Tópico 1 – Temperatura
1
Parte I – TERMOLOGIA
Tópico 1
1 Um jornalista, em visita aos Estados Unidos, passou pelo deserto de Mojave, onde são realizados os pousos dos ônibus espaciais da
Nasa. Ao parar em um posto de gasolina, à beira da estrada, ele observou um grande painel eletrônico que indicava a temperatura local
na escala Fahrenheit. Ao fazer a conversão para a escala Celsius, ele
encontrou o valor 45 °C. Que valor ele havia observado no painel?
Resolução:
θC
θ – 32
= F
5
9
45 θF – 32
=
5
9
81 = θF – 32
θF = 113 °F
Resposta: 113 °F
4
Um jovem brasileiro fez uma conexão via Internet com um amigo inglês que mora em Londres. Durante a conversa, o inglês disse
que em Londres a temperatura naquele momento era igual a 14 °F.
Após alguns cálculos, o jovem brasileiro descobriu qual era, em graus
Celsius, a temperatura em Londres. Que valor ele encontrou?
Resolução:
θC
θ – 32
= F
5
9
⇒
θC = – 10 °C
Resposta: – 10 °C
5
E.R. Dois termômetros, um graduado na escala Celsius e ou-
tro, na escala Fahrenheit, são mergulhados em um mesmo líquido. A
leitura em Fahrenheit supera em 100 unidades a leitura em Celsius.
Qual era a temperatura desse líquido?
Resolução:
Do enunciado do problema, podemos escrever:
θF = θC + 100
2
Uma agência de turismo estava desenvolvendo uma página na
Internet que, além dos pontos turísticos mais importantes, continha
também informações relativas ao clima da cidade de Belém (Pará). Na
versão em inglês dessa página, a temperatura média de Belém (30 °C)
deveria aparecer na escala Fahrenheit. Que valor o turista iria encontrar, para essa temperatura, na página em inglês?
Resolução:
θC
θ – 32
= F
5
9
30 θF – 32
=
5
9
54 = θF – 32
θF = 86 °F
Resposta: 86 °F
3
Um turista brasileiro, ao descer no aeroporto de Chicago (EUA),
observou um termômetro marcando a temperatura local (68 °F). Fazendo algumas contas, ele verificou que essa temperatura era igual à
de São Paulo, quando embarcara. Qual era a temperatura de São Paulo,
em graus Celsius, no momento do embarque do turista?
Resolução:
θC
θ – 32
= F
5
9
θC 68 – 32
=
9
5
θC = 20 °C
Resposta: 20 °C
θC 14 – 32
=
9
5
(I)
A relação entre as escalas citadas é dada por:
θC θF – 32
=
5
9
(II)
Substituindo (I) em (II), vem:
θC (θC + 100) – 32
=
5
9
9θC = 5θC + 340
4θC = 340
θC = 85 °C
ou
θF = 185 °F
6 Ao chegar ao aeroporto de Miami (EUA), um turista brasileiro observou em um painel eletrônico que a temperatura local medida na escala
Fahrenheit ultrapassava o valor medido na escala Celsius em 48 unidades.
Qual era a temperatura registrada no painel, em graus Celsius?
Resolução:
θF = θC + 48
θC
θ – 32
= F
5
9
θC
(θ + 48) – 32
= C
5
9
θC
θF + 16
=
⇒ 9θC = 5θC + 80
5
9
θC = 20 °C
Resposta: 20 °C
2
PARTE I – TERMOLOGIA
7
Num laboratório, dois termômetros, um graduado em Celsius
e outro em Fahrenheit, são colocados no interior de um freezer. Após
algum tempo, verificou-se que os valores lidos nos dois termômetros
eram iguais. Qual a temperatura medida, em graus Celsius?
Resolução:
Relacionando as duas escalas, vem:
ºC
ºX
(80)
(44)
(θC)
(θX)
(20)
(–4)
Resolução:
θC = θF
θC
θ – 32
= F
5
9
θC
θ – 32
= F
5
9
9θC = 5θC – 160
θC – 20
θ – (– 4)
= X
80 – 20
44 – (– 4)
θC – 20 θX + 4
=
5
4
θC = – 40 °C
Resposta: – 40 °C
8 Numa escala de temperaturas A, o ponto do gelo equivale a
–10 °A e o do vapor, a +40 °A. Se uma temperatura for indicada num
termômetro em Celsius pelo valor 22 °C, que valor será indicado por
outro termômetro graduado na escala A?
Resolução:
Fazendo a relação entre as escalas, vem:
Fazendo θC = 0 °C (ponto do gelo), temos:
θ +4
0 – 20
= X
5
4
θX = – 20 °X
Fazendo θC = 100 °C (ponto do vapor), temos:
100 – 20 θX + 4
θC = 60 °C
=
⇒
5
4
Respostas: –20 °X e 60 °X
ºA
Ponto de vapor (+40)
(θA)
Ponto de gelo
(–10)
ºC
(+100)
(+22)
(0)
10 Lendo um jornal brasileiro, um estudante encontrou a seguinte
notícia: “Devido ao fenômeno El Niño, o verão no Brasil foi mais quente do que costuma ser, ocorrendo em alguns locais variações de até
20 °C em um mesmo dia”. Se essa notícia fosse vertida para o inglês, a
variação de temperatura deveria ser dada na escala Fahrenheit. Que
valor iria substituir a variação de 20 °C?
