resolução de atividades Capítulo 9
a) Copie a tabela e complete.
Módulo 1: O que se estuda em estatística
Página
199
Altura (cm)
Frequência
157
3
158
4
159
1
160
4
Boxe Desafio
Os estatísticos utilizam amostras, ou seja, partes do conjunto de dados, para fazer suas análises e tirar conclusões. Use essa ideia e faça uma estimativa do número de
bolhas de sabão da figura abaixo.
Sugestão: verifique quantas bolhas há em um quadrado.
161
5
162
8
163
5
b) Qual é a média de altura dos alunos dessa turma?
157 ? 3 1 158 ? 4 1 159 ? 1 1 160 ? 4 1 161 ? 5 1 162 ? 8 1 163 ? 5 ______
4 818
__________________________________________________________
média 5 ​ 
      
    
 5 160,6.
 ​5 ​ 
 ​ 
3141114151815
30
Sendo assim, a média de altura dos alunos dessa
turma é de 160,6 cm.
2 Escreva em seu caderno qual das sequências abai-
xo corresponde à sequência de etapas de uma pesquisa estatística.
I) tabulação
coleta
gráfico
resultados
tabulação
resultados
gráfico
II) coleta
tabulação
gráfico
resultados
III) coleta
gráfico
coleta
resultados
IV)tabulação
A sequência de etapas de uma pesquisa estatística
é: coleta, tabulação, gráfico, resultados. Portanto, o
item correto é o item III.
¬
¬
Há cerca de 27 bolhas em cada quadrado. Assim, nos
nove quadrados tem-se:
9 3 27 5 243 bolhas de sabão
Página
200
1 O professor de Educação Física fez um exame antropométrico (medidas do corpo) dos alunos, e os
resultados das alturas estão anotados na tabela.
Altura
(cm)
Nome
¬
¬
¬
¬
¬
¬
¬
¬
¬
3 Copie a tabela e organize as informações sobre a
produção semanal da fábrica de peças, conforme
os dados abaixo, e calcule o percentual de produção de cada item.
Unidades produzidas semanalmente:
Atividades para classe
Nome
¬
Altura
(cm)
Ana
162
Gabriel
158
Amélia
163
Gustavo
160
Beatriz
157
Humberto
162
Bianca
161
Lúcia
160
Carlos
160
Luís
163
Celso
158
Márcia
162
Clodoaldo
162
Maria
158
Dalva
163
Marta
161
Décio
157
Nicolau
163
Diana
163
Norberto
162
Eduardo
161
Oswaldo
161
Eurico
162
Paula
158
Fábio
157
Priscila
162
Fátima
162
Roberta
159
Felipe
160
Sandra
161
O professor de Matemática viu essa tabela e pensou em uma atividade de estatística. Solicitou que
seus alunos fizessem uma tabela de frequências.
peça A: 240 peça B: 180
peça C: 60 peça D: 120
Quantidade total de produtos 5 240 1 180 1 60 1
120 5 600. Para preencher a coluna relativa à porcentagem, calcula-se o percentual que cada produto
apresenta sobre o total.
180
240
 ​ ? 100 5 40% Peça B: ​ ____  ​ ? 100 5
Peça A: ​ ____ 
600
600
5 30%
60
120
Peça C: ​ ____  ​ ? 100 5 10% Peça D: ____
​    ​ ? 100 5
600
600
5 20%
Ao completar a tabela obtém-se:
Produto
Quantidade
%
Peça A
Peça B
Peça C
Peça D
240
180
60
120
40
30
10
20
4 A área total da superfície do planeta Terra é de
aproximadamente 510 milhões de km2. Os oceanos cobrem 70% da área e os continentes, 30%.
Qual é a área aproximada dos continentes?
30
​ ____  ​ ? 510 000 000 5
100
5 153 000 000
Os continentes têm área aproximada de 153 milhões
de km2.
144
4P_YY_M7_RA_C09_144A160.indd 144
12.12.08 15:42:38
resolução de atividades Capítulo 9
5 Roberto Carlos tem uma coleção com 180 CDs.
Os gêneros musicais estão distribuídos segundo
o gráfico de setores abaixo. Quantos CDs de cada
gênero Roberto Carlos possui?
Controle do painel
COLEÇÃO DE CD
MPB
20%
JAZZ
30%
ROCK
35%
POP
15%
6 Um mesmo produto foi encontrado com preços di-
ferentes em três mercados; veja na tabela.
Mercado
A
Mercado
B
Mercado
C
RS|| 3,50
RS|| 4,20
RS
|| 4,90
Com base nas informações da tabela, responda o
que se pede.
a) Qual é a média de preço desse produto nos três
supermercados?
12,60
3,50 1 4,20 1 4,90 _____
 ​
5 ​   ​ 
média 5 __________________
​ 
    
 5 4,20
3
3
A média de preço nos três supermercados é de
RS|| 4,20.
b) Qual a diferença entre o maior e o menor preço?
Isso corresponde a que percentual de acréscimo?
maior preço — menor preço 5 4,90 2 3,50 5 1,40
Calcula-se o percentual que RS|| 1,40 representa
sobre RS|| 3,50:
1,40
_____
 ​ ? 100 5 40%
​ 
 
3,50
A diferença de preço é de RS|| 1,40, o que corresponde a 40% de acréscimo em relação ao menor
preço.
201
Atividades para casa
7 No painel de lâmpadas
vermelhas e azuis, temos algumas queimadas (indicadas em
preto). Complete a tabela de frequências e
responda à questão.
Funcionando
176
Queimadas
24
8 Num jardim com 60 flores, 25% são margaridas,
Roberto Carlos possui 36 CDs de MPB, 63 de Rock,
54 de Jazz e 27 de Pop.
Página
Frequência
Qual é a porcentagem de lâmpadas do painel que
estão queimadas?
Calcula-se a porcentagem de 24 sobre 200:
24
____
​    ​ ? 100 5 12% & 12% das lâmpadas estão quei200
madas.
Total de CDs da coleção de Roberto Carlos: 180
20
MPB — 20% & 20% de 180 5 ​ ____  ​ ? 180 5 36
100
30
Jazz — 30% & 30% de 180 5 ​ ____  ​ ? 180 5 54
100
35
Rock — 35% & 35% de 180 5 ____
​    ​ ? 180 5 63
100
15
Pop — 15% & 15% de 180 5 ____
​    ​ ? 180 5 27
100
Preço
Lâmpadas
30% são rosas, 40% são begônias e o restante,
cravos.
a) Qual é o percentual de cravos?
O percentual total é 100%.
25% 1 30% 1 40% 5 95% & o percentual de
cravos é 100% 2 95% 5 5%.
b) Quantas flores de cada espécie há no jardim?
25
margaridas & 25% de 60 5 ​ ____  ​ ? 60 5 15
100
30
rosas & 30% de 60 5 ____
​    ​ ? 60 5 18
100
40
begônias & 40% de 60 5 ____
​    ​ ? 60 5 24
100
5
cravos & 5% de 60 5 ____
​     ​ ? 60 5 3
100
No jardim há 15 margaridas, 18 rosas, 24 begônias
e 3 cravos.
9 O gráfico mostra o resultado de uma pesquisa so-
bre o meio de transporte utilizado pelos funcionários de uma empresa. Copie e complete a tabela.
MEIOS DE TRANSPORTE UTILIZADOS
PELOS FUNCIONÁRIOS DA EMPRESA
N -̊ de usuários
1 400
1 300
1 200
1 000
800
600
400
470
340
190
200
0
Ônibus Trem
300
Metrô Carro
Total
Pela análise do gráfico, tem-se a quantidade de usuá­
rios de cada tipo de transporte e o total de usuários.
Para preencher a terceira coluna calcula-se a porcentagem que cada tipo de transporte representa
sobre o total:
Porcentagem de usuários de Ônibus &
470
? 100 > 36%
  ​ 
& _____
​ 
1 300
Porcentagem de usuários de Trem &
340
? 100 > 26%
& _____
​ 
  ​ 
1 300
Porcentagem de usuários de Metrô &
145
4P_YY_M7_RA_C09_144A160.indd 145
12.12.08 15:43:44
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
Capítulo 9
190
& _____  100  15%
1 300
Porcentagem de usuários de Carro &
300
& _____  100  23%
1 300
11 Observe os dados e responda.
Transporte
No de usuários
%
Ônibus
470
36
Trem
340
26
Metrô
300
23
Carro
190
15
Total
1 300
100
10 O gráfico mostra os resultados de uma pesquisa
realizada com 60 alunos do 7o ano.
FREQUÊNCIA DE LEITURA SEMANAL DE
JORNAL DOS ALUNOS DO 7°- ANO
3 vezes
20%
não lê
10%
1 vez
40%
2 vezes
30%
a) Quantos alunos não leem jornal?
10
10% de 60  ____  60  6 &
100
& 6 alunos não leem jornal.
b) Quantos leem jornal 1 vez por semana?
40
40% de 60  ____  60  24 &
100
& 24 alunos leem jornal 1 vez por semana.
c) Quantos leem jornal pelo menos 1 vez por semana?
O total de alunos que leem jornal pelo menos 1
vez por semana são os que leem 1 vez por semana mais os que leem 2 vezes por semana mais os
que leem 3 vezes por semana.
alunos que leem jornal 2 vezes por semana &
30
& 30% de 60  ____  60  18
100
Alunos que leem jornal 3 vezes por semana &
20
& 20% de 60  ____  60  12
100
Total de alunos que leem jornal pelo menos 1 vez
por semana  24  18  12  54 alunos
Outra maneira de se chegar a essa conclusão é a
seguinte:
Do total de alunos, retira-se a quantidade de alunos que não lê jornal. Obtém-se assim a quantidade de alunos que lê jornal pelo menos 1 vez por
semana.
60  6  54 & 54 alunos leem jornal pelo menos
1 vez por semana.
6h
8h
10 h
12 h
2 °C
1 °C
3 °C
13 °C
14 h
16 h
18 h
11 °C
10 °C
8 °C
a) Em que horário foi registrada a maior temperatura?
A maior temperatura foi a de 13 ºC, registrada às
12 horas.
b) Qual é a temperatura média no período?
2  1  3  13  11  10  8 ___
44
____________________________
 6,3

