IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 6, NO. 2, JUNE 2008
153
Estudo não paramétrico da relação entre
consumo de energia, renda e temperatura
J. C. C. B. Soares de Mello, L. Angulo Meza, E. G. Gomes, A. J. S. Fernandes e L. Biondi Neto
Resumo— Este artigo tem por objetivo medir a eficiência na
transformação do consumo de energia elétrica em rendimentos
da população para alguns municípios do estado do Rio de
Janeiro, Brasil. São usados os modelos da Análise Envoltória de
Dados (Data Envelopment Analysis – DEA) clássicos, CCR e BCC,
com um input (consumo de energia per capita) e dois outputs
(temperatura média e renda mensal média). Os resultados
indicam que os municípios com melhor PIB per capita
apresentam, via de regra, baixa eficiência. Na discussão dos
resultados, são apresentadas possíveis justificativas para esse
fato.
Palavras-chave— Gestão da energia (energy management),
temperatura (temperature), métodos de otimização (optimization
methods), economia (economy).
U
I. INTRODUÇÃO
ma revisão não extensa na literatura mostra que existem
estudos para prever e explicar o consumo de energia
elétrica. Entretanto, as análises quantitativas para explicar o
comportamento do mercado nem sempre são adequadas. Por
exemplo, em [1] foi proposto o uso da metodologia de análise
condicional de demanda para estimar o consumo de energia
elétrica do setor residencial brasileiro, em função dos
aparelhos usados. Estudos como esse obrigam o conhecimento
sobre os hábitos dos consumidores, como as quantidades e os
tipos de aparelhos elétricos usados nas residências. Essa
abordagem necessita de um grande trabalho de campo, como
aquele feito pela fonte dos dados do artigo citado, qual seja,
uma pesquisa realizada pelo Programa Nacional de
Conservação de Energia Elétrica. Pesquisas desse tipo nem
Este trabalho teve o apoio do Fundo Setorial de Energia (CT-Energ), por
intermédio do CNPq (CT-Energ/CNPq 01/2003), processo 400646/2003-0.
J. C. C. B. Soares de Mello é professor do Departamento de Engenharia de
Produção da Universidade Federal Fluminense, Rua Passo da Pátria 156,
24210-240, Niterói, RJ, Brasil (e-mail: [email protected]).
L. Angulo Meza é professora da Escola de Engenharia Industrial
Metalúrgica de Volta Redonda da Universidade Federal Fluminense, Av. dos
Trabalhadores 420, 27255-125, Volta Redonda, RJ, Brasil (e-mail:
[email protected]).
E. G. Gomes é pesquisadora da Embrapa, Parque Estação Biológica, Av.
W3
Norte
final,
70770-901,
Brasília,
DF,
Brasil
(e-mail:
[email protected]).
A. J. Silva Fernandes é professor do Departamento de Engenharia Elétrica
da Universidade Federal Fluminense, Rua Passo da Pátria 156, 24210-240,
Niterói, RJ, Brasil (e-mail: [email protected]).
L. Biondi Neto é professor do Departamento de Engenharia Eletrônica e
de Telecomunicações da Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rua São
Francisco Xavier 524, Bl. A-5036, 20550-900, Rio de Janeiro, RJ, Brasil (email: [email protected]).
sempre são viáveis.
Neste artigo, ao invés das abordagens que relacionam o
consumo de energia com variáveis explicativas de escala
micro, objetivou-se obter uma forma não paramétrica de
relacionar o consumo de energia elétrica com algumas
variáveis explicativas de caráter macro. Além de explicar
essas relações, verificou-se ainda a eficiência no consumo de
energia elétrica. Utilizaram-se como caso de estudo alguns
municípios do estado do Rio de Janeiro. O consumo de
energia considerado foi o consumo total do município,
entendido como a soma dos consumos residencial, industrial,
comercial, rural, iluminação pública, serviços públicos, poder
público e consumo próprio.
Para evitar as distorções no consumo provocadas pelo
racionamento de energia elétrica ocorrido em 2001, foram
utilizados os dados correspondentes ao ano 2000.
Como modelo não paramétrico, usou-se a Análise
Envoltória de Dados (DEA). Como input deste modelo,
considerou-se o consumo per capita, e como outputs,
temperatura média e renda mensal média. Dado que os
modelos DEA envolvem frações, a temperatura precisa ser
expressa em Kelvin, que, por ser uma medida absoluta,
permite fazer operações de divisão [2].
Foram usadas duas abordagens para incorporar as
temperaturas e o consumo no modelo. Na primeira, foram
consideradas a temperatura média anual e o consumo médio
anual. No entanto, foi visto que existe uma grande semelhança
nos valores das temperaturas médias anuais, o que retira
grande parte da utilidade do estudo. Essa parte do trabalho
deve ser vista como um estudo preliminar. Em seguida, as
temperaturas e o consumo foram desagregados por mês,
embora a renda média seja considerada a mesma para todos os
meses, já que não foram encontradas informações mensais
sobre essa variável.
O trabalho está organizado da seguinte forma. Na seção 2,
são apresentados conceitos elementares de DEA e de fronteira
invertida. Na seção 3, discutem-se o caso de estudo e as
razões que justificam a inclusão da variável temperatura no
modelo. A seção 4 traz o modelo com temperatura média
anual e seus resultados, e a seção 5 traz o modelo com a
temperatura desagregada mês a mês. Finalmente, na seção 6
são apresentadas as conclusões deste trabalho.
II. ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS
A abordagem por Análise Envoltória de Dados (DEA) foi
desenvolvida por [3] e usa a programação linear para a
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IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 6, NO. 2, JUNE 2008
avaliação de eficiências comparativas de Unidades de Tomada
de Decisão (Decision Making Units – DMUs), que utilizam os
mesmos recursos (inputs) para gerar os mesmos produtos
(outputs).
Há dois modelos DEA clássicos: CCR e BCC. O modelo
CCR (também conhecido por CRS ou Constant Returns to
Scale) adota como hipótese retornos constantes de escala [3].
