INSTITUTO DE FÍSICA DA UFABA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA DO ESTADO SÓLIDO
DISCIPLINA: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL IV
LISTA DE EXERCICIOS: TEORIA DA RELATIVIDADE
1. Um foguete tem, na Terra, um comprimento de 100 m. Quando está em vôo, para um observador sobre a
Terra, ele mede 99 m. Qual é sua velocidade ? ( Resp : 4.2 x 107 m/s)
2. Um píon é gerado na alta atmosfera da Terra quando partículas de alta energia de raios cósmicos colidem
com núcleos atômicos. Um píon assim formado desce em direção à Terra com velocidade de 0,99c. Num
sistema de referência em que ele está em repouso, sua vida média é de 26 ns. Determine, para um sistema
fixo em relação à Terra, a distância percorrida por tal píon, que se desloca através da atmosfera, antes de
seu decaimento.
3. Um astronauta parte da Terra com destino à estrêla Vega, distante 26 anos luz, deslocando-se com uma
velocidade de 0,99 c. Qual é o tempo decorrido, registrado pelos relógios da Terra,
a. Quando o astronauta chega em Vega?
b. Quando os observadores da Terra recebem a informação de sua chegada à estrêla?
c.
Ao chegar em Vega, quanto terá envelhecido o astronauta, segundo ele próprio, se o tempo for contado a
partir do instante inicial da viagem? E segundo os observadores na Terra?
4. Um trem de comprimento 2L (quando medido em repouso) se move com velocidade vt em relação a um
observador O' que se encontra parado na plataforma. Suponha que no ponto central O do trem existe um
atirador, com uma pistola em cada mão, que visa acertar dois alvos A e B que se encontram na frente e na
parte traseira do trem respectivamente. Para ele, os alvos estão à mesma distância L e a velocidade das
balas é igual a vB. No instante em que O cruza com O’ ambas pistolas são disparadas.
a. Segundo o atirador, ambas as balas chegam simultaneamente no alvos? Quanto tempo se passa para as
balas chegarem nos alvos? Repita a mesma questão para o observador O’.
b. Suponha que ao invés do atirador, exista em O uma lâmpada que é ligada no exato instante em que O
cruza com O’. Segundo O, o feixe de luz chega simultaneamente em A e B? Quanto tempo se passa para a
luz chegar em A e em B? Repita a mesma questão para o observador O'.
5.
Um homem na Lua observa duas naves espaciais, A e B, que se dirigem a ele em sentidos opostos e
com velocidades de 0,8c e 0,9c respectivamente.
a. Qual é a velocidade com que a nave A se aproxima da Lua medida por um passageiro desta nave?
Segundo ele, com que velocidade se aproxima a nave B ? (R: 0,8c e 0,988c)
b. Qual é a velocidade com que a nave B se aproxima da Lua, medida por um passageiro desta
nave? Segundo ele, com que velocidade se aproxima a nave A ? ( R: 0,9c e 0,988c)
1
6. Um trem, de comprimento próprio L, move-se em uma trajetória retilínea com velocidade v = (3/5)c em
relação ao referencial S fixo na Terra.
Um homem corre ao longo do trem, no mesmo sentido de
movimento, com velocidade u’ = (4/5)c medida no referencial S’ fixo no trem.
a. Qual é o intervalo de tempo, medido no referencial S’, desde o instante em que o corredor parte de uma
extremidade e chega na extremidade oposta do trem?
b. O homem carrega consigo um cronometro. Qual é o tempo medido nesse cronômetro desde o instante da
partida até a chegada na outra extremidade do trem?
c.
Qual é a velocidade u deste corredor, medida no referencial S da Terra?
d. Qual é o tempo medido em S entre os instantes em que o corredor parte de uma extremidade e chega na
outra?
7. Encontre a velocidade de um elétron de 0,1 MeV segundo a Mecânica Clássica e Relativística. Mostre que
sua massa de repouso encerra energia de 0.511 MeV. ( R: 1.87 x 108 m/s e 1.64 x 108 m/s )
8. a. Calcule a o trabalho necessário para trazer um elétron do repouso à velocidade de 0.4 c.
b. Qual a relação entre as energia cinética do elétron, na velocidade de 0.8 c e a mesma energia a
0.4c, quando calculada relativísticamente e clássicamente? ( R : a) 0.047 MeV , b) 7.2 e 4.0 )
9. Acelera-se um átomo de Helio duplamente ionizado,a partir do repouso, com uma diferença de potencial
de 6 x 108 V, em um acelerador linear. Determinar: a) sua energia cinética, b)
sua
massa
relativística, c) sua velocidade relativística. ( Supor que a massa de repouso de um átomo de Helio vale
quatro vezes a de um átomo de Hidrogênio ). ( R: a) 1200 MeV , b) 8.82 x 10-27 kg , c) 1.96 x 108 m/s )
10. Calcule a diferença de potencial para que uma partícula carregada seja acelerada, a partir do repouso, no
vácuo, de modo que sua massa exceda a massa de repouso de 1% desta, para os caso onde a particula
seja : a) um elétron, b) um próton. ( a) 5.11 x 103 V , b) 9.38 x 106 V)
11. Em função da energia de repouso moc2, calcular o trabalho realizado para aumentar a velocidade de uma
partícula: a) do repouso a 0.9c, b) de 0.9c a 0.99c. c) Qual o acréscimo de massa em cada caso? ( R:
1.29 moc2 , b) 5.81 moc2 , c) 1.29 mo e 5.81 mo )
12. Uma nave espacial de massa de repouso de 1000 kg se move de tal modo que γ = 21.
a. Calcule sua velocidade
b. Supondo que ela parta do repouso, calcule o trabalho necessário para que ela atinja essa velocidade.
Em quanto tempo a hidrelétrica de Itaipu (potência de 12600 MW) forneceria essa energia? E a
hidrelétrica de Sobradinho (potência = 1140 MW)?
13. Encontre a velocidade e o momento linear de um eletron de 1,24 MeV, segundo a Mecânica Clássica e
Relativística. Compare os resultados.
2