Seguindo os passos de Eratóstenes
A medição da circunferência da Terra por
Eratóstenes
(Texto histórico de Cleomedes)
Resumo: Eratóstenes determinou, através da sua experiência, que o perímetro da
terra é igual a 250.000 estádios (44250 km), com uma margem de erro de 10% em
relação ao valor real. Quando pensamos que o único instrumento utilizado foi uma
estaca (gnómon) numa época em que praticamente toda a gente acreditava que a
Terra era um disco plano, este exemplo da força do espírito humano é digno da
nossa admiração.
A tradução que se segue é um trabalho colectivo realizado pelos helenistas do
fórum, grande maioria dos quais são referidos com o respectivo pseudónimo,
news:fr.lettres.langues-anciennes.grec:
Chaerephon,
Robin
Delisle,
aliás
Anaxágoras, Péricles, Iulius, Rob e André Charbonnet. O texto é proveniente de
Greek Mathematics editado pela Loeb University Press - Classical library - Harvard
University Press, mas trata-se na verdade de um excerto do livro de Cleomedes De
motu circulari corporum coelestium escrito no Século I d.C.. Chaerephon propõe a
sua própria tradução, mais literária, com base no texto editado pelo TLG (Thesaurus
Linguae Graecae).
Καὶ ἡ µὲν τοῦ Ποσειδωνίου ἔφοδος πρεὶ τοῦ κατὰ τὴν γῆν µεγέθους τοιαύτη, ἡ δὲ τοῦ
Ἐρατοσθένους γεωµετρικῆς ἐφοδοῦ ἐχοµένη, καὶ δοκοῦσα τι ἀσαφέσετερον ἔχειν. ποιήσει δὲ
σαφῇ τὰ λεγόµενα ὑπ’ αὐτοῦ τάδε προῦποτιθεµένων ἡµῶν. ὑποκείσθω ἡµῖν πρῶτον µὲν
κῶ?αῦθα , ὑπὸ τῷ µεσηµβρινῷ κεῖσθαι Συήνην καὶ Ἀλεξάνδρειαν, καὶ δεύτερον, τὸ διάστηµα τό
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µεταξὺ τῶν πόλεων πεντακισχιλίων σταδίων εἶναι, καὶ τρίτον, τὰς καταπεµποµένας ἀκτῖνας ἀπὸ
διαφόρων µερῶν τοῦ ἡλίου ἐπὶ διάφορα τῆς γῆς µέρη παραλλήλους εἶναι· οὗτως γὰρ ἔχειν αὐτὰς
οἱ γεωµέτραι ὑποτίθενται.
É este o método de Posidónio acerca do tamanho da terra, mas o de Eratóstenes
depende de um método geométrico e parece ter algo menos claro. As suas
afirmações seriam mais claras se as entendessemos como pressupostos. Devemos
admitir, em primeiro lugar, que Siena e Alexandria se encontram sob o mesmo
meridiano; em segundo lugar, que a distância entre as duas cidades é de 500
estádios, e, em terceiro lugar, que os raios enviados de diferentes locais do sol para
diferentes locais da Terra são paralelos; de facto estas são as suposições dos
geómetros.
Τέταρτον ἐκεῖνο ὑποκείσθω, δεικνὺµενον παρὰ τοῖς γεωµέτραις, τὰς εἰς παραλλήλους
ἐµπιπτούσας εὐθείας τὰς ἐναλλὰξγωνίας ἴσας ποιεῖν*, πέµπτον,τὰς ἐπὶ ἴσων γωνιῶν βεβηκυίας
περιφερείας ὁµοίας εἶναι, τουτἐστι τὴν αὐτὴν ἀναλογίαν καὶ τὸν αὐτὸν λόγον ἔχειν πρὸς τοὺς
οἰκείους κύκλους,δεικνυµένου καὶ τούτου παρὰ τοῖς γεωµέτραις. Ὁπόταν γὰρ περιφέρειαι ἐπὶ
ἴσων γωνιῶν βεβηκυῖαι, ἄν µία ἡτισοῦν αὐτῶν δέκατον ᾖ µέρος τοῦ οἰκείου κύκλου, καὶ αἱ λοιπαὶ
πᾶσαι δέκατα µέρη γενήσονται τῶν οἰκείων κύκλων.
