UNIVERSIDADE PRESIDENTE ANTÔNIO CARLOS - UNIPAC
DEPARTAMENTO DE PÓS-GRADUAÇÃO
PROGRAMA DE MESTRADO EM EDUCAÇÃO E SOCIEDADE
MUDANÇAS NA PRÁTICA PEDAGÓGICA DO PROFESSOR
DE MATEMÁTICA: UMA COMPREENSÃO
DIMÉIA JACINTA FERREIRA MACHADO
BARBACENA/MG
2009
UNIVERSIDADE PRESIDENTE ANTÔNIO CARLOS – UNIPAC
DEPARTAMENTO DE PÓS-GRADUAÇÃO
MESTRADO EM EDUCAÇÃO E SOCIEDADE
DIMÉIA JACINTA FERREIRA MACHADO
MUDANÇAS NA PRÁTICA PEDAGÓGICA DO PROFESSOR
DE MATEMÁTICA: UMA COMPREENSÃO
Dissertação apresentada ao Programa de Pósgraduação em Educação e Sociedade da
Universidade Presidente Antônio Carlos como
requisito para a obtenção do grau de Mestre
em Educação.
Orientadora: Maria Queiroga Amoroso
Anastacio
BARBACENA
2009
Diméia Jacinta Ferreira Machado
MUDANÇAS NA PRÁTICA PEDAGÓGICA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA:
uma compreensão
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Educação e Sociedade da
Universidade Presidente Antônio Carlos como requisito para a obtenção do grau de Mestre
em Educação.
BANCA EXAMINADORA
___________________________________________________________________________
Profa. Doutora Maria Queiroga Amoroso Anastacio
Universidade Presidente Antonio Carlos ( UNIPAC)
Profa. Doutora Sonia Maria Clareto
Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
___________________________________________________________________________
Profa. Doutora Maria Bellini
Universidade Presidente Antônio Carlos (UNIPAC)
Aprovada em ________/_______/________
Ao José Márcio, meu marido, companheiro
e amigo e aos meus filhos Dayvisson e Lucas
Márcio que estiveram ao meu lado
pacientemente e por terem me ensinado que
é possível sonhar, amar e viver.
A Deus,
pela g raça da vida...
À minha orientad ora-amiga,
Maria Quei roga pela con fiança,
comp etência, cu mp licidad e, paciênci a ...
Aos co legas do Cu rso de Mest rado,
em especial Getú lio, Clera Barbosa, Wi llian,
Marcelo e Luci ano, pela escolha
de caminhos semelhantes...
Aos meus amigos da Escola Municipal “Professora
Yayá Morei ra” pelo apoio, comp reen são...
Aos p rofi ssi onais das escolas pesqui sadas,
Especialmente aos seis p rofessores sujei tos
dessa pesqui sa, e di reção pelo acolh imento
e disponibi lidade....
À amiga Cláudi a Monteiro que com seu jeito
meig o e carinhoso semp re me au xi liou...
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 Depoent e A ........................................................................... 17
Quadro 2 Unidades de significado - Depoent e A ....................................... 19
Quadro 3 Análise ideográfica - Depoent e A ............................................ 20
Quadro 4 Depoent e B ............................................................................ 21
Quadro 5 Unidades de significado - Depoent e B ....................................... 22
Quadro 6 Análise Ideográfica Depoent e B. .............................................. . 23
Quadro 7 Depoent e C ............................................................................ 24
Quadro 8 Unidades de significado - Depoent e C ....................................... 25
Quadro 9 Análise Ideográfica - Depoent e C ............................................. 27
Quadro 10 Depoent e D .......................................................................... 28
Quadro 11 Unidades de significado - Depoent e D ..................................... 28
Quadro 12 Análise Ideográfica - Depoent e D ........................................... 29
Quadro 13 Depoent e E ........................................................................... 30
Quadro 14 Unidades de significado - Depoent e E ...................................... 31
Quadro 15 Análise Ideográfica - Depoent e E ............................................ 32
Quadro 16 Depoent e F ........................................................................... 33
Quadro 17 Unidades de significado - Depoent e F ...................................... 34
Quadro 18 Análise Ideográfica - Depoent e F ............................................ 35
Quadro 19 Unidades de significado - Aná lise No mot ét ica ......................... 36
Quadro 20 Mat riz No mot ét ica ................................................................. 38
Quadro 21 Quadro de Convergências - ..................................................... 41
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO
10
1 TRAJETÓRI A DA PESQUIS A
14
1.1 Met odologia da pesquisa
14
1.2 Análise Ideográfica
17
1.2.1 Depoent e A
17
1.2.2 Depoent e B
21
1.2.3 Depoent e C
24
1.2.4 Depoent e D
28
1.2.5 Depoent e E
30
1.2.6 Depoent e F
33
1.3 Análise No mot ét ica
36
2 CONCEP ÇÕES E PRÁTICA PEDAGÓGICA DO PROFESSOR DE
MATEMÁTICA
43
2.1 Prát ica pedagógica
43
2.1.1 Cent ralização do processo educat ivo no professor
43
2.1.2 Recursos didát icos
48
2.1.3 Reso lução de problemas
51
2.2 Co ncepções acerca do Ensinar / Apr ender
55
2.3 Co ncepções prévias acerca da Mat emát ica e seu ensino
59
CONSIDERAÇÕES FINAIS
63
REFERÊNCI AS
66
RESUMO
Est a pesquisa t em por objet ivo discut ir o modo como os professores d e
mat emát ica, que at uam nos anos fina is do ensino fundament al, co mpreend em
sua própr ia prát ica pedagógica num cont ext o de inovação. O trabalho é
desenvo lvido at ravés de depo iment os de seis pro fessores que at uam nos ano s
finais do ensino fundament al da rede munic ipal e est adual da cidade d e
Bar bacena, est ado de Minas Gerais. At ravés do processo de aná lise e
int erpret ação dos depo iment os, por meio da pesquisa qualit at iva co m
abo rdagem feno meno lógica, procura-se compr eender o modo como est es seis
pro fessores percebem sua at uação. Nest a perspect iva são percebid as
co nvergências e divergências que se referem a t rês cat egorias ident ificadas
pela pesquisadora: Prát ica pedagógica do professor de mat emát ica, organizad a
em t rês t emas: a cent ralização no professor, os recursos didát icos ut ilizado s, e
a reso lução de problemas, concepções acerca do ensinar /aprender e
co ncepções prévias acerca da Mat emát ica e seu ensino.
PALAVRAS-CHAVE: Pro fessor de Mat emát ica; Prát ica Pedagógica, Mat er ia l
Did át ico, Concepções.
ABCTRACT
This research has t he purpose to discuss t he wa y Mat hemat ics’ t eacher s,
wo rking in fina l courses o f fundament al schoo l, underst and t heir o wn
pedago gical pract ice in a co nt ext of inno vat ion. We int er viewed six t eacher s
o f pu blic schoo l o f Bar bacena cit y, st at e of Minas Gerais. To develop t he
analyses we choose a pheno meno logical approach wit h t he int ent ion t o kno w
t he way t hose t eacher s realize t heir own act uat io n. We looked fo r
co nvergences in what t hey said. Fina lly we arranged dat a in t hree cat egories:
t he fir st one t it led Pedagogical Pract ice of Mat hemat ics’ Teacher s, organized
in t hree: cent ralizat ion in t eacher act uat io n, use o f t he didact ics recourses,
and proble ms so lving. T he ot hers t wo are: Concept io ns about t eaching /
lear ning and previous concept ions.
K EY WORDS: Mat hemat ics
reco urses; Co ncept ions
t eacher;
Pedagogical
Pract ice;
Didact ic s
10
INTRODUÇÃO
Enquant o aluna, sempr e t ive muit a facilidade em relação às ciências
exat as, ma is precisament e co m a mat emát ica. O processo educat ivo expõ e o
mo do em que minha t rajet ória esco lar est eve paut ada, pela facilidade quant o à
co mpreensão e abst ração dos cont eúdos e pela respost a posit iva à expect at iva
de to dos os professores. Reso lvia quest ões mat emát icas rapidament e e aind a
au xiliava meus co legas de classe em suas at ividades, usando uma linguag e m
bem acessíve l, de aluna para aluna/ aluno. Ent ret ant o, no decorrer do meu
pro cesso educat ivo, obser vava a dificuldade de meus co legas quant o à
aprend izagem e ret enção dos cont eúdos mat emát icos.
Co mo esco lha, opt ei por fazer o magist ério, que naquela época er a
min ist rado no 2º grau. Tive muit os professores dedicados, co mpet ent es,
at encio sos que se import avam não só co m o cont eúdo, mas t ambém t inham u m
car inho especial conosco, enquant o que out ros simplesment e cumpr ia m seu
papel de pro fessor, encerrando no final do ano let ivo seu co nt eúdo, no s
t rat avam co mo “co isas” e achavam que est avam ensinando. Co mo se para ser
u m bo m pro fessor bast asse ser bravo, autor it ár io e sér io.
Após esse t empo no curso de magist ér io fui convidada a lecio nar em
u ma cidade próxima de Bar bacena. Achava que o conheciment o adquir ido no
mag ist ér io ser ia suficient e par a co meçar minha vida pro fissio nal.
Deparei- me
co m
uma
pequena
t ur ma
mult isser iada
do
ensino
fu nd ament al, não sabia por onde co meçar, vist o que a t eoria e a pr át ica
est avam muit o dist ant es.
E ntr e t e or i a e pr á t i ca per si st e um a r el a çã o di a l ét i ca que l e va o
i n di ví duo a pa r t ir par a a pr át i ca , equi pa do com um a t eor i a e a
pr at i ca r de a cor do c om es sa t e or i a a t é a t in gir os r esul t a dos
des eja d os. T oda t e or i z a çã o se dá em c on di ções i dea i s e s om en t e n a
pr át i ca ser ã o n ot a dos e c ol oca d os em e vi den ci a cer t os pr essup ost os
que n ã o podem ser i den ti fi ca d os a pen a s t eor i ca m en t e. Ist o é, par tir
pa ra a pr át i ca é c om o um m er gul h o n o de sc on h eci do.
(D’AM BROSI O, 2007, p. 79)
11
Percebi naquele mo ment o que o que havia aprendido ao longo dos ano s
de min ha for mação t er ia pouca ut ilidade naquela sit uação.
Havia sido preparada par a ser pro fessora de uma t ur ma co m t odo s o s
alu no s no mesmo níve l de apr endizagem e co m mesma idade crono lóg ica.
Percebi que a minha for mação era diferent e de t oda aquela realidad e
pedagó gica. A t eor ia conhecida e est udada no magist ér io, t rat ada de fo r ma
t radicio nal, pouco fundament ava minha pr át ica. Co m t empo fui aper feiçoando
minha at uação, buscando meio s para vencer os desafio s, procurando em meio
a co nver sas co m out ros educadores saber o que fazer em meio, aquelas
sit uaçõ es.
Dez anos após a co nclusão do ensino médio t ive a oport unidade de
amp liar meus conheciment os e me dedicar ao que realment e me fascinava.
Ingressei no curso de licenciat ura em mat emát ica, o que para mim fo i co mo
u m prêmio, po is or iunda de família t ão simp les e sem recursos, ja mais
imag inava chegar t ão longe. Procurei t irar proveit o de t odo conheciment o que
me era proporcionado. Passava madrugadas e fina is de semana buscando o
aper feiçoament o profiss io nal.
Eu t inha que t er o máximo de aproveit ament o para conseguir uma bo a
co lo cação no mercado de t rabalho, vist o que no campo profiss io na l hav ia
mu it a concorrência devido ao número excessivo de licenciados.
Quando, ao final do curso, surgiu uma chance para a inserção definit iv a
no mercado de t rabalho e na profissão t ão sonhada, aproveit ei a oport unidad e.
Fu i aprovada no concurso para pro fessores da rede munic ipal, dent ro do
nú mero de vagas previst as, reinicie i ent ão, minha jor nada co mo educadora.
Não t inha noção da dimensão e dificuldade de t rabalhar co m pr é ado lescent es. Deparei- me co m muit os o bst áculos, co mo falt a de co mpro misso
po r part e da família dos educandos, desint eresse de muit os alunos e t ambém o
não co mpro met iment o do poder público. Enfim, o que eu supunha que fo sse
t ão fácil, t ornava-se quase impossível e isso me frust rava cons ideravelment e e
ao s po ucos poder ia co mpro met er minha pr át ica pedagógica.
Usava diver sos meio s e t écnicas pedagógicas para melhorar minhas
au las, mas nem sempre t inha ret orno. Os alunos não correspondia m, não mais
apresent avam o int eresse pelo cont eúdo e pelo ambient e esco lar co mo no
passado.
12
Naquele mo ment o, com as concepções que eu t inha, pensava, em meio a
est e quadro, que se fazia necessár ia uma mudança, uma renovação. A esco la e
o s alu nos não eram mais os mesmo s. Achava que dinâ micas diferent es e au las
at rat ivas vencer iam a frust ração e ajudar iam a obt er result ados significat ivo s.
Mas, apesar de algumas fa lhas não desist ia da t ent at iva de ino var, d e
t ransfo r mar as aulas mo nót onas em aulas at rat ivas, difer ent es. No pr incíp io , o
baru lho e a inquiet ação vinda dos alunos me inco modavam durant e a
apresent ação da prát ica pedagógica, po is eles não est avam acost umados a essa
mo viment ação na sala de aula. O nor mal era os alunos ficar em assent ados e m
silêncio ouvindo o professor falar sem poder opinar. Mas, t ant o eu quant o o s
alu no s fo mos nos acost umando às mudanças.
O d oc en t e pr eci sa d es en vol ver sua s c on di ções pa ra en ca nt ar seu s
a l un os ca pa ci t a n do-se pa r a tr a ba lh ar di fer en t es c on t eúdos de for m a s
t a m bém di fer en t es e, de pr efer ên ci a , soci a l i z a das, c ol et i va s, s em pr e
t en do por obj et i vo a c on st r uçã o i n t er at i va do c on h eci m en t o e d o
ci da dã o do m un do. (RIVE RO & GA LLO, 2004, p. 46)
Ficava sat isfeit a co m o result ado e às vezes num mo ment o de eufor ia na
sala do s professores co ment ava o andament o da aula, a t écnica ut ilizad a, o
resu lt ado, a reação da t urma, et c. Esse coment ár io nem sempr e era bem aceit o
pelo s co legas de pro fissão. Mas mesmo assim, eu lhes o ferecia o mat er ial e a
t écnica para desenvo lver a at ividade em out ra classe, po is poder ia funcio nar
co mo funcio nou na minha t ur ma.
Alguns aceit avam, por educação, mas nem sequer t est avam as t écnicas.
Suas aulas cont inuavam na mesmice, livro didát ico, lousa e r elação de
exercíc ios.
