GEOMETRIA DESCRITIVA
Resumo das Aulas
PROJECÇÕES CÓNICAS
João Imperial
CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Plano de Projecção designado por QUADRO.
Centro de projecções a distância finita designado por OBSERVADOR .
PROJECTANTES ou RAIOS VISUAIS são as rectas que passam pelo Observador.
PROJECÇÃO CÓNICA DUM PONTO
É a intersecção da sua projectante com o Quadro
PROJECÇÃO CÓNICA DUMA RECTA
É a intersecção do seu plano projectante com
o Quadro
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Resumo das Aulas
PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág2
PONTOS NOTÁVEIS DUMA RECTA
Na - PONTO DE NASCENSA
É o traço da recta com o Quadro
Fa - PONTO DE FUGA
É a projecção cónica do seu ponto impróprio e
obtém-se na intersecção, com o quadro, da
projectante com a direcção da própria recta
Logo Rectas Paralelas têm o mesmo Ponto de Fuga
ENTIDADES COMPLEMENTARES DO SISTEMA
HH - Linha do Horizonte - contem os pontos de
fuga de todas as rectas de nível
P - Ponto Principal - é o ponto de fuga de todas as
rectas perpendiculares ao quadro
D1 e D2 - Pontos de distância inteira - são os
pontos de fuga das rectas de nível que
fazem 45º com o quadro
s - Linha de distância inteira - contem os pontos de
fuga de todas as rectas que fazem 45º com o
quadro
Distância Principal - é a distância do observador ao
quadro e é = OP = PD1 = PD2
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PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág3
João Imperial
DESENHO DE UM CUBO DE DIMENSÃO INDETERMINADA COM FACES PARALELAS AO
QUADRO E COM FACES HORIZONTAIS
A face anterior por ser paralela ao quadro projecta-se sem qualquer distorção angular.
As suas dimensões lineares em projecção serão maiores, iguais ou menores que as suas dimensões reais
consoante a figura se encontre para cá do quadro, no próprio quadro ou para lá dele.
As arestas perpendiculares ao quadro têm o ponto de fuga em P.
O ponto extremo de uma aresta perpendicular ao quadro encontra-se na intersecção com uma
diagonal de uma face.
A diagonal escolhida sendo uma recta de nível que faz 45º com o quadro e avança para a esquerda tem o
seu ponto de fuga em D1.
Optou-se por uma diagonal da face inferior e não da superior porque nesse caso se obteria um angulo maior
nas rectas cuja intersecção se pretendia obter e como tal se atingiria um maior rigor na determinação dessa
intersecção.
Obtido um ponto da face posterior desenha-se essa face sem distorção angular.
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PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág4
João Imperial
ANÁLISE DO CUBO ANTERIOR
Arestas Perpendiculares ao quadro têm o ponto de fuga em P.
Diagonais das faces superior e inferior, por serem horizontais e fazerem 45º com o quadro, têm os
pontos de fuga em D1 ou D2.
Diagonais das faces laterais, por existirem em planos verticais e por fazerem 45º com o quadro, têm
os pontos de fuga nas intersecções entre a linha de distância inteira e a recta vertical que passa pelo
ponto P. ( São os pontos de fuga aéreo e subterrâneo )
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PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág5
João Imperial
DESENHO DE UM CUBO DE DIMENSÃO INDETERMINADA COM FACES PARALELAS AO
QUADRO E ASSENTE SOBRE UM PLANO INCLINADO ( DE TOPO )
A face anterior por ser paralela ao quadro projecta-se sem qualquer distorção angular com a
inclinação do plano em que o cubo assenta.
As arestas perpendiculares ao quadro têm o ponto de fuga em P.
O ponto extremo de uma aresta perpendicular ao quadro encontra-se na intersecção com uma
diagonal de uma face.
A diagonal escolhida por fazer 45º com o quadro tem o ponto de fuga na linha de distância inteira.
Mas por existir num plano de topo essa diagonal terá também o seu ponto de fuga na recta que passa por P
e tem a inclinação desse plano de topo. ( Esta recta é a linha de fuga do plano de topo )
Obtido um ponto da face posterior desenha-se essa face sem distorção angular.
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PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág6
João Imperial
ANÁLISE DO CUBO ANTERIOR
Arestas Perpendiculares ao quadro têm o ponto de fuga em P.
Diagonais das faces superior e inferior, por existirem num plano de topo e fazerem 45º com o
quadro, têm os pontos de fuga nos pontos de intersecção da linha de distância inteira com a recta de
fuga desse plano.
