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Estudo do MRU e do MRUV
EXTENSIVO
MEDICINA
MÓDULO 2 – aula 17
(MRU: Movimento Retilíneo e Uniforme)
MOVIMENTO RETILÍNEO e UNIFORME (MRU):
Quando um corpo ou partícula mantém sua velocidade com intensidade
constante ao longo do tempo dizemos que o corpo ou partícula executa um
movimento uniforme.
Aí se enquadram vários movimentos, como por exemplo:
- o das extremidades das pás de um ventilador ligado;
- o de uma pessoa sendo transportado por uma escada rolante;
- a propagação da luz no vácuo;
Entre tantos outros.
Quando, ao longo de uma trajetória retilínea, a velocidade
instantânea se mantém constante (tem o mesmo valor) em todos os
instantes dizemos que o corpo está em Movimento Retilíneo Uniforme
(MRU).
Uma propriedade importante do MRU é que para intervalos de tempo
iguais o corpo percorre deslocamentos iguais.
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EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 17 – Exemplo 01 (FUVEST SP)
Em um prédio de 20 andares (além do térreo), o elevador leva 36 s para ir do
térreo ao 20º andar. Uma pessoa no andar X chama o elevador, que está
inicialmente no térreo, e 39,6 s após a chamada a pessoa atinge o andar térreo.
Se não houve paradas intermediárias e os tempos de abertura e fechamento da
porta do elevador e de entrada e saída do passageiro são desprezíveis, podemos
dizer que o andar X é o:
a) 9º
c) 16º
b) 11º
d) 18º
e) 19º
AULA 17 – Exemplo 02 (FUVEST SP)
Tem-se uma fonte sonora no vértice A de uma pista
triangular equilátera e horizontal, de 340 m de lado. A
fonte emite um sinal que após ser refletido
sucessivamente em B e C retorna ao ponto A. No mesmo
instante em que a fonte é acionada um corredor parte do
ponto X, situado entre C e A, em direção a A, com velocidade constante de 10
m/s. Se o corredor e o sinal refletido atingem A no mesmo instante, a distância
AX é de:
Dado: velocidade do som no ar = 340 m/s.
a) 10 m
c) 30 m
b) 20 m
d) 340 m
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e) 1020 m
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 apresentam um nível
de dificuldade bem superior ao da maioria das questões propostas em exames
vestibulares tradicionais e no ENEM. Elas devem ser encaradas com um
desafio, não como obrigatórias (exceto se você for prestar vestibulares para o
ITA e/ou IME), ok?
ATENÇÃO: as questões que apresentam o símbolo
AULA 17 – Exemplo 03 ( ) 
Um passageiro em viagem de ônibus, em certa BR, percebe que num dado
momento passa por um marco quilométrico composto de dois algarismos
distintos. Decorrido um intervalo de tempo t1 o passageiro nota que passa
por um marco quilométrico que apresenta os mesmos algarismos do anterior,
contudo, em posições alteradas. Decorrido outro intervalo de tempo t2 ,
igual ao primeiro, o passageiro observa uma terceira placa, desta vez com
três algarismo, onde o algarismo zero era o central e nas extremidades
estavam os mesmos algarismos da primeira placa e na mesma ordem que
apareceram nela. Sabendo que o ônibus desenvolveu um movimento
uniforme no intervalo entre a primeira e a terceira placa, a distância
percorrida entre elas, em km, vale:
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MÓDULO 2 – aula 18
(funções horárias do MRU)
FERA, chamamos de funções horárias aquelas funções que
relacionam alguma variável com a variável livre tempo (instante). No MRU,
temos:
ATENÇÃO
Função horária da posição (MRU):
LEMBRE - SE
Quando o instante inicial é zero (t0 = 0), temos:
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s = s0 + v.t
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Casos onde t0  0 :
LEMBRE - SE
AULA 18 – Exemplo 01 (FT 2015)®
A função horária da posição de um móvel em movimento retilíneo e uniforme
é s = 40 – 5.t, com s em metros e t em segundos. Sobre esse movimento
é correto afirmar que:
a) é progressivo e tem velocidade 40 m/s
b) é progressivo e tem velocidade 5 m/s
c) é retrógrado e tem velocidade de módulo 5 m/s
d) é retrógrado e tem velocidade de módulo 40 m/s
e) é progressivo e passa pela origem no instante 8s.
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AULA 18 – Exemplo 02 (VUNESP)
Ao passar pelo marco km 200 de uma rodovia, um motorista vê um anúncio
com a inscrição “abastecimento e restaurante a 30 minutos”. Considerando
que esse posto de serviço se encontra no marco km 245 dessa rodovia,
pode-se concluir que o anunciante prevê, para os carros que trafegam nesse
trecho, uma velocidade média, em km/h, de:
a) 80
c) 100
b) 90
d) 110
e) 120
AULA 18 – Exemplo 03 (FT 2015)®
(FUVEST SP) Um conhecido autor de contos fantásticos associou o tempo
restante de vida de certa personagem à duração de escoamento da areia de
uma enorme ampulheta. A areia escoa, uniforme, lenta e inexoravelmente, à
razão de 200 gramas por dia. Sabendo-se que a ampulheta comporta 30 kg
de areia, e que 2/3 do seu conteúdo inicial já se escoaram, quantos dias de
vida ainda restam à tão infeliz personagem?
a) 100
c) 600
b) 50
d) 2000
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e) 1000
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MÓDULO 2 – aula 19
(representação gráfica s = f(t))
FERA, no MRU a função horária da posição é uma função do
primeiro grau, daí, sua representação ser um segmento de reta (crescente
quando a velocidade do corpo é positiva e decrescente quando a
velocidade do corpo é negativa).
Estudo do crescimento no gráfico s = f(t) :
LEMBRE - SE
s(m)
s(m)
10
t(s)
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-5
62
2
t(s)
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s(m)
s(m)
2
-5
t(s)
t(s)
-4
FERA, uma importante propriedade da representação gráfica da
função s = f(t) é a possibilidade de se conseguir a velocidade do
movimento pela inclinação do gráfico. Tome nota:
s(m)
s(m)
s

s

t(s)
t(s)
t
t
]
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EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 19 – Exemplo 01 (UERJ RJ)
A função que descreve a dependência
temporal da posição S de um ponto material
é representada pelo gráfico a seguir.
Sabendo que a equação geral do movimento
é do tipo s = A + B.t + C.t2, os valores numéricos das constantes A, B e C
são, respectivamente:
a) 0, 12, 4
c) 12, 4, 0
b) 0, 12, -4
d) 12, - 4, 0
AULA 19 – Exemplo 02 (UFPE)
Um terremoto normalmente dá origem a
dois tipos de ondas, s e p. que se
propagam pelo solo com velocidades
distintas. No gráfico abaixo está
representada a variação no tempo da
distância percorrida por cada uma das
ondas a partir do epicentro do terremoto. Com quantos minutos de diferença
essas ondas atingirão uma cidade situada a 1500 km de distância do ponto O?
a) 5
c) 3
b) 4
d) 2
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e) 1
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AULA 19 – Exemplo 03 (UFPE 2ª fase)
O gráfico a seguir mostra as posições,
em função do tempo, de dois ônibus
que partiram simultaneamente. O
ônibus A partiu do Recife para
Caruaru e o ônibus B partiu de
Caruaru para o Recife. As distâncias
são medidas a partir do Recife. A que
distância do Recife, em km, ocorre o
encontro entre os dois ônibus.
MÓDULO 2 – aula 20
(representação gráfica v = f(t))
FERA, como a velocidade é constante, a representação gráfica da
função v = f(t) é um segmento de reta paralelo ao eixo das abcissas.
Representação gráfica de v = f(t) no MRU:
LEMBRE - SE
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Uma propriedade importante é que é possível encontrarmos o valor
do deslocamento do móvel conhecendo a representação de v = f(t).
Determinação do s através de v = f(t):
LEMBRE - SE
ATENÇÃO
Encontrando a vm
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EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 20 – Exemplo 01 (FT 2015)®
O gráfico a seguir representa a velocidade de duas partículas A e B, em
movimento retilíneo sobre uma mesma pista horizontal. Observando o gráfico
podemos afirmar corretamente que:
a) No instante t = 5s ocorre o encontro
entre as partículas.
b) No instante t = 5s as duas partículas
têm mesmas velocidades.
c) No instante t = 5s as partículas têm
velocidades de mesmos módulos e sinais
opostos.
d) Para t > 5s a partícula A encontra-se a
frente da partícula B.
e) Para t > 5s a partícula B encontra-se a
frente da partícula A.