Em sua formulação matemática, considera-se que cada DMU
k, k = 1...s , é uma unidade de produção que utiliza n inputs
xik, i = 1...n , para produzir m outputs yjk, j = 1...m .
O modelo DEA CCR maximiza o quociente entre a
combinação linear dos outputs e a combinação linear dos
inputs, com a restrição de que para qualquer DMU esse
quociente não pode ser maior que 1. Mediante alguns
artifícios matemáticos, esse problema de programação
fracionária pode ser linearizado, transformando-se no
Problema de Programação Linear (PPL) apresentado em (1),
no qual ho é a eficiência da DMU o em análise; xio e yjo são os
inputs e outputs da DMU o; vi e uj são as variáveis de decisão
e representam os pesos calculados pelo modelo para inputs e
outputs, respectivamente. O valor de ho está no intervalo [0,1];
quando ho vale 1, a unidade em avaliação é considerada
eficiente.
max ho =
m
∑u y
j
i
io
E''E
E''E
CCR, ambos para orientação a inputs, ou seja, há redução no
valor do input, mantendo-se o output inalterado para que uma
unidade ineficiente torne-se eficiente. Em modelagem DEA
clássica, uma outra possibilidade na busca da eficiência é o
aumento de output mantendo-se o input inalterado, chamada
de orientação a outputs.
O
sujeito a
n
é dada por E''E' para o modelo BCC, e por E''E''' no modelo
jo
j =1
∑v x
o output j da DMU k; vi e uj representam os pesos dados aos
inputs i e aos outputs j, respectivamente; u* é um fator de
escala (quando positivo, indica que a DMU está em região de
retornos decrescentes de escala; se negativo, os retornos de
escala são crescentes; se nulo, a região é de retornos
constantes de escala). Se ho é igual a 1, a DMU o em análise é
considerada eficiente. No PPL (2), as variáveis de decisão são
vi, uj e u* .
De forma não matemática, no modelo BCC uma DMU é
eficiente se, na escala em que opera, é a que melhor aproveita
os inputs de que dispõe. Já no modelo CCR, uma DMU é
eficiente quando apresenta o melhor quociente de outputs em
relação aos inputs, ou seja, aproveita melhor os inputs sem
considerar a escala de operação da DMU.
A Fig. 1 representa os modelos CCR e BCC para uma
fronteira bidimensional. Nessa figura, a eficiência da DMU E
=1
CCR
(1)
i =1
m
n
∑u y − ∑v x
j
jk
i
j =1
ik
≤ 0 , k = 1...s
C
i =1
u j , vi ≥ 0, i = 1...n, j = 1...m
BCC
B
O modelo BCC [4], também chamado de VRS (Variable
Returns to Scale), considera situações de eficiência de
produção com variação de escala e não assume
proporcionalidade entre inputs e outputs. A formulação do
modelo BCC usa para cada DMU o problema de programação
linear (PPL) apresentado em (2).
E’’
E’’’
E
E’
A
D
I
Fig. 1. Representação bidimensional das fronteiras BCC e CCR.
max ho =
m
∑u
y jo − u *
j
j =1
sujeito a
n
∑v x
i
io
=1
(2)
i =1
m
∑u
j
y jk −
j =1
n
∑v x
i
ik
− u * ≤ 0 , k = 1...s
i =1
u j , v i ≥ 0, i = 1...n, j = 1...m
u* ∈ ℜ
Nesse modelo, para a DMU o em análise, a eficiência é
dada por ho ; xik representa o input i da DMU k; yjk representa
O modelo BCC, por ser mais benevolente que o CCR,
geralmente resulta em um grande número de empates para as
DMUs eficientes. Além disso, devido às características
matemáticas de construção do modelo, as unidades que têm o
menor valor de um dos inputs ou o maior valor de um dos
outputs são consideradas eficientes, mesmo que as relações
com as demais variáveis não sejam as melhores [5]. Essas
DMUs são chamadas de falsamente eficientes ou eficientes à
partida.
Em [6], é proposto um método para eliminar as DMUs
falsamente eficientes no modelo BCC, baseado no uso da
fronteira invertida. A fronteira invertida foi introduzida por
[7] e [8] e consiste em inverter inputs com outputs. Foi usada
CORREIA BAPTISTA SOARES DE MELLO et al.: NON
155
eficiência composta =
[eficiência padrão + (1 − eficiência invertida )] (3)
2
Para se obter um índice em que as unidades eficientes têm
valor unitário, é feita a normalização da eficiência composta,
dividindo-se seus valores pela maior de todas as eficiências
compostas. Um exemplo da fronteira invertida pode ser visto
na Fig. 2, extraída de [11]. Nesse exemplo, os autores
estudaram uma medida de eficiência para o setor elétrico
brasileiro.
0,90
0,85
Relações entre temperatura e consumo de energia elétrica
são bem conhecidas e foram usadas na crise brasileira de
energia elétrica em 2001-2002 para justificar o aumento das
cotas de consumo na estação do verão.
A Fig. 3 exemplifica o consumo de energia elétrica para as
diferentes temperaturas médias do mês, em dois municípios do
estado do Rio de Janeiro, Itaperuna (a) e Angra dos Reis (b).
Observa-se claramente o aumento do consumo com a
temperatura, excetuando-se os meses de janeiro, fevereiro e
março em Itaperuna. Janeiro[B1] e fevereiro, exatamente
devido à alta temperatura e ao grande número de pessoas em
férias (existe uma população universitária de tamanho
razoável na cidade), são meses em que grande parte de
população deixa a cidade em direção às praias, o que provoca
redução no consumo de energia elétrica.
Itaperuna
11000
10500
Consumo (kWh)
em [6] para melhorar a discriminação entre DMUs (outros
métodos de melhora de discriminação entre DMUs podem ser
vistos em [9] e [10]). A proposta desses autores é construir um
índice que considere a avaliação pela fronteira invertida e que
permita uma classificação completa das unidades em estudo.