Em quarto lugar, que isto seja admitido como demonstrado pelos geómetros, que as
rectas secantes das paralelas formam ângulos alternos iguais; em quinto lugar, que
os arcos de círculo que têm por base ângulos iguais são semelhantes, isto é, que
têm a mesma similitude e a mesma relação com os círculos correspondentes, sendo
isto também demonstrado pelos geómetros.
Com efeito, quando os arcos de círculo têm por base ângulos iguais, se qualquer
um deles for a décima parte do seu próprio círculo, todos os outros serão a décima
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parte dos seus próprios círculos.**
Τούτων ὁ κατακρατήσας οὐκ ἄν χαλεπῶς τὴν ἔφοδον τοῦ Ἐρατοσθένους καταµάθοι ἔχουσαν
οὔτως. ὑπὸ τῷ αὐτῷ κεῖσθαι µεσηµβρινῷ φησι Συήνην καὶ Ἀλεξάνδρειαν. ἐπεὶ οὖν µέγιστοι τῶν
ἐν τῷ κόσµῳ οἱ µεσηµβρινοί, δεῖ καὶ τοὺς ὑποκειµένους τούτοις τῆς γῆς κύκλους µεγίστους εἶναι
ἀναγκαίως. Ὤστε ἡλικον ἄν τὸν διὰ Συήνης καὶ Ἀλεξανδρείας ἥκοντα κύκλον τῆς γῆς ἡ ἔφοδος
ἀποδείξει αὕτη, τηλικοῦντος καὶ ὁ µέγιστος ἔσται τῆς γῆς κύκλος. Φησὶ τοίνυν, καὶ ἔχει οὕτως,
τὴν Συήνην ὑπὸ τῷ θερινῷ τροπικῷ κεῖσθαι κύκλῳ. Ὁπόταν οὖν ἐν καρκίνῳ γενόµενος ὁ ἥλιος
καὶ θερινὰς ποιῶν τροπὰς ἀκριβῶς µεσουρανήσῃ, ἄσκιοι γινονται οἱ τῶν ὡρολογίων γνώµονες
ἀναγκαίως, κατὰ κάθετον ἀκριβῇ τοῦ ἡλίου ὑπερκειµένου · καὶ τοῦτο γίνεσθαι λόγος ἐπὶ σταδίους
τριακοσίους τὴν διάµετρον.
Quem estiver na posse destes factos, compreende sem dificuldade o raciocínio de
Eratóstenes que consiste no seguinte: ele afirma que Siena e Alexandria se
encontram sob o mesmo meridiano.
E como os meridianos são os maiores existentes no universo, os círculos terrestres
situados sob os mesmos são forçosamente também os maiores. Por conseguinte,
este raciocínio demonstra que um círculo da Terra partindo de Siena até à Alexandria
seria tão grande como a própria terra e que o maior do mesmo tamanho será
também um círculo da Terra. Afirmou também e, com razão, que Siena está situada
sob o trópico do verão. Assim, quando o sol está na constelação do câncer, quando
o solstício do verão se encontra exactamente no meio do céu, os gnómons dos
quadrantes solares estão necessariamente desprovidos de sombra, estando o sol
exactamente na vertical; e isto é visível num diâmetro de 300 estádios.