Ac ost um a do p el a esc ol a t r a di ci on a l a r epet ir infor m a ções e a n ã o
t er m ui t o pl an eja m en t o em sua s a ç ões, o d oc en t e-pr ofe ss or de ver á
c on st r uir sua a ut on om i a par a dir eci on a r seu pr oce ss o d e
a pr en di za gem par a a t in gir , com com pet ên ci a e n o espa ç o de t em p o
a dequa do e su fi ci en t e, os obj et i vos pr op ost os. ( RIVE RO & G AL LO ,
2004, p. 49)
Percebia uma nít ida resist ênc ia dos pro fessores de mat emát ica quant o a
to das e quaisquer propost as de mudanças no sist ema educacio nal suger ida s
pela Secret ar ia de Educação ou suger idas pela própr ia esco la.
Ideias
r icas
e
ino vadoras,
quando
aceit as,
eram
incorporadas
super ficia lment e ou int erpret adas inadequadament e, sem provocar mudanças
13
dese jáveis. Sempr e quest ionando o por quê ? P ara quê? As famílias não
ajudam, os alunos não querem est udar, para que mudar ?
E m meio a t ant os quest ionament os fica difícil imaginar que u m
pro fessor que lecio na há vint e anos usando sempre os mesmo s recursos, o s
mesmo s planejament os e as mesmas avaliações de quando começou su a
carreira, per maneça inert e diant e das mudanças ocorridas nas prát icas
pedagó gicas e na t ecno logia. O que leva o professor a resist ir às ino vações?
Para a const rução do conheciment o mat emát ico na esco la, faz- se
necessár io
um
ambient e
que
est imule
a
obser vação,
exper iment ação ,
co mparação, o expressar pela fala, escr it a ou desenho, para que desenvo lva o
saber, pr incipalment e o saber expressar que é uma habilidade t ão necessár ia
ao ho mem moder no.
A vivência dest e proble ma remo nt a à época da expulsão dos jesu ít as no
ano de 1759 pelo Marquês de Po mbal. Como afir ma m Rivero e Gallo (2004 )
naquele mo ment o já não mais est ava present e a for mação r ígida e exigent e de
mest res das épocas ant er iores. Por esse mot ivo os novos docent es era m
co nsid erados inco mpet ent es e eram mal remunerados.
Com a expul sã o d os j esuí t a s, for a m cr i a dos n ovos c ol égi os,
i n sufi ci en t es em n úm er o e m a l di str i buí dos n o espa ç o ge ogr á fi c o
br a si l ei r o. Por ém , nã o m a i s est a va pr esen t e a for m a çã o exi g en t e e
r í gi da de m est r es. Os n ovos doc en t es e r am con si der a dos
i n com pet en t es e m a l pa gos. O i n ci pi ent e sa l ár io ger ou n a época e
ger a a in da h oj e pr ofi ssi on a i s despr epa r a dos, im possi bi l i t a dos d e
bus ca r a per fei ç oa m en t o pr ofi ssi on a l e pess oa l , m el h or es con di ç õe s
de t r a ba lh o (RIVE RO & GA LLO, 2004, p. 27)
Co mo um agrava ment o dest e quadro problemát ico, o professor de
Mat emát ica, t alvez por sua for mação, t alvez por sua for ma de ver a
Mat emát ica co mo a disciplina ma is import ant e do currículo, acaba mu it as
vezes por se considerar co mo “t odo poderoso”, não necessit ando, port ant o de
u ma mudança, de ino vação. Co m isso a mat emát ica cont inua se configurando
co mo fort e filt ro social na seleção dos alunos, cont r ibuindo t ant o para o
fracasso quant o para a evasão esco lar.
Em
me io
quest io nament os
a
t ant os
realizei
prejuízos
uma
no
Pesquisa
âmbit o
esco lar
Qualit at iva
de
e
a
vár io s
abordag e m
feno meno lógica que aborda a quest ão “Com o professores de Matem ática
com preendem sua própri a práti ca pedagógica num contexto de inovação?”.
14
1 TRAJETÓRIA DA PESQUISA
Nest a pesquisa procuro ent ender co mo professores de mat emát ica d as
sér ies fina is do Ensino Fundament al co mpreendem sua própr ia prát ica
pedagó gica num cont ext o de ino vação. Para isso desenvo lvi uma pesqu is a
qualit at iva, de abordagem feno meno ló gica. Nest e capít ulo
apresent o
o
caminho desenvo lvido, desde uma descr ição de met odologia e mét odos ao s
resu lt ados encont rados no processo de análise.
1.1 Metodologia da pesquisa .
Est a pesquisa propõe discut ir o modo como os professores que ensina m
mat emát ica nos anos finais do ensino fundament al co mpr eendem o processo
de ino vação que ve m sendo propost o pelo sist ema educacio nal.
Para essa co mpreensão reso lvi aceit ar o convit e de minha or ient ado ra e
fizemo s uma pesqu isa qualit at iva co m abo rdagem feno meno lógica. Os sujeit o s
pesqu isados são seis pro fessores de mat emát ica que at uam nos anos fina is do
ensino fundament al.
A pesquisa fo i realizada em duas esco las da rede municipa l d e
Bar bacena, cidade, localizada a 200 km da capit al mineira. As duas são
esco las da r ede municipal de educação, e ambas sit uam-se em bairro s da
per ifer ia da cidade. Uma delas cont a com aproximadament e mil aluno s na
educação básica e t rês pro fessores que lecio nam mat emát ica nos anos finais
do ensino fundament al. A out ra esco la co m aproximadament e o it ocent o s
alu no s e t rês professores de mat emát ica.
A met odologia que possibilit ou o desenvo lviment o da pesquisa fo i
qualit at iva co m abordagem feno meno lógica. Os pro fessores foram convidado s
a descr everem sua própr ia vivência a part ir de uma pergunt a propost a po r
15
mim: “ Fale-me como você t rabalha com a matemáti ca em suas au las” Essa
pergu nt a t eve o objet ivo de possibilit ar que o pesquisador t ivesse acesso
àqu ilo que o professor vivencia sobre o fenô meno est udado. Desse modo se
est á indo ao encont ro da pro post a feno meno lógica de apreender o que aind a
est á nascent e no
campo
percept ivo, sem racio nalizações a pr ior i.
As
ent revist as, prévio acordo com os part icipant es, foram gr avadas para su a
po st erior t ranscr ição e análise.
A pesquisa qualit at iva consist e na descr iç ão det alhada de sit uações co m
o o bjet ivo de co mpreender a realidade de cada ind ivíduo e não de conclu ir
verdades pr eviament e definidas. Pode ser realizada at ravés de: quest io nár io s
abert o s, ent revist as, depo iment os, hist órias de vida, et c. No ent ant o não há
u ma padronização, mas, o pesquisador precisa t er flexibilidade, cr iat ividade,
sensib ilidade, int uição e exper iência par a explorar t odos os caminho s para
que se t enham bons result ados e análises enr iquecedoras. (GOLDENBE RG,
2004)
A
abordagem
feno meno lógica
de
pesquisa
busca
co mpreender
a
essênc ia dos fenô menos at ravés de anális es e int erpret ação dos depo iment o s,
t endo co mo pr incipal recurso a descr ição que fazem sobre o modo co mo
vive m em relação ao fenô meno que se deseja pesquisar. E m nosso caso , o s
pro fessores fizeram uma descr ição do modo como vivem as aulas de
mat emát ica, seus procediment os, preocupações, et c. É import ant e ressalt ar
que ao opt armos por uma única pergunt a, t emos a int enção de int er vir o
mín imo possível em seus depo iment os. Assim não corremos o risco de
in flu enciar suas respost as procurando que digam o que gost ar íamo s de ouv ir .
A feno meno logia se preocupa em mo st rar, explicar e deixar t ransparecer, na
descr ição das exper iênc ias, as suas est rut uras const it uint es.
A feno meno logia pode ser vist a co mo ciência do r igor, just ament e po r
não co nt er nenhu ma afir mação que não est eja fundament ada ou plenament e
ju st ificada, sendo que est a fundament ação ou just ificação não pode ser
paut ada em pr essuposições aceit as, t udo deve ser invest igado. (GARNI CA,
2008) Isso quer dizer que propomos nos afast ar de uma at it ude posit ivist a e m
que part imos de um referencial t eór ico o qual nos ajuda a co mprovar verdad es
prév ias. Segundo o aut or, o rigor leva a Feno meno logia a se nort ear por duas
pro ibições: não recorrer a nenhum dado cient ífico co mo fundament o t eór ico e
16
não carregar para o campo da filo so fia o modelo discur sivo própr io das
ciências.
Ent ret ant o, a análise feno meno lógica não se encerra na descr ição do
su bjet ivo. A mediação pela linguagem, sempr e present e, per mit indo a
co mpreensão e int erpret ação de um discurso que não é o nosso próprio ,
abrange o cont ext o hist órico e o cont ext o social.
No que se refer e às análise dos depo iment os segue-se o protocolo de
t ranscr ever, o mais fielment e possível o que dizem os part icipant es das
ent revist as. Passa- se, ent ão, à análise propr iament e dit a. Essa se const it u i e m
do is mo ment os: a análise Ideográfica e a Nomot ét ica.
Na
aná lise
Ideográfi ca
o
pesquisado r
procura
por
unidades
de
sig nificado, o que faz após vár ias leit uras de cada descr ição. As unidades d e
sig nificado são recort es julgados significat ivos pelo pesquisador, dent re o s
vár io s pont os aos quais a descr ição pode levá- lo. Para que as unidades
sig nificat ivas possam ser recort adas, o pesquisador lê vár ias vezes o
depo iment o à luz de sua int errogação, t endo como objet ivo est udar o
fenô meno, olhando-o por vár ias perspect ivas.
A aná lise ideográfica é assim chamada porque busca t ornar vis ível a
id eo lo gia present e na descr ição dos sujeit os. Trat a-se do mo ment o em que se
est á t rat ando cada depo iment o ind ividualment e. (BICUDO, 2001)
Após a seleção das unidades significat ivas est as são t ranscr it as p elo
pesqu isador para uma linguagem própr ia da área da pesquisa. Assim, faz- se o
agrupament o por cat egorias abert as, organizando os assunt os.
A part ir desses agrupament os, o pesquisador passa par a a segunda fase:
a análise Nomotética, que ind ica a elaboração de leis ou pr incíp ios gerais
o rig inados do conheciment o de fat os ant er iores. E la é fe it a co m base na
análise das divergências e convergências expr essas pelas unidades d e
sig nificado, vinculada à int erpr et ação do pesqu isador.
E m seguida, apresent amo s o desenvo lviment o da análise ideográfica. É
impo rt ant e dest acar que ao procurar co mpreender co mo professores d e
mat emát ica das sér ies finais do Ensino Fundament al co mpr eendem sua pró pr ia
prát ica pedagógica num co nt ext o de inovação, opt amos pela abordage m
feno meno lógica que busca descrever fenômenos e não explicá- lo s. Não há, no
17
caso , preocupação com as relações causais, mas se leva em cont a o rigor pelo
qual se chega à essência do fenô meno. (DUARTE, 2005, p. 33)
1 2 Análise Ideográfica
O quadro, que apresent amos em seguida, é const it uído, pr imeir ament e,
do depoiment o dos professores na sua fo r ma or iginal. Abaixo, duas co lu nas
o rganizadas para lelament e,
assim dispost as:
na pr imeira,
apresent o
os
reco rt es dos depoiment os co mo foram falados, que represent am significado s
viv ido s
pelo s
sujeit os.
Na
segunda coluna,
as unidades analisadas
e
int erpret adas se t ransfor mam em asserções art iculadas que, sint et izam minhas
co mpreensões
do
fenô meno
est udado.
Após
percorrer
esses
difer ent es
mo ment os e chegar às unidades de significados, procurei ident ificar id éias
que per meavam os depo iment os de cada depoent e, redigindo uma breve
análise acerca de cada um.
1.2.1 Depoente A
O depoent e A t em 42 anos, em dezembro de 1984 for mou-se no
mag ist ér io a nível do ensino médio e em 1989 co ncluiu licenciat ura plena e m
mat emát ica, e pós graduada e m mat emát ica e fez diversos cur sos de
aper feiçoament o. At ua no ensino fundament al do 6º ao 9º ano, em esco la
púb lica, est adual e municipal de Minas gerais. Possui 23 anos de magist ér io e
do is cargos de pro fessor, sendo um munic ipal at uando no Munic ípio d e
Bar bacena e out ro est adual at uando no munic ípio de Ant onio Car lo s.
18
QUADRO 1
Depo iment o A
Deixa eu pensar co mo que eu vou co locar, hem, igual eu t ava co ment ando
co nt igo , eu acho que ho je, cada dia que passa t a ficando mais difícil
t rabalhar, você t rabalhar, porquê? A maior ia dos alunos ho je em dia est á
mu it o sem int er esse, eles não t êm perspect iva de um fut uro, eles não t êm
vo nt ade de aprender, a part ir do mo ment o que ele não t em vont ade de
aprender, fica ma is difíc il, mas co mo que eu t rabalho a mat emát ica? Eu
sempre procuro colocar de maneira mais fácil pros meninos, uma linguag e m
mais simples de, de assim, de maneira que eles possam ent ender o que eu
est o u falando. Que a gent e sabe que t em part e da mat emát ica que é mu it o
d ifícil de ent ender. Vamos co locar a álgebra. Álgebra é muit o dist ant e é
mu it o difíc il você co locar às vezes, det er minadas sit uações na álgebr a no d iaa-d ia dos menino s. Quando é possível você levar mat er ial co ncret o, você va i
t rabalhar co m fração na 5ª sér ie é muit o mais fác il você leva uma maçã, vo cê
leva a ficha, ent ão t em co mo você co locar o concret o, dia- a-dia, você mo st ra
sit uaçõ es-problemas, agora t em sit uações que fica mais difícil, mas sempr e
que é possíve l dent ro de sit uações-problemas, linguagem bem fácil, eu co m
equação morro de rir que eu co loco co m eles casado e so lt eiro, você lembra
co mo que eu fazia? E nt ão para separar uma linguagem de t al maneir a às vezes
at é u ma fant asia mesmo, mas uma maneira que eles guardam. E nt ão eu vejo
ho je na minha sét ima os aluno s que foram meus o ano passado, eles não t êm
d ificu ldade na reso lução de equação, eu to t rabalhando co m geo met r ia co m
eles agora e eles assim o que depende de equação eles conseguem reso lver
no r malment e, já os que não foram meus não est ão conseguindo reso lver, co m
essa linguagem simples co m fant asia ás vezes de maneira de t al maneira q ue
eles po ssam separar as co isas,
D- O que é so lt eiro e casado?