Esse índice é chamado de índice de eficiência composta e é
definido pela média aritmética entre a eficiência em relação à
fronteira DEA convencional (padrão) e o complemento da
eficiência em relação à fronteira invertida, tal como visto em
(3). O uso do complemento justifica-se pelo fato de a fronteira
invertida gerar uma medida de ineficiência.
Dezembro
10000
Novembro
Outubro
Abril
9500
Fevereiro
Maio
Setembro
Agosto
9000
Março
Janeiro
Junho
8500
0,80
8000
0,75
IDH
Julho
20
21
22
23
24
25
26
27
Temperatura média (°C)
0,70
(a)
0,65
Angra dos Reis
0,60
22000
0,55
Janeiro
21000
0,50
0,0002
0,0003
0,0004
0,0005
0,0006
0,0007
Consumo per capita
Fig. 2. Visualização bidimensional da fronteira invertida.
III. ESTUDO DE CASO
Pretende-se avaliar a eficiência dos municípios do estado
do Rio de Janeiro, Brasil, em transformar o consumo total de
energia elétrica (soma dos consumos residencial, industrial,
comercial, rural, iluminação pública, serviços públicos, poder
público e consumo próprio) em riqueza da população
(ligações entre algumas variáveis socioeconômicas e certos
tipos de geração e consumo de energia podem ser encontradas
em [12], por exemplo). No entanto, existem fatores externos
que condicionam o consumo de energia elétrica. Entre eles, a
temperatura tem uma importância fundamental.
Nos países de clima frio, temperaturas mais baixas
ocasionam maior consumo de energia devido à necessidade de
aquecimento. Já em regiões quentes, como é o caso do estado
do Rio de Janeiro, as temperaturas mais altas implicam maior
consumo devido à necessidade de refrigeração.
Março
20000
Consumo (kWh)
0,0001
19000
Dezembro
18000
17000
Fevereiro
Outubro
16000
Julho
Abril
Setembro
Agosto
Junho
Novembro
Maio
15000
14000
20
21
22
23
24
25
26
27
Temperatura média (°C)
(b)
Fig. 3. Temperatura média, em Celsius, do mês x Consumo de energia
elétrica, em kWh/habitante, em Itaperuna (a) e em Angra dos Reis (b).
Para o caso em questão, dada a intenção de incluir a
temperatura como output não controlado [13], ou seja, uma
variável cujo valor não pode ser intencionalmente modificado,
só poderão ser analisados os municípios para os quais há
dados da temperatura, reduzindo-se a amostra inicial de 91
municípios para apenas 12.
156
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 6, NO. 2, JUNE 2008
Na relação entre renda e consumo de energia elétrica,
embora a renda aumente o consumo de energia, esta, por sua
vez, em um efeito de retroalimentação, também oferece
condições de aumento da renda. Isso é feito por meio de horas
de estudo, uso de computadores e emprego da energia na
indústria. O que se pretende é avaliar se a energia usada é
“bem gasta”, o que configura um tipo de eficiência energética
[14].
Para tal, e em uma visão ambiental de conseguir bons
resultados com pouco consumo, pretende-se que o consumo
de energia seja mínimo, sendo este um input. A renda média
mensal per capita é claramente um output, com significado
econômico-social. Já a temperatura é uma variável explicativa,
que explica parte do consumo. Como ambas as variáveis
crescem (e decrescem) simultaneamente, para manter a
coerência do modelo, a temperatura tem que ser um output
(um output não controlado, o que não interfere no modelo
aqui proposto, já que é orientado a inputs). Dessa forma, o
modelo mede a eficiência de cada município em aproveitar o
consumo de energia elétrica para gerar riqueza, dada a
temperatura ambiental e a conseqüente necessidade de
refrigeração. Como não há evidências de proporcionalidade
entre inputs e outputs, foram estudados os resultados dos dois
modelos DEA clássicos, CCR e BCC. No entanto, este último
tem a desvantagem de ser extremamente benevolente e de
apresentar como eficientes as DMUs que têm o maior de um
dos outputs (sem considerar o input) ou o menor de um dos
inputs (sem considerar os outputs), conforme já mencionado.
Essa desvantagem foi contornada com o uso da fronteira
invertida e eficiência composta normalizada, como calculada
por [6] e [15].
A Tabela 1 apresenta as doze DMUs e os valores do input,
consumo de energia elétrica per capita (em kWh/habitante), e
dois outputs, temperatura média anual (em Kelvin) e renda
mensal média per capita (em R$/habitante). Os dados de
consumo de energia foram obtidos nas distribuidoras de
energia elétrica (Light e AMPLA); os de temperatura são
oriundos de [16]; os valores de renda média mensal são
aqueles do PIB municipal publicados pelo Instituto Brasileiro
de Geografia e Estatística.
IV. RESULTADOS USANDO TEMPERATURAS MÉDIAS ANUAIS
Com os dados apresentados, correu-se o modelo CCR
usando o software SIAD [15]. Os resultados são apresentados
na Tabela 2, na qual eficiência é expressa em percentual.
Tal como se pode observar, o município mais eficiente em
transformar o consumo de energia elétrica em riqueza da
população foi o município de Cordeiro, e o menos eficiente
foi o de Piraí. Piraí fica em uma das regiões mais ricas do
estado, enquanto Cordeiro está em uma região ainda pouco
desenvolvida. Parece paradoxal que a região mais rica seja
menos eficiente que aquela mais pobre. Uma hipótese a ser
estudada com modelos econométricos é a de que a
produtividade marginal de uma unidade de energia gasta
diminui com a riqueza, ou seja, a energia em função da
riqueza tem a concavidade voltada para baixo. Ressalta-se que
essa afirmação é uma hipótese preliminar, que necessita de
mais observações.
