NOTA TÉCNICA
GRAPSI - PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA O CÁLCULO DAS PROPRIEDADES
PSICROMÉTRICAS DO AR
1
2
Evandro de Castro Melo ; Daniela de Carvalho Lopes ; Paulo César Corrêa
3
RESUMO
Como a determinação das propriedades psicrométricas do ar é realizada por meio de cálculos, que
envolvem vários dados, surge a necessidade do uso de um programa computacional, que realize estes
cálculos, agilizando o processo de análise e apresentando uma interface gráfica simples, porém com todas
as informações necessárias ao usuário. O programa computacional GRAPSI é capaz de executar esses
cálculos e simular os processos de aquecimento e resfriamento, umidificação adiabática e mistura de dois
fluxos de ar. O GRAPSI foi desenvolvido, utilizando-se o ambiente Delphi, versão 5.0, sendo compatível
com PC's 486 ou superiores. As funções e procedimentos utilizados nos cálculos psicrométricos baseiamse em equações válidas para temperaturas entre -20º a 110º C. Dentro dos limites especificados, pode-se
concluir que o programa GRAPSI apresenta resultados satisfatórios, sendo recomendado sua como
ferramenta de apoio aos profissionais da área agrícola. Uma versão gratuita do programa GRAPSI, restrita
a temperaturas entre 10 e 50º C, está disponível para download em http://www.ufv.br/dea/professores/evandro.
Palavras-chave: psicrometria, programa computacional, engenharia
ABSTRACT
Grapsi - Software to Calculate the Psychrometrics Properties of Air
The determination of the psychrometric properties involves many parameters, so there appears the need
for a software that is able to perform the calculations, as speeding up the analysis process, whereas
presenting a simple interface that provides the professional with the necessary information. The software
GRAPSI is able to execute these calculations and to simulate heating and cooling, adiabatic humidification
and mixing of two airflows. The program was developed by using the Delphi environment, version 5.0, and
is compatible with PC's 486 or above. Procedures and functions implemented for the psychrometric
calculations are based on valid equations for temperatures from -20º to 110º C. Within the specified limits, it
is concluded that the program GRAPSI generates satisfactory results, therefore is recommended as a
supporting tool to agricultural professionals. A free version of GRAPSI, which is restricted to temperatures
between 10 and 50ºC, is available for download in http://www.ufv.br/dea/professores/evandro.
Keywords: air psychrometric properties, software, engineering
1
Professor Adjunto III – D.S. – Universidade Federal de Viçosa (UFV), Departamento de Engenharia Agrícola (DEA), Av.
P.H. Rolfs, s/n, Campus Universitário, CEP: 36571-000 – [email protected] – (0XX31)3899-1873
2
Doutoranda – M.S. – UFV/ DEA – [email protected] – (0XX31)3899-1930
3
Professor Adjunto IV - D.S. – UFV/ DEA – [email protected] – (0XX31)3899-1876
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Engenharia na Agricultura, Viçosa, MG, v.12, n.2, 154-162, Abr./Jun., 2004
INTRODUÇÃO
A
determinação
das
propriedades
psicrométricas do ar é uma tarefa freqüente
para muitos profissionais da área agrícola,
principalmente para aqueles que trabalham
com
operações
como
secagem
e
armazenagem, ou com atividades que
requerem a medição e controle das condições
ambientais. Normalmente, o engenheiro
possui os valores da temperatura de bulbo
seco (Tbs), combinados com os valores de
outro parâmetro psicrométrico do ar, que pode
ser temperatura de bulbo molhado (Tbm),
umidade relativa (UR) ou temperatura de
ponto de orvalho (Tpo). A partir dos dados
conhecidos, é possível obter os valores das
outras propriedades do ar, tais como a
entalpia, razão de mistura, grau de saturação,
volume específico e pressão de vapor (Lopes
et al., 2000; Wilhelm, 1976).
Como a determinação das propriedades
psicrométricas do ar é realizada por meio de
cálculos, que envolvem vários dados, surge a
necessidade do uso de um programa
computacional, que realize esses cálculos e
agilize o processo de análise.
Este trabalho objetivou apresentar o
programa
computacional
GRAPSI
desenvolvido, em ambiente Delphi versão 5.0.
O GRAPSI é capaz de calcular as condições
psicrométricas do ar, a partir de dois
parâmetros conhecidos e simular os processos
de aquecimento e resfriamento, umidificação
6238 ,64

ln( P VS ) = exp  24 ,2779 −
− 0 ,344438
T
+ 273 ,15

 − 7511 ,52
ln( P VS ) = exp 
+ 89 ,63121 + 0 ,02399897
 T + 273 ,15
− 1,1654551 × 10 − 5 ( T + 273 ,15 ) 2 − 1,2810336
+ 2,0998405
adiabática e mistura de dois fluxos de ar,
baseando-se nas equações citadas por
Navarro e Noyes (2001), Wilhelm (1976) e
Zolnier (1994).
