10/09/2015
Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
Tópicos de radiação solar
2º. semestre, 2015
Radiação
Radiação é a energia eletromagnética propagada através do
espaço, na velocidade da luz. O espectro da radiação
eletromagnética é dividido em bandas de comprimentos de
ondas, como representado na figura abaixo:
Essa relação é dada por:
C
C = o = λν
n
onde C é a velocidade da luz no meio; Co é a
velocidade da luz no vácuo, igual a 2,998x108
m/s; n é o índice de refração do meio; λ é o
comprimento de onda, µm e ν a frequência,
Hz.
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Radiação
Em termos de teoria quântica, a radiação é entendida como
pacotes discretos de energia, chamados de fótons ou quanta.
Assim, a energia:
E = hν =
hC
λ
onde h é a constante de Planck, igual a 6,625x10-34 J.s. Como h e
C são constantes, a energia é então inversamente proporcional ao
comprimento de onda.
3
Radiação térmica
É a porção do espectro eletromagnético que se estende desde 0,1 até 100
µm, caracterizada como a radiação emitida por um corpo em função de
sua temperatura.
Faixa de interesse: 0,29 até 25 µm (IV próximo)
4
2
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Radiação de corpo negro
Um corpo com temperatura acima do zero absoluto emite radiação em
todas as direções, em quase todos os comprimentos de onda. Essa
radiação é função do material e da condição da superfície, bem com de
sua temperatura.
Um corpo negro é definido como um emissor e absorvedor perfeito da
radiação. Além disso, emite radiação uniformemente em todas as
direções (emissor difuso).
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Radiação de corpo negro
A energia radiante emitida por um corpo negro, por unidade de
tempo e por unidade de área superficial, é dada pela equação de
Stefan-Boltzmann:
Eb = σT 4
(W/m2 )
onde σ é a constante de Stefan-Boltzmann, igual a 5,67x10-8
W/m2K4 e T a temperatura absoluta.
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3
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Radiação de corpo negro
A potência emissiva espectral do corpo negro é dada por:
Eb ,λ ( T ) =
(W/m2µm)
C1
λ5 exp C2 λT  − 1
 
