Laboratório de Lubrificação e Vibrações
Relatórios
2005/2006
5º Ano – 2º Semestre
DEMEGI – SMA – LEM
Docentes
Beatriz Graça
Jorge Seabra
José D. Rodrigues
Luís A. Ferreira
Ramiro Martins
Elaborado por:
Cláudia Choi – 050500038 – [email protected]
Pedro Ferreira – 960504119 – [email protected]
Ricardo Pedrosa – 000504018 – [email protected]
Índice
Introdução __________________________________________________________________ 1
Trabalhos Práticos ____________________________________________________________ 3
Lubrificação _______________________________________________________________ 5
L1 – Medição da Viscosidade e da Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias
Temperaturas ___________________________________________________________ 7
Medição da Viscosidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas __________ 9
Objectivo___________________________________________________________ 9
Fundamentos teóricos ________________________________________________ 9
Viscosidade ____________________________________________________ 9
Índice de Viscosidade____________________________________________ 10
Viscosímetro de ENGLER ________________________________________ 12
Trabalho experimental _______________________________________________ 13
Elementos Necessários à Realização do Trabalho _____________________ 13
Etapas do trabalho ______________________________________________ 13
Determinação dos graus ENGLER e respectiva conversão para cSt _______ 13
Expressões da variação da viscosidade cinemática com a temperatura ____ 14
Procedimentos de análise ________________________________________ 15
Apresentação e Discussão dos Resultados _______________________________ 16
Conclusão _________________________________________________________ 18
Bibliografia ________________________________________________________ 18
Medição da Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas __________ 19
Objectivo__________________________________________________________ 19
Fundamentos teóricos _______________________________________________ 19
Densidade_____________________________________________________ 19
Densímetro ____________________________________________________ 19
Trabalho experimental _______________________________________________ 20
Elementos Necessários à Realização do Trabalho _____________________ 20
Etapas do trabalho ______________________________________________ 20
Expressão da variação da massa específica com a temperatura __________ 20
Viscosidade dinâmica, η [cP] ______________________________________ 21
Apresentação e Discussão dos Resultados _______________________________ 21
Conclusão _________________________________________________________ 22
Bibliografia ________________________________________________________ 23
L2 – Desgaste de um Rolamento Cónico – Máquina de 4 Esferas _________________ 25
Desgaste de um Rolamento Cónico – Máquina de 4 esferas ___________________ 27
Objectivo__________________________________________________________ 27
Fundamentos teóricos _______________________________________________ 27
Rolamento de Rolos cónicos – 30203 J2 (SKF) _______________________ 27
Máquina de 4 esferas____________________________________________ 27
Momento de atrito_______________________________________________ 29
Trabalho experimental _______________________________________________ 30
Lista de Material ________________________________________________ 30
Preparação da máquina de 4 esferas _______________________________ 30
Montagem do rolamento__________________________________________ 31
Montagem do conjunto na máquina de 4 esferas ______________________ 32
Preparação do registador _________________________________________ 32
Realização do ensaio ____________________________________________ 33
Recolha de uma amostra de óleo __________________________________ 34
Desmontagem do rolamento ______________________________________ 34
Ensaios a realizarem-se neste trabalho ______________________________ 35
Apresentação e Discussão dos Resultados _______________________________ 35
Temperatura do óleo ao longo do tempo _____________________________ 35
Viscosidade cinemática do óleo ao longo do tempo_____________________ 36
Momento de atrito ao longo do tempo _______________________________ 36
Conclusão _________________________________________________________ 38
Bibliografia_________________________________________________________ 39
L3 – Controlo da Rugosidade do Flanco dos Dentes de uma Roda Dentada FZG-A e do
Anel Externo de um Rolamento Cónico_______________________________________ 41
Rugosidade de superfícies ______________________________________________ 43
Objectivo __________________________________________________________ 43
Engrenagem ___________________________________________________ 43
Rolamento_____________________________________________________ 43
Fundamentos teóricos________________________________________________ 44
Rugosímetro / Perfilómetro (HOMMEL TESTER T4000) _________________ 44
Rugosidade e Ondulações: Filtragem________________________________ 44
Parâmetros de Rugosidade Medidos ________________________________ 45
Trabalho experimental________________________________________________ 47
Elementos Necessários à Realização do Trabalho _____________________ 47
Etapas do trabalho ______________________________________________ 48
Apresentação e Discussão dos Resultados _______________________________ 48
Engrenagem Nova ______________________________________________ 49
Engrenagem Usada _____________________________________________ 50
Engrenagem Gripada ____________________________________________ 52
Rolamento Novo ________________________________________________ 53
Rolamento Usado _______________________________________________ 55
Conclusão _________________________________________________________ 56
Bibliografia_________________________________________________________ 56
L4 – Análise de um Óleo Lubrificante por Ferrografia de Leitura Directa e por Ferrografia
Analítica _______________________________________________________________ 57
Análise de um Óleo Lubrificante por Ferrografia de Leitura Directa _______________ 59
Objectivo __________________________________________________________ 59
Fundamentos teóricos________________________________________________ 59
Ferrógrafo de Leitura Directa (DR III) ________________________________ 59
Trabalho experimental________________________________________________ 60
Elementos Necessários à Realização do Trabalho _____________________ 60
Etapas do trabalho ______________________________________________ 60
Ferrografia de Leitura Directa – DR III _______________________________ 61
Procedimentos Para Uma Diluição __________________________________ 63
Apresentação dos Resultados _________________________________________ 64
Solicitação a que foi submetida cada amostra _________________________ 64
Discussão dos Resultados ____________________________________________ 64
Conclusão _________________________________________________________ 64
Bibliografia_________________________________________________________ 64
Análise de um Óleo Lubrificante por Ferrografia Analítica ______________________ 65
Objectivo __________________________________________________________ 65
Fundamentos teóricos________________________________________________ 65
Ferrógrafo Analítico (FM III) _______________________________________ 65
Microscópio Óptico ______________________________________________ 65
Placa Térmica __________________________________________________ 66
Trabalho experimental________________________________________________ 66
Elementos Necessários à Realização do Trabalho _____________________ 66
Etapas Do Trabalho _____________________________________________ 66
Ferrografia Analítica – FM III ______________________________________ 67
Apresentação e Discussão dos Resultados _______________________________ 71
Conclusão _________________________________________________________ 74
Bibliografia_________________________________________________________ 74
Termografia ______________________________________________________________ 75
T1 – Análise da dissipação térmica num contacto por termografia__________________ 77
Análise da dissipação térmica num contacto por termografia ___________________ 79
Objectivo__________________________________________________________ 79
Fundamentos teóricos _______________________________________________ 79
Termografia ___________________________________________________ 79
Desgaste, abrasão, mecanismos de desgaste, forma do contacto _________ 79
Gripagem _____________________________________________________ 80
Trabalho experimental _______________________________________________ 80
Dados do problema _____________________________________________ 80
Realização da Experiência/do Ensaio _______________________________ 81
Apresentação e Discussão dos Resultados _______________________________ 81
Ensaio sem Lubrificante __________________________________________ 82
Ensaio com massa Lubrificante ____________________________________ 83
Força de atrito _________________________________________________ 84
Rugosidade____________________________________________________ 84
Conclusão _________________________________________________________ 85
Bibliografia ________________________________________________________ 85
Vibrações ________________________________________________________________ 87
V1 – Análise Modal de Estruturas ___________________________________________ 89
Objectivo__________________________________________________________ 91
Trabalho experimental _______________________________________________ 91
Montagem_____________________________________________________ 91
Propriedades Físicas e Geométricas da Estruturas_____________________ 92
Descrição das Condições de medição _______________________________ 93
Estroboscópio__________________________________________________ 94
Apresentação das Medições __________________________________________ 94
Tratamento das medições ____________________________________________ 95
Comparação com Resultados Analíticos e Numéricos ______________________ 96
Solução analítica _______________________________________________ 96
Vectores Modais Obtidos Via Experimental ___________________________ 99
Comparação de resultados___________________________________________ 101
Conclusão ________________________________________________________ 101
Bibliografia _______________________________________________________ 101
Objectivo_________________________________________________________ 103
Trabalho experimental ______________________________________________ 103
Descrição da montagem_________________________________________ 103
Propriedades Físicas e Geométricas da Viga ________________________ 103
Descrição das condições de medição ______________________________ 104
Apresentação dos Resultados ________________________________________ 104
Comparação com resultados analíticos e/ou numéricos ____________________ 110
Análise criteriosa dos resultados ______________________________________ 113
Comparação de resultados___________________________________________ 113
Frequências naturais ___________________________________________ 113
Conclusão ________________________________________________________ 114
Bibliografia _______________________________________________________ 114
V2 – Determinação Da Velocidade Crítica De Um Sistema Veio – Rotor e Identificação da
frequência natural e da razão de amortecimento de um veio sujeito a torção ________ 115
Objectivo_________________________________________________________ 117
Trabalho experimental ______________________________________________ 117
Descrição da montagem_________________________________________ 117
Propriedades Físicas e Geométricas do veio_________________________ 117
Descrição das condições de medição ______________________________ 118
Apresentação e tratamento das medições _______________________________ 119
Comparação com resultados analíticos e/ou numéricos ____________________ 120
Medição para cada velocidade de rotação___________________________ 120
Determinação da velocidade crítica ________________________________ 120
Trajectórias do disco para diferentes velocidades de rotação, n (rpm) _____ 122
Análise criteriosa dos resultados ______________________________________ 123
Órbitas_______________________________________________________ 123
Conclusão ________________________________________________________ 124
Bibliografia________________________________________________________ 124
Objectivo _________________________________________________________ 125
Trabalho experimental_______________________________________________ 125
Características da montagem _____________________________________ 125
Procedimento laboratorial ________________________________________ 125
Análise teórica_____________________________________________________ 126
Equação de movimento _________________________________________ 126
Decremento logarítmico _________________________________________ 127
Apresentação dos Resultados ________________________________________ 132
Decremento Logarítmico_________________________________________ 132
Método 3Db___________________________________________________ 134
Resposta temporal _____________________________________________ 135
Cálculo da Inércia do Volante para um comprimento útil de 400 e 250 mm _ 135
Frequências naturais amortecidas, ωn ______________________________ 136
Coeficiente de amortecimento, ξ __________________________________ 136
Razões de amortecimento, ωd ____________________________________ 136
Conclusão ________________________________________________________ 136
Bibliografia________________________________________________________ 136
Conclusão Final ____________________________________________________________ 137
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Relatórios dos Trabalhos Práticos
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Introdução
A cadeira de Laboratório de Lubrificação e Vibrações, através de trabalhos práticos
realizados em laboratório, pretende introduzir os estudantes a técnicas experimentais de
análise de lubrificantes, avarias de superfície e análise de vibrações.
Este relatório final da disciplina é composto pelos vários relatórios dos trabalhos
práticos executados durante as aulas.
Relativamente à Lubrificação foram executados os seguintes trabalhos “Medição da
Viscosidade e da Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas”, “Desgaste de
um Rolamento Cónico – Máquina de 4 Esferas”, “Controlo da Rugosidade do Flanco dos
Dentes de uma Roda Dentada FZG-A e do Anel Externo de um Rolamento Cónico” e “Análise
de um Óleo Lubrificante por Ferrografia de Leitura Directa e por Ferrografia Analítica”.
De Termografia foi efectuado um trabalho intitulado de “Análise da dissipação térmica
num contacto por termografia”.
Quanto a Vibrações foram realizados os trabalhos “Análise Modal de Estruturas” e
“Análise de velocidades críticas de veios”.
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Trabalhos Práticos
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Lubrificação
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Lubrificação
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Lubrificação
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L1 – Medição da Viscosidade e da
Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias
Temperaturas
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L1 – Medição da Viscosidade e da Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas
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L1 – Medição da Viscosidade e da Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas
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L1 – Medição da Viscosidade e da Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas
de onde,
Medição da Viscosidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas
τ=
Objectivo
Medição da viscosidade cinemática de um óleo lubrificante, a várias temperaturas, no
viscosímetro de ENGLER e determinação das constantes para as expressões de variação da
viscosidade cinemática com a temperatura (fórmula ASTM D341 e expressão de Vogel).
Fundamentos teóricos
F
U
=η
A
h
A unidade de viscosidade absoluta, também conhecida por viscosidade dinâmica, é
medida em Pa*s (Pascal.segundo) no Sistema Internacional. Esta unidade também é
2
conhecida por N.s/m .
Quando se utiliza o efeito da gravidade para causar o escoamento do fluído, fala-se da
viscosidade cinemática (ν), que é inversamente proporcional à massa volúmica do fluído (ρ).
2
Assim, a expressão ν = η/ρ fornece a viscosidade cinemática em m /s, que por razões
2
superiores, o mm /s corresponde exactamente a cSt (centiStokes), que é a unidade
geralmente utilizada.
Viscosidade
Considerada a propriedade mais importante de um óleo lubrificante. A viscosidade
traduz o grau de atrito interno ou de resistência que um líquido oferece ao escorregamento.
Na figura 1 está esquematicamente representada uma placa A que se move com a
velocidade U sobre uma película de lubrificante de espessura h. Supondo que a película é
constituída por um empilhamento de camadas horizontais e que a força F provoca a
deformação da pilha por escorregamento de umas camadas sobre as outras, como num
baralho de cartas. A camada em contacto com a placa move-se com velocidade U enquanto
que aquela que está em contacto com a superfície estacionária se supõe ter uma velocidade
nula. As camadas intermédias têm uma velocidade que depende da distância a que estão da
superfície estacionária.
Índice de Viscosidade
O índice de viscosidade (V.I.) de um óleo é um valor empírico que estabelece uma
relação entre a variação que a sua viscosidade sofre com a temperatura, e as variações
idênticas de dois óleos de referência, um relativamente sensível (Índice de Viscosidade 0) e
outro relativamente insensível (Índice de Viscosidade 100), tomando-se como base as
viscosidades medidas às temperaturas de 100 e 210 F (37,8 e 99°C) (ver figura 2)
V .I . =
L −U
× 100
L−H
em que:
L – Viscosidade do Óleo Nafténico a 100 F;
H – Viscosidade do Óleo Parafínico a 100 F;
U – Viscosidade do Óleo de que se determina o V.I. a 100 F;
Fig. 1 - Escoamento laminar de 1 fluído
A lei de NEWTON do escoamento viscoso estabelece que a tensão de corte no fluído é
proporcional à taxa de variação da velocidade com y, ou seja:
τ=
F
du
=η
A
dy
em que η é uma constante de proporcionalidade definida por viscosidade absoluta. A derivada
du/dy é a taxa de variação da velocidade com a distância e pode ser designada por taxa de
corte ou gradiente da velocidade. A viscosidade η é portanto uma medida de resistência interna
de atrito do fluído.
Admitindo que a taxa de corte é constante tem-se:
du U
=
dy h
Fig. 2 - Determinação do Índice de Viscosidade
9
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L1 – Medição da Viscosidade e da Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas
No entanto, é possível produzir óleos mais sensíveis à temperatura do que os que se
encontram abrangidos pela referência VI=0, ou outros menos sensíveis do que os que figuram
com a referência VI=100, obtendo-se assim valores VI abaixo de zero ou acima de 100,
respectivamente.
A viscosidade de todos os óleos diminui com o aumento da temperatura, mas a dos
óleos com um alto índice de viscosidade não varia tanto como a dos que têm um baixo VI, para
idênticas amplitudes de variação.
A diminuição da viscosidade de um óleo está normalmente associada à contaminação
por um fluído de menor viscosidade (solvente, combustível, etc.). Por outro lado, um aumento
de viscosidade poderá ser o resultado da oxidação do próprio lubrificante ou da presença de
produtos insolúveis no óleo.
Os principais produtos insolúveis que se podem encontrar num óleo lubrificante são:
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Viscosímetro de ENGLER
O viscosímetro de ENGLER (ver norma IP 212/92 em anexo), é composto por um
recipiente onde se introduz a amostra de lubrificante a analisar, que tem um orifício na base
que se obstrui ou abre através de um ponteiro de madeira. Para aquecer e manter o lubrificante
a uma determinada temperatura este recipiente é englobado por outro que contém um líquido
(água ou óleo) que é aquecido através de uma resistência eléctrica. Estes dois recipientes
encontram-se apoiados num tripé que permite nivelar o aparelho. Existem dois termómetros
para controlar a temperatura (um para o banho e outro para o lubrificante).
Segundo a norma IP 212/92 (Método de Engler - ver Figura 4), a viscosidade é
determinada medindo o tempo em segundos, necessário para um determinado volume de
lubrificante a uma dada temperatura controlada, fluir através de um orifício e perfazer 200 ml de
um balão graduado. Esse valor é posteriormente convertido em grau Engler e utilizando uma
expressão é depois convertido em unidades de centistokes (cSt).
a) carbono, resultante de uma combustão incompleta;
b) produtos de oxidação do lubrificante (e/ou do combustível);
c) partículas resultantes do desgaste de componentes da máquina;
d) poeiras atmosféricas que atravessam os filtros de ar;
e) produtos da degradação dos aditivos do óleo.
A viscosidade de um lubrificante pode ser medida utilizando vários métodos
normalizados.
Segundo a norma ASTM D445, a viscosidade de um lubrificante é determinada
medindo o tempo, em segundos, necessário para um determinado volume de lubrificante fluir
num tubo capilar devidamente calibrado, numa distância conhecida e sobre uma temperatura
controlada (ver figura 3). Esse valor é posteriormente convertido para as unidades de
centistokes (cSt) ou Saybolt Universal SeconDs (SUS).
Fig. 4 - Viscosímetro de Engler IP 212/92
O valor da viscosidade de um óleo só é válido quando a temperatura à qual se realizou
a medição é reportada, por exemplo, 32 cSt a 40°C.
A viscosidade afecta o funcionamento correcto de um equipamento, provoca perdas
por atrito e interfere com a espessura de filme lubrificante num rolamento. A sua medição, é por
isso essencial na análise de um óleo usado. Um aumento de viscosidade na ordem dos 10 a
20% é considerado severo na maior parte das aplicações correntes.
Fig. 3 - Viscosimetro de Capilar (ASTM D445)
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Expressões da variação da viscosidade cinemática com a temperatura
Trabalho experimental
Elementos Necessários à Realização do Trabalho
a) Fórmula ASTM D341:
Log ⋅ Log (ν + c ) = m − n ⋅ Log (T )
Para a realização deste trabalho são necessários os seguintes elementos:
•
Viscosímetro de ENGLER;
•
Um recipiente graduado (até 200 ml);
•
Um cronómetro (com resolução mínima de 0.1 s);
•
≈ 250 ml do lubrificante a analisar (Éster – Bio Gear – ISO VG100).
Onde ν é a viscosidade (em cSt) à temperatura T (em graus Kelvin).
As constantes c, m e n determinam-se normalmente conhecidas as viscosidades
medidas para as temperaturas de 40ºC e 100ºC. Normalmente, para ºEngler > 3, c=0.7.
Com os dois pares de valores conhecidos de
calcular n pela seguinte equação:
ν
e T. E considerando c=0.7, pode-se
⎡ Log (υ 0 + c ) ⎤
Log ⎢
⎥
⎣ Log (υ1 + c ) ⎦ , T em ºK
n=
⎛T ⎞
Log ⎜⎜ 1 ⎟⎟
⎝ T0 ⎠
Etapas do trabalho
A realização do trabalho consta das seguintes etapas:
1º - Cronometrar o tempo de escoamento de 200 ml de água a 20ºC;
E seguidamente podemos calcular m:
2º - Cronometrar o tempo de escoamento de 200 ml do lubrificante às
temperaturas de 40, 70 e 100ºC;
3º - Converter os tempos em graus ENGLER e posteriormente em cSt
(centiStoke);
⎧m = LogLog (υ 0 + c ) + n ⋅ Log (T0 )
, T em ºK
⎨
⎩m = LogLog (υ1 + c ) + n ⋅ Log (T1 )
4º - Determinar as constantes para as expressões ASTM D341 e de Vogel, do
lubrificante;
Substituindo os valores de m e n na equação seguinte podemos relacionar a
viscosidade cinemática com a temperatura.
5º - Elaborar o respectivo relatório, incluindo um gráfico com a variação da
viscosidade do lubrificante com a temperatura, segundo cada expressão, e
as correspondentes medidas experimentais.
v = 10 10
Determinação dos graus ENGLER e respectiva conversão para cSt
⎛ b ⎞
⎟
⎝θ + c ⎠
ν = K ⋅ exp⎜
tempo de escoamento de 200ml de lubrificante à temperatura T
º Engler =
tempo de escoamento de 200ml de água a 20º C
Onde ν é a viscosidade (em cSt) à temperatura θ (em graus Celsius).
(para o viscosímetro existente, o tempo de escoamento da água a 20ºC (200 ml) ≈ 49.3 s).
Para a determinação das constantes K, b e c, que dependem de cada lubrificante,
utilizam-se três pares de valores de viscosidade e temperatura do óleo lubrificante. (Valores de
referência: c=100 e b=1000).
A conversão de ºEngler para cSt pode ser feita através da figura 1 ou através da
expressão seguinte:
Os valores de K, b e c podem ser calculados conhecendo 3 pares de valores de θ e ν.