Ἐν Ἀλεξανδρείᾳ δὲ τῇ αὐτῇ ὥρᾳ ἀποβάλλουσιν οἱ τῶν ὡρολογίων γνώμονες σκίαν, ἅτε πρὸς
ἄρκτῳ μᾶλλον τῆς Συήνης ταύτης τῆς πόλεως κειμένης. Ὑπὸ τῷ αὐτῷ μεσημβρινῷ τοίνυν καὶ
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μεγίστῳ κύκλῳ τῶν πόλεων κειμένων, ἄν περιαγάγωμεν περιφέρειαν ἀπὸ τοῦ ἄρκου τῆς τοῦ
γνώμονος σκιᾶς ἐπὶ τὴν βάσιν αὐτὴν τοῦ γνώμονος τοῦ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ὡρολογίου, αὕτη ἡ
περιφέρεια τμῆμα γενήσεται τοῦ μεγίστου τῶν ἐν τῇ σκάφῃ κύκλων, ἐπεὶ μεγίστῳ κύκλῳ
ὑπόκειται ἡ τοῦ ὡρολογίου σκάφη. Εἰ οὖν ἑξῆς νοήσαιμεν εὐθείας διὰ τῆς γῆς ἐκβαλλομένας ἀφ’
ἑκατέρου τῶν γνωμόνων, πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς γῆς συμπεσοῦνται.
Em Alexandria, a essa hora, os gnómons dos quadrantes solares projectam uma
sombra, uma vez que esta cidade se encontra muito mais a Norte do que Siena.
Dado que estas duas cidades se encontram sob o mesmo meridiano e o maior
círculo, se conduzirmos um arco de círculo a partir da extremidade da sombra do
gnómon até à base do gnómon do quadrante solar que se encontra em Alexandria,
este arco de cículo será uma secção do maior círculo do quadrante, na medida em
que a cavidade do quadrante solar se situa sob o maior círculo. Se, em seguida,
imaginarmos rectas que passam pela Terra a partir de cada um dos gnómons, estas
irão convergir perto do centro da Terra.
ἐπεὶ οὖν τὸ ἐν Συήνῃ ὡρολόγιον κατὰ κάθετον ὑπόκειται τῷ ἡλίῳ, ἄν ἐπινοήσωμεν εὐθεῖαν
ἀπὸ τοῦ ἡλίου ἥκουσαν ἐπ’ ἄκρον τὸν τοῦ ὡρολογίου γνώμονα, μία γενήσεται εὐθεῖα ἡ ἀπὸ τοῦ
ἡλίου μέχρι τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἥκουσα. ἐὰν οὖν ἑτέραν εὐθεῖαν νοήσωμεν ἀπὸ τοῦ ἄκρου τῆς
σκιᾶς τοῦ γνώμονος δι’ἄκρου τοῦ γνώμονος ἐπὶ τὸν ἥλιον ἀναγομένην ἀπὸ τῆς ἐν Ἀλεξανδρείᾳ
σκάφης, αὕτη καὶ ἡ προειρημένη εὐθεῖα παράλληλοι γενήσονται ἀπὸ διαφόρων γε τοῦ ἡλίου
μερῶν ἐπὶ διάφορα μέρη τῆς γῆς διήκουσαι. Εἰς ταύτας τοίνυν παραλλήλους οὔσας ἐμπίπτει
εὐθεῖα ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐπὶ τὸν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ γνώμονα ἥκουσα, ὥστε τὰς ἐναλλὰξ
γωνίας ἴσας ποιεῖν · ῷν ἡ μέν ἐστι πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς γῆς κατὰ σύμπτωσιν τῶν εὐθειῶν, αἵ
ἀπὸ τῶν ὠρολογίων ἤχθησαν ἐπὶ τό κέντρον τῆς γῆς, γινομένη, ἡ δὲ κατὰ σύμπτωσιν ἄκρου
τοῦ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ γνώμονος καὶ τῆς ἀπ’ἄκρου τῆς σκιᾶς αὐτοῦ ἐπὶ τὸν ἥλιον διὰ τῆς πρὸς
αὐτον ψαύσεως ἀναχθείσης γεγενημενὴ.