METODOLOGIA
As equações utilizadas no programa
GRAPSI, citadas por Navarro e Noyes
(2001), Wilhelm (1976) e Zolnier (1994),
baseiam-se nas informações validadas pela
American Society of Heating, Refrigerating
and Air Conditioning Engineers. Algumas
dessas equações foram modificadas a fim
de apresentar os resultados nas unidades
do Sistema Internacional.
No programa, a determinação da pressão
de saturação do vapor d’água deve fornecer
resultados bastante precisos, porque este
parâmetro é utilizado para estimar a maioria
das outras propriedades psicrométricas. O
programa GRAPSI utiliza uma equação para
determinação da pressão de saturação do
vapor d’água para a faixa de temperatura
entre -40º e 0º C (Equação 1) e outra para a
faixa de temperatura entre 0º e 120º C
(Equação 2). As duas equações foram
propostas por Wilhelm (1976) e geram
resultados satisfatórios dentro dos limites de
temperatura estabelecidos, apresentando
erros máximos de 0,12% e 0,063%,
respectivamente.

ln ( T + 273 ,15 ) 

(1)
( T + 273 ,15 ) −
× 10 − 8 ( T + 273 ,15 ) 3 +
(2)
× 10 − 11 ( T + 273 ,15 ) 4 − 12 ,150799 ln( T + 273 ,15 ) )
em que:
PVS = pressão de saturação, kPa; e
T
= temperatura, ºC.
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Para o cálculo da razão de mistura,
pressão de vapor e volume específico são
utilizadas equações baseadas nas leis dos
gases perfeitos e nas definições clássicas
de umidade relativa e grau de saturação,
como está mostrado nas Equações 3, 4 e 5,
respectivamente (Navarro e Noyes, 2001,
Wilhelm, 1976).
R=
( 2501 − 2,41 TBM ) R S − 1,006 ( TBS − TBM )
2501 + 1,775 TBS − 4,186 TBM
(4)
PV =
P atm R
0 , 622 + R
VE =
0,28705 ( T + 273,15 )
(1 + 1,6078 R )
Patm
(5)
em que:
R
= razão de mistura, g vapor de água / g
ar seco;
TBM = temperatura de bulbo molhado, ºC;
TBS = temperatura de bulbo seco, ºC;
Rs = razão de mistura à pressão de
saturação, g vapor de água / g ar seco;
PV = pressão parcial de vapor, kPa;
Patm = pressão atmosférica, kPa;
VE = volume específico, m 3/kg de ar seco.
A Equação 6, utilizada na determinação
da entalpia, foi obtida por análise de
regressão, a partir de dados tabulados,,
sendo que e o erro apresentado não
ultrapassa o valor de 5 J/g, dentro da faixa
de temperatura entre -50º e 40º C. O erro
máximo é de 6% e ocorre na faixa entre 50º
e 110ºC (Wilhelm, 1976).
h = 1,006 T + R [ 2501 + 1,775 T ]
(6)
em que:
h = entalpia específica do ar, kJ / kg;
Para o cálculo da temperatura de ponto de
orvalho, utiliza-se a Equação 7, proposta por
Zolnier (1994), que apresenta resultados mais
precisos e maior estabilidade, quando utilizada
nos cálculos relacionados aos processos de
aquecimento e resfriamento, umidificação
adiabática e mistura de dois fluxos de ar.
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TPO =
186,4905 − 237,3 log10 (10 PV )
log10 (10 PV ) − 8,2859
(7)
em que:
TPO = temperatura de ponto de orvalho, ºC.
Quando a temperatura de bulbo molhado
(Tbm) é desconhecida, considera-se a Tbm
medida com o psicrômetro como sendo igual à
Tbm termodinâmica, para a determinação da
razão de mistura. Em seguida, um balanço de
energia é aplicado a um processo de saturação
adiabática, a fim de obter a solução do
problema de forma iterativa (Wilhelm, 1976).
O programa computacional GRAPSI foi
desenvolvido, utilizando-se o Delphi 5.0,
devendo ser acessado no ambiente Windows,
em computadores 486 ou superiores com
resolução de tela igual a 800x600 ou 1024x768
pixels.
O programa é constituído por uma tela de
apresentação, uma tela principal e uma tela
contendo
informações
sobre
seu
funcionamento, mostradas nas Figuras 1, 2 e 3,
respectivamente.
O usuário poderá escolher entre a
seguintes opções, para iniciar a determinação
das propriedades psicrométricas do ar:
• Fornecer a temperatura de bulbo seco
(Tbs) e a temperatura de bulbo molhado
(Tbm);
• Fornecer a temperatura de bulbo seco
(Tbs) e a temperatura de ponto de
orvalho (Tpo);
• Fornecer a temperatura de bulbo seco
(Tbs) e a umidade relativa (UR);
• Simular o processo de aquecimento/
resfriamento;
• Simular o processo de umidificação
adiabática, conhecendo-se a umidade
relativa (UR) do ponto de estado 2;
• Simular o processo de umidificação
adiabática, conhecendo-se a razão de
mistura (RM) do ponto de estado 2; ou
• Simular o processo de mistura de dois
fluxos com pontos de estado conhecidos.