O que é so lt eiro e casado co loco pra eles, casado são aqueles que t êm a
incó g nit a junt a. E nt ão eu co loco, se o número est á sem a incógnit a ele é
so lt eiro , so lt eiro vai par a out ro membro. Eu não posso ajunt ar co isas
d ifer ent es sabe, ent ão assim são linguagens que eu ve jo que guarda que eles
guardam. E nt ão eu vou pergu nt ar para eles, co mo reso lvem, ah, eu t enho que
19
separ ar os casados dos so lt eiros, são linguagem dent ro de acordo com a t ur ma
para ficar mais fácil de eles guardarem. (Pausa)
QUADRO 2
Unidades de signifi cado Depoim ento A
Unid ad es de significado
Asserções art iculadas no discur so
(Linguagem do sujeit o)
[...] hoje, cada dia que passa t a A1 O pro fessor t em dificuldade e m
ficando mais difícil t rabalhar.
t rabalhar
at ualment e
na
área
da
educação
A maior ia dos alunos ho je em dia
est á muit o sem int eresse, eles não
A 2
Responsabiliza os alunos por sua
falt a de mot ivação.
t êm p erspect iva de um fut uro, eles
não t êm vont ade de aprender, a
part ir do mo ment o que ele não t em
vo nt ade
de
aprender,
fica
mais
d ifícil.
Eu
sempr e
procuro
co locar
de
maneira mais fácil pros meninos,
A3 Esforça-se por t ransmit ir o cont eúdo
simplificando a linguagem.
u ma linguagem ma is simples.
[...] a gent e sabe que t em part e da
A 4 Algu mas idéias da mat emát ica são
mat emát ica que é mu it o difícil de
de difíc il aprendizagem
ent end er.
Álg ebra é muit o dist ant e é muit o
A 5 O conheciment o algébr ico é mu it o
d ifícil
dist ant e da realidade
você
co locar
às
vezes,
det er minadas s it uações na álgebra
no d ia-a-dia dos menino s.
Quando
é
mat er ial
possível
concret o,
você
você
levar
vai
t rabalhar co m fração na 5ª sér ie é
mu it o mais fácil você leva uma
maçã,
você
leva
a
ficha.
Co m
A 6 O uso de art ifícios facilit a a
memor ização.
20
equação [...] eu coloco com eles
casado e so lt eiro,[...] para separar
u ma linguagem de t al maneira às
vezes at é uma fant asia mesmo, mas
u ma maneira que eles guardam.
Quad ro 3
Análise Ideográfica - Depo iment o A
O pro fessor t em dificuldade e m t rabalhar at ualment e na área da educação ,
respo nsabilizando os alunos por sua falt a de mot ivação, ent ret ant o esforça-se
po r trans mit ir o cont eúdo, simplificando a linguagem, por ent ender que
algu mas idéias da mat emát ica são de difícil aprendizagem e muit o dist ant es
da realidade. Para facilit ar a memor ização usa de art ifício s.
21
1.2.2 Depoente B
O depoent e B t em 44 anos at ua no ensino fundament al do 6º ao 9º ano ,
em esco la pública, est adual e munic ipal de Minas gerais. Possui 22 ano s d e
mag ist ér io e do is cargos de pro fessor, at uando em Bar bacena, no munic íp io e
no est ado. É pós-graduado em Mat emát ica. Part icipou de vár ios curso s d e
aper feiçoament o como: capac it ação de pr ofessores, oferecido pe la Secret ar ia
do Est ado de Educação, curso de Libras e out ros de at ualização.
QUADRO 4
Depo iment o B
Trabalho, bo m eu procuro t rabalhar de uma for ma ééé (pausa) de uma fo r ma
mais simples, porque, a mat emát ica ela é considerada a mat ér ia mais difíc i l
né? o s menino s eles sent em muit o eles chegam a t er medo ......né eles chega m
a t er medo né da mat emát ica (pausa), eu acho que a gent e t em que t rabalhar
de u ma for ma que a gent e ééé se apr oxime mais deles. Ent ão eu t ent o
t rabalhar co m uma linguagem mais simples, éé eu t rabalho co m dinâ micas as
vezes né ééé, a calculadora eu deixo usar porque t em aquele mit o que co m a
calcu ladora ele não vai raciocinar né eu acho que pra fazer co nt as ele não vai
racio cinar, ele vai repet ir só procediment os alguns procediment os para o bt er
u m result ado, ent ão de vez em quando eu deixo usar ca lculadora, ééé t rabalho
t ambém co m, nesse livro que a gent e est á agora t em aquelas at ividades no
final, t rabalho em equipe que eu acho muit o int eressant e. Ent ão eu procuro
t rabalhar
de for ma ééé que e les t enham uma aproximação
ma ior d a
mat emát ica passe a gost ar mais da mat emát ica e t er um int eresse maior pela
mat emát ica.
22
QUADRO 5
Unidade de significado - Depoiment o B
Unid ad es de significado
Asserções art iculadas no discur so
(Linguagem do sujeit o)
[...] eu procuro t rabalhar de uma B1
fo r ma
Sent e-se
responsável
pela
ééé (pausa) de uma for ma aprendizagem do aluno.
mais simp les.
[...] a mat emát ica ela é considerada B 2A mat emát ica é co nsiderada de
a mat ér ia mais difícil
difícil aprendizagem.
[...] o s meninos eles sent em muit o
B3 Os alunos t êm medo da mat emát ica.
eles chegam a t er medo ......né ele s
chegam
a
t er
medo
né
da
mat emát ica
[...] a gent e t em que t rabalhar de B4 O professor procura adequar sua
u ma for ma que a gent e
ééé se linguage m à realidade do aluno.
apro xime ma is deles. Ent ão eu t ent o
t rabalhar co m uma linguagem ma is
simp les.
[...] eu t rabalho co m d inâmicas às B5 Usa dinâmicas em sala de aula
vezes.
[...] a calculadora eu deixo usar
B6 O uso da calculadora possibilit a o
po rque t em aquele mit o que co m a desenvo lviment o do raciocínio.
calcu ladora ele não vai raciocinar
né eu acho que pra fazer cont as ele
não vai raciocinar, ele vai r epet ir só
pro ced iment os
pro ced iment os
alguns
para
obt er
um
resu lt ado, ent ão de vez em quando
eu deixo usar calculadora
[...] t rabalho t ambém co m, nesse B7 Recorre ao livro didát ico ao pro por
livro que a gent e est á agora t em at ividades difer enciadas.
aquelas
at ividades
no
fina l.
Trabalho em equipe que eu acho
23
mu it o int eressant e.
QUADRO 6
Análise Ideográfica- Depo iment o B
A mat emát ica por ser considerada de difícil aprendizagem, leva o professo r a
se sent ir responsável pelo êxit o dos alunos, os quais, por sua vez, passam a
t er medo da mat emát ica pela dificuldade em co mpreendê- la. O pro fesso r
pro cura adequar sua linguagem à realidade dos a lunos, usando de dinâmicas
em sala de aula e est imulando o uso da calculadora, pois, segundo ele, isso
po ssib ilit a o desenvo lviment o do raciocínio. Quando necessár io recorre ao
livro d idát ico para propor at ividades difer enciadas.
24
1.2.3. Depoente C
O depoent e C at ua no ensino fundament al do 6º ao 9º ano, em esco la
púb lica, est adual e municipal de Minas gerais. Possui 22 anos de magist ér io e
do is cargos de pro fessor, sendo um munic ipal at uando no Munic ípio d e
Bar bacena e out ro est adual. É pós-graduado em Mat emát ica. Possui vár io s
curso s de at ualização.
QUADRO 7
Depo iment o C
(Pausa) não sei nem por onde co meçar.
É eu t enho que est ar mencio nando
que sigo o curr ículo o CBC as propostas do CBC procuro diver sificar d e
aco rdo com o nível das cr ianças para dar assist ência para t odos quando a
gent e percebe, quando eu percebo que as cr ianças não est ão aco mpanhado
vo lt o at rás, ent endeu? Avalio const ant ement e dia após dia t odas as at ividades
que são propost as são corr igidas t udo, t udo corrigido. Co m aco mpanhament o
deles às vezes co m minha or ient ação às vezes eu faço no quadro eles vão
part icipando oralment e dando as opiniõ es deles. Gost o de, de desenvo lver
pro jet o s com eles, em uma das esco las t enho o Projet o de xadr ez que a gent e
desenvo lve, fiz um campeonat o já co m as duas t ur mas, onde a minha propo st a
fo i o vencedor de cada t ur ma ganha um xadrez. Na out ra esco la t enho o ut ro
t ipo de pro jet o onde as cr ianças vão est ar fazendo t rabalho s prát icos Mosaico
caleido scópio, dicio nár io de mat emát ica, cart azes, a gent e vai t er u ma
expo sição agora na 1ª semana de no vembro, mais, não sei, mais nada, qu e
mais q ue t enho que falar ? As aulas são às vezes prát icas às vezes exposit ivas
não go sto de um livro só, gosto de var iar os livros que uso, que se eu me
prender num livro só eu est o u prendendo a cr iança a pensar t ambém de u ma
maneira só ent ão . Gosto de est ar var iando gost o de colocar t udo problema e m
fo r ma de proble ma pro aluno pensar ist o t rabalhado co m 5ªsér ie, quint a e
sext a sér ie é ma is fácil de a gent e est ar inser ido, cont ext ualizado pro alu no
25
po der fazer uma aut o cr ít ica e poder est ar inser ido aquilo que ele aprende na
vid a dele nor mal no dia a dia deles, aplicando no dia-a-dia deles.Tenho que
fazer avaliações escr it a, eles gost am de avaliações escr it a, eles gost am de t er
no t a eles não gost am de ser avaliados t odos os dias acho que não t enho mais
nada não.
QUADRO 8
Unidade de significado – Depo iment o C
Unid ad es de significado
Asserções art iculadas no discur so
(Linguagem do sujeit o)
É eu t enho que est ar mencio nando
C 1 Afir ma seguir as sugest ões da SEE-
que sigo o currículo o CBC 1, as MG para o t rabalho co m a mat emát ica.
pro po st as o CBC
[...] procuro diver sificar de acordo
C2 Respeit a a diver sidade dos aluno s.
co m o nível das cr ianças para dar
assist ência para t odos.
[...]
quando
eu
per cebo
que
as C3
Ret oma
o
cont eúdo
t raba lhado
cr ianças não est ão aco mpanhando. quando os alunos não o compr eendem
Vo lt o at rás.
Avalio co nst ant ement e dia após dia C4
to das
as
at ividades
que
são
Propõe
at ividades
avaliat ivas
const ant ement e e corrige as at ividad es
pro po st as são corrigidas t udo, t udo propost as.
co rrig ido.
deles
Co m
às
o rient ação
quadro
aco mpanhament o
vezes
às
eles
vezes
vão
co m
eu
minha
faço
no
part icipando
o ralment e dando as opiniõ es deles.
Avalio const ant ement e dia após dia.
Go sto de desenvo lver pro jet os co m C5 Desenvo lve pro jet os diver sificado s.
1
CBC, Currículo Básico Comum, conjunto de propostas da Secretaria Estadual de Educação para a Educação
Básica
26
eles ,em uma das
Pro jet o
de
esco las t enho o
xadrez
que
a
gent e
desenvo lve, fiz um campeonat o já
co m as duas t ur mas, onde a minha
pro po st a fo i o vencedor de cada
t urma ganha um xadrez
na out ra
esco la t enho outro t ipo de projet o
o nde as cr ianças
t rabalho s
vão est a fazendo
prát icos
caleido scópio,
Mosaico,
dicio nár io
de
mat emát ica ,cart azes.
[...] as aulas são às vezes prát icas C6 Diver sifica sua maneira de ensinar.
às vezes exposit ivas.
[...] não gosto de um livro só, gosto C7 Não se prende a um único livro
de var iar os livros que uso.
didát ico.
[...] se eu me prender num livro só
C8 A linguagem diver sificada ajuda a
eu est ou prendendo a cr iança a co mpreender a mat emát ica
pensar t ambém de uma maneir a só
ent ão .
Go sto de est ar var iando go sto de C9 Trabalha co m sit uações problema
co lo car t udo problema em for ma de
pro blema pro
aluno
pensar,
ist o
t rabalhando co m 5ªsér ie, quint a e
sext a sér ie é ma is fácil.
[...] é mais fácil de a gent e est ar
C10 A problemat ização facilit a a o
inser ido, cont ext ualizado, pro aluno
aluno a aplicação da mat emát ica em seu
po der fazer uma aut o crít ica e poder
dia-a-dia.
est ar
inser ido
aquilo
que
ele
aprende na vida dele nor mal no dia
a d ia deles, aplicando no dia-a-dia
deles.
27
Go sto de est ar var iando go sto de C11
A
cont ext ualização
ajuda
a
co lo car t udo problema em for ma de co mpreensão da linguagem mat emát ica.
pro blema
pro
aluno
pensar
ist o
t rabalhado co m 5ªsér ie, qu int a e
sext a sér ie é mais fácil de a gent e
est ar inser ido, cont ext ualizado.pro
alu no poder fazer uma aut o crít ica e
po der est ar inser ido aquilo que ele
aprende na vida dele nor mal
no
d ia-a-d ia deles, aplicando no dia- ad ia deles.
Tenho que fazer avaliações escr it a
C12
Sent e
necessidade
de
fazer
avaliações escr it as.
QUADRO 9
Análise Ideográfica - Depo iment o C
O pro fessor acolhe as sugest ões da Secr et ar ia Est adual de Educação - SEEMG para t rabalhar co m a mat emát ica, retomando o cont eúdo t rabalhado
quando os alunos não o compreendem, pr ocurando respeit ar a diversidade do s
alu no s. Propõe at ividades avaliat ivas co nst ant ement e e corr ige as at ividad es
pro po st as, alt er nando
diver sas for mas de ensinar, co mo
por exemp lo ,
desenvo lvendo projet os mult id isciplinar es e não se prendendo a um ú n ico
livro d idát ico. Procura usar de linguagem diversificada, por ent ender qu e
assim há co mpreensão da mat emát ica. Trabalha co m sit uações problema, po is
acred it a que a problemat ização facilit a a aplicação da mat emát ica no dia-a-d ia
do s
alunos.
A
cont ext ualização
ajuda
a
co mpr eensão
da
linguagem
mat emát ica. O professor sent e necessidade de fazer avaliações escr it as.
28
1.2.4 Depoente D
O depoent e D t em 36 anos, em 1995 concluiu o curso de licenciat ura
p lena e em 2001 concluiu pós-graduação em Mat emát ica. At ua no ensino
fu nd ament al do 6º ao 9º ano, em esco la pública, municipa l da cidade d e
Bar bacena. Possu i 15 anos de magist ério e apenas um cargo em esco la
mu nic ípio de Bar bacena. É pós-graduado em Mat emát ica.
QUADRO 10
Depo iment o D
Trabalho usando giz o quadro e o livr o, que é o que a gent e t em. Do u
exercíc ios, bast ant es exercíc ios, t em part icipação dos alunos, pergunt o mu it o ,
preo cupo se eles est ão realment e aprendendo. Basicament e é isso, é a mat ér ia
e bast ant e at ividade e a part icipação deles t ambém, vão ao quadro, vo u às
cart eiras.
