Fl 1
SISTEMA COLÉGIO MILITAR DO BRASIL
COLÉGIO MILITAR DE CURITIBA
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA
1 ª SÉRIE
PLANO DE DISCIPLINA
1. OBJETIVOS PARTICULARES DA DISCIPLINA NA SÉRIE
a. Interpretar as expressões da linguagem matemática.
b. Operar com quantificadores e conectivos lógicos.
c. Aplicar a teoria dos conjuntos na resolução de problemas.
d. Classificar as funções quanto à tipologia e paridade.
e. Resolver problemas envolvendo as funções modular, exponencial e logarítmica.
f. Determinar as funções inversa e composta.
g. Analisar graficamente as funções modular, exponencial e logarítmica.
h. Resolver problemas envolvendo seqüências.
i. Aplicar as razões trigonométricas no ciclo trigonométrico.
j. Classificar elementos da geometria espacial de posição.
k. Resolver problemas envolvendo prismas e cilindros.
ELABORADO EM 2008
CARGA HORÁRIA: 120
NÚMERO DE SESSÕES: 160
Fl 2
2. UNIDADES DIDÁTICAS
NÚMERO
TÍTULO
CARGA
HORÁRIA
SESSÕES
I
TEORIA DOS CONJUNTOS
12
16
II
FUNÇÕES
25
32
III
FUNÇÕES EXPONENCIAIS
12
16
IV
FUNÇÕES LOGARÍTMICAS
11
15
V
SEQÜÊNCIAS
16
22
VI
TRIGONOMETRIA
22
28
VII
GEOMETRIA ESPACIAL
22
28
TOTAL DA CARGA CURRICULAR
120
157
RETIFICAÇÃO DA APRENDIZAGEM (MOSTRAGEM DAS AE – 1ª a 3ª)
03
03
CARGA HORÁRIA TOTAL PARA O PLANEJAMENTO DO PET
123
160
Fl 3
UNIDADE DIDÁTICA I – TEORIA DOS CONJUNTOS
CARGA HORÁRIA: 12 HORAS
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
CARGA
HORÁRIA
NÚMERO
DE SESSÕES
1. Noções básicas de lógica
a. Identificar proposição ou sentença lógica.
b. Tabela-Verdade dos conectivos “não” ( ~ ), “ou” (v), “e” (∧), “se ... então ...”
(Æ), “...se e somente se...” (↔), quantificador existencial “ ∃ ”, quantificador
universal “ ∀ ”.
c. Identificar tautologias e contradições.
d. Equivalências e implicações lógicas.
e. Resolver exercícios.
04
05
2. Operações com conjuntos
a. Descrever conjuntos.
b. Efetuar operações com conjuntos.
c. Resolver exercícios.
04
05
3. Conjuntos numéricos
a. Identificar conjuntos numéricos.
b. Representar e operar intervalos reais.
c. Resolver exercícios.
04
06
ASSUNTOS
Fl 4
UD I – TEORIA DOS CONJUNTOS
CARGA HORÁRIA: 12 HORAS
INSTRUÇÕES METODOLÓGICAS
O professor deve:
a. iniciar a aula mostrando ao aluno a importância do assunto e onde o mesmo é utilizado na prática, por meio de exemplos concretos;
b. utilizar objetos representativos para facilitar a visão espacial do aluno;
c. propor uma seqüência de exercícios, ordenados dos mais simples para os mais complexos, principalmente no que diz respeito às novas habilidades de
cálculo adquiridas;
d. orientar os alunos a complementarem a aprendizagem com o estudo a domicílio;
e. indicar ao aluno outras fontes bibliográficas, pertinentes ao assunto estudado.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Livro(s) texto(s):
1. Adotado para o discente:
MELLO, José Luiz Pastore. Matemática construção e significado. Volume Único. Ensino médio. Moderna, 2005.
2. Sugeridos para o docente:
PAIVA, Manoel. Matemática. Vol. 2. Moderna.
IEZZI, Gelson e outros. Fundamentos da matemática elementar. Atual.
RIBEIRO, Jackson. Matemática Ciência e Linguagem. Volume Único. Ensino médio. Scipione, 2007
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo. Matemática. Volume Único. Ensino médio. 4ª Ed. Atual, 2007
DANTE, Matemática, Contexto e Aplicações. Volume Único. Ensino médio. 2ª Ed. Ática, 2007
Fl 5
UNIDADE DIDÁTICA II – FUNÇÕES
CARGA HORÁRIA: 25 HORAS
CARGA
HORÁRIA
NÚMERO
DE SESSÕES
12
16
Conhecer a definição de módulo.