 
onde C1 = 2πhCo2 = 3,742x108 W/µm4.m2
e C2 = hCo/k = 1,439x104 µm.K
sendo k = 1,3805x10-23 J/K, que é a const. de Boltzmann.
Essa equação é válida para uma superfície no vácuo ou em um
gás. Para outras condições o termo C1 deve ser substituído por
C1/n2.
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Radiação de corpo negro
A medida que a temperatura
aumenta, o pico da curva deslocase para comprimentos de ondas
menores. O comprimento de onda
onde acontece o pico para uma
dada temperatura é dado pela Lei
do deslocamento de Wien:
(λT )pot. máxima = 2897,8 µm.K
Lembrando que:
∞
Eb (T ) = ∫0 Eb, λ (T ) = σT 4
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4
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Troca de radiação infravermelha entre superfícies cinzas
A transferência de calor por radiação entre duas superficies em
função de suas temperaturas é determinada à partir das seguintes
hipóteses:
A superfície é cinza (as propriedades da radiação são
independentes do comprimento de onda);
A superfície é difusa ou especular difusa;
A temperatura da superfície é uniforme;
A energia incidente sobre a superfície é uniforme.
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Troca de radiação infravermelha entre superfícies cinzas
A maioria dos problemas de transferência de calor em aplicações
de energia solar se reduz à troca entre duas superfícies difusas.
T1 > T2
Q1 = -Q2 =
(
σ T24 − T14
)
1 − ε1
1
1− ε2
+
+
ε1 A1 A1F12 ε 2 A2
onde T são as temperaturas, ε a emissividade, A as áreas e F12 o
fator de forma entre as duas superfícies.
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5
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Troca de radiação infravermelha entre superfícies cinzas
Para o caso específico de um coletor solar plano, as duas
superfícies são paralelas e mesma área (A1 = A2). Além disso, o
fator de forma F12 é unitário. Assim:
T1 > T2
(
)
Q σ T24 − T14
=
A 1 + 1 −1
ε1 ε 2
11
Troca de radiação infravermelha entre superfícies cinzas
Outro caso é quando um pequeno objeto convexo (superfície 1) é
cercada por um grande envoltório (superfície 2). Nessas
condições, A1/A2 → 0 e o fator de forma F12 é unitário. Assim:
(
Q1 = ε1 A1σ T24 − T14
)
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Radiação do céu
Um coletor solar troca radiação com céu em virtude da diferença
de temperaturas. O céu pode ser considerado um corpo negro em
uma dada temperatura equivalente do céu, Ts, trocando calor
conforme a equação anterior.
(
Q = εAσ T 4 − Ts4
)
[
]
1
2
Ts = Ta 0,711 + 0,0056Tdp + 0,000073Tdp
+ 0 ,013 cos(15t ) 4
onde Ts e Ta são temperaturas, em Kelvin, Tdp é temperatura de
orvalho, em °C e t o tempo, em horas, a partir da meia-noite.
13
Coeficiente de transferência de calor por radiação
Para manter a simplicidade das equações lineares, é conveniente
definir um “coeficiente de transf. de calor por radiação”, hr.
Considerando o caso de duas superfícies arbitrárias:
Q=
(
σ T24 − T14
)
Q = A1hr (T2 − T1 )
1 − ε1
1
1− ε2
+
+
ε1 A1 A1F12 ε 2 A2
(
)
σ T22 − T12 (T2 + T1 )
hr =
1 − ε1
1
(1 − ε 2 )A1
+
+
ε1
F12
ε 2 A2
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Radiação em materiais opacos
A maioria dos materiais encontrados são opacos à radiação térmica e a
radiação então é considerada um fenômeno de superfície. Outros
materiais, vidro, água, etc. permitem a penetração da radiação visível e
são considerados como semitransparentes, pois são praticamente
opacos à radiação IV. Já os materiais poliméricos (PET, policarbonato,
etc.) apresentam picos de transmissão para alguns comprimentos de
onda.
Emissividade:
Emissividade direcional monocromática de uma superfície é a relação
entre a intensidade monocromática emitida pela superfície em uma
direção particular e a intensidade monocromática emitida por um corpo
negro, na mesma temperatura.
I (µ ,φ )
ε λ ( µ ,φ ) = λ
I bλ
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Radiação em materiais opacos
Integrando sobre todo hemisfério e em todos os comprimentos
de onda, a solução fica:
∞
∫ ε λ ( T )Ebλ ( T )dλ
ε(T ) =
0
Eb (T )
=
E (T )
σT 4
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Radiação em materiais opacos
A absortância monocromática direcional é uma propriedade de
superfície e é definida como a fração da radiação incidente em
um comprimento de onda λ, na direção (µ, ϕ) onde µ é o cosseno
do ângulo polar e ϕ o ângulo azimutal que é absorvida pela
superfície, isso é:
α λ ( µ ,φ ) =
I λ ,a (µ ,φ )
I λ ,i (µ ,φ )
Se a absortância monocromática direcional é independente da
direção:
∞
α =
∫0
α λ q λ ,i d λ
q λ ,i d λ
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Radiação em materiais opacos
Lei de Kirchhoff
Para uma condição de equilíbrio térmico, pode-se afirmar que:
ε =α
→ α não é uma propriedade, ao contrário de α(µ,ϕ)
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9
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Radiação em materiais opacos