QUADRO 11
Unidade de significado - Depoiment o D
Unid ad es de significado
Asserções art iculadas no discur so
(Linguagem do sujeit o)
Trabalho usando giz o quadro e o
D1 Limit a- se à aula exposit iva.
livro , que é o que a gent e t em.
Do u
exercíc ios,
bast ant es D2
Vincula
a
apr endizagem
ao
exercíc ios.
t reinament o de procediment os
[...] t em part icipação dos alunos,
D3 A part icipação dos alunos é rest r it a
pergu nt o muit o, preocupo se ele s às respost as so licit adas.
est ão realment e aprendendo.
[...] é a mat ér ia e bast ant e at ividade D4 A professora enfat iza a met odolo g ia
e a part icipação deles t ambém, vão
ao quadro vou às cart eir as.
de ensinar a mat ér ia e co brar exerc ício s
29
QUADRO 12
Análise Ideográfica - Depo iment o D
O pro fessor limit a- se a aula exposit iva vinculando a aprendizagem ao
t reinament o de procediment os. A part icipação dos alunos é r est r it a às
respo st as so lic it adas, o pro fessor enfat iza a met odologia de ensinar a mat ér ia
e co brar exercíc io s.
30
1.2.5- Depoente E
O depoent e E t em 38 anos at ua no ensino fundament al do 6º ao 9º ano ,
em esco la pública, municipal da cidade de Bar bacena. Possui 14 ano s d e
mag ist ér io e apenas um cargo em esco la do munic ípio de Bar bacena. É pó sgraduado em Mat emát ica. Possui vár ios cursos de aper feiçoament o.
QUADRO 13
Depo iment o E
Eu t rabalho a mat emát ica, pr ime iro eu penso que para t rabalhar mat emát ica
precisa de co ncent ração e at enção ent ão eu procuro t rabalhar a mat emát ica
co brando deles a concent ração, at enção, peço que eles não copiem enquant o
eu est iver fazendo exer cício s e explicando porque é muit o comu m na maio r ia
do s professores. Ao mesmo t empo que o cara est á explicando exercício s ele s
est ão copiando, eu não concordo com est e t ipo de co isa. Procuro t rabalhar a
mat emát ica dando ênfase a racio cínio e int erpret ação e raciocínio, problemas,
não pro blemas que eu cost umo chamar receit a de bo lo, aqueles que só t ro ca m
o s nú meros e é a mesma fór mula est e t ipo de problemas eu procuro evit ar,
ló g ico , que eles precisam saber desenvo lver o algor it mo dire it inho da
reso lu ção da equação, por exemplo, mas eu dou mais ênfase à int erpret ação e
racio cínio. Procuro t rabalhar a mat emát ica t ambém co m
desafio s fora da
mat ér ia que eu est ou dando outro t ipo um que desenvo lva o raciocín io
tot alment e diferent e daquilo que eu est ou t rabalhando, t irar uma sext a- feira
po r exemplo, uma aula de sext a- fe ir a e dar um desafio para que e les t enha m
u ma o ut ra linha de raciocínio e não fique só naquele t ipo x, y, x, y ent ão
ent end eu procuro fazer isso, numa sext a- feira geralment e procuro um desafio
qualquer co mo a o limpíada da mat emát ica exist em vár io s, né? Procuro fazer
ist o .
31
QUADRO 14
Unidades de significado - Depoiment o E
Unid ad es de significado
Asserções art iculadas no discur so
(Linguagem do sujeit o)
[...] eu penso que para t rabalhar
E1
mat emát ica precisa de concent ração
fundament ais para a aprendizage m da
e at enção ent ão eu procuro t rabalhar
Mat emát ica
a
mat emát ica
cobrando
deles
At enção
e
concent ração
são
a
co ncent ração a at enção,
[...]
peço
enquant o
que
eles
eu
est iver
copie m E 2 Exige a at enção dos alunos para a
não
fazendo
explicação do professor..
exercíc ios e explicando porque é
mu it o
co mum
na
ma ior ia
dos
pro fessores, ao mesmo t empo, que o
cara est a explicando exercício s ele s
est ão copiando
Pro curo t rabalhar a mat emát ica co m E 3 O professor t rabalha dando ênfase a
dando
ênfase
a
racio cínio
e int erpret ação e raciocínio
int erpret ação e raciocínio,
[...] problemas, não problemas que E 4 Cont rapõe-se a proble mas que se
eu co st umo chamar receit a de bo lo,
rest r ingem a aplicação de fór mulas
aqueles que só t rocam os números e
é a mesma fór mula est e t ipo de
pro blemas eu procuro evit ar,
[...]
eles
pr ecisam
saber
desenvo lver o algor it mo dir eit inho
da
reso lução
da
equação,
E 5 Trabalha os algor it mos para aplicálo s em seguida e m sit uações-problema.
por
exemp lo, mas eu dou mais ênfase à
int erpret ação e raciocínio.
[...] t rabalhar a mat emát ica t ambé m E 6 O pro fessor propõe desafios que
co m desafio s fora da mat ér ia que eu
est o u
dando
out ro
t ipo
est imule m o raciocínio e a cr iat ividad e,
um que não
se
rest r ingindo
desenvo lva o raciocínio t ot alment e programát ico.
ao
cont eúdo
32
d ifer ent e
daquilo
que
eu
est ou
t rabalhando, [...] e dá (dar) u m
desafio para que eles t enha m uma
o ut ra linha de racio cínio e não fique
só naqu ele t ipo x, y, x, y
QUADRO 15
Análise Ideográfica - Depo iment o E
Para
o
professor
at enção
e
concent ração
são
fundament ais
para
a
aprend izagem da mat emát ica, por isso exige a at enção dos alunos par a a su a
exp licação. O pro fessor t rabalha dando ênfase à int erpret ação e raciocín io ,
co nt rapondo-se a proble mas que se rest r ingem à aplicação de fór mu las.
Trabalha os algor it mos para exp licá- lo s em seguida em s it uações problema,
pro po ndo desafio s que est imulem o raciocínio e a cr iat ividade, não se
rest r ingindo ao cont eúdo programát ico.
33
1.2.6- Depoente F
O depoent e F t em 34 anos at ua no ensino fundament al do 6º ao 9º ano ,
em esco la pública, est adua l da cidade de Bar bacena. Possui 10 anos de
mag ist ér io e apenas um cargo. Em seu segundo cargo, t rabalha co mo auxiliar
de enfer magem em um hospit al da cidade. É pós-graduado em Mat emát ica.
QUADRO 16
Depo iment o F
Eu vo u t e falar da minha exper iência assim est e ano. Nos pr imeiros dias d e
au la eu t ent o est ar fazendo uma sondagem, né? pra ver o níve l da t ur ma t udo
mais, a níve l geral. Só que est e ano o que eu per cebi, eu t ive que mudar no
geral mesmo que at é ent ão eu não t inha acont ecido ainda. Eu programava a
au la e co nseguia t rabalhar naquilo que eu programei, uma defic iência mu it o
grande, mais muit o grande mesmo de t er sempre que est ar vo lt ando lá at rás, e
aí fo i preciso que eu mudasse a met odologia mesmo a didát ica e t udo mais e
co mo a esco la me dá condições para isso ,co mo eu t rabalhei co m cur so t écnico
lá fa lava m assim, o segundo grau você t rabalha, t ent a mant er um r it mo, mas
se fo r necessár io pode est ar dando uma parada porque nem t oda esco la t e
per mit e isso, t em esco la que t e exige muit o
no final do ano est eja co m
co nt eúdo todinho do livro mas aí assim deu pra est ar fazendo ist o vo lt ando de
aco rdo com a necessidade de cada aluno, eu acho int er essant e porque vira e
mexe alguns grupos me procuraram para est ar pedindo, ah a semana que ve m
vo cê revisa isso co m a gent e, as vezes é mat ér ia t odinha de 1º grau eu achei
mu it o int eressant e, t er part ido deles No geral eu t rabalho livro mas não limit o
t ant o a livro t ambém não, sempre prefiro est ar levando alguma co isa de no vo
para o s menino s. Eu acho as vezes ruim você
Fazer exer cício s diferent es.
ficar limit ado a um livro só .
34
QUADRO 17
Unidades de significado - Depoiment o F
Unid ad es de significado
Asserções art iculadas no discur so
(Linguagem do sujeit o)
No s pr ime iros dias de aula eu t ent o
F1A pro fessora inic ia as at ividades co m
est ar fazendo uma sondagem né, pr a um diagnóst ico dos alunos ident ificando
ver o nível da t ur ma t udo mais, a pré-requisit os.
níve l geral,
[...] eu t ive que mudar no gera l F2
A
pro fessora
mesmo que at é ent ão eu não t inha planeja ment o
reor ient a
seu
função
das
em
aco nt ecido ainda eu programava a defic iências enco nt radas.
au la e co nseguia t rabalhar naquilo
que eu programei, uma deficiência
mu it o grande fo i prec iso que eu
mud asse a met odologia mesmo a
d id át ica e t udo mais [...]a esco la me
da co ndições para isso.
[...] t em esco la que t e exige muit o
F3 A esco la exige o cumpr iment o do
no final do ano est eja co m co nt eúdo
programa de ensino
to dinho do livro.
No geral eu t rabalho co m livro, mas F4 Co mple ment a os exercíc ios do livro
não limit o t ant o a livro t ambé m adot ado com out ros exercícios.
não , sempre prefiro est ar levando
algu ma
co isa
de
novo
para
os
men ino s. Eu acho às vezes rui m
vo cê ficar limit ado a um livro só.
Fazer exer cício s diferent es.
35
QUADRO 18
Análise Ideográfica - Depo iment o F
O pro fessor inic ia as at ividades co m um diagnóst ico dos alunos, ident ificando
pré-requisit os. A part ir desse diagnóst ico reorient a seu planeja ment o em
fu nção das defic iênc ias enco nt radas. Comple ment a os exercíc io s do livro
ado t ado com out ros exercícios e cumpr e o programa de ensino exigido pela
esco la.
36
1.3 Análise Nomotética.
Concluída a análise ideográfica, seguimo s co m a análise no mot ét ica qu e
mo st ra a passagem do individua l para o geral. Assim, pret endemos art icular a
relação das est rut uras ident ificadas na et apa ant er ior ent re si. Co m esse
mo viment o, que busca a redução feno meno lógica, pret endemo s reunir as
asserçõ es
de
acordo
co m
seus
po nt os
co muns.
Co mo
já
dissemo s
ant er io r ment e, é feit a co m base na aná lise das divergências e convergência s
expressas pelas unidades de significado, vinculada à int erpret ação do
pesqu isador.
Nos depo iment os dos professores pudemos ident ificar as unidades d e
sig nificados e est rut urar as asserções art iculadas. O quadro 19 a segu ir
apresent a uma relação dessas asserções.
QUADRO 19
Unidades de S ignificado - Análise No mot ét ica
A 1 O pro fessor t em dificuldade em t rabalhar at ualment e na área da educação .
A 2 O pro fessor responsabiliza os alunos por sua falt a de mot ivação.
A 3 O pro fessor esforça- se por transmit ir o cont eúdo simplificando a
ling uage m.
A 4 Algumas ideias da mat emát ica são de difícil aprendizagem
A 5 O conheciment o algébr ico é muit o dist ant e da realidade.
A 6 O uso de art ifício s facilit a a memor ização.
B 1 O professor sent e-se responsável pela aprendizagem do aluno.
B 2 A mat emát ica é considerada de difíc il aprendizagem.
B 3 Os alunos t êm medo da mat emát ica.
B 4 O professor procura adequar sua linguagem à realidade do aluno.
B 5 O professor usa dinâ micas em sala de aula.
B 6 O uso da calculadora possibilit a o desenvo lviment o do raciocínio.
B 7 O professor recorre ao livro didát ico ao propor at ividades difer enciadas.
37
C 1 O professor aco lhe as sugest ões da SEE-MG para o t rabalho co m a
mat emát ica.
C 2 O professor respeit a a diver sidade dos alunos.
C 3 O professor ret oma o cont eúdo t rabalhado quando os alunos não o
co mpreendem.
C 4 O professor propõe at ivid ades ava liat ivas const ant ement e e corr ige as
at iv idades propost as.
C 5 O professor desenvo lve pro jet os mult idisciplinares.
C 6 O professor diversifica sua maneir a de ensinar.
C 7 O professor não se prende a um único livro didát ico.
C 8 A linguagem diversificada a juda a compreender a mat emát ica.
C 9 O professor t rabalha co m sit uações pr oblema.
C 10 A proble mat ização facilit a ao aluno a aplicação da mat emát ica em seu
d ia-a-d ia.
C 11 A co nt ext ualização ajuda a co mpreensão da linguagem mat emát ica.
C 12 O professor sent e necessidade de fazer avaliações escr it as.
D 1 O professor limit a-se à au la exposit iva.
D 2 O professor vincula a apr endizagem ao t reinament o de procediment os.
D 3 A part ic ipação dos alunos é rest r it a às respost as so licit adas.
D 4 A pro fessora enfat iza a met odologia de ensinar a mat ér ia e co brar
exercíc ios.
E 1 At enção e concent ração são fundament ais para a aprendizagem da
Mat emát ica.
E 2 Exigem a at enção dos alunos para a explicação do professor.
E 3 O professor t rabalha dando ênfase a int erpret ação e raciocínio.
E 4 Co nt rapõem-se a problemas que se rest ringem a aplicação de fór mulas.
E 5 O professor t rabalha os algor it mos par a aplicá- lo s em seguida em
sit uaçõ es-problema.
E 6 O professor propõe desafio s que est imulem o raciocínio e a cr iat ividade,
não se rest r ingindo ao cont eúdo programát ico.
F 1 O professor inicia as at ividades co m um diagnóst ico dos alunos
id ent ificando pré-requisit os.
38
F 2 A professora reorient a seu planejamento em função das deficiências
enco nt radas.
F 3 A esco la exige o cumpr iment o do programa de ensino.
F 4 O professor comple ment a os exercício s do livro adot ado com out ros
exercíc ios.
Tendo essas asserções, procedemo s em seguida à ident ificação de
co nvergências ent re as diferent es ideias ali present es.
Ao
no mear as
d ifer ent es cat egorias que most ram o fenômeno que invest igamo s, part imo s do
que t inham
em
co mum,
deixando
que surgissem
ao
nosso
o lhar,
as
semelhanças ent re o que expr essavam.
Esse mo viment o deu or igem ao que, a seguir, apresent amos no Quadro
20.
QUADRO 20
Mat r iz No mot ét ica.
