3ª. Apostila
Pense Grande.
Pense Flama.
Disciplina:
Física
Gráficos do Movimento Uniforme (MU)
Professor(a):
Maurício Santos
Nome do aluno(a):
Nº de chamada:
Turma:
Data:
___/___/ 2009
1º. _____
□ Manhã
□ Tarde
1º Semestre de 2009 – 1º Período do Ensino Médio
Caros e queridos alunos, esta pequena apostila foi feita com todo o carinho para vocês, com o
objetivo de nos prepararmos cada vez mais não só para as provas discursiva e objetiva, mas como
também para começarmos a ter contato com as questões que caem nos principais vestibulares.
Procurem resolver as questões em casa e procurar tirar todas as dúvidas na sala de aula. Espero estar
dando uma pequena contribuição para o sucesso de vocês!!!
Boa sorte à todos!!! :)
IV. Gráficos do Movimento Uniforme
Maurício Santos
A matemática, através da teoria das funções, nos fornece meios para relacionar as grandezas
que dizem respeito ao movimento: posição, velocidade e tempo. Podemos também relacionar essas
grandezas graficamente.
Essas relações gráficas são chamadas de diagramas. Neste item vamos estudar as duas etapas
mais usadas para descrever e prever os movimentos: a construção e a interpretação dos gráficos do
movimento uniforme.
i) Posição em função do tempo. (Gráfico S x t)
Como a função S = S0 + Vt é do 1º grau em relação ao tempo, o seu gráfico é representado por
uma reta. Temos dois casos, que veremos a seguir.
1º Caso: velocidade positiva (V>0)
Neste caso as posições crescem algebricamente com o tempo, isto é, o corpo caminha no sentido
positivo da trajetória.
O gráfico representativo é:
Representação sobre a trajetória é:
2º Caso: velocidade negativa (V<0) Neste caso as posições decrescem algebricamente
com o tempo, isto é, o corpo caminha no sentido contrário ao positivo da trajetória.
O gráfico é representativo é:
Representação sobre a trajetória é:
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IPC:
A) A ordenada em que a reta corta o eixo S representa o valor de S0. A abscissa em que
a reta corta o eixo t representa o instante em que o móvel passa pela origem.
B) Quando o corpo não estiver em movimento, isto é, V = 0, a posição do móvel é
sempre a mesma.
ii) Velocidade em função do tempo. (Gráfico V x t )
A velocidade de um corpo em movimento uniforme é sempre constante e diferente de zero.
Portanto, o gráfico é sempre uma reta paralela ao eixo dos tempos. Temos dois casos:
* Velocidade Positiva
* Velocidade Negativa
Obs.: No gráfico da velocidade em função do tempo, a área A da figura representa
numericamente o espaço percorrido pelo móvel entre os instantes t1 e t2.
A = ΔS
Exemplos
Ex.1: Um ponto material em movimento sobre uma trajetória
retilínea tem posição em função do tempo dada pelo gráfico ao
lado. Determinar:
a) a posição inicial do ponto material;
b) sua velocidade;
c) a função horária dos espaços;
d) a posição do ponto material no instante 7h.
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Resolução
a) Quando t = 0, temos S0 = 30km.
b) Como: ΔS = 50 – 30 Î ΔS = 20km e Δt = 2 – 0 Î Δt = 2h Então, se v =
v=
ΔS
, temos:
Δt
20
Î v = 10 km/h
2
c) S0 = 30 km e Vm = V = 10km/h. Como S = S0 + Vt Logo, S = 30 + 10t.
d) Se S = 30 + 10 t é a função horária, logo o espaço para t = 7h, é dado por:
S(7) = 30 + 10 . 7 Î S(7) = 30 + 70 Î S(7) = 100km
Ex.2: Dada a função horária dos espaços S = 5 + 4 t (SI), determine:
a) o espaço quando t = 10s;
b) o gráfico espaço em função do tempo;
Resolução
a) S(10) = 5 + 4 . 10
S(10) = 5 + 40 Î S(10) = 45m
b) Como o movimento é progressivo (a velocidade é maior do que zero) e a função é do 1º grau,
então a reta é inclinada para a direita. Logo:
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