Identidade de modelos na estimativa do volume de árvores de
Pinus caribaea var. hondurensis
Edson Lachini1
Adriano Ribeiro de Mendonça2
Leonardo Cassani Lacerda1
Gilson Fernandes da Silva2
1 Introdução
Nos inventários florestais, de regra é feita a medição da altura total (H) de algumas
árvores e do diâmetro a 1,30 m (DAP) de todas as árvores da unidade amostral. Também, é
comum realizar a cubagem rigorosa para a obtenção do volume individual (vi) das mesmas.
Com os dados de DAP, H e vi, são geradas as equações para a estimativa do volume das
árvores das unidades amostrais.
Entretanto, estes modelos devem ser ajustados de forma a representar s variações dos
povoamentos florestais como a espécie, o sítio, a densidade e a idade. Com isso, um grande
número de equações é gerado, o que dificulta o trabalho do profissional responsável pelas
estimativas de produção de uma determinada empresa. Mas, esse trabalho, pode ser feito
gerando uma única regressão, de forma a diminuir o número de equações [6]. Ao estudar
diferentes situações experimentais admitindo um modelo para cada situação, pode-se verificar
se os modelos são idênticos, mostrando possível ou não a representação do conjunto de
equações por meio de uma equação comum [4].
É neste contexto que se inserem a identidade de modelos. A identidade de modelos é
utilizada para avaliar uma ou mais variáveis de interesse. Como exemplo da utilização da
identidade de modelos na área florestal tem-se os trabalhos de [2], [1] e [3].
O presente trabalho visa avaliar a identidade de modelos para estimativa de volume de
árvores de Pinus caribaea var.hondurensis.
1
Graduando de Engenharia Florestal, Bolsita do Pibic-UFES, Centro de Ciências Agrárias, Universidade Federal
do Espírito Santo, Alegre, ES, Brasil. E-mail: [email protected]; [email protected].
2
Professor, Departamento de Engenharia Florestal, Centro de Ciências Agrárias, Universidade Federal do
Espírito Santo, Jerônimo Monteiro, ES, Brasil. E-mail: [email protected]; [email protected]
1
2 Material e métodos
2.1 Caracterização dos dados
Os dados utilizados foram provenientes da Empresa Caxuana, localizada no município
de Nova Ponte, Minas Gerais, Brasil. As árvores-amostra utilizadas são oriundas de
povoamentos de Pinus caribaea var. hondurensis, com 5, 6 e 7 anos de idade. Foi feita a
cubagem rigorosa, e medidos os diâmetros nas alturas de 0,1m; 0,7m; 1,30m; 2,00m; 3,0m;
4,0m; 5,0m; e depois de 2 em 2 m, além da altura total da árvore. O volume das seções foi
obtido a partir do método de Smalian. A Tabela 1 apresenta a distribuição diamétrica das
árvores-amostra para estimativa do volume de árvores de Pinus caribaea var. hondurensis.
Tabela 1 - Distribuição diamétrica das árvores-amostra para estimativa da relação
hipsométrica de árvores de Pinus caribaea var. hondurensis.
Classe de altura total (H)
Classe de DAP
Total
7,5
12,5
17,5
> 17,5
7,5
9
6
15
12,5
18
34
52
17,5
1
49
26
8
84
13
28
24
65
22,5
27,5
8
33
41
32,5
2
18
20
>32,5
1
37
38
Total
28
102
65
120
315
2.2 Modelos analisados
Os modelos escolhidos, reduzidos e completos, para estimativa volumétrica de Pinus
caribaea var. hondurensis foram:
a) Spurr - linear
Vi = β 0 + β1DAPi 2 H i + ε i
(reduzido)
(1)
V = β 01 D1 + β 02 D2 + β 03 D3 + β11 D1 DAPi 2 H i + β12 D2 DAPi 2 H i + β13 D3 DAPi 2 H i + ε i
(completo)
(2)
Em que: Vi = volume total da árvore i (m3); DAPi = diâmetro a 1,30m do solo (cm), da árvore
i; Hi = altura total da árvore i (m); βj = parâmetros do modelo; εi = erro aleatório, Dj= 1, se a
árvore pertencer a idade j e 0, caso contrario; βkj = parâmetro k do modelo para a idade j.