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PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág7
João Imperial
DESENHO DUMA FIGURA CONSTITUÍDA POR MÓDULOS CÚBICOS
Depois de desenhada a primeira face paralela ao quadro todos os restantes módulos são conseguidos
apenas pelo desenho das suas arestas perpendiculares ao quadro e das diagonais das faces.
Repare-se que figuras paralelas ao quadro e com a mesma profundidade em relação a ele não sofrem
entre si qualquer variação de escala.
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PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág8
João Imperial
ANÁLISE DUM ESPAÇO INTERIOR
Repare-se como medidas de topo se relacionam com medidas fronto-horizontais no quadro por
mweio de rectas de nível a 45º com este.
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PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág9
João Imperial
ANÁLISE DUM ESPAÇO INTERIOR
PLANOS VERTICAIS
Repare-se como medidas verticais a diferentes profundidades se relacionam com as medidas
verticais no quadro por mweio de rectas de nível ou de topo
Repare-se como medidas de topo se podem relacionar tambem com medidas verticais no quadro por
meio de rectas de perfil a 45º com este.
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PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág10
João Imperial
ANÁLISE DUM ESPAÇO EXTERIOR
Repare-se como medidas verticais a diferentes profundidades se relacionam com as medidas
verticais no quadro por meio de rectas de nível ou de topo
Repare-se como medidas de topo se podem relacionar tambem com medidas verticais no quadro por
meio de rectas de perfil a 45º com este.
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PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág11
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DESENHO DE UM CUBO DE DIMENSÃO INDETERMINADA COM FACES VERTICAIS A 45º
COM O QUADRO
( MÉTODO DA TRANSLACÇÃO DAS DIAGONAIS )
A aresta anterior 'a' é desenhada em v.g. ou numa determinada escala em função do seu
posicionamento relativamente ao quadro.
As suas dimensões lineares em projecção serão maiores, iguais ou menores que as suas dimensões reais
consoante essa aresta se encontre para cá do quadro, no próprio quadro ou para lá dele.
Desenharam-se as 4 arestas laterais que fazem 45º com o quadro sabendo que têm os pontos de fuga
em D1 e D2.
Para determinar o ponto extremo de uma das arestas anteriores considerou-se a translação da
diagonal da face inferior, segundo uma direcção de nível a 45º com o quadro, até chegar ao mesmo
plano de frente onde existe a primeira aresta 'a'.
A diagonal translacionada e a aresta 'a' por se encontrarem no mesmo plano de frente são
desenhadas na mesma escala, bastando para tal determinar, gráfica ou analiticamente, o valor para
essa diagonal.
Optou-se por uma diagonal da face inferior e não da superior porque nesse caso se obteria um angulo maior
nas rectas cuja intersecção se pretendia obter e como tal se atingiria um maior rigor na determinação dessa
intersecção.
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PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág12
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DESENHO DE UM CUBO DE DIMENSÃO INDETERMINADA COM FACES VERTICAIS A 45º
COM O QUADRO
( MÉTODO DA ROTAÇÃO DAS ARESTAS )
A aresta anterior 'a' é desenhada em v.g. ou numa determinada escala em função do seu
posicionamento relativamente ao quadro.
Desenharam-se as 4 arestas laterais que fazem 45º com o quadro sabendo que têm os pontos de fuga
em D1 e D2.
Para determinar o ponto extremo de uma das arestas anteriores considerou-se a rotação da aresta 'b'
em torno da aresta 'a' até ficar no mesmo plano de frente desta última e como tal na mesma escala.
A partir do desenho da corda do arco desta rotação determina-se o extremo da aresta 'b'.
Repare-se em planta como a teoria dos ângulos alternos internos da geometria plana fornece as
pistas necessárias à determinação do ponto de fuga da corda do arco da rotação.
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PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág13
João Imperial
DESENHO DE UM CUBO DE DIMENSÃO INDETERMINADA COM FACES VERTICAIS A 45º
COM O QUADRO
( MÉTODO DOS PONTOS DE FUGA DAS DIAGONAIS )
A aresta anterior 'a' é desenhada em v.g. ou numa determinada escala em função do seu
posicionamento relativamente ao quadro.
Desenharam-se as 4 arestas laterais que fazem 45º com o quadro sabendo que têm os pontos de fuga
em D1 e D2.
Para determinar o ponto extremo de uma das arestas de nível das faces laterais basta desenhar as
diagonais dessas mesmas faces e para desenhar essas diagonais é necessário conhecer os pontos de
fuga das mesmas.
