Relatório do trabalho sobre medição
de temperatura com PT100
Alunos:
António Azevedo
António Silva
Docente:
Paulo Portugal
Objectivos
Este trabalho prático tem como finalidade implementar uma montagem capaz de medir
temperatura numa escala de 0ºC a 100ºC utilizando para tal um RTD (resistance temperature
detector), mais concretamente uma PT100 (resistência de platina). A saída deve ser em corrente
numa escala de 4-20mA.
Assim o desafio que se propõe na realização deste trabalho é converter a variação da resistência com a temperatura numa corrente dentro das escalas acima referidas e com um erro inferior
a 0,1ºC.
Características da PT100
Numa primeira abordagem ao nosso transdutor tentamos perceber o seu funcionamento,
mais concretamente, analisar a sua reacção com a variação de temperatura. Para tal realizamos
algumas experiências piloto e consultamos algumas tabelas de fabricantes.
Após esta etapa, em que tivemos um primeiro contacto com o transdutor, concluímos que
este possuía as seguintes características:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Sensibilidade pequena (aproximadamente 0,4Ω/ºC);
Tempo de resposta pequeno;
Resistência a 0ºC de 100Ω;
Variação da resistência na gama de 0ºC a 100ºC de 38,5Ω;
Não tem histerese;
Grande estabilidade;
Elevada exactidão;
Gama dinâmica precisa de -100ºC a 200ºC;
Sensibilidade ao sobreaquecimento.
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Suporte mecânico do transdutor
Apesar de existirem já algumas soluções mecânicas para o suporte de transdutores semelhantes e a aplicação de uma resistência dissipadora de calor (para simular variações de temperatura), optamos por construir um suporte novo mais adequado ao formato do nosso transdutor, para
que a dissipação de calor fosse o mais uniforme possível ao longo de toda a área do transdutor e ao
mesmo tempo tivesse um fácil manuseamento. Assim optamos pela solução abaixo ilustrada.
É importante referir o uso de acrílico para a base do suporte por ser isolante térmico e o uso
de alumínio para a estrutura de suporte da PT100 e da resistência dissipadora por ser bom condutor
térmico.
Figura 1 – Esquema da estrutura de suporte da PT100 e da resistência dissipadora
Obtenção da função de transferência
Logo no primeiro contacto com a PT100 apercebemo-nos que esta possuía uma grande
estabilidade e elevada exactidão (tal como todos os RTDs), o que desde logo nos colocou uma
dificuldade em utilizar um instrumento de referência na obtenção da função de transferência já que
os instrumentos disponíveis (Termopar do tipo K ou medidor de temperatura por infra-vermelhos)
possuíam muito menos estabilidade e erros bastante superiores, o que era para nós incomportável
já que desejávamos erros inferiores a 0,1ºC.
Deparamo-nos ainda com outra dificuldade, o local onde colocar a instrumentação de referência, pois não sabíamos até que ponto a zona onde a PT100 estava a medir era exactamente a
mesma do instrumento de referência já que este possui dimensões bastante inferiores.
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Assim, utilizando como instrumento de referência um termopar do tipo K, obtivemos os
seguintes resultados:
Figura 2 – Resultados experimentais utilizando o termopar como instrumento de referência
Figura 3 – Diferença entre as funções transferência do fabricante e experimental
FEUP-LEEC-SI
3
Assim, de forma a ultrapassar as adversidades atrás descritas, optamos por tomar como
referência a função transferência dada pelo fabricante, o que nos pareceu legítimo, visto que estes
transdutores possuem grande estabilidade e não sofrem do fenómeno de histerese. Esta função
transferência encontra-se abaixo ilustrada, estando em anexo uma tabela dada pelo fabricante mais
pormenorizada e com uma maior gama de temperaturas.