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v (m/s)
A
B
5
t (s)
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v (m/s)
AULA 20 – Exemplo 02 (FT 2015)®
O gráfico a seguir representa a velocidade
de corpos de dimensões A e B, em
movimento retilíneo sobre um mesmo
eixo horizontal. No instante t = 0s os
dois móveis partem, simultaneamente, da
posição 500m deste eixo. Qual a
distância entre A e B no instante 10s?
a) 100 m
c) 250 m
b) 150 m
d) 400 m
25
A
10
-15
t (s)
B
e) 500 m
AULA 20 – Exemplo 03 (FT)®
Das 10h às 15h, a velocidade escalar média de um automóvel em
movimento retilíneo se comportou como representado no gráfico abaixo. A
partir desta informação assinale a alternativa que indica o valor da
velocidade média, em km/h, no intervalo de 10h às 15h.
v (km/h)
60
30
12 13
15 t (h)
10h
a) 30
c) 42
b) 36
d) 48
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e) 54
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MÓDULO 3 – aula 21
(aceleração escalar média)

ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA
Nos movimentos em que a velocidade escalar é variável, pode-se
definir a taxa de variação dessa velocidade como a razão entre a variação de
velocidade (v) e o intervalo para que essa variação ocorra (t)
No Sistema Internacional de Unidades (S.I.) a unidade da velocidade
é o m/s2.
Compreendendo o significado de m/s2
LEMBRE - SE
ATENÇÃO
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EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 21 – Exemplo 01 (PUC SP)
Dizer que um movimento se realiza com uma aceleração escalar constante de
5 m/s2 significa que:
a) em cada segundo o móvel se desloca 5 m.
b) em cada segundo a velocidade do móvel aumenta de 5 m/s.
c) em cada segundo a aceleração do móvel aumenta de 5 m/s.
d) em cada 5 s a velocidade aumenta de 1 m/s.
e) a velocidade é constante e igual a 5 m/s.
AULA 21 – Exemplo 02 (UFPE)
Um caminhão com velocidade de 36 km/h é freado e pára em 10s. Qual o
módulo da aceleração média do caminhão durante a freada?
a) 0,5 m/s2
c) 1,5 m/s2
b) 1,0 m/s2
d) 3,6 m/s2
e) 7,2 m/s2
AULA 21 – Exemplo 03 (FT 2015)®
Um carro parte do repouso e mantem aceleração constante de 2 m/s2 durante 10s
e, em seguida, mantém, por outros 10s, uma aceleração de 3 m/s2. Qual a
aceleração escalar média, do carro, ao longo dos 20s de movimento?
a) 1,0 m/s2
c) 2,5 m/s2
b) 2,0 m/s2
d) 3,0 m/s2
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e) 5 m/s2
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MÓDULO 3 – aula 22
(classificação do movimento)

CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS
Se o movimento é favorável à orientação do referencial esse movimento é
dito progressivo (v > 0) já se é contrário é dito retrógrado (v < 0).
Se o movimento tem a velocidade com módulo cada vez maior ( |v|
aumenta com o tempo ) o movimento é dito acelerado já se o módulo se torna
cada vez menor ( |v| diminui com o tempo ) o movimento é dito retardado.
ATENÇÃO:
Não podemos determinar se o movimento
é acelerado ou retardado
conhecendo apenas o sinal da aceleração.
Classificando quando
 
av
LEMBRE - SE
ATENÇÃO
a.v > 0
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a.v<0
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AULA 22 – Exemplo 01 (FT 2015)®
Uma partícula tem, no instante t = 0s, velocidade de módulo 10 m/s e sentido
contrário ao da orientação da trajetória e sofre a ação de uma força que produz
aceleração de 2 m/s2 no mesmo sentido que o da orientação da trajetória. A
partir do texto acima é correto afirmar que:
a) inicialmente o movimento da partícula é retardado e após o instante t = 5s
passa a ser uniforme.
b) inicialmente o movimento da partícula é retardado e após o instante t = 5s
passa a ser acelerado.
c) inicialmente o movimento da partícula é acelerado e após o instante t = 5s
passa a ser uniforme.
d) inicialmente o movimento da partícula é acelerado e após o instante t = 5s
passa a ser retardado.
e) inicialmente o movimento da partícula é acelerado e inverte o sentido em t = 5s.
AULA 22 – Exemplo 02 (FT 2014)®
Um motorista, em movimento numa longa estrada retilínea, observa que o
velocímetro do seu carro marca sempre o mesmo valor e, pelo espelho do carro,
percebe que o carro que vem, na mesma faixa, logo atrás dele está ficando para
trás cada vez mais rápido. Considerando que a orientação da trajetória é
coincidente com o movimento do motorista, sobre o movimento do carro que vem
logo atrás dele é correto afirmar que:
a) é progressivo e acelerado.
c) é progressivo e retardado.
e) é progressivo e uniforme.
b) é retrógrado e acelerado.
d) é retrógrado e retardado.
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MÓDULO 3 – aula 23
(função horária da velocidade)
No movimento retilíneo e uniformemente variado, a aceleração
escalar é constante, ou seja, a variação de velocidade é proporcional ao
intervalo de tempo.
FUNÇÃO
HORÁRIA
da
VELOCIDADE
Quando é possível considerar t0 = 0, temos
Perceba que v = f(t) é do primeiro grau
v0 é o coeficiente linear
a é o coeficiente angular.
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EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 23 – Exemplo 01 (CESGRANRIO RJ)
Um fabricante de automóveis anuncia que determinado modelo atinge 80 km/h
em 8s (a partir do repouso). Isso supõe uma aceleração média próxima de:
a) 0,1 m/s2
c) 10 m/s2
b) 3 m/s2
d) 23 m/s2
e) 64 m/s2
AULA 23 – Exemplo 02 ( )
Uma partícula em movimento retilíneo tem velocidade em função do tempo
dada pela expressão v = 20 – 4.t, em unidades S.I.. O momento onde
ocorre a inversão é:
a) 5s
c) 15s
b) 10s
d) 20s
e) 25s
AULA 23 – Exemplo 03 (FT 2015)®
Duas partículas, A e B, têm funções horárias da velocidade
vA = 50 – 10t
e vB = - 10 + 5t, em unidades S.I.. Sabe-se que no momento t = 0s a
partícula A ocupava a posição – 500m e nesse mesmo instante a partícula B
ocupava a posição 400m. Assinale a alternativa que indica o instante que as
partículas apresentam mesma velocidade.
a) 0s
c) 4s
b) 2s
d) 10s
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e) 60s
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MÓDULO 3 – aula 24
(análise gráfica da função horária da velocidade)
Gráfico
v  f (t )
LEMBRE - SE
Exemplo 01:
ANOTAÇÕES
v(m/s)
4
t(s)
-20
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Exemplo 02:
ANOTAÇÕES
v(m/s)
10
2
t(s)
Propriedades do gráfico
v  f (t )
LEMBRE - SE
ATENÇÃO
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EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 24 – Exemplo 01 (UERJ)
O gráfico a seguir representa a indicação da
velocidade de um carro em movimento, em
função do tempo.
O deslocamento do carro entre os instantes 4s e
10s, em metros, é igual a:
a) 50
c) 110
b) 72
d) 150
AULA 24 – Exemplo 02 (UERJ)
O gráfico a seguir representa a variação
da velocidade v em relação ao tempo t de
dois móveis, A e B, que partem da mesma
origem.
A distância, em metros, entre os móveis,
no instante em que eles alcançam a
mesma velocidade, é igual a:
a) 5
c) 15
b) 10
d) 20
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AULA 24 – Exemplo 03 (UNCISAL)
O gráfico a seguir mostra a velocidade
de uma partícula em função do tempo,
ou seja, descreve o seu movimento
unidimensional. Qual é a distância
percorrida por essa partícula após 12s
do início do seu movimento?
a) 90m
c) 130m
b) 150m
d) 120m
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e) 170m
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MÓDULO 3 – aula 25
(velocidade escalar média no MRUV)
FERA, podemos determinar a velocidade escalar média no MRUV
utilizando a expressão abaixo:
vm 
v0  v
2
Veja de onde vem a expressão:
ANOTAÇÕES
v (m/s)
v
vo
t(s)
v (m/s)
v (m/s)
v
v
vo
vo
t(s)
t(s)
t
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t
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EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 25 – Exemplo 01 (VUNESP SP)
Um ponto material com movimento retilíneo uniformemente variado passa
pelo ponto A de uma reta com velocidade de 15 m/s, dirigindo-se para o
ponto B dessa mesma reta. Se a distância AB é de 40m e o intervalo de
tempo desse percurso é de 5 segundos, a velocidade desse ponto material
ao passar por B é de:
a) 30 m/s
c) 10 m/s
b) 15 m/s
d) 5 m/s
e)
1 m/s
AULA 25 – Exemplo 02 (Mackenzie SP)
Um trem de 120m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20
m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente,
saindo completamente da mesma, 10s após, com velocidade escalar de 10
m/s. O comprimento da ponte é:
a) 150m
c) 90m
b) 120m
d) 60m
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e) 30m
80
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MÓDULO 3 – aula 26
(função horária da posição no MRUV)
FERA, a função horária da posição, no movimento retilíneo e
uniformemente variado é uma expressão do segundo grau, tome nota:
No caso particular, onde t0 = 0, temos:
Determinando
v  f (t )
a partir de
s  f (t )
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ATENÇÃO
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AULA 26 – Exemplo 01 (FUVEST SP)
Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera a 2 m/s2.