⎡ θ1 Lnυ1 − θ 2 Lnυ 2 θ1 Lnυ1 − θ 3 Lnυ 3
−
⎢ Lnυ − Lnυ
Lnυ1 − Lnυ 3
1
2
K = exp ⎢
θ1 − θ 3
θ1 − θ 2
⎢
−
⎢
Lnυ1 − Lnυ 2 Lnυ1 − Lnυ 3
⎣
k2
Engler + k 3
⎧º Engler < 3 ⇒ k 1 = 14.867; k 2 = 75.568;
⎨
⎩º Engler ≥ 3 ⇒ k 1 = 7.624; k 2 = −2.717;
- c , T em ºK
b) Expressão de Vogel:
Os graus Engler são definidos do seguinte modo:
cSt = k1 ⋅ Engler +
n − m⋅ Log (T )
k 3 = −6.198
k 3 = −1.522
13
14
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
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Conhecido o valor de K, podemos determinar o valor de c:
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L1 – Medição da Viscosidade e da Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas
O procedimento de análise é o seguinte:
θ1 − θ 2
θ1 Lnυ1 − θ 2 Lnυ 2
⎧
⎪c = Lnυ − Lnυ ⋅ LnK − Lnυ − Lnυ
⎪
1
2
1
2
⎨
θ
θ
θ
υ
θ
υ3
−
−
Ln
Ln
1
3
1
1
3
⎪c =
⋅ LnK −
Lnυ1 − Lnυ 3
Lnυ1 − Lnυ 3
⎩⎪
a) Tapar o orifício do recipiente e colocar o fluído (cerca de 250 ml) no seu interior
até cobrir os três pontos de referência existentes;
b) Ligar a resistência eléctrica para aquecer o fluído para a temperatura de
análise. A temperatura do banho aquece mais rapidamente que a temperatura
do fluído em análise, que tem alguma inércia térmica. Por isso, deve-se
desligar a resistência quando a temperatura do banho for a temperatura
pretendida para a análise, deixando estabilizar a temperatura do sistema,
embora se possa verificar que a temperatura do fluído em análise seja muito
inferior;
E finalmente, o valor de b:
⎧
⎛ υ1 ⎞
⎪b = (θ1 + c ) ⋅ Ln⎜ ⎟
⎝K⎠
⎪
⎪⎪
⎛ υ2 ⎞
⎨b = (θ 2 + c ) ⋅ Ln⎜ ⎟
⎝K⎠
⎪
⎪
⎛υ ⎞
⎪b = (θ 3 + c ) ⋅ Ln⎜ 3 ⎟
⎝K⎠
⎩⎪
c) Colocar o recipiente graduado por baixo do orifício, e quando a temperatura
estiver estabilizada, abrir o orifício e simultaneamente iniciar a cronometragem;
d) Quando o fluído atingir os 200 ml, parar a cronometragem e em seguida tapar
o orifício.
As operações de a) a d) repetem-se para cada temperatura de ensaio.
Quando há determinação de viscosidade a várias temperaturas, devem-se fazer os
ensaios por ordem crescente de temperaturas.
Procedimentos de análise
A figura 5 mostra um viscosímetro de Engler, conforme especificado pelas normas
DIN 51560 / ASTM D 1665.
Fig. 6 - Viscosímetro de Engler – CETRIB – FEUP
Apresentação e Discussão dos Resultados
Os resultados obtidos neste trabalho são apresentados a seguir.
Foi cronometrado o tempo, em segundos, que demorou a verter 200ml de óleo para as
3 temperaturas escolhidas, 40ºC, 70ºC e 100ºC. Como a temperatura final e inicial de cada
ensaio não era igual, variava um pouco, fez-se uma média dessas temperaturas.
De seguida, foi calculado ºEngler para cada temperatura, tomando como tempo de
escoamento de água 49,3 segundos.
Fig. 5 - Viscosímetro de Engler (DIN 51560 / ASTM D 1665)
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L1 – Medição da Viscosidade e da Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas
Posteriormente fez-se a conversão de ºEngler para cSt pelas equações apresentadas
na página 13, tendo em conta se o ºEngler é superior ou inferior a 3.
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Relatórios dos Trabalhos Práticos
L1 – Medição da Viscosidade e da Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas
Ainda assim, podemos desenhar as duas curvas da variação da viscosidade cinemática
com a temperatura, para fórmula ASTM D341 e pela expressão de Vogel, figura 7.
São apresentadas também as temperaturas convertidas em ºK.
Água
T média [ºC]
tempo [s]
20
49,3
Oleo
T1i [ºC]
T1 f [ºC]
T1 média [ºC]
40
40
40
º Engler < 3
k1
k2
k3
T2i [ºC]
T2 f [ºC]
T2 média [ºC]
tempo [min]
tempo [s]
12:24,93
744,9
tempo [min]
tempo [s]
º Engler
cSt
15,10953
114,9951
º Engler
cSt
T1 [ºK]
313,15
T2 [ºK]
14,867
75,568
-6,198
º Engler >= 3
k1
k2
k3
7,624
-2,717
-1,522
72,5
70,5
71,5
T3i [ºC]
T3 f [ºC]
T3 média [ºC]
101
100
100,5
04:32,00
272
5,5172414
41,383389
344,65
tempo [min]
tempo [s]
02:07,19
127,2
º Engler
cSt
2,580122
17,47129
T3 [ºK]
373,65
Tabela 1 - Dados medidos e calculados neste trabalho
Com estes dados foi possível calcular a viscosidade para cada temperatura pelas
equações apresentadas na página 14,
Pela fórmula ASTM D341, em que se considerou c=0,7, embora que para 100ºC
ºEngler fosse ligeiramente inferior a 3, calcularam-se as restantes constantes m e n, utilizando
as viscosidades conhecidas para 40ºC e 100ºC.
c
m
n
Conclusão
0,7
7,290066076
2,794948947
Podemos concluir que a viscosidade cinemática diminui com o aumento da
temperatura.
Tabela 2 - Constantes da fórmula ASTM D341
Para um uso adequado da expressão de Vogel, uma vez que se trata de uma função
exponencial, é necessário efectuar vários ensaios para a mesma temperatura de forma a
refinar os dados que serão utilizados no cálculo das constantes da expressão. Obtendo-se
assim resultados mais satisfatórios do que os apresentados neste relatório. Que apesar de
serem valores dispares dos desejados, as curvas obtidas da viscosidade cinemática em função
da temperatura são bastante próximas.
Pela expressão de Vogel, calculamos as constantes K, b e c:
K
b
c
Fig. 7 - Variação da viscosidade cinemática com a temperatura - gráfico feito no MatLab a partir do programa
Viscosidade.m disponivel nos conteúdos da página da disciplina de Tribologia 2005/2006
1,83E-08
14980,53
623,9353
Tabela 3 - Constantes calculadas para a expressão de Vogel
Bibliografia
Estes valores são bastante afastados relativamente aos valores de referência: c=100 e
b=1000.
Note-se porém que apenas se efectuou um ensaio a cada temperatura, o que torna os
resultados imprecisos uma vez que a expressão de Vogel é exponencial e o aumento ou
diminuição de 1ºC na temperatura altera os valores de forma significativa.
Para se obterem resultados mais precisos teríamos de efectuar um mínimo de 3
ensaios a cada temperatura e depois fazer a média dos valores obtidos. Obtendo-se assim um
resultado mais conciso.
17
Trabalhos Práticos de Lubrificação – TPL1 – Medição da Viscosidade e da Densidade
de um óleo Lubrificante a Várias Temperaturas, J. Castro e J. Seabra, Porto e FEUP, Janeiro
de 2005
Norma IP 212/92 – Determination of viscosity of bitumen emulsions – Engler method
Análise de Lubrificantes – Princípios Básicos, Beatriz Graça e Jorge Seabra, Porto e
FEUP, Janeiro de 2004
Apontamentos de Tribologia 2005/2006 – Jorge Seabra
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FEUP – L.L.V.
Relatórios dos Trabalhos Práticos
2005/2006
L1 – Medição da Viscosidade e da Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas
FEUP – L.L.V.
2005/2006
Relatórios dos Trabalhos Práticos
L1 – Medição da Viscosidade e da Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas
A temperatura do fluído é indicada em ºC no visor do densímetro, assim como a
densidade ou a massa específica (em g/cm3) a essa temperatura.
Medição da Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas
Objectivo
Medição da densidade de um óleo lubrificante a várias temperaturas, cálculo do
coeficiente de expansão térmica, verificação da linearidade da variação da densidade do
lubrificante com a temperatura e cálculo da viscosidade dinâmica do lubrificante.
Fundamentos teóricos
Densidade
Fig. 8 - Densimetro Anton Paar (DMA 35N) e Cronómetro – CETRIB – FEUP
Densidade de uma substância é a relação existente entre o peso de um determinado
volume de matéria e o peso de igual volume de água medidos à mesma temperatura. Na
prática os métodos mais vulgarizados para determinar a densidade utilizam hidrómetros ou
picnómetros.
Um sistema de unidades muito usado na indústria de petróleo para representar a
densidade é o seguinte:
Trabalho experimental
Elementos Necessários à Realização do Trabalho
Para a realização deste trabalho são necessários os seguintes elementos:
141.5
Graus A.P.I . =
− 131.5
Densidade
Verifica-se portanto que, quando aumentam os graus A.P.I., os valores representativos
da densidade diminuem. Como a densidade se modifica em resultado de variações térmicas,
as suas determinações são normalmente efectuadas a temperaturas controladas, ou então
corrigidas por meio de tabelas, de acordo com a temperatura prescrita para o ensaio utilizado.
Dada a rapidez e prontidão com que podem ser feitas as determinações de densidade,
esta é muito usada como elemento de controlo pelas refinarias. Uma das suas principais
aplicações é o cálculo de peso de um dado volume de óleo expresso em quilos por litro ou
noutras unidades.
É também possível obter elementos relativos ao tipo de rama de que provém a fracção
do óleo lubrificante, desde que se disponha de elementos complementares sobre a destilação
ou viscosidade dessa fracção. Por exemplo, tratando-se de produtos da mesma viscosidade,
os óleos parafínicos têm um peso específico mais baixo (e um A.P.I. mais elevado) do que os
óleos nafténicos.
No ensaio de óleos usados, particularmente dos utilizados em motores, as alterações
na densidade podem ser indicativas de diluição pelo combustível, o que provoca um
abaixamento nesta (elevando os valores A.P.I.), ou da presença de partículas carbonosas ou
de produtos de oxidação que originem a subida da referida densidade. Evidentemente, será
necessário obter elementos analíticos adicionais para justificar as alterações na densidade,
visto algumas alterações terem tendência para se compensarem entre si.
•
Densimetro;
•
≈ 2ml do lubrificante a analisar (Éster – Bio Gear – ISO VG100).
Etapas do trabalho
A realização do trabalho consta das seguintes etapas
1º - Fazer 3 medidas de densidade do lubrificante. Uma com a amostra à
temperatura ambiente. A segunda após a realização da 1ª medida de
viscosidade (40ºC) e finalmente após a realização da 2ª medida de
viscosidade (70ºC) medir a densidade e a temperatura do fluído. Registar
sempre a temperatura do lubrificante (que é indicada no visor);
2º - Determinar o coeficiente de expansão térmica e verificar a linearidade da
variação da densidade do lubrificante com a temperatura;
3º - Determinar as viscosidades dinâmicas correspondentes às medições
efectuadas de viscosidade cinemática.
Expressão da variação da massa específica com a temperatura
ρ 0 = ρ ref [1 − α (Tref − T0 )]
Densímetro
O densímetro utilizado tem duas possibilidades de analisar a amostra de óleo: através
da aspiração directa (2 ml) num recipiente com a amostra ou através da injecção da amostra
previamente recolhida com uma seringa própria.
onde,
ρ0 – massa específica à temperatura T0;
ρref – massa específica de referência à temperatura de referência Tref
(normalmente a 15ºC), ou neste caso a medida à temperatura ambiente);
A temperatura da amostra não deve ser superior a 100ºC nem inferior a 0ºC. No
entanto o aparelho de medida só determina eficazmente a densidade para temperaturas até
40ºC.
19
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Relatórios dos Trabalhos Práticos
2005/2006
L1 – Medição da Viscosidade e da Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas
α – coeficiente de expansão térmica.
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Viscosidade dinâmica para cada uma das viscosidades cinemáticas calculadas na
primeira parte deste trabalho.
Viscosidade dinâmica, η [cP]
υ=
Relatórios dos Trabalhos Práticos
L1 – Medição da Viscosidade e da Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas
Tabela criada considerando, α = - 0,0007, Tref = 21,7 ºC e ρref = 0,9577.
η
ρ
Temp [ºC]
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
ν – viscosidade cinemática
ρ - densidade
Apresentação e Discussão dos Resultados
Considerando a temperatura ambiente igual a 21,7ºC, usando-a como Tref, fez-se 3
medições a 3 temperaturas, temperatura ambiente, a 33ºC e a 40ºC, assim temos:
Temperatura
[ºC]
21,7
33
40
ρ
α
0,9577
0,949
0,9444
---0,000804
-0,000759
Tabela 4 - Cálculo do coeficiente de expansão térmica
ν [cSt]
541,3515
302,1865
180,9465
114,9950
76,8841
53,6836
38,9080
29,1207
22,4109
17,6698
14,2292
11,6728
9,7329
8,2330
7,0536
ρ [g/cm3]
0,96554356
0,95883966
0,95213576
0,94543186
0,93872796
0,93202406
0,92532016
0,91861626
0,91191236
0,90520846
0,89850456
0,89180066
0,88509676
0,87839286
0,87168896
μ [cP]
522,69849
289,74841
172,28559
108,71998
72,173243
50,034396
36,002344
26,750777
20,43681
15,994874
12,785041
10,409774
8,6145196
7,231775
6,1485728
Pela observação dos resultados obtidos verifica-se que o coeficiente de expansão
térmica mostra linearidade na variação da densidade do lubrificante com a temperatura. Porém
como não medimos a massa específica do óleo a intervalos de temperatura maiores, não
podemos considerar os resultados obtidos muito íntegros.
Tabela 5 - Relação da viscosidade cinemática com a viscosidade dinâmica em função da temperatura
Os resultados obtidos com este dispositivo não são muito precisos, pois a temperatura
diminuiu durante o ensaio, o que faz com que se altere o valor da massa específica
visualizada, o que torna o valor obtido um pouco impreciso.
μ=f(T)
1200
1000
μ [cP]
0,958
3
Densidade [g/cm ]
0,956
0,954
800
600
400
200
0,952
0
0,95
0
20
40
60
80
100
120
140
160
T [ºC]
0,948
0,946
Fig. 10 - Viscosidade dinâmica em função da temperatura
0,944
21
26
y = -0,0007x + 0,9734
R2 = 0,9983
31
Temperatura [ºC]
36
41
d=f(T)
Conclusão
Linear (d=f(T))
Apesar deste ser um método expedito para a determinação da massa específica de um
óleo para uma determinada temperatura, o facto de a temperatura não ser constante durante o
ensaio gera valores pouco rigorosos. Porém, com aproximações bastante razoáveis.
Fig. 9 - Variação da densidade com a temperatura
Sendo o declive da linha de tendência o coeficiente de expansão térmica, α= -0,0007.
21
22
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Relatórios dos Trabalhos Práticos
L1 – Medição da Viscosidade e da Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas
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2005/2006
Bibliografia
Trabalhos Práticos de Lubrificação – TPL1 – Medição da Viscosidade e da Densidade
de um óleo Lubrificante a Várias Temperaturas, J. Castro e J. Seabra, Porto e FEUP, Janeiro
de 2005
Análise de Lubrificantes – Princípios Básicos, Beatriz Graça e Jorge Seabra, Porto e
FEUP, Janeiro de 2004
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L2 – Desgaste de um Rolamento Cónico – Máquina de 4 Esferas
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Máquina de 4 Esferas
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L2 – Desgaste de um Rolamento Cónico – Máquina de 4 Esferas
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L2 – Desgaste de um Rolamento Cónico – Máquina de 4 Esferas
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L2 – Desgaste de um Rolamento Cónico – Máquina de 4 Esferas
Nessa modificação foram projectados:
Desgaste de um Rolamento Cónico – Máquina de 4 esferas
Objectivo
Este trabalho tem como objectivo realizar ensaios numa máquina de 4 esferas
modificada com a finalidade de analisar o desgaste de um rolamento cónico.
Fundamentos teóricos
•
um porta-rolamento que alberga o rolamento;
•
um braço que estando rigidamente ligado ao porta-rolamento, através de duas
cavilhas elásticas, transmite o binário de atrito a um transductor de força, que
também facilita a colocação na máquina de 4 esferas;
•
um pequeno veio para a transmissão do movimento de rotação ao anel interno
do rolamento. A perda de óleo pela parte superior é prevenida por uma tampa
que fecha o porta- rolamento.
A carga é aplicada pelo braço de carga da máquina ao próprio porta rolamento,
obrigando ao seu movimento vertical.
Rolamento de Rolos cónicos – 30203 J2 (SKF)
Os rolamentos de rolos cónicos possuem pistas cónicas nos anéis interno e externo,
entre as quais são dispostos rolos cónicos. As linhas de projecção de todas as superfícies
cónicas convergem num ponto comum no eixo do rolamento. O seu design torna estes
rolamentos especialmente adequados para suportar a combinação de cargas axiais e radiais.
Em geral, os rolamentos de rolos cónicos são separáveis, ou seja, o cone, que consiste
no anel interno com conjunto de gaiola e rolos, pode ser montado separadamente da capa
(anel externo).
Fig. 12 - Máquina de 4 esferas do CETRIB – FEUP
Fig. 13 - Pormenor da montagem na máquina de 4 esferas
Note-se que a máquina não admite cargas axiais superirores a 300Kgf para a
velocidade de 20000rpm ou cargas axiais superiores a 800Kgf para a velocidade de 1500rpm.
A carga e a velocidade podem ser alteradas em funcionamento sem necessidade de para o
ensaio, figura 14.
Deve-se ter em conta também as limitações dos rolamentos utilizados no ensaio, quer
em termos de carga axial quer em termos de velocidade de rotação.
A carga e a velocidade podem ser alteradas durante o ensaio, sem necessidade de
parar a máquina, figura 15.
Fig. 11 - Dimensões do rolamento 30203 J2 (SKF)
Máquina de 4 esferas
Esta máquina foi fabricada em Inglaterra pela companhia Cameron-Plint Lta.
Destina-se à caracterização de lubrificantes, óleos, massas, nas suas propriedades
antidesgaste (AW) e extrema pressão (EP) e funciona em baixa e alta velocidade. Graças a
uma modificação também permite ensaios de rolamentos.
27
Fig. 14 - Limites de utilização da máquina de 4 esferas
28
Fig. 15 - Ensaios para diferentes cargas e velocidades
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L2 – Desgaste de um Rolamento Cónico – Máquina de 4 Esferas
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L2 – Desgaste de um Rolamento Cónico – Máquina de 4 Esferas
Momento de atrito
Trabalho experimental
O momento de atrito M é a resistência que o rolamento cria contra o seu movimento.
Depende da solicitação, da rotação e da viscosidade do lubrificante. Pode-se diferenciar pela
parcela M0, independente de solicitação e de uma parcela M1, dependente de solicitação. Sob
uma solicitação elevada e uma rotação reduzida pode surgir para M0 e M1, uma considerável
parcela de atrito misto. Com uma película de lubrificação o momento de atrito, M, é formado só
por M0 e M1, ou seja:
Lista de Material
M = M 0 + M 1 , [N.mm]
A parcela do momento de atrito independente de solicitação, M0, depende da
viscosidade em serviço ν do lubrificante e da rotação n. A viscosidade em serviço é, por sua
vez, influenciada pelo atrito do rolamento através da temperatura do mesmo.
Calculámos M0 pela fórmula:
M 0 = f 0 ⋅ 10 −7 ⋅ (v ⋅ n )
2/ 3
⋅ d m [N.mm]
•
Máquina de 4 esferas
•
4 anilhas
•
Rolamento
•
2 cavilhas
•
Anilha de
rolamento
•
Tampa
•
•
Chave hexagonal 3
Braço porta rolamento
•
•
Chave de bocas 20
Extractor de Rolamentos
•
•
Solvente
Termopar
•
4 parafusos
suporte
ao
3
Sendo:
f 0 – coeficiente que considera o tipo de construção e o tipo construtivo do rolamento
Preparação da máquina de 4 esferas
f 0 = 3 – (para rolamentos de rolos cónicos – série 302)
1 - Aquecimento (procedimento a efectuar sempre que a máquina de 4 esferas esteja
inactiva durante algumas horas)
Como o rolamento gira sobre o eixo vertical, devemos multiplicar o valor de f0 por 2, logo:
1.1 -
Ligar a alimentação da máquina de 4 esferas utilizando o manípulo que se
encontra na parte posterior da mesma (para cima);
1.2 -
Ligar a máquina de 4 esferas pressionando no botão MAINS;
1.3 -
Verificar que o veio da máquina se encontra desimpedido e que não existe
nenhuma montagem no mesmo;
1.4 -
Pressionar o botão VIBRATION TRIP que selecciona o ensaio com controlo do
nível de vibração;
1.5 -
Seleccionar no potenciómetro da velocidade MOTOR SPEED um valor inferior
a 50;
1.6 -
Seleccionar no potenciómetro do nível de vibração VIBRATION um valor
inferior a 400;
1.7 -
Pressionar o botão RESET (amarelo) correspondente;
1.8 -
Seleccionar a gama de velocidades X1;
1.9 -
Pressionar o botão RESET (azul) para reiniciar os contadores de tempo
(Timer) e ciclos (Tachometer);
f0 = 6
dm – diâmetro médio do rolamento, [mm]:
dm =
D+d
2
ν − Viscosidade em serviço do óleo, [cSt]
N – velocidade de rotação, [rpm]
A parcela do momento de atrito depende da solicitação M1. É obtido do atrito de
rolagem e do atrito de deslizamento nos rebordos e nas áreas de guia da gaiola.