7
6
A temperatura média nesse período foi de aproximadamente 6,3 ºC.
12 Em um grupo de 600 alunos de uma escola, temos
150 da Educação Infantil, 240 do Ensino Fundamental e o restante é do Ensino Médio. Complete a
tabela.
Alunos do ensino médio  600  150  240  210
Para preencher a terceira coluna da tabela calcula-se a porcentagem que a quantidade de alunos por
segmento representa sobre o total de alunos.
Porcentagem de alunos na Ed. Infantil &
150
& ____  100  25%
600
Porcentagem de alunos no E. Fundamental &
240  100  40%
& ____
600
Porcentagem de alunos no E. Médio &
210
& ____  100  35%
600
Ao completar a tabela, obtém-se:
Segmento
No de alunos
% de alunos
Ed. Infantil
150
25
E. Fundamental
240
40
E. Médio
210
35
13 Copie e complete a tabela em seu caderno.
Para calcular o total de acidentes de trabalho, podem-se considerar os campos que se referem à segunda-feira, para, inicialmente, ser calculado o total
de acidentes.
Chamando de x o total de acidentes, tem-se:
24
24% de x  36 V ____  x  36 V 24x  3 600 V
100
3 600
V x  ______  150 & total de acidentes  150
24
Frequência de acidentes na 3a feira &
34
& 34% de 150  ____  150  51
100
Porcentagem de acidentes na 5a feira &
21
& ____  100  14%
150
Porcentagem de acidentes na 6a feira &
24
& ____  100  16%
150
Ao completar a tabela obtém-se:
146
3P_YY_M7_RA_C09_147A164.indd 146
08.12.08 14:20:07
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
b) Quantos funcionários nasceram na capital Belo
Horizonte?
40
40% de 300  ____  300  120 & 120 funcioná100
rios nasceram na capital Belo Horizonte.
Acidentes de trabalho
Dia da semana
Frequência
%
2a feira
36
24
3a feira
51
34
4a feira
18
12
5a feira
21
14
6a feira
24
16
Total
150
100
3
A atmosfera da Terra é formada basicamente de nitrogênio (78%), oxigênio (21%) e outros gases (1%).
Construa um gráfico de barras com os dados sobre
os gases que compõem a atmosfera.
COMPOSIÇÃO DA ATMOSFERA TERRESTRE
Outros gases
Módulo 2: Gráfico de barras e de segmentos
PÁGINA
1
204
Responda às questões com base nas informações
do gráfico.
Sudeste
Sul
Centro-Oeste
Norte
O gráfico mostra o local de nascimento dos 300 funcionários de uma empresa da capital mineira, Belo
Horizonte.
LOCAL DE NASCIMENTO DOS FUNCIONÁRIOS
40%
40%
35%
33%
30%
27%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
Capital
Interior Outros Estados
a) Qual é o percentual de funcionários nascidos no
interior do Estado de Minas Gerais?
Pelo gráfico, 27% dos funcionários nasceram no
interior de Minas Gerais.
78%
0% 10%20%30%40%50%60%70% 80%90%
4
A tabela mostra a venda de revistas em uma banca de
jornal durante o primeiro semestre do ano. Construa
um gráfico de barras para representar as revistas vendidas no período.
Meses
Revistas
vendidas
janeiro fevereiro março abril maio junho
200
150
300
250 300
REVISTAS VENDIDAS NO SEMESTRE
Número de revistas
400
350
Nordeste
a) Em que região a média de anos de estudo é mais
baixa?
Na região Nordeste a média de anos de estudo é
mais baixa.
b) Qual é a variação da média de anos de estudo, durante esse período, na região Sul?
Na região Sul, em 1992, a média era de 5,5 anos,
e, em 2003, a média era de 7,0 anos. A variação
dessas médias é de 7,0  5,5  1,5 ano.
21%
Nitrogênio
300
300
350
350
300
250
250
Fonte: Microdados da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD), do IBGE. Disponível em: <Ftp.mct.gov.br>.
Acesso em: 8 ago. 2008.
2
1%
Oxigênio
Atividades para classe
BRASIL: MÉDIA DE ANOS DE ESTUDO DA POPULAÇÃO
EM IDADE ATIVA (10 OU MAIS ANOS DE IDADE),
POR REGIÃO 1992—2003.
Anos
7,50
7,00
6,50
6,00
5,50
5,00
4,50
4,00
3,50
3,00
3 5 6 7
2
8 9 01 02 03
199 199 199 199 199 199 199 20 20 20
Capítulo 9
200
200
150
150
100
50
0
o
ril
iro arço
eir
ab
ere
m
fev
Meses
jan
5
io
ma
ho
jun
Em 2004, a produção de petróleo chegava a 72 milhões de barris diários. Observe o gráfico, calcule
a produção diária de barris em cada região e complete a tabela.
PRODUÇÃO DE PETRÓLEO POR REGIÃO
29,6%
30%
25%
22,1%
18,2%
20%
15%
10%
5%
0%
9,1%
10,2%
10,8%
América Ásia- África América Europa e Oriente
Central -Pacífico
do Norte Eurásia Médio
e do Sul
147
3P_YY_M7_RA_C09_147A164.indd 147
08.12.08 14:20:09
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
Capítulo 9
Cálculo da produção em cada região:
América Central e do Sul &
9,1
& 9,1% de 72 000 000  ____  72 000 000 
100
 6 552 000 barris/dia
Ásia-Pacífico & 10,2% de 72 000 000 
10,2
 ____  72 000 000  7 344 000 barris/dia
100
África & 10,8% de 72 000 000 
10,8
 ____  72 000 000  7 776 000 barris/dia
100
América do Norte & 18,2% de 72 000 000 
18,2
 ____  72 000 000  13 104 000 barris/dia
100
Europa e Eurásia & 22,1% de 72 000 000 
22,1
 ____  72 000 000  15 912 000 barris/dia
100
Oriente Médio & 29,6% de 72 000 000 
29,6
 _____  72 000 000  21 312 000 barris/dia
100
Barris diários
Oriente Médio
21 312 000
Europa e Eurásia
15 912 000
América do Norte
13 104 000
África
7 776 000
Ásia-Pacífico
7 344 000
América Central e do Sul
6 552 000
7
205
Atividades para casa
O gráfico a seguir foi elaborado a partir dos dados
sobre as vendas durante o 4o trimestre na fábrica
de móveis JG.
UNIDADES VENDIDAS NO 4º TRIMESTRE
Unidades
vendidas
450
400
400
350
350
300
250
250
200
150
100
50
0
outubro
novembro dezembro
a) Qual foi o mês com menor número de unidades vendidas? Qual foi a quantidade vendida nesse mês?
Novembro foi o mês com menor número de unidades vendidas. Nesse mês foram vendidas 250 unidades.
b) Quantos móveis foram vendidos durante o trimestre?
350  250  400  1 000 & Foram vendidos
1 000 móveis durante o trimestre.
c) Considerando o total de móveis vendidos no
trimestre, qual foi o percentual vendido em dezembro?
400
_____
 100  40%
1 000
Em dezembro foram vendidos 40% do total de
móveis vendidos no 4o trimestre.
O 7o ano B fez uma votação para escolher um aluno
representante de classe, e o resultado está escrito
no quadro-de-giz. Organize as informações em uma
tabela e faça um gráfico de barras.
8
A febre aftosa é uma doença contagiosa causada
por um vírus, que afeta bovinos, caprinos, ovinos,
suínos e outros animais, prejudicando a produção
de carne e leite. Observe o gráfico.
Paula
7
FOCOS DE FEBRE AFTOSA NO BRASIL
NO PERÍODO DE 1970 A 2001
Número de focos
12 000
Júlia
10
10 000
Rodrigo
8
Lucas
6
Aluno
Votos
VOTOS RECEBIDOS PELOS ALUNOS
Número de votos
12
10
10
8
7
8
6
6
4
2
0
Paula
Júlia Rodrigo Lucas
Alunos
8 000
6 000
4 000
2 000
0
197
0
197
2
197
4
197
6
197
8
198
0
198
2
198
4
198
6
198
8
199
0
199
2
199
4
199
6
199
8
20
00
20
02
6
Região
PÁGINA
Ano
Escreva um pequeno texto descrevendo a evolução da febre aftosa no Brasil.
Resposta possível: “Muitos focos de febre aftosa foram registrados no país até o início dos anos 1980.
Em 1976, o número de focos ultrapassou a casa dos
10 mil. A partir de 1983, os focos foram controlados,
raramente ultrapassando os 2 mil. No entanto, apenas em 1996 esses focos foram reduzidos significativamente e estabilizados em níveis baixos”.
148
3P_YY_M7_RA_C09_147A164.indd 148
08.12.08 14:20:11
resolução de atividades Capítulo 9
9 Observe as informações sobre a produção de mel
no Brasil entre 2001 e 2003 e depois responda o
que se pede.
OPINIÃO DOS VISITANTES DA EXPOSIÇÃO
50%
45%
45%
40%
35%
30%
25%
25%
20%
20%
15%
10%
10%
5%
0%
MEL DE ABELHA — BRASIL E PRINCIPAIS
ESTADOS PRODUTORES — 2001 A 2003
Toneladas
30 000
25 412
25 000
20 000
15 000