Pode-se dizer que sua velocidade e a distância percorrida, após 3 segundos,
valem respectivamente:
a) 6 m/s e 9m
c) 3 m/s e 12m
b) 6 m/s e 18m
d) 12 m/s e 36m
e) 2 m/s e 12m
AULA 26 – Exemplo 02 (UFSM RS)
A função horária para uma partícula em movimento retilíneo é x = 1 + 2t + t2
onde x representa a posição (em m) e t, o tempo (em s). O módulo da velocidade
média (em m/s) dessa partícula, entre os instantes t = 1s e t = 3s, é:
a) 2
c) 6
b) 4
d) 12
e) 16
AULA 26 – Exemplo 03 (MACKENZIE SP)
Um aluno, estudando o movimento retilíneo uniformemente variado, deseja
determinar a posição de um móvel no instante em que ele muda o sentido de
seu movimento. Sendo a função horária da posição do móvel dada por x =
2t2 – 12 t + 30, onde x é sua posição em metros e t o tempo de
movimento em segundos, a posição desejada é:
a) 12 m
c) 20 m
b) 18 m
d) 26 m
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e) 30 m
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MÓDULO 3 – aula 27
(análise gráfica
s  f (t )
no MRUV)
FERA, como a função horária da posição, no movimento retilíneo e
uniformemente variado, é do segundo grau, sua representação gráfica é uma
parábola cuja concavidade depende do sinal da aceleração. Tome nota:
ATENÇÃO
É importante destacar o sentido físico do vértice da parábola. O
vértice nos dá o instante e a posição onde acontece a inversão no
sentido do movimento. Nos dá a posição e o instante onde,
instantaneamente, a velocidade do móvel é nula.
análise do crescimento e decrescimento
s  f (t )
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Graficamente, FERA, temos que:
ANOTAÇÕES
s (m)
t (s)
t1
ANOTAÇÕES
s (m)
t (s)
t2
s (m)
ANOTAÇÕES
s
t (s)
t
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AULA 27 – Exemplo 01 (UFPE 2ª fase)
O gráfico abaixo mostra uma parábola que
descreve a posição em função do tempo,
de
uma
partícula
em
movimento
uniformemente variado, com aceleração
a = - 8,0 m/s2. Calcule a velocidade da
partícula, no instante t = 0s, em m/s.
AULA 27 – Exemplo 02 (UFPE 2ª fase)
O gráfico abaixo representa a largada
de um grande prêmio de fórmula 1,
onde Schumacher e Barrichello saem
da mesma linha de largada. Barrichello
iniciou a corrida 3,0s antes de
Schumacher. Ambos avançam com
aceleração constante e após 6,0s da
largada de Barrichello, o mesmo é
ultrapassado
por
Schumacher.
Determine a razão aS / aB entre as acelerações dos carros de Schumacher e
Barrichello, respectivamente, no momento da ultrapassagem.
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AULA 27 – Exemplo 03 (UFPE)
No instante t = 0s, dois automóveis,
A e B, partem do repouso seguindo
no mesmo sentido ao longo de uma
estrada retilínea. O diagrama abaixo
representa a variação com o tempo da
posição
de
cada
um
desses
automóveis.
Sabendo-se
que
o
automóvel B manteve uma aceleração
constante durante o movimento, determine a razão vA / vB entre as
velocidades dos dois veículos no instante t = 5s.
a) 3
c) 1
b) 2
d) 1/2
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e) 1/3
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MÓDULO 3 – aula 28
(Proporções de Galileu)
FERA, alguns recursos matemáticos podem ser bem úteis para
facilitar na resolução de questões de MRUV. As proporções de Galileu, por
exemplo, podem facilitar questões com deslocamentos consecutivos cujos
intervalos de tempo são iguais, anota aí:
Propriedade da função
s  f (t )
LEMBRE - SE
ATENÇÃO
Proporções de Galileu
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EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 28 – Exemplo 01 (UDESC SC)
Um caminhão tanque desloca-se numa estrada reta com velocidade
constante de 72,0km/h. Devido a um vazamento, o caminhão perde água à
razão de uma gota por segundo. O motorista, vendo um obstáculo, freia o
caminhão uniformemente, até parar. As manchas de água deixadas na
estrada estão representadas na figura abaixo.
O valor do módulo da desaceleração durante a frenagem do caminhão (em m/s2) é:
a) 4,0
c) 4,4
b) 2,2
d) 2,8
e) 3,4
AULA 28 – Exemplo 02 (UFU MG)
Um móvel animado de movimento retilíneo uniformemente variado percorre,
no primeiro segundo, 9m e, no segundo segundo, 7m. Qual a distância
percorrida no sexto segundo?
a) 5m
c) 3m
b) 4m
d) 2m
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e) 1m
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MÓDULO 3 – aula 29
(Equação de Torricelli)
FERA, se não é dado tempo, nem é pedido o tempo, não perca o seu
tempo, já sabe, né? Anota aí:
Equação de Torricelli
LEMBRE - SE
ATENÇÃO
Não deu tempo
Não pediu tempo
Não perca tempo
Use a Equação de Torricelli
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EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 29 – Exemplo 01 (FT)®
Um dos maiores porta-aviões em operação no mundo é o USS Nimitz da
frota naval americana, sua extensão total é de 332,9m enquanto sua
massa é, impressionantes, 104 000 toneladas.
Suponha que para decolar em segurança, um avião, a partir do repouso,
precise alcançar a velocidade de 720 km/h percorrendo uma pista de 200m
em um porta-aviões. Qual a mínima aceleração média que pode
apresentar esse avião até a decolagem?
a) 10 m/s2
c) 50 m/s2
b) 20 m/s2
d) 100 m/s2
e) 200 m/s2
AULA 29 – Exemplo 02 ( )
Um motorista está dirigindo um automóvel a uma velocidade de 54 km/h. Ao
ver o sinal vermelho, pisa no freio. A aceleração máxima para que o
automóvel não derrape tem módulo igual a 5 m/s2. Qual a menor distância
que o automóvel irá percorrer, sem derrapar e até parar, a partir do instante
em que o motorista aciona o freio?
a) 3,0m
c) 291,6m
b) 10,8m
d) 22,5 m
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e) 5,4m
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AULA 29 – Exemplo 03 (ITA SP)
Um projétil de massa m = 5,00g atinge perpendicularmente uma parede com
velocidade v = 400m/s e penetra 10,0cm na direção do movimento.
(Considere constante a desaceleração do projétil na parede).
a) Se v = 600m/s a penetração seria de 15,0cm.
b) Se v = 600m/s a penetração seria de 225cm.
c) Se v = 600m/s a penetração seria de 22,5cm.
d) Se v = 600m/s a penetração seria de 150cm.
e) A intensidade da força de atrito imposta pela parede à penetração da bala
é 2N.
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Fera, nossa 2ª lista de questões, como a anterior,
contempla diversos modelos e instituições que realizam
vestibulares tradicionais, concursos militares e, no final
da lista, há uma seção EXERCITANDO as HABILIDADES
onde você encontra itens para sua preparação específica
para o ENEM.
Divirta-se
#LQVP
P 034. (UFPE) Um atleta caminha com uma velocidade escalar constante
dando 150 passos por minuto. O atleta percorre 7,2 km em 1h com passos
do mesmo tamanho. O comprimento de cada passo vale:
a) 40 cm
c) 80 cm
b) 60 cm
d) 100 cm
e) 120 cm
P 035. (UFRGS RS) Um carrinho de brinquedo movimenta-se em linha reta
sobre um piso de tábua, mantendo uma velocidade constante de 0,30 m/s
durante 4,0s. Em seguida, ao passar para um piso de carpete, reduz sua
velocidade para um valor constante de 0,20 m/s durante 6s. Qual a
velocidade média do carrinho durante esses 10s?
a) 0,20 m/s
c) 0,25 m/s
b) 0,24 m/s
d) 0,30 m/s
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e) 0,50 m/s
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P 036. (UFV MG) Suponha que as órbitas dos planetas Terra e Marte em
torno do Sol sejam coplanares, circulares e concêntricas, de raios iguais a
150.000.000 km e 231.000.000 km, respectivamente. Quando houver uma
base terrestre em Marte, o tempo mínimo de espera para uma resposta em
uma conversação telefônica, por meio de micro-ondas que se transmitem a
300.000 km/s, será de:
a) 21 min
c) 18 min
b) 25 min
d) 13 min
e) 9 min
P 037. (FEI SP) Um automóvel trafega em uma estrada retilínea com
velocidade constante v = 72 km/h. Ao passar pelo quilômetro 20 da
estrada, um cronômetro é acionado. Após 40 min, em qual quilômetro da
estrada o automóvel estará?
a) quilômetro 40
c) quilômetro 48
b) quilômetro 42
d) quilômetro 68
e) quilômetro 72
P 038. ( ) Uma composição ferroviária de 300m gasta 40s para atravessar
completamente uma ponte de tamanho desconhecido. Sabendo que durante
a travessia o trem mantém velocidade constante de 36 km/h, qual a
extensão da ponte?