M1 é calculado pela equação:
M 1 = f 1 ⋅ P1 ⋅ d m [N.mm]
P1 – carga equivalente relativa às forças axiais a que o rolamento está sujeito [N]
P1 = 2 ⋅ Y ⋅ Fa ;
1.10 - Pressionar o botão MOTOR ENABLE para colocar o motor em movimento;
Y = 1,7
1.11 - Pressionar o botão START para começar a contagem do tempo e dos ciclos;
1.12 - Regular no potenciómetro da velocidade (MOTOR SPEED) uma velocidade
real do motor de 500rpm (1000rpm no mostrador);
f1 = 0,0004 – coeficiente de grandeza da solicitação (para rolamentos de rolos cónicos)
29
30
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1.13 - Após aproximadamente 30 minutos (1800 segundos) pressionar o botão STOP
para parar a máquina;
5 - Introduzir a pista exterior do rolamento
usando o saca rolamentos. Ter em atenção
o rebordo de vedação;
2 - Calibragem (procedimento que deverá ser realizado regularmente, de preferência
antes de uma sequência de ensaios ou testes)
Proceder ao aquecimento da máquina conforme indicado em 1;
2.2 -
Montar um rolamento para testes, sem aplicar qualquer carga no braço de
carga;
2.3 -
Aplicar a pré-carga de 600g no braço do porta rolamentos;
L2 – Desgaste de um Rolamento Cónico – Máquina de 4 Esferas
4 - Introduzir a anilha separadora com o auxílio
do “saca rolamentos”. Cuidado para não
danificar o rebordo de vedação do porta
rolamentos;
1.14 - O aquecimento da máquina de 4 esferas está completo.
2.1 -
Relatórios dos Trabalhos Práticos
2005/2006
6 - Introduzir o separador de posicionamento e
encostar com alguma força o conjunto
anilha + pista exterior ao fundo do porta
rolamento;
7 - Introduzir o veio no anel
rolamento;
interior
do
Fig. 16 - Montagem do Rolamento
8 - Introduzir 8ml de óleo dentro do porta rolamentos;
Ajuste para zero da saída em tensão originada pela pré-carga
9 - Colocar a parte interior do rolamento dentro do porta rolamentos;
2.4 -
Destravar o potenciómetro ZERO e rodar por de forma a que a agulha no
mostrador do zero não acuse desvio;
2.5 -
Para obter maior precisão no ajuste pressionando o botão ZERO FINE centrar
novamente o ponteiro para zero;
2.6 -
10 - Aparafusar a tampa com os 4 parafusos. Num dos parafusos ligar o termopar para
medição da temperatura;
Montagem do conjunto na máquina de 4 esferas
Travar o potenciómetro do zero;
1 - Colocar o conjunto na máquina de 4 esferas, tendo especial atenção para que o veio
que transmite movimento ao anel interior seja introduzido correctamente no veio da
árvore da máquina de 4 esferas;
Ajuste do final de escala
2 - Mantendo o conjunto suspenso, colocar o aquecedor por debaixo do mesmo, com
especial atenção para não deslocar o rolamento que se encontra por baixo;
2.7 -
Escolher o valor de escala (mV) a utilizar na impressora;
2.8 -
Aplicar um peso de valor conhecido, por exemplo 500 g, sobre o peso de
précarga;
2.9 -
Destravar o potenciómetro SPAN;
3 - Aplicar a pré-carga de 600 g ao braço;
4 - Colocar no braço de carga os pesos correspondentes ao esforço axial pretendido no
rolamento;
5 - Remover o travão e baixar o braço de carga muito suavemente para não deformar
plasticamente o rolamento;
2.10 - Utilizando o potenciómetro SPAN obrigar a caneta e deslocar-se para o final de
escala do papel;
6 - Verificar se o conjunto roda livremente, se está centrado, se está paralelo a um plano
horizontal e se todas as peças aparentam estar bem montadas;
2.11 - Travar o potenciómetro;
7 - Ligar o termopar;
2.12 - Remover o peso adicional.
Preparação do registador
Montagem do rolamento
1 - Ligar a impressora (MAIN POWER);
1 - Retirar o rolamento do saco com especial cuidado para não o deixar cair;
2 - Escolher a velocidade de translação do papel da impressora e tomar nota do seu valor
(normalmente 10cm/hora);
2 - Lavar todas as peças com solvente (por exemplo hexano): rolamento, caixa, tampa,
anilhas e parafusos, braço porta rolamentos, anilha para suporte da pista interior do
rolamento;
3 - Escolher a escala da magnitude do binário e tomar nota do seu valor;
4 - Ligar a uma ponta da corda de nylon que atravessa o transdutor o pino do braço do
porta rolamentos e à outra ponta o peso de 600g (ver Fig.2.1);
3 - Deixar secar convenientemente. Não passar com qualquer tipo de pano ou papel
absorvente;
5 - Accionar o botão POWER ON/OFF que liga o movimento do rolo;
31
32
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L2 – Desgaste de um Rolamento Cónico – Máquina de 4 Esferas
3 - Finalização
6 - Colocar o interruptor na posição ZERO e acertar o zero do registador. Colocar de novo
o interruptor na posição mV.
Realização do ensaio
1 - Início
3.1 -
Concluído o nº de ciclos pretendidos ou o tempo desejado pressionar o botão
STOP;
3.2 -
Levantar o ponteiro da impressora;
3.3 -
Remover a pré-carga aplicada ao braço (600g);
3.4 -
Levantar o braço de carregamento do rolamento e colocar o travão;
1.1 -
Seleccionar no potenciómetro da velocidade (MOTOR SPEED) um valor
inferior a 100;
3.5 -
Remover o aquecedor;
1.2 -
Seleccionar no potenciómetro do nível de vibração (VIBRATION) um valor
inferior a 400. Pressionar o botão reset correspondente;
3.6 -
Desligar o termopar;
1.3 -
Seleccionar no selector da gama de velocidade a posição X10;
3.7 -
1.4 -
Baixar a caneta da impressora;
1.5 -
Pressionar o botão MOTOR ENABLE e pressionar o botão START para que a
contagem do tempo (Timer) e dos ciclos (Tachometer) comece;
Introduzir o parafuso de extracção pela parte superior e apertar o mesmo até
que o veio de transmissão de movimento se solte da máquina de 4 esferas.
Pode ser necessário segurar o veio da árvore da máquina de 4 esferas para
conseguir soltar o rolamento. Segurar o conjunto braço + rolamento para não
cair;
1.6 -
Rodar o potenciómetro da velocidade, no sentido dos ponteiros do relógio, até
o indicador de velocidade (MOTOR SPEED) atingir a velocidade de ensaio
pretendida;
Recolha de uma amostra de óleo
No final do ensaio deve proceder-se à recolha do lubrificante.
1.7 -
Rodar o potenciómetro das vibrações no sentido dos ponteiros do relógio até a
luz verde piscar uma ou duas vezes.
1 - Ter em atenção as elevadas temperaturas das peças envolventes ao óleo, assim como
a temperatura do próprio óleo.
1.8 -
Rodar uma volta no sentido contrário para apagar a luz;
2 - Desapertar os 4 parafusos que apertam a tampa com o cuidado para não entornar o
óleo;
1.9 -
Pressionar o botão RESET respectivo.
3 - Remover o termopar;
2 - Durante o ensaio
4 - Remover a tampa em alumínio;
Durante o ensaio, e especialmente durante os primeiros minutos, é necessário um
controle atento da velocidade de rotação pretendida, pois esta pode variar ligeiramente.
É também importante verificar se a escala escolhida para o registador é a adequada
logo no início do ensaio, assim como durante o mesmo para uma possível alteração.
Normalmente diminui-se a escala.
Apesar de normalmente o nível de vibração ajustado no início do ensaio não necessitar
de nenhum reajuste, por vezes pode acontecer que o mesmo aumente e que faça parar o
ensaio.
Podem-se efectuar pequenos ajustes
no mesmo para evitar que tal aconteça. Caso
o nível de vibrações aumente em demasia,
então será prudente parar o ensaio! Note-se
que é necessário que a luz se mantenha
acesa apenas durante 2 segundos para que a
máquina automaticamente dispare, parando
de imediato.
5 - Remover o conjunto anel interior e veio;
6 - Agitar o óleo remanescente e virar rapidamente para um frasco de vidro, para que o
máximo de partículas de desgaste passe juntamente com o óleo;
7 - Adicionar um pouco de diluente no porta-rolamento e agitar. Virar rapidamente o
conteúdo para o frasco em que se encontra o lubrificante anteriormente recolhido;
8 - Repetir se necessário o passo anterior;
9 - Fechar o frasco e etiquetar devidamente.
Desmontagem do rolamento
A desmontagem do rolamento deve ser feita logo depois de realizados os ensaios.
O ensaio também poderá ser seguido
no computador, que está ligado à máquina,
registando todos os resultados obtidos em
tempo real, guardando-os para posterior
análise, figura 17, ao lado.
1 - Colocar o porta rolamento no extractor de rolamentos virado para baixo;
2 - Colocar os três pinos nos orifícios próprios para o efeito;
3 - Encaixar o disco com três orifícios nos pinos;
Fig. 17 - Ambiente gráfico onde são visualizados
os resultados do ensaio no PC
33
34
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L2 – Desgaste de um Rolamento Cónico – Máquina de 4 Esferas
FEUP – L.L.V.
L2 – Desgaste de um Rolamento Cónico – Máquina de 4 Esferas
Viscosidade cinemática do óleo ao longo do tempo
4 - Com o auxílio de uma chave de bocas 20 rodar o parafuso do extractor, tendo em
atenção a coincidência entre o ponto existente no disco e a extremidade do parafuso;
5 - Encaixar o disco extractor de veio no “saca rolamentos”;
6 - Colocar o veio e o anel interior virados para baixo por forma a que os cortes do veio
encaixem correctamente na largura do orifício;
A viscosidade tal como a temperatura, uma vez que dela é dependente, varia ao longo
do tempo. Porém em vez de aumentar, diminui, pois quanto mais elevada a temperatura mais
baixa será a viscosidade cinemática.
350
7 - Colocar a peça auxíliar própria para o efeito;
ν [cSt]
8 - Apertar novamente o parafuso do saca rolamentos até o veio se separar do anel
interior;
9 - Colocar o rolamento num saco plástico e etiquetar.
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2005/2006
300
Ensaio1
Ensaio2
250
Ensaio3
200
150
100
Ensaios a realizarem-se neste trabalho
50
•
Ensaio 1 – 300Kgf (~ 30.000 cíclos), 1000 rpm;
•
Ensaio 2 – 500Kgf (~ 30.000 cíclos), 1000 rpm;
•
Ensaio 3 – 300Kgf 10min: 1000rpm; 15min: 1500 rpm; 20min: 2000 rpm.
0
0
500
1000
1500
2000
2500
tempo (seg)
Fig. 19 - Viscosidade ao longo do tempo, comparação dos 3 ensaios realizados
Apresentação e Discussão dos Resultados
Momento de atrito ao longo do tempo
O momento de atrito evolui ao longo do tempo tendo em conta a velocidade do ensaio
e da carga axial aplicada.
Temperatura do óleo ao longo do tempo
No ensaio 1 podemos observar que o momento de atrito diminui gradualmente ao longo
do tempo. Iniciando-se com um valor de aproximadamente 177 N.mm descendo até um valor
de cerca de 147 ao fim do ensaio de 30 minutos. Ver figura 20.
180
175
170
M [N.mm]
Verifica-se na figura seguinte que a temperatura aumenta ao longo do tempo em todos
os ensaios.
Note-se que a temperaturas iniciais do ensaio i+1 são superiores às de i. Isto sucedese porque o rolamento já se encontrava quente e não arrefeceu tempo suficiente entre os
ensaios sucessivos. Obviamente que o aumento da carga e o aumento da velocidade
aumentam significativamente a temperatura ao longo do tempo. Isso verifica-se entre o ensaio
1 e 2 para o caso da carga, e para o ensaio 3, em que o aumento da velocidade mantendo a
carga constante aumenta a temperatura de forma repentina, o que se pode verificar na figura
seguinte na linha representada a amarelo.
70
Temperatura [ºC ]
60
165
160
155
50
150
40
145
30
0
20
Ensaio1
10
Ensaio2
Ensaio3
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
tempo [seg]
0
Fig. 20 - Momento de atrito do Ensaio 1 ao longo do tempo
0
500
1000
1500
2000
2500
tempo (seg)
O ensaio 2 é bastante semelhante ao ensaio 1, note-se que as curvas são análogas.
Porém, devido ao facto da carga axial aplicada ser superior neste ensaio podemos verificar um
Fig. 18 - Temperatura ao longo do tempo, comparação dos 3 ensaios realizados
35
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M [N.mm]
momento de atrito superior ao anterior. O momento de atrito no ensaio 2 varia entre 236 N.mm
descendo até aproximadamente 221 N.mm. Ver figura seguinte.
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Como podemos verificar, o gráfico obtido pelo registador da máquina de 4 esferas
durante o terceiro ensaio, é bastante semelhante ao obtido teoricamente. Ver figura seguinte.
240
238
236
234
232
230
228
226
224
222
220
tempo
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
tempo [seg]
Fig. 21 - Momento de atrito do Ensaio 2 ao longo do tempo
O gráfico do momento de atrito ao longo do tempo do ensaio 3 mostra 3 picos que
correspondem aos aumentos de velocidade propostos para o ensaio. Lembramos que a
velocidade aumentou de 1000rpm para 1500rpm ao fim de 10 minutos e de 1500rppm para
2000rpm ao fim de 25 minutos de ensaio. As curvas da figura isoladas são semelhantes às dos
ensaios anteriores. Note-se porém que a temperatura do rolamento no início deste ensaio era
superior, por já terem sido realizados os outros ensaio sem se deixar arrefecer
convenientemente o rolamento, isso faz com que o óleo tenha uma determinada temperatura e
obviamente uma determinada viscosidade associada a essa temperatura, deste modo, o
momento de atrito inicial deste ensaio é mais baixo do que o do ensaio 1.
Ao se aumentar a velocidade o momento de atrito aumenta, mas vai reduzindo
novamente ao longo do tempo, pois a temperatura aumenta e consequentemente a
viscosidade diminui, diminuindo o momento de atrito.
160
158
M
M [N.mm]
156
154
Fig. 23 - Grafico do ensaio 3, obtido pelo registador durante o ensaio
152
150
Conclusão
148
146
0
500
1000
1500
2000
Como se verificou no primeiro e segundo ensaios, quando é iniciado o ensaio, o valor
do momento de atrito é máximo, uma vez que a viscosidade tem um comportamento
decrescente com o aumento da temperatura.
2500
tempo [seg]
Com o terceiro ensaio podemos concluir que a contribuição de M0 no momento de atrito
é grande, uma vez que ao se aumentar a velocidade no decorrer do ensaio aumentamos
bastante o momento de atrito, de seguida, como já foi dito anteriormente, como a viscosidade
tem um comportamento decrescente com o aumento da temperatura, o que também se verifica
no terceiro ensaio, entre cada aumento de velocidade.
Fig. 22 - Momento de atrito do Ensaio 3 ao longo do tempo
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Bibliografia
“Trabalhos Práticos de Lubrificação TPL2. Ensaio de rodagem e desgaste de um
rolamento cónico na máquina de 4 esferas” 3ª Edição, Jorge Seabra, Porto e FEUP,
Janeiro de 2005
www.skf.com – Site oficial da SKF
Catálogo de Rolamentos FAG - WL 41 520/3 PB
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Fundamentos teóricos
Rugosidade de superfícies
Rugosímetro / Perfilómetro (HOMMEL TESTER T4000)
Objectivo
Engrenagem
Comparação dos diferentes parâmetros de rugosidade (a serem seleccionados),
obtidos da leitura do perfil de rugosidade, em três zonas distintas do flanco dos dentes do
pinhão, após ter sido submetida a um ensaio do tipo FZG-A para a determinação da
capacidade de carga à gripagem de um lubrificante (DIN 51354).
•
Zona 1 – superfície original (não utilizada);
•
Zona 2 – superfície rodada;
•
Zona 3 – superfície gripada
O HOMMEL TESTER T4000 permite a medição de um total de 62 parâmetros de
rugosidade, para além da obtenção dos diferentes perfis de rugosidade. Como saída de
informação, o controlador dispõe de um pequeno écran de cristal líquido e de uma impressora
térmica.
Este equipamento pode ainda ser controlado a partir de um computador pessoal (com o
apoio de um software próprio), que por sua vez oferece outras possibilidades, para além da
visualização e da impressão em papel normal, tais como, o armazenamento de toda a
informação adquirida de cada leitura efectuada e um interface utilizador máquina mais versátil.
Rugosidade e Ondulações: Filtragem
As superfícies reais distinguem-se das superfícies geométricas (teóricas ou ideais)
através dos erros de forma, sejam eles macro ou micro-geométricos.
Quando se mede a rugosidade, o instrumento mostrará o perfil da peça composto da
rugosidade e da ondulação:
•
Ondulações ou textura secundária: É o conjunto das irregularidades repetidas
em ondas de comprimento bem maior que sua amplitude. A frequência destas
ondas é pequena;
•
Rugosidade superficial ou textura primária: É o conjunto das irregularidades
repetidas em ondas de comprimento semelhantes à sua amplitude. A
frequência destas ondas é bastantes elevadas.
Quando se mede a rugosidade, o aparelho mostrará o perfil composto da rugosidade e
das ondulações, como mostra a figura 26.
Fig. 24 - Engrenagem
Rolamento
Comparação dos diferentes parâmetros de rugosidade (a serem seleccionados),
obtidos da leitura do perfil de rugosidade, de uma superfície original e de uma superfície usada
de um anel exterior de um rolamento cónico.
A superfície usada é obtida após a realização do ensaio de desgaste de rolamento na
máquina de 4 esferas.
Fig. 26 - Perfil da peça: Rugosidade + Ondulações
Para a medição da rugosidade, esta deve ser separada da ondulação e dos desvios
macro-geométricos. Esta separação é realizada através da filtragem. Um filtro de rugosidade
separa o perfil de rugosidade dos demais desvios de forma.
O comprimento de onda do filtro, chamado de "cut-off", determina o que deve passar e
o que não deve passar. O sinal da rugosidade apresenta altas frequências (pequenos
comprimentos de onda) e as ondulações e demais erros de forma apresentam sinais com
Fig. 25 - Rolamento
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Rmax – Altura máxima dos picos
baixas frequências (altos comprimentos de ondas). Os rugosímetros utilizam assim, filtros que
deixam passar os sinais de altas frequência e eliminam os sinais de baixa frequências.
Os rugosímetros utilizam filtros passa-alta: Somente frequências maiores que um valor
pré-determinado são analisadas. Esta frequência pré-determinada é chamada de "cut-off".
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Este parâmetro é igualmente encontrado no perfil de rugosidade filtrado sendo a altura
máxima entre picos e vales de todo o perfil da amostra. Ou seja é a altura máxima Zi do
parâmetro anterior. Ver representação na figura 29.
Sinais com frequências inferiores à frequência de "cut-off"são eliminados.
Fig. 29 - Parâmetro R Z (DIN) e Rmax
Fig. 27 - Comprimento de medição dividido em vários elementos
Rq – Rugosidade Média Quadrática - RMS
Este parâmetro é mais sensível aos picos e vales que a rugosidade média, Ra, porém
não é muito utilizado, uma vez que mede apenas valores extremos de picos e vales e não a
média das alturas do perfil. É relevante o uso deste parâmetro quando é necessário ver a
superfície como uma função estatística.
Parâmetros de Rugosidade Medidos
Ra – Rugosidade Média
É determinado pela seguinte equação:
O avô de todas as rugosidades. Pode ser definido como o desvio médio do perfil em
comparação com a linha média, ver figura 28.
Rq =
É calculado usando a seguinte equação:
Ra =
1
lm
1
lm
∫
lm
o
y 2 ( x ) ⋅ dx
∫ y(x ) ⋅ dx
lm
0
Rk – Rugosidade Padrão; Rpk, Rvk, Mr1, Mr2
A medição de rugosidade pelos parâmetros Rk é definida pela curva de AbbottFirestone, ver figura 30.
Deve-se imaginar uma superfície totalmente plana em contacto com a superfície de
perfil rugoso. Quando o plano toca o pico mais alto de rugosidade define-se o zero da área de
contacto entre as duas superfícies. Ao aproximar o plano cada vez mais do perfil rugoso
percebe-se que a área de contacto aumenta gradualmente. O aumento da área de contacto em
relação à distância entre as duas superfícies em contacto é definido pela curva de AbbottFirestone.
Fig. 28 - Ra (Rugosidade média)
Rz-D – Média das alturas entre picos e vales (DIN)
Para se encontrar este parâmetro o perfil de rugosidade filtrado é dividido em 5 partes
iguais, normalmente de comprimento igual ao comprimento de cut-off. A altura máxima entre
picos e vales, Zi, é então determinada em cada um desses comprimentos definidos, como
mostra na figura 29.
É determinado pela equação:
RZ ( DIN ) =
A curva de Abbott-Firestone não é linear, sendo que os dois pontos de inflexão definem
a parcela de picos (Mr1) e a parcela de vales (Mr2) do perfil de rugosidade. A altura
correspondente aos picos de rugosidade é definida pelo parâmetro Rpk. A altura
correspondente aos vales de rugosidade é definida pelo parâmetro Rvk. O parâmetro Rk define
a região linear da curva de Abbott- Firestone.
