O CAMPO ELÉTRICO
Conceito de Carga de Prova: Muitas vezes é conveniente
fazer o uso de uma carga elétrica fictícia chamada carga de
prova ou de teste. Esta carga é semelhante a uma carga real,
exceto em um aspecto: por definição, ela não exerce força em
outras cargas; portanto, não perturba as cargas das
vizinhanças.
Em situações práticas, uma carga de prova pode ser
aproximada por uma carga de intensidade desprezível.
Campo Elétrico: Dizemos que existe um campo elétrico em
um ponto qualquer do espaço quando uma carga de prova, se
colocada no ponto, sofre a ação de uma força elétrica. O
sentido do campo elétrico naquele ponto é o mesmo da força
que age sobre uma carga de prova positiva colocada no ponto.
Linhas de Campo: As Linhas de campo elétrico podem ser
usadas para esboçar os campos elétricos. Em cada ponto a
linha de campo tem a mesma direção e sentido do campo
elétrico naquele ponto. Onde as linhas são mais densas o
campo elétrico é mais intenso. As linhas de campo saem das
cargas positivas e chegam às cargas negativas. Veja figuras:
Outras linhas de Campo Elétrico são mostradas abaixo:
Linhas de campo
próximas a duas
cargas positivas.
Linhas de campo próximas de uma
superfície plana:
O Campo Elétrico
Em analogia com o campo gravitacional, definimos o
campo elétrico E associado a um certo conjunto de cargas,
em termos da força exercida sobre uma carga de prova
positiva q0, ou seja:
F
E
q0
Unidade: No Sistema Internacional
o campo elétrico é medido em
Newton/Coulomb ( N/C). Uma
outra unidade é o Volt/metro
(V/m).
A direção e o sentido do vetor campo elétrico são
idênticos aos do vetor F, pois q0 é positiva.
Campo Elétrico Produzido Por Uma Carga Puntiforme:
E
1 |Q|
4 d
2
k
|Q|
d2
Esta equação nos fornece a intensidade
do campo elétrico a uma distância d da
carga puntiforme.
O campo elétrico resultante em um ponto qualquer, produzido por várias
cargas, é obtido fazendo-se, a soma vetorial dos campos produzidos pelas
cargas individuais, naquele ponto. Isso é conhecido como principio da
superposição.
Alguns valores de Campos Elétricos são listados abaixo:
Localização
Campo Elétrico (N/C)
_________________________________________________
Na superfície de um núcleo de Urânio
Dentro de um átomo de Hidrogênio, na orbita do elétron
No tambor carregado de uma fotocopiadora
Próximo a um pente de plástico carregado
Dentro de um fio de cobre de circuitos domésticos
31021
51011
1105
1103
110-2
Campo produzido por um anel
uniformemente carregado (no caso com
carga positiva). Este campo só é facilmente
calculado sobre o eixo de simetria do anel,
que neste exemplo é denominado como eixo
Z.
Parâmetros importantes:
a) “R”, é o raio do anel;
b) “ds”, é um elemento (fatia) do anel;
c) “z”, indica a distância entre o anel e o
ponto P em que se calcula o
campo;
d) “r”, é a distância do elemento “ds” ao
ponto P;
e) “θ”, é o âgulo entre os vetores “r” e
“z”;
f) “dE”, é o campo elétrico produzido pelo
elemento “ds”;
Campo produzido por um disco
carregado.
Assim como no caso do anel, o
campo elétrico só é facilmente
calculado sobre o eixo de
simetria também denominado Z.
Parâmetros importantes:
a) “z” é a distância do disco até o
ponto P;
b) “R” é o raio do disco;
c) “r” é a distância do centro do
disco até um ponto sobre ele;
d) “dr” é um elemento do disco
(no caso, um anel estreito);
e) “dE”, é o campo criado pelo
elemento “dr”.
Exercícios:
1) Calcule a intensidade do campo elétrico E no ar, a uma distância de
30 cm de uma carga puntiforme q1=510-9 C e a força sobre uma carga
q2=510-9 C colocada a 30 cm de q1.