RT (T ) = R 0 × (1 + A × T + B × T 2 )
Onde:
R 0 = 100Ω
A = 3,9083E − 3 º C
B = −5, 775E − 7 º C 2
Figura 4 – Função transferência dada pelo fabricante
Verificamos assim que a PT100 apesar de ter um comportamento aproximadamente linear
apesar de ter um termo de segunda ordem, sendo que este é muito menor que o de primeira. De
seguida analisaremos a influência deste termo na gama pretendida, isto é, qual o erro que cometemos ao considerar linear, desprezando o termo de segunda, a variação da resistência entre 0ºC e
100ºC.
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Figura 5 – Comparação entre a função transferência do fabricante e a linearizada
Figura 6 – Erro de linearização
Verificamos assim que o erro máximo de linearização é inferior a 0,38ºC, o que apesar de
ser superior ao proposto é satisfatório.
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Apresentação e análise do diagrama de blocos do sistema
Figura 7 – Diagrama completo do sistema
O diagrama apresentado na figura 7 representa os principais blocos constituintes do sistema
concebido para o trabalho. Em seguida faremos uma análise mais pormenorizada das funcionalidades de cada um deles, justificando as nossas escolhas em detrimento de outras, sendo posteriormente feita uma análise mais quantitativa.
Assim, convém referir que optamos pela solução acima descrita em detrimento da ponte de
Wheatstone, uma vez que esta não é linear e a sua linearização não produz resultados satisfatórios
para o nosso trabalho, uma vez que a variação relativa da resistência não é muito pequena e pretendemos erros pequenos.
A alimentação do circuito é feita por uma tensão de 25V. Utilizamos um regulador de tensão para obter uma tensão de valor diferente (15V), sendo este valor bastante estável, além do facto de evitarmos a utilização de mais do que uma fonte para alimentar o circuito.
O bloco “Fonte de Corrente” é constituído pelo integrado LM334 e uma resistência de 68Ω,
de forma que alimentado a uma tensão fixa de 15V fornece uma corrente fixa de aproximadamente
1mA. A escolha desta intensidade de corrente teve em conta a sensibilidade ao sobreaquecimento
por parte do nosso transdutor, já que uma alimentação com intensidades de corrente maiores poderia levar a um aquecimento provocado pela corrente que circula no transdutor originando um
aumento da resistência, levando assim a erros na medida da mesma. Adiante é ilustrado o esquema
de funcionamento deste integrado.
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Optamos por uma alimentação em corrente em vez de tensão, já que as quedas de tensão ao
longo do circuito de transdução não têm qualquer efeito, tendo por isso a alimentação em corrente
maior estabilidade. A escolha deste integrado teve em atenção a necessidade de uma alimentação
estável de forma a garantir uma alimentação constante ao transdutor.
O bloco denominado por “PT100” representa o transdutor RTD que nos foi proposto utilizar e como o próprio nome sugere trata-se de uma PT100, cujas suas características já foram detalhadas noutros pontos.
O “Condicionamento de Sinal” consiste num amplificador linear que amplifica a queda de
tensão na PT100 cem vezes e num conversor tensão-corrente.
Amplificamos o sinal de tensão nos terminais da PT100 visto que com a intensidade de corrente que a percorre e a resistência na gama pretendida, obtemos quedas de tensão na ordem dos
0,1V para 0ºC e 0,1385V para 100ºC. Assim, achamos conveniente a sua amplificação para que a
sua conversão para corrente fosse mais facilitada, já que trabalhar com quedas de tensão tão
pequenas levantou alguns problemas na conversão. Para a sua implementação, utilizamos uma
montagem não inversora com uma resistência de 1KΩ e um potenciómetro multivolta de 100KΩ
para permitir o ajuste fino do ganho. Para a realização desta montagem utilizamos um dos quatro
amplificadores disponíveis no integrado LM324.
O conversor tensão-corrente é composto por dois amplificadores do integrado LM324, um
transístor PNP (BC557), dois potenciómetros multivolta (por forma a que o ajuste fosse o mais
preciso possível) de 1KΩ e 20KΩ e três resistências (duas de 10KΩ e uma de 100Ω) sendo abaixo
descrito mais pormenorizadamente o seu funcionamento. Contudo, podemos dizer que este bloco
nos permite obter uma corrente de saída de 4mA a 20mA para a gama de tensão de entrada pretendida. A limitação da corrente de saída de acordo com a gama imposta para a tensão de entrada
(gama da queda de tensão na PT100 amplificada) é obtida através do ajuste dos dois potenciómetros multivolta.