Resolução:
Relacionando as variações de temperatura, temos:
ºC
(100)
Assim:
θA – ( –10)
= 22 – 0
40 – ( –10) 100 – 0
100
θA + 10 22
=
100
50
θA + 10 = 11
ΔθC
(0)
θA = 1 °A
Resposta: 1 °A
9
Um professor de Física inventou uma escala termométrica que
chamou de escala X. Comparando-a com a escala Celsius, ele observou
que – 4 °X correspondiam a 20 °C e 44 °X equivaliam a 80 °C. Que valores essa escala X assinalaria para os pontos fixos fundamentais?
Δθ
ΔθC
= F
100 180
Fazendo ΔθC = 20 °C, temos:
Δθ
20
= F ⇒ ΔθF = 36 °F
100 180
Resposta: 36 °F
ºF
(212)
ΔθF
(32)
180
Tópico 1 – Temperatura
11 Um turista brasileiro sente-se mal durante uma viagem e é
levado inconsciente a um hospital. Após recuperar os sentidos, sem
saber em que local estava, é informado de que a temperatura de seu
corpo atingira 104 graus, mas que já “caíra” 5,4 graus. Passado o susto, percebeu que a escala utilizada era a Fahrenheit. De quanto seria
a queda da temperatura desse turista se fosse utilizado um termômetro graduado em Celsius?
Resolução:
Relacionando as variações de temperatura nas escalas Celsius e Fahrenheit, vem:
b) Substituindo 80 °C na equação de conversão encontrada no
item a, obtemos o θX correspondente:
θX = 4(80) – 50 ⇒ θX = 320 – 50
θX = 270 °X
c) Para os pontos fixos fundamentais, temos:
1o ponto fixo → ponto do gelo fundente, sob pressão normal
(θC = 0 °C)
Do próprio gráfico fornecido, concluímos que:
θX = –50 °X
Δθ
ΔθC
= F
100 180
2o ponto fixo → ponto do vapor de água em ebulição, sob
pressão normal (θC = 100 °C)
Utilizando a relação de transformação obtida no item a e impondo θC = 100 °C, calculemos θX correspondente:
Assim:
ΔθC
5,4
=
100 180
3
ΔθC = 3,0 °C
⇒
θX = 4(100) – 50 ⇒
Resposta: 3,0 °C
12 E.R. Uma escala termométrica X foi comparada com a escala
Celsius, obtendo-se o gráfico dado a seguir, que mostra a correspondência entre os valores das temperaturas nessas duas escalas.
°X
150
θX = 350 °X
13 Um estudante construiu uma escala de temperatura E cuja relação
com a escala Celsius é expressa no gráfico representado a seguir:
θE
B
10
0
–30
0
–50
Qual a temperatura cujas leituras coincidem numericamente nessas
duas escalas?
50 (°C)
A
Determine:
a) a equação de conversão entre as escalas X e Celsius;
b) a indicação da escala X, quando tivermos 80 °C;
c) a indicação da escala X para os estados térmicos correspondentes
aos pontos fixos fundamentais.
Resolução:
Fazendo a relação entre as escalas E e Celsius, vem:
ºE
Resolução:
a) Fazendo o esquema e relacionando as escalas X e Celsius, temos:
ºX
Ponto B
Ponto genérico
Ponto A
ºC
(10)
(0)
(θE)
(θC)
(0)
(–30)
ºC
150
50
θX
θC
–50
0
Do esquema, concluímos:
θX – ( – 50)
θ –0
= C
150 – ( – 50)
50 – 0
θX + 50
θ
θ + 50
= C ⇒ X
= θC
200
50
4
θX + 50 = 4θC ⇒
θC
θX = 4θC – 50
Assim:
θE – 0
θ – (– 30)
= C
10 – 0
0 – (– 30)
θE
θC + 30
=
10
30
Fazendo θE = θC, temos:
θC θC + 30
=
10
30
3θC = θC + 30
θC = θE = 15 °C
Resposta: 15 °C
4
PARTE I – TERMOLOGIA
14 Ao nível do mar, um termômetro de gás a volume constante in-
dica as pressões correspondentes a 80 cm Hg e 160 cm Hg, respectivamente, para as temperaturas do gelo fundente e da água em ebulição.
À temperatura de 20 °C, qual é a pressão indicada por ele?
Resolução:
Relacionando a pressão do gás com a temperatura Celsius, vem:
p (cm hg)
(160)
θC
Temperatura máxima no sábado:
θC θF – 32
=
5
9
θ
20 = F – 32
9
5
θF = 68 °F
Resposta: 68 °F
(100) Água em ebulição
p – 80
= 20 – 0
160 – 80 100 – 0
16 (Unaerp-SP) Durante um passeio em outro país, um médico,
percebendo que seu filho está “quente”, utiliza um termômetro com
escala Fahrenheit para medir a temperatura. O termômetro, após o
equilíbrio térmico, registra 98,6 °F. O médico, então:
a) deve correr urgente para o hospital mais próximo, o garoto está
mal, 49,3 °C.
b) não se preocupa, ele está com 37 °C, manda o garoto brincar e mais
tarde mede novamente sua temperatura.
c) fica preocupado, ele está com 40 °C, então lhe dá para ingerir uns
quatro comprimidos de antitérmico.
d) faz os cálculos e descobre que o garoto está com 32,8 °C.
e) fica preocupado, ele está com 39 °C, dá um antitérmico ao garoto e
o coloca na cama sob cobertores.
p – 80
= 1
80
5
p – 80 = 16
Resolução:
Convertendo o valor registrado para a escala Celsius, temos:
(p)
(20)
(80)
(0) Gelo fundente
Assim:
θ – 32
θC
= F
9
5
θC 98,6 – 32
=
5
9
p = 96 cm Hg
Resposta: 96 cm Hg
θC = 37 °C
15 (Vunesp-SP)
Frente fria chega a São Paulo
Resposta: 37 °C
Previsão para
sexta-feira
sábado
mín. 11 °C
mín. 13 °C
máx. 16 °C
máx. 20 °C
Com esses dados, pode-se concluir que a variação de temperatura na
sexta-feira e a máxima, no sábado, na escala Fahrenheit, foram, respectivamente:
a) 9 e 33,8.
d) 68 e 33,8.
b) 9 e 68.
e) 68 e 36.
c) 36 e 9.
