Eratóstenes
Diana Torres Pinho
24-11-2010
Eratóstenes
Eratóstenes, nasceu em Cirene por volta de
276 a.C. e passou parte da sua juventude em
Atenas.
Com a sua proximidade dos 40 anos foi
convidado pelo rei Ptolomeu III do Egipto para
ser bibliotecário da Universidade de Alexandria.
Foi o primeiro matemático da antiguidade a
fazer uma medição precisa do “tamanho” da Terra, comparando a inclinação dos raios
solares em Siena (actual cidade de Assuão, no Egipto) e em Alexandria, no solstício
de Verão no hemisfério Norte (21 de Junho).
Apelidaram-no de “beta” ou “pentatlo”, cognomes pouco simpáticos como referência
a ter ficado sempre aquém dos melhores, nas diferentes áreas do saber a que se
dedicou ao longo da sua vida.
Em 255 a.C. calculou com bastante precisão, para a época, a distância da Terra ao
Sol.
Autor do conhecido “Crivo de Eratóstenes” para determinação sistemática de
números primos e de números compostos.
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Método de Eratóstenes para a medição do “tamanho” da Terra
Estando o Sol tão distante da Terra os raios solares pareceriam estar
paralelos entre si e perpendiculares à superfície terrestre. O método para medir
o “tamanho” da Terra, que será descrito a seguir, foi realizado por Eratóstenes
no século III a.C.
1º Passo) Começou por medir o comprimento da sombra produzida pela
estaca, ao meio-dia solar de 21 de Junho (em Siena o poço não tinha qualquer
sombra no seu fundo, logo um estaca também não a produziria).
2º Passo) Conhecendo a altura da estaca e comprimento da Sombra
produzida pela mesma, Eratóstenes chega ao valor de 7º12’, para o valor do
ângulo.
3º Passo) Tendo em conta um teorema de geometria muito simples: “Duas
rectas r e s paralelas, quando intersectadas por uma terceira transversalmente,
os ângulos correspondentes são congruentes.” Podemos concluir que os
ângulos θ e ß são congruentes.
4º Passo) Observando a figura, podemos constatar que o ângulo ß tem o seu
vértice no centro da Terra. Determinemos o arco de circunferência (AS).
5º Passo) Eratóstenes solicitou ajuda para medir a distância, em passos, de
Alexandria a Siena, chegando a um valor de 800km. Assim sendo, para chegar
ao valor do tamanho da Terra, obteve 40000km.
Note que... O valor actual, ao longo da linha do Equador, é de 40072 km. Um
erro bastante pequeno para uma medida tão simples e feito há tanto tempo.
Trabalho realizado por: Diana Torres Pinho
5º D
Nº 5
24-11-2010