Unidades de significado
Transfor madas
Desmot ivação do professor
Preco nceit o em relação ao
aluno
O professor é o cent ro da
aprendizagem
Preconceit o em relação a
mat emát ica
Apr endizagem co mo
memor ização
Medo dos alunos co m a
mat emát ica
Recur sos didát icos
Au la exposit iva - ensino de
mat emát ica
Treinament o de
pro ced iment os. Aprendizagem
Co brar exer cício s - ensino de
mat emát ica
Co ncepção de aprendizagem
Co ncepção de ensino
Pré- requisit os
Refaz o planejament o
Livro didát ico
Reso lução de problemas
A
A1
A2
B
A3
B1/B4
A4/ A5
B2
Sujeit os
C D
E
D3
E2
F
A6
B3
B5/B6/ B7
D1
D2
D4
E1
E3/E5/E6
F1
F2
F3/ F4
E/4
39
Ao
observar mos
o
quadro
podemos
const at ar
que
nenhuma
das
asserçõ es do depoent e C co mpõe as cat egorias eleit as por nós. Isso decorre do
fat o de o depoent e C apresent ar uma post ura bast ant e diferenciada dos demais
pro fessores. Nesse sent ido, dizemo s que esse pro fessor const it ui aquilo qu e
na pro post a met odológica ut ilizada chamamos de id iossincr asia. Trat a-se d e
vivenciar o fenô meno pesquisado de um pont o de vist a difer enciado ,
demo nst rando uma maneira dist int a de t rabalhar. O pro fessor most ro u-se
abert o às novas propost as pedagógicas, acat ando sugest ões da Secret ar ia
Est adual de Educação, t rabalhando com projet os, jogos e at ividades prát icas
relacio nadas à mat emát ica. E m seu depo iment o afir ma: “Gosto de desenvolver
projet os com eles, em uma das escolas tenho o projeto de Xadrez que a gent e
desenvol ve...”.
Ent re suas car act er íst icas, t emos que o depoent e não se pr ende a u m
único livro didát ico, diversificando sua maneira de apresent ar o cont eúdo
t rabalhado. E m suas aulas apr esent a var iações explorando t eoria e prát ica de
fo r ma int egrada. “[...] as aulas são às vezes exposit ivas não gosto de um li vro
só, gosto de variar os livros que uso [...]”.
Durant e seu
depo iment o
pode-se perceber
o
compro met iment o
e
respo nsabilidade do professor em relação ao aluno. O t rabalho que faz co m o s
alu no s procura desenvo lver a aut oest ima e melhorar o relacio nament o e
co nvivência no dia- a-dia. E m suas propost as, procura relacio nar o cont eúdo
mat emát ico com o vivido pelas cr ianças em seu cot idiano.
E m relação à sua for ma de avaliar, afir ma que avalia o aluno a todo o
mo ment o, não deixando de dar import ância à ava liação escr it a, porque o s
alu no s gost am de “t er not a”. “Tenho que f azer avaliação escrit a el es gosta m
de ava liação escrita, el es gostam de t er nota [...]” Talvez daí se possa in fer ir
que o professor enfat iza ma is a aprendizagem e o envo lviment o dos aluno s do
que o aspect o for mal propr iament e dit o.
Ret ornando ao Quadro 20, podemos ident ificar idéias mais gerais qu e
no s
ajudam
a
co mpreender
a
t rama
que
const it ui
o
fenô meno
qu e
pesqu isa mos. No caso, for mamo s as cat egorias que, ao nosso olhar e t endo a
quest ão
geradora
generalidade.
da
pesquisa
co mo
foco,
nos
per mit em
avançar
na
40
O esquema abaixo, apr esent ado no quadro 21 fo i const ruído a part ir do
quadro 20 e ilust ra o modo como art iculamo s as difer ent es unidades d e
sig nificado dando origem às segu int es cat egor ias:
1- Prát ica pedagógica, organizada em t rês t emas: cent ralização do processo
educat ivo no professor, os recursos didát icos ut ilizados e a reso lução de
pro blemas.
2- Co ncepções acerca do ensinar /aprender.
3- Co ncepções prévias acerca da Mat emát ica e seu ensino
41
Q UADRO 21
Quadr o de conver gências
A1
A2
A3
A4
Centralização
do
processo educativo no
professor
A5
A6
B1
B2
Recursos didáticos
Concepções e prática
pedagógica do professor
de matemática
B3
B4
B5
Resolução de problemas
B6
B7
D1
D2
D3
D4
Concepções prévias
acerca da Matemática e
seu ensino
E1
E2
E3
E4
E5
E6
F1
F2
F3
F4
Concepções
acerca
ensinar/aprender.
do
42
A seguir, t endo já t er minado as análises passamo s ao que deno minamo s
o pro cesso de t eor ização propr iament e dit o. Trat a-se de, a part ir do s
depo iment os, e da nossa int errogação, procurar art icular nossas co mpr eensõ es
co m o s est udos de Educadores Mat emát icos que falam so bre os t emas
apresent ados.
43
2
CONCEPÇÕES
E
PRÁTICA
PEDAGÓGICA
DO
PROFESSOR DE MATEMÁTICA
Esse capít ulo
se organiza em t orno das cat egorias apresent ada s
ant er io r ment e. Assim, abordamo s no pr imeiro mo ment o a prát ica pedagó g ica
do pro fessor de mat emát ica, discut indo os t rês aspect os que emergira m nas
análises: O professor, cent ro do processo ensino/ aprendizagem; recurso s
d id át icos e reso lução de problemas. E m seguida t rat amos separadament e das
o ut ras duas t emát icas: a concepção de ensino aprendizagem do professo r de
mat emát ica e o preconceit o.
2.1 Prática pedagógica.
No desenvo lviment o das análises co nsideramos relevant e abordar de
mo do mais det alhado as concepções dos professores acerca de sua pró pr ia
prát ica
pedagógica.
Nesse
sent ido
procuramos,
a
segu ir,
expor
essas
co ncepções sobre sua visão de prát ica cent rada no pro fessor e apo iada e m
recurso s pedagógicos.
2.1.1. Centralização do processo educativo no professor.
A concepção dos professores ent revist ados sobre sua própr ia prát ica
est á cent rada, de um modo geral, na t ransmissão do conheciment o mat emát ico
em sala de aula. Veem a prát ica docent e co mo um desafio, que ex ig e
cr iat ividade. Ent ret ant o, para alguns essa cr iat ividade cent raliza- se em t o rno
44
do uso de mét odos mnemô nicos que possibilit em aos alunos lançar mão de
resu lt ados já pro nt os para reso lverem sit uações propost as. Para eles a
aprend izagem é result ado de memor ização co mo podemos obser var na
asserção: A-6 “O uso de artif ícios f acilit a a memori zação ”. Chama a at enção
o relat o do depoent e A que propõe a atividade “ solt eiro e casado” a o
trabalh ar a resolução de equações de pri meiro grau. Nesse modo de ensinar,
o alu no é int roduzido a uma for ma de aprender que reforça o carát er míst ico
da mat emát ica esco lar onde os desenvo lviment os do conheciment o mat emát ico
não são apresent ados. Isso reforça, muit as vezes, nos apr endent es, a idéia d e
que mat emát ica se decora sem necessidade de co mpreensão.
Um out ro aspect o enfat izado pelo s depo iment os t rat a do modo como o s
pro fessores se preocupam não apenas co m o seu desempenho pro fissio nal, qu e
est á d iret ament e relacio nado co m o ensinar e aprender, mas t ambém co m a
in flu ência exercida pelo meio social. Isso pode ser obser vado quando
enfat izam em seus depo iment os: A1 “O prof essor tem dif iculdade em
trabalh ar at ualmente na área da educação”., A5 “O conhecimento algéb rico
é muito distante da realidade do aluno”.
Ent endemo s que uma dificuldade em r elação ao aspect o social d a
educação sempr e est eve present e co mo uma caract er íst ica do t rabalho do
pro fessor.
Especialment e
porque
o
professor
for mado
para
t ransmit ir
co nheciment os mat emát icos a jo vens de 12 a 16 anos depara-se, no ent ant o ,
co m u m grupo com dificuldades co mo: prost it uição infant il, fo me, vio lência
do mést ica, ent re out ros, durant e um per íodo considerável, sem remuneração
adequ ada, sem co ndições mat er iais e t écnicas pedagógicas sat isfat ór ias.
Nesse sent ido, Cost a (2005) apont a a desigualdade social co mo
co nt r ibuição para o desgast e e dificuldades para exercer a pro fissão docent e.
Do pro fessor é exigido que aborde o conheciment o a part ir da realidade do
alu no . De uma realidade da q ual ele própr io t em dificuldade de se aproximar.
A relação professor/aluno vai além do espaço físico da esco la. Os problema s
so ciais, e a convivência familiar int er ferem no rendiment o esco lar. Os
pro fessores acabam exercendo suas funções sob pressão do cont ext o social, na
med ida em que a sociedade exige que sejam eficazes a t odo cust o. Essas
pressõ es geram co nflit os, ansiedade, est resse, insegurança e mal-est ar. “O
45
ensino esco lar não é um fat o iso lado, desco nt ext ualizado socialment e, po is
t ambém não exist e um ensino univer sal.” (BARALDI, 1999)
Por out ro lado, est a mesma dificu ldade lhe inc it a a r espeit ar a
d iversidade de seus alunos, co mo apresent ado pela depoent e C que afir ma:
C3: [...] para dar assi stência para todos [...] quando eu percebo qu e a s
crian ças não estão acompanhando volto atrás [...]. Ou ainda, os depoent es A
e B que afir ma m A4- “A linguagem mais si mples do prof essor f acilita a
comp reensão
dos al unos.”,
B1
“O prof essor util iza- se de linguag en s
acessí vei s ao al uno.”. B4 “O prof essor procura adequar sua linguagem à
realid ade do aluno.”
Ou seja, superando e vencendo as dificuldades mu it os professo res
co nseguem êxit o em seus propósit os. Mesmo no âmbit o da esco la, co m t ant o s
desafio s, há os que buscam aper feiçoar seus conheciment os e melhor ar su a
prát ica pedagógica, em pro l dos discent es. Co mpreendem que a educação do
po nt o de vist a t eor ia e prát ica t êm u ma per spect iva po lít ica e cr ít ica, e
sent em- se responsáveis pelo aluno, t ant o pelo seu sucesso quant o pelo seu
fracasso.
Ent ret ant o, alguns, em sua at uação, acabam por assumir o cent ro do
pro cesso ensino aprendizagem e at r ibuem a si própr ios as ações que po de m
facilit ar
a
aprendizagem,
co mo
observamo s
nas
asser ções:
D3:
“a
partici pação dos alunos é restrita às respostas soli citadas”; E2: “Exig e a
atenção dos alunos para a expli cação do prof essor.”.
Essa at it ude se insere possivelment e na prerrogat iva que sempre lhes
fo i impost a de t ransfor mar os alunos em “pessoas de bem”, “em cidadão do
fut uro ”. Colocam- se co mo cent ro e procura fazer dos alunos out ros iguais a si
pró prio s, que apr endam mat emát ica co m facilidade, que reso lvam exer cício s
at ravés
dos
mesmos
meios
que
ele
professor
ut iliza,
ent re
out ras
caract er íst icas. Nesse sent ido, Cost a (2005) coment a:
Cur i osa m en t e a o quer er t r an sfor m a r o “ out r o” , a ssi n al an do um a
di fer en ça (pa r a “m el h or ”, para “m a i s) com r el a çã o à sua “c on di çã o
or i gi na l ”, essa a çã o edu ca t i va fun ci on a r i a de t a l m odo que o
c on ver t er i a à i m a gem e sem el h an ça de quem edu ca . Nest e sen t i do, o
gr a u de a ssem el h a m ent o c on segui d o n o ca bo d es sa pecul i a r r el a çã o,
n a qual quem edu ca s e a ut o-i n st i t ui com o m od el o ex em pl a r a ser
r epr oduz i do, i m it a do, t orn ar -se-i a a par en t em ent e o cr i t ér i o deci si v o
pa ra a a va l i a çã o d o suc es s o ou i n suc es s o d essa a çã o (C OST A, 200 5
p. 1261).
46
Possivelment e, para alguns desses pro fessores, sua esco lha profiss io na l
est eve impregnada do desejo de ensinar um co nheciment o do qual gost avam.
Co mo afir mávamos há pouco, t alvez não se t enham pr eparado para lidar co m
pro blemas sociais graves. Mas, possive lment e t ambém, co m o passar dos ano s
e co m a aquisição da exper iência, t enham procurado apr imorar a t eor ia q ue
aprender am, po is co mo enfat iza D`Ambr ósio (2007), todo professor exerce
sua prát ica, t endo como suport e a t eoria.
Tardif (2000), por sua vez, aborda a quest ão
dos saberes do s
pro fessores sob duas perspect ivas. A pr imeir a t rat a dos saberes no sent ido
rest r it o . Designa os saberes dos professores durant e a ação em sala de au la
(nas at ividades de gest ão de classe e de gest ão de mat ér ia). A segu nd a
perspect iva t rat a dos saberes em um sent ido amplo, ou seja, o conjunt o do s
saber es que fundament am o ato de ensinar no âmbit o esco lar.
Ent ão, os saberes seja os de car át er rest rito quant o os de carát er amp lo
est ão correlacio nados, um depende do out ro. Para se t er professores capazes,
precisam-se t ant o dos saber es rest r it os quant o dos saberes amp los. Tard i f
(2000) diz que o pr ime iro est á relacio nado com as part es diversas co mo :
fo r mação inicia l e cont ínua dos pro fessores, curr ículo e socialização esco lar,
co nheciment o das disciplinas a serem ensinadas, exper iênc ia na profissão ,
cu lt ura pessoal e profiss io na l aprend izagem co m os pares. E nquant o que o
segu ndo englo ba os conheciment os, as co mpet ênc ias, as habilidades (o u
apt idõ es) e as at it udes dos docent es, ou se ja, aquilo que mu it as vezes é
chamado de saber, de saber- fazer e de saber-ser.
Os sa ber es d os pr ofess or es sã o t em p or a i s, poi s sã o ut i l i z a dos e s e
des en vol vem n o â m bi t o d e um a ca r r eir a , i st o é, a o l on go d e u m
pr oce ss o t em p or a l de vi da pr ofi ssi on a l de l onga dur a çã o n o qua l
i nt er vêm di m en sões i den t i t ár i a s, di m en sõe s de soci a l i z a çã o
pr ofi s si on a l e t a m bém fa s es e m uda n ça s. A ca rr eir a é t a m bém um
pr oce ss o de s oci a l i z a çã o, i st o é, um pr oces s o de m ar ca çã o e d e
i n cor por a çã o
dos
i n di ví duos
às
pr á t ica s
e
r ot i n a s
i n st it uci on a l i za da s da s equi pes d e t r a ba l h o. Ora , essa s equi p es d e
t ra ba l h o exi gem que os i n di ví duos s e a da pt em a essa s pr át i ca s e
r ot i na s, e n ã o o i n ver s o. D o p on t o d e vi st a pr ofi ssi on a l e da
ca rr ei ra , sa ber com o vi ver n um a esc ol a é t ã o i m por t ant e qua nt o
sa ber en si na r na sa l a de a ul a . Ness e s en t i do, a i n ser çã o n um a
ca rr ei ra e o s eu d es en r ol ar exi gem que os pr ofess or e s a ssi m i l em
t a m bém sa ber es pr á t i cos esp e cí fi c os a os l uga r es de t r a ba l h o, com
sua s r ot i na s, va l or es, r egr a s et c. (T ARDIF, 2000, p. 217)
47
Os saberes docent es não são const ruídos so ment e na prát ica. Mu it o s
desses saberes são provenient es de vár ias fo nt es, elaborados e co nst ru ído s
desd e o início da for mação inicial e acompanharão o professor por toda sua
vid a pro fissio nal. E m r ealidade, segundo o próprio aut or, esses saberes
abrangem uma diver sidade de objet os, de quest ões, relacio nados co m o
t rabalho. (TARDI F, 2000)
O const it uir-se do professor enquant o um pro fissio nal da Educação é
u m pro cesso que não se rest r inge ao curso de for mação inicia l. Na perspect iva
de Larrosa (2002) que discorre sobre o sent ido mais pro fundo do t ermo
exper iência, para se t er exper iência não há um caminho, uma receit a, u m
t empo previst o. Tem- se se mpre uma dimensão de incert eza que não pode ser
reduzida. A exper iência não é um caminho at é um o bjet o previst o, at é u ma
met a que se conhece de ant emão, mas é uma abert ura para o desconhecido .
