UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO”
FACULDADE DE CIÊNCIAS AGRONÔMICAS
CAMPUS DE BOTUCATU
HIDROMETRIA – MEDIÇÃO DE VAZÃO
MARIO CARLOS AYRES
Seminário apresentado à Faculdade de
Ciências Agronômicas do Campus de
Botucatu, UNESP, como parte da
avaliação da disciplina de Pequenas
Centrais
Hidrelétricas,
sob
responsabilidade do prof. Dr. Nelson
Miguel Teixeira.
Botucatu, SP
Novembro, 2001
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 01
2. ÁGUAS SUPERFICIAIS .................................................................................................. 03
2.1. Nível de Água ............................................................................................................ 03
2.2. Hidrografa ................................................................................................................. 04
2.3. Componentes de Fluxo .............................................................................................. 04
3. MEDIDA DE VAZÃO...................................................................................................... 06
3.1. Raio Hidráulico e Declividade ................................................................................... 06
3.2. Métodos de Medida ................................................................................................... 07
3.3. Integração de Descarga .............................................................................................. 07
3.4. Estimativa de Vazão por Manning -Chezy ................................................................. 08
3.5. Estações de Medição .................................................................................................. 08
3.6. Registros de Vazão .................................................................................................... 08
4. TERMINOLOGIA DE RUNOFF ...................................................................................... 09
4.1. Classificação dos Componentes de Fluxo ................................................................... 09
4.1. Classificação dos Componentes de Armazenamento .................................................. 11
5. MEDIÇÃO DE VAZÃO ................................................................................................... 13
5.1. Método do Vertedor................................................................................................... 14
5.2. Método Gravimétrico e Volumétrico.......................................................................... 18
5.3. Método da Diluição Química ..................................................................................... 19
5.3.1. Processo por Integração ...................................................................................... 20
5.3.2. Processo por Injeção a Vazio Constante ............................................................. 22
5.4. Método das Calhas Venturimétricas ........................................................................... 24
5.4.1. Método das Calhas Venturimétricas do Tipo Ressalto Hidráulico ....................... 24
5.4.2. Método das Calhas Venturimétricas do Tipo Parshal .......................................... 26
5.5. Método dos Flutuadores............................................................................................. 30
5.6. Método do Molinete .................................................................................................. 32
5.6.1. Método das Velocidades Pontuais ...................................................................... 39
5.6.1.1. Um Ponto ................................................................................................... 40
5.6.1.2. Dois Pontos ................................................................................................ 40
5.6.1.3. Três Pontos ................................................................................................. 41
5.6.1.4. Cinco Pontos............................................................................................... 43
5.6.2. Método da Integração Continua .......................................................................... 45
6. CONCLUSÃO .................................................................................................................. 46
7. BIBLIOGRAFIA .............................................................................................................. 48
1. INTRODUÇÃO
Existem vários métodos para medição de vazão! Veremos a seguir!
2. ÁGUAS SUPERFICIAIS.
Pequena fração da água total que constitui boa parte da água utilizável pelo homem.
Vários campos do conhecimento tratam da água na superfície em função de seu uso como Engenharia Hidráulica,
Engenharia Sanitária, Limnologia, Engenharia Agrícola, etc.
Medição da água superficial consiste basicamente de: (1) medição da
profundidade e área de escoamento de rios, canais e reservatórios, e (2) medição de vazão em rios,
reservatórios e pequenos canais.
2.1. Nível de água
A forma mais simples de se medir vazão num canal é medir a altura (nível)
acima de uma determinada referência. Normalmente as palavras cheias (dentro do curso d‘água) e
inundação (transbordamento) estão relacionadas ao nível d‘água atingido. Estacas pintadas ou
escalas verticais (vistas a partir de pontes ou bancos de areia) podem ser usadas para medir o nível.
As vezes, o nível máximo deixa marcas que permitem sua identificação. Estimativas de altura de
inundações recentes podem muitas vezes serem obtidas de marcas em pontes e árvores (sobretudo
nas partes contra corrente). Galhos finos e arbustos não são confiáveis porque sua altura poder variar
sob efeito das correntes.
Instrumentos baseados em mecanismo de relojoaria são usados para
registrar o nível d‘água ao longo do tempo. Os mais recentes usam mecanismos de conversão
analógico-digital de forma que o nível é gravado em gráficos e posteriormente transferidos para fitas
magnéticas. O nível d‘água, ou carga hidráulica (h) é parte da informação necessária para calcular a
vazão (Q) de um curso d‘água em volume por unidades de tempo (L3T-1).
2.2. Hidrógrafa
É a representação gráfica da variação da vazão (Q) ou da carga (h) ao
longo do tempo (minutos, horas, dias). Da análise das hidrógrafas computa-se volume total,
distribuição sazonal de vazão, fluxo diário, fluxo de pico, fluxo mínimo e a freqüência de vários fluxos
críticos. Entretanto, poucas hidrógrafas são de forma tão regular.
2.3. Componentes de fluxo
Os componentes de fluxo variam com a intensidade e duração dos eventos
de chuva e com a umidade antecedente. A separação entre fluxo de base (escoamento básico) e
escoamento superficial direto depende do julgamento do hidrólogo (que é arbitrário porque a fonte de
água não é revelada na hidrógrafa).
A resposta hidrológica refere-se a forma como o escoamento superficial responde à
chuva que o produziu. Uma maneira de expressá-la quantitativamente e dividir a vazão pela chuva:
Chuvas menores que 25,4 mm produzem poucos danos de forma que em
geral a resposta hidrológica média é computado apenas para chuvas superiores a 25,2 mm. Podemos
dizer que, dentro de uma bacia, a resposta média varia dentro de limites fisiográficos. Na média, no
leste dos USA, a resposta média é 0,20, isto é, em torno de 20% de uma chuva típica transforma-se
em escoamento superficial. A resposta varia com a declividade, textura e profundidade do solo, e a
ocorrência de camadas de impedimento. A resposta hidrológica é controlada mais pela geologia que
pelo uso da terra. Podem ocorrer flutuações diurnas na vazão de rios (sobretudo os pequenos) em
função da evapotranspiração pela vegetação.
3. MEDIDA DE VAZÃO
Bernoulli demonstrou que o fluxo volumétrico em canais é dado por:
unidades: L3T-1
Não é simples de se medir velocidade média num curso d’água. A velocidade é
máxima na superfície no meio do canal e no fundo do rio a velocidade é nula devido a fricção. O raio hidráulico
de um rio é definido como a razão entre a secção transversal (A) e o perímetro de contato com a água no fundo do
rio (perímetro molhado, Wp).
3.1. Raio Hidráulico e Declividade
Raio hidráulico e declividade definem a capacidade de um canal aberto de
conduzir água em diferentes estágios. Canais de fundo muito irregular (maior perímetro molhado)
freqüentemente requerem maior área transversal A que canais lisos em forma de U, para a mesma
vazão Q. As velocidades maiores (em torno de 6 m/s) são medidas em grandes rios próximo de sua
foz. A velocidade média de cursos de montanha é menor que 0,5 m/s.
3.2. Métodos de Medida.
Para um fluxo constante (steady state), escolhe-se uma parte reta do rio de
20 a 30 m na qual o fluxo pode ser considerado uniforme, isto é, a secção de fluxo a montante e a
jusante é igual àquela que queremos medir. Como Q e h são relacionados num canal estável. O
produto aumenta à medida que o nível se eleva e decresce à medida que o nível diminui, de forma
que há um único valor de Q para cada h.
Exemplo: Determinar a vazão Q do curso d‘água usando os dados abaixo:
Distância (m) Profundidade
(m)
2,0
0
2,4
0,5
4,0
1,0
6,0
1,4
7,0
0,4
7,7
0
Q = 3,23 m3/s
Medida a (da
profundidade)
0,6
0,2 & 0,8
0,2 & 0,8
0,6
-
Velocidade
(m/s)
0,3
(1,0+0,2)/2
(1,3+0,4)/2
0,2
-
Secção
transversal
0,6
1,8
2,1
0,5
-
Vazão (m3/s)
0,18
1,17
1,78
0,10
-
Considera-se uma boa medida por este método se o erro estiver entre 5 e
10 %, e excelente se menor que 5%. Num riacho, um método prático (de precisão pobre com erros
entre 20 e 25%) é medir a velocidade de deslocamento de um ―galhinho‖ no meio do riacho e
multiplicar por 0,75 (regra) para se obter a velocidade média e medir a seção com uma trena.
3.3. Integração de Descarga
Se o nível é medido de forma contínua (registro contínuo) tem-se a
representação gráfica da variação de h com o tempo. Q é medido para vários valores de h produzindo
uma curva de calibração Q x h a partir da qual pode se gerar a hidrógrafa de vazão. Deposição e atrito
no fundo faz com que a curva de calibração precise ser atualizada freqüentemente.
3.4. Estimativa de vazão por Manning-Chezy
Um método amplamente usado para estimar vazão de rios, em particular
pico de vazão a partir das marcas de cheia, é a fórmula de Manning-Chezy onde Q é a vazão em
m3/s, A é a secção transversal em m 2, r é o raio hidráulico em m, s é o gradiente de declividade
(adimensional ou m/m) e n é o fator de rugosidade de Manning em unidades TL-1/3. Este fator varia de
0,02 em canais lisos a 0,15 para canais bastante rugosos com fundo cheio de raízes e vegetação. Em
geral estes valores são em encontrados em tabelas de manuais de Hidráulica. A fórmula de ManningChezy não é exata, mas produz resultados muito melhores que uma simples inspeção visual no local.
3.5. Estações de medição
Em experimentos hidrológicos em que se necessita alta precisão na medida
de vazão são construídas seções controladas para a medida de vazão, denominadas vertedouro, em
que erros na relação Q x h são minimizados
3.6. Registros de vazão
São sumários editados de descarga de uma estação de medição em
períodos de tempo de horas, dias, meses, estações do ano.
Ano água (water-year) é um calendário diferente do ano juliano.
Normalmente começa no inicio da estação chuvosa do ano.
4. TERMINOLOGIA DE RUNOFF
Runoff refere-se a todos os processos que culminam com fluxo no canal
a
perene de 1 ordem de uma dada bacia. A palavra Runoff não discrimina os vários processos ou
timing da água coletada numa bacia, de forma que uma terminologia mais precisa deve ser usada
para descrever os componentes do fluxo de água no canal de drenagem.
4.1. Classificação dos componentes de fluxo
É óbvio que nem toda a precipitação escoa imediatamente para fora de
uma dada bacia. Parte da água escoa muito rapidamente, parte é armazenada temporariamente e
outra fração nunca escoa para fora sendo re-evaporada para a atmosfera ou percolada para aqüíferos
subterrâneos profundos. Os seguintes termos são usados para classificar e descrever o processo
complexo de runoff.