4 038 3 279
2 370 2 224 2 188
a) Quantas toneladas de mel foram produzidas pelos
estados da região Sul do Brasil nesse período?
Os estados da região Sul são: Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul. Somando os valores, de
acordo com os dados do gráfico, tem-se:
11 O Brasil está dividido geograficamente em 5 re-
giões. A região Norte, maior do país, ocupa cerca
de 45% do território nacional. A região Sul é a
menor do país. As regiões Centro-Oeste, Nordeste
e Sudeste ocupam respectivamente 19%, 18% e
11%.
Faça um gráfico de barras representando as informações do texto.
DIVISÃO GEOGRÁFICA DO BRASIL
6 143 1 4 038 1 3 279 5 13 460 & foram produzidas 13 460 toneladas de mel pelos estados da
região Sul no período considerado.
40%
b) Quantas toneladas de mel produziu o estado localizado na região Nordeste durante o período?
20%
50%
Existe uma produção de mel em outros estados
do país que não aparecem na tabela.
10 A tabela mostra a opinião de 80 pessoas que visi-
taram uma exposição de artes plásticas.
Opinião
Visitantes
Ótimo
8
Bom
36
Regular
20
Péssimo
16
0%
18%
11%
e
te
oes
est
ntr te
Ce-Oes Nord Sud
Regiões
7%
l
Su
A porcentagem que a região Sul representa é
100% 2 45% 2 19% 2 18% 2 11% 5 7%.
Módulo 3: Trabalhando com escala em um gráfico
208
Página Atividades para classe
1 Observe o gráfico de expectativa de vida dos brasileiros construído a partir de dados do Instituto
Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).
EXPECTATIVA DE VIDA DO BRASILEIRO — 1990—2006
Idade
74
71,7 71,972,3
71,3
72
68
70,5
66,9
66
64
62
0
60
199
Cálculos dos percentuais:
8
ótimo & ​ ___  ​ ?
  100 5 10%
80
36
bom & ​ ___  ​ ?
  100 5 45%
80
20
regular & ​ ___  ​ ?
  100 5 25%
80
16
péssimo & ​ ___  ​ ?
  100 5 20%
80
b) Construa um gráfico de barras utilizando a tabela que você construiu.
rte
No
70
19%
10%
a) Transforme a tabela em uma tabela de percentuais.
Total de opiniões: 80
45%
30%
O Piauí, localizado na região Nordeste, produziu
2 370 toneladas de mel no período.
c) O total de mel produzido no Brasil, nesse período, é maior que a soma da produção dos estados.
Como você explica isso?
Bom RegularPéssimo
20
03
20
04
20
05
20
06
0
s
o
il
de
ta
ná iauí erai Paul
as
ranul Sanarina ara
P s G ão
Br
G
P
t
S
o
a
a
i
S
n
C
R do
Mi
Ótimo
20
00
6 143
5
5 000
199
10 000
Fonte: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).
149
4P_YY_M7_RA_C09_144A160.indd 149
12.12.08 14:59:24
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
Capítulo 9
a) Qual era a expectativa de vida do brasileiro no
ano 2000?
4
Pelo gráfico, a expectativa de vida do brasileiro
no ano 2000 era de 70,5 anos.
Construa um gráfico de segmentos para representar os dados da tabela. Sugestão: utilize uma escala de 50 000 para as unidades produzidas.
Autopeças S.A.
b) Verifique se a escala foi utilizada corretamente
no eixo horizontal.
2
Período
Unidades produzidas
2002
200 000
Sim, pois todas as divisões do eixo horizontal correspondem ao mesmo intervalo: um ano. Não há
divisão que corresponda a um intervalo diferente.
2003
150 000
2004
200 000
2005
300 000
O gráfico mostra a evolução do rebanho de caprinos no Brasil entre 1990 e 2000.
2006
350 000
2007
500 000
REBANHO CAPRINO NO BRASIL
AUTOPEÇAS S.A.
Peças produzidas (milhares)
Rebanho
14 000 000
550
500
500
450
400
350
350
300
300
250
200
200
200
150
150
100
50
0
2002 2003 2004 2005 2006 2007
12 000 000
10 000 000
8 000 000
6 000 000
4 000 000
2 000 000
0
0 91 2 93 4 5 6 97 8 9 0
199 19 199 19 199 199 199 19 199 199 200
Fonte: IBGE. Disponível em: <http://www.cico.org.br/caprinos>.
Acesso em: 5 maio 2008.
Em que período o rebanho foi inferior a 8 milhões
de caprinos?
Apenas durante o ano de 1996.
3
5
Acidentes de trânsito
Um pesquisador estuda uma colônia, inicialmente
com 400 bactérias, que duplica a cada hora.
Ano
Bactérias
0
1
400 800
2
1 600
3
3 200
4
6 400
2003
2004
2005
2006
2007
320
280
160
120
120
o
N de
acidentes
a) Copie e complete a tabela.
Tempo (h)
Uma campanha educativa diminuiu o número de
acidentes de trânsito em uma cidade. Construa um
gráfico de segmentos com os registros do número
de acidentes.
ACIDENTES DE TRÂNSITO
5
Números de acidentes
12 800
360
320
b) Escolha uma escala adequada e construa um
gráfico de segmentos.
320
280
280
240
DUPLICAÇÃO DA COLÔNIA DE BACTÉRIAS
200
120
14000
4000
2000 400 800
0
0
1
120
2006
2007
40
0
2003
10000
6000
120
80
12 800
12000
8000
160
160
Número de bactérias
6 400
6
3 200
1 600
2004
2005
Represente os dados do gráfico de barras a seguir
em um gráfico de segmentos.
QUANTIDADE DE TURISTAS DURANTE O VERÃO
2
3
Tempo (h)
4
5
c) Qual é o número de bactérias na colônia após
8 horas?
400  2  2  2  2  2  2  2  2  400  28 
 102 400
Após 8 horas haverá 102 400 bactérias na colônia.
No_ de turistas
5 000
0 000
5 000
21 000 20 000
24 000
16 000
12 000
0 000
5 000
0
2003
2004
2005
2006
2007 Ano
150
3P_YY_M7_RA_C09_147A164.indd 150
08.12.08 14:20:13
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
a) Em 2006, o total de turistas que passou pelas
três cidades foi de 34 000.
(F)
QUANTIDADE DE TURISTAS DURANTE O VERÃO
30 000
Total de turistas: 20 000  11 300  3 200  34 500.
25 000
21 000
20 000
b) Em média, 8 980 turistas visitaram anualmente a
cidade B.
(V)
20000
16000
24000
15 000
10 000
9 000  10 700  7 900  11 300  6 000 44 900
média  ________________________________________  ________  8 980
5
5
c) O número de turistas na cidade A aumentou
20% de 2006 para 2007.
(V)
12000
5 000
2003
7
209
Foram 20 000 turistas em 2006 e 24 000 turistas em 2007, sendo o aumento de 4 000.
Ano
0
PÁGINA
2004
2005
2006
2007
Calcula-se então o percentual que 4 000 repre4 000
senta sobre 20 000: _______  100  20%
20 000
Atividades para casa
9
Observe o gráfico e responda às questões a seguir
em seu caderno.
Na tabela, temos a quantidade de bovinos de
Cercado.
Rebanho bovino em Cercado
ALUNOS MATRICULADOS NO COLÉGIO SABER
No de alunos
600
500
420
400
300
Capítulo 9
360
267
450
460
300
Ano
No de animais
2004
30 000
2006
31 000
2008
32 000
Faça um gráfico de segmentos representando esses dados.
200
100
0
2002
2003
2004
2005
2006
a) Qual foi o ano com menor número de alunos matriculados?
32 500
32 000
32 000
31 500
O ano de 2002, com apenas 267 alunos.
b) Qual foi o aumento percentual aproximado de
2002 a 2007?
8
REBANHO BOVINO EM CERCADO
2007
31 000
31 000
30 500
30 000
A diferença é de: 460  267  193.
30 000
Calcula-se, então, o percentual de aumento que
193 representa sobre 267.
193
____
 100  72,3% & O aumento percentual é
267
de aproximadamente 72,3%.
29 500
2 004
Observe o gráfico e classifique as afirmações em
falsas (F) ou verdadeiras (V).
MOVIMENTAÇÃO DE TURISTAS NO INVERNO
No de pessoas
25 000
20 000
17 900
15 600
15 000
10 700
10 000
5 000
9 000
21 000
7 900
5 000
5 900
0
2004
2003
20 000
11 300
3 200
5 600
2005
2006
24 000
Cidade A
12 000
Cidade C
Cidade B
6 000
2007
2008
2 008
10 Um espetáculo teatral teve, em média, 77 espectadores por noite. Descubra a informação que falta
no gráfico.
NÚMERO DE ESPECTADORES - TEATRO
100
90
90
80
30 000
2 006
70
80
?
66
60
50
5a feira
6a feira
Sábado
Domingo
5a feira — 66 espectadores.
6a feira — 80 espectadores.
Sábado — 90 espectadores.
Domingo — x espectadores.
151
3P_YY_M7_RA_C09_147A164.indd 151
08.12.08 14:20:15
resolução de atividades Capítulo 9
Média de espectadores:
66 1 80 1 90 1 x
236 1 x
_________________
 