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Assim, quando o quadrante solar de Siena se encontra na vertical sob o sol, se
imaginarmos uma linha recta partindo do sol até ao topo do gnómon do quadrante,
obteremos uma linha recta partindo do sol até ao centro da Terra. Se imaginarmos
outra linha recta a partir da extremidade da sombra do gnómon (e) ligando o topo
do gnómon do quadrante côncavo de Alexandria ao sol, esta linha e a anterior serão
paralelas, ligando diferentes pontos do Sol a diferentes pontos da Terra. Por
conseguinte, a estas rectas, que são paralelas, vem juntar-se uma recta que vai do
centro da Terra até ao gnómon de Alexandria, de modo a criar ângulos alternos
iguais. Um dos ângulos situa-se no centro da Terra, na intersecção das linhas rectas
traçadas desde os quadrantes solares até ao centro da Terra; o outro encontra-se
na intersecção do topo do gnómon de Alexandria e da recta traçada desde a
extremidade da sua sombra até ao sol, no seu ponto de contacto com o gnómon.
Καὶ ἐπὶ μὲν ταύτης βέβηκε περιφέρεια ἡ ἀπ’ ἄκρου τῆς σκιᾶς τοῦ γνώμονος ἐπὶ τὴν βάσιν
αὐτοῦ περιαχθεῖσα, ἐπὶ δὲ τῆς πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς γῆς ἡ ἀπο Συήνης διὴκουσα εἰς
Ἀλεξάνδρειαν. Ὅμοιαι τοίνυν αἱ περιφέρειαί εἰσιν ἀλλήλαις ἐπ’ ἴσων γε γωνιῶν βεβηκυῖαι. Ὃν
ἄρα λόγον ἔχει ἡ ἐν τῇ σκάφῃ πρὸς τὸν οἰκεῖον κύκλον, τοῦτον ἔχει τὸν λόγον καὶ ἡ ἀπὸ ἀπο
Συήνης εἰς Ἀλεξάνδρειαν ἤκουσα. Ἡ δέ γε ἐν τῇ σκάφῃ πεντηκοστὸν μέρος εὑρίσκεται τοῦ
οἰκείου κύκλου. Δεῖ οὖν ἀναγκαίως καὶ τὸ ἀπο Συήνης εἰς Ἀλεξάνδρειαν διάστημα πεντηκοστὸν
εἶναι μέρος τοῦ μεγίστου τῆς γῆς κύκλου · καὶ ἐστι τοῦτο σταδίων πεντακισχιλίων. ὁ ἄρα σύμπας
κύκλος γίνεται μυριάδων εἴκοσι πέντε. καὶ ἡ μὲν Ἐρατοσθένους τοιαύτη.
E é neste ângulo que se apoia o arco de círculo que dá a volta da ponta da sombra
do gnómon até à sua base enquanto que o que está próximo do centro da Terra se
apoia no arco que vai de Siena a Alexandria. Estes arcos são portanto semelhantes,
apoiando-se em lados iguais. A relação do arco do quadrante com o seu próprio
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círculo é idêntica à do arco que vai de Siena a Alexandria. Mas verificamos que o
arco do quadrante é a quintagésima parte do seu próprio círculo, pelo que, a
distância que vai de Siena a Alexandria é forçosamente a quintagésima parte do
maior círculo da Terra. Essa distância é igual a 5000 estádios. A totalidade do
círculo é portanto de 250 000 estádios. Eis o método de Eratóstenes.
* Vigésima sétima proposta do livro 1 de Elementos de Euclides
Ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐναλλὰξ γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ποιῇ, παράλληλοι
ἔσονται ἀλλήλαις αἱ εὐθεῖαι.
Quando uma recta secante de duas rectas forma dois ângulos alternos iguais, as
rectas são paralelas entre si.
** Os ângulos referidos no texto são os ângulos POS e BPO. Eratóstenes observou
que quando o sol se encontra na vertical em relação ao quadrante solar de Siena, o
ângulo BPA formado pelo caule AP do quadrante de Alexandria com a recta que une
a extremidade deste caule à extremidade da sua sombra, é igual ao ângulo cujo
arco une Alexandria a Siena, desde o centro da Terra. Conhecendo a distância de
Alexandria a Siena, determina-se assim, com uma simples regra de três, a
circunferência da Terra.