Precipitação no canal (Cp) é a fração da chuva que cai diretamente no
canal de drenagem da bacia. Normalmente a área recebendo Cp é da ordem de 1 % da área total da
bacia, mas, em caso de períodos prolongados de chuva, a área que recebe a chuva diretamente pode
chegar a ser considerável devido a expansão do canal principal para dentro de canais intermitentes e
efêmeros da bacia.

Escoamento lateral no solo (Rs) é a fração da vazão derivada da
precipitação que não infiltra na superfície mineral do solo (correndo sobre a superfície para o canal
mais próximo sem infiltração alguma).

Escoamento superficial (Cp+Rs). A distinção importante é que
escoamento superficial não infiltra.

Escoamento subsuperficial (Ri). Refere-se a parte da vazão do canal
que vem de fontes subsuperficiais, mas que atinge o canal tão rapidamente que compõe a hidrógrafa
causada por dado evento de chuva. Existe uma incerteza na separação entre fluxo de base e fluxo
subsuperficial, mas o maior componente da vazão derivada de chuva em áreas de florestas começa
com fluxo subsuperficial.

Deflúvio (Qs = Cp + Rs + Ri) é o termo usado com maior freqüência
em Hidrologia para descrever as características de produção de inundação de bacias hidrográficas.

Escoamento básico (Rg) é o efluxo de água dos aqüíferos
subterrâneos (regularmente alimentados pela percolação de água no regolito) para o canal. Em áreas
de floresta de terra firme e bem drenadas, aproximadamente 85% do volume de água recebido pela
drenagem é escoamento básico. No leste dos EUA, em torno de 70% é escoamento básico e 30% é
deflúvio.

Vazão do canal (Q) é a taxa de descarga de um dado canal natural
obtida numa estação de medição. É a soma de todos os termos acima:

Vazamento profundo de uma bacia (L) refere-se a perda de água em
falhas profundas (ou cavernas, rios subterrâneos) não computadas em uma estação de medição da
vazão de saída de água da bacia.