 
 5 77 V
​ 
 ​ 
5 77 V ________
​ 
 ​ 
4
4
V 236 1 x 5 4 ? 77 V x 5 72
Logo, foram ao teatro no domingo 72 espectadores.
11 Faça um gráfico de segmentos com as notas das
provas bimestrais de Matemática e Língua Portuguesa de Ana Carolina.
Notas bimestrais
Disciplinas
Aluna:
Ana Carolina
Matemática L. Portuguesa
1o bimestre
8,0
6,0
2o
bimestre
7,0
6,5
3o bimestre
7,5
7,0
4o
7,0
8,0
bimestre
Volume de cosmético vendido (em litros)
NOTAS BIMESTRAIS
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
8
7
6
6,5
7,5
8
7
7
L. Portuguesa
Matemática
12 A tabela mostra a produção de uvas em uma fa-
zenda no Vale do rio São Francisco.
Construa um gráfico de segmentos para representar a produção da Fazenda Parreira.
2001 2002 2003 2004 2005 2006
2,8
3,4
jan.
fev.
mar.
Vendas
20 000
18 750
15 000
5,6
5,8
Mês
abr.
maio
jun.
jul.
Vendas
22 500
20 000
21 250
23 750
c) Qual foi a média de venda de cosméticos nesse
período, aproximadamente?
1 15 000 1 22 500 1 20 000 1 21 250 1 23 750
Média 5 _____________________________________________________________
​ 20 000 1 18 750
      