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Tradução proposta por Chaerephon:
Eis o método de Posidónio acerca do tamanho da Terra; o método de Eratóstenes
depende de um método geométrico e, na minha opinião, é um pouco mais obscuro.
As suas afirmações tornam-se claras se partirmos dos seguintes pressupostos. Em
primeiro lugar, admitimos de imediato que Siena e Alexandria estão situadas no
mesmo meridiano; em segundo lugar, que a distância entre as duas cidades é de
5000 estádios; em terceiro lugar, que os raios enviados de diferentes pontos do Sol
para diferentes pontos da Terra são paralelos – de facto, os geómetros admitem que
esta informação está correcta. Em quarto lugar, é necessário admitir, conforme
demonstrado pelos geómetros, que as rectas secantes de paralelas formam ângulos
alternos iguais; em quinto lugar, que os arcos de círculos baseados em ângulos
iguais são semelhantes, isto é, têm o mesmo tamanho e a mesma ligação com os
respectivos círculos, o que também foi demonstrado pelos geómetros.
De facto, quando arcos de círculo têm por base ângulos iguais, se um deles, seja ele
qual for, representar a décima parte do seu círculo, os restantes representarão a
décima parte dos respectivos círculos. Quem tiver em mente estes pressupostos,
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Seguindo os passos de Eratóstenes
consegue compreender facilmente o método de Eratóstenes.
Segundo Eratóstenes, Siena e Alexandria estão situadas no mesmo meridiano.
Assim, se os meridianos são os maiores círculos do universo, os círculos da Terra
que são projecções dos primeiros, são forçosamente os maiores círculos da Terra.
Por conseguinte, o tamanho da circunferênca terrestre que passa por Siena e
Alexandria, e que será demonstrado por este método, será igualmente a maior
circunferência da Terra. Eratóstenes afirma portanto, e, com razão, que Siena se
encontra no trópico de verão (i.e. trópico de câncer). Assim, quando o sol entra no
Câncer e passa exactamente para o zénite durante o solstício de verão, os gnómons
dos quadrantes solares não têm mais sombra, uma vez que o sol se encontra
exactamente na vertical, e isto é visível em 300 estádios de diâmetro (= num raio de
24 km.).
Mas em Alexandria, à mesma hora, os gnómons dos quadrantes projectam uma
sombra, pois esta cidade está situada mais a norte do que Siena. Estando as duas
cidades situadas no mesmo meridiano e na maior circunferência, se traçarmos um
arco de círculo a partir da extremidade da sombra do gnómon até à própria base do
gnómon do quadrante de Alexandria, este arco de círculo será uma parte do maior
círculo do quadrante, uma vez que a esfera do quadrante está situada sob o maior
círculo. Se imaginarmos, portanto, rectas que atravessam a Terra a partir de cada um
dos gnómons, intersectar-se-ão no centro da Terra. Assim, quando o quadrante
solar de Siena se encontra na vertical sob o sol, se imaginarmos uma linha recta do
sol até ao topo do gnómon do quadrante, obtemos uma linha recta do Sol até ao
centro da Terra. Se imaginarmos uma outra linha recta a partir da extremidade da
sombra do gnómon, ligando o topo do gnómon do quadrante esférico de Alexandria
ao Sol, esta última linha e a linha precedente serão paralelas, uma vez que ligam
diferentes pontos do Sol a diferentes pontos da Terra. Estas rectas, que são
paralelas, são intersectadas por uma recta que vai do centro da Terra até ao
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gnómon de Alexandria, formando ângulos alternos iguais; o primeiro situa-se no
centro da Terra, na intersecção das rectas que foram construídas desde os
quadrantes solares até ao centro da Terra, o outro encontra-se na intersecção do
topo do gnómon de Alexandria com a recta construída desde a extremidade da sua
sombra até ao Sol, e passando pelo seu ponto de contacto com o gnómon. É neste
ângulo que se vem colocar um arco de círculo que vai da extremidade da sombra do
gnómon até à sua base, no outro ângulo, direccionado para o centro da Terra, o arco
de círculo que vai de Siena a Alexandria. Os arcos de círculo são semelhantes uma
vez que são construídos em ângulos iguais. Por conseguinte, a relação existente
entre o arco de círculo do quadrante esférico e o seu círculo é idêntica para o arco
de círculo que vai de Siena a Alexandria. O arco de círculo do quadrante é a
quintagésima parte do seu círculo (i.e. 7°12'). Por conseguinte, a distância de Siena a
Alexandria é também a quintagésima parte do grande círculo da Terra. Este arco de
círculo equivale a 5000 estádios. A circunferência total é portanto de 250 000
estádios. Este é o método de Eratóstenes.