Fluxo abaixo do leito do canal (U) é também fluxo não medido que
ocorre em sedimentos de vales e material carreado e depositado no fundo.

Coleta de Água (WY) de uma bacia é a água total coletada num dado
período de tempo. É igual a diferença entre a precipitação total e a soma da evapotranspiração e da
variação de armazenamento:
4.2. Classificação dos componentes de armazenamento
Todos os componentes de vazão são pelo menos temporariamente
armazenados na bacia

Armazenamento por interceptação. É a água retida na parte aérea da
vegetação (chega a 1,5 mm em florestas de coníferas). Seu efeito no deflúvio é pequeno (ou
desprezível), exceto em situações de chuva fraca quando a vegetação que cobre cursos d‘água
intercepta até 50% da precipitação de canal.

Armazenamento por retenção na superfície é o filme fino de água que
molha a superfície do solo antes de começar a ocorrer fluxo superficial (em geral menor que 0,5 mm).
Apenas em situações em que a velocidade da infiltração é muito baixa, é que este termo significa uma
subtração significativa do deflúvio. Quando a infiltração é maior que a precipitação, este termo não
precisa ser levado em conta.

Armazenamento por detenção na superfície é a água retida pela
resistência da superfície (rugosidade) ao fluxo lateral (em declive), permitindo que a maior parte da
água se infiltre.

Armazenamento por retenção na superfície do solo de florestas é a
precipitação retida na liteira, húmus e matéria orgânica em fermentação, que representa, em geral,
uma perda por interceptação.

Armazenamento por detenção na superfície do solo de florestas
representa uma redução substancial no deflúvio porque retém a maior parte de pancadas de chuva
para infiltração posterior. Este é um dos maiores benefícios hidrológicos da floresta (do ponto de vista
da prevenção de enchentes).

Armazenamento em depressões é a água que fica empossada em
depressões, terraços de contenção (curvas de nível).

Umidade do Solo pode ser separada em água detida (pequenos
períodos) e água retida na manta de solo. Quando a zona de aeração é profunda, o estoque de água
na manta de solo desempenha papel muito importante na quantificação e ―timing‖ tanto de deflúvio
quanto de escoamento básico.

Água subterrânea pode permanecer na bacia durante anos, mas em
zonas saturadas ao longo dos cursos d‘água, pode descarregar rapidamente como vazão.