De maneira geral pode-se definir que os picos definidos pelo parâmetro Rpk serão
removidos no amaciamento das peças em contacto. O parâmetro Rk define a rugosidade ao
longo da vida útil do componente e o parâmetro Rvk define o volume de reservatório de
lubrificante no contacto entre duas superfícies.
5
1
∑ Zi
5 i =1
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Etapas do trabalho
A realização do trabalho consta das seguintes etapas:
1 - Apresentação do equipamento rugosímetro / perfilómetro e acessórios;
2 - Para o pinhão da engrenagem FZG-A e para os anéis externos dos rolamentos
cónicos:
2.1 - Programação do controlador:
Fig. 30 – Parâmetro de Rugosidade Padrão, Rk
Vo – Volume de retenção de óleo
Este parâmetro deriva dos parâmetros da família Rk. Vo indica a quantidade de óleo
retida no contacto entre duas superfícies. Como se pode ver na figura 31.
•
Definição das condições de leitura;
•
Selecção dos parâmetros de rugosidade;
•
Selecção das condições de impressão dos diferentes resultados.
2.2 - Análise prévia para a selecção das zonas a serem controladas;
2.3 - Limpeza / desengorduramento da superfície em cada zona;
É determinado pela equação:
Vo =
2.4 - Montagem da peça para a leitura do perfil de rugosidade;
Rvk (100 − M r 2 )
200
2.5 - Aquisição do perfil de rugosidade;
2.6 - Repetição das etapas 2.3, 2.4 e 2.5 para cada nova zona a analisar;
3 - Análise dos resultados e produção do respectivo relatório.
Apresentação e Discussão dos Resultados
O Rugosímetro HOMMEL TESTER T4000 foi calibrado com os seguintes parâmetros
para todos os ensaios:
Fig. 31 - Volume de retenção de óleo, Vo
Existem muitos outros parâmetros para além dos medidos neste trabalho que estão
discritos no – Capítulo 3 “Parameters” do manual sobre os parâmetros de rugosidade, de
ondulação, híbridos e estatísticos: “Surface Texture Analysis – The Handbook”,
HOMMELWERKE, Leigh Mummery B. Eng.
•
Range: 80,0 μm
•
Transverse Speed: 0,50 mm/sec
•
Transverse length: 4,80 mm
•
Cut-off: 0,800 mm
•
Filter type: RC + M2
•
Standard: DIN-ISO
Fizeram-se então 3 ensaios para cada uma das áreas em análise, obtendo-se os
seguintes resultados, representados neste relatório:
Trabalho experimental
Elementos Necessários à Realização do Trabalho
•
perfis de rugosidade filtrados que mostram a superfície medida;
•
curvas de Abbott que relacionam a percentagem de material com a
profundidade, pela interpretação destas curvas ficamos com uma percepção
bastante correcta da realidade;
•
parâmetros de rugosidade medidos:
Para a realização deste trabalho são necessários os seguintes elementos:
•
Rugosímetro / Perfilómetro (HOMMEL TESTER T4000)
•
Pinhão da engrenagem FZG-A;
•
Dois anéis exteriores de rolamentos cónicos, um original e outro usado;
•
Líquido desengordurante para a limpeza das superfícies (consumível).
o
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Rmax; Rz-D; Ra; Rq; Mr1; Rpk; Rk; Rvk; Mr2; Vo.
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Engrenagem Nova
Nota-se que esta é uma superfície maquinada, bom acabamento superficial, mas
possui picos e vales de tamanho considerado normal para uma engrenagem deste tipo.
Como podemos confirmar pelos perfis de rugosidade apresentados, os 3 ensaios são
bastante idênticos, figuras 32, 33 e 34.
Fig. 37 - Curva de Abbott para o ensaio 3 – Engrenagem Nova
Fig. 32 - Perfil da rugosidade filtrado para o ensaio 1 – Engrenagem Nova
Ensaio
1
2*
3
Média
Desvio Padrão
Rmax [μm]
Rz-D [μm]
Ra [μm]
Rq [μm]
3,300
2,780
2,720
3,010
0,290
2,390
1,870
2,420
2,405
0,015
0,340
0,290
0,330
0,335
0,005
0,470
0,000
0,420
0,445
0,025
M r1 [%]
5,200
0,160
8,500
6,850
1,650
Rpk [μm]
Rk [μm]
Rvk [μm]
0,180
0,860
0,200
0,190
0,010
0,670
0,740
0,810
0,740
0,070
0,690
89,700
0,610
0,650
0,040
M r2 [%]
79,900
38,110
83,100
81,500
1,600
2
Vo [μm ]
69,340
0,000
51,540
60,440
8,900
Tabela 6 - Parâmetros de Rugosidade obtidos para a Engrenagem Nova
Fig. 33 - Perfil da rugosidade filtrado para o ensaio 2 – Engrenagem Nova
* - Ensaio excluído da média por apresentar valores incoerentes;
Engrenagem Usada
Neste caso, engrenagem usada, podemos observar uma diminuição do tamanho dos
picos e dos vales face ao caso anterior, isto deve-se ao facto de nos encontrarmos na zona de
funcionamento normal da engrenagem. Os picos frágeis partiram-se devido às forças
tangenciais existentes no contacto aquando a rodagem. Podemos considerar então que esta
superfície possui uma melhor qualidade que a da engrenagem nova, uma vez que existe uma
melhor distribuição das forças por toda a superfície.
Fig. 34 - Perfil da rugosidade filtrado para o ensaio 3 – Engrenagem Nova
Fig. 38 - Perfil da rugosidade filtrado para o ensaio 1 – Engrenagem Usada
Fig. 35 - Curva de Abbott para o ensaio 1 – Engrenagem Nova
Fig. 39 - Perfil da rugosidade filtrado para o ensaio 2 – Engrenagem Usada
Fig. 36 - Curva de Abbott para o ensaio 2 – Engrenagem Nova
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Engrenagem Gripada
Como se pode ver, nos perfis de rugosidade que se seguem, da superfície da
engrenagem gripada, aumentaram o tamanho e o número dos picos e vales. Podendo dizer-se
apenas por esta análise que a superfície está gravemente estragada.
Fig. 40 - Perfil da rugosidade filtrado para o ensaio 3 – Engrenagem Usada
Fig. 44 - Perfil da rugosidade filtrado para o ensaio 1 – Engrenagem Gripada
Fig. 41 - Curva de Abbott para o ensaio 1 – Engrenagem Usada
Fig. 45 - Perfil da rugosidade filtrado para o ensaio 2 – Engrenagem Gripada
Fig. 42 - Curva de Abbott para o ensaio 2 – Engrenagem Usada
Fig. 46 - Perfil da rugosidade filtrado para o ensaio 3 – Engrenagem Gripada
Fig. 43 - Curva de Abbott para o ensaio 3 – Engrenagem Usada
Ensaio
1
2
3
Média
Desvio Padrão
Rmax [μm]
Rz-D [μm]
Ra [μm]
Rq [μm]
1,470
1,900
2,690
2,020
0,505
1,130
1,410
2,510
1,683
0,596
0,190
0,250
0,350
0,263
0,066
0,250
0,320
0,460
0,343
0,087
M r1 [%]
5,700
7,900
5,300
6,300
1,143
Rpk [μm]
Rk [μm]
Rvk [μm]
0,150
0,250
0,220
0,207
0,042
0,490
0,740
1,070
0,767
0,238
0,400
0,450
0,760
0,537
0,159
M r2 [%]
86,600
87,900
85,700
86,733
0,903
2
Vo [μm ]
26,800
27,220
54,340
36,120
12,885
Fig. 47 - Curva de Abbott para o ensaio 1 – Engrenagem Gripada
Tabela 7 - Parâmetros de Rugosidade obtidos para a Engrenagem Usada
51
52
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e do Anel Externo de um Rolamento Cónico
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2005/2006
L3 – Controlo da Rugosidade do Flanco dos Dentes de uma Roda Dentada FZG-A
e do Anel Externo de um Rolamento Cónico
Fig. 51 - Curva de Abbott para o ensaio 1 – Rolamento Novo
Fig. 48 - Curva de Abbott para o ensaio 2 – Engrenagem Gripada
Fig. 52 - Perfil da rugosidade filtrado para o ensaio 2 – Rolamento Novo
Fig. 53 - Curva de Abbott para o ensaio 2 – Rolamento Novo
Fig. 49 - Curva de Abbott para o ensaio 3 – Engrenagem Gripada
Ensaio
1
2
3
Média
Desvio Padrão
Rmax [μm]
Rz-D [μm]
Ra [μm]
Rq [μm]
10,680
13,480
10,650
11,603
1,327
9,310
10,760
8,670
9,580
0,874
1,590
1,730
1,280
1,533
0,188
1,960
2,150
1,680
1,930
0,193
M r1 [%]
8,600
8,600
13,700
10,300
2,404
Rpk [μm]
Rk [μm]
Rvk [μm]
1,580
1,040
2,520
1,713
0,612
5,050
5,680
4,180
4,970
0,615
1,860
2,520
1,100
1,827
0,580
M r2 [%]
90,100
89,400
92,600
90,700
1,374
2
Vo [μm ]
92,070
133,560
40,700
88,777
37,981
Fig. 54 - Perfil da rugosidade filtrado para o ensaio 3 – Rolamento Novo
Tabela 8 - Parâmetros de Rugosidade obtidos para a Engrenagem Gripada
No caso da engrenagem gripada podemos observar que o desvio padrão, entre os
ensaios realizados para a superfície, dos parâmetros de rugosidade é bastante superior
relativamente aos da engrenagem nova e usada.
Rolamento Novo
Fig. 55 - Curva de Abbott para o ensaio 3 – Rolamento Novo
A superfície do rolamento é de melhor qualidade do que a da engrenagem, devido às
suas funções.
Apesar de existirem poucos picos mais altos do que a superfície do lubrificante, estes
têm tendência a desaparecer após a rodagem.
Ensaio
1
2
3
Média
Desvio Padrão
Rmax [μm]
Rz-D [μm]
Ra [μm]
Rq [μm]
1,180
0,800
1,210
1,063
0,187
0,800
0,710
0,810
0,773
0,045
0,090
0,090
0,090
0,090
0,000
0,120
0,110
0,120
0,117
0,005
M r1 [%]
6,900
7,200
7,400
7,167
0,205
Rpk [μm]
Rk [μm]
Rvk [μm]
0,080
0,090
0,080
0,083
0,005
0,310
0,280
0,290
0,293
0,012
0,190
0,160
0,180
0,177
0,012
M r2 [%]
88,800
87,300
87,900
88,000
0,616
2
Vo [μm ]
10,640
10,160
10,890
10,563
0,303
Tabela 9 - Parâmetros de Rugosidade obtidos para o Rolamento Novo
No caso do rolamento novo, podemos observar 3 ensaios muito semelhantes, em que
o desvio padrão obtido para cada parâmetro de rugosidade desses 3 ensaios é muito pequeno.
Fig. 50 - Perfil da rugosidade filtrado para o ensaio 1 – Rolamento Novo
53
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e do Anel Externo de um Rolamento Cónico
Rolamento Usado
Ensaio
1
2
3
Média
Desvio Padrão
Rmax [μm]
Rz-D [μm]
Ra [μm]
Rq [μm]
0,990
0,980
1,230
1,067
0,116
0,720
0,770
0,880
0,790
0,067
0,080
0,080
0,090
0,083
0,005
0,100
0,110
0,120
0,110
0,008
M r1 [%]
8,800
10,800
7,300
8,967
1,434
Rpk [μm]
Rk [μm]
Rvk [μm]
0,110
0,140
0,120
0,123
0,012
0,270
0,280
0,300
0,283
0,012
0,160
0,130
0,160
0,150
0,014
M r2 [%]
87,300
90,600
88,700
88,867
1,352
2
Vo [μm ]
10,160
6,110
9,040
8,437
1,708
Tabela 10 - Parâmetros de Rugosidade obtidos para o Rolamento Usado
Fig. 56 - Perfil da rugosidade filtrado para o ensaio 1 – Rolamento Usado
Esta superfície deveria ser a de melhor qualidade de todas as medidas, porém como
podemos verificar na análise do desvio padrão, existem maiores discrepâncias entre os 3
ensaios efectuados.
Conclusão
Fig. 57 - Curva de Abbott para o ensaio 1 – Rolamento Usado
Com este trabalho podemos compreender melhor o que acontece em cada fase de
desgaste de um componente mecânico, bem como a importância da lubrificação no contacto,
uma vez que prolonga a vida do componente.
O rugosímetro utilizado neste trabalho prático é um excelente instrumento para a
análise da rugosidade de superfícies.
Fig. 58 - Perfil da rugosidade filtrado para o ensaio 2 – Rolamento Usado
Bibliografia
São Paulo 2005, Tese de Mestrado, Desgaste e Corrosão de Bombas de Combustível
com Misturas de Álcool e Gasohol, Fernando Fusco Rovai
“Surface Texture Analysis – The Handbook” Cap. 3, HOMMELWERKE, Leigh
Mummery B. Eng.
Trabalhos Práticos de Lubrificação – TPL3 – Controlo do flanco dos dentes de uma
roda dentada FZG-A e do anel externo de um rolamento cónico, A. Campos e J. Seabra, Porto
e FEUP, Janeiro de 2005
Fig. 59 - Curva de Abbott para o ensaio 2 – Rolamento Usado
Fig. 60 - Perfil da rugosidade filtrado para o ensaio 3 – Rolamento Usado
Fig. 61 - Curva de Abbott para o ensaio 3 – Rolamento Usado
55
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Ferrografia de Leitura Directa e por
Ferrografia Analítica
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Através da curva de tendência (ver Figura 63) resultante da representação gráfica dos
valores obtidos em sucessivas amostras, é possível definir níveis de alerta e níveis de alarme,
estipulando deste modo um período de tempo com uma margem de segurança para as
intervenções preventivas da avaria (mudança do lubrificante, mudança de componentes, etc.).
Análise de um Óleo Lubrificante por Ferrografia de Leitura Directa
Objectivo
Quantificação do desgaste de um equipamento através da análise do óleo lubrificante
pelo método da Ferrografia de Leitura Directa (DR III).
Fundamentos teóricos
Ferrógrafo de Leitura Directa (DR III)
O Ferrógrafo de Leitura Directa (DR III – ver Figura 62), mede quantitativamente o
índice de concentração de partículas ferrosas, que um lubrificante contém.
Fig. 63 - Curva de tendência da evolução do desgaste
Trabalho experimental
Elementos Necessários à Realização do Trabalho
Para a realização deste trabalho são necessários os seguintes elementos:
Fig. 62 - Ferrografo de Leitura Directa (DR III)
Cerca de 1 ml de amostra circula através de um tubo capilar, o qual está submetido a
um forte campo magnético e dois feixes luminosos. As partículas contaminantes vão-se
depositar ao longo do tubo capilar, atraídas pelo campo magnético ou por sedimentação. As
partículas de maiores dimensões depositam-se primeiro, seguindo-se partículas cada vez
menores. A densidade do depósito é medida por um sistema óptico, o qual quantifica a
intensidade de luz que atravessa o tubo em dois locais previamente definidos, e que é
inversamente proporcional à densidade de partículas depositadas.
Assim, são obtidos dois valores - “Dl” e “Ds”, que representam respectivamente as
quantidades de partículas grandes e partículas pequenas. A partir destes valores é possível
determinar dois índices de desgaste:
CPUC (Concentração de Partículas de Desgaste)
ISUC (Severidade do Desgaste)
Dl − Ds
d2
Forno eléctrico para aquecimento da amostra;
•
Material de laboratório (pipetas, tubos de ensaio, etc.);
•
Fixer/oil (consumível - solvente para preparação da amostra);
•
Tubo de plástico DR III (consumível).
Etapas do trabalho
A realização do trabalho consta das seguintes etapas:
1 - Preparação da amostra a analisar;
2 - Realização da análise – ver Ferrografia de Leitura Directa – DR III;
Dl + Ds
d
2
•
3 - Registo dos índices obtidos (Dl e Ds);
4 - Cálculo dos índices de desgaste (CPUC e ISUC) e sua interpretação;
2
5 - Produção do respectivo relatório.
onde d representa o factor diluição da amostra nos casos de excessiva contaminação.
59
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Ferrografia de Leitura Directa – DR III
8.5 - mergulhar a extremidade do tubo de plástico bem no fundo do tubo de
ensaio, fixando de seguida o tubo de plástico na mola superior (9);
Como a amostra de óleo a analisar é normal, apenas será descrito o procedimento de
análise para esse tipo de amostra:
Nota: a amostra deverá ser testada o mais cedo possível após a sua mistura
com o solvente ter sido realizada. A precisão do teste poderá ser efectada se
houver sedimentação das partículas.
A realização da Ferrografia de Leitura Directa – DR III consta das seguintes etapas:
1 - Ligar o DR III pelo menos 30 minutos antes de iniciar um teste;
9 - Pressionar o botão (13). A luz indicadora "Prime" apagará e por sua vez os
indicadores "DL Zero" e "DS Zero" acendem, o que quer dizer que o DR III está
a fazer a calibração para o teste a realizar. Após a calibração ter sido feita o
"Ds Zero" apagará novamente;
2 - Preparar a amostra a testar:
2.1 - o frasco da amostra deverá ser de vidro transparente (incolor) e deverá
ter uma capacidade de pelo menos 1/3 maior que o volume da amostra;
10 - Rode lentamente o botão (14) no sentido dos ponteiros do relógio até
completar uma volta inteira; a análise inícia-se e o óleo circula no tubo de
plástico (1).
2.2 - aquecer a amostra aproximadamente a 65° C (durante 30 minutos);
2.3 - agitar bem o frasco contendo a amostra de modo a haver uma boa
homogeneização das partículas no óleo (o tempo e o modo de agitação
deverá ser constante para todos os testes);
Nota: Se um dos indicadores (DL ou DS) mostrar um valor superior a 100,
recomenda-se recorrer á diluição da amostra (ver "Procedimentos para uma
diluição").
3 - Preparar um tubo de ensaio limpo;
11 - Registe o valor indicado de DL e DS quando o restante dos 2 ml da mistura
alcançar um ponto entre o guia do tubo (8) e a mola inferior (9);
4 - Coloque exactamente 1 ml da amostra do óleo a analisar, no tubo de ensaio:
Nota: É importante registar as leituras DL e DS sempre no mesmo ponto.
4.1 - introduza uma pipeta limpa no "pipete dispenser";
12 - Rode o botão (14) lentamente no sentido dos ponteiros do relógio até toda a
mistura ter passado na área de teste. Deste modo, o sistema de bombagem é
esvaziado no recipiente de resíduos (10);
4.2 - pressione a mola até ao fim;
4.3 - introduza a pipeta dentro da amostra a testar e lentamente liberte a mola
(até ao líquido estabilizar no interior do tubo);
13 - Retire o tubo de plástico da área de teste, assim como o tubo de ensaio e a
pipeta antes de iniciar outro teste.
4.4 - coloque a pipeta dentro do tubo de ensaio e pressione novamente a mola
até á primeira paragem, marcada com o número 1;
5 - Coloque exactamente 1 ml de solvente no tubo de ensaio:
5.1 - coloque o tubo de ensaio por baixo do tubo do frasco que contêm o
solvente, e lentamente puxe para cima o "dispenser" até ao máximo;
5.2 - pressione para baixo o "dispenser", recolhendo exactamente 1 ml de
solvente;
6 - Misture cuidadosamente o óleo da amostra com o solvente no tubo de ensaio
(se necessário tape o tubo com um material não contaminante);
7 - Coloque o tubo de ensaio num dos suportes existentes no DR III (Figura 64);
8 - Coloque devidamente o tubo de plástico (1) no DR III:
8.1 - levantando a mola (4) existente na área de teste do DR III, coloque a
parte do tubo que é em vidro no espaço que lhe é destinado (note uma
pequena cavidade circular onde o tubo assenta). O indicador luminoso
"Insert Tube" será desligado e o "Prime" acenderá;
8.2 - encaixe a extremidade de maior diâmetro do tubo no orifício (7);
Fig. 64 - Fotografia do DR III
8.3 - levar a outra extremidade do tubo de plástico ao tubo de ensaio,
contornando o guia do tubo (8);
8.4 - fixar o tubo na mola inferior (9);
61
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Apresentação dos Resultados
Solicitação a que foi submetida cada amostra
Amostra 1 (Rodagem):
1000rpm; 300kgf; 30min;
Amostra 2
1000rpm; 500kgf; 30min.
Amostra 3
1000rpm; 300kgf; 10min;
1500rpm; 300kgf; 15min;
2000rpm; 300kgf; 20min;
Amostra nº
Diluição
DL
DS
CPUC
ISUC
1
0,1
61,8
23,1
849
328563
2
0,1
12,8
8
208
9984
3
0,1
13,1
5,6
187
14025
Tabela 11 - Índices de desgaste de cada ensaio do rolamento
Discussão dos Resultados
A amostra 1, óleo de rodagem, apresenta uma grande quantidade de partículas. Os
índices de desgaste são extremamente elevados dos quais podemos concluir que há um
desgaste elevado do rolamento.
Após a mudança de lubrificante, amostra 2, ainda que se tenha aumentado a carga
aplicada, o rolamento mostra níveis de desgaste inferiores aos da rodagem.
Na amostra 3, a carga aplicada foi inferior à carga aplicada na amostra 2, porém
esteve a rodar mais tempo e a velocidades superiores. O que mostra um aumento de partículas
grandes, mas um decréscimo de partículas pequenas. Note-se também que a concentração de
partículas ao desgaste, CPUC, diminuiu e o índice de severidade do desgaste; ISUC,
aumentou face à amostra anterior.