 
   ​5
7
5 _______
​ 141 250
​
 
> 20 178,57
   
7
A média mensal de vendas nesse período foi de
20 178,57 litros, aproximadamente.
tre estre estre estre
es
im o_ bim o_ bim o_ bim
b
1
3
2
4
2,4
Mês
Volume de cosmético vendido (em litros)
o_
Ano
Produção (em
toneladas)
a) Em qual mês ocorreu a maior venda?
A maior venda ocorreu no mês de julho (95%).
b) Organize uma tabela com o volume (em litros) de
cosmético vendido mensalmente.
80
Janeiro & ____
​    ​ ? 25 000 5 20 000 litros
100
75
Fevereiro & ____
​    ​ ? 25 000 5 18 750 litros
100
60
Março & ____
​    ​ ? 25 000 5 15 000 litros
100
90
Abril & ____
​    ​ ? 25 000 5 22 500 litros
100
Maio & 20 000 litros (ver mês de janeiro)
85
Junho & ____
​    ​ ? 25 000 5 21 250 litros
100
95
Julho & ____
​    ​ ? 25 000 5 23 750 litros
100
6,4
d)Represente sua tabela em um gráfico de segmentos.
VOLUME DE COSMÉTICOS VENDIDOS
Litros
25 000
22 500
21 250
18 750
23750
20
000
20000
15 000
15 000
10 000
20 000
5 000
0
PRODUÇÃO DE UVAS
Jan. Fev. Mar.
Abr. Maio Jun.
Jul.
Toneladas
6,4
7
5,6
6
Módulo 4: Gráfico de setores
5,8
5
Página
4
3 2,4
2
2,8
3,4
212
Atividades para classe
1 Observe o gráfico e responda.
RESERVAS MUNDIAIS DE ESTANHO EM 2001
(7,28 MILHÕES DE TONELADAS)
16,5%
1
0
2001 2002 2003 2004 2005 2006
28,8%
12,4%
13 Uma indústria produz mensalmente 25 000 litros
de cosméticos. A tabela mostra o percentual de
vendas sobre a produção.
Percentual de vendas sobre a produção
Mês
jan.
fev.
mar.
abr.
maio
jun.
11,0%
21,6%
jul.
Venda 80% 75% 60% 90% 80% 85% 95%
9,8%
Brasil
Peru
Malásia
Indonésia
China
Outros
Fonte: Ministério das Minas e Energia. Disponível em:
<http://www.dnpm-pe.gov.br>.
152
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12.12.08 15:47:01
resolução de atividades Capítulo 9
a) Qual é o país com a maior reserva de estanho?
O país com a maior reserva de estanho é a China,
com 28,8% das reservas mundiais.
b) Utilizando a calculadora, determine quantas toneladas da reserva mundial de estanho estão no
Brasil.
12,4
12,4% de 7 280 000 toneladas & ____
​   ​ ? 7 280 000 5
100
5 902 270 toneladas
2 Sílvia fez uma pesquisa no 7o ano de sua escola e
concluiu que 25% dos alunos são homens e 75%,
mulheres. Construiu um gráfico de setores circulares para representar esses resultados, mas cometeu um erro na construção. Identifique o erro e
construa o gráfico corretamente.
ALUNOS DO 7º- ANO
25%
Meninas
Meninos
75%
Calcule o ângulo central de cada um dos setores
do gráfico.
100% 40%
 ​V 100 ? x 5 40 ? 360 V
Jornal A & ​ ______ ​ 
5 ​ _____
x   
360°
V 100x 5 14 400 V x 5 144° ou 40% de 360º 5
40
5 ​ ____  ​ ? 360° 5 144°
100
25%
100% _____
​ V 100 ? y 5 25 ? 360 V
 ​ 
5 ​  y   
Jornal B & ______
​ 
360°
V 100y 5 9 000 V y 5 90° ou 25% de 360º 5
25
5 ​ ____  ​ ? 360° 5 90°
100
100% _____
20%
 ​V 100 ? z 5 20 ? 360 V
Jornal C & ______
​ 
 ​ 
5 ​  z   
360°
V 100z 5 7 200 V z 5 72° ou 20% de 360º 5
20
5 ____
​    ​ ? 360° 5 72°
100
15%
100% ____
 ​V
5 ​  w   
Outros jornais & ​ ______ ​ 
360°
V 100 ? w 5 15 ? 360 V 100w 5 5 400 V
15
V w 5 54° ou 15% de 360º 5 ____
​    ​ ? 360° 5 54°
100
Jornal A: 144°; Jornal B: 90°; Jornal C: 72°; Outros:
54°
4 Copie as tabelas em seu caderno e complete com os
ângulos correspondentes de um gráfico de setores.
O gráfico feito não corresponde ao enunciado.
Como 25% são meninos e 75% são meninas, o setor
correspondente às meninas deveria ser três vezes
maior que o setor correspondente aos meninos.
Para calcular os ângulos corretos efetua-se uma regra de três simples.
Cálculo do ângulo central correspondente aos ho25%
100% _____
 ​ 
5 ​  x   
 ​V 100 ? x 5 25 ? 360 V
mens & ______
​ 
360°
V 100 ? x 5 9 000 V x 5 90°
Cálculo do ângulo central correspondente às mulhe75%
100% _____
5 ​  y   
​ V 100 ? y 5 75 ? 360 V
res & ​ ______ ​ 
360°
V 100 ? y 5 27 000 V y 5 270°
Logo, o gráfico correto deve ser:
meninas
75%
Percentual
Ângulo
central
Percentual
Ângulo
central
10%
36°
60%
216°
20%
72°
70%
252°
30%
108°
80%
288°
40%
144°
90%
324°
50%
180°
100%
360°
Observa-se que 10% equivale a um ângulo central
de 36º. Um percentual de 20%, o dobro de 10%,
equivale a um ângulo central de 72º, que é o dobro
de 36º. A razão entre os percentuais é a mesma da
razão entre os ângulos correspondentes.
5 Construa um gráfico de setores para representar
os dados sobre a produção de grãos de uma região
do país.
meninos
25%
Produção de grãos
3 O gráfico mostra a distribuição de leitores de jornais
Feijão
45%
Milho
15%
Trigo
30%
Outros
10%
em uma grande metrópole brasileira.
PORCENTAGEM DE LEITORES DE JORNAIS
EM UMA GRANDE METRÓPOLE
Jornal A
Jornal B
Jornal C
Outros
15%
20%
& 15% de 360º 5 54º
& 30% de 360º 5 108º
& 10% de 360º 5 36º
PRODUÇÃO DE GRÃOS
10%
25%
40%
Cálculo dos ângulos centrais:
& 45% de 360º 5 162º
45%
30%
Feijão
Milho
Trigo
Outros
15%
153
4P_YY_M7_RA_C09_144A160.indd 153
12.12.08 15:48:35
resolução de atividades Capítulo 9
6 Utilizando o transferidor, meça os ângulos dos se-
tores, copie e complete a tabela.
Região
A
B
C
D
Ângulo do
setor
153°
90°
72°
45°
D
A
C
B
7 Faça um gráfico de setores para representar o movimento de passageiros nos diferentes períodos do
dia, de acordo com a tabela a seguir.
Terminal rodoviário
Período
No de passageiros
Manhã
1 425
Tarde
1 900
Noite
3 325
Madrugada
2 850
O total de passageiros é 1 425 1 1 900 1 3 325 1
1 2 850 5 9 500
Cálculo dos ângulos centrais correspondentes:
1 425
x
 ​ 
5 _____
​     ​ 
V
 
Manhã & ______
​ 
9 500 360°
V 9 500 ? x 5 1 425 ? 360° V 9 500x 5 513 000 V
V x 5 54°
y
1 900
 ​ 
5 _____
​     ​ 
V 9 500 ? y 5 1 900 ? 360° V
Tarde & ______
​ 
 
9 500 360°
V 9 500y 5 684 000 Vy 5 72°
3 325
w
 ​ 
5 _____
​     ​ 
V 9 500 ? w 5 3 325 ? 360° V
Noite & ______
​ 
 
9 500 360°
V 9 500w 5 1 197 000 V w 5126°
2 850 _____
z
 ​5 ​     ​ 
V 9 500 ? z 5 2 850?
Madrugada & ______
​ 
 
9 500 360°
? 360° V
Cálculo dos percentuais:
5 500
Laranja & ​ _______ 
 ​ 
? 100 5 27,5%
20 000
7 000
 
Manga & _______
​ 
 ​ 
? 100 5 35%
20 000
4 000
 
Tangerina & _______
​ 
 ​ 
? 100 5 20%
20 000
3 500
 
Limão & _______
​ 
 ​ 
? 100 5 17,5%
20 000
A tabela fica como abaixo.
Fruta
Laranja
Manga
Limão
Tangerina
Percentual
27,5%
35%
17,5%
20%
Cálculo dos ângulos centrais para elaboração do
gráfico:
5 500
x
 
Laranja & _______
​ 
 ​ 
5 _____
​     ​ 
V
20 000 360°
V 20 000 ? x 5 5 500 ? 360° 5 99°
7 000
x
 
 ​ 
5 _____
​     ​ 
V
Manga & _______
​ 
20 000 360°
V 20 000 ? x 5 7 000 ? 360° V x 5126°
3 500
x
 
Limão & _______
​ 
 ​ 
5 _____
​     ​ 
V
20 000 360°
V 20 000 ? x 5 3 500 ? 360° V x 5 63°
4 000
x
 ​ 
5 _____
​     ​ 
V
 