( Ver Princípios utilizados na página seguinte )
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PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág14
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DESENHO DE UM CUBO DE DIMENSÃO INDETERMINADA COM FACES VERTICAIS A 45º
COM O QUADRO
( MÉTODO DOS PONTOS DE FUGA DAS DIAGONAIS )
PRINCIPIOS ORIENTADORES
Recta de Fuga de um plano é a projecção cónica da sua recta imprópria, é também o lugar
geométrico dos Pontos de Fuga de todas as suas rectas e obtém-se na intersecção com o quadro do
plano projectante paralelo ao próprio plano.
Assim sendo, pertencendo o quadrado da figura a um plano vertical que faz 45º com o quadro tem o ponto
de fuga das suas horizontais em D1 e a sua recta de fuga será uma recta vertical que passa por esse mesmo
Ponto D1.
As diagonais desse quadrado fazem 45º com as suas horizontais, os seus pontos de fuga existirão na recta
de fuga do plano desse quadrado e obter-se-ão na intersecção, com o quadro, das projectantes que lhe são
paralelas e que, como tal, existem no plano projectante paralelo ao plano do próprio quadrado.
Para marcar esses 45º no plano projectante é necessário vê-lo em verdadeira grandeza e como tal rebatê-lo
para o quadro utilizando como charneira do rebatimento a sua própria recta de fuga.
Nesta situação o Observador rebate-se para uma posição que coincide com o ponto de fuga da corda do
arco, já identificado em páginas anteriores, podendo então desenhar-se rebatidas as projectantes paralelas
às diagonais fazendo 45º com a horizontal.
Os Pontos de Fuga dessas diagonais existirão na intersecção dessas projectantes rebatidas com a recta de
fuga que serviu de charneira.
Na prática basta desenhar um arco de circunferência com centro em D1 e com raio até Or.
GEOMETRIA DESCRITIVA
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PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág15
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DESENHO DE UM CUBO DE DIMENSÃO INDETERMINADA COM FACES OBLÍQUAS
FAZENDO 45º COM O QUADRO
( MÉTODO DA TRANSLACÇÃO DAS DIAGONAIS )
A aresta anterior 'a' é desenhada em v.g. ou numa determinada escala em função do seu
posicionamento relativamente ao quadro e da sua inclinação em relação à horizontal.
Desenharam-se as 4 arestas laterais que fazem 45º com o quadro sabendo que têm os pontos de fuga
na intersecção entre a linha de distância inteira e a recta de fuga dos planos de topo onde que existem
essas arestas.
Na resolução da translação das diagonais paralelas ao quadro não esquecer que estas agora têm uma
direcção que é perpendicular à primeira aresta desenhada.
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PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág16
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DESENHO DE UM CUBO DE DIMENSÃO INDETERMINADA COM FACES OBLÍQUAS E
FAZENDO 45º COM O QUADRO
( MÉTODO DA ROTAÇÃO DAS ARESTAS )
A aresta anterior 'a' é desenhada em v.g. ou numa determinada escala em função do seu
posicionamento relativamente ao quadro.
Desenharam-se as 4 arestas laterais que fazem 45º com o quadro sabendo que têm os pontos de fuga
em D1 e D2.
Para determinar o ponto extremo de uma das arestas anteriores considerou-se a rotação da aresta 'b'
em torno da aresta 'a' até ficar no mesmo plano de frente desta última e como tal na mesma escala.
A partir do desenho da corda do arco desta rotação determina-se o extremo da aresta 'b'.
Repare-se em planta como a teoria dos ângulos alternos internos da geometria plana fornece as
pistas necessárias à determinação do ponto de fuga da corda do arco da rotação.
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PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág17
João Imperial
DESENHO DE UM CUBO DE DIMENSÃO INDETERMINADA COM FACES OBLÍQUAS E
FAZENDO 45º COM O QUADRO
( MÉTODO DOS PONTOS DE FUGA DAS DIAGONAIS )
A aresta anterior 'a' é desenhada em v.g. ou numa determinada escala em função do seu
posicionamento relativamente ao quadro.
Desenharam-se as 4 arestas laterais que fazem 45º com o quadro sabendo que têm os pontos de fuga
em D1 e D2.
Para determinar o ponto extremo de uma das arestas de nível das faces laterais basta desenhar as
diagonais dessas mesmas faces e para desenhar essas diagonais é necessário conhecer os pontos de
fuga das mesmas.