Conhecer a definição de função modular.
Construir o gráfico da função modular.
Verificar que uma função modular equivale a uma função definida por mais de uma
sentença.
e. Resolver equações e inequações modulares do 1° grau e do 2º grau.
f. Resolver exercícios.
8
10
3. Função composta
a. Conhecer a definição de função composta.
b. Composição de funções.
c. Resolver exercícios.
3
4
4. Função inversa
a.
b.
c.
d.
e.
2
2
ASSUNTOS
1. Classificações
2. Função modular
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
g.
Conhecer a definição de função.
Identificar o conjunto imagem através do diagrama de flechas e do gráfico.
Função injetora, sobrejetora e bijetora.
Funções Polinomiais.
Funções definidas por mais de uma sentença.
Analisar gráficos de uma função.
Identificar função real de variável real (domínio, contra-domínio e imagem).
Classificar uma função como constante, crescente ou decrescente.
Análise de gráfico de funções (valor máximo e valor mínimo, estudo de sinal)
Resolver exercícios.
a.
b.
c.
d.
Conhecer a definição de função inversa.
Calcular a função inversa de uma função dada.
Construir o gráfico da função inversa.
Correlacionar o gráfico de uma função com o de sua inversa.
Resolver exercícios.
Fl 6
UD II – FUNÇÕES
CARGA HORÁRIA: 25 HORAS
INSTRUÇÕES METODOLÓGICAS
O professor deve:
a. iniciar a aula mostrando ao aluno a importância do assunto e onde o mesmo é utilizado na prática, por meio de exemplos concretos;
b. utilizar objetos representativos para facilitar a visão espacial do aluno;
c. propor uma seqüência de exercícios, ordenados dos mais simples para os mais complexos, principalmente no que diz respeito às novas habilidades de
cálculo adquiridas;
d. orientar os alunos a complementarem a aprendizagem com o estudo a domicílio;
e. indicar ao aluno outras fontes bibliográficas, pertinentes ao assunto estudado.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Livro(s) texto(s):
1. Adotado para o discente:
MELLO, José Luiz Pastore. Matemática construção e significado. Volume Único. Ensino médio. Moderna, 2005.
2. Sugeridos para o docente:
PAIVA, Manoel. Matemática. Vol. 2. Moderna.
IEZZI, Gelson e outros. Fundamentos da matemática elementar. Atual.
RIBEIRO, Jackson. Matemática Ciência e Linguagem. Volume Único. Ensino médio. Scipione, 2007
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo. Matemática. Volume Único. Ensino médio. 4ª Ed. Atual, 2007
DANTE, Matemática, Contexto e Aplicações. Volume Único. Ensino médio. 2ª Ed. Ática, 2007
Fl 7
UNIDADE DIDÁTICA III – FUNÇÕES EXPONENCIAIS
ASSUNTOS
1. Conceito e propriedades
CARGA HORÁRIA: 12 HORAS
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Conhecer a definição de função exponencial.
Construir o gráfico da função exponencial.
Identificar o domínio e o conjunto imagem da função exponencial.
Classificar a função exponencial em crescente ou decrescente.
Verificar que a função exponencial é bijetora.
Resolver equações e inequações exponenciais.
Resolver exercícios.
CARGA
HORÁRIA
NÚMERO
DE SESSÕES
12
16
Fl 8
UD III – FUNÇÕES EXPONENCIAIS
CARGA HORÁRIA: 12 HORAS
INSTRUÇÕES METODOLÓGICAS
O professor deve:
a. iniciar a aula mostrando ao aluno a importância do assunto e onde o mesmo é utilizado na prática, por meio de exemplos concretos;
b. utilizar objetos representativos para facilitar a visão espacial do aluno;
c. propor uma seqüência de exercícios, ordenados dos mais simples para os mais complexos, principalmente no que diz respeito às novas habilidades de
cálculo adquiridas;
d. orientar os alunos a complementarem a aprendizagem com o estudo a domicílio;
e. indicar ao aluno outras fontes bibliográficas, pertinentes ao assunto estudado.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Livro(s) texto(s):
1. Adotado para o discente:
MELLO, José Luiz Pastore. Matemática construção e significado. Volume Único. Ensino médio. Moderna, 2005.
2. Sugeridos para o docente:
PAIVA, Manoel. Matemática. Vol. 2. Moderna.
IEZZI, Gelson e outros. Fundamentos da matemática elementar. Atual.
