Departamento de Engenharia Civil
ESTUDO DOS ESFORÇOS ORIUNDOS DE RETRAÇÃO E VARIAÇÃO
DE TEMPERATURA EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Aluno: Rodrigo Vaz Soares
Orientador: Raul Rosas e Silva e Flávio de Andrade Silva
Introdução
A análise de estruturas de concreto armado requer considerações de diversos
carregamentos em regime de utilização e de ruptura. O efeito de retração e variação de
temperatura é normalmente tratado como uma carga equivalente com coeficientes empíricos.
Este estudo foi dividido em três etapas. Na primeira foi feita uma revisão bibliográfica e
um estudo detalhado dos efeitos de temperatura e da retração. Já na segunda etapa tais
conhecimentos foram aplicados a modelos como tirantes, pilares, vigas biapoiadas e
biengastadas mantendo-se a armadura dupla simétrica e variando os efeitos de temperatura, os
de retração e a aplicação de forças ou carregamentos. Por fim, foram feitos ensaios de retração
de um concreto refratário. Para esta fase contamos com a colaboração do professor Flávio de
Andrade Silva, do DEC-PUC-Rio.
Objetivos
Estudar e propor casos de como surgem os esforços oriundos da retração do concreto e
do gradiente térmico em estruturas sujeitas a esforços axiais e de flexão com atenção às
tensões em barras de armadura e no concreto com uso de funções não-lineares. Realizar
ensaios de laboratório que possibilitem analisar a retração com o tempo e o calor de
hidratação ao longo dos sete primeiros dias do concreto refratário, possibilitando um
comparativo teórico e prático do estudo em questão.
Desenvolvimento
A. O Estudo
De duas naturezas são os esforços que se originam na variação do volume do concreto
armado. Uns que se manifestam no interior das peças armadas, quando a armadura não sofre
as mesmas alterações de volume do concreto. Outros, que aparecem nas estruturas quando
estaticamente indeterminadas, e que provêm das deformações pré-estabelecidas em três
classes: retração, umidade e variação de temperatura. Destas esse estudo pretende abordar e
entender melhor os esforços oriundos dos efeitos de retração e de variação de temperatura em
estruturas de concreto armado.
Retração
Retração é a redução de volume pela perda de umidade de um elemento de concreto seja
no estado fresco seja no estado endurecido. Esta perda de umidade ou evaporação fará com
que o concreto se enfraqueça. Isso pode levar a fissuras, deformação interna e externa de
flexão. No concreto armado, essas mudanças volumétricas da pasta são restringidas pela
presença do agregado e da própria armadura, pela forma da peça estrutural e pela existência
de outros elementos ligados a ela.
Existem inúmeros tipos de retração do concreto, incluindo retração plástica, retração por
secagem, retração autógena e por carbonatação. Já, dentre os muitos, os fatores que mais
afetam a retração do concreto é a condição de secagem e a umidade na atmosfera.
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Variação de Temperatura
Quando a estrutura é estaticamente determinada, a variação uniforme da temperatura em
toda ela não acarreta nenhuma tensão, porque a estrutura é capaz de se expandir ou se contrair
livremente. Por outro lado, a variação de temperatura em estruturas apoiadas de modo
estaticamente indeterminado, produzirá tensões nos elementos, denominadas tensões térmicas.
Define-se coeficiente de variação térmica α como sendo a deformação correspondente a
uma variação de temperatura de 1°C. Para o concreto armado, para variações normais de
temperatura, a NBR 6118 permite adotar α = 10-5 °C-1.
B. Modelo Numérico
Primeiramente estudaremos três modelos diferentes de estruturas, sendo um
pilar/tirante, uma viga biapoiada e uma viga biengastada. Dentre os modelos avaliaremos
casos de aplicações particulares de ação de força concentrada, carregamento, variação de
temperatura e retração. Nesses casos, para início de estudo, consideraremos que as tensões nas
diversas seções transversais se distribuem uniformemente e, além disso, não levaremos em
consideração o efeito de Poisson.
Casos
1. Modelo de tirante / pilar com armadura dupla simétrica
Figura 1. Modelo 1 – tirante / pilar com armadura dupla e simétrica
1.1.