Fig. 65 - DR III - Esquematizado
Procedimentos Para Uma Diluição
A resposta do DR III é considerada linear quando os valores dos índices DL e DS não
ultrapassam o valor 100. Por vezes, em óleos bastante contaminados, devido a grandes
quantidades de partículas, isso não acontece.
Para esses óleos será necessário fazer uma diluição, procedendo do seguinte modo
(ver Figura 66):
Conclusão
A partir do acompanhamento periódico dos valores de DL e DS, podem-se traçar
valores limite, os quais se forem ultrapassados requerem que se efectue uma ferrografia
analítica, ver próximo trabalho prático.
O desgaste anormal, indicativo de uma situação iminente de falha gera partículas
maiores que 10 μm que não são detectadas pelas técnicas de análise de óleos convencionais.
Para se ultrapassar esta limitação desenvolveu-se a ferrografia.
1 - Aquecer aproximadamente a 65° C a
amostra a diluir;
2 - Agitar bem o frasco contendo a amostra
de
modo
a
haver
uma
boa
homogeneização das partículas no óleo;
Este tipo de ferrografia permite acompanhar as alterações de severidade de desgaste.
Bibliografia
3 - Retirar 1 ml da amostra para um frasco
limpo;
4 - Adicionar a esse 1 ml de amostra 9 ml de
óleo filtrado;
Instituto de Soldadura e Qualidade – Tecnologia & Qualidade – nº 53 – Julho /
Setembro 2005;
Fig. 66 - Diluíção de uma amostra
5 - Misturar bem as duas soluções;
Obtém-se assim uma diluição de 1:10.
Trabalhos Práticos de Lubrificação – TPL4 – Análise de um Óleo por ferrografia de
Leitura directa, B. Graça e J. Seabra, Porto e FEUP, Janeiro de 2005
Análise de Lubrificantes – Princípios Básicos, Beatriz Graça e Jorge Seabra, Porto e
FEUP, Janeiro de 2004
Por vezes poderá ser necessário diluir mais a amostra, 1:100.
63
64
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Relatórios dos Trabalhos Práticos
L4 – Análise de um Óleo Lubrificante por Ferrografia de Leitura Directa e por Ferrografia Analítica
Algumas destas características estão associadas aos diversos tipos de desgaste e
outras á identificação do material que está a ser desgastado. Deste modo, é possível
determinar qual o processo de desgaste (normal, fadiga, abrasivo, corrosivo, etc.) que se está
a desenvolver no equipamento e nomeadamente identificar o componente que se está a
deteriorar.
Análise de um Óleo Lubrificante por Ferrografia Analítica
Objectivo
Identificação do tipo de desgaste presente num equipamento através da análise
detalhada das partículas de desgaste geradas e contidas numa amostra de óleo lubrificante
pelo método da Ferrografia Analítica (FM III).
Fundamentos teóricos
Placa Térmica
Após a observação e o registo fotográfico das zonas do ferrograma mais relevantes,
procede-se ao tratamento térmico do mesmo a várias temperaturas. O tratamento térmico do
ferrograma permite a distinção dos vários metais, nomeadamente, das diferentes ligas de aço
(baixa, média e alta liga).
Ferrógrafo Analítico (FM III)
A Ferrografia Analítica (FM III– ver Figura 67), é utilizada para obter informações
detalhadas das partículas contaminantes do lubrificante. As partículas são depositadas e
fixadas segundo o mesmo princípio do ferrógrafo de leitura directa, mas neste caso sobre uma
lâmina de vidro - o ferrograma. As partículas de maiores dimensões depositam-se á entrada do
ferrograma e vão diminuindo progressivamente em tamanho ao longo do mesmo. Embora esta
técnica seja mais eficiente na detecção de partículas ferrosas, as partículas não
ferromagnéticas, como por exemplo, ligas de cobre, alumínio, etc., também se depositam
devido a adquirirem algum magnetismo como resultado do atrito com o aço, por ficarem presas
entre os filamentos das partículas ferrosas, ou simplesmente por sedimentação.
Trabalho experimental
Elementos Necessários à Realização do Trabalho
Para a realização deste trabalho são necessários os seguintes elementos:
1 - Forno eléctrico para aquecimento da amostra de lubrificante;
2 - Material de laboratório (pipetas, tubos de ensaio, etc.);
3 - Fixer/oil (consumível - solvente para preparação da amostra);
4 - Tubo de plástico FM III e lamela de vidro (consumíveis);
5 - Microscópio Óptico com camera fotográfica;
6 - Termómetro de superfície.
Etapas Do Trabalho
Fig. 67 - Ferrografo Analítico (zona da lamela)
A realização do trabalho consta das seguintes etapas:
1 - Preparação da amostra a analisar;
Microscópio Óptico
2 - Preparação do ferrograma – ver Ferrografia Analítica – FM III;
Preparado o ferrograma, a fase analítica será
então realizada utilizando um microscópio bicromático
(com luz transmitida e luz reflectida), onde várias
características das partículas são observadas, tais como:
3 - Análise do ferrograma ao microscópio óptico e registo da informação sobre o
tipo de partículas de desgaste observadas;
4 - Realização de algumas microfotografias;
•
dimensões;
•
morfologia;
•
cor, brilho;
6 - Observação do ferrograma após tratamento térmico e registo das alterações
ocorridas na cor das partículas;
•
tipo de superfície;
7 - Produção do respectivo relatório.
•
tipo de bordos;
5 - Realização do tratamento térmico do ferrograma;
Fig. 68 - Microscópio Ferrográfico Olympus
65
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Ferrografia Analítica – FM III
Preparação Do Ferrograma No FM III:
1 - Ligar o FM III pelo menos 5 minutos antes de iniciar o teste;
A descrição dos procedimentos para a análise de lubrificantes por Ferrografia Analítica
é elaborada, distinguindo as seguintes fases:
•
Preparação do Ferrograma utilizando o FM III;
•
Análise Microscópica do Ferrograma;
•
Tratamento Térmico do Ferrograma;
•
Microfotografia do Ferrograma.
2 - Retire exactamente 1 ml de solvente para um tubo de ensaio limpo;
3 - Usando uma pipeta, adicione 1 ml da amostra a analisar para o mesmo tubo de
ensaio;
4 - Repita a operação anterior até obter um total de 3 ml da amostra de óleo;
5 - Misture as duas soluções (se necessário use um material não contaminante
para cobrir o tubo de ensaio);
6 - Coloque o tubo de ensaio no suporte (1) e encaixe-o na cabeça existente,
empurrando cuidadosamente de modo a não o partir;
Procedimentos para uma análise:
Os procedimentos para uma análise ferrográfica compreendem essencialmente duas
fases principais:
•
preparação do ferrograma;
•
análise microscópica do ferrograma;
Relatórios dos Trabalhos Práticos
L4 – Análise de um Óleo Lubrificante por Ferrografia de Leitura Directa e por Ferrografia Analítica
7 - Afaste para o lado de fora o braço/sensor (2);
8 - Introduza o tubo de plástico no orifício existente no suporte, de modo a que a
extremidade que contêm um corte toque no fundo do tubo;
9 - Introduza a outra extremidade do tubo no orifício do braço/sensor (2) até tocar
na superfície que cobre o sistema magnético. Assim, quando posicionar o
braço/sensor para iniciar o teste, a altura a que se encontra o tubo de plástico
da lamela, será a apropriada;
Ciclo automático:
O botão do ciclo automático - "AUTO" (ver Figura 69), inicia o movimento do fluído na
lamela a uma velocidade constante e automaticamente liga o ciclo de lavagem e secagem,
obtendo-se assim, o ferrograma pronto a ser analisado microscópicamente.
Existem outros ciclos: semi-automático e fixador, porém não foram utilizados neste
trabalho. Foi tudo executado de forma automática.
10 - Retire uma lamela do envelope protector e identifique-a;
11 - Segurando a lamela pelas suas extremidades,
coloque-a sobre o campo magnético de modo á
sua entrada ficar localizada no inicio da linha
magnética marcada (a parte de saída da lamela é
definida por um ponto preto, que deverá ficar
localizado no lado esquerdo);
12 - Carregando no suporte da lamela (3), baixe-o de
modo a esta ficar posicionada para o teste;
13 - Rode o botão de vedação (4) no sentido dos
ponteiros do relógio;
14 - Coloque o braço/sensor sobre a lamela e centre-o;
15 - Pressione o botão do ciclo Automático.
Iniciar-se-á o movimento do fluído da amostra
sobre a lamela. Em ambos os ciclos, ouvir-se-á um "beep"
vindo do FM III, indicando que os ciclos estão completos.
Fig. 69 - FM III
Fig. 71 - Exemplo de um Ferrograma - Disposição das Partículas
67
68
Fig. 70 - Lamela no FM III durante
o ensaio - CETRIB - FEUP
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Análise microscópica do ferrograma:
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Relatórios dos Trabalhos Práticos
L4 – Análise de um Óleo Lubrificante por Ferrografia de Leitura Directa e por Ferrografia Analítica
O tratamento térmico a esta temperatura, permite distinguir partículas ferrosas em três
classes de ligas:
Utilizando o microscópio biocromático, FERROSCOPE IV CH-2, procede-se à análise
do ferrograma.
Após ter ligado o microscópio, coloca-se cuidadosamente o ferrograma sobre a placa
de vidro, tendo em atenção que o ponto negro marcado no ferrograma fique situado no canto
inferior direito.
Aço de baixa liga
Azul
Aço de média liga
Amarelo – Bronze
Aço de alta liga
Não há mudança
Tabela 12- Mudança de cor das partículas ferrosas após tratamento térmico
Partículas metálicas não ferrosas, como o alumínio, crómio, prata e titânio, não sofrem
qualquer alteração a esta temperatura.
Fig. 72 - Tipos de Partículas analisadas num Ferrograma
Fig. 73 - Aspecto de algumas partículas presentes num Ferrograma
Tratamento Térmico
O tratamento térmico é feito utilizando uma placa de aquecimento - CIMAREC 2 , e um
termómetro de superfície - PTC (Pacific Transducer Corp.).
1 - Aquecer a placa até atingir os 330° C (625° F);
2 - Com a ajuda de uma pinça, coloque sobre a placa a lamela;
3 - Retire a lamela após 90 segundos;
69
70
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Apresentação e Discussão dos Resultados
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L4 – Análise de um Óleo Lubrificante por Ferrografia de Leitura Directa e por Ferrografia Analítica
Note-se que na zona central da placa as partículas já não se encontram tão agregadas
e o seu tamanho já é bastante menor do que no núcleo.
Para a ferrografia analítica escolheu-se apenas a primeira amostra de óleo,
correspondente à rodagem do rolamento de rolos cónicos, em que lhe foi aplicada uma carga
de 300kgf durante 30 minutos a uma velocidade de 1000rpm. Está prevista a presença de um
elevado numero de partículas, uma vez que se trata da rodagem do rolamento.
Fotografia 5
Fotografia 6
Seguidamente serão apresentadas as microfotografias tiradas à amostra.
Fotografia 1
Fotografia 2
Ampliação: x 500
Luz: Branca / Verde
Ampliação: x 800
Luz: Branca / Verde
Diluição: 0,1
Localização: Final
Diluição: 0,1
Localização: Final
Agregados de pequenas partículas
Observações: ferrosas orientadas segundo as linhas de
força do campo magnético.
Ampliação: x 500
Luz: Branca / Verde
Ampliação: x 800
Luz: Branca / Verde
Diluição: 0,1
Localização: Núcleo
Diluição: 0,1
Localização: Núcleo
Cadeia de partículas ferrosas orientadas
Observações: segundo as linhas de força do campo
magnético.
Agregados
de
pequenas
partículas
Observações: ferrosas orientadas segundo as linhas de
força do campo magnético.
Como seria de esperar a zona final da lamela as partículas são ainda mais pequenas
do que zona central e as partículas encontram-se muito mais espaçadas dispostas em
pequenos agregados de partículas.
Grande partícula ferrosa de desgaste
Observações: combinado.
(36x72 μ m)
Fotografia 7
Fotografia 8
Na zona do núcleo observamos partículas metálicas de desgaste normal bem como
partículas metálicas de desgaste severo. Notam-se também alguns óxidos.
Fotografia 3
Fotografia 4
Ampliação: x 800
Luz: Branca / Verde + Filtro
Vermelho
Ampliação: x 1000
Luz: Branca / Verde
Diluição: 0,1
Localização: Núcleo
Diluição: 0,1
Localização: Centro
Cadeia de partículas ferrosas orientadas
segundo as linhas de força do campo
Observações: magnético. Partículas ligeiramente
oxidadas pelas elevadas temperaturas do
ensaio.
Ampliação: x 100
Luz: Branca / Verde
Ampliação: x 800
Luz: Branca / Verde
Diluição: 0,1
Localização: Centro
Diluição: 0,1
Localização: Centro
Cadeias de pequenas partículas ferrosas
Observações: orientadas segundo as linhas de força do
campo magnético.
Cadeias separadas de pequenas
Observações: partículas ferrosas orientadas segundo as
linhas de força do campo magnético
71
Observações:
Cadeias de pequenas partículas ferrosas
orientadas segundo as linhas de força do
campo magnético e a presença de alguns
contaminantes externos a negro.
Após observação da lamela no microscópio procedeu-se ao tratamento térmico,
colocando a lamela numa placa de aquecimento, previamente aquecida, à temperatura de
330ºC, durante 90 segundos.
Seguidamente podemos observar as mudanças que surgiram nas partículas que se
encontravam na lamela.
72
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Fotografia 9
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L4 – Análise de um Óleo Lubrificante por Ferrografia de Leitura Directa e por Ferrografia Analítica
Conclusão
Fotografia 10
A ferrografia analítica, apesar do seu carácter subjectivo, uma vez que monitoriza
apenas o tamanho, a forma e a concentração das partículas presentes num sistema
lubrificante, permite a análise do desgaste interno de uma máquina por imagens.
Com isto podemos avaliar o estado do equipamento, traçar problemas correntes e
futuros e fazer recomendações para medidas correctivas.
Idealmente a ferrografia deve ser efectuada regularmente em amostras de óleo da
mesma máquina para permitir o estabelecimento das tendências do desgaste normal e para
facilitar a detecção antecipada do inicio do desgaste anormal.
Bibliografia
Ampliação: x 800
Luz: Branca / Verde
Ampliação: x 800
Luz: Branca / Verde
Diluição: 0,1
Localização: Centro
Diluição: 0,1
Localização: Centro
Observações:
Partícula não ferrosa, não se encontra na
orientada segundo o campo magnético
nem mudou de cor após tratamento
térmico.
Observações:
Partícula não ferrosa, não se encontra na
orientada segundo o campo magnético
nem mudou de cor após tratamento
térmico.
Biblioteca Virtual do Estudante Brasileiro - TC2000 - Profissionalizante - Manutenção aula 33 - Análise de lubrificantes por meio da técnica ferrográfica;
Instituto de Soldadura e Qualidade – Tecnologia & Qualidade – nº 53 – Julho /
Setembro 2005;
Após tratamento térmico observamos que a maioria das partículas ficou azul, o que
indica que se tratam de partículas de aço de baixa liga.
Análise de Lubrificantes – Princípios Básicos, Beatriz Graça e Jorge Seabra, Porto e
FEUP, Janeiro de 2004
Nas fotografias 9 e 10, observamos partículas não ferrosas que não mudaram de cor
após tratamento térmico e estão dispostas entre as partículas ferrosas alinhadas segundo o
campo magnético.
Trabalhos Práticos de Lubrificação – TPL5 – Análise de um Óleo por ferrografia
analítica, B. Graça e J. Seabra, Porto e FEUP, Janeiro de 2005
Fotografia 11
Fotografia 12
Ampliação: x 800
Luz: Branca / Verde
Ampliação: x 1000
Luz: Branca / Verde
Diluição: 0,1
Localização: Núcleo
Diluição: 0,1
Localização: Centro
Após tratamento térmico. Partícula
observada na fotografia 2, a cor azul
Observações:
indica que se trata de um aço de baixa
liga.
Observações:
Partícula não metálica amorfa – Polímero
de fricção.
Na fotografia 12 observamos um polímero de fricção gerado pelas elevadas pressões
durante o ensaio, ou seja, dado que o óleo utilizado era um éster a elevada temperatura do
ensaio e a compressão gerada fizeram com que se polimerizassem algumas partículas sendo
estas compostas por uma matriz polimérica amorfa com a presença de finas partículas
metálicas no seu interior.
73
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Termografia
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Termografia
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Termografia
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T1 – Análise da dissipação térmica num contacto por termografia
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T1 – Análise da dissipação térmica num
contacto por termografia
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T1 – Análise da dissipação térmica num contacto por termografia
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T1 – Análise da dissipação térmica num contacto por termografia
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T1 – Análise da dissipação térmica num contacto por termografia
poeiras provenientes do ambiente circundante que penetram na interface de duas superfícies
em contacto com movimento relativo, como o polimento com partículas abrasivas.
Análise da dissipação térmica num contacto por termografia
Objectivo
O objectivo deste trabalho é a observação de um contacto carregado que é sujeito a
um escorregamento puro que por isso passa por uma evolução térmica visível usando uma
câmara termográfica. Serão efectuadas análises separadas para o contacto não lubrificado e
para o contacto com massa lubrificante. Se for possível também vamos observar a gripagem
do contacto.
Desgaste por Adesão acontece quando duas superfícies são postas em contacto e se
estabelecem forças inter-atómicas e inter-moleculares nas zonas de contacto real. A adesão
dá-se entre essas duas superfícies. Essas forças serão mais fortes nos pontos em que a
interface está isenta de partículas contaminantes e em que as pressões de contacto são mais
elevadas.
As junções estabelecidas por adesão rompem-se se uma das superfícies desliza sobre
a outra. Essa ruptura poderá dar-se na interface e não produzir desgaste, ou num plano
próximo da interface, quando a resistência da interface for superior à de qualquer das
superfícies, i.e. contaminantes não existem.
Fundamentos teóricos
Gripagem
Termografia
A termografia infravermelha é uma técnica aplicada, entre outras, para evitar fadigas de
materiais e assim a prevenção de avaria em rolamentos, actuadores, componentes hidráulicos
ou transmissores de movimento no caso da análise de condição de componentes mecânicos
ou em relés, comutadores, alternadores ou transformadores no caso de componentes
eléctricos.
Detecta-se a radiação infravermelha que cada corpo emite e que é relacionada à
temperatura do mesmo com uma câmara especial cujo ecrã mostra o que normalmente é
invisível para a visão humana, e marca zonas de temperaturas diferentes em cores diferentes.
Embora a termografia seja um método relativamente caro por causa do hardware é
bastante útil na sua função.
A gripagem é uma forma severa de desgaste adesivo que tem como consequências
uma degração rápida de uma ou duas superfícies em contacto (destruição). Esse problema
acontece fundamentalmente devido à quebra de lubrificação. É um fenómeno que ocorre
súbitamente e é caracterizado pela evolução descontrolada de adesão. Existe gripagem a
quente (alta velocidade) e a frio (baixa velocidade). Gripagem a quente resulta de um
sobreaquecimento devido à ruptura do filme de lubrificante, com contacto entre as superfícies,
com adesão localizada das superfícies. Assim tem um grande aumento brusco da temperatura,
um aumento de ruído e das vibrações também como uma libertação de fumos.
As origens da gripagem a quente são altas pressões do contacto, altas velocidades de
escorregamento. Se aparece gripagem após funcionamento normal dever-se-á a má
lubrificação acidental ou sobrecarga. Se aparecer no arranque poderá ser provocado por um
mau projecto, má selecção do lubrificante ou má rodagem.
Desgaste, abrasão, mecanismos de desgaste, forma do contacto
Trabalho experimental
O desgaste é a progressiva perda de matéria pela superfície activa de um corpo e
resulta de movimento relativo nessa superfície. O desgaste não pode ser completamente
eliminado mas controlado e é a principal consequência do atrito (a dissipação de energia entre
corpos em contacto em movimento relativo com escorregamento).
Mecanismos de Desgaste:
•
desgaste por abrasão;
•
desgaste por adesão;
•
desgaste por erosão;
•
desgaste por fadiga;
•
desgaste por corrosão,
Dados do problema
O escorregamento puro é fornecido pelo
tribómetro “Blouet”. O contacto é feito de aço cK
45 e tem um raio de 60mm. Disco/Patim.
A força da carga aplicada é de cerca
300N, exactamente 279,5N= (100,1N+99,4N)
carga + 80,0N suporte.
Velocidade de rotação cerca 150rpm.
Informação sobre a evolução da força
de atrito vai ser visualizada através do programa
LabView durante o ensaio.
Fotografias Termográficas tiradas com a
Câmara AGEMA da FLIR Systems AB. Ler;
“Circuito de medida, análise e reporte de
inspecções
termográficas
usando
o
equipamento disponível na FEUP”.
que normalmente acontecem combinados.
Desgaste por Abrasão é o mais importante tipo de desgaste na indústria hoje em dia.
Existem dois tipos de desgaste por abrasão. O primeiro tipo é devido à penetração de
asperidades do material duro no material macio quando duas superfícies estão com movimento
relativo, por exemplo a acção duma lima sobre uma superfície metálica. O segundo tipo é
provocado por partículas soltas provenientes de desgaste por adesão e/ou corrosão, ou ainda
79
Temperatura do ambiente durante o
ensaio é de aproximadamente 18°C.
80
Fig. 74 – Dimensões do disco e do patim
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T1 – Análise da dissipação térmica num contacto por termografia
FEUP – L.L.V.
Relatórios dos Trabalhos Práticos
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Realização da Experiência/do Ensaio
T1 – Análise da dissipação térmica num contacto por termografia
Ensaio sem Lubrificante
Neste ensaio o patim e o disco encontravam-se em contacto puro.
