O Uso do Software Graph – Uma proposta para o Ensino de Funções
Prof. Carlos Roberto Ferreira
Universidade Estadual do Centro Oeste (UNICENTRO)
Programa de Mestrado em Educação – PPGE
Universidade Estadual de Ponta-Grossa – UEPG
[email protected]
RESUMO
O objetivo deste mini-curso é apresentar uma proposta para o ensino de funções utilizando
o software Graph. A utilização de métodos que privilegiem a participação ativa do
educando na construção de sua aprendizagem, como a Resolução de Problemas e as
Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC), podem contribuir para uma melhor
compreensão de conceitos e conteúdos matemáticos. Nessa perspectiva, desenvolvemos
atividades a partir do Software Graph que, nesta abordagem, cumpre o papel de auxiliar o
educando a conceitualizar, identificar e aplicar funções em diversas situações. O uso do
computador permite fazer simulações e relacionar as descobertas empíricas com as
representações matemáticas algébricas, tornando-se um poderoso recurso quando
associado à Resolução de Problemas. Mas, para que não ocorra a reprodução de velhos
erros e vícios é necessário adequar o uso das TIC, pois dependendo do enfoque e da falta
de preparo docente, o uso de softwares educacionais pode deixar de cumprir um papel
construtivo no processo de ensino-aprendizagem. Portanto, pretende-se apresentar aos
participantes uma maneira diferenciada para o ensino de funções.
Palavras-chave: Resolução de Problemas; Ensino de Funções; Software Graph.
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Tecnologia no Ensino: Contexto e Discussões
A presença de diversas tecnologias a disposição da Educação, como televisores,
aparelhos de DVD e computadores é uma realidade em muitas escolas brasileiras. Nas
instituições particulares esta presença é mais consolidada, mas existem diversas iniciativas
do poder público que procuram levar a inclusão digital os alunos da escola pública. Por
exemplo, o Ministério da Educação e Cultura – MEC, a partir de 1997, instituiu o
Programa Nacional de Tecnologia Educacional (PROINFO), cujo propósito é introduzir o
uso de tecnologias de informação e comunicação nas escolas públicas. Paralelamente, o
MEC criou a Rede Interativa Virtual de Educação - Rived, que tem por objetivo a
produção de conteúdos pedagógicos digitais. Também por iniciativa do MEC, teve início o
projeto piloto do programa denominado “Um Computador por Aluno (UCA)”, que visa
distribuir computadores portáteis a alunos de escolas públicas com o objetivo de avaliar o
potencial tecnológico das máquinas em sala de aula. Além dessas iniciativas em instância
Federal, existem aquelas estaduais, como a do Governo do Estado do Paraná, por meio da
Secretaria de Estado da Educação, que implantou o Programa Paraná Digital e o Projeto
Portal Dia-a-Dia Educação, que além do repasse de computadores, também, tem como
objetivo difundir o uso pedagógico das Tecnologias da Informação e Comunicação – TIC.
Ao olharmos para essas iniciativas, é possível inferir que o uso de tecnologia
passa a ser uma exigência que se impõe aos professores, pois o Estado fez os investimentos
e a comunidade escolar cobra sua utilização.
Neste contexto em que as Tecnologias mostram ter grande potencial para a
melhoria do ensino e da aprendizagem dos alunos, existe um outro lado que se refere às
práticas pedagógicas que ainda não são condizentes com essa nova realidade.
Para Coscarelli (2003), grande parte das práticas pedagógicas atuais ainda
privilegia o ensino transmissivo, e o aluno, na verdade, aprende ou absorve passivamente o
que o professor ou o material didático “transmite”, sem questionar, interagir com os
colegas, pensar, correr riscos, aceitar desafios, raciocinar e resolver situações-problema.
Porém, as imposições e cobranças não devem motivar disposição no professor em
se “arriscar” na utilização de tecnologias. Há que se avaliar de que forma elas serão
utilizadas e se de fato sua utilização contribui para o processo de ensino e aprendizagem.
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Ainda segundo Borba e Penteado (2005, p. 56), a presença de tecnologias,
especificamente as informáticas, muitas vezes gera desconforto nos professores, por
perceberem que têm de “lidar com mudanças, ou seja, começa-se a perceber que a prática
docente, como tradicionalmente vinha sendo desenvolvida, não poderia ficar imune à
presença da tecnologia informática.”.