a) 100m
c) 600m
b) 500m
d) 1.140m
e) 1.440m
P 039. (FGV SP) Um atleta em treinamento percorre uma distância de
4.000m em 20min, procurando manter a velocidade constante e o ritmo
cardíaco em 100 batimentos por minuto. A distância que ele percorre entre
duas batidas sucessivas de seu coração é, em metros, de:
a) 2
c) 10
b) 4
d) 20
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e) 40
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P 040. (UTESC SC) A distância entre duas cidades é igual a 24 km. A
velocidade máxima permitida é de 80 km/h. O tempo mínimo que se deve
gastar numa viagem entre essas duas cidades é de:
a) 12 min
c) 18 min
b) 15 min
d) 24 min
e) 30 min
P 041. (UNIFOR CE) Um automóvel mantém, numa estrada retilínea, a
velocidade constante de 90 km/h. Num intervalo de tempo de 12 minutos e
24 segundos, a distância percorrida pelo automóvel é de:
a) 32,4 km
c) 324m
b) 18,6 km
d) 186m
e) 158m
P 042. (U Católica DF) Para buscar um vestido, Linda tem que percorrer
uma distância total de 10 km, assim distribuída: nos 2 km iniciais, devido
aos sinaleiros e quebra-molas, determinou que poderia gastar 3 minutos.
Nos próximos 5 km, supondo pista livre, gastará 3 minutos. No percurso
restante mais 6 minutos, já que se trata de um caminho com ruas muito
estreitas. Se os tempos previstos por Linda forem rigorosamente cumpridos,
qual será sua velocidade média ao longo de todo o percurso?
a) 50 km/h
c) 20 m/s
b) 1,2 km/h
d) 11 m/s
e) 60 km/h
P 043. (CESGRANRIO RJ) Uma pessoa, correndo, percorre 4,0 km com
velocidade escalar média de 12 km/h. O tempo do percurso é de:
a) 3,0 min
c) 20 min
b) 8,0 min
d) 30 min
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e) 33 min
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P 044. (UFS SE)
Um atirador ouve o ruído da bala atingindo um alvo, 3s após dispará-la com
velocidade de 680 m/s. Sabendo que a velocidade do som no ar é 340
m/s, determine a distância, em metros, entre o atirador e o alvo.
P 045. (UNESP SP) Num caminhão-tanque em movimento, uma torneira
mal fechada goteja à razão de 2 gotas por segundo. Determine a
velocidade do caminhão, sabendo que a distância entre marcas sucessivas
deixadas pelas gotas no asfalto é de 2,5 metros.
a) 9 km/h
c) 27 km/h
b) 18 km/h
d) 36 km/h
e) 72 km/h
P 046. (VALROMA) Um menino sai de sua casa e caminha para a escola,
dando, em média, um passo por segundo. Se o tamanho médio do seu passo
é 0,5 m e se ele gasta 5 minutos no trajeto, a distância entre a sua casa e a
escola, em m, é de:
a) 15
c) 100
b) 25
d) 150
e) 300
P 047. (UFPE)
Um funil tem uma área de entrada quatro
vezes maior que a área de saída, como indica
a figura. Um fluido em seu interior escoa de
modo que seu nível abaixa com velocidade
constante. Se este nível diminui de uma
altura h = 9,0 cm, num intervalo de tempo de 3,0s, a velocidade com que o
fluido abandona o funil na saída tem módulo igual a:
a) 3,0 cm/s
c) 9,0 cm/s
b) 6,0 cm/s
d) 12 cm/s
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e) 15 cm/s
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P 048. (UFRS) um projétil, com velocidade escalar constante de 300 m/s,
é disparado em direção ao centro de um navio que se move a uma
velocidade escalar constante de 10 m/s em direção perpendicular à
trajetória do projétil. Se o impacto ocorrer a 20m do centro do navio, a que
distância deste foi feito o disparo?
a) 150m
c) 600m
b) 300m
d) 3 000m
e) 6 000m
P 049. (CESGRANRIO RJ) Você faz determinado percurso em 2,0 horas, de
automóvel, se sua velocidade média for de 75 km/h. Se você fizesse esta
viagem a uma velocidade média de 100 km/h você ganharia:
a) 75 min
c) 50 min
b) 35 min
d) 30 min
e) 25 min
P 050. (PUC RJ)
Um degrau de escada rolante leva 60s para ir até o andar superior. Com a
escada desligada, uma pessoa leva 90s para subi-la. Quanto tempo a
mesma pessoa levaria para subir ao andar superior, se caminhasse sobre a
escada rolante?
P 051. (PUC SP) Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma autoestrada
plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga
manter uma velocidade média de 90 km/h. Ao ser surpreendido pela chuva,
decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, permanecendo assim até
a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade
média inicial.
Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à
estimativa inicial, em:
a) 5 min.
c) 10 min.
b) 7,5 min.
d) 15 min.
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e) 30 min.
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P 052. (UFSM RS) Da lavoura a um restaurante de estrada, um caminhão
percorre 84 km com velocidade média de 70 km/h. Após uma pausa de 48
minutos para o lanche do motorista, a viagem é retomada, sendo percorridos
120 km com velocidade média de 60 km/h, até a chegada ao porto. A
velocidade média de toda a viagem é, em km/h,
a) 75
c) 60
b) 65
d) 51
e) 48
P 053. (FT)®
Um automóvel percorre certa distância com movimento uniforme; se sua
velocidade aumentasse em 20 km / h, ele levaria 3 horas a menos no
percurso, e, se diminuísse em 20km / h, ele precisaria de 5 horas a mais
para completar o mesmo percurso. Determine, em km/h, a velocidade do
automóvel.
P 054. (UFPE)
A figura abaixo mostra três cidades A,
B e C. A viagem de trem de A até C,
passando pelos ramais ferroviários AB
e BC, dura 1 hora. Qual seria,
aproximadamente, a economia de
tempo na viagem de A para C, se o
ramal direto AC fosse inaugurado?
a) 10 min
c) 23 min
b) 17 min
d) 30 min
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e) 35 min
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 apresentam um nível de dificuldade
bem superior ao da maioria das questões propostas em exames vestibulares tradicionais
e no ENEM. Elas devem ser encaradas com um desafio, não como obrigatórias (exceto se
você for prestar vestibulares para o ITA e/ou IME), ok?
ATENÇÃO: as questões que apresentam o símbolo
P 055. (ITA SP) 
Na figura, um ciclista percorre o
trecho AB com velocidade escalar
média de 22,5 km/h e, em
seguida, o trecho BC de 3,00 km
de extensão. No retorno, ao
passar em B, verifica-se ser de 20 km/h sua velocidade escalar média no
percurso então percorrido, ABCB. Finalmente, ele chega em A perfazendo
todo o percurso de ida e volta em 1,00h, com velocidade escalar média de
24,0 km/h. Assinale o módulo v do vetor velocidade média referente ao
percurso ABCB.
a) v = 12,0 km/h
c) v = 20,0 km/h
b) v = 12,00 km/h
d) v = 20,00 km/h
e) v = 36,0 km/h
P 056. (UFRGS RS) 
Um caminhão percorre três vezes o mesmo trajeto. Na primeira, sua
velocidade média é de 15 m/s e o tempo de viagem é t1. Na segunda, sua
velocidade média é de 20 m/s e o tempo de viagem é t2. Se, na terceira, o
tempo de viagem for igual a (t1 + t2)/2, qual será a velocidade média do
caminhão nessa vez?
a) 20,00 m/s.
c) 17,14 m/s.
b) 17,50 m/s.
d) 15,00 m/s.
e) 8,57 m/s.
P 057. (UFCE) 
Uma lâmpada pende de um teto, ficando a uma altura H do solo. Um atleta
de altura h passa sob a lâmpada, deslocando-se em linha reta com velocidade
constante v. Se H = 5,0 m e h = 2,0 m e v = 6,0 m/s, determine a velocidade,
em m/s, com que a sombra da parte superior da cabeça do atleta se desloca
no solo.
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P 058. (UERJ RJ) A velocidade normal com que uma fita de vídeo passa pela
cabeça de um gravador é de, aproximadamente, 33 mm/s. Assim, o
comprimento de uma fita de 120 minutos de duração corresponde a cerca de:
a) 40m
c) 120m
b) 80m
d) 240m
P 059. ( ) A luz caminha, no espaço, com velocidade finita de 3 × 108 m/s.
