Pré – Exame Matemática
▪ Trigonometria
Triângulo Retângulo
a
b
α
c
b
sen α =
a
c
cos α =
a
b
tan α =
c
▪Formulário
sen²x + cos²x = 1
sen x
tg x = cos x
x
cotg x = cos
sen x
1
sec x = cos
x
1
cossec x = sen
x
▪ Sinais dos quadrantes
se
+
sen x
+ +
– –
cos x
– +
– +
sec x
tg x
– +
+ –
cotg x
ta co
cossec x
▪ Geometria Plana
Triângulo Retângulo
Pitágoras
a
c
a² = b² + c²
Área
b
b.c
A =
2
Quadrado
a
a
d
Diagonal
a
d =a 2
Área
a
A = a2
Triângulo Equilátero
Altura
a
h
a
a
a 3
h=
2
Área
a2 3
A=
4
Circunferência
Comprimento
C = 2πR
Área
A = πR
2
▪ Geometria Espacial
Cubo
Área Lateral
AL = 4 a 2
a
D
Diagonal da Face
df
a
df = a 2
AT = 6a 2
Diagonal do Cubo
D=a 3
V = a3
▪ Paralelepípedo
c
D
Diagonal
a
D2 = a2 + b2 + c2
b
Volume
V = abc
▪ Cilindro
Área Lateral
AL = 2πR.g
h=g
Volume
V = AB .h
▪ Cone
Área Lateral
h
g= h + R
2
AL = πR.g
g
2
2
Volume
AB .h
V =
3
▪ Esfera
Superfície
S= 4 πR
R
R
2
Volume
4 πR
V =
3
3
▪ Geometria Analítica
Paralelismo
y
Perpendicularismo
y=ax+b
r
y
s
r
s
x
x
ar = as
1
ar = −
as
Reta que passa por um ponto
y − yP = a.(x − xP)
Reta que passa por dois pontos
xA
xB
x
xA
yA
yB
y
yA
=0
▪ Circunferência
r
( x − xC ) + ( y − yC ) =
2
Equação Geral
2
Raio =
x + y + Dx + Ey + F =
0
2
2
2
( xC ) + ( yC )
2
D
xC =
−2
2
−F
E
yC =
−2
▪ Funções
Função de 1º Grau
f(x) = ax + b
gráfico: reta
y
y
x
b>0
a<0
decrescente
b<0
x
a>0
crescente
▪ Função de 2º Grau
f(x) = ax2 + bx + c
y
gráfico: parábola
∆ 
 b
V =
 − 2a , − 4 a 


y
máximo
x
mínimo
∆ = b2 – 4ac
c → intersecção com o eixo das ordenadas (y)
x
FUNÇÃO POLINOMIAL
(Grau par)
I. Raiz real de multiplicidade par
II. Termo independente
III. Raízes Imaginárias
IV.
y
a >0
Menor Grau possível:
II
IV
III
I
4°
x
FUNÇÃO POLINOMIAL
(Grau ímpar)
I. Raiz real simples
II. Raiz real simples
III. Termo Independente (0,y)
IV. Raiz real de multiplicidade ímpar
y
V.
a<0
Menor Grau possível:
III
IV
I
x
II
V
5°
▪ Números Complexos
z= a + bi
z= a − bi
Forma Algébrica:
Conjugado:
b
a − bi
1
⋅
Inverso: z =
a + bi a − bi
−1
z
Forma trigonométrica:
z = z ⋅ ( cos θ + i ⋅ senθ )
θ
a