Resolução:
A variação de temperatura na sexta-feira é determinada por:
Δθ
ΔθC
= F
100 180
Assim:
(16 – 11) ΔθF
=
100
180
ΔθF = 9 °F
17 Um determinado estado térmico foi avaliado usando-se dois
termômetros, um graduado em Celsius e outro, em Fahrenheit. A leitura Fahrenheit excede em 23 unidades o dobro da leitura Celsius. Essa
temperatura corresponde a que valor na escala Celsius?
Resolução:
θF = 2θC + 23
θC
θ – 32
= F
5
9
θC
(2θC + 23) – 32
=
5
9
θC
2θ – 9
= C
5
9
10θC – 45 = 9θC
θC = 45 °C
Resposta: 45 °C
Tópico 1 – Temperatura
18 (Unifor-CE) Uma escala termométrica A criada por um aluno
é tal que o ponto de fusão do gelo corresponde a –30 °A e o de
ebulição da água (sob pressão normal) corresponde a 20 °A. Qual
a temperatura Celsius em que as escalas A e Celsius fornecem valores simétricos?
5
20 Um paciente foi internado em um hospital e apresentou o seguinte quadro de temperatura:
θ (°C)
40
Resolução:
Equação de conversão entre as escalas A e Celsius:
ºC
36
ºA
0
10
(+20)
(100)
12
14
16
t (h)
Que temperatura esse paciente apresentou às 12 h 30 min, expressa
na escala Réaumur?
θC
θA
(0)
(–30)
Resolução:
No gráfico verificamos que a temperatura do paciente às 12 h 30 min
é 37,5 °C.
θ (°C)
40
θC – 0 θA – (– 30)
=
100 – 0 20 – (– 30)
θC = 2θA + 60
Valores simétricos:
θC = –θA ou θA = – θC
Assim:
θC = 2(– θC + 60)
3θC = 60
37,5
38
37
36
0
10
12 13 14
16 t (h)
12 h 30 min
θC = 20 °C
Usando-se a equação de conversão entre as escalas Celsius e Réaumur,
temos:
Resposta: 20 °C
θ C θR
37,5 θR
=
⇒
=
5
4
4
5
19 Uma jovem estudante, folheando um antigo livro de Física de
seu avô, encontrou a temperatura de ebulição do álcool expressa na
escala Réaumur (62,4 °R). Fazendo a conversão para a escala Celsius,
ela encontrou que valor?
Resolução:
ºC
(100)
θC
0
ºR
(80)
(62,4)
0
θR = 30 °R
Resposta: 30 °R
21 Num termômetro de mercúrio, a altura da coluna assume os valores 1,0 cm e 21 cm quando o termômetro é submetido aos estados
correspondentes aos pontos do gelo fundente e do vapor de água em
ebulição, respectivamente, sob pressão normal. Determine:
a) a equação termométrica desse termômetro em relação à escala
Celsius;
b) a temperatura registrada pelo termômetro quando a altura da coluna assume o valor 10 cm;
c) a altura da coluna quando o ambiente onde se encontra o termômetro está a 27 °C.
Resolução:
h (cm)
(21)
A escala Réaumur assinala 0 °R no ponto do gelo e 80 °R no ponto do
vapor.
θC – 0
62,4 – 0
=
80 – 0
100 – 0
θC = 78 °C
Resposta: 78 °C
h
(1,0)
θ (ºC)
(100)
θC
(0)
6
PARTE I – TERMOLOGIA
a) A equação termométrica:
θC – 0
h – 1,0
21 – 1,0 = 100 – 0 ⇒
θC
h – 1,0
20 = 100
θC = 5,0h – 5,0
24 Um termômetro foi graduado, em graus Celsius, incorretamente. Ele assinala 1 °C para o gelo em fusão e 97 °C para a água em ebulição, sob pressão normal. Qual a única temperatura que esse termômetro assinala corretamente, em graus Celsius?
Resolução:
b) Para h = 10 cm, temos:
θC = 5,0 · (10) – 5,0
correto
errado
(97,0)
(100)
θC = 45 °C
c) Para θC = 27 °C, temos:
27 = 5,0h – 5,0
(θC)
(θE)
(0)
(1)
h = 6,4 cm
Respostas: a) 5,0 h – 5,0; b) 45 °C; c) 6,4 cm
22 (Mack-SP) Os termômetros são instrumentos utilizados para
efetuarmos medidas de temperaturas. Os mais comuns baseiam-se
na variação de volume sofrida por um líquido considerado ideal,
contido em um tubo de vidro cuja dilatação é desprezada. Num
termômetro em que se utiliza mercúrio, vemos que a coluna deste
líquido “sobe” cerca de 2,7 cm para um aquecimento de 3,6 °C. Se
a escala termométrica fosse a Fahrenheit, para um aquecimento de
3,6 °F, a coluna de mercúrio “subiria”:
a) 11,8 cm.
c) 2,7 cm.
e) 1,5 cm.
b) 3,6 cm.
d) 1,8 cm.