GEOMETRIA DESCRITIVA
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PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág18
João Imperial
DESENHO DE UM CUBO DE DIMENSÃO INDETERMINADA COM FACES OBLÍQUAS E
FAZENDO 45º COM O QUADRO
( MÉTODO DOS PONTOS DE FUGA DAS DIAGONAIS)
PRINCIPIOS ORIENTADORES
Recta de Fuga de um plano é a projecção cónica da sua recta imprópria, é também o lugar
geométrico dos Pontos de Fuga de todas as suas rectas e obtém-se na intersecção com o quadro do
plano projectante paralelo ao próprio plano.
Assim sendo, pertencendo o quadrado da figura ( com dois lados de frente ) a um plano oblíquo que faz 45º
com o quadro, tem o ponto de fuga dos seus lados superior e inferior na intersecção da linha de distância
inteira com a recta de fuga dos seus correspondentes planos de topo e a sua recta de fuga será uma recta
que passa por esse ponto de fuga e é paralela às direcções de frente do quadrado.
As diagonais desse quadrado fazem 45º com as suas direcções de frente, os seus pontos de fuga existirão na
recta de fuga do plano desse quadrado e obter-se-ão na intersecção com o quadro das projectantes que lhe
são paralelas e que como tal existem no plano projectante paralelo ao plano do próprio quadrado.
Para marcar esses 45º no plano projectante é necessário vê-lo em verdadeira grandeza e como tal rebatê-lo
para o quadro utilizando como charneira do rebatimento a sua própria recta de fuga.
Nesta situação o Observador rebate-se para uma posição que coincide com o ponto de fuga da corda do
arco já identificado em páginas anteriores podendo então desenhar-se rebatidas as projectantes paralelas às
diagonais fazendo 45º com a horizontal.
Os Pontos de Fuga dessas diagonais existirão na intersecção dessas projectantes rebatidas com a recta de
fuga que serviu de charneira.
GEOMETRIA DESCRITIVA
Resumo das Aulas
PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág19
João Imperial
APLICAÇÃO EM SÓLIDOS CUBICAMENTE MODULADOS
GEOMETRIA DESCRITIVA
Resumo das Aulas
PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág20
APLICAÇÃO EM ESPAÇOS INTERIORES
João Imperial
GEOMETRIA DESCRITIVA
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PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág21
João Imperial
DESENHO DE UM CUBO DE DIMENSÃO INDETERMINADA COM FACES VERTICAIS A
DIFERENTES ANGULOS COM O QUADRO
( DETERMINAÇÃO DOS PONTOS DE FUGA DAS ARESTAS E DAS CORDAS DOS ARCOS )
Os Pontos de Fuga das arestas determinam-se na intersecção, com o quadro, das projectantes com a
direcção dessas arestas.
Admitindo por hipótese que as arestas da esquerda e direita são horizontais e fazem respectivamente 30º e
60º com o quadro então os seus pontos de fuga existirão na linha do horizonte e as projectantes que lhes são
paralelas existem no plano do horizonte ( plano horizontal que contem o observador ) e fazem
respectivamente os mesmos ângulos com aquela linha.
Desta forma, basta rebater o plano do horizonte e a partir do observador rebatido desenhar as projectantes
rebatidas com os ângulos apropriados e determinar os pontos de fuga das arestas da esquerda e direita nas
suas intersecções com a linha do horizonte.
Para determinar os pontos de fuga das cordas dos arcos do rebatimento das arestas utiliza-se o processo e os
princípios já utilizados em páginas anteriores com o centro dos arcos nos pontos de fuga das arestas da
esquerda e da direita.
Reparar que o ponto de fuga da corda do arco das arestas da direita fica à esquerda de P e vice-versa.
GEOMETRIA DESCRITIVA
Resumo das Aulas
PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág22
João Imperial
DESENHO DE UM CUBO DE DIMENSÃO INDETERMINADA COM FACES VERTICAIS A
DIFERENTES ANGULOS COM O QUADRO
( MÉTODO DA ROTAÇÃO DAS ARESTAS )
Depois de desenhada a aresta 'a' , para determinar o ponto extremo das arestas laterais, desenharam-se estas
até ao infinito nos seus pontos de fuga e procedeu-se ao seu rebatimento para a levar ao mesmo plano da
aresta 'a' onde pode ser desenhada na mesma escala dessa aresta .
A partir do desenho da corda do arco desta rotação determinou-se o extremo dessas arestas laterais.