Estoque do canal é a água contida no canal num dado instante,
variando bastante durante e após as chuvas, e seu efeito sobre a hidrógrafa de pontos a jusante é
dominante.
Em resumo, dois conjuntos de fatores controlam a hidrógrafa de uma bacia: fatores
físicos (morfologia e propriedades físicas dos solos) e meteorológicos (total de chuva por evento, intensidade de
chuva (cm/hr), duração da chuva (horas, dias, semanas), distribuição da chuva na bacia e temperatura (regiões de
alta latitude).
5. MEDIÇÃO DE VAZÃO
Para fazermos a medição de vazão de um curso de água é necessário que
tenhamos o conhecimento das Normas Brasileiras que a regem. NB-288 da ABNT [6] divide os
métodos de medida de vazão em:
a) Métodos próprios para grandes vazões: mancha salgada (Allen); pressãotempo (Gibson); molinetes e diluição.
b) Métodos próprios para pequenas vazões. Podem ser usados os descritos
em a (se as dimensões permitirem) ou ainda: vertedor; métodos gravimétrico e volumétrico; tela
móvel; e medidor de pressão diferencial.
c) Dependendo de acordo entre as partes interessadas, podem ser usados
outros métodos, ainda não normalizados, como: o termodinâmico, o dos flutuadores e o das calhas
venturimétricas. Existem ainda outros métodos de medição de vazão.
Descrevemos aqui, de forma sucinta, alguns dos métodos citados, que servem para a medição de vazão em canais abertos.
5.1. Método do Vertedor
A definição de vertedor é bastante ampla mas podemos dizer que é toda
abertura sobre a qual um líquido escoa.
Os vertedores são de ampla aplicação mas, em geral, só permitem leituras
em obras já concluídas. Ou seja, é difícil estudar a vazão de um curso
Q
=
1
,
8
4
.
b
.
h
1
+
0
,
2
6
(
b
.
h
)
²
v
c
v
3
/
2
L
(
h
+
x
)
v
de água pelo processo dos vertedores se não existir no mesmo uma represa já construída, a não ser em pequenos
hv = altura da lâmina vertente
x= altura da válvula em
cursos de água.
relação ao fundo do canal
L = largura do canal
b = largura do vertedor
bc = largura da veia contraída
Figura 1. Esquema de um Vertedor. Planta, Corte Longitudinal e Corte Transversal.
A Figura 1, apresenta um esquema de um vertedor retangular com as principais
denominações de suas partes ou grandezas. O vertedor mostrado nesta figura apresenta contração da lâmina
vertente. Essa contração pode ser, basicamente, unilateral ou bilateral (como na figura); o vertedor pode, também,
não apresentar contração.
No que diz respeito a medição, existe uma relação entre a carga do
vertedor (hv) e a vazão (Q). Podemos ter uma curva de aferição que relacione essas grandezas ou
utilizar as equações apresentadas na literatura técnica. Entre essas equações, destacamos a de
Francis, para vertedores retangulares:
Para se determinar a vazão (Q) por meio dessa fórmula é necessário termos as dimensões físicas do vertedor (b, L, x), a largura da veia contraída (bc) e a carga (hv). O valor
de bc é dado, aproximadamente, por:
bc = b (para vertedor sem contração)
bc = b — 0,1.hv (para vertedor com contração unilateral)
bc = b — O,2.hv (para vertedor com contração bilateral)
O valor de hv tem que ser lido, pois está relacionado diretamente com a
vazão. Portanto a precisão da leitura de hv influência fortemente o resultado. Logo, são necessários
certos cuidados, como, por exemplo, evitar que a leitura seja próxima do vertedor para não sofrer
influência do abaixamento superficial. É recomendável uma distância de 1,80 a 5,00 m a montante.
Deve, também, haver passagem de ar por baixo da lâmina vertente para que não haja alteração na
característica da mesma, como aderência à parede, o que acarretará alteração no valor do coeficiente
de vazão. Convém existir, a montante, um canal regulador do fluxo e, se possível, a medição deve ser
feita num poço de leitura, na lateral do curso, que é um poço com comunicação com o canal.
Estamos, dessa forma, lendo o mesmo valor hv, só atenuando as turbulências que afetam as
medidas. A Figura 2 mostra um esquema para uma medição correta de hv.
Figura 2. Esquema para obter uma leitura correta de hv.
O emprego ou não de contração (uni ou bilateral) depende da vazão. A medida
que temos valores menores de vazão devemos utilizar as contrações e, para valores muito baixos de vazão, existe
um tipo especial de vertedor: o triangular. Para.esses, a fórmula de Francis não pode ser empregada, embora
existam fórmulas típicas na literatura técnica. Além dos vertedores retangulares e triangulares, existe ainda o
trapezoidal, para vazões intermediárias.
Q  1,838  L  0,2  H   H
3
2
Os vertedouros retangulares (Figura 1) são empregados para vazões
3
próximas a 1 m /s., ou seja, quando torna-se difícil o uso do vertedouro triangular dada a grande
carga H.
Os vertedouros triangulares (Figura 3) são muito utilizados para medir-se
pequenos caudais até 300 L / s, em face a pequena variação dos coeficientes de descarga em relação
a variação da carga H.
Figura 3. Vertedouro tipo Thompson (entalhe de 90 º)
Da mesma forma que para os vertedouros
retangulares
pode-se se
deduzir a relação carga H e vazão Q apenas fazendo:
L=2.h. tg
o que conduz ao seguinte resultado fundamental
Q
5
8
 C w  tg  2  g  H 2
15
Na prática de medições de vazão com vertedouros triangulares adota-se o
ângulo de entalhe 2 = 90 de forma que o coeficiente Cw .tg aproxime-se de 0.59 para vertedouros
sem soleira.
Desta maneira, para este vertedouros adota-se a fórmula de Thompson:
Q  1,4  H
5
2
Outro tipo de vertedouro bastante utilizado (Figura 4) é o trapezoidal ou de
Cipollétti.
Figura 4. Vertedor trapezoidal tipo Cipolleti
Este pesquisador procurou determinar um vertedouro trapezoidal que
compensasse o decréscimo de vazão devido as contrações. Assim a inclinação das faces foi
estabelecidas de modo que a descarga através das partes ‗triangulares‖ do vertedor correspondesse
ao decréscimo de descarga devido as contrações laterais com a vantagem de evitar a correção dos
cálculos. Para estas condições o taludi lateral resulta uma proporção de 1:4. Logo a fórmula da vazão
Q em função de H fica:
Q  1,838  L  H
3
2
5.2. Método Gravimétrico e Volumétrico
Consiste em desviar o curso para um reservatório conhecido e, depois de
um tempo medido, verificar o acréscimo de volume. Dai, obtém-se a vazão média.
Em laboratório, isso é feito, comumente, utilizando uma balança e
verificando a variação de massa do reservatório. Como é conhecida a relação massa volume do
fluido, calculamos a vazão:
m2 – m1
Q = .(t2 — t1)
em que Q é a vazão medida; , a massa especifica do fluido: m2, a
massa final; m1, a massa inicial; t2, o tempo final; e t1, o tempo inicial.
A Figura 5, mostra um esquema utilizado em laboratório. Este processo