Resolução:
Para variações de temperatura entre as escalas Celsius e Fahrenheit,
temos:
ΔθC ΔθF
3,6 ΔθF
=
⇒
=
⇒ ΔθF = 6,48 °F
100 180
100 180
Lembrando que as variações nas escalas são proporcionais,
ΔθF = 6,48 °F → 2,7 cm
ΔθF = 3,6 °F → x
x = 3,6 · 2,7 cm ⇒ x = 1,5 cm
6,48
Resposta: e
23 (Fatec-SP) Na aferição de um termômetro mal construído, ele
foi comparado com um termômetro correto. Para os pontos 100 °C e
0 °C do termômetro correto, o mal construído marcou, respectivamente, 97,0 °C e –3,0 °C. Se esse termômetro marcar 17,0 °C, qual será a
temperatura correta?
θC – 0
θ –1
= E
100 – 0
97 – 1
θ –1
θC
= E
100
96
Fazendo θC = θE, vem:
θ –1
θC
= C
100
96
100θC – 100 = 96θC
4θC = 100
θC = 25 °C
Resposta: 25 °C
25 E.R. Um fabricante de termômetros lançou no mercado um
termômetro de mercúrio graduado nas escalas Celsius e Fahrenheit.
Na parte referente à escala Celsius, a distância entre duas marcas
consecutivas era de 1,08 mm. Qual a distância, na escala Fahrenheit,
entre duas marcas consecutivas?
Resolução:
Chamemos de uC e uF as respectivas distâncias entre duas marcas
consecutivas nas escalas Celsius e Fahrenheit:
ºF 212
ºC 100
uF
32
uC
0
Resolução:
d
correto
errado
(100)
(97,0)
θC
(17,0)
(0)
(–30)
θC – 0
17,0 – (– 3,0)
100 – 0 = 97,0 – (– 3,0)
θC
20
=
⇒
100 100
θC = 20 °C
Resposta: 20 °C
Como a distância d, indicada na figura, é a mesma nas duas escalas,
podemos escrever:
d = 100uC = 180uF
Do enunciado, sabemos que: uC = 1,08 mm
Substituindo esse valor na expressão acima, calculemos uF:
100 · 1,08 = 180uF ⇒ uF = 108 ⇒
180
uF = 0,60 mm
Tópico 1 – Temperatura
26 Num laboratório, um professor de Física encontrou um antigo ter-
mômetro que trazia graduações nas escalas Celsius e Réaumur. Com uma
régua, observou que a distância entre duas marcas consecutivas na escala
Celsius era de 1,0 mm. Que valor ele encontrou na escala Réaumur?
7
2) Na escala Fahrenheit
– 459 °F
Respostas: –273 °C e – 459 °F
30 As pessoas costumam dizer que na cidade de São Paulo pode-
Resolução:
ºC
ºR
(100)
mos encontrar as quatro estações do ano num mesmo dia. Claro que
essa afirmação é um tanto exagerada. No entanto, não é difícil termos
variações de até 15 °C num mesmo dia. Na escala absoluta Kelvin, que
valor representaria essa variação de temperatura?
(80)
uR
100
uC
(0)
80
(0)
100uC = 80uR
Fazendo uC = 1,0 mm, temos:
100 · 1,0 = 80uR
uR = 1,25 mm
Resposta: 1,25 mm
27 A menor temperatura até hoje registrada na superfície da Terra
ocorreu em 21 de julho de 1983 na estação russa de Vostok, na Antártida, e seu valor foi de –89,2 °C. Na escala Kelvin, que valor essa temperatura assumiria?
Resolução:
T (K) = θ (°C) + 273
T = – 89 + 273
T = 184 K
Resolução:
Como a unidade na escala Kelvin é igual à unidade na escala Celsius,
temos:
ΔT (K) = Δθ (°C)
Assim, para uma variação de 15 °C, vem:
ΔT = 15 K
Resposta: 15 K
31 (Unirio-RJ) Um pesquisador, ao realizar a leitura da temperatu-
ra de um determinado sistema, obteve o valor – 450. Considerando as
escalas usuais (Celsius, Fahrenheit e Kelvin), podemos af irmar que o
termômetro utilizado certamente NÃO poderia estar graduado:
a) apenas na escala Celsius.
b) apenas na escala Fahrenheit.
c) apenas na escala Kelvin.
d) nas escalas Celsius e Kelvin.
e) nas escalas Fahrenheit e Kelvin.
Resolução:
°C
(100)
°F
K
(212)
(373) Ponto de vapor
(32)
(273) Ponto de gelo
(– 459)
(0)
Resposta: 184 K
28 No interior de uma sala, há dois termômetros pendurados na
parede. Um deles, graduado em Kelvin, indica 298 K para a temperatura ambiente. O outro está graduado em graus Celsius. Quanto esse
termômetro está marcando?
Resolução:
T (K) = θ (°C) + 273
298 = θC + 273
θC = 25 °C
(0)
(–273)
Zero absoluto
No esquema acima, notamos que –450 somente pode ocorrer na escala Fahrenheit.
Assim, a resposta correta é d.