Durante o solstício de Inverno, Eratóstenes coloca também quadrantes nas duas
cidades; estes quadrantes produzem sombras, a de Alexandria é necessariamente
maior, na medida em que esta cidade está mais distante do trópico de Inverno
(trópico do Capricórnio). Tendo em consideração o excedente de sombra observado
entre Siena e Alexandria, verificamos que este excedente é também a quintagésima
parte do maior círculo dos quadrantes.
É assim, a partir destes cálculos, que verificamos que a maior circunferência da
Terra é de 250.000 estádios. O diâmetro da Terra equivale portanto a mais de
80.000 estádios, uma vez que tem de ser o terço do maior círculo.
Assim sendo, quem defende que a Terra não pode ser esférica devido às depressões
dos mares e às asperezas das montanhas, fá-lo de forma completamente ilógica. De
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Seguindo os passos de Eratóstenes
facto, não existe montanha mais alta nem mar mais profundo que 15 estádios (2475
m.). Trinta estádios em comparação com mais de 80.000 estádios não têm qualquer
relação (i.e. têm uma relação zero); mas é exactamente como se existisse uma
partícula de pó numa esfera. E as asperezas à volta das bolinhas dos plátanos não as
impedem de ser pequenas esferas;
contudo, estas asperezas têm uma relação mais importante com o tamanho total
das bolas do que as depressões do mar e o cimo das montanhas em relação ao
tamanho total da Terra.
Comentários e notas de Chaerephon :
Estrabão e Eratóstenes:
"Eratóstenes defende que a terra habitada forma aproximadamente um círculo que
tende a fechar-se sobre si mesmo, de modo que, se a imensidão do Oceano
Atlântico não o impedisse, seria possível ir, por via marítima, da Ibéria até à Índia:
bastaria seguir a mesma paralela e percorrer a restante secção, ou seja, um pouco
mais do que o terço da circunferência total, admitindo um valor inferior a duzentos
mil estádios (aproximadamente 36.000 km) para a paralela na qual foi efectuada a
repartição anterior da Índia até à Ibéria."
(Estrabão I, 4, 6-7)
"Eratóstenes formula ainda a hipótese segundo a qual os cerca de setenta mil
estádios (aproximadamente 12.500 km) que representam o comprimento do mundo
habitado equivalem a metade do círculo inteiro no qual se obtém este comprimento,
de modo que, segundo ele, se, partindo do ocidente, navegássemos com vento de
leste, ao fim de um número igual de estádios, chegaríamos à Índia."
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Seguindo os passos de Eratóstenes
(Estrabão II, 3, 6)
Circunferência da Terra e estádios
Segundo o texto de Cleomedes, a circunferência total da Terra, calculada por
Eratóstenes, é de 250.000 estádios. No Kleine Pauly, estão mencionados 252.000
estádios...interrogação... (trata-se de uma margem de erro de apenas 0.79 %).
Em duas outras obras, existe também uma referência a 252.000 estádios. Qual era o
comprimento do estádio?
O estádio equivalia geralmente a 600 pés. Mas como os pés variavam de cidade para
cidade, o estádio vale entre 179 e 213 m, o que não facilita os nossos cálculos.