pode ser de grande precisão, dependendo de sua execução, mas é limitado a poucas aplicações,
quase sempre em instalações de ensaios.
Figura 5. Esquema utilizado em laboratório para medição de vazão pelo
método Gravimétrico.
5.3. Método da Diluição Química
Este método é muito usado pelos europeus para medição de vazão em
pequenos rios de montanha e os norte-americanos usam este método para o cálculo de vazão de
turbinas hidráulicas.
Consiste em lançar no curso de água em estudo uma vazão constante de
uma solução que não seja encontrada em grande quantidade nessas águas e, a jusante, medir a
concentração dessa solução comparando-a com a concentração natural do curso. Este método deve
ser utilizado em águas turbulentas para garantir uma boa dissolução da substância, evitando, assim,
um ―mascaramento‖ do processo. É comum utilizar-se uma solução de cloreto de sódio por ser
inofensiva à ecologia.
Para calcularmos a vazão utilizamos as seguintes fórmulas:
Q = qS .N1 - N2
N2 - N0
(Quando a substância no curso de água existe de forma considerável)
Q = qS .(N1 - 1) (Quando a substância no curso de água não existe de forma considerável)
N2
em que qS é a vazão constante da solução; N0, a concentração inicial da
substância no curso de água; N1, a concentração da solução lançada no curso; e N2 a concentração
final da substância no curso de água.
É importante dizer que a medição de qs deve ser feita com muito critério,
pois afetará diretamente o valor calculado da vazão. Também as amostras de água para se medir a
concentração devem ser retiradas de vários pontos distribuídos na seção, a montante e a jusante.
Qualquer que seja a solução salina ou traçador empregado, pode-se
distinguir dois processos de medição de vazão por diluição química:
5.3.1. Processo por Integracão
Neste processo injeta-se em uma secção A1 do curso d‘água um volume
conhecido da solução salina traçadora à concentração C1. Na secção A2 do curso d‘água, situada
suficientemente a jusante do ponto de injecção, colhe-se amostras durante todo o tempo de
passagem da nuvem salina.
Observando-se este processo, considera-se dA uma superfície elementar
da sessão A na qual passa uma vazão dQ, e se tp é o tempo de passagem da nuvem salina nesta
secção dA, C2 a concentração no instante t no elemento de superfície e desde que o regime do curso
d‘água seja permanente e que a concentração seja dada por:
C
m
V
onde: m = massa de sal;
V = volume da solução.
A massa de sal que atravessa o elemento dA durante o tempo tp será:
tp
m   C 2 .dQ.dt
0
tp
m  dQ.  C 2 .dt
0
tp
Supondo que
 .dt . seja independente da posição do elemento da na
0
secção, pode-se escrever:
tp
m  Q.  C 2 .dt
0
A massa de sal injetada m é V. C1 e supondo-se que haja conservação de
massa entre as secções A1 de injecção e a A2, de coleta, tem-se:
Q
V.C1
tp
C
2
.dt
0
Partindo-se do princípio que C2 seja a concentração média de uma amostra
global, obtida pela coleta de amostras na secção dA de vazão dQ durante o tempo tp, a expressão.
pode ser escrita:
Q
V.C1
C 2 .tp
5.3.2. Processo por injecão a vazio constante:
Este método é o mais frequentemente empregado em virtude de sua maior
precisão. O processo consiste no seguinte:
Figura 6. Esquema geral do processo.
Injeta-se no curso d‘água uma solução salina a concentração C1 durante
um determinado tempo, a vazão constante q, para se obter na secção A de coleta de amostras,
situada a jusante, uma concentração homogênea C2, durante um certo intervalo de tempo. Na Figura 6
ilustra um esquema geral do processo.
No emprego deste processo, como do precedente, necessário observar
certas condições:
a)
O curso d‘água deve-se apresentar em regime permanente durante
b)
Haja conservação da massa de sal injectado;
c)
A concentração C2 seja a mesma em todos os pontos da secção de
todo o tempo de medição;
coleta de amostras;
Desta maneira, a equação do processo pode ser escrita da seguinte forma:
V az ão
V az ão
ou ainda:
m ássic a
m ássic a
de
sal
na
q.C1  (q  Q).C 2
Reagrupando:
Q.C 2  q.C1  q.C 2
de
s al
secç ão
de
de
inj ec t ado
c oleta
=
Como q . C2  Q . C2, a equação simplifica-se a:
Q 
q .C1
C2
Dentre os produtos que tem sido utilizados como traçadores citam-se os seguintes:
Cloreto de Sódio (NaC1);
Nitrito de Sódio (NaNO2);
Sulfato de Manganês (MnSO4);
Rhodamina(C10H21ClO3N2);
Bicromato de Sódio (Na2Cr2H7O);
Os produtos a serem empregados como traçadores devem apresentar
certas qualidades essenciais, como grande solubilidade na água. boa estabilidade química em
solução com água poluídas, presença nula ou apenas pequenos traços nas águas naturais, preço
reduzido, toxidade nula para seres vivos às concentrações utilizadas e análise química fácil.
Desaconselha-se o uso de elementos químicos radioativos como traçadores, que embora apresentem
maior precisão, causa uma série de problemas.
Assim sendo, um dos produto químicos mais utilizados como traçador é o
Bicromato de Sódio, que praticamente substitui ao Cloreto de Sódio em razão da quantidade
empregada ser menor e a análise laboratorial mais simples.
Para a injecção da solução salina a vazão constante, pode-se utilizar de
diversos processos. Um dos mais precisos é utilizado pelo Escritório Federal de Economia Hidráulica
da Suíça. São calibrados para vazões de injecção q de 0,03 a 0,06 L/s. A vazão q é, evidentemente
influenciada pela viscosidade da solução que, por sua vez, é afectada pela concentração e pela
temperatura. A equação que rege a vazão q neste dispositivo é dada por:
q  Cd .a . 2.g.h
onde: q = vazão de injecção;
a = área de abertura do diafragma;
h = altura de queda;
Cd = coeficiente de descarga do diafragma;
5.4. Método das Calhas Venturimétricas
As calhas venturimétricas são medidores usados para médias e pequenas vazões e
se assemelham, na construção, aos medidores Venturi para tubulações. No entanto, o princípio é bastante
diferente, só sendo necessária a leitura do nível de água em um ponto, enquanto nos medidores de tubulações é
necessário que seja medida a pressão em dois pontos: na entrada e no estrangulamento, podendo-se também ler a
diferença diretamente.
As calhas venturimétricas são, basicamente, de dois tipos: as de ressalto
hidráulico e as do tipo Parshall.
5.4.1. Método de Calha Venturimétrica do Tipo de Ressalto Hidráulico
A Figura 7 mostra um esquema do primeiro tipo de Ressalto Hidráulico. As
dimensões desses canais são de tal maneira a ocorrer escoamento torrencial, quando, normalmente,
H1  1,25.H3.
Figura 7. Esquema de uma calha venturimétrica do tipo de Ressalto
Hidráulico.
Neste caso, a vazão é dada pela seguinte fórmula:
Q
=
K
.
.
2
.
g
.
H
.
b
.
H