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Propriedades da radiação
Considerando a energia incidente em uma superfície, por unidade de
área e por unidade de tempo (G):
Absortividade:
α=
Rad. absorvida Gabs
=
Rad. incidente
G
Refletividade:
ρ=
Rad. refletida Gref
=
Rad. incidente
G
Transmissividade:
τ=
Rad. transmitida Gtr
=
Rad. incidente
G
20
10
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Propriedades da radiação
Assim:
G = Gabs + G ref + G tr
Dividindo-se a expressão acima por G:
Para superfícies
semi transparentes
1 = α + ρ +τ
Para superfícies
opacas → τ = 0
1=α + ρ
α, ρ e τ são consideradas propriedades médias. Entretanto, como foi
dito antes, são propriedades espectrais. Assim:
G
α λ = λ , abs
Gλ
ρλ =
Gλ , ref
G
τ λ = λ ,tr
Gλ
Gλ
Pela Lei de Kirchhoff, para um corpo negro →
ε (T ) = α (T ) ⇒ ε λ (T ) = α λ (T )
21
Superfícies seletivas
Para um coletor solar térmico é desejável elevada absortividade da
radiação no espectro solar e baixa emissividade para ondas longas,
evitando assim perdas por transferência de calor por radiação.
98% da radiação emitida pelo Sol é até 3 µm enquanto apenas 1% da
radiação emitida por um corpo negro a 200 ºC é menor que 3 µm.
Nesse caso é necessário buscar-se superfícies que possuam elevada
absortividade solar e baixa emissividade em ondas longas, que são
chamadas “superfícies seletivas”.
ρλ = 1-ελ = 1-αλ
Superfície semi-cinza idealizada
ελ = αλ = 1- ρλ
ρλ = 0,95
ρλ = 0,10
αλ = 1- ρλ
λc = 3µm
λ
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11
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Superfícies seletivas
Mecanismos de seletividade:
Coberturas que possuem elevada absortividade para radiação solar são aplicadas
sobre substratos de baixa emissividade.
A maioria dos materiais de cobertura usados são óxidos metálicos e os substratos
também são metálicos.
Por exemplo: óxidos de cobre sobre alumínio, óxidos de cobre sobre cobre,
sulfetos de níquel, etc.
α
ε
Alumínio
0,09
0,03
Cobre
0,05
0,04
Óxido Ni preto
0,92
0,08
Cromo preto
0,97
0,09
Superfície
23
Superfícies seletivas
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Superfícies seletivas
PVD (Physical Vapor Deposition) é um processo de deposição de um metal de
alta pureza sob um substrato através de um processo de evaporação térmica ou
através de bombardeio de íons (sputtering), realizado sob vácuo a temperaturas
entre 150 e 500 ºC.
Ao mesmo tempo, um gás reativo (nitrogênio ou outro gás contento carbono) é
introduzido, formando um composto com o vapor metálico, depositando-se no
substrato.
25
Superfícies seletivas
1.
2.
3.
4.
5.
Argon
Reactive gas
Planar magnetron evaporation source (coating material)
Components
Vacuum pump
26
13
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Outros mecanismos de aumentar a α
Uso de estruturas ranhuradas:
Exemplos de células solares de Si
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Transmissão da radiação através de meio transparente
A transmissividade, absortividade e refletividade são funções da
radiação incidente, espessura do material, índice de refração e do
coeficiente de extinção do material, sendo os dois últimos função do
comprimento de onda da radiação, mas que na maioria das aplicações
são considerados independentes de λ.
O índice de refração n e o ângulo da radiação incidente, θ, estão
relacionados através da Lei de Snell:
n1senθ1 = n2 senθ 2
Ii
Ir
θ1
n1
n2
θ2
It
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14
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Transmissão da radiação através de meio transparente
Na verdade, essa lei define:
VL1
VL1’
θ1
onde VL1 e VL2 são as velocidades da
onda longitudinal nos materiais 1 e 2.
Como:
n≡
n1
n2
θ2
VL2
C
υ fase
sendo vfase a velocidade e
senθ1 senθ 2
=
VL1
VL 2
Substituindo:
senθ1 senθ 2
=
C
C
n1
n2
n1senθ1 = n2 senθ 2
29
Transmissão da radiação através de meio transparente
Para uma radiação não polarizada, passando do meio 1 para o meio 2, a
reflexão da radiação é dada por:
r=
r=
sen 2 (θ 2 − θ1 )
sen 2 (θ 2 + θ1 )
tan 2 (θ 2 − θ1 )
tan
2
(θ 2 + θ1 )
Por Fresnel
I
r+r
r= r =
Ii
2
30
15
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Transmissão da radiação através de meio transparente
Para um ângulo de incidência normal (θ1 =0 e θ2 =0):
I
(n − n )
r (0 ) = r = 1 2
Ii
(n1 + n2 )
E quando um dos meios é o ar (n≈1):
(n − 1)
I
r (0 ) = r = 1
Ii
(n1 + 1)
31
Transmissão da radiação através de meio transparente
Para aplicações de energia solar e desprezando a absorção pela
cobertura:
r
1
(1-r)2r
(1-r)r
(1-r)
(1-r)2
(1-r)-(1-r)r = (1-r)-(r-r2) = 1-2r+r2=(1-r)2
32
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Transmissão da radiação através de meio transparente
Somando os termos transmitidos para a radiação não polarizada, para a
componente perpendicular:
∞
τ = (1 − r )2 ∑ r 2n =
n =0
(1 − r )2
(1 − r 2 )
=
1− r
1+ r
A mesma expansão é feita para a componente paralela e a transmitância
média para ambas as componentes é dada por:
1 1− r 1− r 
+