RIBEIRO, Jackson. Matemática Ciência e Linguagem. Volume Único. Ensino médio. Scipione, 2007
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo. Matemática. Volume Único. Ensino médio. 4ª Ed. Atual, 2007
DANTE, Matemática, Contexto e Aplicações. Volume Único. Ensino médio. 2ª Ed. Ática, 2007
Fl 9
UNIDADE DIDÁTICA IV – FUNÇÕES LOGARÍTMICAS
ASSUNTOS
1. Conceito e propriedades
CARGA HORÁRIA: 11 HORAS
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
q.
Conhecer a definição de logaritmo.
Aplicar a definição de logaritmo.
Verificar as propriedades decorrentes da definição.
Reconhecer os sistemas de logaritmo decimal e neperiano.
Verificar as propriedades operatórias dos logaritmos.
Aplicar as propriedades operatórias dos logaritmos.
Efetuar mudanças de base.
Conhecer a definição de função logarítmica.
Reconhecer a função logarítmica como inversa da função exponencial.
Representar graficamente a função logarítmica.
Verificar o domínio e a imagem da função logarítmica.
Identificar zeros da função.
Classificar a função logarítmica em crescente e decrescente.
Verificar que a função logarítmica é bijetora.
Resolver equações logarítmicas.
Resolver inequações logarítmicas.
Resolver exercícios.
CARGA
HORÁRIA
NÚMERO
DE SESSÕES
11
15
Fl 10
UD IV – FUNÇÕES LOGARÍTMICAS
CARGA HORÁRIA: 11 HORAS
INSTRUÇÕES METODOLÓGICAS
O professor deve:
a. iniciar a aula mostrando ao aluno a importância do assunto e onde o mesmo é utilizado na prática, por meio de exemplos concretos;
b. utilizar objetos representativos para facilitar a visão espacial do aluno;
c. propor uma seqüência de exercícios, ordenados dos mais simples para os mais complexos, principalmente no que diz respeito às novas habilidades de
cálculo adquiridas;
d. orientar os alunos a complementarem a aprendizagem com o estudo a domicílio;
e. indicar ao aluno outras fontes bibliográficas, pertinentes ao assunto estudado.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Livro(s) texto(s):
1. Adotado para o discente:
MELLO, José Luiz Pastore. Matemática construção e significado. Volume Único. Ensino médio. Moderna, 2005.
2. Sugeridos para o docente:
PAIVA, Manoel. Matemática. Vol. 2. Moderna.
IEZZI, Gelson e outros. Fundamentos da matemática elementar. Atual.
RIBEIRO, Jackson. Matemática Ciência e Linguagem. Volume Único. Ensino médio. Scipione, 2007
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo. Matemática. Volume Único. Ensino médio. 4ª Ed. Atual, 2007
DANTE, Matemática, Contexto e Aplicações. Volume Único. Ensino médio. 2ª Ed. Ática, 2007
Fl 11
UD V – SEQÜÊNCIAS
CARGA HORÁRIA: 16 HORAS
ASSUNTOS
1. Conceito.
2. Progressões aritméticas (PA).
3. Progressões geométricas (PG).
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
a.
b.
c.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
Definir uma seqüência numérica
Escrever corretamente seqüências numéricas, dadas suas leis de formação.
Representar seqüências.
Identificar se uma seqüência dada é uma PA.
Identificar os elementos de uma PA.
Deduzir a fórmula do termo geral de uma PA.
Empregar a fórmula do termo geral da PA na resolução de exercícios.
Interpretar graficamente uma PA.
Calcular a soma dos n primeiros termos de uma PA.
Relacionar PA a juro simples.
Resolver problemas de juro simples envolvendo o conceito de PA.
Resolver problemas sobre PA.
Identificar se uma seqüência dada é uma PG.
Identificar os elementos de uma PG.
Deduzir a fórmula do termo geral de uma PG.
Empregar a fórmula do termo geral da PG na resolução de exercícios.
Interpretar graficamente uma PG.
Calcular a soma dos n primeiros termos de uma PG.
Calcular o limite da soma dos termos de uma PG infinita, com ⏐q⏐< 1.
Relacionar PG a juro composto.
Resolver problemas de juro composto envolvendo o conceito de PG.
Resolver problemas sobre PG.