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Análise detalhada do circuito utilizado
Analisamos agora quantitativamente o funcionamento da fonte de corrente.
Figura 8 – Esquema interno da fonte de corrente
Sabendo que a corrente Iset é dada por:
I set =
VR
n
V
227 μ V º K
, onde n é o rácio entre Iset e Ibias que
×
⇔ I set ≈ R × 1, 059 =
R set n − 1
Rset
Rset
para correntes até 1mA é aproximadamente 18 e Ibias e a corrente de polarização do LM334.
Logo, sabendo que queremos I set = 1mA .
Rset =
227 μ × 298,15
≈ 67, 7Ω → Rset = 68Ω
1mA
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Figura 8 – Esquema do circuito de condicionamento de sinal
O esquema apresentado na figura 8 foi o utilizado na execução do trabalho. Após a transdução do sinal de temperatura para tensão, este é aplicado em Vi que após o circuito da figura
apresenta uma saída em corrente, Io.
Em seguida vamos demonstrar o funcionamento do circuito.
Figura 9 – Amplificador
A primeira parte do condicionamento de sinal consiste numa amplificação do sinal de tensão Vi com um ganho de 100.
Vo
R10
R10
= 1+
⇔ 100 = 1 +
⇔ R10 = 99 × R9 ⇔ R10 = 99k Ω
Vi
R9
R9
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Figura 10 – Conversor tensão-corrente.
Analisando agora o circuito que converte a tensão Vo na corrente Io, temos na entrada um
amplificador montado como diferenciador, sendo Va determinado facilmente pelo teorema da
sobreposição. Logo, temos que:
Va = 2 × Vo − Vv , onde Vv é dado por Vv =
R4
× 15
20k
Sabendo que Vb = 15 − R3 × Io e Va = Vb pois o amplificador está realimentado negativamente, temos que:
Io =
1 − R4
15 − 2 × Vv Vo
10k + Vo
+
⇔ Io = 15 ×
R3
R3
R3
R3
Para obter uma corrente de saída na gama 4-20mA quando a tensão de entrada do conversor
é 10-14V, determinamos R3 e R4 os valores de 250Ω e 16kΩ, respectivamente. Sendo estes cálculos teóricos, estes valores dão-nos apenas uma noção do ajuste inicial dos potenciómetros.
O circuito utilizado tem, para além da sua simplicidade, a vantagem de usar uma alimentação simples em vez da alimentação simétrica, normalmente utilizada por este tipo de amplificadores.
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Análise de erros
Para analisar o erro da montagem por nós implementada, decidimos medir a temperatura
dada pela montagem e compará-la com a temperatura que a PT100 estava a medir.
Assim, e como já foi referido, devido à dificuldade para arranjar um instrumento de referência para este transdutor, optamos por medir com um multímetro de precisão a queda de tensão
nos terminais da PT100 e sabendo a corrente que lá circula, ter uma boa referência para a temperatura que estamos a medir, sendo este cálculo efectuado com base na função transferência fornecida
pelo fabricante.
Convém realçar neste ponto que a corrente por nós utilizada para os cálculos foi a obtida
pelo quociente entre a queda de tensão à temperatura ambiente e o valor resistência a essa temperatura e não 1mA, como tinha sido apresentado na análise teórica. A utilização desta corrente teve
como objectivo minimizar o erro de medida.
Na tabela abaixo estão ilustrados os resultados deste procedimento.