Sob ação de uma força F:
Figura 2. Ação de uma força F sob o Modelo 1
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1.1.1. Força de Tração (F>0):
Como o concreto armado é dimensionado no estado em que o concreto está fissurado
as barras de aço resistirão sozinhas aos esforços de tração de tal forma que sua tensão será
igual a:
1.1.2. Força de Compressão (F<0):
1.2.
Sob ação de uma variação de temperatura ∆T:
Figura 3. Ação de uma variação de temperatura ∆T sob Modelo 1
Em que R é a força de reação que está dividida em uma força atuante no concreto e
outra no aço, assim:
1.2.1. Dilatação
Caso a variação de temperatura seja positiva (∆T > 0) o concreto armado sofre
dilatação. Assim a força de reação R será, nos engastes, contrária ao mostrado na Figura 3 que
provocará esforços de compressão no modelo da Figura 1, tais quais:
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1.2.2. Contração
Caso a variação seja negativa (∆T < 0) o concreto armado sofre contração. Assim, a
força de reação R será igual ao apontado na Figura 3, o que provocará esforços de tração na
estrutura e, assim como justificado no item 1.1.1, os esforços serão resistidos somente pelo
aço. Logo,
1.2.3. Sob efeito de uma retração ∆εret
Figura 4. Ação de uma retração ∆εret sob Modelo 1
Pela análise da Figura 4, do que ocorreria com a estrutura, podemos verificar que
existe uma diferença entre o comprimento provocado pela retração no concreto não armado
com o armado. Conclui-se que a força total de compressão no aço deve ser igual à de tração
no concreto.
Considerando que:
e
Podemos dizer então que:
E para as tensões de compressão no aço e de tração no concreto são, respectivamente:
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2. Modelo de viga biapoiada com armadura dupla simétrica
Figura 5. Modelo 2 – Viga biapoiada com armadura dupla simétrica
2.1.
Sob ação de um carregamento q constante
Para esse caso a tensão varia ao longo da viga. Portanto, primeiramente determinamos,
respectivamente, o esforço cortante, o momento fletor e, por fim, a tensão, sendo todos ao
longo da viga. De modo que:
e
É preciso observar que o carregamento é uniforme, logo a função V(x) será linear e
M(x) será uma função se segunda ordem. Porém para determina-los é preciso levar em
consideração as seguintes condições de contorno:
I)
;
II)
;
III)
;
IV)
;
A tensão ao longo do eixo x da viga é dada pela fórmula:
Já a tensão máxima será aquela correspondente no meio da viga, ou seja, aonde x=L/2:
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2.2.
Sob ação de uma variação de temperatura ∆T
Para esse caso, consideramos que a tensão provocada pela variação de temperatura
tanto no concreto quanto no aço é nula, já que uma viga biapoiada é isostática, ou seja,
estaticamente determinada. Portanto, a estrutura é capaz de expandir e contrair livremente
sobre ação de variação de temperatura constante e linear, visto que existe um apoio de
segundo gênero. Logo:
2.3.
Sob efeito de uma retração ∆εret
Já para esse caso, o mesmo fato acontece conforme descrito no caso 2.2. Ou seja, as
tensões no concreto e no aço, respectivamente, σc e σs são iguais a zero.
3. Modelo de viga biengastada com armadura dupla simétrica
Figura 6. Modelo 3 – Viga biengastada com armadura dupla simétrica
3.1.
Sob ação de variação de temperatura ∆T
Para esse caso, diferentemente do caso 2.2.2., não podemos considerar que a tensão
provocada pela variação de temperatura é nula, já que uma viga biengastada não é
estaticamente determinada, ou seja, a estrutura não é capaz de expandir e contrair livremente.
Isso provoca tensões e deformações, que podem ser determinadas por alguns métodos. Um
desses métodos pode ser a solução da equação diferencial da linha elástica que neste caso é:
A expressão dos momentos fletores na viga é:
Entretanto, a simetria da viga mostra que não há reações verticais, o que permite fazer
Resq=0 e obter:
Integrando uma vez:
Aplicando as condições de contorno:
Obtemos os momentos das reações de apoio:
E o momento e a tensão ao longo da viga:
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3.2.