Resposta: 25 °C
Resposta: d
29 Lorde Kelvin conceituou zero absoluto como o estágio nulo
32 (Unifesp-SP) O texto a seguir foi extraído de uma matéria sobre
de agitação das partículas de um sistema físico. Nas escalas Celsius e
Fahrenheit, que valores vamos encontrar para expressar a situação física do zero absoluto? (Dê sua resposta desprezando possíveis casas
decimais.)
Resolução:
O zero absoluto (zero Kelvin) é definido por:
1) Na escala Celsius
–273 °C
congelamento de cadáveres para sua preservação por muitos anos,
publicada no jornal O Estado de S. Paulo.
Após a morte clínica, o corpo é resfriado com gelo. Uma injeção de anticoagulantes é aplicada e um fluido especial é bombeado para o coração,
espalhando-se pelo corpo e empurrando para fora os fluidos naturais. O
corpo é colocado em uma câmara com gás nitrogênio, onde os fluidos endurecem em vez de congelar. Assim que atinge a temperatura de –321 °, o
corpo é levado para um tanque de nitrogênio líquido, onde fica de cabeça
para baixo.
8
PARTE I – TERMOLOGIA
Na matéria, não consta a unidade de temperatura usada. Considerando que o valor indicado de –321° esteja correto e pertença a uma das
escalas, Kelvin, Celsius ou Fahrenheit, pode-se concluir que foi usada
a escala:
a) Kelvin, pois se trata de um trabalho científ ico e esta é a unidade
adotada pelo Sistema Internacional.
b) Fahrenheit, por ser um valor inferior ao zero absoluto e, portanto,
só pode ser medido nessa escala.
c) Fahrenheit, pois as escalas Celsius e Kelvin não admitem esse valor
numérico de temperatura.
d) Celsius, pois só ela tem valores numéricos negativos para a indicação de temperaturas.
e) Celsius, por tratar-se de uma matéria publicada em língua portuguesa e essa ser a unidade adotada oficialmente no Brasil.
Resolução:
Tomando por base o zero absoluto (0 K), vamos determinar seu valor
correspondente nas demais escalas:
Celsius
θ (°C) = T(K) – 273 ⇒ θC = 0 – 273
θC = –273 °C
Fahrenheit
Ponto de gelo
34 E.R. A escala Kelvin tem sua origem no zero absoluto e usa
como unidade o grau Celsius. Existe uma outra escala, denominada
Rankine, que também tem sua origem no zero absoluto, mas usa
como unidade o grau Fahrenheit. Determine a equação de conversão
entre as escalas Kelvin e Rankine.
Resolução:
Façamos, inicialmente, um esquema representando as escalas Celsius, Fahrenheit, Kelvin e Rankine:
°C
°F
K
(100)
(212)
(373)
(0)
(32)
(273)
(–273)
K
(–459)
Resposta: c
0
33 (Mack-SP) Um pesquisador verifica que certa temperatura obtida
na escala Kelvin é igual ao correspondente valor na escala Fahrenheit
acrescido de 145 unidades. Qual o valor dessa temperatura na escala
Celsius?
°R
212
373
?
180
divisões
100
divisões
180
divisões
32
273
?
0
0
°R
180
T – 0 = θR – 0
100 – 0 180 – 0
θR
T = θR ⇒ T = θR
100 180
5 9
0
T = 5 θR
9
(0)
θK = T
35 A relação entre as escalas Celsius (C) e Rankine (R) é dada
pela equação:
R – 492 = C .
2
9
Para qual temperatura essas escalas fornecem a mesma leitura?
Essa temperatura pode existir?
Resolução:
T = θF + 145
T – 273 θF – 32
=
5
9
(θF + 145) – 273 θF – 32
=
5
9
9θF – 1 152 = 5θF – 160
4θF = 992
θF = 248 °F
0
K
Do enunciado, sabemos que as origens das escalas Kelvin e Rankine
coincidem com o zero absoluto.
Uma vez que a escala Rankine usa como unidade o grau Fahrenheit,
observamos que entre os pontos do gelo e do vapor temos 180 divisões, enquanto na Kelvin temos 100 divisões para o mesmo intervalo.
Do exposto, podemos afirmar que ao valor 100 da escala Kelvin corresponde o valor 180 da escala Rankine:
100
Zero absoluto
°F
Ponto
100
do vapor
100
divisões
Zero absoluto
Observação: Para o aluno visualizar melhor, faça no quadro-de-giz o
seguinte esquema:
Ponto de vapor
θC = 120 °C
Resposta: 120 °C
Ponto
do gelo
θF – 32 T – 273
θ – 32 0 – 273
=
⇒ F
=
5
5
9
9
θF ⯝ – 459 °F
°C
Mas:
θC θF – 32
=
5
9
θC 248 – 32
=
⇒
9
5
⇒
θF – 128 θF – 32
=
5
9
Resolução:
Na mesma leitura, temos R = C.
Assim:
C – 492 = C ⇒ 9C = 5C – 2 460 ⇒ C = – 615 °C
9
5
Essa temperatura não existe. No zero absoluto, a escala Celsius assinala
–273,15 °C.
Respostas: – 615 °C; Não.
Tópico 1 – Temperatura
36 (Uespi) Ao considerarmos a equação que relaciona os valores
de temperatura medidos na escala Kelvin (T) com os valores correspondentes de temperatura na escala Celsius (θC), podemos afirmar que
uma variação de temperatura na escala Celsius igual a Δθc = 35 °C corresponde a uma variação de:
a) ΔT = 308 K.
c) ΔT = 70 K.
e) ΔT = 0 K.
b) ΔT = 238 K.
d) ΔT = 35 K.