GEOMETRIA DESCRITIVA
Resumo das Aulas
PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág23
João Imperial
DESENHO DE UM CUBO DE DIMENSÃO INDETERMINADA COM FACES VERTICAIS A
DIFERENTES ANGULOS COM O QUADRO
( MÉTODO DOS PONTOS DE FUGA DAS DIAGONAIS )
Para determinar o ponto extremo de uma das arestas de nível das faces laterais basta desenhar as diagonais
dessas mesmas faces e para desenhar essas diagonais é necessário conhecer os pontos de fuga das mesmas.
O processo utilizado para a determinação das diagonais já foi utilizado em páginas anteriores. Não esquecer
que esse pontos de fuga têm que existir nas rectas de fuga das faces respectivas e que estas passam pelos
ponto de fuga das suas próprias arestas.
GEOMETRIA DESCRITIVA
Resumo das Aulas
PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág24
João Imperial
DESENHO DE UM CUBO DE DIMENSÃO INDETERMINADA COM FACES VERTICAIS A
DIFERENTES ANGULOS COM O QUADRO
( MÉTODO DOS PONTOS DE FUGA DAS DIAGONAIS )
ANÁLISE
Qualquer uma das diagonais pode ser controlada por meio do seu ponto de fuga.
Para determinar o ponto de fuga das diagonais das faces de nível bastou achar a intersecção, com a linha do
horizonte, da bissectriz do ângulo de 90º formado pelas projectantes paralelas às arestas laterais do cubo.
GEOMETRIA DESCRITIVA
Resumo das Aulas
PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág25
João Imperial
DESENHO DE UM CUBO DE DIMENSÃO INDETERMINADA COM FACES DE TOPO E
OUTRAS OBLÍQUAS A DIFERENTES ANGULOS COM O QUADRO
( MÉTODO DA ROTAÇÃO DAS ARESTAS )
Os processos são idênticos aos anteriormente utilizados tendo em atenção que a recta de fuga dos planos
das faces superior e inferior não coincide com a linha do horizonte.
Será nesta linha de fuga, perpendicular à aresta 'a', que se encontram os pontos de fuga das arestas e das
cordas dos arcos dos seus rebatimentos e como tal será ela que terá de servir de charneira para o
rebatimento do observador e das necessárias projectantes.
GEOMETRIA DESCRITIVA
Resumo das Aulas
PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág26
João Imperial
DESENHO DE UM CUBO DE DIMENSÃO INDETERMINADA COM FACES DE TOPO E
OUTRAS OBLÍQUAS A DIFERENTES ANGULOS COM O QUADRO
( MÉTODO DAS DIAGONAIS DAS FACES )
Os processos são idênticos aos anteriormente utilizados tendo em atenção que as rectas de fuga dos planos
das faces laterais contendo a direcção das suas rectas de frente, serão paralelas à aresta de frente 'a'.
Serão estas linhas de fuga que servirão de charneira de rebatimento dos planos que contêm as projectantes
paralelas às diagonais das faces para posterior obtenção dos pontos de fuga dessas mesmas diagonais.
GEOMETRIA DESCRITIVA
Resumo das Aulas
PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág27
João Imperial
DESENHO DE UM CUBO DE DIMENSÃO INDETERMINADA COM FACES DE TOPO E
OUTRAS OBLÍQUAS A DIFERENTES ANGULOS COM O QUADRO
( MÉTODO DOS PONTOS DE FUGA DAS DIAGONAIS )
ANÁLISE
Qualquer uma das diagonais pode ser controlada por meio do seu ponto de fuga.
Para determinar o ponto de fuga das diagonais das faces de nível bastou achar a intersecção com a linha de
fuga das faces de topo ( que agora não é a linha do horizonte ) da bissectriz do ângulo de 90º formado pelas
projectantes paralelas às arestas laterais do cubo.
GEOMETRIA DESCRITIVA
Resumo das Aulas
PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág28
João Imperial
APLICAÇÃO EM SÓLIDOS CUBICAMENTE MODULADOS
GEOMETRIA DESCRITIVA
Resumo das Aulas
PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág29
João Imperial
APLICAÇÃO EM SÓLIDOS CUBICAMENTE MODULADOS
GEOMETRIA DESCRITIVA
Resumo das Aulas
PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág30
João Imperial
APLICAÇÃO EM SÓLIDOS CUBICAMENTE MODULADOS
UNIVERSIDADE MODERNA
CURSO DE ARQUITECTURA
GEOMETRIA DESCRITIVA
Resumo das Aulas
PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág41
João Imperial
MÉTODOS PERSPECTICOS
MÉTODO DIRECTO
Aplica-se fundamentalmente quando existe uma grande diversidade de direcções dificultando o
controle de todos os pontos de fuga. Será desejável que não haja muitos pontos a representar ou que
estes se disponham de forma regular que permita deduções posicionais relativas.