Corrente Entrada
Queda de tensão na
Corrente Saída
PT100
Temperatura de Temperatura dada pela
referência
montagem
Erro
1,016E-03
1,016E-03
1,016E-03
1,016E-03
1,016E-03
1,016E-03
1,016E-03
1,016E-03
1,016E-03
1,016E-03
1,016E-03
1,016E-03
1,016E-03
1,016E-03
1,016E-03
1,016E-03
1,016E-03
1,016E-03
1,016E-03
1,016E-03
1,016E-03
1,016E-03
1,016E-03
1,016E-03
1,016E-03
111,1E-3
111,4E-3
112,7E-3
113,9E-3
115,1E-3
116,3E-3
117,6E-3
118,8E-3
120,0E-3
121,3E-3
122,5E-3
123,7E-3
124,9E-3
126,2E-3
127,4E-3
128,6E-3
129,8E-3
131,1E-3
132,3E-3
133,5E-3
134,7E-3
136,0E-3
137,2E-3
138,4E-3
139,6E-3
7,86E-03
8,00E-03
8,50E-03
9,00E-03
9,50E-03
1,00E-02
1,05E-02
1,10E-02
1,15E-02
1,20E-02
1,25E-02
1,30E-02
1,35E-02
1,40E-02
1,45E-02
1,50E-02
1,55E-02
1,60E-02
1,65E-02
1,70E-02
1,75E-02
1,80E-02
1,85E-02
1,90E-02
1,95E-02
24,01
24,77
28,07
31,12
34,17
37,22
40,54
43,60
46,66
49,98
53,05
56,12
59,20
62,53
65,61
68,69
71,78
75,13
78,22
81,31
84,41
87,77
90,87
93,98
97,09
24,13
25,00
28,13
31,25
34,38
37,50
40,63
43,75
46,88
50,00
53,13
56,25
59,38
62,50
65,63
68,75
71,88
75,00
78,13
81,25
84,38
87,50
90,63
93,75
96,88
0,12
0,23
0,05
0,13
0,20
0,28
0,09
0,15
0,22
0,02
0,08
0,13
0,18
0,03
0,02
0,06
0,10
0,13
0,09
0,06
0,04
0,27
0,25
0,23
0,22
1,016E-03
140,8E-3
2,00E-02
100,20
100,00
0,20
Tabela 1 – Resultados experimentais
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Figura 11 – Gráfico do erro experimental
Através da análise do gráfico acima, verificamos que a montagem por nós implementada
apresenta um erro inferior a 0,28 ºC. Apesar do erro de linearização do transdutor ser uma curva
quadrática, verificamos que experimentalmente o erro é mais ou menos aleatório.
Figura 12 – Comparação entra a temperatura de referência e a indicada pela montagem
FEUP-LEEC-SI
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Através da análise do gráfico e da equação da recta de interpolação linear, observamos que
sendo declive quase unitário, a indicação de temperatura obtida na montagem é aproximadamente
igual à temperatura de referência. O pequeno “offset” registado deve-se ao facto de não nos ser
possível medir temperaturas abaixo da ambiente.
Comentário final
Podemos concluir que o trabalho foi realizado com sucesso, uma vez que apesar de não ser
satisfeito o requisito de um erro inferior a 0,1ºC, todos os restantes requisitos foram satisfeitos.
Assim, conseguimos implementar uma montagem capaz de medir temperatura entre 0ºC e
100ºC, sendo a saída em corrente numa gama de 4-20mA linear com a gama de temperatura referida.
Os resultados experimentais obtidos foram satisfatórios uma vez que obtivemos um erro
experimental inferior a 0,28ºC, o que apesar de não ser inferior a 0,1ºC, para a electrónica e a instrumentação utilizada e tendo em conta a nossa pouca experiência em síntese de circuitos consideramos satisfatórios os resultados obtidos.
A montagem após ser testada na “breadboard”, foi implementada em circuito impresso,
para uma primeira familiarização com este tipo de projecto de circuitos e uma maior fiabilidade
deste.
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Anexos
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Tabela da PT100
Tabela 2 – Tabela fornecida pelo fabricante que relaciona a resistência da PT100 com a temperatura
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Circuito Impresso
Figura 13 – Circuito impresso em tamanho real, lado cobre
Figura 14 – Circuito impresso, implantação de componentes
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