No entendimento desses autores, o professor precisa sair do que chamam de zona
de conforto, onde quase tudo é conhecido, previsível e controlável para entrar em uma
zona de risco, na qual é preciso avaliar constantemente as consequências das ações
propostas, já que o professor de Matemática deveria procurar formar alunos responsáveis,
criativos e livres. Para tanto, segundo Souza (2001, p.21), as características desejáveis para
o conhecimento que se veicula atualmente deveriam ser:
[...] ágil, funcional, participativo, libertador – no sentido de remover barreiras
que impeçam a plena criatividade de uma pessoa, sua compreensão dos
processos e autonomia de pensamento para resolver situações-problemas das
mais variadas naturezas.
Para buscar tais objetivos, é preciso utilizar métodos que privilegiem a
participação ativa do educando na construção de sua aprendizagem. Dentre esses métodos
podemos utilizar a Modelagem Matemática, a Resolução de Problemas e as diversas
Tecnologias, entre elas a Informática.
Para Onuchic e Allevato (2004), o uso do computador, por permitir relacionar as
descobertas empíricas com as representações matemáticas algébricas e por possibilitar
infindáveis simulações, torna-se um poderoso recurso quando associado à resolução de
problemas. O uso de computadores está cada vez mais presente na vida de nossos
estudantes, e a sua inserção no ensino os tem motivado a querer aprender mais, sendo
possível despertar em alguns alunos mais céticos o gosto pela Matemática, além de
possibilitar, a nós e aos alunos, (re)conhecer ideias matemáticas, desenvolver habilidades
de exploração e capacidade de aplicação de conceitos matemáticos.
As Tecnologias de Informação e Comunicação (TICs) podem ser usadas como
meio de lutar contra o insucesso escolar, motivando os alunos e facilitando o acesso a
informações. Moraes (2001) ressalta a importância das TICs como recursos instrumentais
da Educação, destacando a necessidade de adequação de seu uso, uma vez que,
dependendo do enfoque dado, qualquer recurso tecnológico pode ser apenas um
instrumento reprodutor de velhos erros e vícios. Esta visão é corroborada por Valente
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(1999) quando destaca que se o docente estiver despreparado para desafiar e desequilibrar
o seu aluno, a utilização de softwares educacionais pode não contribuir para o processo
educacional.
Segundo Leme (2009), a utilização de tecnologias, especialmente softwares,
permite
[...] simulações, aplicação adequada a fenômenos que não podem ser
manipulados, como intervir sobre o pulso ou a freqüência de uma onda elétrica e
observar as modificações resultantes. Esse tipo de aplicação permite
compreender a interação de uma multiplicidade de variáveis que intervêm sobre
um dado fenômeno.
Outra contribuição que advém do uso de ferramentas como o computador é
criação de “[...] um novo tipo de objeto – os objetos ‘concreto-abstratos’
(HEBENSTREINT apud GRAVINA E SANTAROSA, 1998, p.8),. Concretos porque
existem na tela do computador e podem ser manipulados; abstratos por se tratarem de
realizações feitas a partir de construções mentais.”
Uma outra vantagem desses softwares, também citada por Gravina e Santarosa, é
possibilidade de captura e reprodução de procedimentos efetuados pelos usuários, uma vez
que facilitam a gravação automática de todos os passos da construção geométrica realizada
e depois tais passos podem ser reproduzidos na sequência em que foram criados. Isso
permite que o aluno reflita sobre as ações necessárias para obter determinada construção,
mesmo decorrido muito tempo de sua realização pela primeira vez, além serem auxiliares
ao processo de avaliação que fica reconfigurado no uso dessas tecnologias.
Gravina e Santarosa dizem ainda que programas com recursos de modelagem
possibilitam tratar a matemática como ferramenta para resolução de problemas em outras
áreas do conhecimento. Um exemplo dado pelas autoras é o estudo da parábola, que em
Matemática é um objeto abstrato, que pode ser representado por uma equação ou gráfico.
Já em Física, a parábola serve para descrever o movimento de um objeto em queda livre ou
que é jogado verticalmente para cima. Dessa forma,
Propriedades matemáticas da equação passam a ter leitura física e vice-versa:
ponto de máximo da função corresponde à altura máxima atingida pelo objeto;
zero da função corresponde ao tempo de movimento; inclinação da reta tangente
à curva é à velocidade. As relações entre conceitos matemáticos e fenômeno
físico favorecem a construção do conhecimento em ambas as áreas. (p. 12)
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Um outro ponto a ser destacado, relatado por Brito e Almeida (2005) é que o uso
do computador auxilia os alunos em trabalhos muito árduos minimizando esforços, como o
de determinar parâmetros de uma função a partir de um conjunto de dados. Nesse caso, os
alunos têm a oportunidade de concentrar seus esforços na interpretação e análise das
situações de modelagem, bem como simular diferentes situações para enriquecer a sua
análise.