UNIVERSIDADE MODERNA
CURSO DE ARQUITECTURA
GEOMETRIA DESCRITIVA
Resumo das Aulas
PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág42
João Imperial
MÉTODOS PERSPECTICOS
MÉTODO DIRECTO
Determinação dos pontos por traçado dos respectivos raios visuais na planta e no alçado.
UNIVERSIDADE MODERNA
CURSO DE ARQUITECTURA
GEOMETRIA DESCRITIVA
Resumo das Aulas
PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág43
João Imperial
MÉTODOS PERSPECTICOS
MÉTODO DIRECTO
Sequência gráfica metodológica
A partir da planta executa-se o alçado.
Depois de decididas as posições do quadro e do observador traçam-se os raios visuais dos pontos
necessários e determinam-se as suas intersecções com o quadro.
Estes pontos de intersecção são depois transferidos para a perspectiva nas suas posições relativas em
altura ( retiradas do alçado ) e em lateralidade ( retiradas da planta ).
Para a transferência das posições em altura utilizaram-se rectas horizontais e para transferência das
posições em largura utilizou-se uma recta reflectora a 45º.
UNIVERSIDADE MODERNA
CURSO DE ARQUITECTURA
GEOMETRIA DESCRITIVA
Resumo das Aulas
PROJECÇÕES Cónicas - Pág51
João Imperial
MÉTODOS PERSPECTICOS
METODO DIRECTO COM QUADRO DE FRENTE
Colocado o quadro numa posição de frente paralela e perpendicularmente às principais direcções
horizontais das figuras a representar e colocado o observador em posição que abarque essas figuras no
interior do cone de visão, determinam-se as intersecções com o quadro dos raios visuais
correspondentes a cada um dos pontos da planta - são as suas projecções cónicas.
UNIVERSIDADE MODERNA
CURSO DE ARQUITECTURA
GEOMETRIA DESCRITIVA
Resumo das Aulas
PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág52
MÉTODOS PERSPECTICOS
MÉTODO DIRECTO COM QUADRO DE FRENTE
João Imperial
O procedimento anterior é conjugado com o acto da colocação do alçado em relação com a planta por
meio das respectivas linhas de chamada.
UNIVERSIDADE MODERNA
CURSO DE ARQUITECTURA
GEOMETRIA DESCRITIVA
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PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág53
MÉTODOS PERSPECTICOS
MÉTODO DIRECTO COM QUADRO DE FRENTE
João Imperial
Decidida a altura do observador pela marcação do Ponto Principal no alçado, desenham-se as linhas
de profundidade dos diversos pontos a representar, as quais são definidas pêlos correspondentes
pontos em planta e pelo próprio Ponto Principal que é o Ponto de Fuga de todas as rectas
perpendiculares ao quadro.
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CURSO DE ARQUITECTURA
GEOMETRIA DESCRITIVA
Resumo das Aulas
PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág54
MÉTODOS PERSPECTICOS
MÉTODO DIRECTO COM QUADRO DE FRENTE
João Imperial
Os diversos pontos da perspectiva surgirão da intersecção dessas linhas de profundidade com as linhas
de chamada traçadas a partir dos correspondentes pontos que resultaram da intersecção com o
quadro dos raios visuais traçados no inicio do processo.
Nota : Para evitar imprecisões nas linhas de profundidade repare-se no estratagema utilizado que
consistiu no transporte dos pontos do móvel central até à parede, nesta tratados e depois devolvidos à
sua posição original.
UNIVERSIDADE MODERNA
CURSO DE ARQUITECTURA
GEOMETRIA DESCRITIVA
Resumo das Aulas
PROJECÇÕES CÓNICAS - Pág55
João Imperial
MÉTODOS PERSPECTICOS
MÉTODO DIRECTO COM QUADRO DE FRENTE
Desenhaddaa estruturalmente a composição perspéctica, poder-se-à posteriormente aplicar a arte
final e proceder aos ajustes e pormenorizações necessárias, como por exemplo dar expessura às
peças dos móveis, arredondar acolchoados, tratar saliências dos tampos das mesas e cadeiras, etc.