Universidade Federal de Santa Catarina
Prova I de Física Computacional - FSC 5705
19 de abril de 2011
Nome:___________________
Matricula:____________
Informações relevantes (1 pt)
Antes de iniciar a prova é necessário que o estudante crie uma pasta denominada Iprova_matricula
do aluno dentro desta pasta serão feitos cada um dos programas correspondente aos problemas. O
nome dos programas serão problema1.f90, problema2.f90, etc. Ao concluir a prova o estudante tem de
criar um arquivo comprimido com tudo, isto é criar um arquivo do tipo .tar.gz. Este arquivo devera
ser enviado por email para o endereço [email protected] e o assunto do email deve ser prova 1.
Antes de sair, o aluno deverá confirmar com o professor o recebimento do email.
Problemas (3 pts cada um)
1. O potencial de Morse [1] é um modelo adequado para a energia de interação de uma molécula
diatômica. Ele é uma melhor aproximação para a estrutura de vibração de uma molécula do que
o potencial do oscilador harmônico quântico já que inclui de forma explicita os efeitos de ruptura
de enlaces e a existência de estados não ligados. Este potencial também pode ser utilizado para
modelar a interação entre um átomo e uma superfície.
A forma da interação descrita pelo potencial de Morse é
U (r) = A + De exp [−2a (r − re )] − 2De exp [−a (r − re )]
(1)
onde r é a separação entre os átomos, re é a distância de equilíbrio do enlace, De é a “força da
interação”, que está relacionada com a energia de dissociação da molécula e a está relacionado
com ”a forma” de vibração da molécula.
Utilizando o potencial a equação que descreve o potencial de Morse, construa um programa que
gere uma arquivo chamado morse.dat no qual você imprimira a posição r e o valor do potencial
U (r) (ou seja, r vs U (r)) para 100 posições igualmente espaciadas entre r = 0 até r = 10,
utilizando como parâmetros do potencial aqueles correspondentes à molécula de H2 no estado
23 Π [1]: A = 112000, De = 19500, a = 1.48, re = 0.97. Utilizando os dados daquela tabela
construa um gráfico no xmgrace e imprima uma figura em formato png do seu gráfico.
2. Segundo a segunda lei de Newton, se sobre um corpo age uma força F obteremos como resultado
uma aceleração, a, dada por F/m, onde m é a massa do corpo. Contudo, se consideramos a força
de atrito, para alguns casos especiais é possível que o corpo não incremente sua velocidade a uma
taxa constante mas sim atinga um valor limite para a sua velocidade. Um caso no qual se observa
este resultado é quando o coeficiente de atrito tem uma relação funcional com a velocidade, como
o dados pela equação
µ = 0.1857 v 0.09
1
(2)
onde µ é o coeficiente de atrito e V é a velocidade do corpo. Se realizamos uma análise de corpo
livre obteremos que a equação de movimento do corpo está dada por
a=
F
− µg
m
(3)
onde g é a constante de gravidade, a partir dessa equação podemos calcular a velocidade do
objeto utilizando
vf = vi + a ∆t
onde, vi é a velocidade inicial do corpo, vf é a velocidade final e a está dado pela equação 3.
Considerando g = 9.8, F = 2.94, m = 0.010, crie dois programas:
(a) Que pergunte a vi e ∆t e imprima o valor de vf
(b) Que pergunte F e ∆t, e calcule iterativamente o valor da velocidade limite. Como resultado
deve imprimir na tela a velocidade final calculada em cada interação (considere a primeira
velocidade inicial igual a zero).
Para ambos dos casos utilize o valor da velocidade inicial, vi para calcular o coeficiente de atrito
µ na equação 2
µ = 0.1857 vi0.09 ,
uma vez calculado pode utilizar esse resultado na equação 3
Dica: Para resolver o problema 2-b iterativamente siga o seguinte procedimento, a cada passo é
calculado o valor da velocidade final, vf , utilize esse valor calculado como o vi do próximo passo.
Como exemplo:
• Paso 1: vi = 0 → vf = 3
• Paso 2: vi = 3 → vf = 5.75
• Paso 3: vi = 5.75 → vf = 7.25
• etc ...
Para saber se chegamos na velocidade limite podemos utilizar a seguinte condição de parada do
calculo
vf − vi
< 0.001
vi
Referências
[1] P. M. Morse. Diatomic Molecules according to the wave mechanics II. Vibrational level. Phys. Rev.,
34:57, 1929.
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