Os
professores
ent revist ados
lidam
com
suas
exper iências
e
pro vavelment e em graus var iados vão se const it uindo profissio nais d a
educação. Nesse processo um dos aspect os que chamo u a at enção fo i o que se
refer e ao modo como usam e concebem o mat er ial didát ico.
48
2.1.2 - Recursos didáticos
Os recursos d idát icos ut ilizados em sala de aula são inst rument os que
au xiliam o pro fessor no desenvo lviment o de suas at ividades pedagógicas, e
po dem proporcio nar ao aluno melhor co mpreensão do cont eúdo t rabalhado .
Os recur sos didát icos na maior ia das esco las são selecio nados pelo s
pro fessores confor me a necessidade e adequação à propost a de trabalho da
equ ipe pedagógica.
A t ecno logia co loca à disposição das esco las uma sér ie de recur so s
pot ent es, co mo o comput ador, a t elevisão, o DVD, dent re out ros, mas ne m
to do s o s professores t êm acesso a esses recursos. Na maior ia das esco las o
que é ut ilizado no dia-a-dia são recursos didát icos co muns, co mo quadro, g iz,
e o pró prio livro didát ico.
E m uma sociedade em que a co municação se apó ia no uso das
calcu ladoras e co mput adores, nada ma is nat ural que os alunos ut ilizem essas
ferrament as par a explorar ideias numér icas, regular idades em seqüência,
desenvo lver habilidades de manuseio e aplicação, discut ir e aplicar id eias
mat emát icas. Ent ret ant o o que obser vamo s é uma grande ênfase, por part e do s
pro fessores part icipant es da pesquisa, no uso do livro didát ico.
O livro didát ico é o recurso pedagógico mais usado por mu it o s
pro fessores, sendo considerado o mat er ial de referência para o professor, po r
dar suport e à sua prát ica pedagógica. E m alguns casos se t ornam uma das
pr incipais fo nt es de infor mação para o ensino e aprendizagem.
O livro didát ico é consider ado um inst rument o de comunicação , de
pro dução e t ransmissão de conheciment o, de organização dos cont eúdo s a
serem ensinado e t ambém procura indic ar a for ma co mo o professor deve
fazer seu planejament o durant e todo o processo de esco lar ização (AT AIDES,
2008).
A cada ano as o bras são refor muladas, o que possibilit a aco mpanhar a
evo lução das ideias e da t ecno logia de co nfecção dos manuais. Mesmo assim,
49
não houve mudanças na mane ir a t radicio nal de se explicar o cont eúdo
mat emát ico. O professor explica e o aluno reproduz co mo máquina, co mo
afir ma At aídes (2008) “O ensino cont inua arbit rár io e cent rado no professo r
que se co nst it ui em r espo nsável por expor e demo nst rar r igorosament e t udo
no quadro de giz...”. Isso pode ser co nfr ont ado com o que afir ma o depo ent e
D quando diz - “[...] Dou exercí cios, bastantes exercí cios, tem participaçã o
dos alu nos, pergunto muit o, preocupo se eles estão realmente aprendendo. No
caso , o livro didát ico, provavelment e, é a font e que aliment a essas list as d e
mu it o s exercíc io s que ser vem para a fixação do cont eúdo apresent ado pelo
pro fessor.
Nesse modo de lidar co m o conhecime nt o esco lar da mat emát ica, a
aprend izagem do aluno é considerada passiva e consist e na me mor ização e na
repro dução (imit ação/repet ição) precisa dos raciocínio s e procediment o s
d it ado s pelo pro fessor ou pelos livros (Fio rent ini, 1994, p.7)
Apesar de exist ir um fort e vínculo ent re pro fessor e livro didát ico ,
algu ns dos pro fessores ent revist ados buscam co mplement o em vár io s t ext o s,
bu scando art iculação ent re esses recur sos, co mo se pode obser var no s
depo iment os de B e de F B7: “[...] nesse livro que a gente está agora tem
aquela s ativi dades no f inal, trabalho
em equipe que eu
acho
muit o
interessant e.” e F4: “[ ...] No geral eu t rabalho li vro mas não limit o tanto a
livro também não , sempre pref iro estar levando alguma coi sa de novo para
os meninos eu acho as vezes ruim você f icar limitado a um livro só. Fa zer
exercícios dif erentes.”
Cert ament e há uma preocupação ent re os professores em lançar mão de
o ut ro s recursos didát icos. Ent ret ant o, chama- nos a at enção que apenas um do s
ent revist ados mencio na jogos e pro jet os mult id isciplinar es ao descr ever co mo
se desenvo lve sua prát ica pedagógica. O t rabalho co m a calculadora t ambém é
cit ado apenas pelo depoent e B
Apesar de a máquina de calcular t er sido cr iada para subst it u ir o
cálcu lo escr it o e agilizar a reso lução de problemas co mplexos, demorado s e
t rabalho sos, pode t ambém ser usada co mo inst rument o de aprendizagem, po r
favo recer a busca de regular idades, o desenvo lviment o de est rat égias par a
reso lu ção de sit uações-proble mas, co mo enfat izam os Parâmet ros Curr iculare s
Nacio nais:
50
A m á quin a de ca l cul a r foi cr i a da par a subst i t ui r o cá l cul o e scr i t o,
m ui t a s vez e s d em or a do, t r a ba lh os o e pa ssí vel de er r o. Ma s n ã o
subst i t ui o cá l cul o m en t a l, poi s s eu us o h a bi t ua l i m pl i ca uma sér i e
de op er a ções m en t a i s pa ra r ea li z ar cá l cul os c om pl exos. ” (BRASI L,
1998, pá g. 146).
A calculadora é u m import ant e inst rument o usado na vida cot idiana. E la
se t o rnou t ão popular que a encont ramos em t odos os lugares. Todas as
pesso as que possuem uma calculadora conhecem os procediment os básico s
para realizar as operações simples. E nt ret ant o, nem t odas as pessoas sabe m
ut ilizar t odos os recursos oferecidos por ela. Pensando nisso, e na import ância
sig nificat iva que t raz para a vida cot idiana e para o ensino e aprendizagem d a
Mat emát ica, o professor que at ua nessa disciplina esco lar pode incorporá- la
em sua prát ica pedagógica diár ia, co mo manifest a em seu depo iment o , o
depo ent e B: [...] a calculadora eu deixo usar porque tem aquele mito que com
a calculadora el e não vai raciocinar né eu acho que pra f azer contas ele nã o
vai raciocinar, ele vai repetir só procedimentos alguns procedi mentos pa ra
obter um resultado. Então de vez em quando, eu deixo usar calculadora.” Ou
seja, para esse pro fessor efet ivament e o uso da calculadora, quando be m
encaminhado, possibilit a o desenvo lvimento do raciocínio.
Apesar de t odos os recursos didát icos que est ejam dispo níveis, para
D’Ambrosio, o professor se const it ui ao se dedicar aos alunos e à sua t arefa
co m amor, dedicação. Para que o professor t enha bo m desempenho e seu s
alu no s t enha m sucesso no fut uro se fazem necessár ios alguns requis it os co mo
apo nt a o autor:
Ni n guém poder á ser um bom pr ofes s or sem d edi ca çã o, pr eocupa çã o
c om o pr óxi m o, sem a m or n um sen t i do a m pl o. O pr ofes s or pa ssa a o
pr óxi m o à qui l o qu e n in guém pod e t i r ar de a l guém , que é o
c on h eci m en t o. O ver da dei r o pr ofe ss or pa ssa o que sa be n ã o em
t r oca de um sa l ár i o (poi s se a s si m fos se, m el h or ser ia fi ca r ca l a do
49 m in ut os!), m a s s om en t e por que qu er en si nar , quer m ost r ar os
t r uques e os m a cet es que c on h ece. (D`AMBRO SIO, 2007, p. 84)
Para D’Ambrósio educar é um at o de amor, um at o polít ico, um amo r
que se manifest a em não querer br ilhar sozinho, em não o fuscar o br ilho
daquele aluno que sabe mais que o professor.
Nesse sent ido a preocupação do professor é a de const ruir co m seu s
alu no s um caminho de cr iat ividade, de senso cr ít ico, cont r ibuindo assim p ara
a
fo r mação
de
um
cidadão
part icip ant e
e
co mpro met ido.
Uma
das
po ssib ilidades que o t rabalho co m a Mat emát ica na esco la o ferece para esse
51
cresc iment o é propor desafios que abram espaços para o desenvo lviment o d e
est rat égias. A Reso lução de Problemas, enquant o propost a met odológica é
inegavelment e um caminho pr ivilegiado.
2.1.3 - Resolução de problemas
A
palavra
pro blema
vem
do
grego
problemat is,
que
significa
“o bst áculo ” e Po lya define proble ma num sent ido amplo, fazendo dist inção
ent re o problema em si e o processo de reso lução. Para o aut or uma pesso a
est á d iant e de um problema quando procura “co nscient ement e uma ação
apro pr iada para obt er um objet ivo clarament e concebido, mas não at ingíve l d e
maneira imediat a”. (POLYA, 1995, p. 3) Ao realizar essa ação dá-se a
reso lu ção do problema. S em est a ação, não há proble ma. Para o aut or, a no ção
de d ificuldade é inerent e ao conceit o de problema.
Ent ret ant o, para se for mular um problema é necessár io obser var o
co nt ext o relacio nado e os procediment os de reso lução Para o mat emát ico, u m
grande proble ma é aquele que se t orna fo nt e de no vas idéias e é capaz d e
fert ilizar out ros campos de co nheciment o. O cient ist a, ao se ver diant e de u ma
quest ão para a qual ainda não se sabe a so lução, sent e-se est imulado a
pro curar
caminho s
que
acabam
por
enr iquecer
diver sos
campos
do
co nheciment o.
No t rabalho desenvo lvido em sala de aula co m a proposição de
pro blemas e exercíc ios que est imu lem o fazer mat emát ico, t ant o professo r
quant o aluno podem exercer sua cur iosidade co locando quest ões a si mesmo s,
pro curando so luções adequadas. É important e desenvo lver a co mpreensão de
que não exist e uma so lução única e o aluno é est imulado a gerar quest õ es,
fazer conject uras e event ualment e prová- las.
Assim, para a co munidade de Educação Mat emát ica a reso lução de
pro blemas co nst it ui uma
met odologia
de t rabalho,
baseada
no
pensar
co nscient e, pró-at ivo, livre, cr iat ivo, colet ivo e focado no problema. Seu
maio r desafio não est á em const it uir a so lução, mas sim em ser capaz d e
52
ent end er,
reconhecer
e
analisar
o
problema
apresent ado
seguindo ,
event ualment e, os quat ro passos propostos por Polya: 1º Co mpreender o
pro blema; 2º E laborar um plano de ação ; 3º Execut ar o plano e finalment e, 4º
Fazer o ret rospecto ou ver ificação. Isso não significa que se deva seguir cad a
u m d esses passos de for ma mecânica e sem consciência. E nt ret ant o, fornece
u m caminho para organizar idéias e possibilit ar um bo m desenvo lviment o
mat emát ico.
A reso lução de problemas é vist a por educadores mat emát icos co mo
po nt o de part ida da at ividade mat emát ica. As sit uações desafiadoras par a
reso lver e t rabalhar a reso lução de problemas é est rat égias de co nvicção qu e
dão sig nificado ao conheciment o mat emát ico.
Segundo
Dant e (1989),
vivemos numa sociedade t ecno lógica em
co nst ant es mudanças, o que nos co loca diant e do desafio de pr eparar o s
alu no s para serem adult os em um mundo impr evis ível no que se refer e ao
desenvo lviment o de habilidades espec ífic as, bem co mo conceit os e algor it mo s
mat emát icos que possam vir a ser út eis no fut uro. A propost a do autor é a de
preparar o est udant e para lidar co m sit uações novas, quaisquer que seja m.
Confor me
enfat iza,
ensinar
apenas
conceit os
e
algor it mo s
que
at ualment e são relevant es não é o melhor caminho, po is esses mesmo s
pro ced iment os podem se t ornar obso let os em poucos anos. Um exemp lo
int eressant e é o da calculadora que há 25 anos se rest r ingia a uma pequena
parcela da população. Hoje pode ser encont rada no comércio por baixo s
valo res. O uso da calculadora já fo i abordado em out ra part e desse t ext o.
Na est eir a do t rabalho co m proble mas em sala de aula, defendemo s a
ênfase em propic iar ao aluno o uso da linguagem mat emát ica par a int erpret ar
quest õ es for muladas ver balment e. “Só se expressa por escr it o aquilo que fo i
co mpreendido. Se há co mpr eensão, o aluno pode buscar diversas maneir as
para escrever o que aprendeu”. DUARTE (2005)
Desenvo lver
habilidades
para
reso lver
quest ões
mat emát icas
envo lvendo est rat égias deve se tornar um hábit o para o aluno e seu uso deve
ser est imulado diar iament e. Assim, a so lução de proble mas co m o auxílio d e
figuras, diagramas e gráficos facilit a a int erpret ação e co mpreensão de dado s
abst rat os, fornecidos pelo t ext o.
53
Faz-se necessár io t ambém expr essar-se oralment e ou por escr it o, co m
suas própr ias palavras at r ibuindo significado aos conceit os abst rat o s e
fo r mu lando quest ões expressas ver balment e. É necessár io so licit ar aos alu no s
esclareciment os de suas reso luções, co mo t ambém co locar quest ões que lhes
per mit am “ir além” do descobert o (BARALDI, 1999).
Nas at ividades em que se possibilit a ao aluno o uso de est rat égias d e
so lução e de análise cr ít ica de erros, part indo dos casos mais simples p ara
mais co mplexos, cert ament e se est á cont ribuindo par a que a apr endizage m
mat emát ica se desenvo lva. “A t est agem e co mprovação das hipót eses são
det er minant es da reorganização dos conceit os envo lvidos e da descobert a de
no vo s co nceit os” (BARALDI, 1999).