CARGA
HORÁRIA
NÚMERO
DE SESSÕES
03
04
05
07
08
11
Fl 12
UD V – SEQÜÊNCIAS
CARGA HORÁRIA: 16 HORAS
INSTRUÇÕES METODOLÓGICAS
O professor deve:
a. iniciar a aula mostrando ao aluno a importância do assunto e onde o mesmo é utilizado na prática, por meio de exemplos concretos;
b. utilizar objetos representativos para facilitar a visão espacial do aluno;
c. propor uma seqüência de exercícios, ordenados dos mais simples para os mais complexos, principalmente no que diz respeito às novas habilidades de
cálculo adquiridas;
d. orientar os alunos a complementarem a aprendizagem com o estudo a domicílio;
e. indicar ao aluno outras fontes bibliográficas, pertinentes ao assunto estudado.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Livro(s) texto(s):
1. Adotado para o discente:
MELLO, José Luiz Pastore. Matemática construção e significado. Volume Único. Ensino médio. Moderna, 2005.
2. Sugeridos para o docente:
PAIVA, Manoel. Matemática. Vol. 2. Moderna.
IEZZI, Gelson e outros. Fundamentos da matemática elementar. Atual.
RIBEIRO, Jackson. Matemática Ciência e Linguagem. Volume Único. Ensino médio. Scipione, 2007
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo. Matemática. Volume Único. Ensino médio. 4ª Ed. Atual, 2007
DANTE, Matemática, Contexto e Aplicações. Volume Único. Ensino médio. 2ª Ed. Ática, 2007
Fl 13
UNIDADE DIDÁTICA VI – TRIGONOMETRIA
ASSUNTOS
1. Razões trigonométricas (*)
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
a.
b.
c.
d.
e.
d.
e.
f.
2. Ciclo trigonométrico (*)
CARGA HORÁRIA: 22 HORAS
g.
h.
i.
j.
k.
l.
a.
3. Redução ao 1º quadrante
b.
c.
Revisar as razões trigonométricas no triângulo retângulo.
Reconhecer, no triângulo retângulo, que sen α = cos (90º-α) e cos α = sen (90º-α).
Rever o cálculo do seno, cosseno e tangente dos arcos notáveis.
Reconhecer a relação fundamental sen2 α + cos2 α = 1 por meio do triângulo
retângulo.
Resolver exercícios.
Identificar os elementos do ciclo trigonométrico.
Reconhecer arco e ângulo e suas unidades (grau e radiano).
Reconhecer o número π como a razão entre perímetro da circunferência e seu
diâmetro.
Conhecer a definição de arcos côngruos.
Determinar a expressão geral dos arcos côngruos.
Calcular a menor determinação positiva de um arco dado.
Reconhecer no ciclo trigonométrico as razões trigonométricas de arcos dos diversos
quadrantes.
Determinar os sinais das razões trigonométricas de arcos nos diversos quadrantes.
Resolver exercícios.
Relacionar o sen α, cos α, tg α, cotg α, sec α e cossec α, com o seno, cosseno,
tangente, cotangente, secante e cossecante de arcos (π - α) , (π + α) , (2π - α) e (α), usando simetrias.
Aplicar todas as relações estudadas para arcos α em qualquer quadrante.
Resolver exercícios.
(*) Assuntos na ordem inversa do previsto, por motivos didáticos.
CARGA
HORÁRIA
NÚMERO
DE SESSÕES
04
05
09
11
09
12
Fl 14
UNIDADE DIDÁTICA VI – TRIGONOMETRIA
CARGA HORÁRIA: 22 HORAS
INSTRUÇÕES METODOLÓGICAS
O professor deve:
a. fazer uma introdução teórica de cada assunto da UD, definindo o ciclo trigonométrico, seno, cosseno e tangente;
b. propor uma seqüência de exercícios, ordenados dos mais simples para os mais complexos, principalmente no que diz respeito às novas habilidades de
cálculo adquiridas;
c. analisar, com os alunos, os casos de erros, falhas de interpretação, vícios de expressão simbólicos e deficiências na habilidade de cálculo;
d. orientar os alunos a complementarem a aprendizagem com o estudo a domicílio.
e. indicar ao aluno outras fontes bibliográficas, pertinentes ao assunto estudado.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Livro(s) texto(s):
1. Adotado para o discente:
MELLO, José Luiz Pastore. Matemática construção e significado. Volume Único. Ensino médio. Moderna, 2005.
2. Sugeridos para o docente:
PAIVA, Manoel. Matemática. Vol. 2. Moderna.
IEZZI, Gelson e outros. Fundamentos da matemática elementar. Atual.