Serão realizados 2 ensaios:
1. Sem lubrificação;
2. Com massa lubrificante – Galp Belona 2;
Fig. 76 - Termofotografia obtida durante o ensaio sem lubrificante
Hora da foto
[h:mm:ss]
10:18:10
10:18:16
10:18:28
10:18:42
Fig. 75 – Tribómetro “Blouet” – CETRIB - FEUP
Temperatura
contacto [ºC]
95,1
143,1
86,2
74,6
Tabela 13 - Temperatura do contacto em função do tempo
Antes de o tribómetro arrancar é necessário equilibrar a ponte de medida. É importante
que as cargas sejam colocadas quando o tribómetro estiver desactivado.
Sem Lubrificante
Enquanto o tribómetro está a rolar, tira-se fotos do contacto com a câmara termográfica
até haver gripagem.
Temperatura [ºC]
Repete-se o processo com massa lubrificante no contacto.
O software da câmara AGEMA gera um relatório com os dados (temperatura,
emissividade, distância do objecto, temperatura do ambiente) e as imagens da termografia.
Será registada em LabView a força de atrito do contacto.
Apresentação e Discussão dos Resultados
Hora a que foi realizado o ensaio [H:mm:ss]
As temperaturas do ensaio foram registadas com a câmara AGEMA, tendo-se
programado os seguintes parâmetros do objecto, tendo sido mantidos para todo o trabalho:
•
Emissividade: 0,20
•
Distância ao objecto: 0,5 m
•
Temperatura Ambiente: 18,0ºC
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
10:18:07 10:18:12 10:18:16 10:18:20 10:18:24 10:18:29 10:18:33 10:18:37 10:18:42 10:18:46
Fig. 77 - Temperatura do contacto em função do tempo
Com a rotação o contacto aquece rapidamente até 143,1°C. A temperatura é mais alta
directamente no contacto. Rapidamente se verifica a gripagem da peça (gripagem a quente/alta
velocidade). Depois da gripagem o contacto arrefece ligeiramente.
Dada a rapidez com que se deu a gripagem do contacto pouco podemos dizer
relativamente às temperaturas obtidas, uma vez que as termofotografias obtidas foram tiradas
muito rapidamente não dando tempo para ajustar o a focagem à volta do spot.
81
82
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T1 – Análise da dissipação térmica num contacto por termografia
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Ensaio com massa Lubrificante
T1 – Análise da dissipação térmica num contacto por termografia
Com lubrificante a temperatura aumenta lentamente nunca ultrapassando os 100ºC.
Como não se principiava a gripagem no contacto resolveu-se limpar a massa
lubrificante. Na figura anterior podemos ver na curva representada que após se limpar a massa
lubrificante a temperatura baixou um pouco, aumentando logo de seguida, isto foi feito até que
ao se atingir um máximo de 136ºC o contacto gripou. Notou-se também que após a gripagem
do contacto, se verificou o fenómeno de que um pouco de massa ainda no disco voltou a entrar
no contacto relubrificando-o, baixando a temperatura do contacto novamente.
Força de atrito
Na figura seguinte estão representadas as curvas da força de atrito em função do
tempo de ensaio, verificando-se que sem lubrificante a força de atrito aumenta muito
rapidamente atingindo um valor máximo quando o contacto gripou. No caso do ensaio com
lubrificante a força de atrito variou bastante ao longo do tempo, havendo vários picos, mas
nenhum superior ao do ensaio sem lubrificação.
Fig. 78 - Termofotografia obtida durante o ensaio com massa lubrificante
80
Temperatura
contacto [ºC]
46,3
58,5
58,9
72,2
96,2
87,4
110,3
108,5
118,5
106,2
131
135,9
118,8
124,3
Força de Atrito [N]
Hora da foto
[h:mm:ss]
10:27:49
10:28:45
10:30:18
10:35:48
10:39:12
10:42:40
10:47:16
10:48:13
10:48:55
10:49:30
10:52:56
10:54:22
10:55:56
10:56:23
70
Sem Lubrificante
60
Com Lubrificante
50
40
30
20
10
0
0
500
2000
2500
Fig. 80 - Força de atrito em função do tempo para os dois ensaios realizados
Rugosidade
Relativamente à rugosidade pouco se pode concluir uma vez que houve gripagem
severa em ambos os casos, e deste modo os níveis de rugosidade não são indicadores de
nada.
Porém no caso do ensaio com massa lubrificante, os parâmetros de rugosidade são um
pouco superiores, ainda que muito próximos, relativamente ao caso do ensaio sem lubrificação.
Tal se poderá explicar pelo facto do ensaio ter sido mais longo.
Com massa Lubrificante
140
Temperatura [ºC]
1500
tempo (s)
Tabela 14 - Temperatura do contacto em função do tempo
120
100
Ensaio sem Lubrificante
80
Patim
60
40
10:19:12
1000
10:26:24
10:33:36
10:40:48
10:48:00
10:55:12
Ensaio
1
2
3
Média
11:02:24
Hora a que foi realizado o ensaio [H:mm:ss]
Rmax [μm]
Rz-D [μm]
Ra [μm]
Rq [μm]
48,100
39,800
40,200
42,700
35,700
26,600
27,200
29,833
8,700
7,500
6,600
7,600
10,700
9,300
8,800
9,600
Mr1 [%]
10,200
9,500
10,300
10,000
Rpk [μm]
Rk [μm]
Rvk [μm]
5,900
8,900
8,600
7,800
17,500
16,200
13,400
15,700
11,600
7,700
11,600
10,300
Tabela 15 - Parâmetros de Rugosidade para o Patim sem Lubrificante
Fig. 79 - Temperatura do contacto em função do tempo
83
84
Mr2 [%]
82,200
83,000
76,400
80,533
2
Vo [μm ]
1032,400
654,500
1368,800
1018,567
FEUP – L.L.V.
Relatórios dos Trabalhos Práticos
2005/2006
T1 – Análise da dissipação térmica num contacto por termografia
FEUP – L.L.V.
2005/2006
Disco
Ensaio
1
2
3
Média
Rmax [μm]
Rz-D [μm]
Ra [μm]
Rq [μm]
61,200
52,400
60,200
57,933
36,700
41,900
44,400
41,000
6,900
8,600
9,000
8,167
9,800
10,500
11,200
10,500
Mr1 [%]
7,400
6,600
10,300
8,100
Rpk [μm]
Rk [μm]
Rvk [μm]
7,900
6,900
8,100
7,633
20,700
25,300
23,200
23,067
11,100
10,200
15,300
12,200
Mr2 [%]
79,100
83,600
81,500
81,400
2
Vo [μm ]
1159,900
836,400
1415,200
1137,167
Tabela 16 - Parâmetros de Rugosidade para o Disco sem Lubrificante
Ensaio com massa lubrificante
Patim
Ensaio
1
2
3
Média
Rmax [μm]
Rz-D [μm]
Ra [μm]
Rq [μm]
48,600
50,700
51,500
50,267
41,800
39,800
34,000
38,533
8,000
8,000
6,700
7,567
10,400
10,200
8,500
9,700
Mr1 [%]
8,700
7,600
6,800
7,700
Rpk [μm]
Rk [μm]
Rvk [μm]
7,700
10,800
10,400
9,633
26,200
33,000
24,300
27,833
12,700
5,000
3,700
7,133
Mr2 [%]
88,500
92,500
95,800
92,267
2
Vo [μm ]
730,200
187,500
77,700
331,800
Tabela 17 - Parâmetros de Rugosidade para o Patim com Lubrificante
Disco
Ensaio
1
2
3
Média
Rmax [μm]
Rz-D [μm]
Ra [μm]
Rq [μm]
53,300
99,700
63,300
72,100
38,200
55,200
45,800
46,400
6,900
10,600
9,900
9,133
9,400
15,100
12,800
12,433
Mr1 [%]
10,900
11,700
7,900
10,167
Rpk [μm]
Rk [μm]
Rvk [μm]
12,100
22,900
12,100
15,700
16,500
29,700
34,600
26,933
15,200
17,200
5,300
12,567
Mr2 [%]
82,600
79,800
95,400
85,933
2
Vo [μm ]
1322,400
1737,200
121,900
1060,500
Tabela 18 - Parâmetros de Rugosidade para o Disco com Lubrificante
Conclusão
O uso de lubrificantes é muito importante para garantir a longa vida das peças. A
temperatura máxima no caso do escorregamento com lubrificante mais baixa do que no caso
escorregamento sem lubrificante. O lubrificante faz com que contacto não gripe, aumentando
assim o tempo de vida das peças.
Conclui-se que esta técnica, a termografia, é muito útil para a análise da evolução
térmica de máquinas, podendo mesmo ser utilizada de forma a prevenir eventuais
sobreaquecimentos não visíveis a olho nu nem com outros meios.
Bibliografia
“Tribologia – Notas de Curso ‘Lubrificação e Lubrificantes’” 2ª. Edição Luís Andrade
Ferreira Publindústria, Edições Técnicas
Apontamentos “Tribologia”, Jorge Seabra
Circuito de medida, análise e reporte de inspecções termográficas usando o
equipamento disponível na FEUP
85
86
Relatórios dos Trabalhos Práticos
T1 – Análise da dissipação térmica num contacto por termografia
FEUP – L.L.V.
Relatórios dos Trabalhos Práticos
2005/2006
Vibrações
FEUP – L.L.V.
2005/2006
Vibrações
87
88
Relatórios dos Trabalhos Práticos
Vibrações
FEUP – L.L.V.
2005/2006
Relatórios dos Trabalhos Práticos
V1 – Análise Modal de Estruturas
FEUP – L.L.V.
2005/2006
V1 – Análise Modal de Estruturas
89
90
Relatórios dos Trabalhos Práticos
V1 – Análise Modal de Estruturas
FEUP – L.L.V.
Relatórios dos Trabalhos Práticos
2005/2006
I – Determinação das funções de resposta em frequência e identificação
modal experimental de um pórtico
I – Determinação das funções de resposta em frequência e identificação modal
experimental de um pórtico
FEUP – L.L.V.
Relatórios dos Trabalhos Práticos
2005/2006
I – Determinação das funções de resposta em frequência e identificação
modal experimental de um pórtico
Fixou-se um transdutor de força piezo-eléctrico no ponto de excitação e um
acelerómetro piezo-eléctrico á massa correspondente ao andar inferior do pórtico.
Depois mudou-se o acelerómetro para a segunda massa e por fim para terceira massa
onde se obtiveram as FRF de todos os andares.
Objectivo
Medição da solicitação dinâmica aplicada a um pórtico de três andares e da respectiva
resposta em três pontos, três graus de liberdade, para determinação das funções de resposta
em frequência de tipo acelerância.
A rigidez da estrutura é dada pelas duas colunas laterais, sendo estas caracterizadas
pelas propriedades do material e pela sua geometria.
A partir das funções de resposta em frequência poder-se-á determinar as frequências
naturais, as razões de amortecimento modal, e as respectivas formas naturais de vibração.
A haste sendo flexível não transmite momentos, apenas forças, e quando se faz
referência à massa da estrutura, esta é dada pela soma das massas referentes a cada andar,
nesta montagem só existe uma massa.
Recorrendo a um estroboscópio, pretende-se visualizar as formas naturais de vibração.
Efectuar uma análise crítica dos resultados, através da comparação da solução
analítica e experimental.
Trabalho experimental
Montagem
Fig. 82 - Esquema da Montagem com os trandutores de força piezo-eléctricos
Propriedades Físicas e Geométricas da Estruturas
A distância entre as massas é de 122mm.
Fig. 81 - Fotografia da estrutura
Características das colunas:
Pórtico de três andares conforme se representa na figura. A altura entre andares é
fixada de acordo com as indicações do responsável
•
b=20 mm
A excitação da estrutura foi efectuada recorrendo a um shaker electromagnético,
acoplado ao pórtico através de uma barra cujo diâmetro bastante reduzido, minimiza os
esforços transmitidos.
•
h=3 mm
•
E= 68.9 GPa
O analisador espectral, após obter os dados do acelerómetro, construiu um ficheiro
com a parte real e imaginária da função de resposta em frequência (FRF).
•
r=2698 Kg/m3
Fig. 83 - Dimensoes das colunas
O sinal de comando do shaker foi gerado pelo analisador espectral e amplificado num
amplificador de sinal.
Características dos andares:
•
O shaker é suportado por umas correias garantindo que o sistema está isolado de
vibrações exteriores, dentro do possível.
91
92
m=2,8 Kg
FEUP – L.L.V.
2005/2006
Relatórios dos Trabalhos Práticos
I – Determinação das funções de resposta em frequência e identificação
modal experimental de um pórtico
FEUP – L.L.V.
Relatórios dos Trabalhos Práticos
2005/2006
I – Determinação das funções de resposta em frequência e identificação
modal experimental de um pórtico
Estroboscópio
Visualização dos modos naturais
Aplicou-se uma carga harmónica com uma
frequência de aproximadamente 3,25 Hz verificou-se que a
frequência de ressonância correspondia à do suporte da
mesa. Nesta situação a mesa vibra com grandes amplitudes
e o pórtico montado em cima da mesa acompanha este
movimento como um corpo rígido.
Para identificar os modos naturais de vibração,
foram aplicadas forças harmónicas para cada uma das
frequências naturais do pórtico. A visualização destes
mesmos modos naturais foi feita com o recurso ao
estroboscópio, onde se consegue visualizar o movimento do
pórtico acima demonstrado para cada frequência natural
respectiva.
Encostando uma peça metálica ao pórtico em
vibração sente-se tilintar e verificou-se também que nos nós
o tilintar desaparece uma vez que nos nós a vibração é nula
não há deslocamento da estrutura nesses pontos.
Fig. 85 – Visualização dos modos naturais
de vibração com luz estroboscópica
Apresentação das Medições
Funções de resposta em frequência com representação das componentes, Real e Imaginária.
Fig. 84 - Dimensões do pórtico
Descrição das Condições de medição
Para se visualizar os modos naturais e os pontos nodais utilizou-se um estroboscópio,
que é um equipamento que emite luz (flash) a uma frequência desejada.
O pórtico é excitado a uma frequência próxima de uma frequência natural.
Ajustando a velocidade do estroboscópio a uma frequência ligeiramente superior á
frequência natural consegue-se visualizar os movimentos do pórtico para as diferentes
frequências naturais.
Fig. 86 - FRF11
93
94
FEUP – L.L.V.
2005/2006
Relatórios dos Trabalhos Práticos
I – Determinação das funções de resposta em frequência e identificação
modal experimental de um pórtico
FEUP – L.L.V.
Relatórios dos Trabalhos Práticos
2005/2006
I – Determinação das funções de resposta em frequência e identificação
modal experimental de um pórtico
Na parte inicial do gráfico da componente imaginária verifica-se que existe ruído,
devido ás fitas de suporte do shaker e á vibração da mesa onde o pórtico está assente.
Surge um pico a baixa frequência que corresponde á frequência natural da mesa de
apoio a aproximadamente 3,25 Hz.
A frequência é inverso do período, (tempo de aquisição).
Pode-se então em qualquer um dos gráficos identificar 3 picos que correspondem ás
seguintes frequências naturais de vibração
F1
F2
F3
1
9,05
24,5
35,6
2
9,13
24,5
35,6
3
9,13
24,5
35,6
Média
9,1033
24,5
35,6
Determinando a média obtêm-se valores mais precisos para as frequências naturais de
vibração da estrutura.
Fig. 87 - FRF21
•
f1 = 9.10 Hz
•
f2 =24.5 Hz
•
f3 = 35.6 Hz
Comparação com Resultados Analíticos e Numéricos
Solução analítica
Modelo espacial
Para o cálculo analítico das frequências e modos naturais de vibração, o pórtico é
tratado como um sistema discreto com 3 graus de liberdade. Para as equações do movimento
considera-se o sistema como sendo não amortecido de massas concentradas, a matriz de
rigidez do sistema é calculada pelos coeficientes de rigidez.
Para x1=1; x2=x3=0: Para x1=x3=0; x2=1: Para x1=x2=0; x3=1:
Fig. 88 - FRF31
Tratamento das medições
De forma a conseguir uma boa resolução usou-se uma banda de frequência de análise
de 50Hz.
Sendo necessário aumentar o tempo de aquisição.
Quando na componente real a curva se anula surge na componente imaginária um pico
que corresponde ás frequências naturais de vibração.
95
Pelo método dos deslocamentos unitários e para o caso particular das constantes de
rigidez serem iguais em cada grau de liberdade fica:
96
FEUP – L.L.V.
Relatórios dos Trabalhos Práticos
2005/2006
I – Determinação das funções de resposta em frequência e identificação
modal experimental de um pórtico
−k
⎡2k
[k ] = ⎢⎢− k
⎣⎢0
FEUP – L.L.V.
−k
I – Determinação das funções de resposta em frequência e identificação
modal experimental de um pórtico
⎧
⎧ mω12
= 0.198
⎪ω 1 = 0.445
⎪
k
⎪
⎧α 1 = 0.198
⎪
2
⎪
⎪
⎪ mω 2
= 1.555 ⇔ ⎨ω 2 = 1.247
⎨α 2 = 1.555 ⇔ ⎨
⎪α = 3.247
⎪ k2
⎪
⎩ 3
⎪ mω 3 = 3.247
⎪
⎪ k
⎪ω 3 = 1.802
⎩
⎩
0 ⎤
− k ⎥⎥
k ⎦⎥
2k
Relatórios dos Trabalhos Práticos
2005/2006
A equação do movimento em regime livre exprime-se numa forma matricial do seguinte
modo:
[m]{&x&(t )} + [k ]{x(t )} = {0}
12 EI
, as massas estão apoiadas
h3
h 3b
12 EI
em duas colunas logo a rigidez em cada grau de liberdade é de k i = 2 * 3 , com I =
.
12
l
deslocar-se segundo a direcção horizontal é dada por k =
{x(t )} = {u}cos(ωt − φ )
Derivando e substituindo na equação do movimento temos:
[[k ] − ω [m]]{u} = {0}
2
Substituindo pelos valores numéricos obtém-se:
⎧ω1 = 53.83 rad / s = 8.57 Hz
⎪
⎨ω 2 = 150.86 rad / s = 24.01 Hz
⎪ω = 218 rad / s = 34.70 Hz
⎩ 3
Desenvolvendo fica:
0 ⎤ ⎧ u1 ⎫ ⎧0⎫
⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪
− k ⎥ ⎨u 2 ⎬ = ⎨0⎬ ⇔
k − mω 2 ⎥⎦ ⎪⎩u 3 ⎪⎭ ⎪⎩0⎪⎭
−k
2k − mω 2
−k
⎡ mω 2
⎢2 −
k
⎢
⎢
⇔
−1
⎢
⎢
⎢ 0
⎣
⎡ mω
⎢2 −
k
⎢
⇔ ⎢ −1
⎢
⎢
⎢ 0
⎣
mω 2
2−
k
−1
−1
2−
mω
k
−1
Para
⎤
0 ⎥
⎥ ⎧u1 ⎫ ⎧0⎫
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
− 1 ⎥ ⎨u 2 ⎬ = ⎨0⎬ ⇔
⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪
mω 2 ⎥ ⎩u3 ⎭ ⎩0⎭
1−
⎥
k ⎦
−1
2
Determinação dos vectores modais para cada frequência:
−1
−1
2 −α
0
−1
ω = ω1
−1
0
⎡ 2 − 0.1981
⎤ ⎧u11 ⎫ ⎧0⎫
⎢
⎥ ⎪u ⎪ = ⎪0⎪ ⇔
−
1
2
−
0
.
1981
−
1
⎢
⎥ ⎨ 21 ⎬ ⎨ ⎬
⎢⎣
0
−1
1 − 0.1981⎥⎦ ⎪⎩u 31 ⎪⎭ ⎪⎩0⎪⎭
⎧
⎪
⎤
⎥
⎥ ⎧u1 ⎫ ⎧0⎫
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
− 1 ⎥ ⎨u 2 ⎬ = ⎨0⎬
⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪
mω 2 ⎥ ⎩u3 ⎭ ⎩0⎭
1−
⎥
k ⎦
1
⎫
⎪
⎪2.2470⎪
⎩
⎭
0
2
⎧1.8019u11 − u 21 = 0
⎪
⎨− u11 + 1.8019u 21 − u 31 = 0
⎪− u + 0.8019u = 0
31
⎩ 21
Fazendo u11 = 1 → {u}1 = ⎨1.8019 ⎬
Para
A determinação das frequências e formas naturais de vibração faz-se através da
resolução dos valores e vectores próprios resultantes da equação característica do seguinte
modo:
2 −α
(rad / s )
A rigidez de uma coluna bi-encastrada com a possibilidade de uma das extremidades
E admite soluções do tipo:
⎡ 2k − mω 2
⎢
⎢ −k
⎢
0
⎣
k
m
k
m
k
m
ω = ω2
−1
0
⎡ 2 − 1.5550
⎤ ⎧u12 ⎫ ⎧0⎫
⎧0.4450u12 − u 22 = 0
⎢
⎥ ⎪u ⎪ = ⎪0⎪ ⇔ ⎪− u + 0.4450u − u = 0
−
1
2
−
1
.
5550
−
1
⎨
⎬
⎨
⎬
⎨ 12
22
32
⎢
⎥ 22
⎪− u − 0.5550u = 0
⎢⎣
0
−1
1 − 1.5550⎥⎦ ⎪⎩u 32 ⎪⎭ ⎪⎩0⎪⎭
32
⎩ 22
⎧
⎪
1
⎫
⎪
fazendo u12 = 1 → {u}2 = ⎨ 0.4450 ⎬
0
⎪− 0.8019⎪
⎩
⎭
− 1 = 0 ⇔ −α 3 + 5α 2 − 6α + 1 = 0
1−α
97
98
FEUP – L.L.V.