Apesar dos pontos positivos destacados anteriormente, muitos autores concordam
que certos cuidados devem ser tomados na utilização de tecnologias na sala de aula.
Para Ferreira e Lorenzato (2005), ”os limites e as potencializadas do uso de
computadores devem ser analisados pelo professor”, para que eles não se tornem
simplesmente um caderno mais prático ou um quadro de giz mais moderno. No entender
de Valente (1995), sem os cuidados necessários, o aluno seria apenas “um virador de
páginas eletrônicas”.
Segundo Leme (2009) e Ostronoff (2009), outro cuidado é uso dos softwares com
o intuito principal de motivação para as atividades escolares. Isso porque a motivação pode
se tornar um fim em si mesma, em prejuízo da aprendizagem.
Com as tecnologias, a inovação tem que ser nas concepções e posturas dos
professores e não apenas na aparência, há de se pensar em métodos adequados, pois de que
serve a tecnologia se o método se mantém? Estudar um determinado conteúdo em sala de
aula com quadro e giz e estudar o mesmo conteúdo no computador, mas utilizando o
mesmo método, não apresenta inovação alguma.
Enfim, seja qual for a postura do estudioso frente à utilização de tecnologias na
Educação, de aceitação ou ressalva, vale refletir sobre o que diz Drucker (citado por
Almeida, 2000, p.15), que é necessário “repensar o papel e a função da educação escolar seu foco, sua finalidade, seus valores. A tecnologia será importante, mas principalmente
porque irá nos forçar a fazer coisas novas, e não porque irá permitir que façamos melhor as
coisas velhas”. Os computadores nos desafiam a buscar ações inovadoras e a repensar o
nosso papel de educadores no atual contexto.
Neste sentido, o minicurso tem como objetivo apresentar uma proposta
metodológica para utilização de softwares matemáticos que possam contribuir para o
ensino e aprendizagem da matemática. As atividades serão desenvolvidas a partir do
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Software Graph1, que nesta abordagem, cumpre o papel de auxiliar o educando a
conceitualizar, identificar e aplicar funções em diversas situações.
O Software Graph
É um aplicativo que possui uma interface simples com suporte a diversos tipos de
funções. Pode-se inserir funções para plotar gráficos em um sistema de coordenadas,
inserir tangente, normal e sombra nos gráficos plotados, inserir séries de pontos para
ajuste de curvas pré-definidas e definidas pelo usuário, calcular área sob curvas e
comprimento de curvas num dado intervalo.
Estrutura do minicurso
O minicurso está estruturado em três módulos: MÓDULO I – Conceitos de
Funções e Aplicações, MÓDULO II – Mecanismos e MÓDULO III – Experimentos.
Os mecanismos e experimentos foram adaptados do texto “Funções e Gráficos:
um curso introdutório”, de autoria de Maria Alice Gravina, Luciana Peixoto e Márcia
Rodrigues Notare, que se encontra disponível em http://euler.mat.ufrgs.br.
No Módulo I, antes de apresentar a definição matemática do conteúdo de função
será enfocado o conceito de forma ativa para os estudantes, buscando a investigação e
1
Software de domínio público. Para baixar: www.baixaki.com.br/download/graph.htm ou
www.padowan.dk
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interação com as atividades propostas, utilizando grandezas que estejam relacionadas ao
cotidiano das pessoas, como: temperatura, notas de provas, altura, peso, dimensões e áreas,
entre outros. Deverá ficar claro o conceito de grandezas variáveis e a existência de relação
entre essas grandezas, pois em muitas relações entre variáveis podemos perceber que existe
uma dependência entre elas, quando isso ocorre num intervalo definido, dizemos que uma
variável está em função da outra variável.
Mas existem grandezas variáveis que podemos relacionar, mas que “não
possuem” dependência entre elas e por isso não configuram funções, como por exemplo:
notas de uma prova e altura dos alunos.
Como o conceito de função está presente em diversas situações do nosso dia-adia, apresentaremos neste curso algumas situações em que podemos encontrar diversas
relações funcionais e como poderemos estudá-las utilizando o Software Graph.
