Confiabilidade Metrológica
Como quantificar o erro e a incerteza da
indicação de um instrumento de
medição devido ao efeito da temperatura
Por Gilberto Carlos Fidélis
Temperatura (°C)
O Efeito da Temperatura
na Medição
Medir e obter um resultado
tecnicamente válido não é
tão simples como parece.
São muitos os detalhes a
serem observados.
A figura 1 mostra a
temperatura do ar em um
laboratório variando entre
24°C e 17°C no período de
praticamente 10 horas.
8h
10 h
12 h
14 h
16 h
18 h
Figura 1. Exemplo de como a temperatura do ar pode variar durante o dia em
um laboratório de metrologia.
Será que esse comportamento variável da temperatura do ar pode afetar a indicação de um
instrumento de medição que está operando naquele ambiente?
Sempre foi evidenciado que a temperatura é o inimigo maior do metrologista, pois geralmente atua
no sentido de prejudicar ou invalidar os resultados obtidos.
Este artigo aborda como se quantifica o efeito da temperatura sobre o instrumento de medição e
como este pode ser aplicado para melhorar a confiabilidade dos resultados.
Mais importante do que medir é planejar a medição detalhadamente. Outros cuidados são
necessários para a redução de erros durante a medição a fim de garantir resultados confiáveis.
Revelaremos o caminho para você realizar medições tecnicamente válidas, considerando a
contribuição do efeito temperatura sobre a indicação do instrumento de medição.
A temperatura pode provocar dois efeitos. O efeito sistemático, um erro de medição, cujo valor
podemos corrigir matematicamente da indicação do instrumento de medição. O segundo,
denominado aleatório, é a componente de incerteza de medição devido à influência da temperatura.
Mostraremos como quantificar estes dois efeitos.
A maioria dos instrumentos de medição são sensíveis às alterações nas condições ambientais,
principalmente à temperatura. Se você observar o manual de um instrumento de medição, na seção
especificação ou dados técnicos, conseguirá a informação de como se comporta este instrumento se
a temperatura mudar durante o seu uso. Os fabricantes analisam o comportamento dos instrumentos
realizando calibrações em diferentes temperaturas. No final deste estudo é determinado um
“coeficiente de temperatura” muitas vezes denominado “temperature drift”. Na figura 2 é
apresentada a forma como normalmente os fabricantes especificam o coeficiente de temperatura.
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Observamos que, no caso do exemplo da figura 1, o
coeficiente depende da faixa de indicação utilizada e
da temperatura ambiente no momento da medição. Por
exemplo, se estamos medindo na faixa até 2 V e numa
temperatura ambiente de 20°C o coeficiente de
temperatura é de ±0,3 ppm da indicação/°C. A
interpretação que devemos ter é que a cada grau
Celsius de variação na temperatura ambiente a
indicação do multímetro se altera em ±0,3 vezes 10-6
vezes o valor da indicação, onde o termo ppm, partes
por milhão, foi substituído por 10-6. Nesta mesma faixa
mas a uma temperatura de 35°C, o coeficiente
utilizado passa a ser ±0,5 ppm da indicação/°C.
Coeficiente de Temperatura
(Temperature Coefficient)
15°C – 30°C
5°C – 15°C
Faixa
30°C – 40°C
± ppm da Indicação/°C
(± ppm Reading/°C)
200 mV
0,4
0,6
2V
0,3
0,5
20 V
0,3
0,5
200 V
0,7
1,0
1000 V
0,7
1,0
Figura 1. Exemplo de apresentação do
coeficiente de temperatura no manual de um
multímetro digital.
No manual de uma balança, se você encontrar um coeficiente de temperatura igual a ± 2 ppm/°C
implica que a indicação se altera em 2 vezes o valor da indicação, dividido por um milhão (que é o
ppm = partes por milhão) a cada grau Celsius de variação de temperatura no ambiente. Note que
neste exemplo não aparece o termo “indicação” no próprio coeficiente, mas é necessário multiplicar
por este valor para encontramos o erro, devido ao efeito da temperatura, em unidade de massa
como veremos no exemplo que segue.
Comumente trabalhamos com a diferença de temperatura no momento de medição em relação à
temperatura em que o instrumento foi calibrado.
Vejamos o exemplo de medição de uma massa cuja indicação da balança foi 20,000_5_g, realizada
na temperatura de (26,5±2,0)°C. Qual o erro de medição e qual a parcela de contribuição para a
incerteza de medição presentes nesta medição se a temperatura no momento da calibração,
informada no certificado, foi de (21,5 ± 1,0)°C? No manual da balança é informado que o
coeficiente de temperatura é de ± 4 ppm/°C.
Analisaremos cada efeito isoladamente:
a) erro de medição devido à temperatura
Para avaliar o erro de medição devemos levar em consideração a diferença de temperatura no
momento da medição em relação à temperatura da calibração. Este valor é igual a 26,5°C–21,5°C,
isto é, 5,0°C. Como a temperatura no momento da medição foi maior do que a da calibração, essa
variação tem sinal positivo. O inverso aconteceria caso a temperatura da calibração fosse maior
numericamente do que a temperatura durante a medição e obteríamos uma variação negativa.
Detalhes com relação ao sinal da variação da temperatura devem ser observados no manual de cada
instrumento. É comum o fabricante fornecer exemplos de determinação deste valor.