RIBEIRO, Jackson. Matemática Ciência e Linguagem. Volume Único. Ensino médio. Scipione, 2007
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo. Matemática. Volume Único. Ensino médio. 4ª Ed. Atual, 2007
DANTE, Matemática, Contexto e Aplicações. Volume Único. Ensino médio. 2ª Ed. Ática, 2007
Fl 15
UNIDADE DIDÁTICA VII – GEOMETRIA ESPACIAL
ASSUNTOS
1. Postulados e Poliedros
2. Prismas e Cilindros
CARGA HORÁRIA: 22 HORAS
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
a.
b.
c.
d.
Reconhecer os conceitos de entes geométricos fundamentais e os primeiros postulados.
Identificar a posição relativa entre retas.
Identificar a posição entre retas e planos.
Identificar a posição entre planos.
Identificar e calcular distâncias entre pontos.
Identificar e calcular distâncias entre ponto e reta.
Identificar e calcular distâncias entre ponto e plano.
Identificar e calcular distâncias entre retas.
Identificar e calcular distâncias entre reta e plano.
Identificar e calcular distâncias entre planos.
Identificar um ângulo diedro e determinar sua medida.
Resolver situações-problema.
Identificar, dentre as figuras não planas, os poliedros e seus elementos.
Aplicar as propriedades dos poliedros e a relação de Euler para os poliedros.
Identificar poliedros de Platão.
Reconhecer, dentre os poliedros, os prismas, as propriedades e os elementos desses
sólidos.
e. Identificar cilindros, calcular a área da sua superfície e calcular o seu volume.
f. Resolver situações-problema que envolvam prismas e cilindros.
CARGA
HORÁRIA
NÚMERO
DE SESSÕES
12
15
10
13
Fl 16
UNIDADE DIDÁTICA VII – GEOMETRIA ESPACIAL
CARGA HORÁRIA: 22 HORAS
INSTRUÇÕES METODOLÓGICAS
O professor deve:
a. iniciar a aula mostrando ao aluno a importância do assunto e onde o mesmo é utilizado na prática, por meio de exemplos concretos;
b. utilizar objetos representativos para facilitar a visão espacial do aluno;
c. propor uma seqüência de exercícios, ordenados dos mais simples para os mais complexos, principalmente no que diz respeito às novas habilidades de
cálculo adquiridas;
d. orientar os alunos a complementarem a aprendizagem com o estudo a domicílio.
e. indicar ao aluno outras fontes bibliográficas, pertinentes ao assunto estudado.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Livro(s) texto(s):
1. Adotado para o discente:
MELLO, José Luiz Pastore. Matemática construção e significado. Volume Único. Ensino médio. Moderna, 2005.
2. Sugeridos para o docente:
PAIVA, Manoel. Matemática. Vol. 2. Moderna.
IEZZI, Gelson e outros. Fundamentos da matemática elementar. Atual.
RIBEIRO, Jackson. Matemática Ciência e Linguagem. Volume Único. Ensino médio. Scipione, 2007
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo. Matemática. Volume Único. Ensino médio. 4ª Ed. Atual, 2007
DANTE, Matemática, Contexto e Aplicações. Volume Único. Ensino médio. 2ª Ed. Ática, 2007
Fl 17
3. RECUPERAÇÃO DA APRENDIZAGEM: de acordo com a sistemática estabelecida pela DEPA nas NPCE.
4. AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM
PROCESSO DE AVALIAÇÃO
INSTRUMENTOS DE MEDIDA
RETIFICAÇÃO
UD
(Tipo de Avaliação)
Tipo de Prova
Tempo Destinado
DA APRENDIZAGEM
AVALIADAS
AE 1
Formal (*)
Até 90 minutos
45 minutos (**)
I, II, V
AE 2
Formal (*)
Até 90 minutos
45 minutos (**)
II, VI
AE 3
Formal (*)
Até 90 minutos
45 minutos (**)
II, III, VI, VII
AE 4
Formal (*)
Até 90 minutos
-
IV, VII
PRF
Formal (*)
Até 120 minutos
-
TODAS
a. Observações:
(*) de acordo com a NEIAE, Port Nr 104/DEP, de 28 Dez 00.
(**) a retificação da aprendizagem (RETAP) deverá ocorrer na primeira oportunidade após a realização da AE e em sala de aula.
b. Legenda:
AE = Avaliação de Estudo
PRF = Prova de Recuperação Final
Rio de Janeiro-RJ,
de
de
.
________________________________________________
Gen Bda
Diretor de Ensino Preparatório e Assistencial