Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
Modelagem de equipamentos térmicos
Trocadores de calor
Método de projeto térmico – Diferença de temperatura média
Modelo de Trocador de calor
Th ,i
Arranjo em contracorrente:
C ph
Tc ,i
m h
C pc
Tc ,o
m c
Th ,o
U,A
Simplificações e suposições:
- Condições de regime permanente
- Distribuição uniforme de velocidades
- Variação de temperatura somente axial, x
- Propriedades constantes
- Coeficiente global de transferência de calor, U, constante
- Perdas de calor para o ambiente desprezíveis
Métodos para projeto térmico de trocadores de calor
1. Método da diferença
de temperatura média
logarítmica
q  UA Tml
q
A
UTml
2. Método da efetividade

q
qmax
NTU
Cmin/Cmax
NTU.Cmin
A
U
Variação de temperatura em diferentes arranjos de correntes de
fluido quente e frio
Contracorrente
Paralelo
Condensação
Evaporação
Equações básicas
Fluido Quente (h)
Th ,i
Fluido Frio (c)
m h
Tc ,i
Th,i
Tc,o
ih ,i
m c
Th,o
c ph
ic ,i
Tc,i
c pc
U,A
Th ,o
Equações básicas para análise
térmica de um TC em regime
estacionário
q  m c ( ic ,o  ic ,i )  m cC pc Tc ,o  Tc ,i   (1)
  sempre positivo
q  m h ( ih ,i  ih ,o )  m hC ph Th ,i  Th ,o 
(2) Equações de balanço
de energia
q  UA Tml (3) Equação de projeto
Variação de temperatura média logarítmica
 TC isolado
 Mudanças EC e
EP desprezíveis
 Cp’s constantes
 U constante
Capacidades caloríficas
Cc  m cC pc
Ch  m hC ph
Usando as Eqs. 1, 2 e 3 para
elementos diferenciais

Tc,i  Th ,o   Tc ,o  Th ,i 
T1  T2
Tml 

ln( T1 / T2 ) lnTc,i  Th ,o  / Tc ,o  Th ,i 
As três equações simultâneas anteriores podem ser reduzidas a
apenas duas. Considerando qc=qh,
m cC pc Tc ,o  Tc ,i   m hC ph Th ,i  Th ,o 
m cC pc Tc ,o  Tc ,i   UA
Tc,i  Th,o   Tc ,o  Th,i 
lnTc,i  Th ,o  / Tc ,o  Th ,i 
Definindo-se capacidade calorífica, C:
 cC pc
Cc  m
(4)
e
 hC ph
Ch  m
(5)
Ch > Cc
 Th <  Tc
Ch = Cc
 Th =  Tc
Ch < Cc
 Th >  Tc
Tmax = Th,i-Tc,i
Para correntes com igual capacidade
calorífica, Ch = Cc
A variação de temperatura de um fluido
através de uma área diferencial dA é
igual a variação de temperatura do
outro fluido. A inclinação das duas
linhas de temperatura são iguais em
todas as posições.
dA
∆T1
∆T2
Arranjo mais efetivo: produz a maior variação de temperatura em uma
dada condição (UA, C das correntes)
> Tml
A maior diferença de temperatura entre as correntes através da parede
(em uma dada extremidade) é a menor dentre todas as possíveis
configurações: menores tensões térmicas
∆T1=Th,i – Tc,o ou ∆T2=Th,o – Tc,i
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Correntes paralelas
Arranjo menos efetivo: produz a menor variação de temperatura em
uma dada condição (UA, C das correntes)
< Tml
A maior diferença de temperatura entre as correntes através da parede
(na entrada) é a maior dentre todas as possíveis configurações: maiores
tensões térmicas
∆T1=Th,i – Tc,i ou ∆T2=Th,o – Tc,o
Trocadores de passe simples
Comparação correntes paralelas e contracorrente
(53,6ºC x 34,3ºC)
(65,2ºC x 87,8ºC)
Distribuição longitudinal da temperatura na parede
Evaporadores e condensadores:
Quando um dos fluidos escoa através do trocador de calor em
mudança de fase (como nos casos dos evaporadores e
condensadores), permanece com a temperatura constante (desde
que não haja variação da pressão).
a) Condensador (Ch )
b) Evaporador (Cc)
Neste caso a corrente que muda de fase tem a máxima
capacidade calorífica, pois a T0
Evaporadores e condensadores:
Nesse caso, a diferença de temperatura média-logarítmica
permanece válida e em combinação com um balanço de energia,
tem-se que:
Tr

Tr  Ti   Tr  To 
q  UA
 m c p To  Ti 
lnTr  Ti  / Tr  To 
ou
Tr  Ti
Tr  To
UA
 ln
  ln
m c p
Tr  To
Tr  Ti
q
Ti
Tr
To
Evaporadores e condensadores:
Aplicando exponencial nos termos da eq. anterior:
e
UA
m c p
Tr  To Tr  To  Ti  Ti


Tr  Ti
Tr  Ti
e então :
UA 


m c p 
To  Ti  Tr  Ti 1  e





Disposição de correntes em passes múltiplos – CASCO e TUBOS
1. Trocadores com 1 passe no casco e 2 ou mais passes nos tubos
Tipo G – divisão da vazão –
defletor central
Tipo E - 1 passe no casco
Tipo J – divisão da vazão – sem defletor
central
2:4 TEMA F
Tipo F - 2 passes no casco
Arranjo de correntes cruzadas – TROCADORES ALETADOS
Arranjo de correntes cruzadas
Ambos os fluidos não misturados
Fluido 1 não misturado
Fluido 2 misturado
Fluido 1 não misturado e fluido 2
parcialmente misturado e parcialmente
não
Fluido 1 não misturado e inverte
ordem; fluido 2 parcialmente misturado
e parcialmente não
Ambos os fluidos misturados
Fluido 1 parcialmente não misturado e
fluido 2 parcialmente misturado e não
Fluido 1 misturado e fluido 2
parcialmente misturado ou não
misturado
Disposição de correntes em passes múltiplos - ALETADOS
Disposição de correntes em passes múltiplos - PLACAS
Limitações do uso da ∆Tml
O uso da ∆Tml como diferença média efetiva é limitado pelas hipóteses feitas
inicialmente
Tml  FTml ,cc
F é o Fator de correção: =1 para arranjo cc ideal (referência)
< 1 para todas as outras configurações
Tml  Tml ,cc
Mudança de fase
Fator F para trocadores de calor multipasses - CASCO E TUBOS
1:2n (1 passe no casco e 2 ou mais passes nos tubos)
2:4n (2 passes no casco e 4 ou mais passes nos tubos)
Trocadores com escoamento cruzado das correntes
Ambas as correntes não
misturadas
Uma corrente não misturada
e outra misturada
1
trocador 1:1
2. Recuperação de calor:
Óleo a 181ºC resfria até 38ºC por uma corrente de água a 32ºC que aquece até
56ºC. Verifique e analise a diferença de temperatura média e o melhor arranjo
de correntes para um trocador de calor casco e tubos