b) Schumacher e Hall – não linear
Vi = β 0 DAPi β H i β + ε i (reduzido)
1
2
(3)
Vi = (β01 D1 + β0 2D 2 + β0 3D 3 )DAPi (β11D1 + β12D 2 + β13D 3 ) H i (β 21D1 + β 22D 2 + β 23D 3 ) + ε i
2
(completo)
(4)
2.3 Testes de identidade de modelos
2.3.1. Modelo linear
A análise de variância para testar a identidade dos modelos de regressão é
apresentada na Tabela 3.
Tabela 2 - Análise de variância para o teste de identidade do modelo de Spurr.
Fonte de Variação
GL
SQ
QM
β ’X’ Y
Modelo Completo
(hp)
~
~
Modelo Reduzido
θ ’Z’ Y
p
~
~
Diferença para testar hipótese (h-1)p SQ(completo)-SQ(reduzido)
Resíduo
Total
Em que:
Fc
n-hp
SQ(total)-SQ(completo)
n
Y’Y
SQ( diferença )
QM ( diferença )
( h − 1) p
SQ( resíduo )
QM ( resíduo )
n − hp
β e θ = vetor de parâmetros estimados do modelo; Y = vetor da variável dependente; X e Z = matriz
~
~
~
da variável independente; h= número de idades amostradas; p= número de parâmetros do modelo reduzido; n =
número de observações; GL= grau de liberdade; SQ= soma de quadrados; QM: quadrado médio; Fc = estatística
F.
Assim, se Fc < Fα [ (h-1)p, n-hp], a um nível de significância α, as equações das h idades
são idênticas. Deste modo, a equação ajustada com as estimativas dos parâmetros comuns,
pode ser usada como uma estimativa das h equações envolvidas.
2.3.2. Modelo não linear
De acordo com [6] as hipóteses avaliadas no teste de identidade de modelos não
lineares são: H0= o modelo reduzido ajustado para as três idades é idêntico aos modelos
completos ajustados para cada idade; Ha= não H0.
2
Por meio do teste proposto por [5] será calculado o valor de χ c (5):
 SQR(completo ) 

 SQR( reduzido ) 


χ c2 = − n. ln
(5)
Em que: χ c = estatística qui-quadrado calculada; ln= logaritmo neperiano; SQR(reduzido) = soma
2
de quadrado dos resíduos do modelo reduzido; SQR(completo) = soma de quadrado dos resíduos
do modelo completo.
2
O valor de crítico tabelado ( χ α ) será obtido por meio dos graus de liberdade da
diferença entre o número de parâmetros do modelo completo e do modelo reduzido a 5% de
3
2
probabilidade. Assim se χ c for maior que o valor crítico fornecido pela tabela, ao nível de
5% de significância, rejeita-se a hipótese nula (Ho) e, com isso, conclui-se que não se pode
utilizar o modelo reduzido para representar as três idades.
3 Resultados e discussões
3.1 Modelo linear
A Tabela 3 representa a análise de variância para o teste de identidade do modelo
linear de Spurr para as idades 5, 6 e 7 anos.
Tabela 3: Análise de variância para o teste de identidade do modelo de Spuur.