1
a
1
em que b é a largura do canal de entrada; H1; o nível de água na entrada;
g, a aceleração da gravidade; K, o coeficiente adimensional de vazão (de 0,55 a 0,65); e a, o
coeficiente de atrito na parede do canal (≈ 0,95).
O outro tipo de medidor venturimétrico para canais abertos é o do tipo
Parshall. Uma diferença de construção, fácil de ver, entre este medidor e o anterior é o fundo da
calha, o qual, neste caso, apresenta uma depressão. O principio de funcionamento e a fórmula para
se medir a vazão deste medidor são os mesmos do medidor de ressalto hidráulico.
As calhas venturimétricas associam diversas vantagens dos vertedores,
acrescentando o fato de não apresentarem regiões propícias ao acúmulo de resíduos.
5.4.2. Método da Calha Venturimétrica do Tipo Parshall
Este medidor é aplicado a condutos livres, é constituído de secções
distintas de forma a se criar um regime crítico na descarga. E dotado de uma secção convergente em
nível, uma secção divergente em aclive. conforme a Figura 8. Estes medidores assemelhem-se aos
medidores Venturi em tubulações, no entanto, o princípio é bastante diferente, só sendo necessária a
leitura do nível da água em um ponto, enquanto os medidores de tubulações é necessário que seja
medida a pressão em dois pontos.
Figura 8. Planta e vista de uma calha tipo Parshall
Podem ser construídos de madeira, chapas metálicas e alvenaria, sendo
um medidor bastante preciso, desde que as medidas sejam rigorosamente obedecidas. Na tabela
abaixo encontra-se os limites de aplicação em função da abertura W, através do qual observa-se que
o mesmo pode abranger grande faixa de vazão.
W
polegadas
3
6
9
1
1,5
2
3
4
5
6
7
8
10
MIN.
0,85
1,52
22,9
30,5
45,7
61
91,5
122
152,5
183
213
244
305
CAPACIDADE (l/s)
MÀX.
53,8
110,4
251,9
455,6
696,2
936,7
1426,3
1921,5
2422
2429
3440
3950
5660
Tabela. Limites de aplicação para Medidores Parshall com escoamento
livre.
A equação para o cálculo da vazão deste medidor resulta de estudos
experimentais e tem a seguinte forma:
Q  K.H an
onde:
Q=
vazão em m3
K e n = coeficientes experimentais dados na tabela abaixo; H a  carga
n
em m.
W/(pol)
3
6
9
1
1,5
2
3
4
5
6
7
8
K
0,176
0,381
0,535
0,69
1,054
1,426
2,182
2,935
3,728
4,515
5,306
6,101
n
1,547
1,58
1,53
1,522
1,538
1,55
1,566
1,578
1,587
1,595
1,601
1,606
Fonte: Penn Metter Co.
Tabela.Valores dos coeficientes K e n para escoamento livre.
O escoamento através deste medidor pode ocorrer sob duas condições
distintas:
a) escoamento sem submergência ou escoamento livre;
b) escoamento com submergência ou afogado;
No primeiro caso, a descarga se dá como nos vertedouros, não afetando a
lâmina vertente, enquanto que no caso afogado a lâmina à jusante é
suficientemente alta para
retardar a razão de vazão.
Para empregar-se um medidor afogado foi criado uma grandeza chamada
razão de submergência, r, dado pela por:
r
Hb
Ha
Assim, é considerado escoamento livre quando o valor dessa relação for
inferior aos limites da tabela abaixo, em função da abertura W do medidor.
W
1 a 3 pol.
6 a 9 pol.
1 a 8 pés
10 pés
RAZÃO DE SUBMERGÊNCIA
0,5
0,6
0,7
0,8
Tabela. Valores limites para razão de submergência r.
Nos casos de submergência, ou seja, onde r ultrapassa os limites já
apontados, deve-se medir além da carga Ha, a carga Hb e aplicar a redução de velocidade causada
pelo afogamento à equação. Esta redução de velocidade vr e o coeficientes de correção f 1 podem ser
extraídos do ábaco da Figura 9 e da tabela a seguir, respectivamente. Desta forma, escreve-se a
equação corrigida abaixo:
Q  K.H an  vr. 1
Figura 9. Ábaco para determinação da velocidade vr.
Tabela. Coeficiente f1 para calhas Parshall maiores que 1 pé
Tabela. Dimensões padronizadas de medidores tipo Parshall
5.5. Método dos Flutuadores
As formas e os tipos dos flutuadores são os mais variados. Normalmente,
porém, são esféricos, ecos e de metal. Têm por finalidade medir a velocidade de um filete da
superfície. Para isso cronometramos o tempo para a esfera percorrer uma distância conhecida e,
assim, calculamos a velocidade. Para medirmos a velocidade de filetes abaixo da superfície, devemos
utilizar uma esfera auxiliar que não flutue sozinha mas que, presa à primeira esfera, forme um
conjunto flutuante. Este conjunto apresenta uma velocidade que é, aproximadamente, a média
aritmética das velocidades dos filetes da superfície e interno. Conhecendo a velocidade do filete da
superfície podemos calcular a outra.
Figura 10. Esquema de aplicação do método do flutuadores: Q=vazão;
cp=velocidade de um filete abaixo da superfície; cs= velocidade do filete da superfície na mesma
seção de cp; cm= velocidade do conjunto corpo flutuante-corpo submerso; L=distância conhecida.
Baseado no que foi
dito. Podemos formular:
cm = cs + cp ou cp = 2.cm - cs.
2
Outro método utilizando flutuadores é o método do Flutuador Integrante
mostrado na Figura 11.
Figura 11. Método do flutuador integrante
A técnica utilizada, neste caso, é a de cronometrar o tempo entre o instante
em que se puxa o cordão (para soltar a bola) e o do aparecimento da bola na superfície. Medimos a
distância L entre o ponto de aparecimento e a vara. A relação entre essa distancia e o tempo
cronometrado é a velocidade média da seção.
5.6. Método do Molinete
Os molinetes são os mais aperfeiçoados equipamentos utilizados na
determinação da velocidade de escoamento de um curso d‘água. O método de avaliação da vazão
pelo molinete é amplamente utilizado pelos setores responsáveis por serviços hidrométricos, ou ainda
em laboratórios de pesquisa ligados à área, dada a sua grande precisão. Em condições favoráveis, o
erro na determinação da vazão é da ordem de 2 a 3%.
Esse equipamento é, hoje em dia, o mais difundido para a medição de vazão (velocidade) devido a sua versatilidade e precisão. Consiste, basicamente, em uma hélice cuja
rotação é proporcional à velocidade do líquido. Geralmente, a hélice é ligada a um sistema de
engrenagens que, a cada 5, 10, 20 ou 30 voltas, atua num contato elétrico. Isso permite ao operador,
na superfície, saber a velocidade do filete que está sendo analisado.
A Figura 12 mostra, segundo a NB-288 da ABNT [6], vários tipos de molinete.
Os molinetes apresentam uma equação característica:
c = a + b.n
Em que c é a velocidade; n, a rotação da hélice, em rotação por segundo; e as
constantes a e b relacionam essas grandezas. Os valores de a e b podem mudar conforme a zona em que
trabalhamos, e são dependentes do intervalo de tempo (t) entre dois sinais, sendo que a escala a ser selecionada
depende, também de t.
Figura 12. Vários tipos de Molinete.
a = Molinete Stoppani utilizado em seções irregulares; b = Molinete Ott:
recomendado para utilização em águas limpas; c = Molinete Ott de pás enviesadas: Também para
águas limpas; d = Molinete Dumas – Heyrpic; e = Micro Molinete Ott; f = Molinete Amsler de pás com
arestas enviesadas; g = Molinete Ott tipo F, para escoamento obliquo em torno de 20º; h = Molinete
Ott tipo A, para escoamento obliquo em torno de 45º. Os tipos de a à f são para escoamentos
predominantemente axiais.
Assim,
a
Tabela
abaixo apresenta os parâmetros de um molinete
em função das escalas (10, 20 e 40).
Como já foi dito, os processos descritos neste item e no anterior medem a:
velocidade dos filetes, e não a vazão, como se pretende. Temos então que realizar um trabalho
gráfico e/ou analítico para atingir o objetivo final.
Em primeiro lugar, é necessário que a seção molhada do rio tenha sido
vasculhada em muitos pontos para que tenhamos precisão. Esses pontos devem ser tomados, se
possível, em verticais distanciadas igualmente. Nessas verticais tomamos pontos, de preferência,
também distanciados igualmente. A Figura 13 mostra os pontos tomados em uma seção e as várias
seções verticais do rio.
Figura 13. Pontos medidos em uma seção molhada de um curso de água.
Figura 14. Perfil de velocidade da seção VI da Figura 13.
Sabendo que as velocidades dos filetes em contato com o leito não
existem, podemos levantar, para cada seção, um perfil de velocidade. Por exemplo para a seção
vertical VI da Figura 13, o perfil é dado na Figura 14.
A vazão será a integral da velocidade na área da seção molhada.