Na época helenista, utilizavam-se estádios de 165 m e de 149 m (estádio dos
bematistas). De acordo com estes números, a circunferência do meridiano de
Eratóstenes vale 41.250 km (41580) ou 37.250km (37548). No que me diz respeito,
prefiro guardar o valor citado por Cleomedes, com um estádio de 165m, ou seja de
41.250 km.
Na página internet da rede de Eratóstenes, encontro, mas sem referência, a menção
de um estádio de 159,5m. Importante lembrar: o comprimento do meridiano
terrestre é de 40.008 km (equador: 40.075 km). Ou seja, um erro de 3.01 %
atribuível em parte ao facto de Siena e Alexandria não se encontrarem exactamente
no mesmo meridiano, e ao erro na medida do ângulo: 7°12' em vez de e à distância
de Siena a Alexandria, cujo tamanho corresponde surpreendemente a 5000
estádios.
Alguns comentários:
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Acerca de Posidónio
Posidónio de Rhodes (135-50 a.C.) mediu a circunferência da Terra, à semelhança de
Eratóstenes (275-194 a.C.). No entanto, encontrou um valor nitidamente inferior.
Posteriormente foram feitas medições por outras pessoas; contudo, eram, na
maioria
dos
casos,
muito
subestimadas,
à
semelhança
do
cálculo
de
aproximadamente 30.000 quilómetros efectuado por Ptolomeu, no Século II depois
de Jesus Cristo, na sua obra Sintaxe matemática (ou Almageste). Aliás, consta que
esta subestimativa de 10.000 quilómetros permitiu a viagem de Cristóvão Colombo
em 1492, pois ele não teria partido se tivesse de percorrer tal distância para chegar
à Ásia. Mas então não teríamos descoberto a América...
Siena
Siena é a actual Assuão.
Explicação sobre a necessidade de paralelismo entre os raios enviados de diversos
pontos do Sol para a Terra.
Os raios são supostamente paralelos entre si, o que até é oportuno tendo em conta
a enorme distância entre o Sol e a Terra. Além disso, o facto de serem paralelos
permite uma comparação directa a partir das medições feitas das sombras
projectadas pelos objectos. A variação dos comprimentos das sombras em
diferentes pontos do globo deve-se então unicamente à esfericidade da Terra. Por
outro lado, se os raios não seguissem uma direcção paralela às imediações da
Terra, seriam necessários cálculos suplementares para determinar a sua direcção. É
por isso que Eratóstenes tem o cuidado de referir esse facto para fundamentar a sua
demonstração.
Quando rectas se interseccionam a uma grande distância, são praticamente
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Seguindo os passos de Eratóstenes
paralelas. É assim que um pedreiro constrói as arestas de uma casa com fio-deprumo…o que, na verdade, resulta em duas rectas secantes no centro da Terra!
Finalmente, a distância Alexandria – Siena é de aproximadamente 900 kms, o que é
insignificante quando comparado com os 150 milhões de kms entre a Terra e o Sol.
Eratóstenes explicado pela rede de Eratóstenes...
http://www.vialattea.net/eratostene/cosmimetria/eratosthene.html
Um comentário do jornal Le Monde
«O sábio deparava-se com duas hipóteses. Ou a Terra era plana e o Sol
suficientemente próximo para que os seus raios divergissem e provocassem a
diferença constatada, ou a nossa estrela estava muito distante – e nesse caso os
seus raios chegavam paralelos – e apenas a esfericidade do nosso planeta podia
explicar os factos. Eratóstenes optou por esta segunda suposição, pois os Gregos já
suspeitavam de uma curvatura da superfície terrestre. Tendo medido, em
Alexandria, o ângulo criado pelos raios solares com a vertical, apenas tinha de
conhecer a distância Alexandria-Siena para calcular o tamanho do nosso planeta,
estando as duas cidades mais ou menos localizadas no mesmo meridiano. Esta
medida indispensável foi-lhe fornecida pelas caravanas que viajavam ao longo do
Nilo, entre as duas cidades.»
http://www.lemonde.fr/article/0,5987,3244--278486-,00.html
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