A figura 3 ilustra o quanto o erro de indicação, informado no certificado, aumentou em função da
temperatura de uso ser diferente daquela de calibração. O erro de indicação/tendência informado no
certificado de calibração está representado pelo ponto azul. Se a temperatura de uso do instrumento
de medição coincidir com a de calibração não haverá deslocamento do erro de indicação, ou seja o
ponto azul no gráfico permanece na mesma posição. Como neste caso as duas temperatura são
diferentes, o erro de indicação é “deslocado”. O novo valor está representado pelo ponto vermelho
no gráfico.
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Erro de
Indicação/Tendência
Incerteza devido a
variação da temperatura
no uso
Erro de Indicação na
temperatura de uso
(26,5±2,0)°C
O quanto o erro de
Indicação aumentou em
função da temperatura
de uso ser diferente
daquela de calibração
Erro de Indicação na
temperatura de calibração
(21,5 ± 1,0)°C (informado
no certificado de
calibração)
Indicação
Figura 3. O efeito da temperatura sobre a indicação de um instrumento de medição.
Assim o erro de medição devido à temperatura é:
ErroTemperatura = Indicação x coeficiente x variação de temperatura
ErroTemperatura = 20,000 5 x 4 x 10-6 x 5 = 0,000 4 g.
Como este erro tem sinal positivo devemos corrigir o resultado negativamente, ou seja, a correção
deste erro é – 0,000 4 g.
Como o resultado corrigido (Rc) é igual à indicação mais a correção, temos:
Rc = 20,000 5 + (-0,000 4) g, ou seja, Rc = 20,000 1 g.
O Rc deve ainda ser melhorado pois foi informado no certificado de calibração da balança que esta
tem uma tendência. Digamos que para a indicação de 20,000_0_g, seja o valor de +0,000_8_g, por
exemplo. Como, para um instrumento de medição, o erro de medição é denominado de tendência e
que a correção é o erro de medição com o sinal trocado, temos:
Rc = 20,000 1 + (-0,000 8) = 19,999 3 g.
Outra forma de avaliarmos o resultado corrigido é escrevermos a expressão abaixo:
Rc = Indicação + Correção devido à temperatura + Correção devido à tendência
Rc = 20,000 5 + (-0,000 4) + (- 0,000 8) = 19,999 3 g.
A soma da correção devido à temperatura com a correção devido à tendência é denominada de
correção combinada.
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Se o instrumento é utilizado na mesma temperatura em que ele foi calibrado, o erro de medição
devido ao efeito da temperatura é igual à zero, já que neste caso a variação desta é também zero.
Veremos mais adiante que não necessariamente a componente de incerteza também será zero
quando as temperaturas de calibração e de uso do instrumento forem iguais.
b) Componente de incerteza devido ao efeito temperatura
Chamamos de componente de incerteza porque a incerteza que determinaremos não é a incerteza
combinada e nem a incerteza expandida do resultado da medição. O efeito da temperatura durante a
medição é uma das componentes para a avaliação da incerteza expandida do resultado da medição.
Para avaliar a incerteza devido à temperatura nos interessa apenas o quanto a temperatura da
balança variou no momento da medição. Para determinar esta variação deveríamos ter medido a
temperatura da balança, e não a do ar. Como em geral a informação disponível é a variação da
temperatura do ar no momento da medição, consideraremos como igual a variação da temperatura
da balança. Sabemos que se a medição é realizada num curto intervalo de tempo a temperatura da
balança variará bem menos do que a do ar. A pergunta é, quanto? Como não temos esta resposta,
pois não medimos a temperatura da balança, assumiremos que a mesma variou igualmente ao ar.
Pecamos pelo conservadorismo, mas ao menos mantemos a coerência. Algo primordial.
Na figura 3, destacado em vermelho, ilustramos o efeito da variação da temperatura no momento da
medição. Se a temperatura fosse “exata” de 26,5°C a indicação do instrumento de medição ficaria
estática na posição do ponto verde no diagrama. Como a temperatura oscila em ±2,0°C a indicação
“sobe e desce” dentro dos limites tracejados em vermelho no gráfico.
Assim, a incerteza devida ao efeito da temperatura é:
UTemperartura = Indicação x coeficiente x variação de temperatura
Como a variação da temperatura no momento da medição foi de ±2,0°C, temos
UTemperartura = ± 20,000 5 x 4 x 10-6 x 2 = ± 0,000 2 g.
Se a variação da temperatura durante a medição for igual à variação no momento da calibração, a
componente de incerteza devido à temperatura será praticamente zero. Isso é válido quando o
laboratório executante da calibração considerar, na incerteza declarada no certificado de calibração,
esta influência. Como geralmente durante a calibração a preocupação é como se comporta o padrão
com a temperatura, recomenda-se verificar com o executante da calibração se foi ou não
considerado o efeito da temperatura na avaliação da incerteza expandida no processo de calibração
do instrumento.
Não pense que os valores de correção e incerteza determinados nesse exemplo são insignificantes.
Somente podemos concluir isto com o conhecimento da finalidade para qual se destina o resultado
de medição dessa massa.
O procedimento aqui adotado é o mesmo para a maioria dos instrumentos de medição.
Gilberto Carlos Fidélis é gerente de capacitação do CECT ([email protected])
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