Da primeira integral temos a função que relaciona a área do perfil de
velocidade, indicada na Figura 13, com a distância a margem de referencia. Essa função pode ser
obtida graficamente, integrando os perfis de velocidade e marcando os resultados em função da
distância à margem. A Figura 15 mostra, para a seção estudada, este gráfico sendo A a área dos
perfis de velocidade.
Figura 15. Gráfico das áreas dos perfis da velocidade em função da
distância à margem de referência.
O cálculo dos valores de A pode ser feito ―planimetrando‖ os perfis, ou
fazendo-os em papel milimetrado, para assim calcular a área.
Finalmente, a segunda integral, que pode ser escrita como é área contida
entre a curva da Figura 14 e o eixo y. Essa área, que pode ser obtida pelos processos já descritos, dá,
numericamente, o valor procurado da vazão.
EXEMPLO: Um canal, mostrado na Figura 16a e 16b, foi vasculhado por
um molinete, obtendo-se a velocidade em seis pontos de cada uma das oito seções verticais em que
foi dividida a seção molhada de medida. Pede-se a vazão do canal.
Figura 16. Canal do exemplo de aplicação: a) Planta e b)Corte Transversal.
Solução: De posse das medidas nos pontos, levantamos os perfis da velocidade. O
perfil da seção central é mostrado na figura 17.
Figura 17. Perfil de velocidade da seção central do canal da Figura 16.
A área desse perfil é de 1.200 mm2. Multiplicando pelas escalas dos eixos
horizontal e vertical, encontramos a área em m2/s.
-escala do eixo horizontal — 1 [mm ] - 0,01 [m/s]
-escala do eixo vertical — 1 [mm] - 0,05 [m]
2
-logo: área do perfil 1.200x0,01x0,05 = 0,6 [m /s]
Fazendo esses cálculos para as demais seções, podemos levantar o
gráfico apresentado na Figura 16.
A área contida entre a curva e o eixo horizontal, na Figura 16, é de 1.900
2
mm .
-escala do eixo horizontal — 1 [mm] - 0,05 [m]
-escala do eixo vertical — 1 [mm] - 0,02 [m2/s]
Teremos então: área abaixo da curva = 1.900x0,05x0,02 = 1,9 [m 3/s], ou
vazão = 1,9 [m3/s].
Figura 18. Gráfico das áreas dos perfis em função da distância à margem
para o caso exemplo.
É interessante observar que a curva da figura apresenta seu valor máximo
mais próximo da margem esquerda. Isso ocorre em virtude da curva existente no canal pouco antes
da seção de medição.
Todos os molinetes podem ser reunidos em suas classes, segundo a posição de seu
eixo de rotação:
1. molinetes de eixo vertical ou diferenciais;
2. molinetes de eixo horizontal ou de ação direta;
O molinete de eixo horizontal é o mais empregado. Na Figura 19 tem-se o
esquema de molinete com sistema de registro.
Para cada molinete existe uma curva característica de calibração,
geralmente dada na forma de uma ou mais equações do tipo:
V  a .n  b
onde: V= velocidade do fluxo em m/s;
n = número de rotações da hélice por segundo;
a = coeficiente, indicando o passo real da hélice em m;
b = coeficiente que corresponde à velocidade de atrito em m/s;
A calibração do aparelho é feito em laboratórios especializados, onde o
molinete a ser calibrado é fixado em um carro próprio, que se movimenta, a velocidade constante
sobre um tanque contendo água em repouso. Assim, o carro é deslocado a várias velocidades, e para
cada uma delas tem-se um número de rotações correspondente.
Figura 19. Vista interna de um micromolinete
O método de medição de velocidade da água através do molinete consiste
na imersão deste no curso d‘água por meio de hastes ou cabos e o registro dado pela hélice durante
um intervalo de tempo nunca inferior à 40 segundos. Pode-se assim, deduzir a velocidade da corrente
no ponto de medida através da curva de calibração do aparelho.
No emprego deste método, deve-se escolher um trecho do curso d‘água
que se apresente relativamente reto e com corrente normalizada. Em uma secção transversal de um
referido trecho marca-se um certo número de verticais, determinando-se a velocidade média em cada
uma delas.
Existem dois processos básicos para se calcular a velocidade média de
cada vertical:
5.6.1.Método das Velocidades Pontuais:
Este método baseia-se na medição da velocidade em vários pontos da
vertical situados a diferentes profundidades. Neste método, as medições podem ser feitas com:
5.6.1.1. Um Ponto.
Consiste na determinação da velocidade no ponto localizado a 60% da
profundidade total, a partir da superfície, tomando-a como sendo a velocidade média na vertical, conforme
elucidado pelo perfil transversal de velocidade. Desta forma:
Vm  V0.6
onde: V0.6 = velocidade no ponto a 60% da profundidade;
A medição em um ponto é indicada, geralmente, para cursos d‘ água com
profundidade compreendida entre 0,10 e 0,75 m.
5.6.1.2. Dois Pontos
As observações são feitas em cada vertical nas posições de 20 e 80% da
profundidade total da vertical a partir da superfície, ou seja, .0,2.p e 0,8.p.
Figura20.Esquema para medição de velocidade pelo método dos dois ponto.
Os estudos no perfil de velocidade de um curso d‘água levou à velocidade
média em cada uma das verticais, dada pela expressão:
Vm  V0, 2  V0,8
onde: Vm = velocidade média na vertical;
V 0.2 = velocidade no ponto a 20% da profundidade;
V0.8 = velocidade no ponto a 80% da profundidade;
Este procedimento deve ser aplicado somente no caso de caudal com
profundidade superior a 0,75 metros.
5.6.1.3. Três Pontos
Quando as velocidades na vertical são distribuídas anormalmente ou ainda
se a velocidade a O,8.p é seriamente afetada por turbulências produzidas pelo fundo do leito do curso
d‘água, a velocidade média é definida pela expressão:
Vm 
V0, 2  2V0,6  V0,8
2
De posse da velocidade média de cada filete, efetua o cálculo da área de
cada filete e calcula-se a vazão.
Figura 21. Pontos medidos em uma seção molhada de um curso d‘água.
Desta forma:
Q1  Vm .A1
A1 
p 2 .l
2
Vm = velocidade média na vertical segundo os 03 métodos já citados;
Q 2  Vm .A 2
A2 
p1  p 2 .l
2
An 
p n .l
2
.
.
Q n  Vm .A n
Portanto a vazão do curso d‘água será:
Q  Q1  Q 2  ...  Q n
Outro processo para se determinar a vazão, considerado mais preciso, é
tomar a velocidade média de uma secção como sendo a média entre as velocidades médias de duas
verticais, e a secção de escoamento, a área compreendida entre as duas referidas verticais, conforme
Figura 21.
Figura 22. Esquema para medição e cálculo da vazão pelo método das
médias das velocidades médias.
Matematicamente obtém-se:
Q1  Vm .A1
A1 
p 2 .d 2
2
Vm1 = velocidade média entre a média da vertical 1 e a média da vertical
2;
Q 2  Vm 2 .A 2
A2 
p 2  p 3 .d 3
2
Vm2 = velocidade média entre a média da vertical 2 e a média da vertical
3.
Q n  Vm .A n
E assim obtém-se a vazão do curso d’água:
Q  Q1  Q 2  ...  Q n
5.6.1.4. Cinco Pontos
Este método é muito empregado na Europa, principalmente na Suíça pelo
Escritório Federal de Economia Hidráulica (OFEH).
Deve ser observado, no entanto, que este processo é normalmente
empregado na determinação de vazão de grandes caudais, para os quais recomenda-se a
observação dos seguintes números de verticais em função da largura do curso d‘água.
Tabela. Números de verticais em função da largura do curso d’água
O método consiste em medir a velocidade em 5 pontos determinados da
vertical, localizados a profundidade definida conforme Figura 23.
O ponto 1, onde observa-se a velocidade v 1 situa-se logo abaixo da
superfície livre, de tal modo que a hélice do molinete fique rente a superfície da água, sendo o ponto 5
distante do fundo de uma altura h, de aproximadamente de l0 a 15cm, a fim de se evitar choques com
pedras ou mesmo, penetrar em irregularidade do leito que possam danificar o aparelho.
Figura 23. Polígono de velocidades
Essa distância entre os pontos 1 e 5, designada por a, a Figura 20, é
dividida em duas partes iguais a a/2, e cada uma delas subdivididas em duas outras partes com
valores iguais a 0,2 e 0,3 de a.
Através deste procedimento, obtém-se os polígonos de velocidade para
cada vertical envolvida e a conseqüência superficial espacial, conforme mostra a Figura 23.
Deste modo, a vazão será dada por uma integral da velocidade na área da
Secção molhada:
x p
Q    Vdp .dx
0 0
p
Da primeira integral
 Vdp
tem-se a função que relaciona a área do
0
perfil de velocidade com distância à margem de referência. A Segunda integral pode ser escrita como