TABELA 1
DADOS DO ESTUDO DE CASO
Outputs
Input
Cidade
Consumo Temperatura
Renda
per capita
média
mensal média
Angra dos Reis
1,51
296,35
607,52
Cabo Frio
1,57
296,35
644,32
Campos dos Goytacazes
1,07
297,05
505,78
Carmo
1,36
295,35
504,13
Cordeiro
0,95
293,85
517,99
Itaperuna
1,30
296,65
477,79
Macaé
2,17
296,65
758,89
Nova Friburgo
1,83
291,25
623,99
Piraí
5,49
294,05
537,77
Resende
2,43
294,25
706,96
Rio de Janeiro
2,85
296,85
1083,38
Vassouras
1,35
293,95
548,55
TABELA 2
RESULTADOS
Cidade
Angra dos Reis
Cabo Frio
Campos dos Goytacazes
Carmo
Cordeiro
Itaperuna
Macaé
Nova Friburgo
Piraí
Resende
Rio de Janeiro
Vassouras
Eficiência CCR
74,09
75,41
88,79
70,49
100,00
73,70
64,30
62,95
18,05
53,51
70,01
74,99
Para fazer uma análise mais benevolente, foi usado também
o modelo BCC. O modelo de fronteira invertida foi usado para
evitar a possível distorção causada pela existência de DMUs
falsamente eficientes. Os resultados são apresentados na
Tabela 3. A coluna “composta normalizada” é obtida
dividindo-se o índice de eficiência composta pelo maior valor
desse índice, conforme proposta de [6].
Na Tabela 3, verifica-se que a eficiência em relação à
fronteira invertida não cumpriu da melhor forma o seu papel:
os seus valores foram muito próximos devido à pequena
diferença das temperaturas médias anuais entre os municípios
e à maior benevolência do modelo BCC.
A proximidade dos valores obtidos reduz o sentido da
interpretação desses resultados. O mais significativo foi o fato
de a cidade do Rio de Janeiro ter tido a melhor avaliação
segundo esse modelo. No modelo CCR, esse município teve
uma avaliação mediana e no modelo BCC foi beneficiado pelo
efeito de escala, por ser uma cidade de dimensões
demográficas e geográficas superiores às dos demais
municípios.
CORREIA BAPTISTA SOARES DE MELLO et al.: NON
157
TABELA 3
RESULTADOS DOS MODELOS DEA BCC E DE FRONTEIRA INVERTIDA.
Cidade
Angra dos Reis
Cabo Frio
Campos dos Goytacazes
Carmo
Cordeiro
Itaperuna
Macaé
Nova Friburgo
Piraí
Resende
Rio de Janeiro
Vassouras
Eficiência
BCC
100,00
97,09
97,38
97,75
100,00
95,07
97,84
99,52
100,00
99,92
100,00
98,33
Eficiência
invertida
99,97
99,99
100,00
99,99
100,00
100,00
99,99
99,97
100,00
99,98
99,98
99,98
Composta
normalizada
100,00
97,06
97,35
97,73
99,97
95,04
97,81
99,51
99,97
99,91
99,98
98,32
V. RESULTADOS USANDO TEMPERATURAS MÉDIAS MENSAIS
Devido à inconclusividade dos resultados anteriores e
devido às variações sazonais da variável temperatura, ao invés
de considerar a média anual, considerou-se a média mensal (já
que nos trópicos as 4 estações tradicionais não são totalmente
definidas). Para tal, um mesmo município em dois meses
diferentes foi considerado como duas DMUs diferentes, numa
abordagem semelhante à feita em [17]. Como há doze
municípios e foram considerados os 12 meses do ano de 2000,
tem-se um total de 144 DMUs a analisar. Repare-se que esse
modelo admite uma simplificação implícita: que a renda
mensal é constante ao longo do ano. Sobre essa simplificação
cabem dois comentários. O primeiro é que embora a renda
seja variável sua variação é muito menos sazonal do que a da
variável temperatura. Em segundo lugar, deve-se ter em conta
que qualquer modelo é uma simplificação da realidade. A arte
de bem modelar consiste exatamente em escolher quais
simplificações não tornam inútil o modelo [18].
Com as variáveis anteriormente descritas, rodou-se o
modelo CCR com o uso do software SIAD. Os resultados
apresentados na Tabela 4 correspondem ao desempenho ao
longo do ano dos municípios com maior e menor eficiência
(respectivamente, Cordeiro e Piraí). As eficiências encontramse expressas em percentagens. Nessa tabela, “padrão” referese à medida de eficiência em relação à fronteira DEA CCR
clássica e “invertida”, em relação à fronteira DEA CCR
invertida. “Composta normalizada” é a medida de eficiência
calculada segundo a proposta de [6].
Tal como se pode observar, o município mais eficiente em
transformar o consumo de energia elétrica em riqueza da
população foi o município de Cordeiro em dois meses,
fevereiro e setembro, e o menos eficiente foi Piraí no mês de
abril.
Os resultados mostram uma certa uniformidade no
desempenho dos municípios ao longo do ano. Pode-se
observar que as eficiências variam em média,
aproximadamente, 15% do pior para o melhor mês. Assim,
Cordeiro teve um desempenho bom ao longo do ano com uma
eficiência mínima (padrão) em dezembro com 87,6% e
máxima de 100% em fevereiro e setembro. Já Piraí teve seu
pior desempenho em abril com 14,8% e seu melhor
desempenho em agosto com 20,3%.
TABELA 4
DESEMPENHO DEA CCR (%) DO MELHOR E DO PIOR MUNICÍPIO.