Daí
a
import ância
da
mat emát ica
ser
t rabalhada
de
fo r ma
co nt ext ualizada e int erdisc iplinar. Assim, o aluno desenvo lve habilidades e m
int erpret ação e afinidade co m a linguagem mat emát ica, co mo esclarece o s
Parâmet ros Curr icular es Nacio nais.
O est í m ul o a ca pa ci da de de ou vi r , di scut i r, escr e ver , l er i déi a s
m a t em á ti ca s, i n t er pr et ar si gn i fi ca dos, p en sa r de for m a cr i a ti va ,
des en vol ver o pen sa m en t o i n duti vo/ d edut i vo, é o ca m i nh o que va i
pos si bi l i t a r a a m pli a çã o da ca pa ci da de pa r a a bst r a ir el em en t os
c om un s a vár i a s si t ua ções, pa r a fa z er con je ct ur as, gen er al i za ções e
deduç ões si m pl es c om o t a m bém pa r a o apr im or a m en t o da s
r epr esen t a çõe s, a o m esm o t em po qu e per m i t irá a os a l un os i r em se
c on sci en t i z an do da i m por tân ci a de c om un i car sua s i déi a s c om
c on ci sã o. ( BRASI L, 1998, p. 63)
A pesquisa nos mo st rou que alguns dos professores que part icipara m
co m seus depo iment os, efet ivament e falam sobre seu t rabalho enfat izando a
impo rt ância da aplicação da mat emát ica no dia a dia, co mo a professora C qu e
afir ma: “[...]é
mai s f ácil
de a gente estar inserido, cont extualizado pro
aluno poder f azer uma auto crítica e poder estar inserido aquilo que el e
apren de na vida del e normal
deles.”
no dia a dia del es, aplicando no di a-a-dia
O depoent e E é ainda ma is explícit o quando descreve seu modo d e
co mpreender o t rabalho co m reso lução de problemas: “[...] Procuro trabalha r
a matemática
dando ênf ase a raciocí nio e interpretação
e raciocín io,
probl emas...,não problemas que eu costumo chamar receit a de bolo, aquel es
que só t rocam os números e é a mesma f órmula. Este tipo de problemas eu
procu ro evitar[...].
Ent ret anto, ao descrever um pouco mais co mo at ua,
enfat iza que é necessár io que os alunos t enham do mínio preciso de algor it mo s
54
para que possam aplicá- lo s nos proble mas. Vejamos o que diz: [...]lógico, que
eles preci sam saber desenvolver o algoritmo direitinho da resolução d a
equaçã o por exemplo mas eu dou mai s ênf ase a interpretação e raci ocínio.
Nesse sent ido, apesar de mencio nar a import ância da int erpret ação e do
racio cínio dos alunos, o professor t alvez t enha dificuldade em pro po r
sit uaçõ es em que o aluno desenvo lva, por ele mesmo, suas est rat égias de
reso lu ção das sit uações propost as pelo professor. Talvez isso se deva à
co ncepção muit o present e ent re os pro fessores de que é necessár io garant ir a
aprend izagem at ravés de exerc ício s de fixação. Esse fat o é reforçado pelo
depo ent e D que afir ma “[...]Trabalho usando giz, o quadro e o li vro, que é o
que a gente tem. Dou exercí cios, bastant es exercí cios [...]”
De modo geral o que const at amos é que a ma ior ia dos pro fesso res
part icipant es da pesquisa t rabalha m com problemas ma is co mo fixação de
co nt eúdos e algor it mos apr endidos do que na perspect iva propost a pelo s
Parâmet ros Curr icular es Nacio nais.
55
2.2 Concepções acerca do Ensinar/Aprender.
O ensino de Mat emát ica vem so frendo grandes modificações no s
ú lt imo s anos, em t odo o mundo. No ent ant o est udos recent es de educado res
mat emát icos
apo nt am
que
os
r esult ados
das
avaliações
nacio nais
e
int er nacio nais r evela m que a apr endizagem mat emát ica dos alunos do ensino
fu nd ament al e médio ainda é insufic ient e em muit os países do mundo.
No Brasil apesar dos const ant es esforços para melhor ar o ensino de
Mat emát ica ainda não t emos um result ado sat isfat ório. As últ imas avaliaçõ es
realizadas nas sér ies inic iais do ens ino fundament al most ram que os alu no s
não t êm um bo m desempenho em quest ões que envo lvem a desco bert a da
o peração que reso lve um det er minado problema, a r eso lução de problema s
geo mét r icos, a int erpret ação de dados dispost os em t abelas e gráficos e a
co mpreensão dos números racio nais (sua for ma decimal e fracio nár ia). E
mu it o s alunos desconhecem o procediment o do cálculo de uma porcent age m
simp les. (SIMAVE, 2009)
Ent ret ant o, os problemas de ensino e apr endizagem da Mat emát ica são
mu it o s, a co meçar pe la for ma iso lada co mo as diver sas discip linas vêm
t rabalhando apesar de t odo incent ivo ao t rabalho desenvo lvido de fo r ma
int egrada. No âmbit o da própr ia mat emát ica, há ainda muit o present e a
co ncepção da linear idade do conheciment o mat emát ico. A mat emát ica é v ist a
po r mu it os alunos co mo uma mat ér ia difícil, que só é apreendida por gênio s,
ist o devido à mane ir a co m que ela é abordada por muit os professores. Mu it o s
segu em uma organização linear de cont eúdos. Cada cont eúdo depende do vist o
ant er io r ment e, co mo um pré-requis it o para aquele cont eúdo. Por um lado ,
po de-se considerar que alguns co nheciment os precedem out ros e que as
fo r mas de organização sempre indicam um per curso, não subest imando o s
co nheciment os adquir idos pelo aluno no decorrer da sua vida.
A depoent e F, ao mencio nar que, ao iniciar o ano, faz uma so ndag e m
para d iagnost icar quais os co nheciment os que os alunos possuem, reforça e m
56
suas p alavras essa visão linear da Mat emát ica quando afir ma: “[...] este ano o
que eu percebi [...] uma def iciência muit o grande, mas muito grande mesmo
de ter sempre que estar volt ando lá atrás, ...[...].
Uma possíve l dificuldade enco nt rada pelos alunos t alvez seja o carát er
de per feição que é at r ibuído ao conheciment o mat emát ico. Talvez co mo se ele
t ivesse sa ído já per feit o da ment e dos mat emát icos. Sobre isso D’Ambro sio
refo rça que:
Ma s a c on ot a çã o qu e t em a m a t em á t i ca de i n fa l i bi l i da de, de r i gor ,
de pr eci sã o e de ser um i n str um en t o ess en ci a l e pod er os o n o m un d o
m oder n o t or n a sua pr esen ça excl u si va d e out r a s for m a s de
pen sa m en t o. Na ver da de, ser r a ci on a l é i den t i fi ca do c om d om i n ar a
m a t em á ti ca . A m a t em á ti ca a pr esen t a -se c om o u m deus m a i s sá bi o,
m a i s m i la gr os o e m a i s pod er os o qu e a s di vi n da des t r a di ci on a i s e
out r a s tr a di ções cul t ur a i s. (D´AM BROSI O, 2007, p. 113, 114)
Co mo, ent ão, modificar o t rabalho co m a Mat emát ica na esco la para qu e
o
co nheciment o
possa passar a fazer
sent ido
para os alunos? Co mo
t ransfo r mar essa for ma de ens ino que se ancora na repet ição dos cont eúdo s?
Uma das t ent at ivas que vem sendo feit a no Brasil (e em out ros países) é
a de apresent ar document os que, result ando de pesquisas e est udos, expo nha m
sugest ões para a at uação do professor.
E m 1997, uma equipe do
Minist ér io
da Educação
elaborou um
do cu ment o para direcio nar e unificar o ens ino no Brasil. Os P arâmet ro s
Curr iculares Nacio nais, co m propost as educacio nais vo lt adas para o exerc ício
da cidadania.
Nest e document o há um direcio nament o específico para o professo r de
mat emát ica e seu cont eúdo, pr ior izando a reso lução de proble mas usando
fat o s do cot idiano, para exer cício da cidadania, desenvo lvendo sua capacid ad e
de aprender, t endo co mo meio s o domínio da leit ura, da escr it a e do
co nheciment o mat emát ico. Dest a for ma será per mit ido ao aluno co mpreend er
o mu ndo, o ambient e cult ural e po lít ico à sua vo lt a de for ma cr ít ica e
part icipat iva.
Assim, a Mat emát ica t raz grandes cont ribuições para o processo de
ensino e apr endizagem, po is t em r elações est reit as co m out ras áreas d e
co nheciment o e da at ividade humana. Lembrando que ela faz part e da vida d e
to do s nós e sendo aplicada em diver sas sit uações do dia-a-dia co mo :
pagament o, cálculos, consumo, cont agens, leit ur a de gráficos, co mo enfat iza o
57
Gu ia Curr icular de Mat emát ica para o t rabalho co m a mat emát ica no E nsino
Fu nd ament al
Sa ben do qu e o a l un o, a o ch ega r à esc ol a , j á a dqui ri u va r i a do
c on h eci m en t o m a t em á ti co em sua s vi vên ci a s e já fa z u s o d o
r eper t ór i o a dquir i do, ut i l iz an do a t é m esm o est r a t égi a s n ã o
c on ven ci on a i s pa ra r esol ver pr obl em a s d e seu c ot i di a n o. E m bor a
est e c on h eci m en t o se ja n ã o-si st em a t i z a do, é i n di spen sá vel que a
es c ol a r esga t e a s exper i ên ci a s, ut i l i zan do-a s c om o p on t o d e pa r t i da
pa ra o en sin o for m a l. (MINAS GE RAIS, 1997, p. 38)
Uma das fina lidades da mat emát ica é seu carát er prát ico, pois per mit e
reso lver problemas do cot idiano das pessoas, na convivência no dia-a-d ia e
exercer seu dir eit o de cidadania. E nt ret ant o a aprendizagem da Mat emát ica
não deve reduzir-se aos problemas da vida prát ica. Pode t ambém cont r ibu ir
para o desenvo lviment o do raciocínio, da coerência, t ranscendendo assim o s
aspect o s prát icos dessa área do conhec iment o.
No mundo em que vive mos cercados de infor mações e linguag ens
d ifer enciadas, a mat emát ica nos for nece algumas ferrament as que poderão ser
usad as para decifrar essas infor mações. Assim, saber ler for mulár io s,
int erpret ar gráfico s, t abelas, fazer cálcu los ment ais são alguns dos objet ivo s
do ensino da mat emát ica, vist o que est amos educando para a cidadania.
Educar para a c idadania nest e mundo em que o desenvo lviment o t ecno lógico é
u ma realidade exige que a esco la seja capaz de est ar cont inuament e e m
pro cesso de t ransfor mação. São necessárias mudanças em t odos os âmbit o s,
especialment e no que se refere ao desenvo lviment o social, int elect ual e
cu lt ural de t odos. Como afir ma m River o e Gallo (2004) “[...] a sociedad e
co nt emporânea exige a for mação glo bal dos indivíduos para que se adapt e m
facilment e às freqüent es e rápidas mudanças t ecno lógicas”.
Na pesquisa, os professores enfat izam uma met odologia de t rabalho
co m a Mat emát ica cent ralizada na memo r ização. Podemos const at ar isso nas
segu int es expr essões do depoent e D. D2 : “[ ...] dou exercícios, basta nte
exercícios.” E “[...] é isso, é a matéria e bastante atividade e a participa çã o
deles também, vão ao quadro, vou às cart eiras”.
O pro fessor no caso preocupa- se em r epet ir, co m os alunos, exer cício s
que po ssam garant ir a me mor ização. A part icipação dos alunos, no caso ,
enfo ca a “ida ao quadro-negro” para que possam most rar o que fizera m e
sejam corr ig idos em seus erros.
58
E necessár io desmist ificar a ideia que diant e da mat emát ica o alu no
deve t er uma post ura passiva mer a reprodução de conheciment os. A exigênc ia
do mu ndo de ho je leva a um novo per fil de profissio nal: Quest io nador, que
po ssa lidar co m vár ias infor mações ao mesmo t empo, que saiba t raba lhar e m
equ ipe e que t enha capacidade para reso lução de problemas. A t endênc ia é
que cada vez ma is o profissio nal necessit e desenvo lver a capacidade d e
co mpreender, co municar, ut ilizar e explic it ar conceit os e procediment o s
baseados no pensament o mat emát ico.
A aprendizagem mat emát ica ocorre num cont ext o de int erações, d e
t ro ca de idéias, de saberes, de const rução co let iva de novos conheciment o s. O
pro fessor t em um papel fundament al como mediador e or ient ador dessas
int erações. E nt ret ant o, é import ant e que o aluno per ceba que pode aprend er e
t ambém ensinar co m seus pares. Todos os envo lvidos no processo, aluno e
pro fessor, são co-responsáveis pela aprendizagem.
[. . . ]o gr an de desa fi o d o edu ca d or e d o educ a n do é ga r an t ir o
m ovi m en t o ex er ci t a do n a a pr en di z a gem , que n ã o a cei t a m a i s a
pa ssi vi da de de um ou de out r o, m a s a con st r uçã o em um a vi sã o
ec ol ógi ca e pl a n et ár ia n a qual est ã o pr esen t es o di á l og o e os
pr oce ss os d e r efl exã o. (RI VE RO & G AL LO, 2004, p. 87)
Nest e processo ent re professor, aluno e conheciment o, a linguagem se
apresent a co mo import ant e inst rument o de co municação, possibilit ando a
int eração ent re as pessoas, per mit indo assim u ma conexão ent re o passado , o
present e e o fut uro. (DUARTE, 2005) Assim a linguagem poss ibilit a o
reg ist ro, concedendo às no vas gerações o acesso a t odo o conheciment o já
co nst ru ído, a todas as idealizações já feit as pelo ho mem, que se encont ra m
d ispo níveis. No caso específico do conheciment o mat emát ico, o processo
ensino /aprendizagem se est ende ent re códigos, sent enças mat emát icas e
t ext o s.
59
2.3 Concepções prévias acerca da Matemática e seu
ensino.
A análise das fa las dos pro fessores nos mo st rou que seu modo de
co mpreender a mat emát ica e sua própr ia prát ica est á impregnada de algu ns
preco nceit os
co mo
podemos
const at ar
nas
seguint es
afir mações
do s
pro fessores A e B: A2 A maioria dos alunos hoje em dia está mui to sem
interesse, eles não têm perspectiva de um f uturo, el es não têm vontade de
apren der, a partir do momento que ele não tem vontade de aprender, f ica
mais dif ícil. A4 [...] a gente sabe que tem part e da mat emáti ca que é muit o
dif ícil de ent ender ., A5 Álgebra é muito distant e é muito dif ícil você coloca r
às vezes, determi nadas situações na álgebra no dia-a-dia dos meninos. B3 :
[...] os meninos eles sentem muito
chegam a
eles chegam a
ter medo ......né eles
ter medo né da matemática; e B2: [...] a matemática el a é
consi derada a matéria mai s dif ícil.