x
0
A.dx é a área contida no perímetro molhado.
Este
processo
de
integração
pode
ser
obtido
graficamente
ou
numericamente através de um computador digital.
Figura 24. Superfície espacial, obtida em função dos polígonos de velocidade de
cada vertical.
5.6.2. Método da Integracão Contínua
Este processo consiste no deslocamento a velocidade constante do
molinete na vertical. A integração é feita continuamente por processo numérico semelhante ao
anterior.
6. CONCLUSÃO
A importância dos novos métodos desenvolvidos com o uso de
equipamentos modernos utilizando tecnologias avançadas, como seja o caso da telemetria ou o de
computadores, técnicas para medições de níveis e de direção de correntes. Alguns métodos nãoutilizados no Brasil sobre medição da vazão devem ser usadas, apesar de essas novas metodologias
já serem de uso regular em alguns países, não são conhecidas aqui.
Em locais remotos não há facilidades adequadas para medições. Às vezes,
mesmo locais com regulares facilidades podem estar inundados ou inacessíveis durante enchentes,
ou mesmo apresentar muito tráfego de embarcações. Outros locais, como aqueles em condições de
escoamento não-permanente, exigem que as medições sejam efetuadas com rapidez. É o caso, por
exemplo, no baixo curso dos rios, em condições de efeitos de maré, no qual as medições têm de ser
feitas com rapidez e continuamente para o conhecimento do regime local. Também em locais sob
efeito de remanso de reservatório, onde o estabelecimento da relação cota/descarga não é possível
de maneira biunívoca, ou mesmo em cursos d‘água largos, ou em estuários, onde os métodos
convencionais de medição da descarga são impraticáveis ou envolvem procedimentos custosos e
tediosos. Em outros locais, as condições de medições não são favoráveis, como seja o caso onde se
tenha muita poluição, sendo o manuseio de equipamentos um problema para a saúde.
Os
métodos
de
uso
de
técnicas
denominadas
ultra-sônica
e
eletromagnética permitem medições de vazão a cada 15 minutos, ou em menor tempo, para registro
local ou para transmissão a um sistema central de recepção computacional. Usa equipamentos fixos.
O método do molinete é o mais aperfeiçoado equipamento em uso no Brasil
para determinação da velocidade de escoamento de um curso de água, devido a sua versatilidade e
precisão, sendo que o erro na determinação da vazão é muito baixo. A divulgação de outros métodos
usados internacionalmente poderão contribuir para o desenvolvimento e rapidez na medição de
vazão.
7. BIBLIOGRAFIA
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Edgard Blucher, 1982, 2v.
BRIGHETTI, GIORGIO et al, Estruturas Hidráulicas, São Paulo, ABRH, 1987, 2v.
LIMA, W.P., 1989. Função hidrológica da mata ciliar. Simpósio sobre Mata Ciliar. Fundação Cargill: 25-42p.
MOLCHANOV, A. A., Hidrologia Florestal, Lisboa, Fundação Calousp, Gulgebenkian, 1983, 419 p.
NEVES, E. T., Curso de Hidraulica, 6ª ed., Porto Alegre, Globo, 1979, 577 p.
NOGUEIRA, G. L., ACOSTA, A. G., Hidrologia, São Paulo, Edgard Blucher, 1988, 291 p.
PINTO, N. L. S., Hidrologia Básica, 4ª ed., São Paulo, Edgard Blucher, 1990, 278 p.
SARDINHA, A. M., MACEDO, S. W., Hidráulica Florestal, Vila Real, Instituto Universitário de Tras os Montes
e Alto Douro, 1981, 378 p.