DMU
Cordeiro em Janeiro
Cordeiro em Fevereiro
Cordeiro em Março
Cordeiro em Abril
Cordeiro em Maio
Cordeiro em Junho
Cordeiro em Julho
Cordeiro em Agosto
Cordeiro em Setembro
Cordeiro em Outubro
Cordeiro em Novembro
Cordeiro em Dezembro
Piraí em Janeiro
Piraí em Fevereiro
Piraí em Março
Piraí em Abril
Piraí em Maio
Piraí em Junho
Piraí em Julho
Piraí em Agosto
Piraí em Setembro
Piraí em Outubro
Piraí em Novembro
Piraí em Dezembro
Eficiência
padrão
97,40
100,00
94,28
93,13
95,42
88,20
96,63
88,03
100,00
90,15
92,78
87,61
16,98
15,93
16,98
14,82
17,99
16,69
19,05
20,25
15,50
16,90
15,78
15,95
Eficiência
invertida
15,39
15,00
15,88
15,99
15,53
16,80
15,34
16,83
14,82
16,51
16,09
17,07
87,26
93,02
87,30
100,00
83,12
90,10
79,14
74,08
96,27
87,90
93,92
92,88
Composta
normalizada
98,29
99,90
96,34
95,66
97,14
92,56
97,90
92,45
100,00
93,76
95,42
92,09
16,05
12,37
16,03
8,00
18,83
14,36
21,55
24,93
10,39
15,66
11,80
12,46
Pode-se observar um comportamento similar na eficiência
composta, sem muita diferença entre as medidas de eficiência
de um mesmo município ao longo do ano. Na Tabela 5,
apresentam-se as eficiências mínimas e máximas para cada
município, tanto para eficiência CCR padrão como para a
eficiência composta normalizada.
Uma análise dos benchmarks mostra que Cordeiro em
fevereiro foi a única referência dos seguintes municípios:
Campos dos Goytacazes, Carmo e Itaperuna. Cordeiro em
setembro foi a única referência para os municípios de Angra
dos Reis; Cabo Frio; Cordeiro em maio, junho, julho, agosto e
setembro; Macaé; Nova Friburgo; Piraí; Resende; Rio de
Janeiro; Vassouras. Os outros meses de Cordeiro têm como
referências as duas DMUs eficientes.
Os gráficos da Fig. 4 mostram as medidas de eficiência
médias de cada município usando o modelo CCR, tanto para a
eficiência padrão (4a) quanto para a eficiência composta
normalizada (4b). Nesses dois gráficos, pode-se observar que
a eficiência composta destaca ainda mais o fraco desempenho
de Piraí e o bom desempenho de Cordeiro. Algumas
diferenças na ordenação segundo as medidas de eficiência são
observadas.
Para verificar se existem diferenças substanciais nessa
ordenação, podem-se analisar as informações resumidas na
Tabela 6.
158
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 6, NO. 2, JUNE 2008
TABELA 5
EFICIÊNCIAS DEA CCR MÁXIMAS E MÍNIMAS DOS MUNICÍPIOS – ANO 2000.
Eficiência CCR padrão
Mínima
Máxima
Janeiro
Julho
Angra dos Reis
55,78%
77,05%
Fevereiro
Setembro
Cabo Frio
58,70%
85,16%
Dezembro
Fevereiro
Campos dos Goytacazes
77,56%
90,01%
Janeiro
Setembro
Carmo
55,44%
79,62%
Dezembro Fevereiro e Setembro
Cordeiro
87,61%
100,00%
Dezembro
Julho
Itaperuna
62,26%
75,71%
Março
Setembro
Macaé
52,84%
69,06%
Junho
Fevereiro
Nova Friburgo
55,50%
62,01%
Abril
Agosto
Piraí
14,82%
20,25%
Outubro
Setembro
Resende
46,59%
54,19%
Março
Agosto
Rio de Janeiro
60,29%
73,47%
Novembro
Agosto
Vassouras
63,82%
75,97%
Município
Eficiência composta normalizada
Mínima
Máxima
Janeiro
Julho
68,15%
83,82%
Fevereiro
Setembro
69,57%
88,71%
Dezembro
Fevereiro
85,14%
93,29%
Janeiro
Setembro
68,87%
86,64%
Dezembro Fevereiro e Setembro
92,09%
100,00%
Dezembro
Julho
73,48%
83,44%
Março
Setembro
61,46%
74,95%
Junho
Fevereiro
66,83%
72,49%
Abril
Agosto
8,00%
24,93%
Outubro
Setembro
56,56%
63,75%
Março
Agosto
60,18%
71,74%
Novembro
Agosto
75,68%
82,99%
100
90
80
Eficiência (%)
70
60
50
40
30
20
10
Macaé
Nova Friburgo
Piraí
Resende
Rio de Janeiro
Vassouras
Macaé
Nova Friburgo
Piraí
Resende
Rio de Janeiro
Vassouras
Itaperuna
Cordeiro
Carmo
Campos
Cabo Frio
Angra dos Reis
0
(a)
100
90
80
Eficiência (%)
70
60
50
40
30
20
Cordeiro
Carmo
Campos
Cabo Frio
Angra dos Reis
0
Itaperuna
10
(b)
Fig. 4. Eficiência DEA CCR média dos municípios, segundo as medidas
clássica (a) e composta normalizada (b).
TABELA 6
ORDENAÇÃO DAS DMUS SEGUNDO A EFICIÊNCIA DEA CCR MÉDIA
DMU
Angra dos Reis
Cabo Frio
Campos dos Goytacazes
Carmo
Cordeiro
Itaperuna
Macaé
Nova Friburgo
Piraí
Resende
Rio de Janeiro
Vassouras
Eficiência
CCR
5º
3º
2º
7º
1º
6º
9º
10º
12º
11º
8º
4º
Eficiência composta
normalizada
6º
4º
2º
7º
1º
5º
9º
8º
12º
11º
10º
3º
Para que fossem confirmados os resultados do modelo
CCR, rodou-se o modelo DEA BCC junto com o modelo de
fronteira invertida. Os municípios eficientes foram Campos
em fevereiro, Cordeiro em fevereiro, Cordeiro em setembro,
Rio de Janeiro em fevereiro e Rio de Janeiro em agosto.
Dessas cinco DMUs eficientes, uma, Cordeiro em fevereiro, é
eficiente ao considerar o índice de eficiência composta. As
outras quatro têm um índice de eficiência composta próximo
de 100%: Campos dos Goytacazes em fevereiro, 95,5%;
Cordeiro em setembro, 99,2%; Rio de Janeiro em fevereiro,
84,1%; Rio de Janeiro em agosto, 88,2%.
