FUNDAÇÃO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS - FESO
CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS – UNIFESO
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA – CCT
CURSO DE ENGENHARIA AMBIENTAL
Profª Drª Verônica Rocha Bonfim
Engª Florestal – [email protected]
UNIDADE I – Introdução à Topografia
TOPOGRAFIA – aula teórica 021
Horário: Terça – feira 19:40-22:20h C.H 3h/semana

Sistemas de coordenadas.
SISTEMAS DE COORDENADAS
Um dos principais objetivos da Topografia é a determinação de coordenadas relativas de pontos. Para tanto, é necessário que
estas sejam expressas em um sistema de coordenadas.
Os sistemas de coordenadas são necessários para expressar a posição de pontos sobre uma superfície, seja ela um elipsóide,
esfera ou um plano. Para o plano, um sistema de coordenadas cartesianas X e Y é usualmente empregado. Para a esfera terrestre
usualmente empregamos um sistema de coordenadas cartesiano e curvilíneo representado pelos Meridianos e Paralelos (Fig. 1 e 2).
* Meridianos: São planos que passam pelo eixo da terra e interceptam sua superfície segundo um círculo, supondo-a esférica. O
o
meridiano de origem é o de Greenwich (0 ). Os planos meridianos definem a longitude.
- A longitude é a distância ao meridiano de Greenwich medida ao longo do Equador. Esta distância mede-se em graus,
podendo variar entre 0º e 180º para Este ou para Oeste.
Fig. 1 – Meridianos.
Fonte: http://www.cienciaviva.pt/latlong/anterior/gps.asp
* Paralelos: São planos perpendiculares ao eixo terrestre. O paralelo de origem é o equador terrestre. Os planos paralelos definem a
latitude.
- A latitude é a distância ao Equador medida ao longo do meridiano de Greenwich. Esta distância mede-se em graus, podendo
variar entre 0º e 90º para Norte ou para Sul.
Fig. 2 – Paralelos.
Fonte: http://www.cienciaviva.pt/latlong/anterior/gps.asp
1
Referências: PINTO, F.A. Apostila de Topografia Básica, Notas de Aula - Teoria e Prática, UFV, 2007; CASTRO JUNIOR, M.R.
de Apostila Módulo Topografia, UFES, 1998; SENAI Apostila de Topografia, 2009; VEIGA, L.A.K. et al. Fundamentos de
Topografia, UFPR, 2007.
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Localização de Teresópolis:
Coordenadas de Teresópolis: • Latitude: 22º24'44" S
• Longitude: 42º 57' 66" W
Altitude: 872 m
Limites
• Norte: São José do Vale do Rio Preto
• Sul: Guapimirim e Cachoeiras de Macacu
• Leste: Sumidouro e Nova Friburgo
• Oeste: Petrópolis
(Fonte: http://www.explorevale.com.br/serraverdeimperial/teresopolis/index.htm)
Plano Topográfico - Em Topografia, como as áreas são relativamente pequenas as projeções dos pontos são feitas no plano
topográfico. O plano topográfico é um plano horizontal tangente à superfície terrestre, num ponto que esteja situado dentro da área a
ser levantada (Fig. 2 e 3).
Fig. 2 – plano topográfico
Fonte: http://guriont.webnode.com/postagens/stl/
Fig. 3 – plano topográfico
Fonte: http://arildosilveira.blogspot.com/2011/03/topografia-e-geodesia.html
Ao substituir a forma da terra, considerada esférica, pelo plano topográfico comete-se um erro denominado “erro de esfericidade”.
A
B
F
R
C
α
Plano
topográfico
Superfície
terrestre
Determinação do erro de esfericidade:
O erro de esfericidade corresponde à diferença entre os comprimentos do segmento AB e do arco AF representados na figura
anterior.
e = AB - AF
AB = R tg ∝ (conforme se observa na figura anterior)
Determinação de AF
2
2πR ------ 360
AF ------ α
πR α
o
AF =
180
o
e = R tg α -
πR α
o
180
o
Se considerarmos um ângulo central ∝ = 1 e utilizando um raio médio de 6.366,193m teremos:
AB = 111.122 m e
AF = 111.111 m
erro de esfericidade = 11 m
Se fizermos os mesmos cálculos considerando um ângulo central ∝ = 30’, teremos:
AB = 55.556,9m e AF = 55.555,5m resultando em e = 1,4m
Observação:
Teoricamente chegou-se a conclusão que o efeito da curvatura da terra nos levantamentos planimétricos, para um arco próximo de 10
km, o erro de esfericidade é de aproximadamente 6mm (0,006m), apresentando, neste caso, um erro relativo aproximado da ordem de
um milionésimo (0,000.001), erro este que pode ser totalmente desprezível em Topografia.
Exercício de casa:
Se considerarmos um ângulo central ∝ = 5’; 10’; 15’ e 1,5º e utilizando um raio médio de 6.366,193m, qual o erro de esfericidade
para cada um destes ângulos?
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