Ponto do vapor (100)
38 (UEL-PR) O gráfico indicado a seguir representa a relação entre
a temperatura medida numa escala X e a mesma temperatura medida
na escala Celsius.
t (°X)
30
25
20
Resolução:
Comparando-se as escalas Celsius e Kelvin, temos:
ºC
9
15
10
K
(373)
5
10
0
–5
100 divisões
100 divisões
30
20
t (°C)
–10
Para a variação de 1,0 °C, que intervalo vamos observar na escala X?
Ponto do gelo (0)
(273)
Resolução:
°X
(25)
Zero absoluto
°C
(30)
0
30
Podemos observar que a variação de 1 °C é igual à variação de 1 K,
assim:
20
(–5)
(10)
ΔθC = 35 °C = ΔT = 35 K
Resposta: d
37 Um físico chamado Galileu Albert Newton encontrava-se em
um laboratório realizando um experimento no qual deveria aquecer
certa porção de água pura. Mediu a temperatura inicial da água e encontrou o valor 20 °C. Porém, como ele era muito desajeitado, ao colocar o termômetro sobre a mesa, acabou quebrando-o. Procurando
outro termômetro, encontrou um graduado na escala Kelvin. No final
do aquecimento, observou que a temperatura da água era de 348 K.
Na equação utilizada por esse físico, a variação de temperatura deveria
estar na escala Fahrenheit. O valor, em graus Fahrenheit, que ele encontrou para a variação de temperatura da água foi de:
a) 20 °F.
c) 75 °F.
e) 106 °F.
b) 66 °F.
d) 99 °F.
Resolução:
Transformando-se 348 K para a escala Celsius, temos:
θ (°C) = T(K) – 273
θC = 348 – 273 ⇒ θC = 75 °C
A variação de temperatura sofrida pela água é:
ΔθC = (75 – 20) °C ⇒ ΔθC = 55 °C
Como:
ΔθC ΔθF
=
100 180
Então:
55 = ΔθF ⇒
ΔθF = 99 °F
100 180
Resposta: d
ΔθX ΔθC
=
30
20
Para ΔθC = 1,0 °C, temos:
ΔθX 1,0
=
⇒ ΔθX = 1,5 °X
30 20
Resposta: 1,5 °X
39 (UFSE) Um termômetro que mede a temperatura ambiente in-
dica sempre 2 °C acima da temperatura correta, e outro que mede a
temperatura de um líquido indica 3 °C abaixo da temperatura correta.
Se o líquido está 5 °C acima da temperatura ambiente, a indicação dos
termômetros defeituosos, em graus Celsius, pode ser:
a) 18 e 16.
d) 18 e 23.
b) 18 e 18.
e) 18 e 28.
c) 18 e 20.
Resolução:
A temperatura ambiente é θ. Assim:
a) O primeiro termômetro, que mede a temperatura ambiente, indica:
θ1 = θ2 + 2 (I)
b) O líquido tem temperatura (θ + 5)
c) O segundo termômetro, que mede a temperatura do líquido, indica:
θ2 = (θ + 5) – 3
θ2 = θ + 2 (II)
Observando I e II, concluímos que os dois termômetros assinalam
valores iguais. Portanto a resposta é b.
Resposta: b
10
PARTE I – TERMOLOGIA
40 (Mack-SP) Um prof issional, necessitando efetuar uma medida
de temperatura, utilizou um termômetro cujas escalas termométricas
inicialmente impressas ao lado da coluna de mercúrio estavam ilegíveis. Para atingir seu objetivo, colocou o termômetro inicialmente em
uma vasilha com gelo fundente, sob pressão normal, e verificou que
no equilíbrio térmico a coluna de mercúrio atingiu 8,0 cm. Ao colocar o
termômetro em contato com água fervente, também sob pressão normal, o equilíbrio térmico se deu com a coluna de mercúrio, que atingiu
20,0 cm de altura. Se nesse termômetro utilizarmos as escalas Celsius
e Fahrenheit e a temperatura a ser medida for expressa pelo mesmo
valor nas duas escalas, a coluna de mercúrio terá a altura de:
a) 0,33 cm.
d) 4,0 cm.
b) 0,80 cm.
e) 6,0 cm.
c) 3,2 cm.
Resolução:
Relacionando a altura da coluna de mercúrio com a escala Celsius, temos:
h (cm)
θ (ºC)
(Ponto do vapor) (20,0)
(100)
θC
(Ponto do gelo) (8,0)
(0)
Assim:
θ
θ –0
3θ
h – 8,0
h – 8,0
= C
⇒
= C ⇒ h = C + 8,0
20,0 – 8,0 100 – 0
100
12,0
25
As escalas Celsius e Fahrenheit assinalam valores iguais na temperatura de –40°.
θC = θF = –40°
Portanto:
3(– 40)
h=
+ 8,0 = – 4,8 + 8,0 ⇒
25
h = 3,2 cm
Resposta: c
41 (UCDB-MT) Um processo rápido para estimar valor em graus
Celsius de uma temperatura fornecida em graus Fahrenheit é dividir o
valor fornecido por dois e subtrair 16. Assim, 76 °F valeriam, aproximadamente, 22 °C. O erro dessa estimativa seria de:
a) 10%.
d) 23%.
b) 15%.
e) 25%.
c) 20%.