Com relação à distribuição de pesos, verifica-se que tanto
Campos como Cordeiro e Itaperuna desconsideram a variável
renda per capita. Poucas DMUs desconsideram a variável
temperatura: Carmo em junho e julho; Cordeiro de maio a
agosto; Nova Friburgo de abril a novembro; Piraí de maio a
agosto; Resende de maio a agosto; Rio de Janeiro de junho a
setembro; Vassouras de maio a agosto. Dado que os pesos em
DEA podem não ser únicos, é necessário deixar claro que
dizer que uma DMU descartou uma variável significa que foi
atribuído peso nulo a essa variável e não seria possível atingir
a mesma eficiência com qualquer outro peso para essa
variável. Uma forma de identificar essas DMUs é apresentada
em [19].
De forma geral, observou-se um desempenho homogêneo
dos municípios ao longo do ano; as únicas exceções foram
Cordeiro e, com uma diferença menos dramática, Nova
Friburgo. Na Tabela 7, apresentam-se as eficiências mínimas e
máximas para cada município, tanto para a medida de
eficiência DEA BCC padrão como na eficiência DEA BCC
composta normalizada.
Ao comparar-se a Tabela 7 com a Tabela 6, observa-se a
mesma tendência de diferença nas medidas de eficiência entre
o pior e o melhor mês, com uma diferença média em torno de
15% considerando a eficiência padrão. Isso mostra um
desempenho uniforme de um mesmo município ao longo do
ano.
CORREIA BAPTISTA SOARES DE MELLO et al.: NON
Eficiência BCC padrão
Mínima
Máxima
Janeiro
Julho
Angra dos Reis
68,15%
85,01%
Janeiro
Setembro
Cabo Frio
71,35%
96,98%
Abril
Fevereiro
Campos dos Goytacazes
80,55%
100,00%
Janeiro
Setembro
Carmo
57,92%
79,80%
Dezembro Fevereiro e Setembro
Cordeiro
87,61%
100,00%
Dezembro
Fevereiro
Itaperuna
64,83%
77,95%
Abril
Setembro
Macaé
69,00%
84,42%
Junho
Fevereiro
Nova Friburgo
62,02%
69,52%
Abril
Agosto
Piraí
15,29%
20,76%
Outubro
Setembro
Resende
55,33%
64,23%
Setembro Fevereiro e Agosto
Rio de Janeiro
91,29%
100,00%
Novembro
Agosto
Vassouras
66,67%
78,89%
Município
Eficiência composta normalizada
Mínima
Máxima
Janeiro
Julho
76,46%
89,99%
Janeiro
Setembro
78,13%
97,40%
Abril
Fevereiro
82,72%
95,52%
Janeiro
Setembro
61,99%
8141,00%
Dezembro Fevereiro e Setembro
53,48%
100,00%
Dezembro
Fevereiro
35,89%
49,95%
Abril
Setembro
72,22%
85,32%
Junho
Fevereiro
35,52%
78,39%
Abril
Agosto
8,46%
22,45%
Outubro
Setembro
62,68%
70,36%
Setembro
Fevereiro e Agosto
80,29%
88,21%
Novembro
Agosto
79,15%
87,12%
A Tabela 8 mostra a ordenação dos municípios segundo a
eficiência média anual no modelo DEA BCC.
significa um mau desempenho). Esses números resultaram em
uma eficiência composta normalizada de 53,5%. Como a
eficiência clássica foi alta, o município teve um bom
desempenho do consumo em relação a uma das variáveis
(renda per capita). Por outro lado, como a ineficiência na
fronteira invertida também foi alta, a DMU teve um mau
desempenho em relação à outra variável (temperatura). Ou
seja, dada a baixa temperatura do município nesse mês, o
consumo foi acima do que deveria ter sido.
Uma possível explicação para esse fenômeno é que, como a
temperatura nesse município é muito baixa (para padrões
tropicais), ele pode apresentar inversão de causalidade entre
temperatura e consumo, que é típica dos países frios.
100
90
80
70
Eficiência (%)
TABELA 7
EFICIÊNCIAS MÁXIMAS E MÍNIMAS DOS MUNICÍPIOS NO ANO 2000 NO MODELO
DEA BCC.
159
60
50
40
30
20
TABELA 8
10
ORDENAÇÃO DAS DMUS SEGUNDO A EFICIÊNCIA MÉDIA NO MODELO BCC.
Macaé
Nova Friburgo
Piraí
Resende
Rio de Janeiro
Vassouras
Macaé
Nova Friburgo
Piraí
Resende
Rio de Janeiro
Vassouras
Itaperuna
Cordeiro
Carmo
Campos
Cabo Frio
(a)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
Cordeiro
Carmo
Campos
0
Itaperuna
10
Cabo Frio
Os gráficos da Figura 5 mostram as eficiências médias
padrão e composta normalizada de cada município usando o
modelo DEA BCC.
Pode-se observar que, em média, Rio de Janeiro teve o
melhor desempenho, e o pior desempenho médio corresponde
mais uma vez ao município de Piraí. A Figura 6 contém a
representação gráfica do desempenho do município do Rio de
Janeiro ao longo do ano.
Ao ser considerada a medida de eficiência composta
normalizada, o melhor desempenho ao longo do ano
correspondeu ao município de Cordeiro, e o pior desempenho
correspondeu novamente a Piraí.
Um caso especial é o de Cordeiro em julho, que obteve uma
eficiência de 96,6% no modelo BCC; ao considerar-se a
fronteira invertida, obteve um índice de 100% eficiente (o que
Angra dos Reis
Eficiência composta
normalizada
4º
2º
3º
8º
1º
11º
7º
9º
12º
10º
6º
5º
Angra dos Reis
Angra
Cabo Frio
Campos dos Goytacazes
Carmo
Cordeiro
Itaperuna
Macaé
Nova Friburgo
Piraí
Resende
Rio de Janeiro
Vassouras
Eficiência
BCC
5º
4º
3º
9º
2º
8º
6º
10º
12º
11º
1º
7º
Eficiência (%)
DMU
0
(b)
Fig. 5. Eficiência DEA BCC média dos municípios, segundo as medidas
padrão (a) e composta normalizada (b).