Sob efeito da retração ∆εret
Para esse caso as tensões no concreto e no aço não são tais como no item 1.3. porque
agora a viga é biengastada, ou seja, a estrutura é hiperestática. O que significa que a reação do
engaste impede que a viga se retraia, de modo que a deformação (ε) seja nula. E como:
Então:
Portanto nesses casos é possível que o concreto, já que está tracionado, sofra fissuras
que devem ser estudadas mais profundamente de acordo com a sua abertura e o espaçamento
entre as mesmas conforme a norma. Portanto, para esses casos, deve-se considerar a armadura
transversal para o combate a essas fissuras.
Discussões e Comentários
O modelo numérico deste estudo conseguiu obter com êxito seus objetivos. Encontrar,
através de funções, expressões matemáticas que possibilitem determinar os valores das
tensões para diversos tipos de estruturas, independente de seu grau de hiperasticidade,
aplicando-se diversos parâmetros, incluindo eles os efeitos de retração e de variação de
temperatura.
Há de se destacar que em todos os casos foi levada em consideração a simetria da
armadura ao longo da estrutura para facilidade de cálculo. Porém se tal fato não ocorresse
deveria ser feito uma equivalência dos momentos resultantes das forças de reação do concreto
e do aço.
C. Modelo Experimental
Ensaio de Retração
Metodologia
No ensaio de retração a metodologia usada seguiu aquela estabelecida pela ASTM C
596. Foram moldados três corpos-de-prova de área quadrada com medidas de 25 x 25 mm e
comprimento (L) de 285 mm para três diferentes fatores água/cimento do concreto em estudo.
Após 48 h, os corpos-de-prova foram retirados das formas e, através de um pórtico
instrumentado com um extensômetro digital, foram feitas leituras (Li) do seu comprimento
em função do tempo até a deformação específica normal (ε) convergir. Sendo ela calculada
por:
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Figura 7. Pórtico instrumentado com extensômetro digital e gabarito
Figura 8. Molde dos corpos-de-prova
Resultados
• Fator a/c = 0,350:
Os corpos-de-prova 1, 2 e 3 foram moldados no dia 11 de Maio de 2015. Após dois
dias, os mesmos foram retirados dos moldes e deu-se início ao ensaio com suas primeiras
leituras. A Tabela 1 mostra os valores das 51 leituras feitas pelo extensômetro digital de cada
um dos corpos-de-prova com sua data e horário. Além disso, a tabela apresenta já o cálculo do
tempo decorrido, da variação de comprimento e da deformação específica de cada corpo-deprova e da média entre os mesmos.
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Tabela 1. Fator água cimento 0,350. Corpos-de-prova 1, 2 e 3
Com esses valores foi possível plotar os pontos apresentados no Gráfico 1 a seguir.
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E1
E2
E3
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
E
(mm/mm)
0,000
-0,005
-0,010
-0,015
0
200
400
600
800
tempo (h)
Gráfico 1. Fator água cimento 0,350. Corpos-de-prova 1, 2 e 3
• Fator a/c = 0,450:
Os corpos-de-prova 4, 5 e 6 foram moldados no dia 18 de Maio de 2015. Após dois
dias, os mesmos foram retirados dos moldes e deu-se início ao ensaio com suas primeiras
leituras. A Tabela 2 mostra os valores das 37 leituras feitas pelo extensômetro digital de cada
um dos corpos-de-prova com sua data e horário. Além disso, a tabela apresenta já o cálculo do
tempo decorrido, da variação de comprimento e da deformação específica de cada corpo-deprova e da média entre os mesmos.
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Tabela 2. Fator água cimento 0,450. Corpos-de-prova 4, 5 e 6
Com esses valores foi possível plotar os pontos apresentados no Gráfico 2 a seguir.
E4
E5
E6
0,010
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
0,000
E
(mm/mm)
0,005
dem o
-0,005
-0,010
0
200
400
600
800
tempo (h)
Gráfico 2. Fator água cimento 0,450. Corpos-de-prova 4, 5 e 6
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• Fator a/c = 0,550:
Os corpos-de-prova 7, 8 e 9 foram moldados no dia 26 de Maio de 2015. Após dois
dias, os mesmos foram retirados dos moldes e deu-se início ao ensaio com suas primeiras
leituras. A Tabela 3 mostra os valores das 27 leituras feitas pelo extensômetro digital de cada
um dos corpos-de-prova com sua data e horário. Além disso, a tabela apresenta já o cálculo do
tempo decorrido, da variação de comprimento e da deformação específica de cada corpo-deprova e da média entre os mesmos.
