Taxa Marginal de Substituição Técnica
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Assumindo que temos uma determinada tecnologia sumariada por uma função
de produção plana e que estamos a produzir num ponto particular y = f(LA,KA).
Vamos supor que queremos aumentar a quantidade de trabalho e diminuir a
quantidade de capital, mas de forma a mantermos o nível de output constante. Como
é que poderemos determinar a taxa marginal de substituição técnica entre estes dois
factores?
Capital
A
KA
KB=KC
O
C
LA= LC
B
LB
Trabalho
Vamos decompor a passagem, ao longo da mesma isoquanta, do ponto A para o
ponto B:
A→C:
A quantidade usada de L é a mesma que no ponto A, mas diminuiu-se o uso de
capital, pelo que a produção total irá diminuir. Como Pmg K =
ΔPT
, a diminuição
ΔK
da quantidade produzida é dada pela expressão: ΔPT = ΔK ⋅ Pmg K .
C→B:
A quantidade usada de K é a mesma que no ponto C e aumentou-se o uso de
trabalho, pelo que a produção total irá aumentar: ΔPT = ΔL ⋅ Pmg L .
Taxa Marginal de Substituição Técnica
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Ora, de A para B, a produção não pode variar, já que A e B são pontos da
mesma isoquanta.
Logo, ΔPT = 0 ⇔ ΔK ⋅ Pmg K + ΔL ⋅ Pmg L = 0
−
Pmg L
ΔK Pmg L
=
⇔ TMSTLK =
ΔL Pmg K
Pmg K
Usando variações infinitesimais,
−
Pmg L
dK Pmg L
=
⇔ TMSTLK =
dL Pmg K
Pmg K
Generalizando:
TMSTx2 , x1 = TMSTxx12
Taxa marginal de substituição técnica de x2 por x1: mede a redução na
quantidade do factor produtivo x2 por acréscimo unitário na do factor x1, de modo a
ser obtido o mesmo nível de produção (em termos discretos).
Num caso bi-dimensional, e em termos geométricos, a taxa marginal de
substituição técnica é o declive da isoquanta num arco (caso discreto) ou num ponto
(caso contínuo)