Resolução:
Aplicando a fórmula de conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit, temos:
θC θF – 32
θ
=
⇒ C = 76 – 32 = 44
9
9
5
5
9
θC = 24,4 °C
Pelo processo citado no texto, o valor obtido seria 22 °C. Assim, o erro
vale:
Δθ = 24,4 – 22 (°C) ⇒ Δθ = 2,4 °C
Portanto:
24,4 °C → 100%
2,4 °C → x%
x=
100 · 2,4
24,4
⇒
x ⯝ 9,8% ⯝ 10%
Resposta: a
42 (Unifesp-SP) Quando se mede a temperatura do corpo humano com um termômetro clínico de mercúrio em vidro, procura-se
colocar o bulbo do termômetro em contato direto com regiões mais
próximas do interior do corpo e manter o termômetro assim durante
algum tempo, antes de fazer a leitura. Esses dois procedimentos são
necessários porque:
a) o equilíbrio térmico só é possível quando há contato direto entre dois corpos e porque demanda sempre algum tempo para
que a troca de calor entre o corpo humano e o termômetro
se efetive.
b) é preciso reduzir a interferência da pele, órgão que regula a temperatura interna do corpo, e porque demanda sempre algum
tempo para que a troca de calor entre o corpo humano e o termômetro se efetive.
c) o equilíbrio térmico só é possível quando há contato direto entre
dois corpos e porque é preciso evitar a interferência do calor específico médio do corpo humano.
d) é preciso reduzir a interferência da pele, órgão que regula a temperatura interna do corpo, e porque o calor específico médio do corpo
humano é muito menor que o do mercúrio e o do vidro.
e) o equilíbrio térmico só é possível quando há contato direto entre
dois corpos e porque é preciso reduzir a interferência da pele, órgão que regula a temperatura interna do corpo.
Resolução:
Por meio da transpiração, a pele regula a temperatura interna do corpo humano. Assim, para obter o valor dessa temperatura, devemos
introduzir o termômetro em uma das aberturas do corpo, como, por
exemplo, a boca. O termômetro deve f icar algum tempo em contato
com o corpo para que a transferência de calor possa proporcionar o
equilíbrio térmico entre o mercúrio (do termômetro) e o interior desse
corpo humano.
Resposta: b
43 (UEPB) Em 1851, o matemático e físico escocês William Thomson,
que viveu entre 1824 e 1907, mais tarde possuidor do título de Lorde
Kelvin, propôs a escala absoluta de temperatura, atualmente conhecida como escala Kelvin de temperatura (K). Utilizando-se das informações contidas no texto, indique a alternativa correta:
a) Com o avanço da tecnologia, atualmente, é possível obter a temperatura de zero absoluto.
b) Os valores dessa escala estão relacionados com os da escala Fahrenheit
(°F), por meio da expressão K = °F + 273.
c) A partir de 1954, adotou-se como padrão o ponto tríplice da água,
temperatura em que a água coexiste nos três estados — sólido, líquido e vapor. Isso ocorre à temperatura de 0,01 °F ou 273,16 K, por
definição, e à pressão de 610 Pa (4,58 mm Hg).
d) Kelvin é a unidade de temperatura comumente utilizada nos termômetros brasileiros.
e) Kelvin considerou que a energia de movimento das moléculas dos
gases atingiria um valor mínimo de temperatura, ao qual ele chamou zero absoluto.
Tópico 1 – Temperatura
Resolução:
a) Incorreta – Apesar dos avanços da tecnologia, ainda não é possível
atingir o zero absoluto.
b) Incorreta – Usando a relação entre temperaturas das escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin, temos:
°C = °F – 32 = K – 273
5
9
5
Então:
K=
45 A escala Rankine tem origem no zero absoluto e utiliza como
unidade o grau Fahrenheit. Que valores, nessa escala, representam os
pontos do gelo e do vapor?
Resolução:
ºC
(–173)
ºR
(180)
5(°F)
+ 255,2
9
c) Incorreta – O erro está no valor do ponto tríplice: 0,01 °F; o correto
é 0,01 °C.
Observe que: 273,16 K = 0,01 °C
Atenção à conversão: 610 Pa ⯝ 4,58 mm Hg.
d) Incorreta – A escala utilizada nos termômetros brasileiros é a Celsius. Costuma-se chamar essa escala de centígrada pelo fato de haver 100 unidades entre os pontos fixos adotados (fusão do gelo e
ebulição da água a pressão atmosférica normal). Porém centígrada
não é uma denominação que determine univocamente a escala
Celsius: entre os pontos fixos adotados na escala Kelvin também há
100 unidades.
e) Correta – Kelvin estabeleceu como zero absoluto a menor temperatura que um sistema poderia atingir. Essa situação térmica deveria corresponder ao repouso das partículas do sistema. Ele imaginou essa situação a partir de uma amostra de gás.
Resposta: e
44 Na parede da sala de uma residência são colocados quatro termômetros, graduados nas escalas Celsius, Fahrenheit, Réaumur e Kelvin. Numericamente, qual deles apresentará maior leitura?
a) Fahrenheit.
b) Celsius.
c) Réaumur.
d) Kelvin.
e) Todos os termômetros apresentarão a mesma leitura.
Resolução:
ºC
100
11
θC
θR
Zero (8,0)
absoluto
(0)
Para cada 100 divisões na escala Celsius, temos 180 divisões na escala
Fahrenheit; portanto, 180 divisões na escala Rankine.
Assim:
θC – (–273)
θ –0
= R
–173 – (–273) 180 – 0
θC + 273 θR
=
180
100
θR = 1,8 (θC + 273)
Para θC = 0 °C (ponto do gelo), temos:
θR = 1,8 (0 + 273)
θR = 491 °R
Para θC = 100 °C (ponto do vapor), temos:
θR = 1,8 (100 + 273)
θR = 671 °R
Nota: Desprezadas as casas decimais.