2 1+ r 1+ r 
τr = 
onde o sub-índice r indica que foi considerado apenas as perdas por
reflexão.
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Transmissão da radiação através de meio transparente
A transmissividade solar para vidros não absorvedores tendo um índice
de refração igual a 1,526, no espectro solar, para todos os ângulos de
incidência, é apresentado abaixo:
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Absorção pela cobertura
A absorção da radiação por um meio semitransparente é descrita pela lei
de Bouguer, baseada na hipótese que a radiação absorvida é
proporcional a intensidade local no meio e a distância x percorrida pela
radiação no meio:
dI = − IKdx
onde K é uma constante de proporcionalidade, chamada de coeficiente
de extinção. Integrando a eq. acima no percurso percorrido pela
radiação (0 até L/cos θ2) → o sub a lembra que apenas perdas de
absorção foram consideradas :
τa =
θ1
L
θ2

I transmitid a
KL 

= exp −
I incidente
 cos θ 2 
x
cos θ 2 =
L
L
⇒x=
x
cos θ 2
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Absorção pela cobertura
Índices de refração para alguns materiais utilizados para cobertura de
coletores solares é apresentado na tabela abaixo:
Material de cobertura
n médio
Coeficiente de extinção, K, m-1
Vidro
1,526
4 a 32
Polimetil metacrilato
1,49
8,8
Fluoreto de polivinil (Tedlar)
1,46
140
Policarbonato (Lexan)
1,586
22,5
Fluoreto de polivinilideno (Kynar)
1,413
137,5
Fonte: O`Brien-Bernini (1984)
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18
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Absorção pela cobertura
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Transmitância pela cobertura
A transmissividade da cobertura do coletor pode ser simplificada em
função da ordem de grandeza dos diversos termos como:
τ ≅τa τr
A absortividade de uma cobertura de coletor solar pode, então, ser
aproximada por:
α ≅ 1 −τ a
A refletividade de uma cobertura simples pode ser encontrada através
de:
ρ = 1 − α − τ ≅ τ a (1-τ r ) = τ a − τ
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Transmissividade da radiação difusa
A análise anterior aplica-se somente para a componente direta da
radiação solar. Como a distribuição angular da radiação difusa não é
claramente definida, a integração da radiação difusa transmitida em
todos os ângulos é de difícil execução.
De uma forma simples se poderia utilizar a integração do modelo
isotrópico (que é independente do ângulo de incidência). A apresentação
dos resultados é simplificada definindo-se um ângulo equivalente para a
radiação direta que fornece a mesma transmissividade da radiação
difusa.
Para uma ampla faixa de aplicações esse ângulo é igual a 60°.
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Transmissividade da radiação difusa
Como os coletores solares estão geralmente inclinados β graus em
relação a horizontal, eles “vêem” tanto o céu quanto o chão.
Considerando esses dois componentes como isotrópicos e integrando a
transmissividade direta para um ângulo de incidência apropriado, podese encontrar os valores da transmissividade da componente difusa.
Como exemplo:
Ângulo efetivo da refletida pelo solo
θ e,g = 90 − 0, 5788β + 0, 002693β 2
θ e,d = 59, 7 − 0,1388β + 0, 001497β 2
Ângulo efetivo da difusa
40
20
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Produto transmissividade-absortividade
O produto (τα) é necessário para avaliar a quantidade de radiação solar
efetivamente incidente na placa de um coletor solar. Esse produto deve