A luz que é emitida pelo Sol demora cerca de 8,5 minutos para atingir a
Terra. Ano-luz é a distância percorrida pela luz num intervalo de tempo de 1
ano. Acredita-se que a nebulosa de Caranguejo, corpo celeste que emite luz
difusa, está cerca de 6500 anos-luz de distância e seja o resultado de uma
explosão de uma estrela, uma supernova. Esta explosão foi registrada pelos
astrônomos chineses em 1054 dC (depois de Cristo). Em que ano realmente
ocorreu a explosão?
a) 1054 aC
c) 1054 dC
b) 6500 aC
d) 5446 aC
e) 2446 aC
P 060. (FUVEST SP) Recentemente foi anunciada a descoberta de um
sistema planetário, semelhante ao nosso, em torno da estrela Veja, que está
situada cerca de 26 anos-luz da Terra. Isto significa que a distância de Veja
até a Terra, em metros, é da ordem de:
(considere que a velocidade da luz no vácuo vale 3 × 108 m/s)
a) 1017
c) 107
b) 109
d) 105
e) 103
P 061. (MACKENZIE SP) Dois móveis, A e B, partem simultaneamente, do
mesmo ponto, com velocidades constantes vA = 6 m/s e vB = 8 m/s. Qual a
distância entre eles, em metros, depois de 5s, se eles se movem na mesma
direção e no mesmo sentido?
a) 10
c) 50
b) 30
d) 70
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P 062. ( ) Um automóvel percorre um trecho retilíneo de estrada, indo da
cidade A até a cidade B, distante 150 km da primeira. Saindo às 10h de A,
para às 11h em um restaurante situado no ponto médio do trecho AB, onde o
motorista gasta exatamente uma hora para almoçar. A seguir prossegue
viagem e gasta mais uma hora para chegar a B. Sua velocidade média no
trecho AB foi de:
a) 75 km/h
c) 150 km/h
b) 50 km/h
d) 60 km/h
e) 90 km/h
P 063. (UERJ RJ) Ao se deslocar do Rio de Janeiro a Porto Alegre, um avião
percorre essa distância com velocidade média v no primeiro 1/9 do trajeto e
2v no trecho restante. A velocidade média do avião no percurso total foi
igual a:
a) 9v/5
c) 5v/3
b) 8v/5
d) 5v/4
P 064. (PUC GO)
“Ao chegar ao Rio, de Corumbá, Fuentes hospedou-se no
Hotel Bragança, na avenida ...”
No texto a velocidade das águas do rio Corumbá é de 3 m/s. Um ciclista,
pedalando às margens do rio com uma velocidade constante de 6 km/h,
avista uma folha de uma árvore na superfície do rio alinhada à sua bicicleta.
Após transcorridos 5 minutos, pode-se afirmar (assinale a alternativa
correta)
a) A folha estará a 900 m atrás do ciclista.
b) A folha estará a 900 m à frente do ciclista.
c) A folha estará a 400 m atrás do ciclista.
d) A folha estará a 400 m à frente do ciclista.
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P 065. (UFPE) Decorrem 5,0s entre o instante em que um observador vê
um relâmpago e o instante em que ouve o trovão. Aproximadamente, a
quantos metros do observador caiu o raio? (Dado: vsom = 340m/s)
a) 5,0 x 102
c) 1,3 x 103
b) 9,0 x 102
d) 1,7 x 103
e) 2,1 x 103
P 066. (UCS RS) Uma composição ferroviária de vinte vagões, cada um com
11 m de comprimento, desloca-se a uma velocidade constante de 17 m/s. O
tempo gasto pela composição para ultrapassar uma ponte de 120 m de
comprimento vale:
a) 7s
c) 13s
b) 10s
d) 15s
e) 20s
P 067. (MACKENZIE SP) Um ferreiro golpeia, com a marreta, uma lâmina
de ferro, em ritmo uniforme, a cada 0,9s. Um observador afastado desse
ferreiro vê, com um binóculo, a marreta atingir o ferro e ouve o som das
respectivas batidas. A velocidade do som, nas condições do local, é 330m/s.
A menor distância entre o ferreiro e o observador é:
a) 149m
c) 297m
b) 224m
d) 375m
e) 596m
P 068. (FGV SP)
Numa corrida de Fórmula 1, a volta mais rápida foi feita em 1 min e 20s, a
uma velocidade escalar média de 180 km/h. Pode-se afirmar que o
comprimento da pista, em metros, é de:
a) 180
c) 1.800
b) 4.000
d) 14.400
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e) 2.160
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P 069. (UFPE) Numa corrida de Fórmula 1®, um piloto faz uma volta no
circuito num tempo médio de 1min e 30 s com velocidade média de 280
km/h. Qual a distância total que ele percorre na corrida, se ela tem 70 voltas?
a) 7 km
c) 245 km
b) 49 km
d) 490 km
e) 29400 km
P 070. (MACKENZIE SP) Para pesquisar a profundidade do oceano numa
certa região, usa-se um sonar instalado num barco em repouso. O intervalo
de tempo decorrido entre a emissão do sinal e a resposta ao barco (eco) e de
1 segundo. Supondo a velocidade de propagação do som na água 1.500 m/s,
a profundidade do oceano na região considerada é de:
a) 25m
c) 100m
b) 50m
d) 750m
e) 1500m
P 071. ( ) Na procura de cardumes, um pescador usa o sonar de seu barco,
que emite um sinal de ultrassom. Esse sinal propaga-se pela água, incide em
um cardume, onde sofre reflexão, retornando ao barco 0,30 s após a
emissão. A que profundidade está o cardume, sabendo que a velocidade do
ultrassom na água é igual a 1 480 m/s?
a) 111m
c) 333m
b) 222m
d) 444m
e) 555m
P 072. ( ) Um indivíduo dispara um projétil com velocidade de 200 m/s
sobre um alvo. Ele ouve o impacto do projétil no alvo, 2,7s após o disparo.
Sabendo-se que a velocidade do som no ar é 340 m/s, qual a distância do
indivíduo ao alvo?
a) 170m
c) 270m
b) 200m
d) 340m
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e) 540m
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 apresentam um nível
de dificuldade bem superior ao da maioria das questões propostas em exames
vestibulares tradicionais e no ENEM. Elas devem ser encaradas com um
desafio, não como obrigatórias (exceto se você for prestar vestibulares para o
ITA e/ou IME), ok?
ATENÇÃO: as questões que apresentam o símbolo
P 073. ( ) 
Um automóvel, em movimento uniforme por uma rodovia, passou pelo km
AB às 4 horas, pelo km BA às 5 horas e pelo km AOB às 6 horas. Determine
a velocidade escalar do automóvel. (A e B são algarismos desconhecidos e O
é o zero.)
a) 90 km/h.
c) 45 km/h.
b) 60 km/h.
d) 30 km/h.
e) 15 km/h.
P 074. (UNICENTRO PR)
Um corpo desloca-se em uma trajetória retilínea. Às 10 horas e 30 minutos, sua
velocidade é de 60,0 km/min, em um determinado sentido e, às 10 horas e 45
minutos, é de 60,0 km/min, no sentido oposto ao anterior. O módulo da
aceleração vetorial média do corpo, nesse intervalo de tempo, em km/min2, é:
a) zero
c) 12
b) 8
d) 18
e) 20
P 075. (UERJ RJ)
Ao perceber o sinal vermelho, um motorista, cujo carro trafegava a 80 km/h,
pisa no freio e para em 10s. A desaceleração média do veículo, em km/h2,
equivale, aproximadamente, a:
a) 1,4 × 103
c) 1,8 × 104
b) 8,0 × 103
d) 2,9 × 104
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103
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Estudo do MRU e do MRUV
EXTENSIVO
MEDICINA
P 076. ( ) Um rapaz dirige uma motocicleta a uma velocidade de 72 km/h,
quando aciona os freios e para em 1/12 min. A aceleração do retardamento
imprimida à motocicleta pelos freios é, em módulo, igual a:
a) 72 km/h2
c) 72 000 m/min2
b) 4 m/s2
d) 864 km/h2
P 077. (CESGRANRIO RJ) Um fabricante de automóveis anuncia que
determinado modelo atinge 80 km/h em 8s (a partir do repouso). Isso supõe
uma aceleração média próxima de:
a) 0,1 m/s2
c) 10 m/s2
b) 3 m/s2
d) 23 m/s2
e) 64 m/s2
P 078. (UFBA) O maquinista aciona os freios de um trem, reduzindo sua
velocidade de 80 km/h para 60 km/h, no intervalo de 1 minuto. Nesse
intervalo, a aceleração do trem foi de:
a) 20 km/h2
c) – 0,3 km/h2
b) – 20 km/h2
d) 1,2 x 103 km/h2
e) – 1,2 x 103 km/h2
P 079. (Unimep SP) Uma lancha de salvamento, patrulhando a costa
marítima com velocidade de 20 km/h, recebe um chamado de socorro.
Verifica-se que, em 10s, a lancha atinge a velocidade de 128 km/h. A
aceleração média utilizada pela lancha foi:
a) 3,0 m/s2
c) 10,8 m/s2
b) 3,6 m/s2
d) 12,8 m/s2
e) 30 m/s2
P 080. ( )
Uma bola de tênis choca-se contra uma raquete. No instante em que toca a
raquete, sua velocidade é de 20 m/s, horizontal, para a direita. Quando
abandona a raquete, sua velocidade é de 30 m/s, horizontal, para a
esquerda. Sabendo-se que o choque dura um milésimo de segundo,
determine a aceleração escalar média da bola durante o choque (em
módulo).