Tabela 3. Fator água cimento 0,550. Corpos-de-prova 7, 8 e 9
Com esses valores foi possível plotar os pontos apresentados no Gráfico 3 a seguir.
0,004
0,002
E7
E8
E9
dem o
dem o
dem o
d em o
dem o
dem o
dem o
dem o
d em o
dem o
dem o
dem o
dem o
d em o
dem o
dem o
dem o
dem o
d em o
dem o
dem o
dem o
dem o
d em o
dem o
dem o
dem o
dem o
d em o
dem o
-0,002
-0,004
E
(mm/mm)
0,000
-0,006
-0,008
0
100
200
300
400
500
600
tempo (h)
Gráfico 3. Fator água cimento 0,550. Corpos-de-prova 7, 8 e 9
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Discussões e Comentários
Através das médias dos corpos-de-prova com fator água/cimento de 0,350 (ε123), 0,450
(ε456) e 0,550 (ε789) foi possível fazer um comparativo entre as mesmas. Tal comparativo
está representado no Gráfico 4.
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
dem o
-0,005
E
(mm/mm)
0,000
-0,010
0
200
400
600
800
tempo (h)
Gráfico 4. Comparativo entre as médias dos diferentes fatores a/c
É possível notar que quanto menor o fator água/cimento maior é a deformação
específica e, portanto, maior é o efeito da retração nesse concreto. Tal fato é justificado
justamente pela menor quantidade de água provocar a chamada auto dissecação. Este
fenômeno acontece quando a pasta de cimento endurecida submete-se à secagem devido ao
consumo de água por capilaridade no processo de hidratação do cimento e é a principal causa
da retração autógena.
A seguir, na Figura 9, está uma foto mostrando o cuidado com os corpos-de-prova para
que a superfície da base dos mesmos não apoiasse diretamente por inteira na superfície de
apoio. Se essa medida não tivesse sido tomada as medições teriam seus valores modificados já
que o sistema seria outro.
Figura 9. Os 9 corpos-de-prova
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Conclusões
O estudo teórico permitiu uma maior compreensão da tensão que é provocada pela
retração e pela variação de temperatura em uma estrutura de concreto armado e também de
cada um dos efeitos isoladamente. Foi possível realizar em laboratório experimentos que
mostrassem a aplicação de tais efeitos e a quantidade de variáveis que envolvem um estudo
científico.
Os modelos permitiram um maior aprofundamento sobre os esforços no concreto
armado oriundos de forças concentradas, carregamentos contínuos e, principalmente, da
variação de temperatura e do efeito de retração, além de determinar tais tensões para casos
tanto em estruturas isostáticas quanto em estruturas hiperestáticas. Ainda resta compreender
melhor o surgimento de fissuras e sua abertura e espaçamento.
Os ensaios desenvolvidos indicaram que há possibilidade de avanços na análise de
efeitos de temperatura e retração em estruturas de concreto, com embasamento empírico e
fundamento científico, para incorporação em projetos visando o melhor comportamento de
estruturas de grande porte onde tais efeitos são mais relevantes.
Referências
1 - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118. Rio de Janeiro,
2011;
2 - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 12006. Rio de Janeiro,
1990;
3 - VAN LANGENDONCK, Telemaco. Cálculo de Concreto Armado. Vol I. 3 ed. Rio de
Janeiro: Editor Científica, 1959;
4 - TIMOSHENKO, S. P.; GERE, J. E. Rodrigues de Carvalho, José. Mecânica dos Sólidos.
Vol 1. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos D.A., 1994;
5 – TAZAWA, Ei-ichi, Autogenous Shrinkage of Concrete. Hiroshima, Japão, E. & F.N.
Spon, 1998;
6 – ASTM C 596 Standard Test Method for Drying Shrinkage of Mortar Containing
Hydraulic Cement.