VI. CONCLUSÕES
Os resultados aqui obtidos podem ser usados para que os
municípios com baixa eficiência procurem avaliar as práticas
dos municípios com altas eficiências, de forma a melhorar sua
condição de desempenho, problema típico de benchmarking.
160
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 6, NO. 2, JUNE 2008
orientação simultânea ao input consumo e ao output renda.
Estudos posteriores deverão levar em conta outros fatores
que influenciam a sensação térmica (umidade do ar, insolação,
velocidade do vento), bem como o consumo de outras formas
de energia. Há também a possibilidade de considerar a
existência de limites superiores para a energia disponível, o
que levaria a modelos derivados do DEA-GSZ, apresentado
em [20].
Pode-se ainda estudar a desagregação dos vários tipos de
consumo. No entanto, a abordagem aqui proposta de
considerar o consumo total é bastante freqüente na literatura,
como visto, por exemplo, em [21].
100
98
Eficiência (%)
96
94
92
90
88
Dezembro
Novembro
Outubro
Setembro
Agosto
Julho
Junho
Maio
Março
Fevereiro
Janeiro
84
Abril
86
Fig. 6. Desempenho do município do Rio de Janeiro – 2000.
No modelo CCR, observa-se que os municípios com melhor
PIB per capita, conforme dados do Instituto Brasileiro de
Geografia e Estatística, apresentam, via de regra, baixa
eficiência. Tal fato comporta duas interpretações a serem
investigadas em trabalhos futuros. A primeira relaciona-se à
incapacidade de transformar PIB em renda. A segunda é a
necessidade de maiores gastos marginais de energia quando
aumenta a riqueza do município.
Observa-se uma concentração de DMUs eficientes no mês
de fevereiro, um mês de temperaturas médias altas. Alguns
fatores podem explicar essa concentração, a serem estudados
em trabalhos posteriores: o fato de esse mês ter um número de
dias menor e, ainda mais, um número de dias úteis diminuído
em função do Carnaval. É ainda um mês de férias para várias
pessoas, o que provoca viagens e uma conseqüente redução de
população não levada em conta nos cálculos efetuados. Ou
ainda, o fato de que o aumento de consumo de energia devido
ao calor seja menor do que o esperado.
Um dos municípios em que o mês mais eficiente foi
fevereiro é o Rio de Janeiro. Curiosamente, esse município
também foi eficiente em agosto, um mês sem férias e com
temperaturas médias mais baixas.
Dados os resultados apresentados, conclui-se que o modelo
BCC não é adequado para estabelecer uma ordenação dos
municípios
Finalmente, em relação à inclusão da variável temperatura
na análise, cabe destacar que ao usar o modelo CCR quase
todos os municípios incluíram essa variável para o cálculo do
índice de eficiência final.
Já no modelo BCC, todos os municípios incluíram-na, o
que mostra a sua importância na determinação da eficiência ao
transformar uso de energia em riqueza da população.
Trabalhos futuros podem incluir a análise dos municípios que
não consideraram a temperatura.
Ainda em relação à temperatura, os modelos usados foram
radiais, apesar de ela ser uma variável não controlada. No
entanto, como a temperatura foi um output e os modelos
foram orientados a inputs, não houve alteração nos resultados.
Estudos futuros podem considerar modelos não radiais, com
REFERÊNCIAS
[1] M. P. E. Lins, A. C. M. Silva, and L. P. Rosa, "Regional variations in
energy consumption of appliances: conditional demand analysis applied
to Brazilian households", Annals of Operations Research, vol. 117, pp.
235-246, 2002.
[2] R. Sontag, R. van Wilen, and C. Borgnakke, Fundamentos da
termodinâmica clássica, 5 ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1998.
[3] A. Charnes, W. W. Cooper, and E. Rhodes, "Measuring the efficiency of
decision-making units", European Journal of Operational Research, vol.
2, pp. 429-444, 1978.
[4] R. D. Banker, A. Charnes, and W. W. Cooper, "Some models for
estimating technical scale inefficiencies in data envelopment analysis",
Management Science vol. 30, pp. 1078-1092, 1984.
[5] A. I. Ali, "Streamlined computation for data envelopment analysis",
European Journal of Operational Research, vol. 64, pp. 61-67, 1993.
[6] F. R. Leta, J. C. C. B. Soares de Mello, E. G. Gomes, and L. AnguloMeza, "Métodos de melhora de ordenação em DEA aplicados à avaliação
estática de tornos mecânicos", Investigação Operacional, vol. 25, pp.
229-242, 2005
[7] Y. Yamada, T. Matui, and M. Sugiyama, "New analysis of efficiency
based on DEA," Journal of the Operations Research Society of Japan,
vol. 37, pp. 158-167, 1994.
[8] T. Entani, Y. Maeda, and H. Tanaka, "Dual models of interval DEA and
its extensions to interval data", European Journal of Operational
Research, vol. 136, pp. 32-45, 2002.
[9] L. Angulo-Meza and M. P. E. Lins, "Review of methods for increasing
discrimination in data envelopment analysis", Annals of Operations
Research, vol. 116, pp. 225-242, 2002.
[10] N. Adler, L. Friedman, and Z. Sinuany-Stern, "Review of ranking
methods in the data envelopment analysis context", European Journal of
Operational Research, vol. 140, pp. 249-265, 2002.
[11] L. Angulo-Meza, J. C. C. B. Soares de Mello, E. G. Gomes, and A. J.
Fernandes, "Selecção de variáveis em DEA aplicada a uma análise do
mercado de energia elétrica," Investigação Operacional, vol. 27, 2007.
[12] N. K. Malinin, and R. O. Flórez, "Estimation of Power Resources for
Application to Small Hydroelectric Power Stations", IEEE Latin America
Transactions, vol. 2, pp. 43-47, 2004.