Tangerina & _______
​ 
20 000 360°
V 20 000 ? x 5 4 000 ? 360° V x 5 72°
O gráfico, portanto, será:
PRODUÇÃO DE FRUTAS
20%
17,5%
35%
V 9 500z 5 1 026 000 V z 5 108°
Página
FLUXO DE PASSAGEIROS NO TERMINAL RODOVIÁRIO
1 425
3 325
1 900
2 850
Manhã
Tarde
Noite
Madrugada
8 Observe as informações sobre a produção de frutas em uma propriedade rural.
Produção de frutas
Fruta
Quantidade (em
quilogramas)
Laranja Manga Limão Tangerina
5 500
7 000 3 500
27,5%
213
Laranja
Manga
Limão
Tangerina
Atividades para casa
9 Em uma classe, temos 18 meninos e 12 meninas.
Construa um gráfico de setores circulares para representar os alunos da classe.
Total de alunos na classe 5 18 1 12 5 30
18 representa um percentual de 60% sobre 30.
12 representa um percentual de 40% sobre 30.
Para calcular o ângulo correspondente ao número
de meninos no gráfico, basta fazer o percentual de
60% sobre 360°:
60
____
​    ​ ? 360 5 216°
100
O ângulo correspondente ao número de meninas é
360° 2 216° 5 144°.
Então, o gráfico fica:
ALUNOS
4 000
Construa uma tabela com os percentuais de produção de cada fruta e, em seguida, um gráfico de
setores.
Total de frutas 5 5 500 1 7 000 1 3 500 1 4 000 5
5 20 000
Meninas
Meninos
40%
60%
154
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12.12.08 15:51:11
resolução de atividades Capítulo 9
10 Utilizando um transferidor, meça os ângulos de
cada setor circular. Em seguida, selecione apenas
quatro setores para compor um círculo.
12 No gráfico foram anotados os valores dos ângulos
de cada setor. Determine o percentual correspondente a cada setor.
54°
126°
A
B
C
D
72°
E
De acordo com a figura e com o auxílio do transferidor, temos os seguintes ângulos: A (144°), B (126°),
C (90°), D (72°) e E (54°).
Para compor o círculo (360°), devem-se adotar os
setores A (144º), C (90º), D (72º) e E (54º).
11 Transforme o gráfico de barras em gráfico de setores.
VENDA DE ARTIGOS ESPORTIVOS
90°
18°
Para encontrar o percentual equivalente ao ângulo,
deve-se dividir o valor do ângulo por 360º.
54°
18°
_____
  ​ 
​ 
5 0,15 5 15%​ _____  ​ 
5 0,05 5 5%
360°
360°
90°
72°
_____
_____
  ​ 
  ​ 
5 0,2 5 20%​ 
5 0,25 5 25%
​ 
360°
360°
126°
_____
 
 ​ 
5 0,35 5 35%
​ 
360°
13 Um condomínio faz coleta seletiva de lixo. Faça um
Quantidade
350
312
300
gráfico de setores para representar o lixo coletado.
15% de 360° 5 54°;
20% de 360° 5 72°;
30% de 360° 5 108°;
35% de 360° 5 126°
250
COLETA SELETIVA NO CONDOMÍNIO
198
200
156
150
15%
117
100
35%
20%
50
0
Produto A Produto B Produto C
312 1 198 1 156 1 117 5 783 artigos no total.
Cálculo dos ângulos:
312
x
V 312 ? 360° 5 783 ? x V
   ​ 
Produto A & ____
​    ​ 5 ​ _____
783 360°
112 320
V x 5 _______
​ 
 ​ 
 144°
 
783
198 _____
x
Produto B & ____
​   
 ​ 5 ​     ​ 
V 198 ? 360° 5 783 ? x V
783 360°
71 280
V x 5 _______
​ 
 ​ 
 91°
 
783
156 _____
x
Produto C & ​ ____ 
 ​ 5 ​     ​ 
V 156 ? 360° 5 783 ? x V
783 360°
56 160
V x 5 _______
​ 
 ​ 
 72°
 
783
117
x
Outros & ____
​    ​ 5 _____
​     ​ 
V 117 ? 360° 5 783 ? x V
783 360°
42 120
V x 5 _______
​ 
 ​ 
 53°
 
