Cidade Universitária – Rio de Janeiro, RJ,
Brasil, CEP 21949-900, (0XX)21-22603967 e (0XX)2125627134, lnelson @iq.ufrj.br
Quim., José Renato Real Siqueira, INMETRO, DIMEC, Rio
de Janeiro, RJ, Brasil
MSc, Elcio cruz de Oliveira, Transpetro, Av Presidente
Vargas, 328 - 7°andar – Centro – Rio de Janeiro, RJ, Brasil,
CEP 20091-060, (0XX)21-32119223 e (0XX)21-32119300
Prof. Dr. Paula F. de Aguiar, Departamento de Química
Analítica - Instituto de Química - UFRJ; Centro de
Tecnologia - Bl A- Sala 517 - Ilha do Fundão - Cidade
Universitária - Rio de Janeiro, RJ, Brasil, CEP 21949-900
(0XX) 21-25627877, [email protected]