[13] R. D. Banker, and R. Morey, "Efficiency analysis for exogenously fixed
inputs and outputs," Operations Research, vol. 32, pp. 513-521, 1986.
[14] Z. Utlu, and A. Hepbasli, "A review on analyzing and evaluating the
energy utilization efficiency of countries", Renewable and Sustainable
Energy Reviews, vol. 11, pp. 603-634, 2007.
[15] L. Angulo-Meza, L. Biondi Neto, J. C. C. B. Soares de Mello, and E. G.
Gomes, "ISYDS - Integrated System for Decision Support (SIAD
Sistema Integrado de Apoio à Decisão): A Software Package for Data
Envelopment Analysis Model", Pesquisa Operacional, vol. 25, pp. 493503, 2005.
[16] P. C. Sentelhas, F. R. Marin, A. S. Ferreira, and E. J. Santos de Sá,
"Banco de dados climáticos do Brasil", Embrapa, 2003.
[17] J. C. C. B. Soares de Mello, L. Angulo-Meza, E. G. Gomes, B. P.
Serapião, and M. P. E. Lins, "Análise de Envoltória de Dados no estudo
da eficiência e dos benchmarks para companhias aéreas brasileiras",
Pesquisa Operacional, vol. 23, pp. 325-345, 2003.
[18] R. Fiani, Teoria dos Jogos: Elsevier, 2006.
[19] B. T. Cunha, J. C. C. B. Soares de Mello, and L. Angulo-Meza,
"Implementação computacional de seleção de variáveis em DEA: um
CORREIA BAPTISTA SOARES DE MELLO et al.: NON
estudo de caso em avaliação educacional", in XIII Congreso LatinoIberoamericano de Investigación Operativa Montevideo, 2006.
[20] M. P. E. Lins, E. G. Gomes, J. C. C. B. Soares de Mello, and A. J. R.
Soares de Mello, "Olympic ranking based on a zero sum gains DEA
model", European Journal of Operational Research, vol. 148, pp. 312322, 2003.
[21] M. P. E. Lins, M. K. V. Sollero, G. M. Caloba, and A. C. M. Silva,
"Integrating the regulatory and utility firm perspectives, when measuring
the efficiency of electricity distribution", European Journal of
Operational Research, vol. 181, pp. 1413-1424, 2007.
BIOGRAFIAS
João Carlos Soares de Mello nasceu em Lisboa,
Portugal. Fez graduação em Engenharia Mecânica e
mestrado em Matemática na Universidade Federal
Fluminense, Brasil.
Fez doutorado em Engenharia de Produção, área de
Pesquisa Operacional, na Universidade Federal do
Rio de Janeiro, Brasil. Foi chefe do Departamento de
Matemática Aplicada na Universidade Federal
Fluminense e atualmente é professor do Departamento
de Engenharia de Produção da mesma universidade.
O professor Soares de Mello tem artigos publicados nas áreas de Análise
Envoltória de Dados e Auxilio Multicritério à Decisão e é bolsista de
Produtividade e Pesquisa do CNPq.
Lidia Angulo Meza nasceu em Lima, Peru. Fez
graduação em Pesquisa Operacional, na Universidad
Nacional Mayor de San Marcos – UNMSM (Peru),
mestrado e doutorado em Engenharia de Produção,
área de Concentração de Pesquisa Operacional, na
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil.
Atualmente, é professora do Departamento de
Engenharia Industrial e Metalúrgica de Volta
Redonda na Universidade Federal Fluminense e
colaboradora da pós-graduação em Engenharia de
Produção da mesma universidade.
A professora Angulo Meza tem artigos publicados nas áreas de Análise
Envoltória de Dados e Programação Linear Multiobjetivo e é bolsista de
Produtividade e Pesquisa do CNPq.
Eliane Gonçalves Gomes nasceu na cidade do Rio
de Janeiro, Brasil.
Fez graduação em Engenharia Química e mestrado e
doutorado em Engenharia de Produção (área de
Pesquisa Operacional) na Coordenação dos
Programas de Pós-Graduação em Engenharia
(COPPE), da Universidade Federal do Rio de
Janeiro, Brasil. É pesquisadora da Embrapa na área
de Métodos Quantitativos em P&D.
A pesquisadora Gomes tem artigos publicados em
periódicos nacionais e internacionais nas áreas de Análise Envoltória de
Dados e Auxílio Multicritério à Decisão e é bolsista de Produtividade e
Pesquisa do CNPq.
Artur José Silva Fernandes nasceu na cidade do
Recife, Pernambuco. Fez graduação em Engenharia
Elétrica (Sistemas de Potencia) na Universidade
Federal Fluminense e tem especialização em
Eletrônica e em Segurança no Trabalho pela
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Foi coordenador do ciclo básico da Engenharia e
subchefe do Departamento de Matemática Aplicada
da Universidade Federal Fluminense.
O professor Fernandes é atualmente coordenador do curso de graduação em
Engenharia Elétrica da mesma universidade. Tem artigos publicados em
periódicos nacionais na área de ensino de Engenharia.
161
Luiz Biondi Neto nasceu na cidade do Rio de
Janeiro, Brasil. Fez graduação em Engenharia
Elétrica na Universidade Gama Filho, mestrado em
Engenharia Elétrica na Pontifícia Universidade
Católica do Rio de Janeiro e doutorado em
Engenharia de Produção (área de Pesquisa
Operacional) na Coordenação dos Programas de PósGraduação
em
Engenharia
(COPPE),
da
Universidade Federal do Rio de Janeiro.
Foi chefe do departamento de Engenharia Eletrônica
e Telecomunicações da Universidade do Estado do
Rio de Janeiro e atualmente é diretor da Faculdade de Engenharia da mesma
universidade.
O professor Biondi Neto tem artigos publicados em periódicos nacionais e
internacionais nas áreas de Análise Envoltória de Dados e Inteligência
Computacional.