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Um foguete é lançado verticalmente, a partir do solo, com velocidade inicial de 200 m/s,
após 10 segundos ele explode. Um observador no solo localizado a uma distância de 2000
metros, na mesma horizontal do ponto de lançamento, ouvirá o barulho da explosão depois de
quanto tempo? Adote a aceleração da gravidade igual a 10 m/s 2 e a velocidade do som no ar
igual a 340 m/s.
Dados do problema
•
•
•
•
•
velocidade inicial do foguete:
intervalo de tempo até a explosão:
distância do observador ao ponto de lançamento:
aceleração da gravidade:
velocidade do som no ar:
v 0 = 200 m/s;
t = 10 s;
d = 2 000 m;
g = 10 m/s 2;
v S = 340 m/s.
Esquema do problema
O foguete sobe até uma altura h onde explode, o som da explosão viaja pelo ar durante
um intervalo de tempo t s até chegar num observador no solo (figura 1).
figura 1
Solução
Primeiramente devemos encontrar a altura atingida
pelo foguete. Vamos adotar um sistema de referência com
origem no solo e orientado para cima (figura 2).
A altura h da explosão será dada por
S = S 0 v 0 t−
g 2
t
2
onde a aceleração da gravidade tem sinal negativo por ter o
sentido oposto ao sentido do referencial, sendo S = h e S 0 = 0,
temos
figura 2
10
2
h = 0200 .10− . 10
2
h = 2000−5 . 100
h = 2000−500
h = 1500 m
A distância H do ponto da explosão ao observador será dada pelo
Teorema de Pitágoras (figura 3)
2
2
2
H = 1 500 2 000
H = 2 2500004 000 000
H 2 = 6 250 000
2
1
figura 3
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H =  6 250 000
H = 2 500 m
Observação: se verificarmos que, a
altura atingida pelo foguete quando da
explosão e a distância do ponto de
lançamento ao observador representam
os lados de um triângulo retângulo, onde
valem
as
seguintes
proporções
1 500
2 000
figura 4
= 500 e
= 500 , então este
3
4
será um triângulo Pitagórico 3,4 e 5. Assim para encontrar o valor da hipotenusa basta fazer
5 . 500 = 2 500 (figura 4).
A onda sonora não sofre ação da gravidade, portanto, ela se movimenta com
velocidade uniforme. O sistema pode ser visto como um ponto da frente de onda em
Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U.).
Adotamos um sistema de referência com origem no ponto onde ocorre a explosão
orientado para a direita. O ponto se desloca com velocidade constante até onde está o
observador (figura 5)
figura 5
Sendo S = 2 500 m e S 0 = 0, função horária do movimento será dado por
S = S 0 v S t S
2 500 = 0340 t S
2500
tS=
340
t S ≃ 7,4 s
2