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2005/2006
I – Determinação das funções de resposta em frequência e identificação
modal experimental de um pórtico
Para
FEUP – L.L.V.
Relatórios dos Trabalhos Práticos
2005/2006
ω = ω3
I – Determinação das funções de resposta em frequência e identificação
modal experimental de um pórtico
{φ }
1
−1
0
⎡ 2 − 3.2470
⎤ ⎧u13 ⎫ ⎧0⎫
⎧− 1.2470u13 − u 23 = 0
⎢
⎥ ⎪u ⎪ = ⎪0⎪ ⇔ ⎪− u − 1.2470u − u = 0
−
1
2
−
3
.
2470
−
1
⎨
⎬
⎨
⎬
⎨ 13
23
23
33
⎢
⎥
⎪− u − 2.2470u = 0
⎢⎣
0
−1
1 − 3.2470⎥⎦ ⎪⎩u 33 ⎪⎭ ⎪⎩0⎪⎭
33
⎩ 23
⎧
⎪
1
⎧φ11 ⎫
⎪ ⎪
= φ ⎨φ 21 ⎬
⎪φ 1 ⎪
⎩ 3⎭
1
1
φ11 = φ11φ11
⎫
⎪
{φ }
2
⎧φ12 ⎫
⎪ ⎪
= φ ⎨φ 22 ⎬
⎪φ 2 ⎪
⎩ 3⎭
2
1
φ12 = φ12φ12
{φ }
3
⎧φ13 ⎫
⎪ ⎪
= φ ⎨φ 23 ⎬
⎪φ 3 ⎪
⎩ 3⎭
φ13 = φ13φ13
Fazendo u13 = 1 → {u}3 = ⎨− 1.2470⎬
⎪ 0.5550 ⎪
⎩
⎭
Vectores Modais Obtidos Via Experimental
O modelo de resposta em frequência do sistema é constituído por,
⎡α 11 (ω )
[α (ω )] = ⎢⎢α 21 (ω )
⎢⎣α 31 (ω )
α 12 (ω ) α 13 (ω )⎤
α 22 (ω ) α 23 (ω )⎥⎥
α 32 (ω ) α 33 (ω )⎥⎦
Com a montagem experimental adoptada, foi medida a coluna 1 da matriz de
receptância,
[α (ω )]3 x1 = [α 11
α 21 α 31 ]T
Fig. 89 - Formas modais observadas com luz estroboscópica
Cuja expansão do termo genérico αk1(ω) (k=1,2,3) é dada pela expressão [1],
3
A jk
φ kr φ1r
=∑ 2
2
2
2
(
)
(
) + jξ rω r2
ω
ω
ξ
ω
ω
ω
−
+
j
−
r =1
r =1
r
r r
r
3
α k1 (ω ) = ∑
2
r
k = 1,2 ,3
Onde Ak 1 = φ k φ1 representa as constantes modais.
r
r
r
Desenvolvendo em série cada uma das funções de receptância αk1(ω) com k=1,2,3 e
procedendo à identificação das formas naturais,
α 11 (ω ) =
φ11φ11
φ12φ12
φ13φ13
+ 2
+ 2
2
2
2
2
(ω − ω ) + jξ1ω1 (ω 2 − ω ) + jξ 2ω 2 (ω 3 − ω 2 ) + jξ 3ω 32
α 21 (ω ) =
φ 21φ11
φ 22φ12
φ 23φ13
+ 2
+ 2
2
2
2
2
(ω − ω ) + jξ1ω1 (ω 2 − ω ) + jξ 2ω 2 (ω 3 − ω 2 ) + jξ 3ω 32
α 31 (ω ) =
φ 31φ11
φ 32φ12
φ 33φ13
+ 2
+ 2
2
2
2
2
(ω − ω ) + jξ1ω1 (ω 2 − ω ) + jξ 2ω 2 (ω 3 − ω 2 ) + jξ 3ω 32
2
1
2
1
2
1
99
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3
1
FEUP – L.L.V.
Relatórios dos Trabalhos Práticos
2005/2006
I – Determinação das funções de resposta em frequência e identificação
modal experimental de um pórtico
FEUP – L.L.V.
2005/2006
Comparação de resultados
Comparação dos resultados obtidos experimentalmente com os resultados obtidos de
forma analítica.
Frequências naturais
Resultado experimental (Hz) Solução analítica (Hz)
Desvio (%)
w1
9.1
8,57
6.18
w2
24,5
24,01
2.04
w3
35,6
34,69
2.62
Tabela 19 - Comparação das frequências naturais
De uma forma geral podemos considerar os resultados aceitáveis.
O erro na primeira frequência natural, sendo o mais elevado, era esperado porque as
baixas frequências são mais vulneráveis a erros devidos à escolha de montagem.
Conclusão
Existem três frequências naturais de vibração do pórtico, correspondentes às três
massas que o constituem.
Para as frequências naturais de vibração, a resposta do sistema está em quadratura de
fase com a solicitação e a sua amplitude atinge máximos.
Na transição de uma frequência natural de vibração há uma massa que entra em
oposição de fase com a solicitação.
O pórtico apresenta três frequências naturais acompanhadas por máximos locais de
amplitude;
Na primeira frequência natural, os dois primeiros andares estão em fase e ambos em
oposição de fase com o terceiro e apresentam um nodo de vibração
Na segunda frequência natural, os dois primeiros andares estão ambos em oposição
de fase com o terceiro e apresentam um nodo de vibração;
Na terceira frequência natural, o primeiro andar e o terceiro estão em fase e ambos em
oposição de fase com o segundo andar apresentando dois nodos de vibração.
O modelo analítico para o pórtico considerando-o um sistema discreto não amortecido
é uma boa aproximação ao modelo real.
Bibliografia
J. Dias Rodrigues, Apontamentos de Dinâmica de Estruturas, Feup – Demegi, 19992000
Apontamentos da disciplina de Vibrações de Sistemas Mecânicos
Apontamento
da
disciplina
de
Laboratório
de
Vibrações
Mecânicas
101
102
Relatórios dos Trabalhos Práticos
I – Determinação das funções de resposta em frequência e identificação
modal experimental de um pórtico
FEUP – L.L.V.
Relatórios dos Trabalhos Práticos
2005/2006
II – Determinação das funções de resposta em frequência
e identificação modal experimental de uma viga livre – livre
FEUP – L.L.V.
Relatórios dos Trabalhos Práticos
2005/2006
II – Determinação das funções de resposta em frequência
e identificação modal experimental de uma viga livre – livre
II – Determinação das funções de resposta em frequência e identificação modal
experimental de uma viga livre – livre
Objectivo
Medição da solicitação dinâmica aplicada a uma viga livre – livre e da respectiva
resposta, em diferentes pontos, para determinação das funções de resposta em frequência do
tipo de acelerância.
Fig. 91 - Dimensões da viga
O tratamento das funções de resposta em frequência permitirá identificar,
manualmente, as frequências naturais e respectivas formas naturais de vibração.
Visualização das formas naturais com recurso ao estroboscópio.
Descrição das condições de medição
Uma vez que a viga se trata de um sistema contínuo foi marcado um conjunto discreto
de pontos, neste caso 11, para a determinação das funções de resposta em frequência tipo
acelerância.
Durante o ensaio pudemos constatar que os cabos de suporte da viga estavam
apertados exactamente nos nós de movimento.
Na montagem o shaker poderia ter sido aplicado em qualquer ponto uma vez que na
prática uma solicitação pode surgir em qualquer ponto da viga, mas para este ensaio houve o
cuidado de não colocar o shaker no ponto central porque um dos nodos de vibração iria
coincidir com esse ponto logo só se iriam vem as frequência naturais de ordem ímpar.
Daí ter que haver sempre o cuidado de ter a certeza que não se esta a aplicar vibração
num nó no sistema em ensaio, poderia levar a pensar que o sistema teria menos frequências
naturais.
Trabalho experimental
Descrição da montagem
Viga em alumínio de secção recta
rectangular com condições de fronteira livre –
livre materializadas por uma suspensão de dois
fios elásticos.
Uma vez que a viga se trata de um
sistema contínuo foi marcado um conjunto
discreto de pontos, neste caso 11, para a
determinação das funções de resposta em
frequência tipo acelerância.
Apresentação dos Resultados
Depois de converter o sinal eléctrico em
força, este foi aplicado na viga através de uma
haste flexível que filtra os momentos
transmitidos.
A medição da força aplicada foi
efectuada através de um transdutor de força
piezo-eléctrico enquanto que a resposta em
aceleração é medida por um acelerómetro
piezo-eléctrico.
Para se construir a função de resposta
em frequência mediu-se a resposta em
aceleração nos vários pontos da viga (onze),
sem alterar o ponto de aplicação da força.
Fig. 90 - Fotografia da montagem
Os sinais dos sensores foram recolhidos no analisador espectral que serviu de
interface com o utilizador.
Propriedades Físicas e Geométricas da Viga
•
l = 900 mm
•
E = 68.9 GPa
•
ρ = 2698 Kg/m
Fig. 92 - FRF17
3
103
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2005/2006
Relatórios dos Trabalhos Práticos
II – Determinação das funções de resposta em frequência
e identificação modal experimental de uma viga livre – livre
FEUP – L.L.V.
2005/2006
Relatórios dos Trabalhos Práticos
II – Determinação das funções de resposta em frequência
e identificação modal experimental de uma viga livre – livre
Fig. 93 – FRF27
Fig. 95 – FRF47
Fig. 94 – FRF37
Fig. 96 – FRF57
105
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2005/2006
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II – Determinação das funções de resposta em frequência
e identificação modal experimental de uma viga livre – livre
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Relatórios dos Trabalhos Práticos
II – Determinação das funções de resposta em frequência
e identificação modal experimental de uma viga livre – livre
Fig. 97 – FRF67
Fig. 99 – FRF87
Fig. 98 – FRF77
Fig. 100 – FRF97
107
108
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II – Determinação das funções de resposta em frequência
e identificação modal experimental de uma viga livre – livre
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2005/2006
II – Determinação das funções de resposta em frequência
e identificação modal experimental de uma viga livre – livre
Comparação com resultados analíticos e/ou numéricos
A determinação das frequências e modos naturais de vibração por via analítica é feita
recorrendo à teoria dos sistemas contínuos, neste caso uma viga em regime livre:
Fig. 103 - Representação esquemática da viga
A equação diferencial do movimento livre de uma viga se secção constante é:
EI
∂ 4 v( x, t )
∂ 2 v( x, t )
+ ρA( x )
=0
4
∂x
∂t 2
A solução v( x, t ) = V ( x )g (t ) da equação anterior é
Fig. 101 - FRF107
v( x, t ) = ( A1 cosh β x + A2 sinh β x + A3 cos β x + A4 sin β x )(C cos ωt + D sin ωt )
Derivando sucessivamente a função V(x)
V ( x ) = A1 cosh β x + A2 sinh β x + A3 cos β x + A4 sin β x
dV ( x )
= A1 β sinh β x + A2 β cosh β x − A3 β sin β x + A4 β cos β x
dx
2
d V (x )
= A1 β 2 cosh β x + A2 β 2 sinh β x − A3 β 2 cos β x − A4 β 2 sin βx
dx 2
d 3V ( x )
= A1 β 3 sinh β x + A2 β 3 cosh βx + A3 β 3 sin β x − A4 β 3 cos β x
dx 3
Sendo a viga livre nas duas extremidades, temos como condições de fronteira naturais:
∂ 2 v( x, t )
=0
∂x 2 x =0
∂ 3 v( x, t )
=0
∂x 3 x =0
Fig. 102 - FRF117
109
110
∂ 2 v( x, t )
=0
∂x 2 x =l
∂ 3 v( x, t )
=0
∂x 3 x =l
:
FEUP – L.L.V.
Relatórios dos Trabalhos Práticos
2005/2006
II – Determinação das funções de resposta em frequência
e identificação modal experimental de uma viga livre – livre
FEUP – L.L.V.
Relatórios dos Trabalhos Práticos
2005/2006
Assim,
II – Determinação das funções de resposta em frequência
e identificação modal experimental de uma viga livre – livre
ω1 = 0
ω 2 = 22.3729 × 5.4029 = 120.88 rad s = 19.24 Hz
ω 3 = 61.6728 × 5.4029 = 333.2 rad s = 53.03 Hz
ω 4 = 120.9032 × 5.4029 = 653.2 rad s = 103.96 Hz
ω 5 = 199.8604 × 5.4029 = 1079.84 rad / s = 171.86 Hz
d 2V ( x )
= A1 β 2 − A3 β 2 = 0
dx 2 x =0
d 3V ( x )
= A2 β 3 − A4 β 3 = 0
dx 3 x =0
d 2V ( x )
= A1 β 2 cosh β l + A2 β 2 sinh β l − A3 β 2 cos β l − A4 β 2 sin β l = 0
dx 2 x =l
Note-se que a primeira frequência de vibração corresponde a uma translação do corpo
rígido. Sendo assim, e para manter os mesmos índices adoptados na medição experimental,
considera-se a troca de índices:
d 3V ( x )
= A1 β 3 sinh β l + A2 β 3 cosh β l + A3 β 3 sin β l − A4 β 3 cos β l = 0
dx 3 x =l
⎧ω1 = 19.24 Hz
⎪ω = 53.03 Hz
⎪ 2
⎨
⎪ω 3 = 103.96 Hz
⎪⎩ω 4 = 171.86 Hz
Resolvendo estas equações obtemos a equação de frequências:
cosh βl ⋅ cos βl = 1
Pretende-se agora desenhar as formas naturais teóricas. Sendo:
V ( x ) = A1 cosh βx + A2 sinh βx + A3 cos βx + A4 sin βx
Que tem como as quatro primeiras soluções:
β 1l = 0
β 2 l = 4.7300
β 3l = 7.8532
β 4 l = 10.9956
β 5l = 14.1372
e introduzindo as condições fronteira como acima referenciado obteremos:
Vn ( x ) = C n (cosh β n x + cos β n x − α n (sinh β n x + sin β n x ))
As frequências naturais são determinadas de acordo com a expressão:
ω = (βl )2
EI
com
ρAl 4
2
ω1 = 0
1
forma
forma
forma
forma
0.5
EI
ρAl 4
(rad/s)
0
EI
ω 4 = 120.9032
ρAl 4
-0.5
-1
EI
ω 5 = 199.8604
ρAl 4
-1.5
-2
-2.5
As dimensões e características já são conhecidas:
A = b × h = 0.040 × 0.003 = 120 × 10 −6 m 2
I=
1º
2º
3º
4º
1.5
EI
ω 2 = 22.3729
ρAl 4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Fig. 104 - Formas naturais de vibração teóricas
b× h
0.040 × 0.003
=
= 90 × 10 −12 m 4
12
12
3
cosh β nl − cos β nl
.
sinh β nl − sin β nl
As formas naturais de ordem par têm uma secção nodal a meio da viga
Substituindo os valores de (βl) :
ω 3 = 61.6728
αn =
3
111
112
0.9
1
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FEUP – L.L.V.
II – Determinação das funções de resposta em frequência
e identificação modal experimental de uma viga livre – livre
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Análise criteriosa dos resultados
Conclusão
As quatro primeiras frequências naturais de vibração são facilmente identificadas na
análise dos gráficos das FRF. Estas correspondem aos picos da parte imaginária da resposta
(uma vez que em alguns pontos as frequências relativas aos picos máximos não eram
coincidentes, optou-se por fazer a média entre elas.
F1
F2
F3
F4
1
17,75
48,5
95,75
157,8
2
18,25
50
98,25
161,3
3
18
49,75
96,75
159,8
4
18,25
49,25
97,75
161,5
5
18
49,5
98
158,8
6
18
53,75
96,5
161,8
Relatórios dos Trabalhos Práticos
II – Determinação das funções de resposta em frequência
e identificação modal experimental de uma viga livre – livre
7
18,25
49,5
98
159,3
8
18,25
49,25
97,75
161,3
9
18,25
49,75
96,75
159,8
10
18,25
49,75
98,25
161
11
17,75
48,5
95,75
158
Tabela 20 - Comparação das frequências naturais
Desta forma, os resultados obtidos para as frequências naturais de vibração:
⎧ f1 ≈ 18.091 Hz
⎪ f ≈ 49 .773 Hz
⎪ 2
⎨
⎪ f 3 ≈ 97 .227 Hz
⎪⎩ f 4 ≈ 160 .04 Hz
Neste ensaio existem algumas fontes de erros como defeitos de montagem, erros de
medição, influência dos elásticos e, o mais importante, a influência da massa do acelerómetro.
Assim, a diferença entre os resultados experimentais obtidos e os resultados analíticos
para as frequências naturais de vibração são aceitáveis.
média
18,091
49,773
97,227
160,04
A viga apresenta um número infinito de modos naturais, em que a contribuição de cada
modo está directamente relacionada com a frequência de excitação.
Os máximos de amplitude verificam-se às frequências naturais.
Existe um movimento de corpo rígido a baixa frequência que não é considerado por
não ser relevante para a flexão.
A primeira forma natural apresenta dois nodos, a segunda três nodos, a terceira quatro
nodos e a quarta forma cinco nodos, e os modos de ordem par têm um nodo a meio da viga;
Para uma melhor aproximação do modelo teórico eram necessários mais pontos de
medição.
Com os a luz estroboscópica as formas naturais tornaram-se evidentes. A 1ª forma
natural apresenta dois nodos de vibração, a 2ª apresenta três nodos de vibração e a 3ª
apresenta quatro nodos de vibração. Apenas a 4ª forma natural, apresenta cinco nodos de
vibração.
Bibliografia
J.Dias Rodrigues, Apontamentos de Dinâmica das Estruturas, Feup-Demegi, 19992000
J.D. Ewins, Modal Testing: Theory and Pratice, Research Studies Press Ltd, John Wiley
& Sons Inc.
Comparação de resultados
Frequências naturais
Na tabela seguinte são apresentadas as diferenças percentuais ao nível das
frequências obtidas analiticamente, e das frequências calculadas com base na experiência
efectuada.
f1
f2
f3
f4
Analítico
19.24 Hz
53.03 Hz
103.96 Hz
171.86 Hz
Experimental
18.091 Hz
49.773 Hz
97.227 Hz
160.04 Hz
Erro
6.34%
6.55%
6.93%
7.39%
Tabela 21 - Diferenças percentuais - Resultados Analíticos VS Experimentais
É perceptível que as frequências naturais obtidas experimentalmente são sempre
superiores, às frequências obtidas analiticamente.
Mesmo assim, a aproximação entre os dois modelos pode-se considerar razoável para
as frequências naturais.
113
114
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Relatórios dos Trabalhos Práticos
V2 – Análise de velocidades críticas de veios e
Identificação da frequência natural e da razão de amortecimento de um veio sujeito a torção
FEUP – L.L.V.
2005/2006
V2 – Determinação Da Velocidade Crítica De
Um Sistema Veio – Rotor e Identificação da
frequência natural e da razão de
amortecimento de um veio sujeito a torção
115
116
Relatórios dos Trabalhos Práticos
I – Determinação Da Velocidade Crítica De Um Sistema Veio – Rotor
FEUP – L.L.V.
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I – Determinação Da Velocidade Crítica De Um Sistema Veio – Rotor
FEUP – L.L.V.
2005/2006
I – Determinação Da Velocidade Crítica De Um Sistema Veio – Rotor
Relatórios dos Trabalhos Práticos
I – Determinação Da Velocidade Crítica De Um Sistema Veio – Rotor
Descrição das condições de medição
Objectivo
Medição da vibração lateral segundo dois eixos ortogonais de um sistema veio – rotor
para diferentes velocidades de rotação.
Dois transdutores montados segundo duas direcções ortogonais são ligados aos dois
canais do analisador para visualização da resposta no tempo e na frequência, e ainda para
visualização da trajectória.
O tratamento das medições permitirá determinar a resposta em frequência do sistema,
identificar a velocidade crítica e traçar a trajectória descrita pelo centro geométrico do rotor.
lateral.
Definiram-se diferentes velocidades de rotação do sistema para medição da vibração
As velocidades definidas incluem a velocidade crítica do sistema que pode ser pré
calculada através das características do veio e do disco.
Trabalho experimental
A resposta da amplitude de deslocamento do disco foi dada pela média entre 10
leituras pré configuradas no analisador.
Descrição da montagem
A figura seguinte representa a montagem do sistema.
O sistema em análise é constituído por uma massa (disco) montado sobre um veio que
está apoiado em dois mancais com rolamentos simples de esferas que garantem o apoio e
alinhamento do veio, que será accionado por um motor.
A rotação dará origem ao aparecimento de uma força centrífuga provocando a flexão
do veio elástico. O valor da flexão provocada será dependente da velocidade de rotação a que
se encontra o sistema.
Experimentalmente, obter-se-á a medição da vibração lateral segundo dois eixos
ortogonais para diferentes velocidades de rotação de um sistema veio - rotor
Pelo tratamento dos dados é possível determinar a zona crítica de velocidade e
eventualmente o valor da velocidade critica.
Fig. 106 - Esquema de montagem
Para esta gama de velocidades a amplitude de vibração esperada é bastante elevada,
para evitar que o sistema não se destruísse existe junto á massa que um batente de
segurança.