ser pensado como uma propriedade da combinação coberturaabsorvedor e não como o produto de duas propriedades.
Pela fig. abaixo, verifica-se que parte da radiação solar que passa pela
cobertura e incide na placa absorvedora do coletor é refletiva de volta
para a cobertura. Entretanto, nem toda radiação é perdida pois parte
dela retorna à placa por reflexão.
cobertura
(1-α)τρd
(1-α)τ
τ
τα
placa
absorvedora
τα(1-α)ρd
ρd é a refletividade do sistema de cobertura, considerando que a radiação
incidente à partir da cobertura é difusa.
*
41
Produto transmissividade-absortividade
Para reflexões múltiplas:
∞
n
(τα ) = τα ∑ [(1 − α )ρ d ]
n =0
=
τα
1 − (1 − α )ρ d
Na prática:
(τα ) ≅1, 01⋅ τα
42
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10/09/2015
Produto transmissividade-absortividade
A dependência de α e τ em relação ao ângulo de incidência da radiação
foi vista anteriormente. Para facilidade na determinação do produto (τα)
foi desenvolvida a figura abaixo:
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Dependência espectral da transmissividade
A transmissividade (incluindo perdas por reflexão) de diversos vidros,
com diversos teores de óxido de ferro é apresentada abaixo:
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Dependência espectral da transmissividade
Transmissividade do policarbonato em função do comprimento de onda:
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Degradação da transmissividade para polímeros em função do UV
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Degradação da transmissividade para polímeros em função do UV
Resultado da análise por FTIR comparando duas amostras de acrílico após 15 mees de exposição ao Sol.
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Degradação da transmissividade para polímeros em função do UV
Testes de envelhecimento
• Na Fig. (a) abaixo é apresentada uma imagem do material utilizado (acrílico), de 2 mm de espessura, não
exposto ao tempo e na Fig. (b) do material exposto durante 15 meses.
(a)
(b)
Figura 5. Imagem do material da cobertura (acrílico) não exposto ao tempo (a) e (b) exposto(aumento de 200x)
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Radiação solar absorvida
Para a estimativa do desempenho de um coletor solar necessita-se
conhecer a energia absorvida pela placa do coletor. A radiação incidente
sobre a superfície do coletor pode ser determinada a partir de um dos
modelos de cálculo de radiação global inclinada vistos anteriormente e
cada parte da radiação deve ser tratada independentemente. Assim,
considerando o modelo isotrópico, a radiação absorvida pela placa
absorvedora de um coletor solar é:
 1 + cosβ
S = I b R b (τα )b + I d (τα )d 
2


 1 − cosβ 
 + ρ g I (τα )g 

2



onde os sub-índices b, d e g representam, respectivamente, as
componentes direta, difusa e refletiva pelo solo.
49
Radiação solar absorvida
Gbn
θz
Gb
Gbt
Gbn θ s
β
O fator geométrico Rb representa a relação entre a radiação direta
incidente em uma superfície inclinada em relação a radiação direta
incidente em uma superfície horizontal.
Rb =
Gbt Gbn cos θ s cos θ s
=
=
Gb Gbn cos θ z cos θ z
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Radiação solar absorvida média mensal
Para estimativas de longo prazo do desempenho de sistemas solares
costuma-se utilizar valores médios mensais da radiação absorvida. Como
a transmissividade e a absortividade são funções do ângulo de incidência
da radiação solar, utiliza-se o produto transmissividade-absortividade
médio mensal:
(τ α ) =
S
HT
 1 + cos β 
 1 − cos β 
S = H b Rb (τ α )b + H d (τ α )d 
 + ρ g H (τ α )g 

2
2




51
26