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Estudo do MRU e do MRUV
EXTENSIVO
MEDICINA
P 081. ( )
Numa competição automobilística, um carro se aproxima de uma curva em
grande velocidade. O piloto pisa no freio durante 4s e consegue reduzir a
velocidade do carro para 30 m/s. Durante a freada, o carro percorre 160m.
Supondo que os freios imprimam ao carro uma aceleração retardadora
constante, calcule a velocidade do carro no instante em que o piloto pisou no
freio.
a) 60 m/s
c) 45 m/s
b) 50 m/s
d) 40 m/s
e) 35 m/s
P 082. (CESGRANRIO RJ) Um automóvel partindo do repouso leva 5,0s
para percorrer 25m em movimento uniformemente variado. A velocidade
final do automóvel é de:
a) 5,0 m/s
c) 15 m/s
b) 10 m/s
d) 20 m/s
e) 25 m/s
P 083. (UFPE 2ª fase)
Um veículo em movimento sofre uma desaceleração uniforme em uma pista reta,
até parar. Sabendo-se que, durante os últimos 9,0m de seu deslocamento, a sua
velocidade diminui 12 m/s, calcule o módulo da desaceleração imposta ao veículo,
em m/s2
P 084. (AEU DF) Se um automóvel passar por um ponto situado a 10m da
origem dos espaços, no semi-eixo positivo, no instante t = 0, com velocidade
escalar de 5 m/s e aceleração escalar constante de 4 m/s2, a equação horária
de seu espaço, no SI, será:
a) s = 10 + 5.t + 2t2
c) s = 10 + 5.t – 2t2
b) s = 10 – 5.t + 2t2
d) s = 10 – 5.t – 2t2
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105
e) s = -10 + 5.t – 2t2
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EXTENSIVO
MEDICINA
P 085. (UNICENTRO PR)
É muito comum existirem nas ruas e nas avenidas pequenas lombadas
denominadas redutores de velocidade. Trafegando-se por uma avenida, um
motorista foi obrigado a reduzir, uniformemente, a velocidade de 72,0 km/h
para 7,2 km/h em apenas 20,0 s, devido à existência do tal redutor.
Com base nessas informações, é correto afirmar:
a) A velocidade do automóvel após 10,0 s é igual a 26,0 km/h.
b) O motorista desacelerou o automóvel a uma taxa constante de 0,5 m/s2.
c) O tempo necessário para atingir a velocidade de 54,0 km/h é igual a 2,0 s.
d) O automóvel realizou, nesse intervalo de tempo, um deslocamento de 220,0 m.
P 086. (IFG GO)
Uma partícula parte do repouso e desloca-se com aceleração constante. Em
um dado instante a sua velocidade é 10 m/s e 60 m depois é 20 m/s. Em
relação ao exposto, analise as proposições a seguir:
I.
A aceleração da partícula é igual a 5 m/s2.
II. A partícula demora 2 s para percorrer os 60 m mencionados.
III. A partícula percorre 20 m até atingir a velocidade de 10 m/s.
Estão corretas:
a) Somente a proposição I.
b) Somente a proposição II.
c) Somente a proposição III. d) Somente as proposições I e II.
e) Somente as proposições I e III.
P 087. (IFCE)
Um móvel, partindo do repouso com aceleração constante de 0,75 m/s2,
desloca-se durante 20s. Desprezando o atrito e considerando o movimento
em linha reta, o deslocamento sofrido por esse móvel, em metros, foi:
a) 15
c) 150
b) 100
d) 225
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e) 450
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P 088. (UFSCar SP)
Uma partícula se move em uma reta com aceleração constante. Sabe-se que
no intervalo de tempo de 10s ela passa duas vezes pelo mesmo ponto dessa
reta, com velocidades de mesmo módulo, v = 4,0m/s, em sentidos opostos.
O módulo do deslocamento e o espaço percorrido pela partícula nesse
intervalo de tempo são, respectivamente,
a) 0,0 m e 10 m.
c) 10 m e 5,0 m.
b) 0,0 m e 20 m.
d) 10 m e 10 m.
e) 20 m e 20 m.
P 089. ( )
Uma esfera de aço é abandonada numa rampa
inclinada na qual está colocada uma fita métrica
graduada em centímetros, como representa a
figura.
Sabendo que a aceleração escalar da esfera é praticamente constante e igual
a 5 m/s2, calcule sua velocidade escalar v no final da rampa.
a) 5
c) 3
b) 4
d) 2
e) 1
P 090. (UFGO)
Um móvel parte do repouso em movimento retilíneo uniformemente variado
com aceleração positiva em relação a um dado referencial. A velocidade
média desse móvel num intervalo de tempo t = t – t0, onde t0 corresponde
ao instante de velocidade v0 e t corresponde ao de velocidade v, é dada por:
a)
v0 .v
2
c)
v 2  v0
2
b)
v  v0
2
d)
v 2  v0
2
2
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2
e)
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v  v0
2
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MEDICINA
P 091. (FATEC SP)
Um móvel passando por P com velocidade v = 8 m/s e aceleração
constante de módulo 2 m/s2 inverte o sentido do movimento no instante t1.
Sendo assim, considerando que t = 0 o móvel passa por P pela primeira vez,
a máxima distância do móvel ao ponto P, entre 0 e t1 será:
a) zero
c) 12m
b) 8m
d) 16m
e) 32m
P 092. (SARAEVA)
Uma carreta, usada em demostrações, movia-se ao longo de uma régua com
aceleração constante. No momento em que o cronômetro mostrava t1 = 7s,
a carreta encontrava-se no ponto x1 = 70 cm; no momento t2 = 9s no
ponto x2 = 80 cm e no momento t3 = 15s no ponto x3 = 230 cm. Qual a
aceleração da carreta, em cm/s2?
P 093. (UAB UFAL AL)
Sobre objetos que caem livremente não há forças de sustentação, quando se
despreza a resistência do ar, e eles são acelerados para o centro da Terra. Essa
aceleração é devido a força gravitacional entre os objetos e a Terra. Próximo à
superfície da Terra a aceleração gravitacional é aproximadamente constante para
todos os objetos e vale g = 9,8 m/s2.
Em um experimento de queda livre, uma bola é solta da janela de um edifício e
atinge o chão da rua com certa velocidade v. Outra bola idêntica é lançada do piso
da rua para cima com a mesma velocidade v e ao mesmo tempo em que a bola foi
solta da janela do edifício. É correto afirmar que o cruzamento entre as bolas ocorre
a) abaixo do ponto médio entre a janela e o chão e com mesma velocidade.
b) no ponto médio entre a janela e o chão e com velocidades de mesmos módulos.
c) acima do ponto médio entre a janela e o chão e com velocidade de mesmo módulo.
d) abaixo do ponto médio entre a janela e o chão e com velocidades de módulos diferentes.
e) acima do ponto médio entre a janela e o chão e com velocidades de módulos diferentes.
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MEDICINA
EHC 06. H20 (UFPE)
No jogo do Brasil contra a China, na copa de 2002, Roberto Carlos fez um gol
que foi fotografado por uma câmara que tira 60 imagens / segundo. No
instante do chute, a bola estava localizada a 14m da linha do gol, e a
câmara registrou 24 imagens, desde o instante do chute até a bola atingir o
gol. Calcule a velocidade média da bola.
a) 10 m/s
c) 18 m/s
b) 13 m/s
d) 29 m/s
e) 35 m/s
EHC 07. H20 (CESGRANRIO RJ)
Numa avenida longa, os sinais são sincronizados de tal forma que os carros,
trafegando a uma determinada velocidade, encontram sempre os sinais abertos (onda
verde). Sabendo que a distância entre sinais sucessivos (cruzamentos) é de 200m e
que o intervalo de tempo entre a abertura de um sinal e o seguinte é de 12s, com que
velocidade os carros devem trafegar para encontrarem os sinais abertos?
a) 30 km/h
c) 60 km/h
b) 40 km/h
d) 80 km/h
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e) 100 km/h
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MEDICINA
EHC 08. H06 (FT)®
A visão humana apresenta a,
persistência retiniana. Após
um estímulo luminoso (entrada
de luz no olho), mesmo que a
luz
desapareça,
a
retina
continuará a enviar sinais para
o cérebro durante 0,05s. É
graças a persistência que é
possível que percebamos a superposição de imagens distintas (o que nos dá
a idéia de movimento).
Os antigo vídeos cassetes apresentavam três velocidades de reprodução /
gravação SP (Standard Play) , LP (Long Play) e SLP (Super Long Play).