As medições foram efectuadas de forma crescente de velocidades partindo de 550 rpm
até que a vibração do veio seja elevada cerca de 910 rpm, limite inferior da zona critica,
Continuaram-se as restantes medições mas de forma decrescente começando em
1200rpm até se atingir a zona de vibração limite superior da zona crítica.
Consegue-se assim definir o intervalo para zona crítica.
Fig. 105 - Fotografia da montagem
Propriedades Físicas e Geométricas do veio
As características geométricas e materiais do veio estão apresentadas:
•
Ø = 6mm
•
ρ = 7800 kg/m
•
E = 210 Gpa
•
I =420 mm
•
m =1 kg
3
Fig. 107 – Definição do intervalo para a zona crítica
117
118
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I – Determinação Da Velocidade Crítica De Um Sistema Veio – Rotor
Apresentação e tratamento das medições
FEUP – L.L.V.
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I – Determinação Da Velocidade Crítica De Um Sistema Veio – Rotor
Representação em valor absoluto de deslocamento do veio versus velocidade de
rotação
Valores registados do deslocamento do disco segundo as componentes x, y registado
pelos transdutores.
VARIAÇÂO DA AMPLITUDE TOTAL DO VEIO
ZONA
SOBRECRÍTICA
n (rpm)
x (mm)
y (mm)
550
600
650
700
750
800
825
850
875
900
910
940
950
975
1000
1050
1100
1150
1200
122,7
158,7
188,2
203,4
264,8
370,8
414,8
735,7
1030,6
2075,6
2309,1
2112,8
1400,5
707,5
603,5
328,2
197,8
138,7
122,6
136,9
187,3
221,8
252,1
306,7
327,5
328,2
623,3
929,3
2081,7
2843,8
2853,2
1049,6
601,7
579,1
335,8
196,4
158,9
155,5
Amplitude
(mm)
183,83933
245,49334
290,88568
323,92278
405,19616
494,72102
528,93693
964,23928
1387,7085
2939,6582
3663,2146
3550,3062
1750,1601
928,76215
836,40245
469,54966
278,74325
210,91918
198,0177
3500
f (Hz)
9,166666667
10
10,83333333
11,66666667
12,5
13,33333333
13,75
14,16666667
14,58333333
15
15,16666667
15,66666667
15,83333333
16,25
16,66666667
17,5
18,33333333
19,16666667
20
Tabela 22 - Valores registados do deslocamento do disco segundo x e y
Deslocamento Total do Veio a Meio Vão
ZONA
SUBCRÍTICA
4000
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
400
500
600
700
800
900 1000 1100
Velocidade de Rotação (n) [rpm]
1200
1300
1400
Fig. 110 - Variação da amplitude total do veio
O intervalo crítico ocorre para velocidades entre 910 rpm e 940 rpm, neste intervalo
existirá uma velocidade em que o deslocamento será máx, que não nos é possível medir
experimentalmente sem danificar o sistema.
Para evitar danos permanentes no veio colocou-se um batente no veio que impede o
deslocamento para além da folga existente entre o veio e o batente que pode ser visualizado e
medido nos gráficos de trajectória.
Pode-se no entanto estimar a velocidade crítica que se aproxima da calculada:
Cálculo de velocidade critica aproximada recorrendo ás amplitudes:
(910+940)/2)=925 rpm
Comparação com resultados analíticos e/ou numéricos
Medição para cada velocidade de rotação
Devido à elevada amplitude de vibração esperada à velocidade crítica e na sua
vizinhança próxima, que eventualmente é superior à folga radial do apoio de segurança, o
ensaio deve ser realizado para valores crescentes da velocidade de rotação subcrítica e para
valores decrescentes da velocidade sobrecrítica conforme se representa na figura 107.
Fig. 108 - Variação da amplitude vertical do veio
Fig. 109 - Variação da amplitude horizontal do veio
Determinação da velocidade crítica
A velocidade crítica pode então determinar-se pelo valor médio da velocidade
subcrítica superior e da velocidade sobrecrítica inferior, nc = nl + nu /2
119
120
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FEUP – L.L.V.
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Cálculo da velocidade critica do sistema
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I – Determinação Da Velocidade Crítica De Um Sistema Veio – Rotor
Trajectórias do disco para diferentes velocidades de rotação, n (rpm)
A velocidade crítica do sistema é dada pela expressão seguinte
nc =
30
π
⋅
k
m
Em que:
•
K = rigidez do veio.
•
m = massa do disco
A rigidez calcula-se recorrendo a expressão seguinte
k=
48 ⋅ E ⋅ I
l3
Em que:
⎛π ⋅d4 ⎞
⎟⎟
I = ⎜⎜
⎝ 64 ⎠
nc =
30
π
⋅
48 ⋅ E ⋅ π ⋅ d 4
m.64.l 3
nc = 888.4266[rpm]
Fig. 111 - Trajectórias do disco para diferentes velocidades de rotação, de 800 a 1100 rpm
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Análise criteriosa dos resultados
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I – Determinação Da Velocidade Crítica De Um Sistema Veio – Rotor
Conclusão
Órbitas
A resposta é síncrona e de frequência igual á frequência de excitação.
Para velocidades baixas da rotação podemos verificar que não se obteve uma orbita
circular como era esperado, isto deve-se ao facto de desalinhamentos que contidos no sistema.
Para valores mais elevados estas variáveis tendem a não serem preceptivos na
resposta, a medida que se aumenta a velocidade a força devido à excentricidade do disco
aumenta numa razão quadrática.
Verifica-se que a amplitude de oscilação do disco sofre um acréscimo muito elevado
para velocidades próximas da velocidade crítica.
A trajectória do centro geométrico do disco aproxima-se de uma elipse, o que resulta
de diferentes coeficientes de rigidez dos apoios segundo as direcções vertical e horizontal, e
esta inverte a sua orientação na passagem de velocidades sub críticas para velocidades sobre
críticas.
A análise da resposta H e V dá-nos a trajectória da massa.
Durante este trabalho verificou-se que a velocidade crítica previamente calculada
estava correcta (considerando uma pequena margem de erro). No entanto, foi difícil obter um
valor concreto pois havia uma constante variação (pequena) bem como a regulação desses
valores tornava-se complicada face ao contacto (choque) do veio com os batentes.
Para valores próximos da velocidade critica se a velocidade de rotação variasse
rapidamente, praticamente não se notava a passagem pela velocidade crítica. Tanto no sentido
crescente como decrescente.
Como facilmente se verifica pelos gráficos apresentados, a trajectória descrita pelo
centro geométrico do rotor varia com a velocidade de rotação.
Para velocidades inferiores à velocidade critica, o centro de massa do disco roda no
exterior da trajectória do centro geométrico.
Quando a velocidade de rotação é 750 rpm o centro do rotor descreve uma trajectória
(quase) circular. Já a velocidades de rotação superiores a trajectória descrita passa ser
praticamente elíptica e mais “dispersa”.
Ao ultrapassar a velocidade crítica, o centro de massa troca de posição com o centro
geométrico passando a rodar no interior da trajectória do centro geométrico.
A 1200 rpm, os centros de massa e geométrico variam de posição sem estabilizar, tal
como em anteriores medições se havia verificado, daí se concluir que existia uma “anomalia”.
A inversão da orientação da elipse na passagem de velocidades sub críticas para
velocidades sobre críticas é consequência do centro de massa do disco passar do exterior para
o interior da trajectória do seu centro geométrico.
Assim, pode-se concluir (por experiência laboratorial e análise dos gráficos) que,
aumentando a velocidade de rotação, aumenta o diâmetro da trajectória e esta tende para uma
elipse.
Para velocidades muito superiores à crítica, o centro de massa tende para o eixo de
rotação do disco, registando-se uma diminuição da amplitude de vibração do disco.
Quando um veio em rotação com uma massa tem que funcionar a uma velocidade
acima da frequência de ressonância deverá evitar-se que passe por essa zona quer no
arranque quer na desaceleração durante um intervalo de tempo prolongado.
Este fenómeno denomina-se auto - centragem.
Verificou-se que quando se realizam transições lentas da velocidade sub crítica para a
velocidade sobrem crítica as amplitudes de vibração são elevadas, no entanto se a transição é
rápida as amplitudes de vibração são imperceptíveis.
O ideal seria no arranque deve-se impor uma aceleração necessária para o veio passar
rapidamente a velocidade critica e na desaceleração um sistema de travagem que reduza
drasticamente a velocidade para uma velocidade abaixo da velocidade crítica.
É bem visível na resposta em frequência o valor da frequência natural do sistema.
Bibliografia
Existem outras frequências que são devidas a outros factores tais como frequências da
mesa de apoio.
Do próprio edifício e também devidos a defeitos no alinhamento ou perturbações
exteriores.
J. Dias Rodrigues, Apontamentos de Vibrações Mecânicas-Sistema veio-rotor de Laval,
Feup-Demegi, 2002
L. Meirovitch, Elements of vibration analysis, McGraw-Hill International Editions, 1986
123
124
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II – Identificação da frequência natural e da razão de amortecimento de um veio sujeito a torção
II – Identificação da frequência natural e da razão de amortecimento de um veio
sujeito a torção
FEUP – L.L.V.
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Na primeira fase do trabalho é aplicado um deslocamento inicial ao volante e gravada a
resposta no tempo. Na segunda fase é aplicado um impulso ao volante e gravada a função de
resposta em frequência (FRF).
Objectivo
Determinar a frequência natural fundamental amortecida e não amortecida de uma viga
encastrada numa das extremidades, com uma inércia de rotação na outra extremidade, em
duas situações distintas:
•
Primeiro ensaio o volante de inércia está colocado a uma distância de 250mm do
encastramento;
•
Na segunda situação o volante de inércia está colocado a 400 mm do encastramento.
Relatórios dos Trabalhos Práticos
II – Identificação da frequência natural e da razão de amortecimento de um veio sujeito a torção
•
d = 5mm
•
L=400mm ou 250mm
•
D=180mm
•
Modulo de elasticidade (G) =210Gpa
Análise teórica
Pretende-se também com a realização deste trabalho a determinação das razões de
amortecimento, nas duas situações referidas, através da utilização de dois métodos,
decremento logarítmico, e 3dB.
Equação de movimento
Calcular o valor da inércia do volante.
Trabalho experimental
Características da montagem
Fig. 113 - Dedução da equação de movimento
Fig. 112 - Esquema da montagem
Em que a frequência natural de vibração vem dada por:
Procedimento laboratorial
Neste trabalho foi apenas necessário efectuar a medição deslocamento do volante.
Estes deslocamentos foram medidos em aceleração através de um acelerómetro piezoeléctrico. Para a aplicação do impulso é utilizado um martelo de impacto com transdutor de
força piezo-eléctrico. A aquisição de dados é feita por um analisador espectral.
125
Wn =
126
Kt
J0
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II – Identificação da frequência natural e da razão de amortecimento de um veio sujeito a torção
FEUP – L.L.V.
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Relatórios dos Trabalhos Práticos
II – Identificação da frequência natural e da razão de amortecimento de um veio sujeito a torção
Aplicando o logaritmo natural à expressão anterior e tendo em conta a definição de
decremento logarítmico obtém-se,
Decremento logarítmico
ln
O decremento logarítmico δ representa a taxa de diminuição da amplitude de vibração
livre amortecida.
x (t1 )
= ξω nTN
x (t1 + NT )
= δN
x(t1 ) = Ae −ξω nt1 cos(ω d t1 − φ )
Assim, o decremento logarítmico é dado pela expressão
Respostas separada por um período
x(t1 ) = x1
δ =
x(t 2 = t1 + T ) = x 2
T=
2π
2π
=
ωd ωn 1 −ξ 2
x(t1 )
1
ln
N x(t1 + NT )
Representação semi-logarítmica
ln x(t1 + NT ) = −
δN + ln x(t1 )
142
4 43
4 {
123
mx
Ae
cos(ω d t1 − φ )
x(t1 )
=
x(t 2 ) Ae −ξω n (t1 +T ) cos(ω d (t1 + T ) − φ )
y
−ξω nt1
b
A representação semi-logarítmica da resposta em função do número inteiro de
períodos constitui uma recta de declive igual a -δ.
cos(ω d (t1 + T ) − φ ) = cos[(ω d t1 − φ ) + ω d T ] = cos[(ω d t1 − φ ) + 2π ]
= cos(ω d t1 − φ )
x(t1 )
Ae −ξω nt1
Ae −ξω n t1
=
=
= e ξω nT
−ξω n (t1 +T )
x(t 2 ) Ae
Ae −ξω nt1 e −ξω nT
δ = ln
x(t1 )
2πξω n
2πξ
= ξω nT =
=
x(t 2 )
ωn 1− ξ 2
1− ξ 2
ξ=
δ
(2π )2 + δ 2
Fig. 114 - Resposta natural
2
Para ξ <<1, a expressão anterior pode aproximar-se por,
ξ≅
δ
2π
Respostas separadas por um número inteiro de períodos
Considerando a resposta natural do sistema em dois instantes separados por um
número inteiro N de períodos, x(t1) e x(t1+NT) respectivamente, a razão das respostas nestes
dois instantes vale,
x(t1 )
x(t ) x (t 2 ) x(t 3 ) x (t1 + ( N − 1)T )
L
= 1
x(t1 + NT ) x (t 2 ) x(t 3 ) x(t 4 )
x (t1 + NT )
= e ξωnTN
Fig. 115 - ln x(ti+NT) versus N
127
128
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Relatórios dos Trabalhos Práticos
II – Identificação da frequência natural e da razão de amortecimento de um veio sujeito a torção
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Função de resposta em frequência – Método dos 3dB
Relatórios dos Trabalhos Práticos
II – Identificação da frequência natural e da razão de amortecimento de um veio sujeito a torção
Resolvendo em ordem à razão de frequência β
β 2 = (1 − 2ξ 2 ) ± 2ξ 1 − ξ 2
A magnitude da função de resposta em frequência é dada pela expressão
H x (w) =
1
k
1
(1 − β ) + (2ξβ )
2 2
Solução exacta
2
Escrevendo a relação anterior para as frequências ωA e ωB vem
O valor máximo da magnitude vale
H x (w) max
β A2 =
1
1
~
=
k 2ξ 1 − ξ 2
(
)
ω A2
= 1 − 2ξ 2 − 2ξ 1 − ξ 2
ω n2
β B2 =
ω B2
= 1 − 2ξ 2 + 2ξ 1 − ξ 2
ω n2
Introduzindo a quantidade adimensional
para a razão de frequência
ν=
β = 1 − 2ξ 2
ωA
ωB
dividindo membro a membro, obtém-se, após desenvolvimento,
ξ 4 −ξ 2 +
(1 − ν ) = 0
8(1 + ν )
2 2
4
Uma vez conhecida a solução aceitável desta equação, determina-se ωn por uma
qualquer das expressões.
Solução aproximada
Admitindo a hipótese de que ξ<<1, a equação da razão de frequência pode simplificarse na forma,
β 2 = 1 ± 2ξ
Assim, para os pontos A e B tem-se,
β A2 = 1 − 2ξ
β B2 = 1 + 2ξ
Subtraindo as duas expressões anteriores obtém-se,
Fig. 116 - Função receptância de resposta em frequência
β B2 − β A2 = 4ξ
A horizontal à ordenada
1
2
Resolvendo para ξ vem,
X max intersecta a magnitude nos pontos A e B
correspondentes às frequências ωA e ωB (ou βA e βB),
ω
βA = A
ωn
Estas frequências são fixadas pela condição
1 1
1
1
=
2 k 2ξ 1 − ξ 2 k
(
)
1 2
β B − β A2
4
1
= (β B − β A )(β B + β A )
4
ξ=
Com a hipótese de que ξ<<1, então também se pode escrever a relação,
1
(1 − β ) + (2ξβ )
2 2
ωn =
2
129
130
1
(ω B + ω A )
2
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ou ainda,
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II – Identificação da frequência natural e da razão de amortecimento de um veio sujeito a torção
Apresentação dos Resultados
βB + βA = 2
Decremento Logarítmico
L = 400 - 4s
Substituindo na equação aproximada da razão de amortecimento tem-se,
ξ=
Tmed = 0,1795
1
(β B − β A )
2
δmed = 0,2796
Exprimindo este resultado em função das frequências medidas ωA e ωB,
ω ⎞
1 ⎛ω
ξ = ⎜⎜ B − A ⎟⎟ =
2 ⎝ ωn ωn ⎠
ω −ωA
= B
ωB + ω A
1 ⎛ωB −ωA ⎞
⎜
⎟
2 ⎜⎝ ω n ⎟⎠
Introduzindo a razão adimensional ν, a relação pode ainda escrever-se,
ξ=
1 −ν
1+ν
Fig. 117 - Resposta L=400 4s
L = 400 - 8s
Tmed = 0,1252
δmed = 0,5534
Fig. 118 - Resposta L=400 8s
131
132
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II – Identificação da frequência natural e da razão de amortecimento de um veio sujeito a torção
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II – Identificação da frequência natural e da razão de amortecimento de um veio sujeito a torção
Método 3Db
L = 250 - 4s
Tmed = 0,1017
δmed = 0,9145
Fig. 119 - Resposta L=250 4s
Fig. 121 - FRF 400
L = 250 - 8s
Tmed = 0,1013
δmed = 0,6108
Fig. 120 - Resposta L=250 8s
Fig. 122 - FRF 250
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II – Identificação da frequência natural e da razão de amortecimento de um veio sujeito a torção
Resposta temporal
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II – Identificação da frequência natural e da razão de amortecimento de um veio sujeito a torção
Comparação de resultados
Para o método do decremento logarítmico os cálculos foram realizados no excel depois
de medidos os valores dos picos da função resposta recorrendo ao matlab
Para o cálculo de coeficiente de amortecimento usa-se a média dos δ
Existindo dois casos de resposta para cada comprimento de veio , uma com 4s e outra
com 8s.
Os comprimentos de veio utilizados no ensaio foram 250mm e 400mm
Sendo assim, o 1º caso de estudo com um comprimento útil 450mm teve medições de resposta
temporal para 1, 2 e 4 segundos, enquanto o segundo caso de estudo teve medições de
resposta temporal para 1, 2 e 8 segundos.
As respostas com tempo de aquisição elevado são responsáveis pela introdução de
erros tanto ao nível da precisão como da exactidão, dificultando a obtenção de resultados
próximos da realidade.
.
A comparação dos resultados obtidos através do cálculo via decremento logarítmico e
método dos 3Db é efectuado de seguida.
Frequências naturais amortecidas, ωn
Decremento logarítmico (4s)
Decremento logarítmico (8s)
Método 3Db
Coeficiente de amortecimento, ξ
Decremento logarítmico (4s)
Decremento logarítmico (8s)
Método 3Db
Para o cálculo da inércia do volante utilizaram-se as equações descritas na página 126.
0,4
2,1E+11
7850
0,15
0,02
0,005
0,007803
6,14E-11
32,2136
64,2521
L=250 mm
62,39 (rad/s)
62,28 (rad/s)
47,43 (rad/s)
Tabela 23 - Frequencias naturais amortecidas
Cálculo da Inércia do Volante para um comprimento útil de 400 e 250 mm
l [m]
G [Pa]
ρ [kg/m3]
D [m]
h [m]
D [m]
Jo [kg.m2]
Ip [m4]
Kt [kg.m2.s-2]
ωn [rad/s]
L=400 mm
35,05 (rad/s)
50,38 (rad/s)
46,40 (rad/s)
0,25
2,1E+11
7850
0,15
0,02
0,005
0,007803
6,14E-11
51,54175
81,27319
L=400 mm
0,04446
0,08774
0,09340
L=250 mm
0,14404
0,09677
0,06593
Tabela 24 - Razões de Amortecimento
Razões de amortecimento, ωd
Decremento logarítmico (4s)
Decremento logarítmico (8s)
Método 3Db
L=400 mm
35,01 (rad/s)
50,18 (rad/s)
46,18 (rad/s)
L=250 mm
61,74 (rad/s)
61,98 (rad/s)
47,32 (rad/s)
Tabela 25 - Razões de Amortecimento
Os resultados obtidos são a todos os níveis satisfatórios, tanto ao nível das frequências
naturais amortecidas, quer ao nível das razões de amortecimento.
Conclusão
Verifica-se que as frequências amortecidas e não amortecidas são muito próximas, o
que resulta de os coeficientes de amortecimento serem muito baixos.
Embora se tenham obtido resultados bastante satisfatórios através da utilização do método dos
3Db, este não é o processo mais eficiente, resultando do facto do objecto de análise, ter um
amortecimento extremamente baixo.
Bibliografia
J. Dias Rodrigues, Apontamentos de Vibrações Mecânicas-Sistema veio-rotor de Laval,
Feup-Demegi, 2002
L. Meirovitch, Elements of vibration analysis, McGraw-Hill International Editions, 1986
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Conclusão Final
Com este trabalho podemos concluir que existem diversos métodos para a prevenção
de avarias.
É importante investir neste tipo de métodos de prevenção, uma vez que uma atitude
preventiva, embora com algum custo, irá no futuro poupar alguns euros. Isto é, se uma
máquina avariar vamos diminuir a produção. Uma máquina parada para conserto custa
dinheiro, ao investirmos em métodos de análise e prevenção de avarias, como os estudados no
âmbito desta disciplina, poderemos prevenir essas avarias, diminuindo deste modo os custos
adicionais que acarretariam essa avaria.
A manutenção é um aspecto importante a ser desenvolvido por qualquer empresa que
deseje eficiência e boa produção. Com a manutenção das máquinas diminuímos as paragens
por avaria, fazendo apenas paragens previamente programadas.
O contacto com os modelos apresentados permitiu perceber como obter informação e
tratá-la a partir dos modelos práticos.
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