6
F

2
,
5

10
N
eletrostática
Resposta: E  500N / C,
2) Para a situação mostrada na fig. Calcule: (a) o campo elétrico E no
ponto P, (b) a força sobre uma carga de -410-8 C colocada no ponto P e
(c) o ponto onde o campo elétrico é zero.
R.: (a) E = 9 x 105 N/C; (b) Feletr. = 0,036 N; (c) x = 0,2 m (em
x = 0,6667 m os campos têm o mesmo valor mas também têm o mesmo
sentido).
3) Duas placas metálicas carregadas, no vácuo, estão distantes 15 cm,
como mostra a figura. O campo elétrico entre as placas é uniforme e tem
uma intensidade E=3000 N/C. Um elétron (q = –1,610-19 C e massa
m = 9,1 10-31 Kg ) é liberado, a partir do repouso, no ponto P muito
próximo da placa negativa. (a) Quanto tempo ele gastará para atingir a
outra placa ? (b) Qual será sua velocidade imediatamente antes de atingir
a placa?
Obs. As equações para se estudar
problemas que possuem aceleração
constante são:
1) S = S0 + V0t + ½.at2
2) V= V0 + at
3) V2= V20+2aS
R.: (a) t = 2,39 x 10–8 s ou t = 23,9 ns;
(b) v = 1,26 x 107 m/s.
Problemas Suplementares
1) Quantos elétrons estão contidos em 1 C de carga? Qual é a massa e o peso dos
elétrons em 1 C de carga? Dados: Me = 9,2 X 10-31 kg
Resp. Nº = 6,25 X 1018 elétrons, M= 5,7 X 10-12 kg, P= 5,6 X 10-11 N.
2) Se duas cargas iguais, cada uma de 1 C, estão separadas no ar por uma distância de 1
km, qual será a força entre elas?
Resp. 9 000 N, repulsão.
3) Determine a força entre dois elétrons livres espaçados entre si de 1º angstrom (10-10
m).
Resp. 2,3 X 10-8 N, repulsão.
4) Qual é a força de repulsão entre dois núcleos de argônio quando separados de 1 nm
(10-9 m)?
(A carga de um núcleo de argônio é + 18 e.)
Resp. 7,5 X 10-8 N.
5) Duas bolinhas possuem cargas iguais, estão no ar, e separadas 3 cm entre si, e se
repelem com uma força de 4 X 10-5 N. Calcule a carga de cada bolinha.
Resp. 2 X 10-9 C.
6) Determine a aceleração de um próton (q =+e e m = 1,67 X 10-27 kg) em um campo
elétrico de intensidade 500 N/C. Quantas vezes esta aceleração é maior que a da
gravidade?
Resp. 4,8 X 1010 m/s2, 4,9 X 109.
7) Uma bolinha de 0,60 g tem uma carga de módulo 8C. Ela é suspensa por um fio,
em um campo elétrico vertical e para baixo, de 300 N/C. Qual é a tensão no fio se a
carga da bolinha é (a) positiva e (b) negativa?
Resp. (a) 8,3 X 10-3 N; (b) 3,5 X 10-3 N.
8) A bolinha na ponta do fio da Fig. abaixo tem uma massa de 0,60 g e está em um
campo elétrico horizontal de 700 N/C de intensidade. Ela está em equilíbrio na posição
mostrada. Qual é o módulo e o sinal da carga elétrica da bolinha?
Resp. -3,1 X 10-6 C.
9) Um elétron (q =- e e m =9,1 X 10-31 kg) é arremessado no sentido positivo do eixo x
com uma velocidade inicial de 3 X 106 m/s. Ele percorre 45 cm e pára devido a um
campo elétrico uniforme na região. Calcule o módu1o, a direção e o sentido do campo.
Resp. 57 N/C, mesma direção e sentido do eixo x.
10) Calcule: a) O campo elétrico resultante no ponto p, da figura
mostrada abaixo. Sendo dados:
a = 10 cm , b = 20 cm e c = 15 cm.
q1=+ 2C , q2= – 4C , q3= +10C , q4= – 8C , q5= +5C
b) O módulo e a direção da força elétrica resultante, sobre um próton
colocado no ponto p.

ˆ
ˆ
R.: (a) E  [8,44i  0,53 j ]  10 6 N / C ;


ˆ
ˆ
12
(b) Feletr.  [1,35i  0,085 j ] 10 N , Feletr.  1,351012 N ,   3,60o