783
Construindo o gráfico, temos:
VENDAS DE ARTIGOS ESPORTIVOS
117
312
156
198
30%
Outros
Outros
Produto C
Produto B
Produto A
Vidro
Metal
Papel
Plástico
14 O gráfico mostra os resultados de uma pesquisa
feita com 800 internautas sobre preferência de jogos on line.
PREFERÊNCIAS DE JOGOS ON LINE
12%
17%
36%
Ação
Esporte
Puzzle
Estratégia
Luta
Infantil
11%
9%
15%
a)Quantos internautas preferem jogos de ação?
36% de 800 5 288 & 288 internautas.
b) É correto afirmar que mais da metade dos internautas consultados preferem jogos de ação ou
estratégia?
Não, já que o percentual de internautas que preferem ação ou estratégia é de 36% 1 11% 5 47%,
que não ultrapassa 50%.
c) Quantos internautas preferem jogos de estratégia ou puzzle?
Percentual de internautas que preferem jogos de
estratégia ou puzzle 5 11% 1 9% 5 20%.
20% de 800 5 160 & 160 internautas preferem
jogos de estratégias ou puzzle.
155
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12.12.08 15:55:37
resolução de atividades Capítulo 9
15 Veja o quadro com a quantidade de professores de
uma escola.
Ensino
Professores
Ed. Infantil
8
Fundamental I
10
Fundamental II
14
Médio
18
Faça um gráfico de setores para representar a
quantidade de professores por segmento de ensino dessa escola.
Total de professores: 8 1 10 1 14 1 18 5 50
Como são 50 professores, cada porcentagem será
numericamente igual ao dobro do número de pro8
16
fessores. Ex.: ​ ___  ​ 5 ____
​    ​ 5 16%. Assim, tem-se que:
50 100
16% lecionam para a Educação Infantil;
20% lecionam para o Fundamental I;
28% lecionam para o Fundamental II;
36% lecionam para o Ensino Médio.
Convertendo os valores em porcentagem pelos ângulos centrais:
16%
x
5 _____
​     ​ 
V 100x 5 5 760 V x 5 57,6°
​ ______  ​ 
100% 360°
20%
x
​ ______ 
 ​ 
5 _____
​     ​ 
V 100x 5 7 200 V x 5 72°
100% 360°
28%
x
​ ______ 
 ​ 
5 _____
​     ​ 
V 100x 5 10 800 V x 5 100,8°
100% 360°
36%
x
​ ______ 
 ​ 
5 _____
​     ​ 
V 100x 5 12 960 V x 5 129,6°
100% 360°
a) Transforme os dados da tabela em uma tabela
de porcentagens.
Primeiramente, calcula-se o número de entrevistados: 78 1 39 1 468 1 195 5 780
Então, calculam-se os valores percentuais:
78
Maisena & ​ ____  ​ 5 0,10 5 10%
780
39
Coco & ____
​    ​ 5 0,05 5 5%
780
468
 ​ 5 0,6 5 60%
Chocolate & ____
​ 
780
195
____
Aveia & ​    ​ 5 0,25 5 25%
780
Biscoito
Percentual de consumidores
Maisena
10%
Coco
5%
Chocolate
60%
Aveia
25%
b)Construa um gráfico de setores utilizando as
informações da tabela com os dados em porcentagem.
PREFERÊNCIA DOS CONSUMIDORES
10%
25%
60%
5%
Maisena
Coco
Chocolate
Aveia
O gráfico de setores que representa essa situação é:
PROFESSORES POR SEGMENTO DE ENSINO
8
18
10
Ed. Infantil
Fundamental I
Fundamental II
Médio
14
16 Para fazer o lançamento de novos biscoitos no
mercado, a empresa Biscoitão organizou uma degustação com quatro produtos. Veja os resultados
na tabela.
Preferência dos consumidores
Biscoito
Quantidade de pessoas
Maisena
78
Coco
39
Chocolate
468
Aveia
195
Resolução de problemas
Os três amigos
Três sitiantes — Antonio, João e Cardoso — moram
em casas que ficam em uma mesma estrada de um
bairro afastado da cidade de Poeira do Norte. Antonio sabe que a distância entre a sua casa e a casa
de João é de 7 km. Já Cardoso mora a 13 km de distância de João. Antonio, quando vai à casa de João,
vai a pé, mas chega bem cansado. Ele sabe que, se a
casa de João fosse um pouco mais longe, teria de ir
a cavalo, para não se cansar tanto.
Se Antonio quiser fazer uma visita à casa de Cardoso, quantos quilômetros ele percorrerá? Ele poderá
ir a pé, ou terá de ir a cavalo?
Página
214
Caracterização do problema
Resolver um problema não é apenas encontrar a resposta. É um processo em que construímos hipóteses,
elaboramos estratégias e encaminhamos a resolução. Após tudo isso, é preciso verificar se a solução
encontrada é adequada às premissas do problema
ou, ainda, se a solução é única. É possível imaginar
uma figura que represente o problema descrito acima? Com as informações dadas, pode-se responder,
com certeza, se a distância entre as casas de Cardoso e Antonio é de no máximo 7 km, para que Antonio
fosse até a casa de Cardoso a pé?
156
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12.12.08 16:48:11
resolução de atividades Capítulo 9
Página
214
Representando a situação
Página
Este é um desenho que representa uma possibilidade de como as casas dos sitiantes podem estar
localizadas ao longo da estrada.
No enunciado do problema, está claro qual é a ordem
em que as casas estão localizadas ao longo da estrada? Essa representação acima é a única maneira de
desenhá-las seguindo as informações dadas?
É claro que seria possível trocar a ordem das casas e
continuar satisfazendo as distâncias dadas no enunciado. Reproduza em seu caderno as 6 possíveis formas de desenhar as 3 casas em uma estrada.
Faça todas as combinações possíveis e analise
quais delas podem ser verdadeiras, quais não podem acontecer e calcule em cada figura as distâncias entre as casas.
No enunciado do problema não há clareza quanto
às posições das 3 casas ao longo da estrada. Há
6 situações possíveis, representadas abaixo:
Antonio
Cardoso Cardoso
João
7 km
13 km
13 km
1
Cardoso Antonio
Antonio
7 km
2
João
João
7 km
13 km
Antonio Cardoso
13 km
7 km
Antonio Cardoso
7 km
13 km
3
5
João
4
João
João
Cardoso Antonio
13 km
7 km
6
Analisando, percebe-se que as situações 1, 2, 3 e 4
são possíveis. Já a 5 e a 6 não podem ocorrer, pois
implicariam uma distância entre as casas de Antonio e João maior que 7 km.
Nas situações 1 e 2, a distância entre as casas de
Antonio e Cardoso é de 20 km. Para se chegar a essa
conclusão, basta fazer a soma das distâncias parciais, ou seja, 7 km 1 13 km 5 20 km.
Nas situações 3 e 4, a distância entre as casas de
Antonio e Cardoso é de 6 km. O cálculo a ser feito é
13 km 2 7 km 5 6 km.
Logo, pode-se dizer que, se Antonio for visitar Cardoso, ele irá a cavalo nas situações 1 e 2, e irá a pé
nas situações 3 e 4.
215
Resolução do problema
a) De acordo com as informações do problema e a
representação que foi feita, para calcular a distância entre a casa de Antonio e Cardoso basta
adicionar as distâncias parciais.
Assim, 7 1 13 5 20. Ou seja, a distância é de
20 km.
Será que essa solução é única? Nas outras figuras feitas em seu caderno, a distância entre as
casas de Antonio e Cardoso também é 20 km?
Não. Nas situações 1 e 2, de fato a distância entre
as casas de Antonio e Cardoso é de 20 km. Mas
nas situações 3 e 4 a distância entre as casas de
Antonio e Cardoso é de 6 km.
O cálculo a ser feito é 13 km 2 7 km 5 6 km.
b) Note que, das 6 figuras feitas, algumas são
equivalentes. Duas delas (quando a casa de
João está entre as outras duas) têm resolução
como acima. Outras duas (quando a casa de Antonio está entre as outras) têm solução diferente. Qual é essa solução? Qual seria a distância
entre os locais onde moram Antonio e Cardoso?
Já as últimas duas figuras (quando a casa de
Cardoso está entre as duas outras casas) não
têm solução. Por que isso acontece? O que, na
Matemática, pode fazer com que se conclua que
a casa de Cardoso não pode estar entre as casas de Antonio e de João?
A outra solução é 6 km, nas situações 3 e 4.
As situações 5 e 6 são impossíveis de acontecer;
nelas há um absurdo matemático. Sabe-se que a
distância entre as casas de Antonio e João deve
ser 7 km e a distância entre as casas de João e
Cardoso deve ser 13 km. Ocorre que a casa de
Cardoso está entre as casas de João e Antonio,
ou seja, é como se houvesse um comprimento
de 13 km “dentro” de um comprimento menor, de
7 km, o que é um absurdo.
Página
215
Comunicação de resultados
Neste problema, como se pode perceber, existem
duas respostas válidas e uma matematicamente
impossível. Represente as duas situações que têm
resposta verdadeira e diga em cada uma se Antonio irá visitar Cardoso a pé ou a cavalo.
Explique também o porquê de a outra solução
mostrar um absurdo matemático.
Se a distância entre as casas de Antonio e Cardoso
é x, a distância entre a casa de Antonio e João pode
ser calculada pela soma x 1 13, e sabe-se que essa
distância é de 7 km. Pode-se então montar a seguinte equação: x 1 13 5 7
Resolvendo a equação: x 5 7 2 13 V x 5 26
O valor 26 não convém, pois não pode haver distância negativa.
Página
215
Faça você