O usuário terá a opção de informar,
também, a altitude ou a pressão atmosférica
considerada nos cálculos. Sendo que,
quando um desses valores é fornecido, o
outro é automaticamente atualizado.
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Figura 1. Tela de apresentação do GRAPSI.
Figura 2. Tela principal do GRAPSI.
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Figura 3. Tela com informações sobre o GRAPSI .
O
GRAPSI
apresenta
7
botões:
CALCULAR,
SOBRE,
PSICRÔMETRO,
GRAVAR, IMPRIMIR, SAIR, LIMPAR.
A tela contendo informações sobre o
programa é acessada, pressionando-se o
botão SOBRE. Quando o botão CALCULAR é
pressionado, os cálculos são efetuados e os
resultados são exibidos na caixa de texto
localizada ao lado das opções de entrada de
dados. Esses resultados serão acumulados na
caixa de texto e, somente, serão excluídos
quando o botão LIMPAR for pressionado, ou
quando o programa for finalizado. O botão
PSICRÔMETRO permite, ao usuário, fornecer
o nome de um arquivo-texto, que contenha
valores de temperaturas de bulbo seco e
bulbo molhado, dispostos em duas colunas
distintas. A partir desses valores, o GRAPSI
calculará automaticamente a terceira coluna,
umidade relativa, referente a cada par de
temperaturas e exibirá os resultados na caixa
de texto.
Os resultados exibidos poderão ser
gravados em arquivos-texto com extensão
.DOC, pressionando-se o botão GRAVAR, ou
impressos, caso o usuário pressionar o botão
IMPRIMIR. Na Figura 4 está apresentado o
fluxograma do programa GRAPSI.
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RESULTADOS E DISCUSSÃO
Vários pontos de estados foram calculados
e processos foram simulados pelo programa
GRAPSI, sendo comparados com valores
tabulados e com valores de gráficos
psicrométricos.
Com
base
nessas
comparações e nos limites de temperatura
estabelecidos para as equações utilizadas no
programa, observou-se que os resultados
obtidos, utilizando o GRAPSI, foram bastante
satisfatórios. As maiores diferenças foram
observadas para os valores de entalpia, que
apresentaram erros em torno de 1% para altas
temperaturas, e para os valores de
temperatura de ponto de orvalho, que
apresentaram erros de aproximadamente
1,5% para as temperaturas de bulbo seco
próximas a 50º C.
Nas Figuras 5, 6, 7 e 8 estão apresentados
gráficos, em que os valores tabelados (Carrier,
1999) são comparados com os valores
calculados pelo GRAPSI, para pressão de
vapor de saturação, entalpia, razão de mistura
e volume específico, respectivamente. Os
dados foram calculados, considerando-se a
condição de saturação ao nível do mar.
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Figura 4. Fluxograma do programa GRAPSI.
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Figura 5. Comparação entre dados tabelados e valores calculados pelo GRAPSI para
pressão de vapor de saturação, considerando a condição de saturação ao nível
do mar.
Figura 6. Comparação entre dados tabelados e valores calculados pelo GRAPSI para
entalpia, considerando a condição de saturação ao nível do mar.
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Figura 7. Comparação entre dados tabelados e valores calculados pelo GRAPSI para razão
de mistura, considerando a condição de saturação ao nível do mar.
Figura 8. Comparação entre dados tabelados e valores calculados pelo GRAPSI para
volume específico, considerando a condição de saturação ao nível do mar.
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CONCLUSÃO
Dentro dos limites especificados, concluise que o programa GRAPSI é capaz de
determinar, de maneira satisfatória, as
propriedades
psicrométricas
do
ar,
recomendando-se sua utilização como
ferramenta de apoio aos profissionais da
área agrícola.
Uma versão gratuita do programa
GRAPSI, restrita a temperaturas entre 10 e
50º C, está disponível para download no
endereço eletrônico http://www.ufv.br/dea/pr
ofessores/evandro.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
LOPES, R. P.; SILVA, J. S. e REZENDE, R.
C. Princípios básicos da psicrometria. In:
Secagem e armazenagem de produtos
agrícolas. SILVA, J.S. (editor). Editora
Aprenda Fácil, Viçosa, MG, 2000.
NAVARRO, S.; NOYES, R. T. The
mechanics and physics grain aeration
management. Crc Press, USA, 647p., 2001.
WILHELM, L. R. Numerical calculation of
psychrometric properties. Transactions of
ASAE, Vol.19, nº2, p. 318-322,325, 1976.
ZOLNIER, S. Psicrometria I – caderno
didádico 13. Imprensa Universitária,
Universidade Federal de Viçosa, MG. Nº 13,
14 p., 1994.
CARRIER. Fundamentals of psychrometrics
- Technical Development Programme. 58 p.,
Netherlands, 1999.
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