Respostas: 491 °R e 671 °R
ºF
212
ºRe
80
K
373
Ponto do vapor (100)
46 (Unifesp-SP) Na medida de temperatura de uma pessoa por
meio de um termômetro clínico, observou-se que o nível de mercúrio
estacionou na região entre 38 °C e 39 °C da escala, como está ilustrado na f igura.
Temperatura
ambiente
0
32
0
273
Ponto do gelo (0)
38
0
Zero absoluto
No esquema, podemos observar que o maior valor numérico, para a
temperatura ambiente, é obtido na escala Kelvin.
Resposta: d
39
Após a leitura da temperatura, o médico necessita do valor transfor2t
mado para uma nova escala, definida por tX = C e em unidades °X,
3
onde tC é a temperatura na escala Celsius. Lembrando de seus conhecimentos sobre algarismos significativos, ele conclui que o valor mais
apropriado para a temperatura tX é:
a) 25,7 °X.
d) 25,77 °X.
b) 25,7667 °X.
e) 26 °X.
c) 25,766 °X.
12
PARTE I – TERMOLOGIA
Resolução:
Na leitura do termômetro, encontramos o valor tC = 38,65 °C, em que 5
é o algarismo duvidoso.
Assim, usando a expressão fornecida, temos:
2 · 38,65
(°X)
tX =
3
tX ⯝ 25,77 °X
em que o último algarismo 7 é duvidoso.
Resposta: d
47
B
A
C
θX (°X)
E
20
10
10
–10
20
48 No dia 1o, à 0 h de determinado mês, uma criança deu entrada
num hospital com suspeita de meningite. Sua temperatura estava
normal (36,5 °C). A partir do dia 1o, a temperatura dessa criança foi
plotada num gráf ico por meio de um aparelho registrador contínuo.
Esses dados caíram nas mãos de um estudante de Física, que verif icou a relação existente entre a variação de temperatura (Δθ), em
graus Celsius, e o dia (t) do mês. O estudante encontrou a seguinte
equação:
Δθ = – 0,20t2 + 2,4t – 2,2
30
–10
Resposta: d
D
40
–40 –30 –20
Analisando o gráf ico fornecido, notamos que a única reta que passa
pelo ponto definido por θX = 0 °X e θC ⯝ 6,7 °C é a denominada d.
30
40 θC (°X)
A partir dessa equação, analise as afirmações dadas a seguir e indique
a correta.
a) A maior temperatura que essa criança atingiu foi 40,5 °C.
b) A maior temperatura dessa criança foi atingida no dia 6.
c) Sua temperatura voltou ao valor 36,5 °C no dia 12.
d) Entre os dias 3 e 8 sua temperatura sempre aumentou.
e) Se temperaturas acima de 43 °C causam transformações bioquímicas irreversíveis, então essa criança f icou com problemas
cerebrais.
Resolução:
Δθ = – 0,2t2 + 2,4t – 2,2
Achando as raízes dessa equação, temos:
0 = – 0,2t2 + 2,4t – 2,2
t2 – 12t + 11 = 0
–20
–30
–40
t=
Um estudante inventou uma escala termométrica, denominada X, que
registra o valor –10 °X para o ponto do gelo e 140 °X para o ponto do
vapor.
Qual dos gráf icos pode representar a relação entre essa escala X e a
escala Celsius?
a) A
d) D
b) B
e) E
c) C
t
– (–12) ± (–12)2 – 4 (1) (11)
2(1)
1
11
Como originalmente o coeficiente do termo t2 é negativo, a parábola
tem concavidade voltada para baixo:
Δθ
Resolução:
Relação entre as escalas X e Celsius:
°X
°C
(140)
θX
(100)
θC
1
6
11
Portanto, a máxima ocorre no dia 6, ponto médio entre 1 e 11.
(–10)
Nota: Outra forma de resolver o problema é usar derivadas.
(0)
dΔθ = –0,4t + 2,4
dt
θ + 10
θC – 0
θ – (–10)
θC
= X
⇒
= X
100 – 0 140 – (–10)
150
100
Fazendo θX = 0 °X, temos:
θC =
2(0 + 10)
⇒
3
θC ⯝ 6,7 °C
⇒ θC =
2(θX + 10)
3
No ponto máximo da função, a sua derivada é nula.
0 = –0,4t + 2,4 ⇒ t = 6
Resposta: b
t
Tópico 1 – Temperatura
49 No século XVIII, o físico francês Réaumur criou uma escala termométrica que assinalava 0 para o ponto do gelo e 80 para o ponto do
vapor. A razão de ter adotado os valores 0 e 80 é que, após vários experimentos, ele descobriu que o álcool, que foi usado como substância
termométrica, expandia 80 partes por mil ao ser aquecido do ponto do
gelo até o ponto do vapor.
Comparando essa escala Réaumur com a escala Fahrenheit, qual a
temperatura em que as leituras correspondem a um mesmo valor
numérico?
Resolução:
°Re
(80)
θF
(0)
(32)
θRe θF – 32
=
80
180
Fazendo θRe = θF = θ, temos:
θ = –25,6°
Resposta: –25,6°
(212)
θRe
θRe – 0
θ – 32
= F
80 – 0 212 – 32
θ = θ – 32
180
80
180 θ = 80 θ – 2 560
100 θ = –2 560
°F
13