Fonte de Variação
GL
SQ
QM
Fc
Modelo Completo
9
113,163311
Modelo Reduzido
3
113,134586
Diferença para testar hipótese 6
0,02872531
0,004788 1,83ns
Resíduo
306
0,79902097
0,002611
Total
315
113,962332
Fα
2,13
Em que: GL= graus de liberdade; SQ= soma de quadrados; QM: quadrado médio; Fc = estatística F calculada
Por meio do quadro de análise de variância, pode-se visualizar que o valor de Fc na
junção das idades 5, 6 e 7 anos é menor que o valor de Fα, o que nos leva a concluir que os
modelos completo e reduzido não possuem diferença significativa ao nível de 5% de
significância. Como isso, o modelo reduzido pode ser utilizado para estimativa do volume de
árvores individuais de P. caribaea var. hondurensis nas diferentes idades avaliadas.
3.2 Modelo não linear
A Tabela 4 apresenta os resultados do teste de identidade para o modelo de
Schumacher e Hall na estimativa do volume de árvores de Pinus caribaea var. hondurensis.
Tabela 4: Resultados do teste de identidade para o modelo de Schumacher e Hall.
χ c2
χ α2
Idade (anos)
GL
5, 6 e 7
5e6
5e7
6e7
Em que: GL = graus de liberdade;
6
3
3
3
χ c2
12,79
1,89
9,60
22,07
= Estatística qui-quadrado calculada;
4
12,59
12,59
12,59
12,59
χ α2 = valor crítico tabelado.
Analisando os resultados apresentados na Tabela 4, percebe-se que idades 5, 6 e 7
anos e 6 e 7 anos é rejeitada a hipótese H0. Isto significa que, a um nível de 5% de
significância, não é permitido utilizar o modelo reduzido para estimar volume de Pinus
caribaea var. hondurensis. Já para as idades 5 e 6 anos e 5 e 7 anos não deve-se rejeitar H0, o
que implica que para o modelo de Schumacher e Hall, pode-se utilizar somente uma equação
para cada um desses pares de idade.
4 Conclusões
De acordo com os resultados obtidos para as condições em que foi desenvolvido este
estudo, conclui-se que:
- Considerando o modelo de Spurr, pode-se utilizar somente uma equação ajustada para
estimar o volume das três idades avaliadas em Pinus caribaea var. hondurensis;
- Considerando o modelo de Schumacher e Hall, pode-se utilizar somente uma equação
ajustada para estimar o volume aos 5 e 6 anos e 5 e 7 anos em Pinus caribaea var.
hondurensis.
5 Referências
[1] CAMOLESI, J. F. Volumetria e teor de alfa bisabolol para a candeia Eremanthus
erythropappus. 2007, 90 p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Florestal) – Universidade
Federal de Lavras, Lavras. 2007.
[2] MARTINS, E. F. P.; SILVA, J. A. A. da; FERREIRA, R. L. C.; JANKOVSKY, T.;
BRITO, C. C. R. de. Curvas de índice de sítio para Leucaena leucocephala (LAM.) DE WIT
no agreste de Pernambuco. Ciência Florestal. Santa Maria. v. 17, n.4, 2007.
[3] NOGUEIRA, G. S.; LEITE, H. G.; REIS, G. G.; MOREIRA, A. M. Influência do
espaçamento inicial sobre a forma do fuste de árvores de Pinus taeda L. Revista Árvore,
Viçosa, v.32, n.5, p.855-860, 2008.
[4] REGAZZI, A. J. Teste para verificar a identidade de modelos de regressão. Pesquisa
Agropecuária Brasileira, Brasília, v.31, n.1, p.1-17, 1996.
[5] REGAZZI, A. J.; SILVA, C. H. O. Teste para verificar a igualdade de parâmetros e a
identidade de modelos de regressão não-linear. I. Dados no delineamento inteiramente
casualizado. Revista de Matemática e Estatística, São Paulo, v.22, n.3, p.33-45, 2004.
[6] SCOLFORO, J. R. S.. Biometria florestal: modelos de regressão linear e não-linear;
modelos para relação hipsométrica, volume, afilamento e peso de matéria seca. Lavras:
UFLA/FAEPE, 2005. 352p.
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