Vejamos algumas destas situações:
•
Dimensões e áreas;
•
Crescimento populacional;
•
Psicologia experimental;
•
Demanda do consumidor.
•
Lucro de um produto;
•
Mudança de temperatura;
As situações serão abordadas sem a preocupação inicial de classificar as funções,
ou seja, não iremos estudar as funções de forma linear como tradicionalmente é feito,
quando se estuda sequencialmente função do primeiro grau, do segundo grau, exponencial,
logarítmica e assim por diante. Vamos estudar a situação problema e somente depois fazer
a classificação.
Para exemplificar vamos considerar uma aplicação em psicologia experimental.
Psicologia Experimental
Para estudar a velocidade nos quais os animais aprendem, um estudante de psicologia
executou um experimento no qual um rato era enviado repetidamente através de um
labirinto de laboratório. A tabela abaixo indica o tempo de cada tentativa.
TENTATIVAS (n)
TEMPO (t)
1
15 segundos
1044
2
9 segundos
3
7 segundos
4
6 segundos
6
5 segundos
12
4 segundos
Como estes dados podemos elaborar as seguintes questões que serão respondidas
utilizando o Software Graph:
a) Esta relação representa uma função?
b) Se a resposta for positiva, qual a expressão matemática que relaciona estas
grandezas?
c) Qual o domínio da função não levando em consideração o contexto?
d) Qual o domínio da função levando em consideração o contexto?
e) O que acontece com a função à medida que o número de tentativa aumenta?
Já o Módulo II irá tratar dos MECANISMOS, que são materiais concretos com
objetos fixos e móveis sendo que os móveis possuem relações funcionais onde podemos
definir os domínios e as equações matemáticas envolvidas. Para exemplificar, vamos
considerar o seguinte mecanismo:
O segmento AB tem tamanho fixo e suas extremidades deslocam-se em dois
trilhos perpendiculares.
QUESTÕES
•
Encontre possíveis relações entre os objetos móveis e
indique os domínios das funções.
•
Em particular, considere como variáveis as distâncias de
A e B ao vértice do mecanismo.
•
Esboce o gráfico dessa função.
•
Monte uma tabela com as medidas da relação escolhida
e encontre a expressão matemática através do Software
Graph.
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Para finalizar, o Módulo III irá apresentar alguns EXPERIMENTOS que
permitem a percepção relações funcionais entre as variáveis envolvidas. Para isso,
propomos a utilização de materiais concretos que servem para facilitar a compreensão do
conceito de função. Para exemplificar, vamos considerar o seguinte mecanismo:
Neste experimento, o nível da água no copo é função do número de
bolinhas que colocamos dentro do copo. Vamos considerar o
número de bolinhas de gude como a variável independente e o
nível de água como variável dependente.
Equipamento
•
Um copo em formato de cone e bolas de gude.
Procedimento
• colocar água no copo até atingir uma altura de 6 cm;
•
coloque as bolinhas de gude no copo com água (5 bolinhas de cada vez) e anote
numa tabela o nível que está a água.
Questões para responder
1.
Com os dados da tabela, indique que tipo de função representa o
Experimento e deduza uma relação entre x e y. Faça a dedução geométrica e
utilizando o Software Graph.
2.
Por que o gráfico desse experimento não deu uma reta?
3.
Qual o comportamento desta função quando colocamos cada vez mais
bolinhas no copo?
1046
Considerações Finais
Os Softwares Matemáticos se apresentam como uma poderosa ferramenta para o
ensino e aprendizagem da Matemática, o processo é irreversível, as vantagens em sua
utilização são evidentes, mas exige por parte dos professores uma postura mais reflexiva,
pois apenas ter a disposição esta ferramenta tecnológica não significa que o aprendizado
será mais significativo.
O professor precisa repensar sua prática no momento que decide utilizar uma
determinada ferramenta tecnológica e responder a seguinte questão: Como lidar com o
desafio de integrar essas tecnologias ao trabalho pedagógico? Para responder esta questão
o professor precisa assumir uma postura de aprendiz, crítico e criativo. Entender que sua
aprendizagem será contínua, onde irá aprender fazendo e refletindo sobre sua prática e que
sendo responsável pela aprendizagem de seus alunos, deve atuar como articulador e
orientador do processo, motivando o trabalho colaborativo em sala de aula em relação às
questões a serem investigadas, pois ambos são parceiros e sujeitos de aprendizagem.
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REFERÊNCIAS
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