Sabendo que ao utilizarmos a velocidade de reprodução SLP do vídeo
teremos 24 quadros sendo expostos a cada segundo, enquanto que
gravando na velocidade SP temos 48 registrados a cada segundo. Se uma
cena é gravada em velocidade SP e reproduzida em velocidade SLP:
a) a cena ao ser reproduzida terá duração 4 vezes maior que a duração da
gravação.
b) a cena ao ser reproduzida terá duração 2 vezes maior que a duração da
gravação.
c) a cena ao ser reproduzida terá mesma duração da necessária à gravação.
d) a cena ao ser reproduzida terá duração 2 vezes menor que a duração da
gravação.
e) a cena ao ser reproduzida terá duração 4 vezes menor que a duração da
gravação.
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EHC 09. H17 (FUVEST SP)
Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro de tempo entre duas
estações e obteve os valores indicados na tabela:
VILA MARIA
FELICIDADE
CHEGADA
0:00 min
5:00 min
PARTIDA
1:00 min
6:00 min
Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja
sempre a mesma e que o trem pare o mesmo tempo em qualquer estação da
linha, de 15 km de extensão, é possível estimar que um trem, desde a
partida da Estação Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva,
aproximadamente:
a) 20 min
c) 30 min
b) 25 min
d) 35 min
e) 40 min
EHC 10. H20 (ENEM)
Uma empresa de transporte precisa efetuar a entrega de uma encomenda o
mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde
a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois
trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas
diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h
e a distância a ser percorrida é de 80km. No segundo trecho, cujo
comprimento vale 60 km, a velocidade máxima permitida é 120 km/h.
Supondo que as condições de trânsito seja favoráveis para que o veículo da
empresa ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o
tempo necessário, em horas, para a realização da entrega?
a) 0,7
c) 1,5
b) 1,4
d) 2,0
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e) 3,0
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EXTENSIVO
MEDICINA
EHC 11. H17 (UFMT) (adaptada)
O gráfico abaixo ilustra a marcação de um sinaleiro eletrônico. Nesse tipo de
equipamento, dois sensores são ativados quando o carro passa. Na figura, os
pulsos vazios correspondem à marcação do primeiro sensor, e os pulsos
cheios à marcação do segundo sensor. Considere que a distância entre os
dois sensores seja de 1 m.
Considerando que, na via, a velocidade máxima permitida é de 30 km/h
a) nenhum veículo seria multado.
b) apenas um veículo seria multado.
c) apenas dois veículos seriam multados.
d) apenas três veículos seriam multados.
e) todos os veículos seriam multados.
EHC 12. H17 ( )
Volte ao enunciado na questão anterior e assinale a alternativa que indica os
móveis que seriam multados.
a) apenas o carro 1.
c) apenas os carro 2 e 4.
e) apenas o carro 4.
b) apenas os carro 1 e 2.
d) apenas os carro 1 e 3.
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MEDICINA
EHC 13. H17 (UFRN)
A figura abaixo mostra um corte vertical de uma escavação feita no Oriente
Médio.
Os pontos assinalados representam restos de típicos homens de Neandertal
que foram ali depositados há dezenas de milhares de anos. Com o passar do
tempo, camadas de sedimento foram cobrindo as sepulturas e, dessa forma,
vários sepultamentos foram feitos, praticamente uns sobre os outros.
Da figura, é possível obter-se a profundidade de cada sepultamento.
Suponha que os restos mais profundos encontrados sejam da época em que
a espécie Neandertal típica surgiu na Terra (isto é, há cerca de 70 000 anos)
e os restos mais superficiais correspondam aos últimos seres dessa espécie
(que viveram há cerca de 30.000 anos). Com base nisso e nos dados da
figura, é possível estimar que, no intervalo de tempo entre o primeiro e o
último sepultamento, a taxa média com que ocorreu a deposição de
sedimentos nessa região foi cerca de:
a) 2,50 metros a cada 10 000 anos.
b) 2,25 metros a cada 10 000 anos.
c) 0,75 metro a cada 10 000 anos.
d) 1,25 metro a cada 10 000 anos.
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EHC 14. H17 (UNESP):
As academias de ginástica apresentam
diversos equipamentos que são utilizados
para os mais diferentes fins. Um desses
equipamentos é a esteira ergométrica,
aparelho destinado à realização de
corrida, cuja velocidade e tempo são programados pelo instrutor do treino a
ser realizado.
Suponha que um aluno permaneceu correndo nessa esteira durante os
seguintes tempos e respectivas velocidades. A distância percorrida na esteira
durante o tempo total do exercício foi, em km:
a) 5.
c) 13.
b) 9.
d) 18.
EHC 15. H20 (UCS RS):
Um recurso eletrônico que está ganhando força nos videogames atuais é o sensor
de movimento, que torna possível aos jogadores, através de seus movimentos
corporais, comandarem os personagens do jogo, muitas vezes considerados como
avatares do jogador. Contudo, esse processo não é instantâneo: ocorre um atraso
entre o movimento do jogador e o posterior movimento do avatar. Supondo que o
atraso seja de 0,5 s, se num jogo um monstro alienígena está a 18 m do avatar e
parte do repouso em direção a ele para atacá-lo, com aceleração constante de 1
m/s2 (informação disponibilizada pelo próprio jogo), quanto tempo, depois do início
do ataque, o jogador deve socar o ar para que seu avatar golpeie o monstro? Por
simplificação, despreze em seu cálculo detalhes sobre a forma dos personagens.
a) 1,0 s
c) 4,7 s
b) 1,8 s
d) 5,5 s
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e) 7,3 s
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EHC 16. H20 ( ):
Ao se colocar uma bola na marca do pênalti, a distância que ela deve
percorrer até cruzar a linha no canto do gol é de aproximadamente 12m.
Sabendo-se que a mão do goleiro deve mover-se 3m para agarrar a bola na
linha, que a velocidade da bola em um chute fraco chega a 72 km/h e que
uma pessoa com reflexos normais gasta 0,6s entre observar um sinal e
iniciar uma reação, pode-se afirmar que:
a) O goleiro consegue agarrar a bola.
b) Quando o goleiro inicia o movimento, a bola está cruzando a linha do gol.
c) O goleiro chega ao ponto onde a bola irá passar 0,25s depois da
passagem.
d) O goleiro chega ao ponto onde a bola iria passar 0,25s antes dela.
e) A velocidade do goleiro para agarrar a bola deve ser 108 km/h.
EHC 17. H17 (UNIMONTES MG)
Dois veículos, A e B, estão parados em
esquinas que ficam distantes 30 m uma
da outra (veja a figura).
O veículo A arranca em direção ao
banco, localizado na próxima esquina,
com velocidade constante de módulo 10 m/s, e o veículo B, dois segundos
depois, também arranca com velocidade constante, em direção ao mesmo
banco. Para que os tempos gastos nos percursos até a próxima esquina
sejam iguais para os dois veículos, o módulo da velocidade do veículo B, em
m/s, deve ser igual a:
a) 12,5.
c) 20.
b) 14,5.
d) 35.
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EHC 18. H17 (UFRN)
A
cidade
de
João
Câmara, a 80 km de
Natal, no Rio Grande do
Norte (RN), tem sido o
epicentro
(ponto
da
superfície
terrestre
atingido em primeiro
lugar,
e
com
mais
intensidade, pelas ondas
sísmicas)
de
alguns
terremotos
ocorridos
nesse estado. O departamento de Física da UFRN tem um grupo de
pesquisadores que trabalham na área de sismologia utilizando um sismógrafo
instalado nas suas dependências para detecção de terremotos. Num
terremoto, em geral, duas ondas, denominadas de primária (P) e secundária
(S), percorrem o interior da Terra com velocidades diferentes.
Admita que as informações contidas no gráfico abaixo sejam referentes a um
dos terremotos ocorridos no Rio Grande do Norte. Considere ainda que a
origem dos eixos da figura seja coincidente com a posição da cidade de João
Câmara.
Dados referentes às ondas P e S, associados a um terremoto ocorrido no Rio
Grande do Norte.
Diante das informações contidas no gráfico, é correto afirmar que a onda
mais rápida e a diferença de tempo de chegada das ondas P e S no
sismógrafo da UFRN, em Natal, correspondem, respectivamente,
a) à onda S e 4 segundos.
b) à onda P e 8 segundos.
c) à onda P e 16 segundos.
d) à onda S e 24 segundos.
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EHC 19. H17 (UFCE)
Um veículo está parado ao lado do
marco que indica “km 20” (o marco
“km 0” fica em Fortaleza, no bairro
Aerolândia) da rodovia BR 116, que
liga Fortaleza ao Sul do Brasil. No
instante t = 0, o veículo começa a
se
mover,
afastando-se
de
Fortaleza. O gráfico abaixo mostra como varia sua velocidade escalar em
função do tempo. Ao lado de que marco estará o veículo após se mover
durante 60 segundos?
a) 21 km
c) 23 km
b) 22 km
d) 24 km
e) 25 km
EHC 20. H17 (UFPE)
Um terremoto normalmente dá origem a
dois tipos de ondas, s e p. que se propagam
pelo solo com velocidades distintas. No
gráfico abaixo está representada a variação
no tempo da distância percorrida por cada
uma das ondas a partir do epicentro do
terremoto. Com quantos minutos de diferença essas ondas atingirão uma cidade
situada a 1500 km de distância do ponto O?
a) 5
c) 3
b) 4
d) 2
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e) 1
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EHC 21. H17 (CESGRANRIO)
Uma formiga movimenta-se sobre um
fio de linha. Sua posição (S) varia com
o tempo, conforme mostra o gráfico.