1 Um ramo de flores com 4 rosas e 2 tulipas custou 11 reais. Sabendo que cada tulipa custou
1 real a mais do que uma rosa, determine o preço
de cada rosa e de cada tulipa.
157
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12.12.08 15:07:00
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
Capítulo 9
Seja x o preço de cada rosa e y o preço de cada tulipa. Monta-se o seguinte sistema:
4x  2y  11 (I)
y  x  1 (II)
Seja x o andar no qual Edgar estava. A equação é:
x  4  6  8  4  4 Vx  2  4 V x  2
Portanto, Edgar estava no 2o andar.
2
Substituindo (II) em (I):
4x  2  (x  1)  11 V 4x  2x  2  11 V x  1,5
Substituindo x  1,5 em (II):
y  1,5  1 V y  2,5
Cada rosa custa RS|| 1,50 e cada tulipa custa RS|| 2,50.
2
Entre meninos e meninas, 60 jovens participavam de
um torneio esportivo. Durante a 1a rodada, 4 meninos e
2 meninas se machucaram e não puderam participar da
2a rodada. O número de meninos e meninas na 2a
rodada passou a ser o mesmo. Quantos meninos e
quantas meninas participavam no início do torneio?
Seja x a quantidade inicial de meninos e y a quantidade inicial de meninas.
No início do torneio havia 60 jovens, ou seja:
x  y  60
Com a contusão de 4 meninos e 2 meninas, o número
de meninos na 2a rodada passa a ser representado
por x  4 e o número de meninas por y  2. Sabe-se
que o número de meninas passou a ser igual ao número de meninos, então pode-se escrever a equação:
x4y2Vxy2
Resolvendo o sistema pelo método da adição:
x  y  60 (I)
x  y  2 (II)
2x  62 V x  31
Substituindo x  31 em (I):
31  y  60 V y  29
Participaram do torneio 31 meninos e 29 meninas.
5
As meninas Patrícia, Laura e Júlia moram nas casas
da figura abaixo. Descubra onde mora cada uma.
• Na casa da direita não mora a menina loira.
• A menina morena não é vizinha da menina loira.
• Júlia não é loira nem morena.
• Laura é loira.
Considerando que a loira não mora na casa da direita, ela só pode morar na casa do centro ou na da
esquerda. Ao afirmar que a morena não é vizinha da
loira, descarta-se a possibilidade de a loira ou de a
morena morarem na casa do centro, caso contrário
seriam vizinhas. Pode-se concluir que a loira mora
na casa da esquerda e a morena na casa da direita. Júlia, que não é loira nem morena, mora na casa
do centro. Como Laura é a loira, ela mora na casa
da esquerda e Patrícia, a morena, mora na casa da
direita.
O esquema da resposta é:
2
3
4
Numa prova com 80 questões, ganha-se dois pontos para cada questão certa, mas perde-se um ponto
para cada questão errada. Um aluno fez 70 pontos
nessa prova. Quantas questões ele acertou?
Considere que os pontos ganhos são obtidos através
da multiplicação da quantidade de acertos por 2, e
os pontos perdidos são obtidos através da multiplicação da quantidade de erros por (1). A nota do
aluno será a soma dos pontos ganhos com os pontos
perdidos.
Seja x a quantidade de acertos e (80  x) a quantidade de erros (total de questões menos a quantidade
de acertos).
Pode-se montar a equação:
2  x  (80  x)  70
Resolvendo a equação:
2x  80  x  70 V 3x  150 V x  50. O aluno
acertou 50 questões.
Descubra em que andar estava Edgar.
TOMEI O
ELEVADOR. SUBI 4 ANDARES,
DESCI 6, SUBI 8, DESCI 4
E CHEGUEI AO
4O ANDAR.
Laura
PÁGINA
1
218
Júlia
Patrícia
Questões globais
Observe o gráfico publicado pelo Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (Ipea) e classifique as
afirmações em falsas ou verdadeiras.
PERCENTUAL DA POPULAÇÃO ANALFABETA
COM 15 ANOS OU MAIS (2004)
Porcentagem
35
30
26,2
25 22,4
20
16,0
15
11,2
10
7,1
6,3
5,2
5
0
a
os
sil
os
ste Sul rea
Á al Áre na Negr ranc Bra
rde
o
r
B
a
u
N
r
urb
Fonte: Ipea. Disponível em: <http://desafios2.ipea.gov.br>.
a) A área rural tem o maior percentual de analfabetos com 15 anos ou mais.
Verdadeiro
b) O percentual de analfabetos, com 15 anos ou
mais, na região Nordeste é superior a 25%.
Falso; o índice na região Nordeste é de 22,4%.
c) A diferença das porcentagens entre a população analfabeta na área rural e na área urbana é
de 21%.
Verdadeiro, pois 26,2%  5,2%  21%.
158
3P_YY_M7_RA_C09_147A164.indd 158
08.12.08 14:20:22
resolução de atividades Capítulo 9
2 Observe o gráfico e responda.
REBANHO OVINO EM ALGUMAS REGIÕES DO BRASIL
Rebanho
800 000
700 000
600 000
500 000
400 000
300 000
200 000
100 000
0
4 Utilizando a calculadora, determine a quantidade
de alumínio produzida pelos países e complete a
tabela.
PRODUÇÃO MUNDIAL DE ALUMÍNIO EM 2001
(137,1 MILHÕES DE TONELADAS)
0 91 92 93 4 5 6 97 8 9 0
199 19 19 19 199 199 199 19 199 199 200
Sudeste
Norte
Fonte: IBGE. Disponível em: <http://cico.org.br>.
a) Qual região possuía o maior rebanho de ovinos
em 1990?
A região Sudeste possuía o maior rebanho de
ovinos.
b) Em que período o rebanho de ovinos da região
Norte se igualou ao rebanho da região Sudeste?
No ano de 1995 os dois rebanhos se igualaram. c) Em que região do país o rebanho superou a
marca de meio milhão de ovinos?
Na região Centro-Oeste o rebanho de ovinos superou a marca de meio milhão.
37
55
20
22
28
33
24,7%
Disponível em: <http://www.dnpm-pe.gov.br/detalhes/
aluminio.htm>.
Austrália & 39% de 137 100 000 t 5 53 469 000 t Guiné & 10,9% de 137 100 000 t 5 14 943 900 t
Jamaica & 9,5% de 137 100 000 t 5 13 024 500 t Brasil & 10,1% de 137 100 000 t 5 13 847 100 t
Índia & 5,8% de 137 100 000 t 5 7 951 800 t Outros & 24,7% de 137 100 000 t 5 33 863 700 t
Produção mundial de alumínio – 2001
3 Foram registradas as idades de 40 funcionários de
uma empresa.
24
Guiné
Austrália
Brasil
Jamaica
Índia
Outros
5,8%
10,9%
Centro–Oeste
10,1%
9,5%
39%
País
Toneladas produzidas
Austrália
53 469 000
Brasil
13 847 100
Guiné
14 943 900
41
Índia
7 951 800
13 024 500
33 863 700
54
38
47
37
36
30
21
25
Jamaica
22
21
48
28
34
30
54
26
Outros
50
47
50
55
49
42
33
36
29
28
29
45
24
35
25
28
a) Copie a tabela e complete a frequência com que
as faixas etárias aparecem na lista acima.
De acordo com os dados do exercício, tem-se:
219
Página Questões globais
5 Observe as informações publicadas pe­la Radiobrás
em 2004, sobre a distribuição da população nas regiões do Brasil, representadas no gráfico abaixo.
Idade dos funcionários
Faixa etária
Frequência
20-25
9
26-30
9
31-35
4
36-40
5
41-45
3
46-50
6
mais de 50
4
b) Construa um gráfico de setores para representar os dados da tabela.
IDADE DOS FUNCIONÁRIOS
4
6
9
3
5
9
4
20-25
26-30
31-35
36-40
41-45
46-50
mais de 50
DISTRIBUIÇÃO DA POPULAÇÃO RESIDENTE
POR SITUAÇÃO DO DOMICÍLIO
Brasil
17%
83%
Região Norte
26,50%
73,50%
Região Nordeste
28,50%
71,50%
Região Centro-Oeste
13,70%
Região Sudeste
7,90%
86,30%
18,00%
92,10%
82,00%
Região Sul
Urbana
Rural
Fonte: IBGE. Disponível em: <http://www.radiobras.gov.br>.
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resolução de atividades Capítulo 9
Construa um gráfico de barras para representar a
distribuição da população residente por situação
de domicílio.
A tabela será:
Importação de grãos — 2007
Mês
Quantidade de
grãos importados
(em toneladas)
janeiro
180
fevereiro
200
março
180
abril
220
maio
240
junho
280
83%
86,30%
82%
80%
71,50%
73,50%
100%
90%
92,10%
DISTRIBUIÇÃO DA POPULAÇÃO RESIDENTE,
POR SITUAÇÃO DO DOMICÍLIO
70%
10%
0%
rte
ste
ste
ste
rde o-Oe Sude
r
No
t
n
Ce
l
Su
No
7 Na tabela, temos algumas informações sobre um
loteamento. Copie a tabela e complete as informações.
17%
18%
20%
7,90%
30%
Rural
Urbana
13,70%
40%
28,50%
50%
26,50%
60%
sil
Bra
6 Construa uma tabela com as informações do gráfico.
IMPORTAÇÃO DE GRÃOS — 2007
Grãos (toneladas)
360
320
280
240
200
160
120
80
40
0
jan.
fev.
mar.
abr.
maio
jun.
Área (m2)
% da área total do
loteamento
Lote 1
5 500
11%
Lote 2
15 000
30%
Lote 3
9 000
18%
Lote 4
12 500
25%
Lote 5
8 000
16%
Área total do
loteamento
50 000
100%
Para o cálculo da área total do loteamento serão utilizadas as informações sobre o lote 2: considerando
x a área total do loteamento, 30% de x 5 15 000.
Assim, tem-se:
30x
30
____
​    ​ ?
  x 5 15 000 V ​ ____ ​ 5
  15 000 V
100
100
2
V x 5 50 000 m
Cálculo do percentual que a área do lote 1 representa sobre a área total do loteamento:
5 500
________
 ​ ?
​ 
 
 100 5 11%
50 000
Cálculo do percentual que a área do lote 4 representa sobre a área total do loteamento:
12 500
________
​ 
 ​ ?
 
 100 5 25%
50 000
Cálculo da área do lote 3: 18% de 50 000 5 9 000 m2
Cálculo da área do lote 5: 16% de 50 000 5 8 000 m2
A tabela fica então como abaixo.
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