No t exto a seguir apresent amos considerações que podem nos ajudar a
co mpreender alguns mot ivos para essas concepções prévias acer ca d a
Mat emát ica.
A Hist ór ia da Mat emát ica nos per mit e conhecer caminhos que fo ram
sendo
t rilhados
pelas
difer ent es
cu lt uras
par a
o
desenvo lviment o
do
co nheciment o mat emát ico. As diferent es civilizações, em seu t empo e em seu
lug ar, foram cr iando est rat égias que lhes per mit issem lidar co m o espaço ao
seu redor e co m o t empo no qual est avam imer sas. Os gregos inst ala m, nesse
mo viment o
da
mat emát ica,
uma
for ma
racio nalist a
de
lidar
co m
o
co nheciment o. Procuram por generalizações e demo nst rações r igorosas em
to rno das afir mações mat emát icas. (ANAS TACI O, 1999).
A part ir da cult ura grega, port anto, a Mat emát ica assume u ma
racio nalidade que se caract er iza pela supremacia do pensament o rigoro so ,
ló g ico e univer sal. Isso cont r ibui para que o conheciment o mat emát ico seja
vist o , ainda ho je, co mo a ciência exat a, que não admit e dúvidas. Isso leva
60
mu it as pessoas a veren- na a part ir desse preconceit o. Ela é co nsiderada u ma
verdade inquest ionável, descont ext ualizada, abst rat a.
Essa maneir a de vê- la influencia imensament e o t rabalho que é
desenvo lvido na esco la o qual pr ivilegia números e fór mulas, que mu it as
vezes
não
possuem
nenhum
significado.
(BARALDI,
1999).
També m,
caract er iza- se co mo uma ciência aut orit ária, impondo sempre aos alunos seu s
co nceit os e const it uindo seus pro fessores co mo donos da verdade, e os alu no s
co mo meros recept adores.
Reforçando essa post ura em relação à mat emát ica, D’Ambrósio (200 1,
p.75) apont a-a co mo a ciência do r igor, da prec isão e de ser um inst rument o
essenc ial e poderoso do mundo moder no. Ent ret ant o, cont rapõe essa visão a
o ut ra, pois para muit os: “E la se apresent a como um deus mais sábio, mais
milagroso e mais poderoso que as divindades t radicio nais e de out ras
cu lt uras”.
Talvez possamo s, em relação a esse mo do de vê- la, buscar as raízes
desse preco nceit o em relação à mat emát ica ent re os própr ios gregos. S ilveir a
(2009) descreve o papel desempenhado por P it ágoras, import ant e filó so fo
mat emát ico em relação à religio sidade do povo:
Pi t á gor a s de Sa m os, qu e s e t or n ou fi gur a l egen dár i a n a pr ópri a
An t i gui da de, t er ia si do a n t es de m a i s n a da um r efor m a dor r el i gi os o,
poi s r ea l i z ou um a m odi fi ca çã o fun da m en t a l n a doutr in a ór fi ca ,
t ran sfor m an do o s en t i do da “ vi a de sa l va çã o” , on de “em l uga r d o
deus Di on í si o c ol oc ou a m a t em át i ca ” (SILVE IRA, 2009 p. 4 e 5 )
Na época, aproximadament e no século VI a.C., a mat emát ica er a vist a
co m carát er religio so. Pit ágoras pret end ia pur ificar seus discípu los at ravés da
ciência mist er iosa dos números. Seu no viciado se submet ia a uma prova q ue
se co nst it uía em quat ro graus: pr imeiro, a preparação; segundo, a pur ificação ;
t erceiro a per feição e quarto, epifania. Aqueles que não conseguiam decifr ar
o s enig mas apresent ados eram humilhados e expulsos da esco la. Demo nst ravase, assim, o carát er ideo lógico que a mat emát ica apr esent ava, confir mando o
d iscur so de que era para poucos.
At ualment e, apesar t ambém de alguns poderem t er a Mat emát ica co mo
u ma crença inquest ionável, reit erando assim seu carát er religio so, é mais
vist a co mo element o selecio nador, para esco las, alunos e pro fesso res.
Apr esent a-se co m o r igor comparável ao dos t empos pit agór icos. Pro vas
61
d ifíceis, a lunos co m rendiment o insat isfat ório levando-os à reprovação , às
vezes apenas em mat emát ica. O mit o remo nt a ao sent ido hist ór ico da
d ificu ldade da mat emát ica, sua or igem, seus pr ime iros ensinament os, nas
pr imeir as reprovações de que m est uda e não aprende, em oposição ao
int eligent e e ao iluminado. (SILVEIRA, 2009)
Esse preco nce it o est á de t al modo present e na sociedade que est a não
quest io na t amanhos níveis de reprovação na discip lina esco lar. At r ibu i- se t a l
impo rt ância à Mat emát ica que parece ser nat ural t ê- la co mo a mat ér ia q ue
decide a vida de muit as pessoas e sem a qual não se pode viver. A mídia ve m
refo rçando est e pré julga ment o quando diz: “A mat emát ica causa calafr io s,
t erro r, pânico, medo e dor, como t ambém assust a e t ort ura.”(SILVEIRA,2009)
Diant e desse quadro, uma quest ão se apresent a para nós: co mo o
co nheciment o mat emát ico pode causar tant o t error se, segundo o filóso fo mat emát ico Galileu, a mat emát ica est á present e no mundo já que esse fo i
cr iado em linguagem mat emát ica? S egundo o cient ist a era preciso que o
ho mem aprendesse mat emát ica para co mpr eender o mundo.
Ga l i l eu con ce be o un i ver so fí si c o c om o t odo, um m un do de
ext en sã o, fi gur a , m ovi m en t o e p es o. O m un do r ea l é m a t em á t i co, e
t oda
ca usa l i da de
i m edi a t a
é
col oca da
em
m ovi m en t os
qua nt i t at i va m en t e r edut í vei s d e s eus el em e n t os a t ôm i c os e ,
c on sequen t em en t e, a pen a s a tra vés da m a t em á t i ca pode- se ch ega r a o
ver da dei r o con h eci m en t o do m un do. (ANAST ÁCIO, 1999, p. 49)
Essa concepção galilaica de mat emát ica é, ainda, bast ant e veiculada, na
med ida em que é co mum ouvir mo s expressões t ais co mo: “A mat emát ica est á
em t udo!”. Essa afir mação t em consequências na esco la na medida em q ue o
pro fessor, no decorrer do processo educacio nal, co m a concepção da
mat emát ica pré-const ruída, acaba por t ransmit ir e m suas aulas, ainda que se m
mu it a co nsciência, e a demo nst rar em seus gest os, ações e falas as mesmas
co ncepções que fo i int er nalizando em seu própr io processo de for mação . No
pro cesso de ensinar e aprender acont ece a int er fer ência do aprendido na
relação dele que ensina e do aluno que apr ende.
Nos depo iment os dos professores, obser vamos a dificuldade encont rada
em t rabalhar alguns cont eúdos mat emát icos, co mo a álgebra, por exemplo, po r
se apr esent ar dist ant e da realidade do aluno e ser de difícil aprendizagem par a
eles. Há u m pr é julgament o, sob o ponto de vist a do professor. A mat ér ia é
62
d ifícil por isso o aluno não aprende co mo afir mam os depoent es: A “Que a
gente sabe que tem parte da matemática que é muito dif ícil de entender. [...]
Álgebra é muito dist ante é muito dif ícil você colocar às vezes, determinad a s
situações da álgebra no dia-a-dia dos meninos.” e B “a matemática é
consi derada a matéria mai s dif ícil [...], eles chegam a ter medo”.
A dificuldade encont rada por esses professores em relacio nar a
mat emát ica co m o dia-a-dia, co m o vivido pelo aluno, faz co m que se sint a m
perd ido s em relação
a co mo
ensinar.
Diant e dessa sit uação
vêm o s
quest io nament os: Co mo ensinar ? Por que ensinar ? Para que ensinar ?
Obser va-se t ambém uma grande resist ênc ia e desint eresse por part e do s
alu no s em relação ao cont eúdo mat emát ico t rabalhado em sala. Talvez por não
apresent ar relação co m o vivido, como diz os depoent es: A “A maioria do s
alunos de hoje em dia est á muit o sem int eresse, el es não têm perspecti va d e
um f uturo, eles não t êm vontade de aprender [...], f ica mais dif ícil”. B
“Então eu
procuro
t rabalhar de f orma
que eles tenham uma
maio r
aproximação da matemática.”
O aluno bo mbardeado por todas est as informações se vê opinando e pré
ju lg ando a mat emát ica, class ificando-a co mo: complicada, chat a, inút il ao
mesmo que reconhece a import ância da Mat emát ica no curr ículo esco lar.
No sent ido adot ado por Larrosa (2002), na verdade esses aluno s não
vivencia m a exper iência mat emát ica, não são tocados por ela. Para o aut or
cit ado , o sujeit o moder no é um sujeit o que além de infor mado, opina. E le est á
sempre dando sua opinião, sobre um assunt o ou out ro. E se alguém não t em
o pin ião , se não t em um julgament o preparado sobre o que se passa, sent e-se
co mo se lhe falt asse algo especia l. Larrosa (2002) diz que “a obsessão pela
o pin ião t ambém anula nossas possibilidades de exper iência, t ambém faz co m
que nada nos acont eça”. Isso cont ribui para a at it ude preconceit uosa d e
alu no s e professores em r elação à Mat emát ica.
63
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao iniciar o curso de mest rado, o que me inco modava er a a quest ão do s
pro fessores que lecio navam mat emát ica t rabalhar em se mpre da mesma for ma,
não se import ando ne m co m as mudanças t ecno lógicas nem co m qualquer
o ut ra advinda da Secret ar ia de Educação ou mesmo da própr ia esco la.
No
decorrer
da
pesqu isa,
após
vár ias
leit ur as
e
reflexões
do s
depo iment os à luz da quest ão pesquisada, o bser vei que o que est ava
aco nt ecendo no processo ensino e aprendizagem não era de r espo nsabilidade
so ment e do pro fessor. Vár io s out ros fat ores cont r ibuía m para que esse quadro
fo sse se for mando: precar ização da pr ofissão, descaso do poder púb lico ,
famílias desest rut uradas, salár io s não condizent es co m a pro fissão, carga
ho rár ia excessiva, desigualdade social, ent re outros. Para Cost a (2005) a
desig ualdade social é o pr incipa l fat or que cont r ibui para o desgast e do
pro fessor, tornando-se uma dificuldade para o exercício da profissão.
Ent ret ant o, apesar dessas d ificuldades, os profissio nais da educação que
part icipar am dessa pesquisa most ram em suas falas que est ão preocupados e m
dese mpenhar suas funções co m co mpromet iment o. Est ão se empenhando e
acred it ando que os problemas educacio nais ser ão reso lvidos, mes mo diant e d a
aparent e descrença da sociedade em relação a essa melhor ia. Po is, co mo
afir ma Dias-da-S ilva (2005) nunca o país invest iu t ant o na for mação
co nt inuada de seus professores.
No ent ant o, mesmo co m t odo invest iment o pelo poder público e m
curso s de for mação cont inuada, muit os professores não t êm acesso ao s
mesmo s. E m muit os casos, não consegue se mant er e ao mesmo t empo fazer
curso s de at ualização, vist o que a remuneração nem o t empo para cur sá- lo s
são su ficient es. O que ocorre, muit as vezes, é que o pro fessor para alcançar
u m salár io digno, precisa se desdobrar assumindo um número excessivo d e
au las. Desse modo, seu t empo para invest ir em for mação acaba não sendo
viab ilizado. Por out ro lado, o professor que t em poucas aulas, e t eoricament e,
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t eria muit o t empo, não dispõe de recursos finance iros para assumir su a
capacit ação.
Out ro fat or import ant e é o apo io ao t rabalho do professor dent ro da
esco la, o que ainda deixa mu it o a desejar . Muit as esco las ainda não dispõ e m
de pro fiss io nais especia lizados, t ais como psicó logos, assist ent es sociais,
para dar suport e ao t rabalho pedagógico desenvo lvido pelo professor. E le se
sent e desamparado, despreparado e muit as vezes perdido. Sua client ela é
mu it o diversificada. Alunos co m baixo níve l de aprendizagem e diver sid ad e
no co mport ament o.
Ent ret ant o o professor for mado para t rabalhar co m a Mat emát ica na
esco la, se depara co m sit uações dist int as daquelas para as quais fo i
preparado. O conheciment o acadêmico const ruído não é suficient e p ara
desenvo lver sua prát ica pedagógica a cont ent o. Como afir ma D`Ambró sio
(2007) o conheciment o é o gerador do saber, que vai, por sua vez, ser
decis ivo para a ação, e por conseguint e é no co mport ament o, na pr át ica, no
fazer que se avalia, redefine e const rói o conheciment o. O processo de
co nst rução do conheciment o é uma r elação ent re saber e fazer, impuls io nado
pela co nsciência.
Para o aut or, o educador de ho je t em que unir a t eor ia que vem do
co nheciment o acumulado ao longo dos anos com a prát ica vivenciada no d iaa-d ia. Dessa for ma, o professor vai const it uindo seu saber docent e, e o s
efeit o s dessa união t eoria/prát ica se fazem no present e, no cot idiano de su a
ação do cent e. (TARDI F, 2000).
Assim, cada professor const it ui sua própria prát ica. Poss ivelment e essa
t erá influências marcant es da prát ica pedagógica de seu própr io professo r.
Talvez ele faça em sua sala de aula, basicament e, o que viu seu pro fesso r
fazer e achou cert o.
Co mo afir mávamo s um pouco acima, os professores que part iciparam d a
pesqu isa mo st ram que est ão compro met idos co m seus aluno s e co m o
co nheciment o. Buscam caminho s alt er nat ivos co mo mét odos de memor ização ,
at iv idades t ais co mo jogos, projet os int er disciplinares, co m a int enção de que
seu s a lunos apr endam mat emát ica. Ou seja, os pro fessores apost am na
mud ança. E nt ret ant o, os depo iment os deixam ent rever cert o individualis mo ,
po is nenhum dos part icipant es enfat iza o trabalho em equipe, a colaboração
65
mút ua
de
uns
co m
out ros.
Parecem
t rabalhar
iso lados,
sozinho s.
Po ssivelment e, não se sent em um corpo, uns co m os out ros, com os alu no s,
co m to da a comunidade esco lar.
A pesquisa que, de iníc io, t inha a int enção de focalizar explic it ament e
o co nt ext o de ino vação na prát ica esco lar, acabou, por fim, nos most rando a
necess idade de que se co nst it ua um processo de mudança no qual acont eça o
envo lviment o de t oda a co munidade escolar. É um processo lo ngo e requ er
ded icação e responsabilidade de t odos os envo lvidos.
66
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