O deslocamento entre os instantes
t = 0s e t = 5,0s é:
a) 0,5 cm
c) 1,5 cm
b) 1,0 cm
d) 2,0 cm
e) 2,5 cm
EHC 21. (UFPE)
x(m)
1200
O gráfico abaixo mostra a posição, em
função do tempo, de três carros que se
movem no mesmo sentido e na mesma
estrada retilínea. O intervalo de tempo
que o carro Z leva entre ultrapassar o carro
X e depois ultrapassar o carro Y é de:
a) 10s
c) 20s
b) 15s
d) 25s
1000
800
600
400
200
0
0
5
10
X
15
20
25
Y
30
35
t(s)
Z
e) 30s
EHC 23. H20 (UFPE)
No jogo do Brasil contra a Noruega, o tira-teima
mostrou que o atacante brasileiro Roberto Carlos
chutou a bola diretamente contra o goleiro com
velocidade de 108 km/h e este conseguiu imobilizála em 0,1s, com um movimento de recuo dos braços.
O módulo da aceleração média da bola durante a ação do goleiro foi, em
m/s2, igual a:
a) 3.000
c) 300
b) 1080
d) 108
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e) 30
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EHC 24. H17 (FT)®:
Um carro-pipa deixa escapar uma gota a cada segundo. Quando parado num sinal
forma uma pequena poça com as gotas. Percebe-se que ao partir, após a abertura
do sinal, com aceleração constante durante os 6 primeiros segundos as gotas
apresentam uma distância a poça dada pela tabela abaixo:
1ª
1m
2ª
4m
3ª
9m
4ª
16m
5ª
x
6ª
36m
O valor de x em metros é de:
a) 18
c) 21
b) 20
d) 25
e) 31
EHC 25. H20 (UERJ RJ)
Numa operação de salvamento marítimo, foi lançado um foguete sinalizador
que permaneceu aceso durante toda sua trajetória. Considere que a altura h,
em metros, alcançada por este foguete, em relação ao nível do mar, é
descrita por h = 10 + 5t – t2, em que t é o tempo, em segundos, após seu
lançamento. A luz emitida pelo foguete é útil apenas a partir de 14m acima
do nível do mar. O intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete
emite luz útil é igual a:
a) 3
c) 5
b) 4
d) 6
EHC 26. H20 (UNESP)*
Um rato, em sua ronda à procura de
alimento, está parado em um ponto P,
quando vê uma coruja espreitando-o.
Instintivamente, ele corre em direção a
sua toca T, localizada a 42m dali, em
movimento retilíneo uniforme e com
velocidade v = 7 m/s. Ao ver o rato, a coruja dá início à sua caçada, em um
mergulho típico, como o mostrado na figura.
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EXTENSIVO
MEDICINA
Ela passa pelo ponto P, 4s após a partida do rato e a uma velocidade de 20 m/s.
Qual deve ser a aceleração média da coruja, a partir do ponto P, para que ela
consiga capturar o rato no momento em que ele atinge a entrada de sua toca?
a) 1 m/s2
c) 3 m/s2
b) 2m/s2
d) 4 m/s2
e) 5 m/s2
EHC 27. H20 (FUVEST SP)
A velocidade máxima permitida em uma auto-estrada é de 110 km/h
(aproximadamente 30 m/s) e um carro nessa velocidade, leva 6s para parar
completamente. Diante de um posto rodoviário, os veículos devem trafegar no
máximo a 36 km/h (10 m/s). Assim, para que carros em velocidade máxima
consigam obedecer o limite permitido, ao passar em frente do posto, a placa
referente à redução de velocidade deverá ser colocada antes do posto, a uma
distância, pelo menos, de:
a) 40m
c) 80m
b) 60m
d) 90m
e) 100m
EHC 28. H17 (FATEC SP)
Um ponto executa movimento uniformemente variado. Sendo v o incremento da
velocidade em uma duração t, a aceleração é  = v / t.
Estes dados estão inscritos na primeira linha do quadro abaixo. Assinale o outro
conjunto de elementos coerentes com os dados:
a)
b)
c)
d)
e)
v
2.v
2.v
v
v/2
n.d.a.
t
2.t
2.t
t/2
t
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

2.
 /2
2.
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EXTENSIVO
MEDICINA
EHC 29. ()
No gráfico ao lado, quando a aceleração
é mais negativa?
a) de R até T
c) em V
b) de T até V
d) de X até Z
EHC 30. H17 (VUNESP SP)
e) em X
x
O gráfico da figura representa a
posição x de um móvel, que se
deslocou ao longo de uma linha
reta, em função do tempo t.
A velocidade do móvel foi
constante e diferente de zero
durante o intervalo de tempo que
vai dos instantes:
a) 0 a t1
c) t2 a t3
0
b) t1 a t2
d) t3 a t4
t1
t2
t3
t4
t5
t
e) t4 a t5
EHC 31. H17 (ENEM)
Em uma prova de 100m rasos, o
desempenho típico de um corredor padrão
é representado pelo gráfico a seguir:
Em que intervalo de tempo o corredor
apresenta ACELERAÇÃO máxima?
a) entre 0 e 1s .
c) entre 5 e 8s.
b) entre 1 e 5s.
d) entre 8 e 11s.
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e) entre 9 e 15s.
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MEDICINA
EHC 32. H17 (OBF 1ª fase)
O gráfico ilustra a forma como varia a posição de
um móvel, que parte do repouso em uma
trajetória retilínea. Num dos trechos ele se
desloca em movimento uniformemente variado.
As velocidades do móvel nos instantes 5s, 15s e 25s, valem, em m/s:
a) 3,0 ; 3,0 e 1.2
c) 1,5 ; 3,0 e – 1,0
b) 3,0 ; 0 e -3,0
d) 6,0 ; 0 e 3,0
e) 1,0 ; 0 e -1,2
EHC 33. H17 (UFPE 2ª fase)
A figura mostra o gráfico da aceleração em função do tempo para uma partícula
que realiza um movimento composto de movimentos retilíneos uniformemente
variados. Sabendo que em t = 1,0s a posição é x = +50m e a velocidade é v =
+ 20 m/s, calcule a posição da partícula no instante t = 5,0s, em metros.
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EXTENSIVO
MEDICINA
EHC 34. H17 (O. Paulista de Física)
Uma taça de forma esférica, como mostra a figura abaixo, está sendo cheia
com água a uma taxa constante.
A altura do líquido, y, em função do tempo, t, pode ser representada
graficamente por:
EHC 35. H17 (FT)®
A foto ao lado mostra um modelo de veículo
conhecida por “dragster” (gíria para carro
adaptado para corridas), numa de suas
espetaculares
arrancadas,
que
tem
como
característica principal a grande aceleração inicial
alcançada graças aos sistemas de propulsão.
Suponha que o gráfico abaixo mostre como
varia a aceleração em função do tempo para
os segundos iniciais do movimento do
“dragster”.
a (m / s2)
20
0
2
3
5
t (s)
Analisando o gráfico acima e considerando
que o veículo estava inicialmente em repouso,
assinale abaixo a única alternativa correta
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a) Entre os instantes t = 2,0s e t = 3,0s o veículo manteve sua velocidade com
módulo constante.
b) No instante t = 5,0s o veículo para.
c) O movimento do veículo foi uniformemente variado entre os instantes t = 3,0s e
t = 5,0s.
d) A variação de velocidade do veículo entre t = 2,0s e t = 3,0s é a mesma, em
módulo, da que acontece entre t = 3,0s e t = 5,0s.
e) Nada podemos concluir sobre sua velocidade, visto que o gráfico representa
uma função horária da aceleração.
GABARITO
EXERCÍCIOS PROPOSTOS:
034
C
A
035
039
044
680
045
D
B
D
D
D
B
A
A
B
050
049
054
059
064
069
074
079
084
089
040
055
060
065
070
075
080
085
090
B
C
B
036
037
076
E
B
D
A
C
A
E
B
B
36
051
A
A
D
D
D
*
D
E
056
081
50
082
C
D
041
046
061
066
071
086
091
038
052
D
A
D
C
057
062
048
A
C
C
053
80
10
058
063
078
D
A
B
C
E
083
08
087
B
C
D
B
B
C
088
092
05
093
B
C
09
14
19
24
29
34
D
B
B
D
D
A
10
15
20
25
30
35
C
D
D
A
C
D
042
047
067
072
077
043
068
073
EXERCITANDO as HABILIDADES em CASA:
06
11
16
21
26
31
E
C
B
B
A
A
07
12
17
22
27
32
C
D
A
C
C
B
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08
13
18
23
28
33
B
D
B
C
A
40
124
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